剛體力學(xué)習(xí)題討論

1、會(huì)計(jì)學(xué)1剛體力學(xué)習(xí)題討論剛體力學(xué)習(xí)題討論第1頁/共28頁 寫出下列剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：半徑為 ，質(zhì)量為 的均勻圓盤連接一根長為 質(zhì)量為 的均勻直棒。RMLmRLOO222)(2131RLMMRmLJ轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第2頁/共28頁 2. 如圖所示，A、B為兩個(gè)相同的繞著輕繩的定滑輪。A滑輪掛著一個(gè)質(zhì)量為M的物體，B滑輪受拉力F，而且F=Mg。設(shè)兩滑輪的角加速度分別為 和 ，不計(jì)輪軸的摩擦，則有（ ）ABABMF=MgBA )A(BA )B(BA )C(BABA )D(以后，開始時(shí)力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)定律、牛頓定律第3頁/共28頁力矩拉力T重力mg合力Fo點(diǎn)o點(diǎn)oo軸mgLsin mgLsin 00000TLs

2、incos FLcos 3. 試求作用在圓錐擺上的拉力T、重力mg 和 合力F 對(duì)O點(diǎn)、O點(diǎn)、OO軸的力矩，并判斷 小球?qū)點(diǎn)、O點(diǎn)、OO軸的角動(dòng)量是否守恒？角動(dòng)量不守恒守恒守恒voOmgmTRF力矩、角動(dòng)量、角動(dòng)量守恒定律L第4頁/共28頁例例4 已知：已知：兩平行圓柱在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩平行圓柱在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，求：求：接觸且無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)接觸且無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)20221011 ,Rm;,Rm,? 21 .o1m1R1.o2R2m210 20 o1.o2.1 2 討論力矩和角動(dòng)量時(shí)，必須明確指出是對(duì)哪個(gè)點(diǎn)或哪個(gè)軸的力矩和角動(dòng)量.問題：問題：（1 1）式中各角量是否對(duì)同軸而言？）式中各角量是否對(duì)同軸而

3、言？ （2 2）J J1 1 + +J J2 2 系統(tǒng)角動(dòng)量是否守恒？系統(tǒng)角動(dòng)量是否守恒？第5頁/共28頁分別以分別以m1 , m2 為研究對(duì)象，受力如圖：為研究對(duì)象，受力如圖：以順時(shí)針方向?yàn)檎皂槙r(shí)針方向?yàn)檎齩2F2o1.F1f1f21R2R1 2 m1對(duì)o1 軸：211110111121dRmJ,JJtfR m2對(duì)o2 軸：222220222221dRmJ,JJtfR 接觸點(diǎn)：接觸點(diǎn)：2211RR 221202210112121202210111RmmRmRmRmmRmRm 解：解：分別對(duì)m1 , m2 用角動(dòng)量定理211200 FFoMoM 以為軸以為軸系統(tǒng)角動(dòng)量不守恒！系統(tǒng)角動(dòng)量不守恒

4、！第6頁/共28頁5. 一輕繩繞過一半徑為一輕繩繞過一半徑為R，質(zhì)量為，質(zhì)量為m/4的滑輪。質(zhì)量為的滑輪。質(zhì)量為m的人抓住了繩的一端，在繩的另一端系一個(gè)質(zhì)量為的人抓住了繩的一端，在繩的另一端系一個(gè)質(zhì)量為m/2的重物，如圖所示。求當(dāng)人相對(duì)于繩勻速上爬時(shí)，的重物，如圖所示。求當(dāng)人相對(duì)于繩勻速上爬時(shí)，重物上升的加速度是多少？重物上升的加速度是多少？voRm2m4m方法一： 牛頓定律、轉(zhuǎn)動(dòng)定律方法二： 角動(dòng)量定理ga134誰先到達(dá)頂部？第7頁/共28頁思考與討論：思考與討論：兩只猴子M、N為了爭奪掛在頂部的香蕉，同時(shí)沿著一根跨過無摩擦輕滑輪的繩子向上爬，（1）若兩只猴子質(zhì)量相等，誰先拿到香蕉？ （2）

