直線與方程教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第九章 解析幾何初步【課題】第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能: （1）了解直線方程的概念，正確理解直線傾斜角和斜率概念，（2）理解公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式2情感、態(tài)度、價(jià)值觀：（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。 （2）幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神3過程與方法: 通過啟發(fā)引導(dǎo)、討論等方法，理解直線的傾斜角與斜率的概念，掌握由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的傾斜角和斜率的方法。掌握直線的點(diǎn)斜式方程，會(huì)實(shí)現(xiàn)直線方程的各種形式之間的互化。【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】1教

2、學(xué)重點(diǎn)：直線的傾斜角和斜率的概念，過兩點(diǎn)的直線的斜率公式 2教學(xué)難點(diǎn)：斜率概念的學(xué)習(xí)，過兩點(diǎn)的直線的斜率公式【教法學(xué)法】啟發(fā)式教學(xué)法、對(duì)話式教學(xué)法【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體、實(shí)物模型【教學(xué)安排】2課時(shí)【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入：直線和圓都是最常見的簡單幾何圖形，在生產(chǎn)實(shí)踐和實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用。初中幾何對(duì)直線和圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，初中代數(shù)研究了一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，高一數(shù)學(xué)研究了三角函數(shù)、平面向量，直線和圓的方程的內(nèi)容以上述知識(shí)為基礎(chǔ)，直線和圓的方程是解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，在解決實(shí)際問題中有廣泛的應(yīng)用。本節(jié)要研究的是直線的兩個(gè)基本概念，即直線的傾斜角和斜率。回顧一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)形如y=k

3、x+b(k0)叫做一次函數(shù)；它的圖象是一條直線；當(dāng)k0時(shí)，在R上是增函數(shù)，當(dāng)k0時(shí)，在R上是減函數(shù)。畫出下列一次函數(shù)的圖象 y = 2x + 4 y = 2x + 2 小結(jié)：作一次函數(shù)圖象的方法由于兩點(diǎn)確定一條直線，故可在直線上任取兩點(diǎn)，通常取點(diǎn)(0 , b)與(b/k , 0)。研究兩點(diǎn)（2,0）、（0,4）與函數(shù)式y(tǒng) = 2x + 4的關(guān)系是：這兩點(diǎn)就是滿足函數(shù)式的兩對(duì)x、y的值。由作圖知滿足函數(shù)式y(tǒng) = 2x + 4的每一對(duì)x、y的值都是函數(shù)y = 2x + 4上的點(diǎn)；這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)式y(tǒng) = 2x + 4。小結(jié)：一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是一條直線，它是以滿足y=

4、kx+b(k0)的每一對(duì)x、y的值為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的。由于函數(shù)式y(tǒng)=kx+b(k0)也可以看成二元一次方程，所以我們說，這個(gè)方程的解和直線上的點(diǎn)存在這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系。二、講授新課：直線方程的概念以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過來，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個(gè)方程的直線。在平面直角坐標(biāo)系中研究直線時(shí)，就是利用直線和方程的這種關(guān)系，建立直線的方程，并通過方程來研究直線的有關(guān)問題，為此，我們先研究直線的傾斜角和斜率。正面請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材P3435，理解直線的傾斜角和斜率的定義，并注意它們的變化范圍。（5分鐘）直線的傾斜角定義:在

5、平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定直線的傾斜角為0º。范圍：0º180ºy y l l o x o x直線的斜率定義：傾斜角不是90º的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示，即k = tan（90º）（4）過兩點(diǎn)的直線的斜率公式、形式特點(diǎn)方向向量： y y P2 P2 P1 P1 o x o x直線上的向量及與它平行的向量都稱為直線的方向向量。直線P1P2的方向向量的坐標(biāo)是（x2x1，

6、y2y1）,其中P1（x1,y1），P2（x2,y2）；當(dāng)直線P1P2與x軸不垂直時(shí)，x2x1，此時(shí)也是直線P1P2的方向向量，且它的坐標(biāo)是，即（1，k），其中k為直線P1P2的斜率。注：方向向量與x軸所成的最小正角與直線l的傾斜角相等。（5）斜率公式經(jīng)過兩點(diǎn)P1（x1,y1），P2（x2,y2）的直線的斜率公式是：推導(dǎo)如下：設(shè)直線P1P2的傾斜角為，斜率為k，向量（如下圖），向量,則點(diǎn)P（x2x1 , y2y1）,而且直線OP的傾斜角也是，根據(jù)正切函數(shù)的定義有，即。同樣，當(dāng)向量 小結(jié)：斜率公式的形式特點(diǎn)斜率公式與兩點(diǎn)的順序無關(guān)，即兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)在公式中的前后次序可同時(shí)顛倒。斜率公式表明

