高三物理二輪復習：彈簧問題

1、高考物理二輪專題：彈簧問題高考動向彈簧問題能夠較好的培養(yǎng)學生的分析解決問題的能力和開發(fā)學生的智力，借助于彈簧問題，還能將整個力學知識和方法有機地結(jié)合起來系統(tǒng)起來，因此彈簧問題是高考命題的熱點，歷年全國以及各地的高考命題中以彈簧為情景的選擇題、計算題等經(jīng)常出現(xiàn)，很好的考察了學生對靜力學問題、動力學問題、動量守恒和能量守恒問題、振動問題、功能關系問題等知識點的理解，考察了對于一些重要方法和思想的運用。知識升華一、彈簧的彈力京1彈簧彈力的大小R彈簧彈力的大小由 胡克定律給出，胡克定律的內(nèi)容是：在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與彈 簧的形變量成正比。數(shù)學表達形式是：F=kx其中k是一個比例系數(shù)，叫彈簧的勁度系

2、數(shù)。說明： 彈力是一個 變力，其大小隨著彈性 形變的大小而變化，還與彈簧的 勁度系數(shù) 有關； 彈簧具有測量功能，利用在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長或壓縮跟外力成正比這一性質(zhì)可制成彈簧秤。2、彈簧勁度系數(shù)偽彈簧的力學性質(zhì)用勁度系數(shù)描寫，勁度系數(shù)的定義因彈簧形式的不同而不同，以下主要討論螺旋式彈簧的勁度系數(shù)。1 定義：在彈性限度內(nèi)，彈簧產(chǎn)生的彈力F 也可認為大小等于彈簧受到的外力和彈簧的形變量伸長量或者壓縮量x的比值，也就是胡克定律中的比例系數(shù)k。2 勁度系數(shù)的決定因素：勁度系數(shù)的大小由彈簧的尺寸和繞制彈簧的材料決定。彈簧的直徑越大、彈簧越長越密、繞制彈簧的金屬絲越軟越細時，勁度系數(shù)就越小，反 之那么越

3、大。如兩根完全相同的彈簧串聯(lián)起來，其勁度系數(shù)只是一根彈簧勁度系數(shù)的一半，這是因為彈簧的長度變大的緣故；假設兩根完全相同的彈簧并聯(lián)起來，其勁度系數(shù)是一根彈簧勁度系數(shù)的兩倍，這是相當于彈簧絲變粗所導致；1、輕質(zhì)彈簧的一些特性詁輕質(zhì)彈簧：所謂輕質(zhì)彈簧就是不考慮 彈簧本身的質(zhì)量 和重力的彈簧，是一個理想化的模 型。由于它不需要考慮自身的質(zhì)量和重力對于運動的影響，因此運用這個模型能為分析解決，各個局部受到的力大小是 無論彈簧是處于靜止、勻速問題提供很大的方便。性質(zhì)1、輕彈簧在力的作用下 無論是平衡狀態(tài)還是加速運動狀態(tài) 相同的。其伸長量等于彈簧任意位置受到的力和勁度系數(shù)的比值。如圖1和2中相同的輕彈簧，其

4、端點受到相同大小的力時, 還是加速運動狀態(tài)， 各個彈簧的伸長量都是相同的 。性質(zhì)2、兩端與物體相連的輕質(zhì)彈簧上的彈力不能在瞬間變化一一彈簧緩變特性；有一端不 與物體相連的輕彈簧上的彈力能夠在瞬間變化為零。廐9如在圖1、2、3、4、中撤出任何一個力的瞬間，彈簧的長度不會變化，彈力的大小也不會變化；但是在圖 5中撤出力F的瞬時，彈簧恢復原長，彈力變?yōu)榱恪Ｕ坒卜口冗己冗五匸h“圖i J!J Lfj-Q一fffl 2說明：上述結(jié)論可以通過彈簧和物體組成系統(tǒng)的振動周期公式加以理解，彈簧恢復原長需要四分之一個周期，并且物體的質(zhì)量越大勁度系數(shù)越小，恢復時間就越長。物體的質(zhì)量非常小時，可以認為無限短的時間就可

5、以恢復原長。重的彈簧可以等價于輕彈簧連接著一個物體，彈簧自由端的恢復也仍然需要一點時 間。性質(zhì)3、彈簧的形變有拉伸和壓縮兩種情形，拉伸和壓縮形變對應彈力的方向相反。分析彈力時，在未明確形變的具體情況時，要考慮到彈力的兩個可能的方向。逹性質(zhì)4、彈力的大小與形變量成正比，方向與形變的方向相反，即F=-kx，是一個線性回復力，物體在彈簧彈力的作用下，通常會做簡諧運動。卷以簡諧運動為模型分析動力學問題會減少錯誤帶來方便。例如一個質(zhì)量為M的物體從高處自由下落在一個彈簧上，試分析物體的運動情況。由簡諧運動的知識知道，物體一旦接觸彈簧其運動就進入了簡諧振動過程，必定存在一個平衡位置如圖中0的位置，重力等于彈

6、力，物體靠近平衡位置的階段必定是速度增大、加速度減小，遠離平衡位置的階段， 必定是速度減小、加速度增大。如果結(jié)合簡諧運動的對稱性還可以方便地分析力的變化、能量的變化等問題，應當注意體會和運用。性質(zhì)5、彈性勢能和彈力的功底1彈性勢能 彈性勢能的大?。簭椈赡軌騼Υ鎻椥詣菽?，它儲存的彈性勢能的大小與彈性形變量的= Ijt?大小和勁度系數(shù)有關，】運用此式的定量計算在高中階段不作要求，只做理解彈性勢能的依據(jù)。 彈性勢能的計算：彈性勢能的定量計算依據(jù)功能關系或能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。2彈力的功彈力的功是變力的功，因為彈力隨著位移是線性變化的，所以彈力功的大小可以用平均1一 1 1衛(wèi)力 2 求得即，-:說明：