5、若M質(zhì)量大于N，誰先拿到？MN第8頁/共28頁 補(bǔ)講補(bǔ)講一根長為一根長為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的均勻細(xì)直桿，的均勻細(xì)直桿，可繞其一端的光滑水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。將桿從水可繞其一端的光滑水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。將桿從水平位置靜止釋放，求桿下擺平位置靜止釋放，求桿下擺 時(shí)的角速度。時(shí)的角速度。o思考：此時(shí)棒受到軸的約束力的大小和方向思考：此時(shí)棒受到軸的約束力的大小和方向.GnNtNt1cos4mgen5sin2mgeN3 singl第9頁/共28頁o l 例例6 6 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 ，長為，長為 的剛體棒懸于的剛體棒懸于過過 點(diǎn)的水平軸上。若棒在豎直位置時(shí)，有點(diǎn)的水平軸上。若棒在豎直位置時(shí)，有一水平力一水平力

6、作用在距作用在距 點(diǎn)點(diǎn) 處，使棒獲得一處，使棒獲得一角速度。求：（角速度。求：（1 1）計(jì)算軸對(duì)棒的作用力；）計(jì)算軸對(duì)棒的作用力；（2 2）當(dāng)力）當(dāng)力 作用在何處時(shí)，軸對(duì)棒作用在何處時(shí)，軸對(duì)棒 O 端無端無水平作用力。水平作用力。Flm lOOFtNnNGF23 1(1)()22tnlNFemgmlel“打擊中心”32ll 第10頁/共28頁應(yīng)用一：應(yīng)用一： 一人手持長為一人手持長為l 的棒的一端打擊巖石，的棒的一端打擊巖石，但又要避免手受到劇烈的沖擊，則此人該用棒的哪但又要避免手受到劇烈的沖擊，則此人該用棒的哪一點(diǎn)去打擊巖石？一點(diǎn)去打擊巖石？“打擊中心”應(yīng)用二：應(yīng)用二： 為了避免門與墻壁的撞

7、擊，常常在門為了避免門與墻壁的撞擊，常常在門和墻上安裝制動(dòng)器。在開關(guān)門的過程中，門與制動(dòng)和墻上安裝制動(dòng)器。在開關(guān)門的過程中，門與制動(dòng)器發(fā)生碰撞，使門收到撞擊，長此以往，可震松鉸器發(fā)生碰撞，使門收到撞擊，長此以往，可震松鉸鏈，毀壞門框。然而，如果制動(dòng)器的位置選擇適當(dāng)，鏈，毀壞門框。然而，如果制動(dòng)器的位置選擇適當(dāng)，撞擊力可減小到最低程度。撞擊力可減小到最低程度。第11頁/共28頁1R2RFf1R2R 7. 繞有電纜的大木軸，質(zhì)量為 ，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，外半徑 ，內(nèi)半徑 ，如圖所示，當(dāng)用 水平拉力拉電纜的一端時(shí)，（1）大木軸怎樣滾動(dòng)？（2）軸心O的加速度為多大？軸角加速度為多大？（3）摩擦力為多大？（4

8、）當(dāng)力與水平方向成一定角 時(shí)，大木軸將向左滾動(dòng)。要使木軸仍向右滾動(dòng)， 最大為多大？kg10002cmkg300Jm0 . 11Rm4 . 02RN9800F2srad 52. 42sm 52. 4caN 5280f2566Ff第12頁/共28頁OCAm2, Lv1m1Lv /058. 018. 一質(zhì)量為m1, 速度為 v1 的子彈沿水平面擊中并嵌入一質(zhì)量為m2=99m1, 長度為L的棒的端點(diǎn), 速度v1與棒垂直，棒原來靜止于光滑的水平面上, 子彈擊中棒后共同運(yùn)動(dòng)，求棒和子彈繞垂直與平面的軸的角速度等于多少？平面平行運(yùn)動(dòng)質(zhì)心、角動(dòng)量守恒定律第13頁/共28頁9. 溜溜球是一種有趣的小玩具，它是由

