動量守恒定律在碰撞中應用五大模型

1、選修選修3-5碰撞與動量守恒碰撞與動量守恒動量守恒定律的典型應用動量守恒定律的典型應用幾個模型：幾個模型：1 1、碰撞中動量守恒碰撞中動量守恒 / / 爆炸模型爆炸模型2 2、反沖運動反沖運動3 3、子彈打木塊類的問題子彈打木塊類的問題4 4、彈簧模型彈簧模型（臨界問題臨界問題）5 5、人船模型：人船模型：平均動量守恒平均動量守恒1、動量守恒定律的內容、動量守恒定律的內容： 一個系統(tǒng)不受外力或者受外力之和為一個系統(tǒng)不受外力或者受外力之和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。2、動量守恒定律的表達式、動量守恒定律的表達式：（1） p1+p2=p1+p2，即，即m1v1+m

2、2v2=m1v1+m2v2，（2）p1+p2=0，p1= -p2（3）p=0知識回顧知識回顧: 3、動量守恒定律的條件、動量守恒定律的條件：（1 1）系統(tǒng)不受外力或所受的外力之）系統(tǒng)不受外力或所受的外力之和為零。和為零。（2 2）系統(tǒng)內力遠大于外力。）系統(tǒng)內力遠大于外力。（3 3）系統(tǒng)在某一方向不受外力或所）系統(tǒng)在某一方向不受外力或所受的外力之和為零，這一方向的動受的外力之和為零，這一方向的動量守恒。量守恒。知識回顧知識回顧:一、動量守恒定律問題一、動量守恒定律問題【例【例1 1：】如圖所示，質量為】如圖所示，質量為m m2 21kg1kg的滑塊靜止于光的滑塊靜止于光滑的水平面上，以質量為滑的

3、水平面上，以質量為m m1 150g50g的小球以的小球以v v1 1100m/s100m/s的速率碰到滑塊后又以的速率碰到滑塊后又以v v2 280m/s80m/s的速率被彈回，求滑的速率被彈回，求滑塊獲得的速度是多少？塊獲得的速度是多少？ v1m2m1解：取解：取m m1 1和和m m2 2系統(tǒng)作為研究對象，則系統(tǒng)動量守恒，以系統(tǒng)作為研究對象，則系統(tǒng)動量守恒，以v v1 1的方向為正方向，則根據(jù)動量守恒定律可得：的方向為正方向，則根據(jù)動量守恒定律可得： vmvmvm221111化解可得：化解可得： smmvmvmv/918005. 010005. 0211112 一枚在空中飛行的導彈，質量

4、為一枚在空中飛行的導彈，質量為 m ，在某，在某點的速度為點的速度為 v ，方向水平，如圖所示。導彈，方向水平，如圖所示。導彈在該點突然炸裂成兩塊，其中質量為在該點突然炸裂成兩塊，其中質量為 m1 的的一塊沿著與一塊沿著與 v 相反的方向飛去，速度相反的方向飛去，速度 v1 。求炸裂后另一塊的速度求炸裂后另一塊的速度 v2 。分析分析導彈在空中爆炸時所受合外力應是它受導彈在空中爆炸時所受合外力應是它受到的重力到的重力G(m1+m2)g，可見系統(tǒng)的動，可見系統(tǒng)的動量并不守恒。但爆炸的內力遠大于所受量并不守恒。但爆炸的內力遠大于所受的外力即重力，系統(tǒng)的動量可以看作近的外力即重力，系統(tǒng)的動量可以看作

5、近似守恒。似守恒?！纠纠}題2】參考解答：參考解答：解解 : 取炸裂前速度取炸裂前速度v的方向為正方向，根據(jù)動量守恒的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律，可得定律，可得 m1v1+(m-m1)v2=mv 解得解得:1112mmvmmvv小結：上述兩例屬碰撞和爆炸過程上述兩例屬碰撞和爆炸過程,由于由于對碰撞和爆炸過程的瞬間對碰撞和爆炸過程的瞬間,其內力遠大于其內力遠大于 外力外力,所以在此過程系統(tǒng)的動量是守恒所以在此過程系統(tǒng)的動量是守恒的的.總結：動量守恒定律問題的基本步驟和方法總結：動量守恒定律問題的基本步驟和方法分析題意，確定分析題意，確定研究對象研究對象；分析作為研究對象的系統(tǒng)內各物體的分析