7、上式是彈簧由原長到伸長或者壓縮x長度的過程彈力做的功，上式中的F是形變量為x時的彈力。W =臣心二丄耳+心=-卡 當形變量由X1變?yōu)閄2時彈力功的大小為3彈力功的特點彈簧彈力的功與路徑無關一一同一彈簧在某一過程中彈力的功只是取決于初末狀態(tài)彈簧形變量的大小，與彈力的作用點經(jīng)過的路徑?jīng)]有關系。這一點對于計算彈力的功和彈性勢能是非常重要的，必須引起重視。4彈性勢能與彈力功的關系 彈力做正功時彈性勢能減少；彈力做負功時彈性勢能增加。 彈力的功等于彈性勢能增量的負值即：- ：1 三、彈簧問題的題目類型1、求彈簧彈力的大小或彈簧秤的示數(shù)2、求彈簧的形變量伸長、壓縮、原長、總長以及作用點的位移3、求與彈簧相

8、連接的物體的瞬時加速度4、 在彈力作用下物體運動情況分析 一一彈簧在相對位置發(fā)生變化時，所引起的力、加 速度、速度、功能等物理量發(fā)生變化的情況5、與簡諧運動相關的動力學問題6、有彈簧參與的 臨界問題和極值問題7、探究彈力的功與彈性勢能的變化8、彈力做功彈性勢能變化、能量轉(zhuǎn)化和守恒綜合問題的計算9、與彈簧相關的動量守恒、能量守恒綜合 問題四、解決彈簧問題方法歸類1、 根本方法是：依據(jù) 運動和力的關系，運用解決動力學問題的一般方法去分析解決。強具體的說： 分析物體受到 合力的大小、方向變化情況 分析物體初速度或者速度方向 確定 物體的運動情況，由此求出未知量；或者明確的運動情況即物體處于什么樣的運

9、動狀 態(tài)確定物體的受力情況，由此求出未知量； 選取物理規(guī)律列方程物體處于平衡狀態(tài)時一一運用平衡條件結(jié)合胡克定律物體做勻變速運動時一一用牛頓第二定律和運動學公式物體做簡諧振動時 運用簡諧振動的規(guī)律非勻變速運動的過程一一通常要用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律綜合性問題一一動量守恒定律、能量守恒定律、牛頓運動定律靈活運用2、分析彈簧問題需要特別關注的幾點 屜1 彈力的變化特點 物體做變加速 運動2彈力不能突變的特點 一一形變的發(fā)生和恢復都需要一定的時間，3物體做簡諧運動的特點 運動狀態(tài)存在對稱性4 彈力做功與路徑無關的特點，重力勢能只取決于狀態(tài)的特點5有臨界狀態(tài)和轉(zhuǎn)折狀態(tài)的特點 別離狀態(tài)、合力為零狀態(tài)、拉力和壓

10、力轉(zhuǎn)折狀 態(tài)等6彈簧問題多解的特點對同一大小的彈力彈簧對應兩個狀態(tài)，要注意不要漏解經(jīng)典例題透析類型一：關于彈簧的伸長量和彈力的計算S解決這類問題的方法是：1根據(jù)物體所處的運動狀態(tài)，運用牛頓定律或平衡條件求出彈簧受到的彈力，然后 由胡克定律計算彈簧的形變量或原長等。2由物體的運動情況和幾何關系求出彈簧的形變量，然后用胡克定律計算彈力，進 而求解物體的運動情況。值得注意的是：彈簧可能產(chǎn)生拉力也可能產(chǎn)生壓力，同一彈力彈簧可能有兩個長度；輕質(zhì)彈簧上的彈力大小處處相等。1、對輕彈簧的理解R1、如下圖，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：中彈簧的左端

11、固定在墻上；中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用；中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動；中彈簧的 左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動假設認為彈簧的質(zhì)量都為零，以1刊依次表示四個彈簧的伸長量，那么有 色A. “ 人B.八 珀C. * 百D.仃=人|_比刪怙一一 fWWW* f答案：D思路點撥：要比擬四種不同物理情景中彈簧的伸長量，就要比擬彈簧在四種不同物理情景中彈力的大小和彈簧的勁度系數(shù).由題意知，四個彈簧完全相同，故彈簧的勁度系數(shù)相同，彈簧的質(zhì)量都為零，故彈簧不管作什么性質(zhì)的運動都不影響彈簧各處所受的彈力，彈簧只是傳遞物體間的相互作用可將彈簧等效為一個測力計，當彈簧的右端受到大小

12、為 F的拉力作用時，彈簧將等大地將拉力F傳遞給與彈簧相連接的物體，故彈簧由于彈性形變所產(chǎn)生的彈力大小也為 F，由胡克定律F= k，那么四個彈簧的伸長量 x相同.解析：首先，因為題中說明可以認為四個彈簧的質(zhì)量皆為0,因此可斷定在每個彈簧中，不管運動狀態(tài)如何，內(nèi)部處處拉力都相同因為如果有兩處拉力不同，那么可取這兩處之間那一小段彈簧來考慮，它受的合力等于它的質(zhì)量乘加速度，現(xiàn)在質(zhì)量為0,而加速度不是無窮大，所以合力必為 0，這和假設兩處拉力不同矛盾 故可知拉力處處相同 按題意又可知大小皆為F.其次，彈簧的伸長量二,K為勁度系數(shù)由題意知四個彈簧都相同，即k都相同故可知伸長量必相同總結(jié)升華：此題通過對四種