7、，直線對(duì)于x軸的傾斜程度，可以通過直線上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)表示，而不需要求出直線的傾斜角。斜率公式中，當(dāng)x1x2時(shí)不適用，此時(shí)直線和x軸垂直，直線的傾斜角90°。3、應(yīng)用舉例例1如圖，直線l1的傾斜角為130°，直線l2l1，求直線l1、l2的斜率。 Y解：l1的斜率k1=tan1=tan30°= l1 l1l2 l2 l2的傾斜角290°30°120° l2的斜率k2tan120° 1 2 o x例2直線過點(diǎn)A（2，0）,B（5，3），求直線AB的斜率。解：k(30)/(5)(2)1又0°,180°）135&

8、#176;因此，這條直線的斜率是1，傾斜角是135°鞏固練習(xí)P37練習(xí)4、54、歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、分類討論數(shù)學(xué)方法：圖象法、公式法三、內(nèi)容、方法小結(jié)：本節(jié)介紹了直線的傾斜角和斜率的定義，以及斜率的兩種求法，教學(xué)中運(yùn)用圖像法和公式法使得內(nèi)容更易理解。四、課后作業(yè)P89 2 3五、板書設(shè)計(jì)： 1.傾斜角和斜率傾斜角定義： 例1斜率定義：兩點(diǎn)式求斜率 例2 作業(yè)：六、教學(xué)反思：【課題】第二節(jié) 兩條直線平行與垂直的判定 【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能: 掌握斜率存在的兩條直線平行或垂直的充要條件；能用解析法解決平面幾何問題。2情感、態(tài)度、價(jià)值觀：（1）通過創(chuàng)設(shè)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生探究平面

9、內(nèi)兩條直線的平行或垂直關(guān)系的充要條件激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣（2）通過數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，掌握代數(shù)化處理幾何問題的方法及數(shù)學(xué)地思考問題的方法，體會(huì)唯物辯證法在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)。3過程與方法: 在初中平面幾何的直線平行或垂直關(guān)系的基礎(chǔ)上，本節(jié)將從新的角度來研究平面內(nèi)兩條直線的平行或垂直關(guān)系，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】1教學(xué)重點(diǎn)：掌握兩條直線平行、垂直的充要條件，并會(huì)判斷兩條直線是否平行、垂直 2教學(xué)難點(diǎn)：是斜率不存在時(shí)兩直線垂直情況的討論（公式適用的前提條件）【教法學(xué)法】講解、練習(xí)、演示、探究【教學(xué)準(zhǔn)備】計(jì)算機(jī)、投影儀、三角板【教學(xué)安排】2課時(shí)【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引

10、入：上課前我們先來看這樣一個(gè)故事：魔術(shù)師的地毯一位魔術(shù)師拿了一塊邊長為1.3米的地毯去找地毯匠,要求把這塊正方形的地毯改制成寬0.8米,長2.1米的矩形.地毯匠對(duì)魔術(shù)師說:“難道你連小學(xué)算術(shù)都沒學(xué)過嗎？邊長為1.3米的正方形的面積是1.69平方米，而寬0.8米、長2.1米的矩形面積只有1.68平方米。兩者并不相等呀！”而魔術(shù)師只給了地毯匠一幅圖，讓他照著做就是了。地毯匠照做了，縫好一量，果真可以，魔術(shù)師得意洋洋地取走了地毯，可地毯匠卻很納悶，百思不得其解，那0.01平方米的地毯去哪了？你能幫他解開疑團(tuán)嗎？ 現(xiàn)在大家可能不知道從何下手,那我們就帶著這個(gè)問題來學(xué)習(xí)這節(jié)課的內(nèi)容,看看能否利用我們下面

11、學(xué)習(xí)的知識(shí)來解決這個(gè)問題. 引入課題: 兩條直線的平行與垂直的判定二、 講授新課：師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了斜率,誰能告訴我斜率是什么?生:斜率是一條直線傾斜角的正切值.師:那什么是傾斜角?生:傾斜角是一條直線向上的部分與x軸正半軸所夾的角.師:兩條直線的平行與垂直與這兩條直線的傾斜角與斜率有什么關(guān)系呢?下面我們就一起來實(shí)驗(yàn)探究這個(gè)問題.大家打開幾何畫板,完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告.給學(xué)生10分鐘時(shí)間完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告師:下面我們請(qǐng)兩位同學(xué)來匯報(bào)一下你的實(shí)驗(yàn)結(jié)果學(xué)生1:實(shí)驗(yàn)1,我實(shí)驗(yàn)探究的結(jié)果是當(dāng)兩條直線互相平行時(shí), 他們的斜率是相等的,當(dāng)兩條直線的斜率相等的時(shí)候,這兩條直線是平行的.有沒有同學(xué)補(bǔ)充?若沒有,老師提問:

12、當(dāng)這兩條直線都與y軸平行時(shí),這兩條直線的斜率也相等嗎?讓大家再動(dòng)手操作一下.老師再問,若兩條直線的斜率相等,這兩條直線除了平行還有沒有其它的位置關(guān)系?重合.因此,我們實(shí)驗(yàn)一的最終結(jié)論應(yīng)該是:兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即學(xué)生2:實(shí)驗(yàn)2,我實(shí)驗(yàn)探究的結(jié)果是當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí),他們的斜率的乘積都等于-1,當(dāng)兩條直線的斜率乘積等于-1的時(shí)候,這兩條直線是互相垂直的.有沒有同學(xué)補(bǔ)充?若沒有,老師提問:當(dāng)這兩條直線有一條與y軸平行時(shí),上面的結(jié)論還成立嗎?讓大家再動(dòng)手操作一下.因此,我們實(shí)驗(yàn)一的最終結(jié)論應(yīng)該是:兩條直線都有斜率，如

13、果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)(即乘積為-1)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即師:上面是我們利用幾何畫板實(shí)驗(yàn)探究的結(jié)果,還沒有經(jīng)過理論驗(yàn)證.大家能否利用所學(xué)的知識(shí)證明這兩個(gè)結(jié)論呢?首先我們先證明結(jié)論一.已知L1L2(圖1-29)，它們的斜率分別為k1,k2,求證它們的斜率相等.證明:因?yàn)長1L2,所以1=2 tg1=tg2 即 k1=k2 反過來，已知k1=k2，k1,k2分別為不重合的直線L1,L2的斜率,求證:L1L2證明:因?yàn)閗1=k2,所以tg1=tg2由于0°1180°， 0°180°，1=2又兩條直線不重合，L

14、1L2結(jié)論: 兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立下面我們一起來證明兩條直線垂直的情形如果L1L2，這時(shí)12，否則兩直線平行設(shè)21(圖1-30)，甲圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上方；乙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸下方；丙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上，無論哪種情況下都有1=90°+2因?yàn)長1、L2的斜率分別是k1、k2，即190°，所以20。 ， 可以推出: 1=90°+2 L1L2結(jié)論: 兩條直

15、線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即注意: 結(jié)論成立的條件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有L1L2; 反之則不一定.應(yīng)用講例例1 已知A(2,-1), B(5，-1), P(4,2), Q(2,2), （1）試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系A(chǔ)B與AQ的位置關(guān)系, 并證明你的結(jié)論.（2）試判斷四邊形ABPQ的形狀，并給出證明。例2 已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 試判斷三角形ABC的形狀.例3 判斷A（1，3），B（5，7），C（10，12）三點(diǎn)是否共線，并說明理由。例4、試確定m的

16、值,使過點(diǎn)A(m,1),B(-1,m)的直線與過點(diǎn)P(1,2),Q(-5,0)的直線(1)平行 (2)垂直四、解答故事“魔術(shù)師的地毯”的問題三、內(nèi)容、方法小結(jié)： 本節(jié)介紹了直線平行和垂直的判定條件，特別要注意特殊情況的處理。用問題串引導(dǎo)學(xué)生思考推理出結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力。四、課后作業(yè)P249 練習(xí)9.11 2,3,4 五、板書設(shè)計(jì)： 2. 兩條直線平行與垂直的判定 平行的判定條件 例1 1） K存在時(shí) 2） K不存在時(shí) 例2 垂直的判定條件 1） K存在時(shí) 例3 2）K不存在時(shí)六、教學(xué)反思：【課題】第三節(jié) 直線的點(diǎn)斜式方程【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能:在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知直線上一點(diǎn)和直線

17、的斜率或已知直線上兩點(diǎn)，會(huì)求直線的方程；給出直線的點(diǎn)斜式方程， 能觀察直線的斜率和直線經(jīng)過的定點(diǎn)。2情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過直線方程的幾種形式培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)意識(shí)。3.過程與方法:通過直線的點(diǎn)斜式方程向斜截式方程的過渡，訓(xùn)練學(xué)生由一般到特殊的處理問題方法；通過直線的方程特征觀察直線的位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】1教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用 2教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)思想【教法學(xué)法:學(xué)導(dǎo)式【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體【教學(xué)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入：前面幾節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式等形式，對(duì)直線方程有了一定的認(rèn)識(shí)，這一節(jié)，我們來繼續(xù)研究直線和二

18、元一次方程的關(guān)系，并學(xué)習(xí)直線方程的一般式二、講授新課：(1)點(diǎn)斜式已知直線l的斜率是k，并且經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)，直線是確定的，也就是可求的，怎樣求直線l的方程(圖1-24)？設(shè)點(diǎn)P(x，y)是直線l上不同于P1(x1，y1)的任意一點(diǎn)，根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的斜率公式得 (1)即y-y1=k(x-x1) (2)注意方程(1)與方程(2)的差異：點(diǎn)P1的坐標(biāo)不滿足方程(1)而滿足方程(2)，因此，點(diǎn)P1不在方程(1)表示的圖形上而在方程(2)表示的圖形上，方程(1)不能稱作直線l的方程重復(fù)上面的過程，可以證明直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；對(duì)上面的過程逆推，可以證明以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直

