高三物理二輪復(fù)習(xí)：彈簧問題

1、高考物理二輪專題：彈簧問題高考動(dòng)向彈簧問題能夠較好的培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題的能力和開發(fā)學(xué)生的智力，借助于彈簧問題，還能將整個(gè)力學(xué)知識(shí)和方法有機(jī)地結(jié)合起來系統(tǒng)起來，因此彈簧問題是高考命題的熱點(diǎn)，歷年全國以及各地的高考命題中以彈簧為情景的選擇題、計(jì)算題等經(jīng)常出現(xiàn)，很好的考察了學(xué)生對(duì)靜力學(xué)問題、動(dòng)力學(xué)問題、動(dòng)量守恒和能量守恒問題、振動(dòng)問題、功能關(guān)系問題等知識(shí)點(diǎn)的理解，考察了對(duì)于一些重要方法和思想的運(yùn)用。知識(shí)升華一、彈簧的彈力京1彈簧彈力的大小R彈簧彈力的大小由 胡克定律給出，胡克定律的內(nèi)容是：在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與彈 簧的形變量成正比。數(shù)學(xué)表達(dá)形式是：F=kx其中k是一個(gè)比例系數(shù)，叫彈簧的勁度系

2、數(shù)。說明： 彈力是一個(gè) 變力，其大小隨著彈性 形變的大小而變化，還與彈簧的 勁度系數(shù) 有關(guān)； 彈簧具有測量功能，利用在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長或壓縮跟外力成正比這一性質(zhì)可制成彈簧秤。2、彈簧勁度系數(shù)偽彈簧的力學(xué)性質(zhì)用勁度系數(shù)描寫，勁度系數(shù)的定義因彈簧形式的不同而不同，以下主要討論螺旋式彈簧的勁度系數(shù)。1 定義：在彈性限度內(nèi)，彈簧產(chǎn)生的彈力F 也可認(rèn)為大小等于彈簧受到的外力和彈簧的形變量伸長量或者壓縮量x的比值，也就是胡克定律中的比例系數(shù)k。2 勁度系數(shù)的決定因素：勁度系數(shù)的大小由彈簧的尺寸和繞制彈簧的材料決定。彈簧的直徑越大、彈簧越長越密、繞制彈簧的金屬絲越軟越細(xì)時(shí)，勁度系數(shù)就越小，反 之那么越

3、大。如兩根完全相同的彈簧串聯(lián)起來，其勁度系數(shù)只是一根彈簧勁度系數(shù)的一半，這是因?yàn)閺椈傻拈L度變大的緣故；假設(shè)兩根完全相同的彈簧并聯(lián)起來，其勁度系數(shù)是一根彈簧勁度系數(shù)的兩倍，這是相當(dāng)于彈簧絲變粗所導(dǎo)致；1、輕質(zhì)彈簧的一些特性詁輕質(zhì)彈簧：所謂輕質(zhì)彈簧就是不考慮 彈簧本身的質(zhì)量 和重力的彈簧，是一個(gè)理想化的模 型。由于它不需要考慮自身的質(zhì)量和重力對(duì)于運(yùn)動(dòng)的影響，因此運(yùn)用這個(gè)模型能為分析解決，各個(gè)局部受到的力大小是 無論彈簧是處于靜止、勻速問題提供很大的方便。性質(zhì)1、輕彈簧在力的作用下 無論是平衡狀態(tài)還是加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 相同的。其伸長量等于彈簧任意位置受到的力和勁度系數(shù)的比值。如圖1和2中相同的輕彈簧，其

4、端點(diǎn)受到相同大小的力時(shí), 還是加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 各個(gè)彈簧的伸長量都是相同的 。性質(zhì)2、兩端與物體相連的輕質(zhì)彈簧上的彈力不能在瞬間變化一一彈簧緩變特性；有一端不 與物體相連的輕彈簧上的彈力能夠在瞬間變化為零。廐9如在圖1、2、3、4、中撤出任何一個(gè)力的瞬間，彈簧的長度不會(huì)變化，彈力的大小也不會(huì)變化；但是在圖 5中撤出力F的瞬時(shí)，彈簧恢復(fù)原長，彈力變?yōu)榱?。?qǐng)f卜口冗己冗五匸h“圖i J!J Lfj-Q一fffl 2說明：上述結(jié)論可以通過彈簧和物體組成系統(tǒng)的振動(dòng)周期公式加以理解，彈簧恢復(fù)原長需要四分之一個(gè)周期，并且物體的質(zhì)量越大勁度系數(shù)越小，恢復(fù)時(shí)間就越長。物體的質(zhì)量非常小時(shí)，可以認(rèn)為無限短的時(shí)間就可

5、以恢復(fù)原長。重的彈簧可以等價(jià)于輕彈簧連接著一個(gè)物體，彈簧自由端的恢復(fù)也仍然需要一點(diǎn)時(shí) 間。性質(zhì)3、彈簧的形變有拉伸和壓縮兩種情形，拉伸和壓縮形變對(duì)應(yīng)彈力的方向相反。分析彈力時(shí)，在未明確形變的具體情況時(shí)，要考慮到彈力的兩個(gè)可能的方向。逹性質(zhì)4、彈力的大小與形變量成正比，方向與形變的方向相反，即F=-kx，是一個(gè)線性回復(fù)力，物體在彈簧彈力的作用下，通常會(huì)做簡諧運(yùn)動(dòng)。卷以簡諧運(yùn)動(dòng)為模型分析動(dòng)力學(xué)問題會(huì)減少錯(cuò)誤帶來方便。例如一個(gè)質(zhì)量為M的物體從高處自由下落在一個(gè)彈簧上，試分析物體的運(yùn)動(dòng)情況。由簡諧運(yùn)動(dòng)的知識(shí)知道，物體一旦接觸彈簧其運(yùn)動(dòng)就進(jìn)入了簡諧振動(dòng)過程，必定存在一個(gè)平衡位置如圖中0的位置，重力等于彈

6、力，物體靠近平衡位置的階段必定是速度增大、加速度減小，遠(yuǎn)離平衡位置的階段， 必定是速度減小、加速度增大。如果結(jié)合簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性還可以方便地分析力的變化、能量的變化等問題，應(yīng)當(dāng)注意體會(huì)和運(yùn)用。性質(zhì)5、彈性勢能和彈力的功底1彈性勢能 彈性勢能的大?。簭椈赡軌騼?chǔ)存彈性勢能，它儲(chǔ)存的彈性勢能的大小與彈性形變量的= Ijt?大小和勁度系數(shù)有關(guān)，】運(yùn)用此式的定量計(jì)算在高中階段不作要求，只做理解彈性勢能的依據(jù)。 彈性勢能的計(jì)算：彈性勢能的定量計(jì)算依據(jù)功能關(guān)系或能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。2彈力的功彈力的功是變力的功，因?yàn)閺椓﹄S著位移是線性變化的，所以彈力功的大小可以用平均1一 1 1衛(wèi)力 2 求得即，-:說明：