6、作為研究對象的系統(tǒng)內各物體的受力情況受力情況，分，分清內力與外力清內力與外力,確定系統(tǒng)動量是否守恒；確定系統(tǒng)動量是否守恒；在確認動量守恒的前提下，確定所研究的相互在確認動量守恒的前提下，確定所研究的相互作用作用過程過程的的始末狀態(tài)始末狀態(tài)，規(guī)定正方向規(guī)定正方向，確定始、末狀態(tài)的動，確定始、末狀態(tài)的動量值的表達式；量值的表達式；列動量守恒方程列動量守恒方程；求解求解，如果求得的是矢量，要注意它的正負，以確，如果求得的是矢量，要注意它的正負，以確定它的方向定它的方向. 3 3：滿足規(guī)律：動量守恒定律：滿足規(guī)律：動量守恒定律 二、二、碰撞問題碰撞問題1 1：定義：定義：碰撞是指相對運動的物體相遇時，

7、碰撞是指相對運動的物體相遇時，在極短的時間內它們的運動狀態(tài)發(fā)生了顯著變在極短的時間內它們的運動狀態(tài)發(fā)生了顯著變化的過程?；倪^程。物理學中所說的碰撞的含義是相當廣泛的，比如兩個物體的物理學中所說的碰撞的含義是相當廣泛的，比如兩個物體的碰撞，子彈射入木塊，系在繩子兩端的物體將松弛的繩子突碰撞，子彈射入木塊，系在繩子兩端的物體將松弛的繩子突然拉緊，列車車廂的掛接，中子轟擊原子核等都可以視為碰然拉緊，列車車廂的掛接，中子轟擊原子核等都可以視為碰撞。撞。2 2：特點：在碰撞過程中內力都是遠遠大于：特點：在碰撞過程中內力都是遠遠大于外外力力4 4：碰撞的類型：碰撞的類型： （1 1）彈性碰撞）彈性碰撞兩

8、物體碰撞很短時間內分開（不含中間有彈簧的情況），能量（動能）無損失，稱為彈性碰撞。碰撞前后機械能（或總動能）守恒和動量守恒；碰撞前后機械能（或總動能）守恒和動量守恒；特點：特點：vmvmvmvm22112211vmvmvmvm2 222 1122221121212121【例例2 2】質量為質量為m1=0.2kg m1=0.2kg 的小球以的小球以5m/s5m/s的速度在光的速度在光滑平面上運動，跟原來靜止的質量為滑平面上運動，跟原來靜止的質量為m2=50gm2=50g的小的小球相碰撞，如果碰撞是彈性的，求碰撞后球球相碰撞，如果碰撞是彈性的，求碰撞后球m1m1與與球球m2m2的速度。如圖所示：的

9、速度。如圖所示： 兩球所組成的系統(tǒng)在碰撞過程中所受到的合外兩球所組成的系統(tǒng)在碰撞過程中所受到的合外力為零，因此遵守動量守恒定律，又因為是彈性力為零，因此遵守動量守恒定律，又因為是彈性碰撞，碰撞過程中無機械能損失，因此碰撞前后碰撞，碰撞過程中無機械能損失，因此碰撞前后系統(tǒng)總動能相等。系統(tǒng)總動能相等。 討論：討論： 021120212112VmmmVVmmmmV1.1.若若 m m1 1 = m= m2 20102VVV質量相等的兩物體質量相等的兩物體彈性碰撞后交換速度彈性碰撞后交換速度2. 2. 若若 m m1 1 mm m2 202012VVVV（2 2）非彈性碰撞）非彈性碰撞 在實際發(fā)生的碰