19、線l上，所以這個(gè)方程就是過點(diǎn)P1、斜率為k的直線l的方程(實(shí)質(zhì)上是證明了直線的方程與方程的直線的關(guān)系)這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的，叫做直線方程的點(diǎn)斜式注：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)(圖1-25)，k=0，直線的方程是y=y1當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)(圖1-26)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1(2)斜截式已知直線l在y軸上的截距為b，斜率為b，求直線的方程這個(gè)問題，相當(dāng)于給出了直線上一點(diǎn)(0，b)及直線的斜率k，求直線的方程，是點(diǎn)斜式方程的特殊情況，代入點(diǎn)斜式方程可得：y-b=k(x-0)也就是y=k

20、x+b上面的方程叫做直線的斜截式方程為什么叫斜截式方程？因?yàn)樗怯芍本€的斜率和它在y軸上的截距確定的當(dāng)k0時(shí)，斜截式方程就是直線的表示形式，這樣一次函數(shù)中k和b的幾何意義就是分別表示直線的斜率和在y軸上的截距注：斜截式方程因?yàn)樾问绞侵本€方程中最簡的，故在后續(xù)的課程中有十分重要的運(yùn)用，但上述兩種直線方程的形式都要求有斜率，故運(yùn)用它們時(shí)往往要先對(duì)斜率的存在與否進(jìn)行討論，而這正是最容易錯(cuò)的地方。三、內(nèi)容、方法小結(jié)： 本小結(jié)介紹了直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程，要注意兩種方程適用的范圍，學(xué)生通過本節(jié)課學(xué)習(xí)需掌握根據(jù)條件適當(dāng)?shù)倪x擇方程形式。四、課后作業(yè)P252 練習(xí)9.21 1,2,3,4五、板書設(shè)計(jì)： 第三

21、節(jié) 直線的點(diǎn)斜式方程 點(diǎn)斜式方程： 例1 y-y1=k(x-x1) 斜截式方程： 例2 y=kx+b 作業(yè)：P100 1 2六、教學(xué)反思：【課題】第四節(jié) 直線的兩點(diǎn)式方程【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能: （1）掌握直線方程的兩點(diǎn)的形式特點(diǎn)及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍。2情感、態(tài)度、價(jià)值觀：（1）認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。3過程與方法: 讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識(shí)的探究過程中獲得到新的結(jié)論，并通過新舊知識(shí)的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識(shí)的特點(diǎn)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】1教學(xué)重點(diǎn)：直線方程兩點(diǎn)式。 2教學(xué)難點(diǎn)：兩點(diǎn)式推導(dǎo)過程的理解?！窘谭▽W(xué)法】啟發(fā)式教學(xué)

22、法【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體【教學(xué)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入：1、利用點(diǎn)斜式解答如下問題：（1）已知直線經(jīng)過兩點(diǎn),求直線的方程.（2）已知兩點(diǎn)其中，求通過這兩點(diǎn)的直線方程。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)，要求直線方程，應(yīng)知道什么條件？能不能把問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題呢？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程：（1）（2）二、講授新課：兩點(diǎn)式直線方程：當(dāng)時(shí)，方程可以寫成由于這個(gè)直線方程由兩點(diǎn)確定，所以我們把它叫直線的兩點(diǎn)式方程，簡稱兩點(diǎn)式（two-point form）.教師：若點(diǎn)中有，或，此時(shí)這兩點(diǎn)的直線方程是什么？活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生通過

23、畫圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，直線與軸垂直，所以直線方程為：；當(dāng)時(shí)，直線與軸垂直，直線方程為：例題講解例3 已知直線與軸的交點(diǎn)為A，與軸的交點(diǎn)為B，其中，求直線的方程。教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中所給的條件有什么特點(diǎn)？可以用多少方法來求直線的方程？那種方法更為簡捷？然后由求出直線方程： 教師指出：的幾何意義和截距式方程的概念。例4 已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程。教師給出中點(diǎn)坐標(biāo)公式，學(xué)生根據(jù)自己的理解，選擇恰當(dāng)方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生交流各自的作法，并進(jìn)行比較。三、內(nèi)

24、容、方法小結(jié)：本小結(jié)介紹了兩點(diǎn)式、截距式方程，通過學(xué)習(xí)學(xué)生應(yīng)能根據(jù)條件適當(dāng)選擇合適的形式給出方程。四、課后作業(yè) P257 練習(xí)9.22-9.23 1,2五、板書設(shè)計(jì)： 4 直線的兩點(diǎn)式方程 兩點(diǎn)式方程 例3 截距式方程 例4六、教學(xué)反思：【課題】第五節(jié) 直線的一般式方程【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能: （1）掌握直線方程的一般式（不同時(shí)為），理解直線方程的一般式包含的兩方面的含義：直線的方程是都是關(guān)于的二元一次方程；關(guān)于的二元一次方程的圖形是直線（2）掌握直線方程的各種形式之間的互相轉(zhuǎn)化2情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過直線方程的幾種形式培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)意識(shí)。3.過程與方法:訓(xùn)練學(xué)生由一般到特殊的處理問題方法