13、不同物理情景中彈簧的伸長量的比擬，考查考生對力的概念的理解、物體的受力分析、牛頓一、二、三定律的掌握情況和綜合運用能力.兩種情形中彈簧所受的合外力相同，均為零，所以彈簧中由于彈性形變所產(chǎn)生的彈力大小也相同.常有學生錯誤地認為第種情形中彈簧所產(chǎn)生的彈性形變比第種情形中彈 簧所產(chǎn)生的彈性形變要大些，這一錯誤觀念的形成主要是對力的概念理解不深，一旦將第種情形中的墻壁和彈簧隔離受力后，不難發(fā)現(xiàn)第種情形與第種情形的受力情況是等效的，其實在第種情形中， 彈簧對墻壁的作用力與墻壁對彈簧的作用力是一對作用力與反作 用力，所以第兩種情形中彈簧的受力情況完全相同，第兩種情形中，雖然物塊的受力情況、運動狀態(tài)不盡相同

14、，但輕彈簧中產(chǎn)生的彈力大小處處等于外力F的大小，而與物塊處于什么樣的運動狀態(tài)、是否受摩擦力沒有必然聯(lián)系。認為物塊在有摩擦的桌面上滑動時， 拉物塊所需要的拉力要大些，所以彈簧的形變量也大些，是錯誤的。沒有注意到輕彈簧的右端受到大小皆為F的拉力作用這一前提件。舉一反三：【變式】如下圖，A、B是兩個相同的彈簧，原長都是Lo = 10 cm，勁度系數(shù)k = 500 N/m , 假設懸掛的兩個物體質(zhì)量均為 m,現(xiàn)測得兩個彈簧的總長為 26cm，那么m =。 g取2、10m/s解析：首先以下面物體為研究對象，然后以兩物體為整體，求出對上端彈簧拉力，分別列出彈力方程：% =輕即空匕答案：1kg2、靜止的輕彈

15、簧平衡時兩種可能的形變囪在含有彈簧的靜力學問題中，當彈簧所處的狀態(tài)沒有明確給出時，必須考慮到彈簧既可以處于拉伸狀態(tài)，也可以處于壓縮狀態(tài)，必須全面分析各種可能性，以防漏解。解決這類問題的方法是：以與彈簧相聯(lián)系的物體為研究對象，進行受力分析，在分析彈力的時候，務必考慮到彈簧伸長和壓縮兩種可能的狀態(tài)也就是物體所受彈力的有兩個可能的 方向。對物體應用平衡條件求出彈力，或者結(jié)合胡克定律求出彈簧的伸長量、壓縮量以及彈簧的長度與原長。輪的輕繩,*它們均處于平衡狀態(tài)、如下圖，a、b、c為三個物塊，M、N為兩個輕質(zhì)彈簧，R為跨過光滑定滑A. 有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于壓縮狀態(tài)B. 有可能N處于壓縮狀態(tài)而M處于

16、拉伸狀態(tài)C. 有可能N處于不伸不縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)D. 有可能N處于拉伸狀態(tài)而 M處于不伸不縮狀態(tài)解析：研究a、N、c系統(tǒng)由于處于平衡狀態(tài)，N可能處于拉伸狀態(tài)，而 M可能處于不伸不縮狀態(tài)或壓縮狀態(tài)；研究 a、M、b系統(tǒng)由于處于平衡狀態(tài)， M可能處于壓縮狀態(tài)或處 于不伸不縮狀態(tài)，而N可能處于不伸不縮狀態(tài)或拉伸狀態(tài) 綜合分析，此題只有A、D正確.答案：A、D舉一反三：【變式】如下圖，重力為 G的質(zhì)點M與三根相同的輕質(zhì)彈簧相連，靜止時，相鄰兩彈簧間的夾角均為120。，彈簧A、B對質(zhì)點的作用力均為 2G,那么彈簧C對質(zhì)點的作用 力大小可能為A. 2G B.G C.0 D.3G解析：彈簧A、B對M的

17、作用力有兩種情況：一是拉伸時對 M的拉力，二是壓縮時對M的彈力假設A、B兩彈簧都被拉伸，兩彈簧拉力與質(zhì)點M重力的合力方向一定豎直向下，大小為3G,此時彈簧 C必被拉伸，對 M有豎直向上的大小為 3G的拉力，才能使 M處于平衡 狀態(tài)假設A、B兩彈簧都被壓縮，同理可知彈簧C對M有豎直向下的大小為 G的 彈力.A、B兩彈簧不可能一個被拉伸，一個被壓縮，否那么在題設條件下M不可能平衡選項B、D正確答案：BD.3、如下圖，兩木塊的質(zhì)量分別為mi和m2,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為ki和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上但不拴接，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧在這過程中下面木塊

18、移動的距離為B. -D.解析：原來系統(tǒng)處于平衡態(tài)那么下面彈簧被壓縮xi，那么有：-；當上面的木塊剛離開上面的彈簧時，上面的彈簧顯然為原長，此時對下面的木塊m2.因此下面的木塊移動的距離為故此題選C答案：C總結(jié)升華：緩慢向上提，說明整個系統(tǒng)一直處于動態(tài)平衡過程3、彈簧測力計的原理忌解決彈簧測力計的問題，首先明確彈簧測力計的原理一一彈力的大小與彈簧的形變量成 正比，彈力的增量與彈簧形變量的增量也成正比，即F - .?.、- J，因此彈簧秤的刻度是均勻的。4、量得一只彈簧測力計3N和5N兩刻度線之間的距離為 2.5cm。求：甌:(1) 這彈簧測力計3N、5N刻度線與零刻度線之間的距離。(2) 這彈簧