7、上式是彈簧由原長到伸長或者壓縮x長度的過程彈力做的功，上式中的F是形變量為x時(shí)的彈力。W =臣心二丄耳+心=-卡 當(dāng)形變量由X1變?yōu)閄2時(shí)彈力功的大小為3彈力功的特點(diǎn)彈簧彈力的功與路徑無關(guān)一一同一彈簧在某一過程中彈力的功只是取決于初末狀態(tài)彈簧形變量的大小，與彈力的作用點(diǎn)經(jīng)過的路徑?jīng)]有關(guān)系。這一點(diǎn)對(duì)于計(jì)算彈力的功和彈性勢能是非常重要的，必須引起重視。4彈性勢能與彈力功的關(guān)系 彈力做正功時(shí)彈性勢能減少；彈力做負(fù)功時(shí)彈性勢能增加。 彈力的功等于彈性勢能增量的負(fù)值即：- ：1 三、彈簧問題的題目類型1、求彈簧彈力的大小或彈簧秤的示數(shù)2、求彈簧的形變量伸長、壓縮、原長、總長以及作用點(diǎn)的位移3、求與彈簧相

8、連接的物體的瞬時(shí)加速度4、 在彈力作用下物體運(yùn)動(dòng)情況分析 一一彈簧在相對(duì)位置發(fā)生變化時(shí)，所引起的力、加 速度、速度、功能等物理量發(fā)生變化的情況5、與簡諧運(yùn)動(dòng)相關(guān)的動(dòng)力學(xué)問題6、有彈簧參與的 臨界問題和極值問題7、探究彈力的功與彈性勢能的變化8、彈力做功彈性勢能變化、能量轉(zhuǎn)化和守恒綜合問題的計(jì)算9、與彈簧相關(guān)的動(dòng)量守恒、能量守恒綜合 問題四、解決彈簧問題方法歸類1、 根本方法是：依據(jù) 運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系，運(yùn)用解決動(dòng)力學(xué)問題的一般方法去分析解決。強(qiáng)具體的說： 分析物體受到 合力的大小、方向變化情況 分析物體初速度或者速度方向 確定 物體的運(yùn)動(dòng)情況，由此求出未知量；或者明確的運(yùn)動(dòng)情況即物體處于什么樣的運(yùn)

9、動(dòng)狀 態(tài)確定物體的受力情況，由此求出未知量； 選取物理規(guī)律列方程物體處于平衡狀態(tài)時(shí)一一運(yùn)用平衡條件結(jié)合胡克定律物體做勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)一一用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式物體做簡諧振動(dòng)時(shí) 運(yùn)用簡諧振動(dòng)的規(guī)律非勻變速運(yùn)動(dòng)的過程一一通常要用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律綜合性問題一一動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律靈活運(yùn)用2、分析彈簧問題需要特別關(guān)注的幾點(diǎn) 屜1 彈力的變化特點(diǎn) 物體做變加速 運(yùn)動(dòng)2彈力不能突變的特點(diǎn) 一一形變的發(fā)生和恢復(fù)都需要一定的時(shí)間，3物體做簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)存在對(duì)稱性4 彈力做功與路徑無關(guān)的特點(diǎn)，重力勢能只取決于狀態(tài)的特點(diǎn)5有臨界狀態(tài)和轉(zhuǎn)折狀態(tài)的特點(diǎn) 別離狀態(tài)、合力為零狀態(tài)、拉力和壓

10、力轉(zhuǎn)折狀 態(tài)等6彈簧問題多解的特點(diǎn)對(duì)同一大小的彈力彈簧對(duì)應(yīng)兩個(gè)狀態(tài)，要注意不要漏解經(jīng)典例題透析類型一：關(guān)于彈簧的伸長量和彈力的計(jì)算S解決這類問題的方法是：1根據(jù)物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，運(yùn)用牛頓定律或平衡條件求出彈簧受到的彈力，然后 由胡克定律計(jì)算彈簧的形變量或原長等。2由物體的運(yùn)動(dòng)情況和幾何關(guān)系求出彈簧的形變量，然后用胡克定律計(jì)算彈力，進(jìn) 而求解物體的運(yùn)動(dòng)情況。值得注意的是：彈簧可能產(chǎn)生拉力也可能產(chǎn)生壓力，同一彈力彈簧可能有兩個(gè)長度；輕質(zhì)彈簧上的彈力大小處處相等。1、對(duì)輕彈簧的理解R1、如下圖，四個(gè)完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：中彈簧的左端

11、固定在墻上；中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用；中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)；中彈簧的 左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)假設(shè)認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以1刊依次表示四個(gè)彈簧的伸長量，那么有 色A. “ 人B.八 珀C. * 百D.仃=人|_比刪怙一一 fWWW* f答案：D思路點(diǎn)撥：要比擬四種不同物理情景中彈簧的伸長量，就要比擬彈簧在四種不同物理情景中彈力的大小和彈簧的勁度系數(shù).由題意知，四個(gè)彈簧完全相同，故彈簧的勁度系數(shù)相同，彈簧的質(zhì)量都為零，故彈簧不管作什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都不影響彈簧各處所受的彈力，彈簧只是傳遞物體間的相互作用可將彈簧等效為一個(gè)測力計(jì)，當(dāng)彈簧的右端受到大小

12、為 F的拉力作用時(shí)，彈簧將等大地將拉力F傳遞給與彈簧相連接的物體，故彈簧由于彈性形變所產(chǎn)生的彈力大小也為 F，由胡克定律F= k，那么四個(gè)彈簧的伸長量 x相同.解析：首先，因?yàn)轭}中說明可以認(rèn)為四個(gè)彈簧的質(zhì)量皆為0,因此可斷定在每個(gè)彈簧中，不管運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何，內(nèi)部處處拉力都相同因?yàn)槿绻袃商幚Σ煌?，那么可取這兩處之間那一小段彈簧來考慮，它受的合力等于它的質(zhì)量乘加速度，現(xiàn)在質(zhì)量為0,而加速度不是無窮大，所以合力必為 0，這和假設(shè)兩處拉力不同矛盾 故可知拉力處處相同 按題意又可知大小皆為F.其次，彈簧的伸長量二,K為勁度系數(shù)由題意知四個(gè)彈簧都相同，即k都相同故可知伸長量必相同總結(jié)升華：此題通過對(duì)四種