25、；通過直線的方程特征觀察直線的位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】1教學(xué)重點(diǎn)：各種形式之間的互相轉(zhuǎn)化 2教學(xué)難點(diǎn)：理解直線方程的一般式的含義?！窘谭▽W(xué)法】啟發(fā)式教學(xué)法【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體【教學(xué)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入：1求：過點(diǎn)（2，1），斜率為1的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類？2當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即直線的傾斜角90時(shí)，直線的方程怎樣表示？二、講授新課：1一般式（1）直線的方程是都是關(guān)于的二元一次方程：在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有傾斜角，在和兩種情況下，直線方程可分別寫成及這兩種形式，它們又都可變形為的形式，且不同時(shí)為，即直線的方程都是關(guān)于的二元一次方程（

26、2）關(guān)于的二元一次方程的圖形是直線：因?yàn)殛P(guān)于的二元一次方程的一般形式為，其中不同時(shí)為在和兩種情況下，一次方程可分別化成和，它們分別是直線的斜截式方程和與軸平行或重合的直線方程，即每一個(gè)二元一次方程的圖形都是直線這樣我們就建立了直線與關(guān)于二元一次方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系我們把（其中不同時(shí)為）叫做直線方程的一般式一般地，需將所求的直線方程化為一般式例1已知直線過點(diǎn)，斜率為，求該直線的點(diǎn)斜式和一般式方程及截距式方程解：經(jīng)過點(diǎn)且斜率的直線方程的點(diǎn)斜式，化成一般式，得：，化成截距式，得：例2求直線的斜率及軸， 軸上的截距，并作圖解：直線的方程可寫成，直線的斜率；軸上的截距為； 當(dāng)時(shí)， 軸上的截距為練習(xí)：P11

27、0頁練習(xí)題2例3求斜率為，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為的直線方程解：設(shè)直線方程為，令，得，所以，所求直線方程為或 例4直線過點(diǎn)，且它在軸上的截距是它在軸上的截距相等，求直線的方程分析：由題意可知，本題宜用截距式來解，但當(dāng)截距等于零時(shí)，也符合題意，此時(shí)不能用截距式，應(yīng)用點(diǎn)斜式來解解：（1）當(dāng)截距不為零時(shí)，由題意，設(shè)直線的方程為，直線過點(diǎn)，直線的方程為（2）當(dāng)截距為零時(shí)，則直線過原點(diǎn)，設(shè)其方程為，將代入上式，得，所以，直線的方程為，即，綜合（1）（2）得，所求直線的方程為或三、內(nèi)容、方法小結(jié)：本小節(jié)介紹了直線的一般式方程，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握一般式方程的形式以及意義；會(huì)熟練幾種直線方程

28、形式的互化。四、課后作業(yè) P259 練習(xí)9.31-9.32 1,2 五、板書設(shè)計(jì)： 5 直線的一般式方程 直線的一般式方程： 例2，其中不同時(shí)為 例3例1 例4六、教學(xué)反思：【課題】第六節(jié) 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能: 直線和直線的交點(diǎn)；二元一次方程組的解。2情感、態(tài)度、價(jià)值觀：1)學(xué)習(xí)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及判斷兩直線位置的方法； 2)掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)法。3)組成學(xué)習(xí)小組，分別對(duì)直線和直線的位置進(jìn)行判斷，歸納過定點(diǎn)的直線系方程。3過程與方法: 1)通過兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)的聯(lián)系。 2)能夠用辯證的觀點(diǎn)看問題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】1教學(xué)重點(diǎn):

29、判斷兩直線是否相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)。 2教學(xué)難點(diǎn)：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系。【教法學(xué)法】啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體【教學(xué)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入：幾何元素代數(shù)表示點(diǎn)P坐標(biāo)直線方程點(diǎn)在直線上坐標(biāo)滿足方程點(diǎn)是、的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組上述情況表明：兩直線的交點(diǎn)（即公共點(diǎn)）坐標(biāo)滿足由兩條直線方程所組成的方程組。那么，如果兩條直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？二、講授新課：1、探究如何判斷兩直線、的位置關(guān)系，通過解方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)已知：，：，將方程聯(lián)立，得，對(duì)于這個(gè)方程組解的情況分三種討論：若方程組有唯一解，則、有唯一的公共點(diǎn)，此解就是交點(diǎn)坐標(biāo)，即相交若方程組無解，則、沒有公共點(diǎn)，即平行；若