19、測力計所用彈簧的勁度系數(shù)。思路點撥：由一F 一求出勁度系數(shù)，然后根據(jù)胡克定律由勁度系數(shù)求出彈力是3N、5N時彈簧的伸長量，即為所求。解析：彈簧秤的刻度值應與該刻度線到零刻線的距離成正比。設3N、5N刻度線到零刻度線的距離分別為xi、X2,勁度系數(shù)為k。根據(jù)胡克定律F=kx ;可得F -亠得上二竺 53 Nfm = 807/=1由一F - 可得=W2 - O.O38/JS 3&玳 七 SOF. 5祖=0 0632 6.空聊 k 30答案：3N刻度線到0刻線的距離為3.8cm，5N刻線到0刻線的距離為6.3cm,彈簧的 勁度系數(shù)為80N/m。舉一反三：【變式】如下圖，彈簧秤外殼質(zhì)量為 重物質(zhì)量為

20、m，現(xiàn)用一方向豎直向上的外力 簧秤的讀數(shù)為：m也gA.mg ；B.；mo,彈簧及掛鉤的質(zhì)量忽略不計，掛鉤吊著一F拉著彈簧秤，使其向上做勻加速運動，那么彈思路點撥：彈簧秤的彈簧上任意位置彈力大小就是彈簧秤的示數(shù)，也就是說彈簧秤的示數(shù)指示等于彈簧上任一端所受拉力的大小。解析：對彈簧和物體組成的系統(tǒng)應用牛頓第二定律得：1:對吊鉤上的物體 噸用牛頓第二定律得： 廠 rn:解得：彈簧秤對物體的拉力由牛頓第三定律知：彈簧秤上的彈簧受到的拉力大小也就是說彈簧秤的示數(shù)是答案：D總結(jié)升華：彈簧秤的外殼有質(zhì)量有重力，切不能認為彈簧秤殼受到的拉力等于彈簧秤上的彈簧受到的拉力。類型二：求與彈簧相連物體的瞬時加速度求解

21、這類冋題的方法是：1由物體所處的運動狀態(tài)求出彈簧的彈力；2去掉某一個力后通常是剪斷繩子的瞬間，認為彈簧的彈力不變化，求出物體受到的合力；3由牛頓第二定律列方程求解。CP5.如圖A所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為1、2的兩根細線上，? i 的一端懸掛在天花板上， 與豎直方向夾角為 0, 2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)現(xiàn)將2線剪 斷，求剪斷瞬時物體的加速度 衣I1下面是某同學對該題的一種解法:解：設1線上拉力為T1, 12線上拉力為T2,重力為mg,物體在三力作用下保持平衡:cos 0 =mg T 1Sin 0T2, T2=mgtan0剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在 T2反方向獲得加速度因

22、為mgtan0 =ma所以加 速度a=gtan 0方向在T2反方向你認為這個結(jié)果正確嗎？請對該解法作出評價并說明理由(2)假設將圖A中的細線1改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖( B)所示，其他 條件不變，求解的步驟與(1 )完全相同，即a=gtan 0你認為這個結(jié)果正確嗎？請說明理由(1)結(jié)果不正確因為2被剪斷的瞬間，i上張力的大小發(fā)生了突變，此瞬間T2=mg cosB, a=g sin 0(2) 結(jié)果正確，因為2被剪斷的瞬間、彈簧1的長度不能發(fā)生突變、Ti的大小和方向都不變總結(jié)升華：不可伸長的繩子或者輕桿上的力是可以突變的，當彈簧或橡皮條的兩端都有其他物體或力的約束且使其發(fā)生形變時，彈簧

23、或者橡皮條上的力是不能突變的。舉一反三：【變式1】A、B球質(zhì)量均為m, AB間用輕彈簧連接，將 A球用細繩懸掛于 0點，如 圖示，剪斷細繩的瞬間，試分析 A、B球產(chǎn)生的加速度大小與方向解析：開始A球與B球處于平衡狀態(tài)，其受力圖如圖:剪斷繩0A瞬間，A、B球均未發(fā)生位移變化，故彈簧產(chǎn)生的彈力kx也不會變化，kx=mg,所以剪斷繩瞬間，B受力沒發(fā)生變化，其加速度aB= 0； A球受到合外力為kx + mg,其加速度aA=；：= 2g豎直向下答案：aB= 0、aA= 2g豎直向下【變式2】如下圖，豎直光滑桿上套有一個小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球 相連，另一端分別用銷釘 M、N固定與桿上，小球

24、處于平衡狀態(tài)，設拔除銷釘M的瞬間,小球加速度的大小為212m/s，假設不拔除銷釘M而拔除銷釘N瞬間，小球的加速度可能是(g=10 m/s2)A、22 m/s2，方向豎直向上2B、22 m/s，方向豎直向下2C、2 m/s，方向豎直向上D、2 m/s2，方向豎直向下解析：此題要明白彈簧可能所處的不同的狀態(tài)，可能拉伸、壓縮，利用彈簧的瞬時問題 很容易得出答案：B、Co類型三：與彈簧相關的 臨界問題或極值問題莊這類問題是彈簧問題中的熱點和難點，它往往能夠比擬全面的考察考生的分析綜合能 力。解決這類問題的方法是：根據(jù)物體所處的運動狀態(tài)運用 牛頓定律、功能關系或者能量守 恒定律、胡克定律等列出方程一一以

25、彈簧的伸長量或彈簧的彈力為自變量進行動態(tài)分析，從中找出臨界狀態(tài)、極值狀態(tài)、轉(zhuǎn)折狀態(tài)以及對應的條件一一計算并進行必要的討論。1、勻變速運動過程中彈力變化引起的臨界狀態(tài)宓6、一根勁度系數(shù)為k，質(zhì)量不計的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為 m的物體, 有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長度。 如下圖?，F(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(av 9 =勻加速向下移動。求經(jīng)過多長時間木板開始與物體別離。宓思路點撥：對物體受力分析，由牛頓第二定律列出方程， 明確勻變速運動過程中合力大 小方向不變，分析板對物體的支持力和彈力的變化情況，找出板與物體別離的條件進行求解。解析：設物體與平板一起向下運動的距離為x時，物