13、不同物理情景中彈簧的伸長量的比擬，考查考生對(duì)力的概念的理解、物體的受力分析、牛頓一、二、三定律的掌握情況和綜合運(yùn)用能力.兩種情形中彈簧所受的合外力相同，均為零，所以彈簧中由于彈性形變所產(chǎn)生的彈力大小也相同.常有學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為第種情形中彈簧所產(chǎn)生的彈性形變比第種情形中彈 簧所產(chǎn)生的彈性形變要大些，這一錯(cuò)誤觀念的形成主要是對(duì)力的概念理解不深，一旦將第種情形中的墻壁和彈簧隔離受力后，不難發(fā)現(xiàn)第種情形與第種情形的受力情況是等效的，其實(shí)在第種情形中， 彈簧對(duì)墻壁的作用力與墻壁對(duì)彈簧的作用力是一對(duì)作用力與反作 用力，所以第兩種情形中彈簧的受力情況完全相同，第兩種情形中，雖然物塊的受力情況、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不盡相同

14、，但輕彈簧中產(chǎn)生的彈力大小處處等于外力F的大小，而與物塊處于什么樣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、是否受摩擦力沒有必然聯(lián)系。認(rèn)為物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)時(shí)， 拉物塊所需要的拉力要大些，所以彈簧的形變量也大些，是錯(cuò)誤的。沒有注意到輕彈簧的右端受到大小皆為F的拉力作用這一前提件。舉一反三：【變式】如下圖，A、B是兩個(gè)相同的彈簧，原長都是Lo = 10 cm，勁度系數(shù)k = 500 N/m , 假設(shè)懸掛的兩個(gè)物體質(zhì)量均為 m,現(xiàn)測得兩個(gè)彈簧的總長為 26cm，那么m =。 g取2、10m/s解析：首先以下面物體為研究對(duì)象，然后以兩物體為整體，求出對(duì)上端彈簧拉力，分別列出彈力方程：% =輕即空匕答案：1kg2、靜止的輕彈

15、簧平衡時(shí)兩種可能的形變囪在含有彈簧的靜力學(xué)問題中，當(dāng)彈簧所處的狀態(tài)沒有明確給出時(shí)，必須考慮到彈簧既可以處于拉伸狀態(tài)，也可以處于壓縮狀態(tài)，必須全面分析各種可能性，以防漏解。解決這類問題的方法是：以與彈簧相聯(lián)系的物體為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，在分析彈力的時(shí)候，務(wù)必考慮到彈簧伸長和壓縮兩種可能的狀態(tài)也就是物體所受彈力的有兩個(gè)可能的 方向。對(duì)物體應(yīng)用平衡條件求出彈力，或者結(jié)合胡克定律求出彈簧的伸長量、壓縮量以及彈簧的長度與原長。輪的輕繩,*它們均處于平衡狀態(tài)、如下圖，a、b、c為三個(gè)物塊，M、N為兩個(gè)輕質(zhì)彈簧，R為跨過光滑定滑A. 有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于壓縮狀態(tài)B. 有可能N處于壓縮狀態(tài)而M處于

16、拉伸狀態(tài)C. 有可能N處于不伸不縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)D. 有可能N處于拉伸狀態(tài)而 M處于不伸不縮狀態(tài)解析：研究a、N、c系統(tǒng)由于處于平衡狀態(tài)，N可能處于拉伸狀態(tài)，而 M可能處于不伸不縮狀態(tài)或壓縮狀態(tài)；研究 a、M、b系統(tǒng)由于處于平衡狀態(tài)， M可能處于壓縮狀態(tài)或處 于不伸不縮狀態(tài)，而N可能處于不伸不縮狀態(tài)或拉伸狀態(tài) 綜合分析，此題只有A、D正確.答案：A、D舉一反三：【變式】如下圖，重力為 G的質(zhì)點(diǎn)M與三根相同的輕質(zhì)彈簧相連，靜止時(shí)，相鄰兩彈簧間的夾角均為120。，彈簧A、B對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力均為 2G,那么彈簧C對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用 力大小可能為A. 2G B.G C.0 D.3G解析：彈簧A、B對(duì)M的

17、作用力有兩種情況：一是拉伸時(shí)對(duì) M的拉力，二是壓縮時(shí)對(duì)M的彈力假設(shè)A、B兩彈簧都被拉伸，兩彈簧拉力與質(zhì)點(diǎn)M重力的合力方向一定豎直向下，大小為3G,此時(shí)彈簧 C必被拉伸，對(duì) M有豎直向上的大小為 3G的拉力，才能使 M處于平衡 狀態(tài)假設(shè)A、B兩彈簧都被壓縮，同理可知彈簧C對(duì)M有豎直向下的大小為 G的 彈力.A、B兩彈簧不可能一個(gè)被拉伸，一個(gè)被壓縮，否那么在題設(shè)條件下M不可能平衡選項(xiàng)B、D正確答案：BD.3、如下圖，兩木塊的質(zhì)量分別為mi和m2,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為ki和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上但不拴接，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧在這過程中下面木塊

18、移動(dòng)的距離為B. -D.解析：原來系統(tǒng)處于平衡態(tài)那么下面彈簧被壓縮xi，那么有：-；當(dāng)上面的木塊剛離開上面的彈簧時(shí)，上面的彈簧顯然為原長，此時(shí)對(duì)下面的木塊m2.因此下面的木塊移動(dòng)的距離為故此題選C答案：C總結(jié)升華：緩慢向上提，說明整個(gè)系統(tǒng)一直處于動(dòng)態(tài)平衡過程3、彈簧測力計(jì)的原理忌解決彈簧測力計(jì)的問題，首先明確彈簧測力計(jì)的原理一一彈力的大小與彈簧的形變量成 正比，彈力的增量與彈簧形變量的增量也成正比，即F - .?.、- J，因此彈簧秤的刻度是均勻的。4、量得一只彈簧測力計(jì)3N和5N兩刻度線之間的距離為 2.5cm。求：甌:(1) 這彈簧測力計(jì)3N、5N刻度線與零刻度線之間的距離。(2) 這彈簧