10、撞中，機械能要有一部分轉化為內能，這樣的碰撞稱為非彈性碰撞，所以在非彈性碰撞中，碰撞結束時的總動能要小于碰撞前的總動能其規(guī)律可表示為： m1v1m2v2m1v1m2v2 vmvmvmvm2 222 1122221121212121）（損失了多少機械能？損vmvmvmvm2 222 112222112121 - 2121E特點：特點：這類問題能量（動能）損失最多，即：碰撞后這類問題能量（動能）損失最多，即：碰撞后總機械能小于碰撞前的總機械能，但動量是守恒。總機械能小于碰撞前的總機械能，但動量是守恒。（3 3）完全非彈性碰撞）完全非彈性碰撞這類問題是兩個物體碰后合為一個整體，以共同的這類問題是兩個

11、物體碰后合為一個整體，以共同的的速度運動，這類碰撞稱為完全非彈性碰撞。的速度運動，這類碰撞稱為完全非彈性碰撞。vmmvmvm共)(212211vmmvmvm221222211212121共）（vmmvmvm22122221121 - 2121E共損）（損失了多少機械能呢？即時突破，小試牛刀即時突破，小試牛刀1. (單選單選)在光滑水平面上有三個完全相同的小球，在光滑水平面上有三個完全相同的小球，它們成一條直線，它們成一條直線，2、3小球靜止，并靠在一起，小球靜止，并靠在一起，1球以速度球以速度v0射向它們，如圖射向它們，如圖133所示設所示設碰撞中不損失機械能，則碰后三個小球的速度碰撞中不損失

12、機械能，則碰后三個小球的速度可能是可能是( )圖圖133Av1v2v3v0 Bv10，v2v3v0 Cv10，v2v3v0 Dv1v20，v3v0解析：解析：選選D.由彈性碰撞的規(guī)律可知，當兩球質量相等時，碰由彈性碰撞的規(guī)律可知，當兩球質量相等時，碰撞時兩球交換速度先球撞時兩球交換速度先球1與球與球2碰，再球碰，再球2與球與球3碰，故選碰，故選D.D 解決碰撞問題須同時遵守的三個原則解決碰撞問題須同時遵守的三個原則: 一一. 系統(tǒng)動量守恒原則系統(tǒng)動量守恒原則 三三. 物理情景可行性原則物理情景可行性原則 例如：追趕碰撞：例如：追趕碰撞： 被追追趕V V碰撞前：碰撞前：碰撞后：碰撞后：在在前面前

13、面運動的物體的速度運動的物體的速度一定不一定不小于小于在在后面后面運動的物體的速度運動的物體的速度二二. 能量不增加的原則能量不增加的原則2、質量相等、質量相等A、B兩球在光滑水平桌面上兩球在光滑水平桌面上沿同一直線，同一方向運動，沿同一直線，同一方向運動，A球的動量球的動量是是7kgm/s，B球的動量是球的動量是5kgm/s，當，當A球追上球追上B球發(fā)生碰撞，則碰撞后兩球的動球發(fā)生碰撞，則碰撞后兩球的動量可能值是（量可能值是（ ）A.pA=6kgm/s, pB=6kgm/s B. pA=3kgm/s, pB=9kgm/sC. pA=2kgm/s, pB=14kgm/sD. pA=4kgm/s

14、, pB=17kgm/sA分析分析:碰撞碰撞時時動量守恒動量守恒：ppppBABA可可知知:A、B、C都滿足都滿足.總動能不能增加總動能不能增加，即，即2mP2mP2mP2mP2B2A2B2A經(jīng)計算經(jīng)計算得得:只有只有A正確正確。22kpEm動能與動量的大小關系：3、質量、質量不不相等相等A、B兩球在光滑水平桌面兩球在光滑水平桌面上沿同一直線，同一方向運動，上沿同一直線，同一方向運動，A球的動球的動量是量是5kgm/s，B球的動量是球的動量是7kgm/s，當當A球追上球追上B球發(fā)生碰撞，則碰撞后兩球球發(fā)生碰撞，則碰撞后兩球的動量可能值是（的動量可能值是（ ） A.pA=6kgm/s, pB=6