26、體受重力 mg,彈簧的彈力 F=kx和平板的支持力 N作用。據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-N=ma 整理得 N=mg-kx-ma物體勻變速運動，其加速度a恒定不變，隨著物體向下運動X變大，板對物體的支持力N變小，當N=0時，物體與平板別離。所以此時亠7； - at1由 ，得經(jīng)過2剛呂-a的時間板與物體別離?？偨Y(jié)升華：(1)板與物體別離的狀態(tài)也就是物體勻變速運動的末狀態(tài)，別離之后物體做簡諧振動，不再是勻變速運動。動態(tài)分析是解決綜合問題尋找隱含條件和臨界條件的重要方 法，動態(tài)分析的要點是：找出不變量、明確自變量和自變量的變化范圍。舉一反三：【變式】如下圖，一個彈簧臺秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計，盤

27、內(nèi)放一個物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù) k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個豎直向上的力 F，使P從靜止開始向上做 勻加速直線運動，在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒 力，g=10m/s2，貝U F的最小值是，F(xiàn)的最大值是。解析：因為在t=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時，P離開秤 盤。此時P受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計，所以此時彈簧處于原長。在00.2s這段時間內(nèi)P向上運動的距離：x=mg/k=0.4m盂二丄血：朗二卒=2伽2 fd3因為 二 ，所以P在這段時間的加速度當P開始運動時拉力最小，此時對物體P有：

28、N-mg+Fmin=ma，又因此時N=mg，所以有 Fmin=ma=240N.當P與盤別離時拉力 F最大，F(xiàn)max=m(a+g)=360N.答案：240N、360N2、極值問題與彈力功的特點l7、如下圖，一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個質(zhì)量均為m=12kg的物體A、B。物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的 力F在上面物體 A上，使物體A開始向上做勻加速運動，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，設整個過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取g=10m/s2，求：社(1) 此過程中所加外力 F的最大值和最小值。(2) 此過程中外力 F所做的功。解析：A原來靜止時：kxi=

29、mg當物體A開始做勻加速運動時，拉力F最小，設為Fi,對物體A有:Fi + kxi mg=ma當物體B剛要離開地面時，拉力 F最大，設為F2,對物體A有：F2 kx2 mg=ma對物體B有：kx2=mg對物體A有：xi + X2=2由、兩式解得 a=3.75m/s，分別由、得 Fi= 45N , F2 = 285N(2)在力F作用的0.4s內(nèi)，初末狀態(tài)的彈性勢能相等，由功能關系得：I # dWF=mg(Xi + X2)+ -49.5J答案： 45N ,285N 49.5J總結(jié)升華：拉力F的功是變力的功，不能直接用功的計算公式求解，要用功能關系求 解；彈簧彈力的功與路徑無關，只取決于初、末狀態(tài)的

30、形變量，這一點必須引起注意。類型四：與簡諧運動相關的問題一一動力學 中一類重要的問題與彈簧相聯(lián)系的物體的運動大都是 簡諧運動，解決這類問題最好的方法就是運用簡諧運動的根本規(guī)律和結(jié)論去分析問題解決問題。為了使問題分析更加準確和快捷，畫好運動過程中一些典型狀態(tài)圖是非常必要的，因為分析物理過程的關鍵常常需要分析其中的典型狀態(tài)， 所以畫好典型狀態(tài)圖可以幫助我們輕松解決彈簧類問題。簡諧運動的規(guī)律和結(jié)論：簡諧運動是變加速運動，物體靠近平衡位置時速度增大加速度 減??；遠離平衡位置時 速度減小，加速度增大；描寫運動的各個物理量具有對稱性和周期性； 簡諧運動機械能守恒等。1、簡諧運動的對稱性和功能關系的運用螢8

31、、勁度系數(shù)為k的輕彈簧兩端分別連接質(zhì)量都是 m的木塊P、Q如下圖，處于 靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用豎直向下的力 F緩慢壓P,最終使系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。 撤去F后P做簡諧運 動而Q恰好始終不離開地面。求： 辰1物體P的振幅A。2物體P的最大加速度am,3外力F壓物體p所做的功 W。思路點撥：畫出運動過程彈簧的幾個典型狀態(tài)，形成清晰的物理情景，運用規(guī)律求解。 狀態(tài)I:彈簧處于原長，如圖 1。狀態(tài)n：放上物體 P后靜止時位于C點彈簧被壓縮，如圖2。狀態(tài)川：用豎直向下的力后 F緩慢壓P至D點，剛撤去F時彈簧被壓縮至最短，女口 圖。狀態(tài)W:物體P向上運動至最高點 E時彈簧伸長至最長，如圖4。+ riJ 一 _一 -

32、二 tw - -1P- 一 - T H- E B c D * h 蟲1- 三 1 1 I r畫出上列四個狀態(tài)圖后，此題的物理情境就非常清晰了。 解析：(1) 設放上物體P后，當P靜止于C點時彈簧的壓縮量為 X1，貝y kxi=mgC點即為P做簡諧運動的平衡位置?，F(xiàn)用力F緩慢壓P至D撤去F, C、D間的距離即為振幅 A。乂 Q恰好始終不離開地面，故P運動至最咼點 E時，地面對 Q的支持力為零,即kx2=mg又因為A = xi + X2由得A = 2mg/k(2)由簡諧運動的特點知， P在最高點和最低點的加速度最大，由牛頓第二定律得kA = mam由得am= 2g(3)由得xi = X2即物體在C