19、測力計(jì)所用彈簧的勁度系數(shù)。思路點(diǎn)撥：由一F 一求出勁度系數(shù)，然后根據(jù)胡克定律由勁度系數(shù)求出彈力是3N、5N時(shí)彈簧的伸長量，即為所求。解析：彈簧秤的刻度值應(yīng)與該刻度線到零刻線的距離成正比。設(shè)3N、5N刻度線到零刻度線的距離分別為xi、X2,勁度系數(shù)為k。根據(jù)胡克定律F=kx ;可得F -亠得上二竺 53 Nfm = 807/=1由一F - 可得=W2 - O.O38/JS 3&玳 七 SOF. 5祖=0 0632 6.空聊 k 30答案：3N刻度線到0刻線的距離為3.8cm，5N刻線到0刻線的距離為6.3cm,彈簧的 勁度系數(shù)為80N/m。舉一反三：【變式】如下圖，彈簧秤外殼質(zhì)量為 重物質(zhì)量為

20、m，現(xiàn)用一方向豎直向上的外力 簧秤的讀數(shù)為：m也gA.mg ；B.；mo,彈簧及掛鉤的質(zhì)量忽略不計(jì)，掛鉤吊著一F拉著彈簧秤，使其向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，那么彈思路點(diǎn)撥：彈簧秤的彈簧上任意位置彈力大小就是彈簧秤的示數(shù)，也就是說彈簧秤的示數(shù)指示等于彈簧上任一端所受拉力的大小。解析：對(duì)彈簧和物體組成的系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律得：1:對(duì)吊鉤上的物體 噸用牛頓第二定律得： 廠 rn:解得：彈簧秤對(duì)物體的拉力由牛頓第三定律知：彈簧秤上的彈簧受到的拉力大小也就是說彈簧秤的示數(shù)是答案：D總結(jié)升華：彈簧秤的外殼有質(zhì)量有重力，切不能認(rèn)為彈簧秤殼受到的拉力等于彈簧秤上的彈簧受到的拉力。類型二：求與彈簧相連物體的瞬時(shí)加速度求解

21、這類冋題的方法是：1由物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)求出彈簧的彈力；2去掉某一個(gè)力后通常是剪斷繩子的瞬間，認(rèn)為彈簧的彈力不變化，求出物體受到的合力；3由牛頓第二定律列方程求解。CP5.如圖A所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為1、2的兩根細(xì)線上，? i 的一端懸掛在天花板上， 與豎直方向夾角為 0, 2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)現(xiàn)將2線剪 斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度 衣I1下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法:解：設(shè)1線上拉力為T1, 12線上拉力為T2,重力為mg,物體在三力作用下保持平衡:cos 0 =mg T 1Sin 0T2, T2=mgtan0剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在 T2反方向獲得加速度因

22、為mgtan0 =ma所以加 速度a=gtan 0方向在T2反方向你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說明理由(2)假設(shè)將圖A中的細(xì)線1改為長度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖( B)所示，其他 條件不變，求解的步驟與(1 )完全相同，即a=gtan 0你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)說明理由(1)結(jié)果不正確因?yàn)?被剪斷的瞬間，i上張力的大小發(fā)生了突變，此瞬間T2=mg cosB, a=g sin 0(2) 結(jié)果正確，因?yàn)?被剪斷的瞬間、彈簧1的長度不能發(fā)生突變、Ti的大小和方向都不變總結(jié)升華：不可伸長的繩子或者輕桿上的力是可以突變的，當(dāng)彈簧或橡皮條的兩端都有其他物體或力的約束且使其發(fā)生形變時(shí)，彈簧

23、或者橡皮條上的力是不能突變的。舉一反三：【變式1】A、B球質(zhì)量均為m, AB間用輕彈簧連接，將 A球用細(xì)繩懸掛于 0點(diǎn)，如 圖示，剪斷細(xì)繩的瞬間，試分析 A、B球產(chǎn)生的加速度大小與方向解析：開始A球與B球處于平衡狀態(tài)，其受力圖如圖:剪斷繩0A瞬間，A、B球均未發(fā)生位移變化，故彈簧產(chǎn)生的彈力kx也不會(huì)變化，kx=mg,所以剪斷繩瞬間，B受力沒發(fā)生變化，其加速度aB= 0； A球受到合外力為kx + mg,其加速度aA=；：= 2g豎直向下答案：aB= 0、aA= 2g豎直向下【變式2】如下圖，豎直光滑桿上套有一個(gè)小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球 相連，另一端分別用銷釘 M、N固定與桿上，小球

24、處于平衡狀態(tài)，設(shè)拔除銷釘M的瞬間,小球加速度的大小為212m/s，假設(shè)不拔除銷釘M而拔除銷釘N瞬間，小球的加速度可能是(g=10 m/s2)A、22 m/s2，方向豎直向上2B、22 m/s，方向豎直向下2C、2 m/s，方向豎直向上D、2 m/s2，方向豎直向下解析：此題要明白彈簧可能所處的不同的狀態(tài)，可能拉伸、壓縮，利用彈簧的瞬時(shí)問題 很容易得出答案：B、Co類型三：與彈簧相關(guān)的 臨界問題或極值問題莊這類問題是彈簧問題中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，它往往能夠比擬全面的考察考生的分析綜合能 力。解決這類問題的方法是：根據(jù)物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)運(yùn)用 牛頓定律、功能關(guān)系或者能量守 恒定律、胡克定律等列出方程一一以

25、彈簧的伸長量或彈簧的彈力為自變量進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，從中找出臨界狀態(tài)、極值狀態(tài)、轉(zhuǎn)折狀態(tài)以及對(duì)應(yīng)的條件一一計(jì)算并進(jìn)行必要的討論。1、勻變速運(yùn)動(dòng)過程中彈力變化引起的臨界狀態(tài)宓6、一根勁度系數(shù)為k，質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為 m的物體, 有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長度。 如下圖。現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(av 9 =勻加速向下移動(dòng)。求經(jīng)過多長時(shí)間木板開始與物體別離。宓思路點(diǎn)撥：對(duì)物體受力分析，由牛頓第二定律列出方程， 明確勻變速運(yùn)動(dòng)過程中合力大 小方向不變，分析板對(duì)物體的支持力和彈力的變化情況，找出板與物體別離的條件進(jìn)行求解。解析：設(shè)物體與平板一起向下運(yùn)動(dòng)的距離為x時(shí)，物