15、kgm/s B. pA=3kgm/s, pB=9kgm/s C. pA=2kgm/s, pB=14kgm/s D. pA=5kgm/s, pB=17kgm/sB C4、(2010年廣州理綜調研年廣州理綜調研)如圖所示，在光滑水平面如圖所示，在光滑水平面上質量分別為上質量分別為mA=2kg、mB=4kg，速率分別為，速率分別為vA=5m/s。vB=2m/s的的A、B兩小球沿同一直線相兩小球沿同一直線相向運動向運動 （ ）A、它們碰撞前的總動量是、它們碰撞前的總動量是18kg.m/s,方向水平向右方向水平向右B、它們碰撞后的總動量是、它們碰撞后的總動量是18kg.m/s,方向水平向左方向水平向左C

16、、它們碰撞前的總動量是、它們碰撞前的總動量是2kg.m/s,方向水平向右方向水平向右D、它們碰撞后的總動量是、它們碰撞后的總動量是2kg.m/s,方向水平向左方向水平向左C5、(單選單選)(2011年高考福建卷年高考福建卷)在光滑水平面在光滑水平面上，一質量為上，一質量為m、速度大小為、速度大小為v的的A球與質球與質量為量為2m靜止的靜止的B球碰撞后，球碰撞后，A球的速度方向球的速度方向與碰撞前相反則碰撞后與碰撞前相反則碰撞后B球的速度大小可球的速度大小可能是能是()A0.6v B0.4vC0.3v D0.2vA模型模型2 2： 反沖運動反沖運動H:3-5教學20133-5第一章教學第四節(jié) 應

17、用2反沖運動.ppt 子彈打木塊實際上是一種完全非彈性碰撞。子彈打木塊實際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個典作為一個典型，型，它的特點是：子彈以水平速度射向原來靜止的木塊，并它的特點是：子彈以水平速度射向原來靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運動。留在木塊中跟木塊共同運動。例題例題1： 如圖所示如圖所示,質量為質量為 m 的子彈以初速度的子彈以初速度 v0射向射向靜止在光滑水平面上的質量為靜止在光滑水平面上的質量為 M 的木塊，的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為度為 d.求木塊對子彈的平均阻力的大小和求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前

18、進的距離該過程中木塊前進的距離模型模型3 3：子彈打擊木塊子彈打擊木塊【例題例題】子彈以一定的初速度射入放在光滑水平面上】子彈以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木塊中，并共同運動下列說法中正確的是：的木塊中，并共同運動下列說法中正確的是：( )( )A A、子彈克服阻力做的功等于木塊動能的增加與摩、子彈克服阻力做的功等于木塊動能的增加與摩 擦生的熱的總和擦生的熱的總和B B、木塊對子彈做功的絕對值等于子彈對木塊做的功、木塊對子彈做功的絕對值等于子彈對木塊做的功C C、木塊對子彈的沖量大小等于子彈對木塊的沖量、木塊對子彈的沖量大小等于子彈對木塊的沖量D D、系統(tǒng)損失的機械能等于子彈損失的動能和

19、子彈、系統(tǒng)損失的機械能等于子彈損失的動能和子彈 對木塊所做的功的差對木塊所做的功的差ACD【例題例題】 如圖所示，質量為如圖所示，質量為M =2kg的小車放在光滑水平面上，的小車放在光滑水平面上，在小車右端放一質量為在小車右端放一質量為m=1kg 的物塊。兩者間的動摩擦因數(shù)為的物塊。兩者間的動摩擦因數(shù)為=0.1，使物塊以，使物塊以v1=0.4m/s 的水平速度向左運動，同時使小車的水平速度向左運動，同時使小車以以v2=0.8m/s 的初速度水平向右運動，的初速度水平向右運動， （?。ㄈ= 10m/s2）求：）求：（1）物塊和小車相對靜止時，物塊和小車的速度大小和方向）物塊和小車相對靜止時，物

20、塊和小車的速度大小和方向 （2）為使物塊不從小車上滑下，小車的長度）為使物塊不從小車上滑下，小車的長度L至少多大？至少多大？Mmv1v2解：解：（1）木塊先向左勻減速運動到）木塊先向左勻減速運動到0，再勻加速運動到共，再勻加速運動到共同速度同速度VMmV1MmVV由動量守恒定律由動量守恒定律 (m+M)V=Mv2-mv1V=0.4m/s（2）由能量守恒定律由能量守恒定律mgL=1/2Mv22+ 1/2mv12 - 1/2(m+M)V2L=0.48m1.1.運動性質運動性質：子彈對地在滑動摩擦力作用下勻減子彈對地在滑動摩擦力作用下勻減速直線運動；木塊在滑動摩擦力作用下做勻加速速直線運動；木塊在滑