9、一個(gè)扁圓柱體溜溜球是一種有趣的小玩具，它是由一個(gè)扁圓柱體的中間圓周槽內(nèi)緊繞一軸線構(gòu)成的。的中間圓周槽內(nèi)緊繞一軸線構(gòu)成的。 溜溜球從靜止開溜溜球從靜止開始釋放，下降時(shí)越轉(zhuǎn)越快；而當(dāng)繩子完全放開后，溜始釋放，下降時(shí)越轉(zhuǎn)越快；而當(dāng)繩子完全放開后，溜溜球就會(huì)從最低點(diǎn)自動(dòng)上升。若溜溜球的質(zhì)量為溜球就會(huì)從最低點(diǎn)自動(dòng)上升。若溜溜球的質(zhì)量為 ，半徑為半徑為 ，圓周槽的半徑為，圓周槽的半徑為 ，且細(xì)線的總長，且細(xì)線的總長度為度為 ，質(zhì)量忽略不計(jì)。求溜溜球運(yùn)動(dòng)的全過程中細(xì)，質(zhì)量忽略不計(jì)。求溜溜球運(yùn)動(dòng)的全過程中細(xì)線所受的拉力。線所受的拉力。MR)( RbbH剛體平面平行運(yùn)動(dòng)動(dòng)量定理2222RbMgRT22281Rb

10、HbMgTl 下降、上升過程中l(wèi) 繩子拉直，從下降到上升轉(zhuǎn)變的過程中GTGT第14頁/共28頁討論10： （1）做純滾動(dòng)的輪子受到向后的靜摩擦力，使其質(zhì)心線速度減小，由 知其角速度也減小。 但由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 ，該摩擦力矩使角速度增大，如何解釋？Rv ccJM fv 說謊者悖論：說謊者悖論：“我說的是假話我說的是假話” 落體佯謬（落體佯謬（Galieo）：）：“M+m下落的比下落的比M快快”對(duì)同一事物，用一種推理得出一個(gè)結(jié)論，而用另外一種推理則得出相反的結(jié)論。 佯謬：佯謬：第15頁/共28頁討論10： （2）乒乓球以某一速度，角速度放到桌面上，會(huì)出現(xiàn)幾種可能的情況？0v00v0第16頁/共28頁討論

11、10： （3）飛去來器（boomerang）回旋飛鏢。第17頁/共28頁討論10： （4）臺(tái)球中心受到打擊，作用在中心上方何處，可使其直接純滾動(dòng)？Rl52l =?第18頁/共28頁討論11：1f1N2NGhl 2 汽車的加速度和速度能夠被加速到汽車的加速度和速度能夠被加速到無限大嗎？無限大嗎？ghllassc2RMMv4max靜摩擦系數(shù)空氣阻力系數(shù)車輪半徑摩擦力矩驅(qū)動(dòng)力矩f2f第19頁/共28頁討論12：1f1N2NGhl 2 （1）為什么在冰雪覆蓋或者泥濘的路面行駛時(shí)，汽車容易打滑？ （2） 為什么當(dāng)高速行駛的汽車急剎車時(shí)，容易造成翻車事故？ccshaglla2lhagmN21lhagmN2

12、2第20頁/共28頁今日作業(yè) 總結(jié)前四章的內(nèi)容總結(jié)前四章的內(nèi)容從運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、動(dòng)力學(xué)規(guī)律、功能關(guān)系從運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、動(dòng)力學(xué)規(guī)律、功能關(guān)系三個(gè)方面三個(gè)方面 下周學(xué)習(xí)下周學(xué)習(xí)相對(duì)論相對(duì)論，在在下冊(cè)書上下冊(cè)書上 4 434, 35, 36, 3834, 35, 36, 38第21頁/共28頁用四根質(zhì)量各為m長度各為l的勻質(zhì)細(xì)桿制成正方形框架，繞其中一邊的中點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。支點(diǎn)O是光滑的。最初，框架處于靜止且AB邊沿豎直方向，釋放后向下擺動(dòng)，求當(dāng)AB邊達(dá)到水平時(shí)，框架質(zhì)心的線速度Vc及框架作用于支點(diǎn)的壓力N. oABBA237mlJo剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械能守恒定律、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律mgN752glvc73第2

