第6章----平面電磁波的反射與折射

1、1第第6 6章章 平面電磁波的反射和折射平面電磁波的反射和折射 Reflection and Refraction of Plane Waves 如何確定分界面兩側(cè)場的分布？如何確定分界面兩側(cè)場的分布？電磁波到分界面后，一部分能量被反射形成反射波，另一部分能量穿過界面，形成折射波。實(shí)際應(yīng)用中電磁波在傳播中會遇到不同媒質(zhì)的分界面。如：金屬波導(dǎo)中傳播的微波；光導(dǎo)纖維中傳播的光波；地面上傳播的無線電波。2主要內(nèi)容主要內(nèi)容 第第6 6章章 平面電磁波的反射和折射平面電磁波的反射和折射36.1 平面波對平面邊界的垂直入射平面波對平面邊界的垂直入射Normal Incidence at a Plane B

2、oundary 一、對理想導(dǎo)體的垂直入射一、對理想導(dǎo)體的垂直入射a) a) 入射場和反射場關(guān)系入射場和反射場關(guān)系取理想介質(zhì)1 （ ）與理想導(dǎo)體2 （ ）的分界面為z=0平面。均勻平面波沿z軸方向由媒質(zhì)1垂直射入媒質(zhì)2。 201BC(邊界條件)：存在切向磁場：存在切向磁場：sJHn101En電場的切向分量為電場的切向分量為 0：o0,111iHzy222,iErHrEx圖6.1-1 平面波的垂直入射思路思路：入射場反射場合成場BC疊加疊加4入射波入射波(incident wave)：zjkiieE10 xEzjkiiieE11011yEzH反射波反射波(reflected wave)：zjkrr

3、eE10 xEzjkrrreE1101) (1yEzH1111111,2k其中由于電場沿理想導(dǎo)體切向?yàn)榱悖僭O(shè)入射波是x向極化的，如圖，則反射波也是x向極化的(從而可相消)。6.1 平面波對平面邊界的垂直入射平面波對平面邊界的垂直入射o0,111iHzy222,iErHrEx500irEE故媒質(zhì)1中的合成場復(fù)矢量為：)sin(2)(100111zkEjeeEizjkzjkirixxEEE)cos(2)(11010111zkEeeEizjkzjkiriyyHHH合成場的瞬時(shí)值為:000riEE根據(jù)BC，在z=0處的切向電場為0，即z=0處，tzkEtzkEtiisin)sin(2)2cos()s

4、in(2)(10101xxEH1(t) y2Ei01cos(k1z)cost6.1 平面波對平面邊界的垂直入射平面波對平面邊界的垂直入射6b) b) 合成場特點(diǎn)合成場特點(diǎn)(1) 駐波駐波電場強(qiáng)度振幅隨z按正弦規(guī)律變化，零值發(fā)生于0)sin(1zk, 2/01 ，z盡管時(shí)間t會變化，但是這些零點(diǎn)位置固定不變，稱為電場波節(jié)點(diǎn)波節(jié)點(diǎn)。,2, 021z電場最大點(diǎn)位于1)sin(1zk,25,23,221z,45, 4/01 ，z這些最大點(diǎn)的位置也不隨時(shí)間而改變，稱為電場波腹點(diǎn)波腹點(diǎn)。 6.1 平面波對平面邊界的垂直入射平面波對平面邊界的垂直入射)sin(2)(100111zkEjeeEizjkzjki

5、rixxEEE)cos(2)(11010111zkEeeEizjkzjkiriyyHHH7 t=3T/4,)sin(2)(101zkEtiE0)(1tEt=0時(shí)， ， 沿X軸)sin(2)(101zkEtiEt=T/8,)sin(2)(101zkEtiEt=T/4,)sin(2)(101zkEtiEt=3T/8,0)(1tEt=T/2,)sin(2)(101zkEtiEt=5T/8,7T/8, 圖6.1-2 不同瞬間的駐波6.1 平面波對平面邊界的垂直入射平面波對平面邊界的垂直入射E1(t) x2Ei0sin(k1z)cos(t2) x2Ei0sin(k1z)sint x2Ei0sin(k1z

6、)sin(2Tt)86.1 平面波對平面邊界的垂直入射平面波對平面邊界的垂直入射9駐波是振幅相等的兩個(gè)反向行波入射波和反射波相互疊加的結(jié)果。在電場波腹點(diǎn)，二者電場同相疊加，故振幅呈現(xiàn)最大值；在電場波腹點(diǎn)，二者電場同相疊加，故振幅呈現(xiàn)最大值；在電場波節(jié)點(diǎn)，二者電場反相疊加，互相抵消為零。在電場波節(jié)點(diǎn)，二者電場反相疊加，互相抵消為零。駐波電磁場振幅空間各點(diǎn)的電場都隨時(shí)間空間各點(diǎn)的電場都隨時(shí)間t按正弦規(guī)律變化，但是波腹和波節(jié)點(diǎn)的位置均固定不變。按正弦規(guī)律變化，但是波腹和波節(jié)點(diǎn)的位置均固定不變。這種波與行波不同，它是駐立不動(dòng)的，稱之為駐波。這種波與行波不同，它是駐立不動(dòng)的，稱之為駐波。駐波就是波腹點(diǎn)和

