華東師大版八年級(jí)：數(shù)的開(kāi)方

1、數(shù)的開(kāi)方教學(xué)目標(biāo)1 .理解什么是平方根，什么是立方根，并能進(jìn)行基本的運(yùn)算2 .理解實(shí)數(shù)的概念，知道如何確定無(wú)理數(shù)的大小學(xué)習(xí)內(nèi)姿“I知識(shí)梳理一、平方根1 .平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，正數(shù)a的平方根記作：土 出求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.2 .平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)：0的平方根只有一個(gè)，就是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.3 .算術(shù)平方根的定義：正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作右,讀作：“根號(hào)a”，其中a 稱為被開(kāi)方數(shù).4 .算術(shù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)a的算術(shù)平方根是右；©0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.5

2、 .利用計(jì)算器求算術(shù)平方根二、立方根1 .立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a,則這個(gè)數(shù)x叫做a的立方根，記作x=Y；,讀作“三次根號(hào)a”.其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù).求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方，開(kāi)立方與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.2 .立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，0的立方根是0.3 .利用計(jì)算器求立方根三、實(shí)數(shù)1 .無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).2 .實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).3 .實(shí)數(shù)的運(yùn)算：有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值等概念，大小比較法則，運(yùn)算法則以及運(yùn)算律，對(duì)于實(shí)數(shù)也適用.，強(qiáng)例題講解【

3、平方根】例116的平方根是（B ）A. 4B. ±4C. 8D. ±85例2.下列各數(shù)只有一個(gè)平方根的是（C ）A. 3B. -5497例3. “一的平方根是土一”,微是（B ）C. 1 和 0D. 1, 0 和一 1（-5）2的算術(shù)平方根為一5； Z-a2沒(méi)例4.下列算式正確的是（D ）A.V09 =0.3C. J（-4）2 =-4例5. 4的算術(shù)平方根是（B ）A. -2B. 2例6. 一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身,A. 1 和一 1B. 1 例7.（易錯(cuò)題）下列說(shuō)法：匚p的平方根是±7,表示為*=±7：有平方根；二,是a（a>0）的算術(shù)平方根

4、：匚任何一個(gè)數(shù)都能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算.其中不正確的有（CA. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)【立方根】例L -8的立方根是（A. -2B. ±2C. 2D.例2.一個(gè)數(shù)的立方根是它本身，則這個(gè)數(shù)是（D ）A. 0B. b 0C. 1, -1D.1, 一1 或 0例3.一個(gè)數(shù)的平方根與立方根相等,則這個(gè)數(shù)是（C ）A. 1B. ±1C. 0D.-1例4.求下列各數(shù)的立方根:(1)( 一 4>(2)729：-4-空216_5-6【實(shí)數(shù)】17 (4)-4.27F列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（A.-1C.72D. 3.14例2.F列說(shuō)法中正確的是（D ）A.帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)B.無(wú)

5、限小數(shù)是無(wú)理數(shù)C.無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)D.無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)。27例3.在實(shí)數(shù)一四、.3.414.、瓜、狗、0.27. 中，有理數(shù)有一工 3.414 n 7- 7 ,無(wú)理數(shù)有-V2 - V97t例4.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)大于一 1且小于。的無(wú)理數(shù)- 2例5.如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為啦和5.1,則A、B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有（C ）A. 6個(gè)B. 5個(gè)C.4個(gè)D. 3個(gè)例7.如圖，A是硬幣圓周上一點(diǎn)，硬幣與數(shù)軸重合于原點(diǎn)0,假設(shè)硬幣的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，若將硬幣 沿?cái)?shù)軸的正方向滾動(dòng)一周，點(diǎn)A恰好與數(shù)軸上的點(diǎn)A，重合，則點(diǎn)A'對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為 旦 .例8.實(shí)數(shù)一小，一2, 一3的大小關(guān)

6、系是（B ）A. y6< - 3<2C. 2<y6<-3B. 3<>/6<2D. -3<2<y6例9.計(jì)算|2-木| + |3-的結(jié)果是(A )A. 1B. -1C. 5-25D. 2小一5例10.比較下列各組數(shù)的大小.（填'或Y）(1)3 拒 >2 6(2) - 3 < V10 ；6 -。而 (V7" )3.一、選擇題1.2的算術(shù)平方根是（B ）A.±V2B. V2C.±4D.42.下列說(shuō)法正確的是（C ）A.7麗表示49的平方根B.7是屈的算術(shù)平方根C.-7是49的平方根3.下列判斷中，

7、錯(cuò)誤的是（B ）D.49的平方根是7A.三不是分?jǐn)?shù)，£是無(wú)理數(shù)B.無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、。和負(fù)無(wú)理數(shù)22C.。一工）2的平方根是八-1和l-xD.數(shù)軸上的點(diǎn)和所有的實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的4 .在下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（C ）A.2 與一石0B.-2 與一!C.一、/2 與|一、/2 ,D.2 與 J（- 2）。25 .在一歷，0,西，0.02020020002.（每?jī)蓚€(gè) 2 之間依次多 1 個(gè) 0）, > -033.,逐，3.1415, 22.010101（每?jī)上噜弮蓚€(gè)1之間有1個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有（B ）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)6 .若a, b為實(shí)數(shù),且。，在數(shù)軸上的位置

8、如圖所示，則|。+|+、層的值是（C ）IIIa0bA. bBJ?C.- h 2aD.2。一 7 .設(shè)為正整數(shù)，且質(zhì) Va+1,則的值為（D ）A.5B.6C.7D,8二、填空題87市的算術(shù)平方根的倒數(shù)是一 4 499 .已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3工一2和51+6,則這個(gè)數(shù)是.410 .已知+a+b +1|=0,則 a-b 的值等于 3.11 .在數(shù)軸上與表示后的點(diǎn)的距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是_2.12 .若J200”是一個(gè)整數(shù),那么最小正整數(shù)。為三、解答題13 .計(jì)算: J1.21 - ¥（-2）3 ；（2）-L3.1:（3）+JO *歷+/-L2.- 1 +|3一n|：522814.將下列各實(shí)數(shù)先在數(shù)軸上標(biāo)出它的大致位置，再用“v ”把它們連結(jié)起來(lái).一啦, 0,兀，M , V3 .2-3-2-1012343y5 < < y2 <0<<71215 . a , 滿足5a2=4,且能使關(guān)于x的方程6八""+7=0是一元一次方程，求/+房+2 -倔萬(wàn)的值.解：a=2, b=3.1916 .老師布置每名同學(xué)做一個(gè)正方體盒子，做好后，小明對(duì)小強(qiáng)說(shuō)：“我做的盒子表面積是96cm2,你的 呢？ “小強(qiáng)低頭想了一下說(shuō):“先不告訴你，我做的盒子比你的盒子體積大665 cn?,你能算出