21、動摩擦力作用下做勻加速運動。運動。 2.2.符合的規(guī)律符合的規(guī)律：子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，：子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒。機械能不守恒。3.3.共性特征共性特征：一物體在另一物體上，在恒定的阻：一物體在另一物體上，在恒定的阻力作用下相對運動，系統(tǒng)動量守恒，機械能不守力作用下相對運動，系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒，恒，E = f 滑滑d相對相對總結：總結：子彈打木塊的模型子彈打木塊的模型 模型模型4：彈簧模型（彈簧模型（臨界問題臨界問題）【例題】【例題】在一個足夠大的光滑平面內在一個足夠大的光滑平面內,有兩質量有兩質量相同的木塊相同的木塊A、B,中間用一輕質彈簧相連中間用一輕質

22、彈簧相連.如圖如圖所示所示.用一水平恒力用一水平恒力F拉拉B,A、B一起經(jīng)過一定一起經(jīng)過一定時間的勻加速直線運動后撤去力時間的勻加速直線運動后撤去力F.撤去力撤去力F后后,A、B兩物體的情況兩物體的情況：(A)在任意時刻在任意時刻,A、B兩物體的加速度大小相等兩物體的加速度大小相等(B)彈簧伸長到最長時彈簧伸長到最長時,A、B的動量相等的動量相等(C)彈簧恢復原長時彈簧恢復原長時,A、B的動量相等的動量相等(D)彈簧壓縮到最短時彈簧壓縮到最短時,系統(tǒng)的總動能最小系統(tǒng)的總動能最小ABD 用輕彈簧相連的質量均為用輕彈簧相連的質量均為2kg的的A、B兩物塊兩物塊都以都以 的速度在光滑的水平地面的速度

23、在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質量為上運動，彈簧處于原長，質量為4kg的物體的物體C靜止在前方，如圖靜止在前方，如圖3所示，所示，B與與C碰撞后二者碰撞后二者粘在一起運動。求：在以后的運動中粘在一起運動。求：在以后的運動中 （1）當彈簧的彈性勢能最大時物體）當彈簧的彈性勢能最大時物體A的速度多大？的速度多大？（2）彈性勢能的最大值是多大？）彈性勢能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左嗎？為什么？的速度有可能向左嗎？為什么？ （1）當）當A、B、C三者的速度相等時彈簧的三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大，由于彈性勢能最大，由于A、B、C三者組成的三者組成的系統(tǒng)動量守恒，有系統(tǒng)動量守恒

24、，有ACBABAv)mmm(v)mm(smvA/3 v（2）B、C碰撞時碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設碰組成的系統(tǒng)動量守恒，設碰后瞬間后瞬間B、C兩者速度為兩者速度為smvvmmvmCBB/2)(，三物塊速度相等為三物塊速度相等為vA時彈簧的彈性勢能最大為時彈簧的彈性勢能最大為EP，根據(jù)能量守恒，根據(jù)能量守恒JvmmmvmvmmEACBAACBP12)(2121)(21222由系統(tǒng)動量守恒得由系統(tǒng)動量守恒得 BCBAABAvmmvmvmvm)(設A的速度方向向左 0AvsmvB/4則則 則作用后則作用后A、B、C動能之和動能之和 JvmmvmEBCBAAk48)(212122系統(tǒng)的機械能系統(tǒng)的機械能 JvmmmEEACBAP48)(212故故A不可能向左運動不可能向左運動 （四）、人船模型（四）、人船模型例：靜止在水面上的小船長為例：靜止在水面上的小船長為L，質量為，質量為M，在，在船的最右端站有一質量為船的最右端站有一質量為m的人，不計水的阻力，的人，不計水的阻力，當人從最右端走到最左端的過程中，小船移動的當人從最右端走到最左端的過程中，小船移動的距離是多大？距離是多大？SL-S0=MS m（L-