30、方程組有無數(shù)多個(gè)解，則、有無數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)，即重合。上述情況表明：通過解方程組可以確定交點(diǎn)坐標(biāo)；通過求交點(diǎn)可以確定兩直線位置關(guān)系，即觀察方程組解的不同情況得到、相交、平行、重合三種關(guān)系。2、例題講解，規(guī)范表示，解決問題例1：求下列兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)：，：解：見課本113頁同類練習(xí)：課本第114頁，練習(xí)1例2：判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系。如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。（1）：，：（2）：，：（3）：，：解：見課本第114頁總結(jié)提高：通過解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，可以確定兩直線位置關(guān)系，事實(shí)上，進(jìn)一步探究的結(jié)論是：有唯一解相交無解平行有無數(shù)個(gè)解重合同類練習(xí)：課本第114頁，練習(xí)2三、探究過定點(diǎn)的直線系方程問題：當(dāng)變

31、化時(shí)，方程表示什么圖形？圖形有何特點(diǎn)？探究：取，得直線，作出圖形可知，所有直線都過一個(gè)定點(diǎn)，該點(diǎn)為結(jié)論：表示過：與：交點(diǎn)即定點(diǎn)的直線系?？偨Y(jié)提高：若:、:相交于，則方程表示過與交點(diǎn)的直線系。三、內(nèi)容、方法小結(jié)：直線與直線的位置關(guān)系，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，能將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，并能進(jìn)行應(yīng)用。四、課后作業(yè) P26 練習(xí)9.41 1,2 五、板書設(shè)計(jì)： 6兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 例1若唯一解，交點(diǎn)坐標(biāo) 若無解，則、沒有公共點(diǎn)； 例2若無數(shù)多個(gè)解，則、有無數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)。六、教學(xué)反思：【課題】第七節(jié) 兩點(diǎn)間的距離【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能: （1）讓學(xué)生理解平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)過程 ，掌握兩

32、點(diǎn)間距離公式及其簡單應(yīng)用，會(huì)用坐標(biāo)法證明一些簡單的幾何問題；（2）通過由特殊到一般的歸納，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力。2情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和條理性，同時(shí)感受數(shù)學(xué)的形式美與簡潔美，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。3過程與方法: （1）利用勾股定理推導(dǎo)出兩點(diǎn)間的距離公式，并由此用坐標(biāo)法推證其它問題。通過推導(dǎo)公式方法的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、分析歸納、抽象概括、數(shù)學(xué)表達(dá)等基本數(shù)學(xué)思維能力；（2）在推導(dǎo)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】1教學(xué)重點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式和它的簡單應(yīng)用 2教學(xué)難點(diǎn)：用坐標(biāo)法解決平面幾何問題【教法學(xué)法】啟發(fā)式教學(xué)法【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體、實(shí)物模型【教學(xué)安排】1

33、課時(shí)【教學(xué)過程】:學(xué)導(dǎo)式一、復(fù)習(xí)引入：在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)直線的方程可以確定兩直線平行、垂直等位置關(guān)系，以及求兩相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，我們同樣可以根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)與點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系。平面上點(diǎn)與點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系一般通過什么數(shù)量關(guān)系映？二、講授新課：兩點(diǎn)間的距離公式問題1：如圖1，P(3，4)到原點(diǎn)的距離是多少?根據(jù)是什么?問題2：如圖2平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何求P1 ，P2的距離| P1 P2|？ 問題3：特別的原點(diǎn)O(0，0)與任一點(diǎn)P(x，y)的距離是多少？在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P1(x1，y2)、P2(x2，y2)如圖：從P1、P2分別向x軸和y

34、軸作垂線P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分別為M1(x1，0)、N2(0，y1)、M2(x2，0)、N2(0，y2)，其中直線P1N1和P2M2相交于點(diǎn)Q在RtP1QP2中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2。因?yàn)?|P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|，|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|，所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得到兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的距離公式：應(yīng)用舉例例1 已知點(diǎn)在x軸上求一點(diǎn)P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值。例2 ABC中，AD是BC邊上的中線，求證：|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|

35、DC|2)。證明：取線段所在的直線為x軸，點(diǎn)D為原點(diǎn)(O)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(b，c)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a，0)，則點(diǎn) B的坐標(biāo)為(-a， 0)，可得：|AB|2=(a+b)2+c2，|AC|2=(a-b)2+c2，|AD|2=b2+c2，|OC|2=a2所以|AB|2+|AC|2=2(a2+b2+c2)，|AO|2+|OC|2=a2+b2+c2所以 |AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2)三、內(nèi)容、方法小結(jié)：1學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)間的距離公式2解析法證明幾何問題，建立坐標(biāo)系的原則又是什么呢？在不失一般性的前提下：(1)設(shè)點(diǎn)盡可能出現(xiàn)對(duì)稱點(diǎn)(2)盡可能的把點(diǎn)放在坐標(biāo)軸上，這樣，點(diǎn)