33、、E兩點處彈簧的彈性勢能相等。又物體P在C、E兩點的動能均為零，故 P從C到E的過程中，力F壓P做的功2 2Wf= mg (xi + X2) =2m g /k.2、有恒定摩擦力的簡諧振動的計算9 一皮帶傳動裝置如下圖，皮帶的速度v足夠大。一根質(zhì)量不計、勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定，另一端連一個質(zhì)量為 m的滑塊，滑塊與皮帶間的動摩擦因數(shù)為 當滑塊放到皮帶上時，彈簧的軸線恰好水平，假設滑塊放到皮帶上的瞬間，滑塊的速度為零， 且彈簧正好處于自由長度，那么當彈簧第一次伸長到最長時，滑塊與皮帶間所產(chǎn)生的熱量是多少？(：簡諧振動周期1 )穩(wěn)5可二222222囲址板解析：由于皮帶的速度v足夠大，故以皮帶為參

34、照物，滑塊始終是向右運動，滑塊所受到的滑動摩擦力方向始終是向左的?；瑝K實際上是向左運動， 只要彈簧對它的拉力小于摩擦力，滑塊是加速運動。當彈簧對它的拉力大于摩擦力，滑塊做減速運動，當滑塊的速度減小 到零時，彈簧的伸長量最大，以后，滑塊在彈簧拉力和摩擦力的作用下向右運動。由于滑塊在運動過程中所受到的摩擦力的大小和方向都不變，故此滑塊在皮帶上的運動類似于豎直的彈簧振子，此處的摩擦力相當于豎直彈簧振子的重力，所以滑塊的運動是一個簡諧運動。其占二竺振幅為-h-，彈簧伸長的最大長度也就是滑塊運動的位移(對地)為：s=2A=2卩mg / k ,滑塊在這段位移是所經(jīng)歷的時間為加二77 2二打A7 - vA/

35、 - x-vtv滑塊在皮帶上的相對路徑為Q f所以在這段時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q =戰(zhàn)曲=口噸仙掘-2嘗呂)答案：-總結(jié)升華：簡諧振動的系統(tǒng)受到恒力的作用時仍然為簡諧振動，并且其周期不發(fā)生變化。運用類比的思維方式往往會使問題解決方便一些。3、簡諧振動的對稱性和臨界問題 玆10 如下圖，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上，兩木塊質(zhì)量均為 m,在木塊A上施有豎直向下的力 F，整個裝置處于靜止狀態(tài).西(1) 突然將力F撤去，假設運動中 A、B不別離，貝U A、B共同運動到最高點時， B對 A的彈力有多大？(2) 要使A、B不別離，力F應滿足什么條件？思路點撥：力 F撤去后，系

36、統(tǒng)做簡諧運動，該運動具有明顯的對稱性，該題利用最高 點與最低點的對稱性來求解，會簡單的多.解析：(1)最高點與最低點有相同大小的回復力，只有方向相反，這里回復力是合外力在 最低點，即原來平衡的系統(tǒng)在撤去力F的瞬間，受到的合外力應為 F/2,方向豎直向上；當?shù)竭_最高點時，A受到的合外力也為 F/2,但方向向下，考慮到重力的存在，所以B對A的(2) 力F越大越容易別離，討論臨界情況，也利用最高點與最低點回復力的對稱性.最高點時，A、B間雖接觸但無彈力，A只受重力，故此時恢復力向下，大小位mg.那么，在最低點時，即剛撤去力 F時，A受的回復力也應等于 mg，但根據(jù)前一小題的分析，此時 回復力為F/2

37、，這就是說F/2=mg 那么F=2mg 因此，使A、B不別離的條件是 Fw 2mg答案：(1)(2) F 2mg總結(jié)升華：簡諧運動在對稱的位置上，位移以及與位移成正比的回復力、回復加速度大小相等方向相反，其余的物理量其方向不一定相反；回復力是物體在振動方向上的合力，不是某一個力。類型五：彈簧傳感器011. 慣性制導系統(tǒng)已廣泛應用于彈道式導彈工程中，這個系統(tǒng)的重要元件之一是加 速度計，加速度計的構(gòu)造原理示意圖如下列圖所示。沿導彈長度方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為m的滑塊，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)為K的彈簧相連，彈簧處于自然長度，滑塊位于中間，指針指示 0刻度，試說明該裝置是怎樣測出物體的加速度的

38、？盤1r t i i解析：當加速度計固定在待測物體上，具有一定的加速度時，例如向右的加速度a,滑塊將會相對于滑桿向左滑動一定的距離x而相對靜止，也具有相同的加速度a，由牛頓第二定律可知：a* F而F*x，所以a*x。因此在標尺相應地標出加速度的大小，而0點兩側(cè)就表示了加速度的方向，這樣它就可以測出物體的加速度了。舉一反三：【變式】在科技活動中某同學利用自制的電子秤來稱量物體的質(zhì)量。如下圖，托盤和彈簧的質(zhì)量均不計，滑動變阻器的滑動端通過一水平絕緣輕桿與彈簧上端相連，當托盤中沒有放物體時，電壓表示數(shù)為零。設變阻器的總電阻為R，總長度為L，電源電動勢為 E，內(nèi)阻r，限流電阻的阻值為 R。，彈簧勁度系

39、數(shù)為 k，不計一切摩擦和其他阻力，電壓表為理想 電壓表。當托盤上放上某物體時，電壓表的示數(shù)為U，求此時稱量物體的質(zhì)量。解析：設托盤上放上質(zhì)量為m的物體時，彈簧的壓縮量為X，那么mg=kx由全電路歐姆定律知:由局部電路歐姆定律知：U=l R =I聯(lián)立求解得：二匚-答案:總結(jié)升華：電壓表的內(nèi)阻很大，通過它的電流很小，在計算時可以將其忽略以簡化計算。類型六：彈簧彈力的功、彈性勢能、能的轉(zhuǎn)化和守恒冋題宓與彈簧相關的綜合問題無一不涉及彈力做功和能量轉(zhuǎn)化問題，解決這類問題最關鍵的環(huán)節(jié)是：1分析物體的受力情況并結(jié)合初始條件明確物體做什么運動2根據(jù)功的計算公式分析在每一個過程或者階段中有哪些力做功、哪些力不做