26、體受重力 mg,彈簧的彈力 F=kx和平板的支持力 N作用。據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-N=ma 整理得 N=mg-kx-ma物體勻變速運(yùn)動(dòng)，其加速度a恒定不變，隨著物體向下運(yùn)動(dòng)X變大，板對(duì)物體的支持力N變小，當(dāng)N=0時(shí)，物體與平板別離。所以此時(shí)亠7； - at1由 ，得經(jīng)過2剛呂-a的時(shí)間板與物體別離?？偨Y(jié)升華：(1)板與物體別離的狀態(tài)也就是物體勻變速運(yùn)動(dòng)的末狀態(tài)，別離之后物體做簡諧振動(dòng)，不再是勻變速運(yùn)動(dòng)。動(dòng)態(tài)分析是解決綜合問題尋找隱含條件和臨界條件的重要方 法，動(dòng)態(tài)分析的要點(diǎn)是：找出不變量、明確自變量和自變量的變化范圍。舉一反三：【變式】如下圖，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤

27、內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù) k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個(gè)豎直向上的力 F，使P從靜止開始向上做 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒 力，g=10m/s2，貝U F的最小值是，F(xiàn)的最大值是。解析：因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時(shí)，P離開秤 盤。此時(shí)P受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計(jì)，所以此時(shí)彈簧處于原長。在00.2s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動(dòng)的距離：x=mg/k=0.4m盂二丄血：朗二卒=2伽2 fd3因?yàn)?二 ，所以P在這段時(shí)間的加速度當(dāng)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)物體P有：

28、N-mg+Fmin=ma，又因此時(shí)N=mg，所以有 Fmin=ma=240N.當(dāng)P與盤別離時(shí)拉力 F最大，F(xiàn)max=m(a+g)=360N.答案：240N、360N2、極值問題與彈力功的特點(diǎn)l7、如下圖，一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為m=12kg的物體A、B。物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的 力F在上面物體 A上，使物體A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，設(shè)整個(gè)過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取g=10m/s2，求：社(1) 此過程中所加外力 F的最大值和最小值。(2) 此過程中外力 F所做的功。解析：A原來靜止時(shí)：kxi=

29、mg當(dāng)物體A開始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F最小，設(shè)為Fi,對(duì)物體A有:Fi + kxi mg=ma當(dāng)物體B剛要離開地面時(shí)，拉力 F最大，設(shè)為F2,對(duì)物體A有：F2 kx2 mg=ma對(duì)物體B有：kx2=mg對(duì)物體A有：xi + X2=2由、兩式解得 a=3.75m/s，分別由、得 Fi= 45N , F2 = 285N(2)在力F作用的0.4s內(nèi)，初末狀態(tài)的彈性勢能相等，由功能關(guān)系得：I # dWF=mg(Xi + X2)+ -49.5J答案： 45N ,285N 49.5J總結(jié)升華：拉力F的功是變力的功，不能直接用功的計(jì)算公式求解，要用功能關(guān)系求 解；彈簧彈力的功與路徑無關(guān)，只取決于初、末狀態(tài)的

30、形變量，這一點(diǎn)必須引起注意。類型四：與簡諧運(yùn)動(dòng)相關(guān)的問題一一動(dòng)力學(xué) 中一類重要的問題與彈簧相聯(lián)系的物體的運(yùn)動(dòng)大都是 簡諧運(yùn)動(dòng)，解決這類問題最好的方法就是運(yùn)用簡諧運(yùn)動(dòng)的根本規(guī)律和結(jié)論去分析問題解決問題。為了使問題分析更加準(zhǔn)確和快捷，畫好運(yùn)動(dòng)過程中一些典型狀態(tài)圖是非常必要的，因?yàn)榉治鑫锢磉^程的關(guān)鍵常常需要分析其中的典型狀態(tài)， 所以畫好典型狀態(tài)圖可以幫助我們輕松解決彈簧類問題。簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和結(jié)論：簡諧運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)，物體靠近平衡位置時(shí)速度增大加速度 減??；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí) 速度減小，加速度增大；描寫運(yùn)動(dòng)的各個(gè)物理量具有對(duì)稱性和周期性； 簡諧運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒等。1、簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和功能關(guān)系的運(yùn)用螢8

31、、勁度系數(shù)為k的輕彈簧兩端分別連接質(zhì)量都是 m的木塊P、Q如下圖，處于 靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用豎直向下的力 F緩慢壓P,最終使系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。 撤去F后P做簡諧運(yùn) 動(dòng)而Q恰好始終不離開地面。求： 辰1物體P的振幅A。2物體P的最大加速度am,3外力F壓物體p所做的功 W。思路點(diǎn)撥：畫出運(yùn)動(dòng)過程彈簧的幾個(gè)典型狀態(tài)，形成清晰的物理情景，運(yùn)用規(guī)律求解。 狀態(tài)I:彈簧處于原長，如圖 1。狀態(tài)n：放上物體 P后靜止時(shí)位于C點(diǎn)彈簧被壓縮，如圖2。狀態(tài)川：用豎直向下的力后 F緩慢壓P至D點(diǎn)，剛撤去F時(shí)彈簧被壓縮至最短，女口 圖。狀態(tài)W:物體P向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn) E時(shí)彈簧伸長至最長，如圖4。+ riJ 一 _一 -

32、二 tw - -1P- 一 - T H- E B c D * h 蟲1- 三 1 1 I r畫出上列四個(gè)狀態(tài)圖后，此題的物理情境就非常清晰了。 解析：(1) 設(shè)放上物體P后，當(dāng)P靜止于C點(diǎn)時(shí)彈簧的壓縮量為 X1，貝y kxi=mgC點(diǎn)即為P做簡諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置。現(xiàn)用力F緩慢壓P至D撤去F, C、D間的距離即為振幅 A。乂 Q恰好始終不離開地面，故P運(yùn)動(dòng)至最咼點(diǎn) E時(shí)，地面對(duì) Q的支持力為零,即kx2=mg又因?yàn)锳 = xi + X2由得A = 2mg/k(2)由簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知， P在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的加速度最大，由牛頓第二定律得kA = mam由得am= 2g(3)由得xi = X2即物體在C

33、、E兩點(diǎn)處彈簧的彈性勢能相等。又物體P在C、E兩點(diǎn)的動(dòng)能均為零，故 P從C到E的過程中，力F壓P做的功2 2Wf= mg (xi + X2) =2m g /k.2、有恒定摩擦力的簡諧振動(dòng)的計(jì)算9 一皮帶傳動(dòng)裝置如下圖，皮帶的速度v足夠大。一根質(zhì)量不計(jì)、勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定，另一端連一個(gè)質(zhì)量為 m的滑塊，滑塊與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 當(dāng)滑塊放到皮帶上時(shí)，彈簧的軸線恰好水平，假設(shè)滑塊放到皮帶上的瞬間，滑塊的速度為零， 且彈簧正好處于自由長度，那么當(dāng)彈簧第一次伸長到最長時(shí)，滑塊與皮帶間所產(chǎn)生的熱量是多少？(：簡諧振動(dòng)周期1 )穩(wěn)5可二222222囲址板解析：由于皮帶的速度v足夠大，故以皮帶為參