7、波節(jié)點(diǎn)固定不動(dòng)的電磁波駐波就是波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)固定不動(dòng)的電磁波。6.1 平面波對平面邊界的垂直入射平面波對平面邊界的垂直入射駐波的物理意義駐波的物理意義：動(dòng)畫動(dòng)畫: : 垂直入射于理想垂直入射于理想 導(dǎo)體平面波的反射導(dǎo)體平面波的反射10 磁場的波腹點(diǎn)是電場的波節(jié)點(diǎn)磁場的波腹點(diǎn)是電場的波節(jié)點(diǎn)， 磁場的波節(jié)點(diǎn)是電場的波腹點(diǎn)磁場的波節(jié)點(diǎn)是電場的波腹點(diǎn)。 -例如在z=0點(diǎn)，反射電場與入射電場反相抵消，反射磁場與入射磁場同相相加:0001001211011iizizHyHyHExE由圖知， 4/2/2/ 電場波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)每隔電場波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)每隔 交替出現(xiàn)；交替出現(xiàn)； 電場波腹點(diǎn)相隔 ，電場波節(jié)點(diǎn)也相隔

8、 ； -這個(gè)特性在實(shí)驗(yàn)和實(shí)際中被用于測量駐波的工作波長。6.1 平面波對平面邊界的垂直入射平面波對平面邊界的垂直入射駐波電磁場振幅11平均功率流密度為：0)cos(2)sin(2Re21)()(Re21Re2111010100*1111111zkEzkjEeeEeeEiizjkzjkizjkzjkiavzzHES駐波沒有單向流動(dòng)的實(shí)功率，它不能傳輸能量，只有虛功率。駐波沒有單向流動(dòng)的實(shí)功率，它不能傳輸能量，只有虛功率。(3)(3)功率流密度功率流密度6.1 平面波對平面邊界的垂直入射平面波對平面邊界的垂直入射000122|iizsHHxyzHnJ由BC，理想導(dǎo)體分界面兩側(cè)的磁場分量不連續(xù)，分界

9、面上存在面電流：(2) (2) 面電流面電流12)2sin()2sin()cos()sin()cos()sin(4)()()(112011120111tzkEttzkzkEtttiizzHES結(jié)論結(jié)論：瞬時(shí)功率流隨時(shí)間以瞬時(shí)功率流隨時(shí)間以 為周期按正弦規(guī)律變化為周期按正弦規(guī)律變化2T瞬時(shí)功率流密度為6.1 平面波對平面邊界的垂直入射平面波對平面邊界的垂直入射13圖6. 1-4 駐波場的瞬時(shí)電能和磁能密度分布6.1 平面波對平面邊界的垂直入射平面波對平面邊界的垂直入射14二、對理想介質(zhì)的垂直入射二、對理想介質(zhì)的垂直入射a) a) 場量表示場量表示02x向極化的平面波，由媒質(zhì)1向交界面z=0垂直入

10、射，這時(shí)入射波有一部分成為-z方向的反射波，另一部分透過交界面成為z向的透射波。根據(jù)BC，電場的切向分量連續(xù)，由于入射波電場只有x方向，所以反射波和透射波也只有x向分量。 入射波和反射波的表達(dá)式與先前相似。透射波(transimitted wave):zjktteE20 xEzjkttteE22021yEzH2222222,2k6.1 平面波對平面邊界的垂直入射平面波對平面邊界的垂直入射o11,iHxzy22,iErHrEtHtE15 交界面兩側(cè)的切向磁場也連續(xù)：201010triEEEyyy由上兩式得到：201010000tritriEEEEEE 解得：0012120iirREEE00122

11、02iitTEEE000triEEExxx根據(jù)邊界兩側(cè)的切向電場連續(xù)，在交界面z=0處有：121200irEER其中邊界上電場的反射系數(shù)122002itEET邊界上透射系數(shù)TR 1且有6.1 平面波對平面邊界的垂直入射平面波對平面邊界的垂直入射o11,iHxzy22,iErHrEtHtE16b) 合成場特點(diǎn)合成場特點(diǎn) 媒質(zhì)1中電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度：)Re(1101zjkzjkirieExEEE)Re(11101zjkzjkirieEyHHHzjkiteTE202xEEzjkiteTE2102yHH媒質(zhì)2中的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度：02121設(shè) ， R212122112211121121|R|0 |R