40、功、 哪些力做正功或者做負功。3著眼系統(tǒng)根據(jù)功能關系明確哪些能量在增加或者減少4注意到重力的功和彈力的功的重要特點列方程求解。1、一個物體與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒的問題&12、如下圖，輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一金屬塊從逹高處自由下落，從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中 A .重力先做正功，后做負功B .彈力沒有做正功C. 金屬塊的動能最大時，彈力與重力相平衡D 金屬塊的動能為零時，彈簧的彈性勢能最大解析：要確定金屬塊的動能最大位置和動能為零時的情況，就要分析它的運動全過程弄清楚物體的運動情況。為了物體弄清運動情況，必須做好受力分析?？梢詮膱D3-19看出運動過程中的情景

41、。從圖上可以看到在彈力G)N v mg時，a的方向向下,v的方向向下，金屬塊做加速運動。當彈力N等于重力mg時，a=0加速停止，此時速度最大。所以C選項正確。彈力方向與位移方向始終反向，所以彈力沒有做正功，B選項正確。重力方向始終與位移同方向，重力做正功，沒有做負功，A選項錯。速度為零時，恰是彈簧形變最大時，所以此時彈簧彈性勢能 最大，故D正確。所以B，C, D為正確選項。 答案：B C D誤區(qū)警示：1錯解思維過程分析：金屬塊自由下落，接觸彈簧后開始減速，當重力等 于彈力時，金屬塊速度為零。所以從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中重力一直做 正功，故A錯。而彈力一直做負功所以 B正確。因為

42、金屬塊速度為零時，重力與彈力相平 衡，所以C選項錯。金屬塊的動能為零時，彈力最大，所以形變最大，彈性勢能最大。故D正確。2錯解原因分析：形成以上錯解的原因是對運動過程認識不清。對運動性質(zhì)的判斷不正確。金屬塊做加速還是減速運動，要看合外力方向即加速度方向 與速度方向的關系。總結(jié)升華:1對于較為復雜的物理問題，認清物理過程，建立物情景是很重要的。做到這一點 往往需畫出受力圖，運動草圖，這是應該具有的一種解決問題的能力。2 分析問題可以采用分析法和綜合法：如C選項中動能最大時，速率最大，速率最大就意味著它的變化率為零，即a=0，加速度為零，即合外力為零，由于合外力為mg-N，因此得mg=N，D選項中

43、動能為零，即速率為零，單方向運動時位移最大，即彈簧形變最大，也就是彈性勢能最大。3題中金屬塊和彈簧在一定時間和范圍內(nèi)做往復運動是一種簡運振動。從簡諧運動 圖象可以看出位移變化中速度的變化，以及能量的關系。舉一反三：【變式】如下圖，水平地面上沿豎直方向固定一輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為M的小球，由彈簧上高H處自由落下，剛接觸到彈簧時的速度為V，在彈性限度內(nèi)，彈簧被小球作用的最大壓縮量為h，那么彈簧在被壓縮聞了 h時，彈性勢能為A、mgHB、mgh2C、mgh+ 二 mv2J.D、mgH+ 二 mv2E、mg (h+H)思路點撥：這類問題較簡單，從能的轉(zhuǎn)化上看只是彈簧的彈性勢能與物體的動、勢能之間的轉(zhuǎn)化，明確

44、系統(tǒng)的初末狀態(tài)由動能定理或能量守恒等知識即可解決。解析：以系統(tǒng)機械能守恒為依據(jù)解題1將物體剛接觸彈簧時作為系統(tǒng)的初狀態(tài)，彈簧最大壓縮時作為末狀態(tài)，那么這一過丄程系統(tǒng)減少的重力勢能和動能mgh+二mv2全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能 Ep，所以選項C正確；2 從著眼系統(tǒng)從全過程看，物體從彈簧上方高H處自由下落至彈簧的最大壓縮量h時，重力勢能減少了：- =mgh+H，由于末態(tài)系統(tǒng)速度為零，減少的重力勢能最終全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，所以選項E正確。正確答案為C、巳。答案：C、E2、兩個物體和彈簧組成的系統(tǒng)一一能量守恒與臨界狀態(tài)相結(jié)合的問題危13 .如下圖，質(zhì)量分別為m和M的A、B兩重物用勁度系數(shù)為 k的輕質(zhì)彈

45、簧豎 直地連接起來，使彈簧為原長時，兩物從靜止開始自由下落，下落過程中彈簧始終保持豎直狀態(tài)。當重物 A下降距離h時，重物B剛好與地面相碰，假定碰后的瞬間重物B不離開地面B與地面做完全非彈性碰撞但不粘連。為使重物A反彈時能將重物 B提離地面，試問下落高度h至少應為多少？提示：彈簧形變量為x時的彈性勢能為Ep=1 S思路點撥：系統(tǒng)在 B物體著地之后 升過程中彈簧的拉力等于 B的重力時,A物體做簡諧運動，先壓縮彈簧后被反彈，當B開始離開地面，此運動過程系統(tǒng)的機械能守恒解析：B觸地時，彈簧為原長， A的速度為:A壓縮彈簧，后被向上彈起彈簧又恢復原長時，因機械守恒，可知A的速度仍為:A繼續(xù)向上運動拉伸彈