34、照物，滑塊始終是向右運(yùn)動(dòng)，滑塊所受到的滑動(dòng)摩擦力方向始終是向左的?；瑝K實(shí)際上是向左運(yùn)動(dòng)， 只要彈簧對(duì)它的拉力小于摩擦力，滑塊是加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)彈簧對(duì)它的拉力大于摩擦力，滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊的速度減小 到零時(shí)，彈簧的伸長量最大，以后，滑塊在彈簧拉力和摩擦力的作用下向右運(yùn)動(dòng)。由于滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中所受到的摩擦力的大小和方向都不變，故此滑塊在皮帶上的運(yùn)動(dòng)類似于豎直的彈簧振子，此處的摩擦力相當(dāng)于豎直彈簧振子的重力，所以滑塊的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)。其占二竺振幅為-h-，彈簧伸長的最大長度也就是滑塊運(yùn)動(dòng)的位移(對(duì)地)為：s=2A=2卩mg / k ,滑塊在這段位移是所經(jīng)歷的時(shí)間為加二77 2二打A7 - vA/

35、 - x-vtv滑塊在皮帶上的相對(duì)路徑為Q f所以在這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q =戰(zhàn)曲=口噸仙掘-2嘗呂)答案：-總結(jié)升華：簡諧振動(dòng)的系統(tǒng)受到恒力的作用時(shí)仍然為簡諧振動(dòng)，并且其周期不發(fā)生變化。運(yùn)用類比的思維方式往往會(huì)使問題解決方便一些。3、簡諧振動(dòng)的對(duì)稱性和臨界問題 玆10 如下圖，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上，兩木塊質(zhì)量均為 m,在木塊A上施有豎直向下的力 F，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).西(1) 突然將力F撤去，假設(shè)運(yùn)動(dòng)中 A、B不別離，貝U A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)， B對(duì) A的彈力有多大？(2) 要使A、B不別離，力F應(yīng)滿足什么條件？思路點(diǎn)撥：力 F撤去后，系

36、統(tǒng)做簡諧運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)具有明顯的對(duì)稱性，該題利用最高 點(diǎn)與最低點(diǎn)的對(duì)稱性來求解，會(huì)簡單的多.解析：(1)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)有相同大小的回復(fù)力，只有方向相反，這里回復(fù)力是合外力在 最低點(diǎn)，即原來平衡的系統(tǒng)在撤去力F的瞬間，受到的合外力應(yīng)為 F/2,方向豎直向上；當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，A受到的合外力也為 F/2,但方向向下，考慮到重力的存在，所以B對(duì)A的(2) 力F越大越容易別離，討論臨界情況，也利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)回復(fù)力的對(duì)稱性.最高點(diǎn)時(shí)，A、B間雖接觸但無彈力，A只受重力，故此時(shí)恢復(fù)力向下，大小位mg.那么，在最低點(diǎn)時(shí)，即剛撤去力 F時(shí)，A受的回復(fù)力也應(yīng)等于 mg，但根據(jù)前一小題的分析，此時(shí) 回復(fù)力為F/2

37、，這就是說F/2=mg 那么F=2mg 因此，使A、B不別離的條件是 Fw 2mg答案：(1)(2) F 2mg總結(jié)升華：簡諧運(yùn)動(dòng)在對(duì)稱的位置上，位移以及與位移成正比的回復(fù)力、回復(fù)加速度大小相等方向相反，其余的物理量其方向不一定相反；回復(fù)力是物體在振動(dòng)方向上的合力，不是某一個(gè)力。類型五：彈簧傳感器011. 慣性制導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于彈道式導(dǎo)彈工程中，這個(gè)系統(tǒng)的重要元件之一是加 速度計(jì)，加速度計(jì)的構(gòu)造原理示意圖如下列圖所示。沿導(dǎo)彈長度方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為m的滑塊，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)為K的彈簧相連，彈簧處于自然長度，滑塊位于中間，指針指示 0刻度，試說明該裝置是怎樣測出物體的加速度的

38、？盤1r t i i解析：當(dāng)加速度計(jì)固定在待測物體上，具有一定的加速度時(shí)，例如向右的加速度a,滑塊將會(huì)相對(duì)于滑桿向左滑動(dòng)一定的距離x而相對(duì)靜止，也具有相同的加速度a，由牛頓第二定律可知：a* F而F*x，所以a*x。因此在標(biāo)尺相應(yīng)地標(biāo)出加速度的大小，而0點(diǎn)兩側(cè)就表示了加速度的方向，這樣它就可以測出物體的加速度了。舉一反三：【變式】在科技活動(dòng)中某同學(xué)利用自制的電子秤來稱量物體的質(zhì)量。如下圖，托盤和彈簧的質(zhì)量均不計(jì)，滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)端通過一水平絕緣輕桿與彈簧上端相連，當(dāng)托盤中沒有放物體時(shí)，電壓表示數(shù)為零。設(shè)變阻器的總電阻為R，總長度為L，電源電動(dòng)勢為 E，內(nèi)阻r，限流電阻的阻值為 R。，彈簧勁度系

39、數(shù)為 k，不計(jì)一切摩擦和其他阻力，電壓表為理想 電壓表。當(dāng)托盤上放上某物體時(shí)，電壓表的示數(shù)為U，求此時(shí)稱量物體的質(zhì)量。解析：設(shè)托盤上放上質(zhì)量為m的物體時(shí)，彈簧的壓縮量為X，那么mg=kx由全電路歐姆定律知:由局部電路歐姆定律知：U=l R =I聯(lián)立求解得：二匚-答案:總結(jié)升華：電壓表的內(nèi)阻很大，通過它的電流很小，在計(jì)算時(shí)可以將其忽略以簡化計(jì)算。類型六：彈簧彈力的功、彈性勢能、能的轉(zhuǎn)化和守恒冋題宓與彈簧相關(guān)的綜合問題無一不涉及彈力做功和能量轉(zhuǎn)化問題，解決這類問題最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是：1分析物體的受力情況并結(jié)合初始條件明確物體做什么運(yùn)動(dòng)2根據(jù)功的計(jì)算公式分析在每一個(gè)過程或者階段中有哪些力做功、哪些力不做

