第八章圓錐曲線雙曲線doc

1、軍隊(duì)院校招生文化科目統(tǒng)考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題、模擬題、全真試題詳細(xì)解析第八章圓錐曲線雙曲線1選擇題（ 1）設(shè)雙曲線 x2y21(a0, b0) 的右準(zhǔn)線與漸近線交于A, B 兩點(diǎn)， F 為右焦點(diǎn)，a2b2若以 AB 為直徑的圓經(jīng)過F ，則雙曲線的離心率是（）A2 3B 2C3D2（1） D右準(zhǔn)線 xa2與漸近線 yb x ，則 A( a2, ab ) ，由半徑相等，cacc得 abca2，即 abc2a2b2 ，得 ab，等軸雙曲線cc（2）連接雙曲線 x2y21與 x2y21的 4 個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為S1 ，連接其 4a2b2a2b2個(gè)焦點(diǎn)的四邊形面積為S2 ，則 S1 的最大值是（）S2A 2B

2、4C114D2（2） DS1 4ab ， S24c24(a2b2 ) ， S1abab1 S2a2b22ab2（3）雙曲線 4 y2x212 的漸近線與準(zhǔn)線所成的銳角為（）A arctan 1B arctan 1C arctan 2D arctan 424（3） A雙曲線 4 y2x212 的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2x21 ，取漸近線 yx ，3122與準(zhǔn)線 y15，設(shè)漸近線與準(zhǔn)線所成的銳角為，則 tan1，得arctan 1522（4）雙曲線 x2y2a2 截直線 4x5 y0 所得的弦長為41 ，則此雙曲線的實(shí)軸長是（）A 6123D 35B C52（4） D設(shè)弦 AB，由x2y2a2，得 x216

3、 x2a2 ，即 x5 a ，4x5 y0253得 A(5a ,4a ), B(5a , 4a ) ，而弦長為41 ，則(10a )2(8a )241 ，333333得164a241，即a29，得 a3，即雙曲線的實(shí)軸長2a3 9422填空題（ 1）設(shè)圓過雙曲線x2y21 的一個(gè)頂點(diǎn)和對應(yīng)的焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，916則圓心到雙曲線中心的距離是（1） 16不妨設(shè)頂點(diǎn)和對應(yīng)的焦點(diǎn)分別為(3,0),(5,0) ，則圓心的橫坐標(biāo)為4 ，3得縱坐標(biāo)為47 ，則圓心到雙曲線中心的距離是1616 716393（ 2）雙曲線的兩條準(zhǔn)線將兩個(gè)焦點(diǎn)間距離三等分，則此雙曲線的離心率為（ 2）3ca212c ，得

4、 c23a2 ，即 c3a ，離心率 ec3a3 c3aa（ 3）若雙曲線x2y21與圓 x2y21無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是9k 24k2（3） (,1 )(1 ,)圓 x2y 21是靜止的，雙曲線x2y21 是運(yùn)動的，339k 24k2沒有公共點(diǎn)，得3| k |1 ，即 | k |13（ 4）以雙曲線 x2y21的左焦點(diǎn)為圓心，且與直線yx 相切的圓的方程是45（ 4）(x3)2y29雙曲線 x2y21 的左焦點(diǎn)為 (3,0)，而直線 yx 與圓相切，245則 r332，得圓的方程為 ( x3)2y292223已知 F1 , F2 是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，| F1F2 |10 ，過 F2

5、 的直線交雙曲線一支于A, B 兩點(diǎn)，若|AB|5 ，AF1B 的周長為26 ，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程3解：根據(jù)雙曲線的定義有AF1 AF2BF1BF2 ，即 AF1BF2BF1AF2 ，而AF1B 的周長為26 ，則 AF1BF1AB26 ，而 ABAF2BF2 ，得 AF1BF2BF1AF226 ，即 AF1BF2BF1AF213，而 AB5 ，得 AF1BF121，而 AF1BF213 ，相減得 BF1 BF28 ，即 2a8， a4，而 | F1F2 |2c10 ， c5 ，得 b3，即 x2y21 ，或 y2x21為所求1699164雙曲線的焦點(diǎn)為F1 , F2 ，實(shí)軸在 x 軸上，離心

6、率 e2 ，且經(jīng)過點(diǎn) (4,10) ，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程4解：離心率 ec2 ，得 c2a ，而 bc2a2a ，a設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21 ，得 x2y22a2a2a，而該雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(4,10)，得1610a2 ，即 a26 ，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21665A(6,1)作雙曲線x24 y216的弦，此弦被A 點(diǎn)平分，求該弦所在直線的方程過點(diǎn)5解：設(shè)該弦的端點(diǎn)分別為P( x1, y1 ), Q(x2 , y2 ) ，則 x124 y1216， x224 y2216 ，相減得 x12x224y124 y22 ，即 ( x1x2 )(x1x2 )4( y1y2 )( y1y2 ) ，而此弦被 A 點(diǎn)平分，則x1x212, y1y22，即 12( x1x2 )8( y1 y2 ) ，得該弦所在直線的斜率為y1y23 ，x1x22即 y13 ( x6) ，得 3x2 y160 為所求26A(3,0)和定圓 C：(x3)2y216，動圓和圓 C 相外切，并經(jīng)過點(diǎn)A ，已知定點(diǎn)求動圓圓心P 的軌跡方程6解：設(shè)P(x