36、的坐標(biāo)會(huì)出現(xiàn)有的坐標(biāo)為零，優(yōu)化計(jì)算3學(xué)習(xí)中運(yùn)用特殊到一般，再由一般到特殊的思想還有“數(shù)”“形”結(jié)合的數(shù)學(xué)思想四、課后作業(yè) P109 3、 4五、板書設(shè)計(jì)： 7 兩點(diǎn)間的距離 例2 例1 作業(yè)： 六、教學(xué)反思：【課題】第八節(jié) 點(diǎn)到直線的距離【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能: （1）掌握點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)方法，能用公式來求點(diǎn)到直線距離。（2）培養(yǎng)學(xué)生探究能力和由特殊到一般的研究問題的能力。（3）培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想和綜合應(yīng)用知識(shí)分析問題解決問題的能力。2情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神，培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性品質(zhì)及勇于探究的科學(xué)精神。3過程與方法:通過用多種方法推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式的過程，認(rèn)識(shí)和體會(huì)事

37、物（知識(shí)）之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證法思想。【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】1教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式推導(dǎo)及公式的應(yīng)用 2教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)【教法學(xué)法】啟發(fā)引導(dǎo)法、討論法【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體【教學(xué)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何求兩點(diǎn)之間的距離，今天我們來學(xué)習(xí)如何求點(diǎn)到直線的距離。二、講授新課：1 .教師提出問題，引發(fā)認(rèn)知沖突問題：假定在直角坐標(biāo)系上，已知一個(gè)定點(diǎn)P（x0 ,y0）和一條定直線l： Ax+By+C=0，那么如何求點(diǎn)P到直線l的距離d？請(qǐng)學(xué)生思考并回答。學(xué)生1：先過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，則|PQ|就是點(diǎn)P到直線l的距離d；然后用點(diǎn)斜式寫出垂線

38、方程，并與原直線方程聯(lián)立方程組，此方程組的解就是點(diǎn)Q的坐標(biāo)；最后利用兩點(diǎn)間距離公式求出|PQ|。接著，教師用投影出示下列5道題(嘗試性題組)，請(qǐng)5位學(xué)生板演（第（4）題請(qǐng)一位運(yùn)算能力強(qiáng)的同學(xué)，其余學(xué)生自己練習(xí)，每做完一題立即講評(píng)）：(1)求P（1 ,2）到直線l：x=3的距離d;（答案：d=2）(2)求P（x0 ,y0）到直線l：By+C=0（B0）的距離d；（答案：）(3) 求P（x0 ,y0）到直線l：Ax+C=0（A0）的距離d；（答案：）(4) 求P（6 ,7）到直線l：3x-4y+5=0的距離d；（答案：d=1）(5) 求P（x0 ,y0）到直線l：Ax+By+C=0（AB0）的距離

39、d。2教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生走出困境教師：根據(jù)以上5位學(xué)生的運(yùn)算結(jié)果，你能得到什么啟示？P(x0,y0)Q圖1學(xué)生2：當(dāng)直線的位置較特殊（水平或豎直）時(shí)，點(diǎn)到直線的距離易求得，而當(dāng)直線是傾斜位置時(shí)則較難；含有多個(gè)字母時(shí)因計(jì)算量很大而無法得出結(jié)果。教師：練習(xí)（5）有沒有運(yùn)算量小一點(diǎn)的推導(dǎo)方法呢？能否根據(jù)第（2）、（3）的啟示，借助水平、豎直情形和平面幾何知識(shí)來解決傾斜即一般情況呢？請(qǐng)同學(xué)們思考。學(xué)生3：能！如圖1，過點(diǎn)P作x、y 軸的垂線分別交直線l于S、R，則由三角形面積公式可得 |PQ|=（|PR|·|PS|）/|RS|設(shè)R（x1 ,y0），則由Ax1+By0+C=0， 得x1= （B

40、y0+C）A， |PR|=| x0- x1|=|Ax0+By0+C|A|； 同理：|PS|=|Ax0+By0+C|B|。教師：|RS|怎么求？|PQ|呢？學(xué)生3：|RS|=（/|AB|）·|Ax0+By0+C|。|PQ|=。教師：公式的這種推導(dǎo)方法是否需要作補(bǔ)充說明？學(xué)生4：當(dāng)A=0或B=0時(shí)，PRS不存在，當(dāng)A=0或B=0時(shí)，由（2）、（3）檢驗(yàn)可知公式依然成立，即公式對(duì)任意直線都適用。3 .教師提出問題，學(xué)生分組討論教師：前面我們學(xué)了函數(shù)、三角函數(shù)、向量、不等式等數(shù)學(xué)知識(shí)，你能用所學(xué)過的知識(shí)從不同角度、采用不同方法來推導(dǎo)這個(gè)公式嗎？請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后在小組上進(jìn)行討論交流，由