46、簧，設法Va=O時彈簧伸長量為x，那么要使此時B能被提前離地面，應有：kx=Mg而在此彈簧被拉伸的過程對A和彈簧有:mv=剛歹+ *M + 2邢由上幾式可解得：二.M +2 啊血二答案：二 I；：Va=0時彈簧伸長量kx=Mg總結(jié)升華：抓住臨界狀態(tài)解題往往會使得解題過程簡化，如此題中 為x, B恰好被提前離地面，就是一個臨界狀態(tài)，對應的臨界條件是:3、兩個或兩個以上物體與輕質(zhì)彈簧相連問題：一一動量守恒定律能量守恒定律的應用強1由彈簧的系統(tǒng)動量守恒和能量守恒的判斷解決此類問題的關鍵所在是： 真正理解動量守恒定律和能量守恒定律適用的條件及其區(qū)別，能夠根據(jù)實際問題適當?shù)倪x取系統(tǒng)為研究對象CP 14、

47、如圖，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短?，F(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作研究對象，那么此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的過程中亠A.動量守恒，機械能守恒C.動量守恒，機械能不守恒B 動量不守恒，機械能不守恒D .動量不守恒，機械能守恒解析：以子彈、彈簧、木塊為研究對象，分析受力。 在水平方向，彈簧被壓縮是因為受 到外力，所以系統(tǒng)水平方向動量不守恒。 由于子彈射入木塊過程， 發(fā)生劇烈的摩擦，有摩擦 力做功，系統(tǒng)機械能減少，也不守恒，故 B正確。答案：B誤區(qū)警示：1錯誤解法：以子彈、木塊和彈簧為研究對象。因為系統(tǒng)處在光滑水平桌 面上，

48、所以系統(tǒng)水平方向不受外力， 系統(tǒng)水平方向動量守恒。 又因系統(tǒng)只有彈力做功， 系統(tǒng) 機械能守恒。故 A正確。2錯解原因：錯解原因有兩個一是思維定勢，一見光滑面就認 為不受外力。二是沒有弄清楚題目特指的研究對象和物理過程；三是規(guī)律適用條件不清楚， 忽略了子彈和木塊短暫的相互作用過程有滑動摩擦力做功，有機械能的損失。2多物體一一彈簧系統(tǒng)，應用守恒定律進行計算的問題這類問題一般比擬復雜，兩個物體或三個物體與輕彈簧相互作用的題目比擬常見，在高考壓軸題中時有出現(xiàn)，解決這類問題除了運用動力學的一般方法外還要特別注意如下幾個 方面： 研究對象的選取 一一應取哪幾個物體組成的系統(tǒng)為研究對象，因為看不到系統(tǒng)就看不

49、到守恒； 物理過程的選取 一一必須明確系統(tǒng)在哪一個過程或者哪一個階段上哪一個物理量是 守恒的，尤其不能無視短暫的相關過程可能會有機械能的損失； 分析臨界狀態(tài)或極值狀態(tài) 一一通過分析過程找出特殊狀態(tài)的條件質(zhì)量均為m的A、B兩球，一輕彈簧連接后放在光滑水平面上,A被一水平m速度為V。，質(zhì)量為4的泥丸P擊中并粘合，求彈簧能具有的最大勢能。宓p 耳 igb/VvWv .思路點撥：泥丸與 A相互作用的過程彈簧的作用力可以忽略，動量守恒，泥丸與A共速后的運動過程中整個系統(tǒng)動量和機械能都守恒， 最大的彈性勢能必定發(fā)生在 AB不存在相 對運動的狀態(tài)即共速的狀態(tài)。解析：如上分析圖，整個過程有三局部組成：1P與A

50、作用獲瞬間速度。2P與A一起運動后于彈簧作用再與E作用，P與A減速運動，B加速運動。3當 P、A、E有共冋速度時，彈簧有最大壓縮量，具有EPmax.瞬m1從狀態(tài)1 一狀態(tài)2有動量守恒：j vo=(+m)vi 得: vi =Vomm從狀態(tài)2狀態(tài)3有動量守恒：(_ +m)vi= (m+ _ +m)V2mm或從狀態(tài)1 狀態(tài)3有動量守恒：-vo= m+- +m V2 所損失的機械能在過程 1 2中，而2-3中機械能守恒。1 m 1 m1-= - - +m v/= - mvo2由能量守恒得：彈簧具有的最大彈性勢能為Ep1 m1 W.2 .4voU=i：.二 v22+Ep枷r由-得:Ep=1m1m或用從2

51、 3過程求解：Ep=2(-+m) v12二(m+i +m)V22=.答案：1 m110awvo3誤區(qū)警示：認為最大的彈性勢能Ep=二Vol 二(m+- +m)V2?=-是錯誤的,因為泥丸與A相互作用的短暫的過程中有機械能的損失。舉一反三：【變式1】如圖示，兩相同物塊靜止在光滑水平面上，中間連著一根彈簧，現(xiàn)有一質(zhì)量為mo的子彈以水平速度 vo射進一物塊中未穿出， 在以后的作用過程中速度均與 vo在同一直.riwwq 1%線上，物塊質(zhì)量在子彈射入物塊1后A .產(chǎn)生的內(nèi)能為2 3 了血0珂c.系統(tǒng)的最大動能為- J 均4mo,那么由子彈、彈簧、兩物塊組成的系統(tǒng)B.物塊2的最大速度為D. 最大彈性勢能為- ?，1解析：1系統(tǒng)不受外力，動量守恒；子彈射入物塊 1的過程中，內(nèi)力為摩擦力，機械能減 小，減少的機械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能； 然后由子彈、彈簧、兩物體組成的系統(tǒng)內(nèi)力為彈簧的彈 力，系統(tǒng)機械能守恒。m9vj+ 4加卩10 =叫=脛佃-丄純+ 料子彈與物塊1： L222Q =眄解得：1i21，故系統(tǒng)最大動能為。當彈性勢能最小為零時動能最大，此1到彈簧第一次恢復