13、2頁/共28頁GfN 9 質(zhì)量為質(zhì)量為 、半徑為、半徑為 的均勻圓柱體，沿傾的均勻圓柱體，沿傾角為角為 的粗糙斜面自靜止無滑動(dòng)滾下，靜摩擦的粗糙斜面自靜止無滑動(dòng)滾下，靜摩擦力在該過程中是否做功？力在該過程中是否做功？mR若把純滾動(dòng)看成整體隨質(zhì)心的平動(dòng)（在地面參考系中）整體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)（在圓柱參考系中），前者靜摩擦做負(fù)功，阻礙平動(dòng)動(dòng)能增大；后者靜摩擦力矩做正功，促進(jìn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能增大，可以證明，靜摩擦作的總功仍為零！這樣，就把靜摩擦雖不作功，但起的物理作用說清楚了。 在地面慣性系中直接看：靜摩擦力不做功，只有重力做功，圓柱地球系統(tǒng)機(jī)械能守恒；第23頁/共28頁例例4 已知：已知：兩平行圓柱在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)

14、動(dòng)，兩平行圓柱在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，求：求：接觸且無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)接觸且無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)20221011 ,Rm;,Rm,? 21 .o1m1R1.o2R2m210 20 o1.o2.1 2 討論力矩和角動(dòng)量時(shí)，必須明確指出是對(duì)哪個(gè)點(diǎn)或哪個(gè)軸的力矩和角動(dòng)量.問題：問題：（1 1）式中各角量是否對(duì)同軸而言？）式中各角量是否對(duì)同軸而言？ （2 2）J J1 1 + +J J2 2 系統(tǒng)角動(dòng)量是否守恒？系統(tǒng)角動(dòng)量是否守恒？第24頁/共28頁1R2RFf1R2R 7. 繞有電纜的大木軸，質(zhì)量為 ，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，外半徑 ，內(nèi)半徑 ，如圖所示，當(dāng)用 水平拉力拉電纜的一端時(shí)，（1）大木軸怎樣滾動(dòng)？（2）軸心O的加速度為多

15、大？軸角加速度為多大？（3）摩擦力為多大？（4）當(dāng)力與水平方向成一定角 時(shí)，大木軸將向左滾動(dòng)。要使木軸仍向右滾動(dòng)， 最大為多大？kg10002cmkg300Jm0 . 11Rm4 . 02RN9800F2srad 52. 42sm 52. 4caN 5280f2566Ff第25頁/共28頁9. 溜溜球是一種有趣的小玩具，它是由一個(gè)扁圓柱體溜溜球是一種有趣的小玩具，它是由一個(gè)扁圓柱體的中間圓周槽內(nèi)緊繞一軸線構(gòu)成的。的中間圓周槽內(nèi)緊繞一軸線構(gòu)成的。 溜溜球從靜止開溜溜球從靜止開始釋放，下降時(shí)越轉(zhuǎn)越快；而當(dāng)繩子完全放開后，溜始釋放，下降時(shí)越轉(zhuǎn)越快；而當(dāng)繩子完全放開后，溜溜球就會(huì)從最低點(diǎn)自動(dòng)上升。若溜溜球的質(zhì)量為溜球就會(huì)從最低點(diǎn)自動(dòng)上升。若溜溜球的質(zhì)量為 ，半徑為半徑為 ，圓周槽的半徑為，圓周槽的半徑為 ，且細(xì)線的總長，且細(xì)線的總長度為度為 ，質(zhì)量忽略不計(jì)。求溜溜球運(yùn)動(dòng)的全過程中細(xì)，質(zhì)量忽略不計(jì)。求溜溜球運(yùn)動(dòng)的全過程中細(xì)線所受的拉力。線所受的拉力。MR)( Rb