41、組長負(fù)責(zé)記錄。每組推選一名代表對(duì)本組找到的最好的一種推導(dǎo)方法通過實(shí)物投影進(jìn)行“成果”交流。學(xué)生們積極探討；教師來回巡視，回答各研究小組的詢問4.學(xué)生交流“成果”，教師點(diǎn)評(píng)小結(jié)請(qǐng)4名代表依次上講臺(tái)（讓準(zhǔn)備成熟的先講），借助實(shí)物投影介紹本組的“成果”。由于時(shí)間關(guān)系，每組只要求講一種方法，用時(shí)不超過4分鐘，且各組的方法不能重復(fù)。學(xué)生5：我們用的是“設(shè)而不求，整體代換”的數(shù)學(xué)思想。 設(shè)Q的坐標(biāo)為（x1 ,y1），則直線PQ的斜率k1=，又直線l的斜率k= -，于是由PQ l得, k1k= -1即B(x1- x0)-A(y1- y0)=0 又因?yàn)锳x1+By1+C=0， 即Ax1+By1=-C 兩邊同減

42、Ax0+By0得 A(x1-x0)+B(y1-y0)= - (Ax0+By0+C) 于是2+2得, (A2+B2)(x1-x0)2+(y1-y0)2= (Ax0+By0+C)2, 即 (A2+B2) d2= (Ax0+By0+C)2所以 d=。 教師：“設(shè)而不求，整體代換”，真是奧妙無窮，這是解析幾何減少運(yùn)算量的有效途徑，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，妙不可言。學(xué)生6：我們小組向大家介紹一種獨(dú)特的方法向量法：T(x1,y1)P(x0,y0)Q圖2如圖2，設(shè)T（x1 ,y1）為直線l上任一點(diǎn)，則Ax1+By1+C=0，=（x1-x0，y1-y0） PQ直線l ，平行于直線l的法向量=（A，B） 另設(shè)

43、與的夾角為，則·=cos 即|A(x1-x0)+B(y1-y0)|= | cos| 即|Ax0+By0+C|=·d d=。教師：向量是數(shù)量與圖形的有機(jī)結(jié)合，解析幾何是用代數(shù)的方法解決幾何問題，兩者都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，第三小組的推導(dǎo)方法證明了這一點(diǎn)，也再次說明了向量具有很強(qiáng)的實(shí)用性與工具性。學(xué)生8：剛才三個(gè)小組的證明方法確實(shí)精彩，我們也發(fā)現(xiàn)了一種巧妙的方法，把它稱為“柯西不等式法”，請(qǐng)看投影屏幕：我們知道，P點(diǎn)到直線l的距離,實(shí)質(zhì)上是點(diǎn)P與直線l上任意一點(diǎn)T的距離的最小值，于是我們?cè)O(shè)T（x1 ,y1）為直線l上的任一點(diǎn)（如圖2），則Ax1+By1+C=0，而d=|PT|m

44、in，于是|PT|=×，利用柯西不等式，便有|PT|=，所以d=，此時(shí)，即PT垂直于直線l。教師：這一證法果然十分巧妙，包含的數(shù)學(xué)思想十分豐富。由點(diǎn)到直線的距想到最小值，又由最小值想到不等式，在一步步“轉(zhuǎn)化”中問題得到圓滿解決。同時(shí)也體現(xiàn)了不等式的工具作用。5.公式應(yīng)用（1） 求P（6 ,7）到直線l：3x-4y+5=0的距離d.（直接代公式得答案：d=1，檢驗(yàn)嘗試性題組第（4）的答案）（2）求P（-1,1）到直線l：的距離d. （先化直線方程為一般式再代公式得答案：）三、內(nèi)容、方法小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離公式，在公式的多種推導(dǎo)中學(xué)到了許多重要的數(shù)學(xué)思想和方法，感受到了數(shù)

45、學(xué)的奧妙，也感受到了成功的喜悅。請(qǐng)同學(xué)們課后繼續(xù)研究、交流。四、課后作業(yè)P109 5、6 五、板書設(shè)計(jì)： 8 點(diǎn)到直線的距離 點(diǎn)到直線的距離 例5P（x0 ,y0） Ax+By+C=0 d= 例6 作業(yè)：P109 5、6六、教學(xué)反思：【課題】第九節(jié) 兩條平行直線之間的距離【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能: 使學(xué)生理解什么是兩條平行直線間的距離，會(huì)將直線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離來求解。2情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神，培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性品質(zhì)及勇于探究的科學(xué)精神。3過程與方法: 通過兩條平行直線的距離公式的過程，認(rèn)識(shí)和體會(huì)事物（知識(shí)）之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證法思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】1教學(xué)重點(diǎn)：將直線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離來求解兩條平行直線間的距離 2教學(xué)難點(diǎn)：兩平行直線間的距離的求法?！窘谭▽W(xué)法】啟發(fā)