40、功、 哪些力做正功或者做負(fù)功。3著眼系統(tǒng)根據(jù)功能關(guān)系明確哪些能量在增加或者減少4注意到重力的功和彈力的功的重要特點(diǎn)列方程求解。1、一個(gè)物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的問題&12、如下圖，輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一金屬塊從逹高處自由下落，從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中 A .重力先做正功，后做負(fù)功B .彈力沒有做正功C. 金屬塊的動(dòng)能最大時(shí)，彈力與重力相平衡D 金屬塊的動(dòng)能為零時(shí)，彈簧的彈性勢能最大解析：要確定金屬塊的動(dòng)能最大位置和動(dòng)能為零時(shí)的情況，就要分析它的運(yùn)動(dòng)全過程弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況。為了物體弄清運(yùn)動(dòng)情況，必須做好受力分析?？梢詮膱D3-19看出運(yùn)動(dòng)過程中的情景

41、。從圖上可以看到在彈力G)N v mg時(shí)，a的方向向下,v的方向向下，金屬塊做加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)彈力N等于重力mg時(shí)，a=0加速停止，此時(shí)速度最大。所以C選項(xiàng)正確。彈力方向與位移方向始終反向，所以彈力沒有做正功，B選項(xiàng)正確。重力方向始終與位移同方向，重力做正功，沒有做負(fù)功，A選項(xiàng)錯(cuò)。速度為零時(shí)，恰是彈簧形變最大時(shí)，所以此時(shí)彈簧彈性勢能 最大，故D正確。所以B，C, D為正確選項(xiàng)。 答案：B C D誤區(qū)警示：1錯(cuò)解思維過程分析：金屬塊自由下落，接觸彈簧后開始減速，當(dāng)重力等 于彈力時(shí)，金屬塊速度為零。所以從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中重力一直做 正功，故A錯(cuò)。而彈力一直做負(fù)功所以 B正確。因?yàn)?/p>

42、金屬塊速度為零時(shí)，重力與彈力相平 衡，所以C選項(xiàng)錯(cuò)。金屬塊的動(dòng)能為零時(shí)，彈力最大，所以形變最大，彈性勢能最大。故D正確。2錯(cuò)解原因分析：形成以上錯(cuò)解的原因是對(duì)運(yùn)動(dòng)過程認(rèn)識(shí)不清。對(duì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷不正確。金屬塊做加速還是減速運(yùn)動(dòng)，要看合外力方向即加速度方向 與速度方向的關(guān)系。總結(jié)升華:1對(duì)于較為復(fù)雜的物理問題，認(rèn)清物理過程，建立物情景是很重要的。做到這一點(diǎn) 往往需畫出受力圖，運(yùn)動(dòng)草圖，這是應(yīng)該具有的一種解決問題的能力。2 分析問題可以采用分析法和綜合法：如C選項(xiàng)中動(dòng)能最大時(shí)，速率最大，速率最大就意味著它的變化率為零，即a=0，加速度為零，即合外力為零，由于合外力為mg-N，因此得mg=N，D選項(xiàng)中

43、動(dòng)能為零，即速率為零，單方向運(yùn)動(dòng)時(shí)位移最大，即彈簧形變最大，也就是彈性勢能最大。3題中金屬塊和彈簧在一定時(shí)間和范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)是一種簡運(yùn)振動(dòng)。從簡諧運(yùn)動(dòng) 圖象可以看出位移變化中速度的變化，以及能量的關(guān)系。舉一反三：【變式】如下圖，水平地面上沿豎直方向固定一輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為M的小球，由彈簧上高H處自由落下，剛接觸到彈簧時(shí)的速度為V，在彈性限度內(nèi)，彈簧被小球作用的最大壓縮量為h，那么彈簧在被壓縮聞了 h時(shí)，彈性勢能為A、mgHB、mgh2C、mgh+ 二 mv2J.D、mgH+ 二 mv2E、mg (h+H)思路點(diǎn)撥：這類問題較簡單，從能的轉(zhuǎn)化上看只是彈簧的彈性勢能與物體的動(dòng)、勢能之間的轉(zhuǎn)化，明確

44、系統(tǒng)的初末狀態(tài)由動(dòng)能定理或能量守恒等知識(shí)即可解決。解析：以系統(tǒng)機(jī)械能守恒為依據(jù)解題1將物體剛接觸彈簧時(shí)作為系統(tǒng)的初狀態(tài)，彈簧最大壓縮時(shí)作為末狀態(tài)，那么這一過丄程系統(tǒng)減少的重力勢能和動(dòng)能mgh+二mv2全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能 Ep，所以選項(xiàng)C正確；2 從著眼系統(tǒng)從全過程看，物體從彈簧上方高H處自由下落至彈簧的最大壓縮量h時(shí)，重力勢能減少了：- =mgh+H，由于末態(tài)系統(tǒng)速度為零，減少的重力勢能最終全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，所以選項(xiàng)E正確。正確答案為C、巳。答案：C、E2、兩個(gè)物體和彈簧組成的系統(tǒng)一一能量守恒與臨界狀態(tài)相結(jié)合的問題危13 .如下圖，質(zhì)量分別為m和M的A、B兩重物用勁度系數(shù)為 k的輕質(zhì)彈

45、簧豎 直地連接起來，使彈簧為原長時(shí)，兩物從靜止開始自由下落，下落過程中彈簧始終保持豎直狀態(tài)。當(dāng)重物 A下降距離h時(shí)，重物B剛好與地面相碰，假定碰后的瞬間重物B不離開地面B與地面做完全非彈性碰撞但不粘連。為使重物A反彈時(shí)能將重物 B提離地面，試問下落高度h至少應(yīng)為多少？提示：彈簧形變量為x時(shí)的彈性勢能為Ep=1 S思路點(diǎn)撥：系統(tǒng)在 B物體著地之后 升過程中彈簧的拉力等于 B的重力時(shí),A物體做簡諧運(yùn)動(dòng)，先壓縮彈簧后被反彈，當(dāng)B開始離開地面，此運(yùn)動(dòng)過程系統(tǒng)的機(jī)械能守恒解析：B觸地時(shí)，彈簧為原長， A的速度為:A壓縮彈簧，后被向上彈起彈簧又恢復(fù)原長時(shí)，因機(jī)械守恒，可知A的速度仍為:A繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)拉伸彈

46、簧，設(shè)法Va=O時(shí)彈簧伸長量為x，那么要使此時(shí)B能被提前離地面，應(yīng)有：kx=Mg而在此彈簧被拉伸的過程對(duì)A和彈簧有:mv=剛歹+ *M + 2邢由上幾式可解得：二.M +2 啊血二答案：二 I；：Va=0時(shí)彈簧伸長量kx=Mg總結(jié)升華：抓住臨界狀態(tài)解題往往會(huì)使得解題過程簡化，如此題中 為x, B恰好被提前離地面，就是一個(gè)臨界狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的臨界條件是:3、兩個(gè)或兩個(gè)以上物體與輕質(zhì)彈簧相連問題：一一動(dòng)量守恒定律能量守恒定律的應(yīng)用強(qiáng)1由彈簧的系統(tǒng)動(dòng)量守恒和能量守恒的判斷解決此類問題的關(guān)鍵所在是： 真正理解動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律適用的條件及其區(qū)別，能夠根據(jù)實(shí)際問題適當(dāng)?shù)倪x取系統(tǒng)為研究對(duì)象CP 14、

47、如圖，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短?，F(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作研究對(duì)象，那么此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的過程中亠A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒C.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒B 動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒D .動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒解析：以子彈、彈簧、木塊為研究對(duì)象，分析受力。 在水平方向，彈簧被壓縮是因?yàn)槭?到外力，所以系統(tǒng)水平方向動(dòng)量不守恒。 由于子彈射入木塊過程， 發(fā)生劇烈的摩擦，有摩擦 力做功，系統(tǒng)機(jī)械能減少，也不守恒，故 B正確。答案：B誤區(qū)警示：1錯(cuò)誤解法：以子彈、木塊和彈簧為研究對(duì)象。因?yàn)橄到y(tǒng)處在光滑水平桌 面上，

48、所以系統(tǒng)水平方向不受外力， 系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。 又因系統(tǒng)只有彈力做功， 系統(tǒng) 機(jī)械能守恒。故 A正確。2錯(cuò)解原因：錯(cuò)解原因有兩個(gè)一是思維定勢，一見光滑面就認(rèn) 為不受外力。二是沒有弄清楚題目特指的研究對(duì)象和物理過程；三是規(guī)律適用條件不清楚， 忽略了子彈和木塊短暫的相互作用過程有滑動(dòng)摩擦力做功，有機(jī)械能的損失。2多物體一一彈簧系統(tǒng)，應(yīng)用守恒定律進(jìn)行計(jì)算的問題這類問題一般比擬復(fù)雜，兩個(gè)物體或三個(gè)物體與輕彈簧相互作用的題目比擬常見，在高考?jí)狠S題中時(shí)有出現(xiàn)，解決這類問題除了運(yùn)用動(dòng)力學(xué)的一般方法外還要特別注意如下幾個(gè) 方面： 研究對(duì)象的選取 一一應(yīng)取哪幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，因?yàn)榭床坏较到y(tǒng)就看不

49、到守恒； 物理過程的選取 一一必須明確系統(tǒng)在哪一個(gè)過程或者哪一個(gè)階段上哪一個(gè)物理量是 守恒的，尤其不能無視短暫的相關(guān)過程可能會(huì)有機(jī)械能的損失； 分析臨界狀態(tài)或極值狀態(tài) 一一通過分析過程找出特殊狀態(tài)的條件質(zhì)量均為m的A、B兩球，一輕彈簧連接后放在光滑水平面上,A被一水平m速度為V。，質(zhì)量為4的泥丸P擊中并粘合，求彈簧能具有的最大勢能。宓p 耳 igb/VvWv .思路點(diǎn)撥：泥丸與 A相互作用的過程彈簧的作用力可以忽略，動(dòng)量守恒，泥丸與A共速后的運(yùn)動(dòng)過程中整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能都守恒， 最大的彈性勢能必定發(fā)生在 AB不存在相 對(duì)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)即共速的狀態(tài)。解析：如上分析圖，整個(gè)過程有三局部組成：1P與A

50、作用獲瞬間速度。2P與A一起運(yùn)動(dòng)后于彈簧作用再與E作用，P與A減速運(yùn)動(dòng)，B加速運(yùn)動(dòng)。3當(dāng) P、A、E有共冋速度時(shí)，彈簧有最大壓縮量，具有EPmax.瞬m1從狀態(tài)1 一狀態(tài)2有動(dòng)量守恒：j vo=(+m)vi 得: vi =Vomm從狀態(tài)2狀態(tài)3有動(dòng)量守恒：(_ +m)vi= (m+ _ +m)V2mm或從狀態(tài)1 狀態(tài)3有動(dòng)量守恒：-vo= m+- +m V2 所損失的機(jī)械能在過程 1 2中，而2-3中機(jī)械能守恒。1 m 1 m1-= - - +m v/= - mvo2由能量守恒得：彈簧具有的最大彈性勢能為Ep1 m1 W.2 .4voU=i：.二 v22+Ep枷r由-得:Ep=1m1m或用從2

51、 3過程求解：Ep=2(-+m) v12二(m+i +m)V22=.答案：1 m110awvo3誤區(qū)警示：認(rèn)為最大的彈性勢能Ep=二Vol 二(m+- +m)V2?=-是錯(cuò)誤的,因?yàn)槟嗤枧cA相互作用的短暫的過程中有機(jī)械能的損失。舉一反三：【變式1】如圖示，兩相同物塊靜止在光滑水平面上，中間連著一根彈簧，現(xiàn)有一質(zhì)量為mo的子彈以水平速度 vo射進(jìn)一物塊中未穿出， 在以后的作用過程中速度均與 vo在同一直.riwwq 1%線上，物塊質(zhì)量在子彈射入物塊1后A .產(chǎn)生的內(nèi)能為2 3 了血0珂c.系統(tǒng)的最大動(dòng)能為- J 均4mo,那么由子彈、彈簧、兩物塊組成的系統(tǒng)B.物塊2的最大速度為D. 最大彈性勢能為- ?，1解析：1系統(tǒng)不受外力，動(dòng)量守恒；子彈射入物塊 1的過程中，內(nèi)力為摩擦力，機(jī)械能減 小，減少的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能； 然后由子彈、彈簧、兩物體組成的系統(tǒng)內(nèi)力為彈簧的彈 力，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。m9vj+ 4加卩10 =叫=脛佃-丄純+ 料子彈與物塊1： L222Q =眄解得：1i21，故系統(tǒng)最大動(dòng)能為。當(dāng)彈性勢能最小為零時(shí)動(dòng)能最大，此1到彈簧第一次恢復(fù)