12、|1|112212122RT6.1 平面波對平面邊界的垂直入射平面波對平面邊界的垂直入射17(1) (1) 行駐波行駐波 媒質(zhì)1中的電磁場：zjkzkjieeRE11)|1 (201 xEzjkzkjieeRE11)|1 (2101yH在 ，即 處，電場振幅達(dá)到最小值(電場波節(jié)點(diǎn))nzk2212/1nz|)|1 (|0min1REiE在 ，即 處，電場振幅達(dá)到最大值(電場波腹點(diǎn)) 12(21nzk4/) 12 (1nz|)|1 (|0max1REiE討論討論：6.1 平面波對平面邊界的垂直入射平面波對平面邊界的垂直入射18圖6.1-6 合成場振幅最小值和最大值的形成(a) RR 反射波振幅只是

13、入射波振幅的一部分，反射波與入射波的一部分形成駐波反射波與入射波的一部分形成駐波， 另一部分還是行波，電場振幅的最小值不為零，最大值也不為 。 行駐波（既有駐波部分，也有行波部分）。02iE 圖6.1-5 (a) 行駐波的電磁場振幅分布 同樣，磁場振幅也呈行駐波的周期性變化，磁場的波節(jié)點(diǎn)對應(yīng)于電場的波腹點(diǎn)， 磁場的波腹點(diǎn)對應(yīng)于電場的波節(jié)點(diǎn)。 波節(jié)點(diǎn)，反射波和入射波的電場反相，合成場最?。徊ǜ裹c(diǎn)，反射波和入射波波節(jié)點(diǎn)，反射波和入射波的電場反相，合成場最??；波腹點(diǎn)，反射波和入射波 的電場同相，合成場最大的電場同相，合成場最大。這些值的位置不隨時(shí)間而變化，具有駐波特性。6.1 平面波對平面邊界的垂直

14、入射平面波對平面邊界的垂直入射動(dòng)畫動(dòng)畫: : 垂直入射于理想垂直入射于理想 介質(zhì)平面波的反射介質(zhì)平面波的反射19(2) (2) 駐波比駐波比（電場振幅最大值與最小值之比，VSWR ）當(dāng) ， S=1，無反射波，稱為匹配狀態(tài)匹配狀態(tài)，全部入射功率都進(jìn)入媒質(zhì)2。 例：光學(xué)鏡片、 “隱身”飛機(jī)。 0|R6.1 平面波對平面邊界的垂直入射平面波對平面邊界的垂直入射1|1|1|minmaxRREES20(3) (3) 平均功率流密度平均功率流密度120*2121ReiiiaviEzHESaviirravrRERzSHES21202*|2121Re區(qū)域1中合成場傳輸?shù)目偲骄β柿髅芏龋?|1 ()|1 (2

15、121Re22120*111RREaviiavSzHES等于入射波傳輸?shù)墓β蕼p去反向傳輸?shù)姆瓷洳üβ省^(qū)域2中z向透射波傳輸?shù)钠骄β柿髅芏龋篴viittavtavTETSzHESS2212202*2|2121Re6.1 平面波對平面邊界的垂直入射平面波對平面邊界的垂直入射21avav21SS所以區(qū)域區(qū)域1 1中傳輸?shù)暮铣蓤龉β实扔谙騾^(qū)域中傳輸?shù)暮铣蓤龉β实扔谙騾^(qū)域2 2透射的功率透射的功率由于212122121221)1 (4)111 ()|1 (aviaviaviavRSSSS2121221222112212)1(412|aviaviaviavTSSSS而6.1 平面波對平面邊界的垂直入射

16、平面波對平面邊界的垂直入射22例6.1-2入射波是右旋圓極化波，其電場復(fù)矢量可表示為：00101) (21keEy jxEzjki反射波電場強(qiáng)度復(fù)矢量為：zjkreREy jxE10) (215 . 031311112121212R反射系數(shù)：解故zjkreEy jxE10221一右旋圓極化波由空氣向一理想介質(zhì)平面（z=0）垂直入射，坐標(biāo)與圖6.1-5(a)相同，今2=90，1=0，2=1=0。試求反射波和透射波的電場強(qiáng)度及相對平均功率密度；它們各是何種極化波？6.1 平面波對平面邊界的垂直入射平面波對平面邊界的垂直入射23透射波電場強(qiáng)度復(fù)矢量為100222033) (212kkeTEy jxE

17、zjkt5 . 031212212122T透射系數(shù)：故zkjteEy jxE1302216.1 平面波對平面邊界的垂直入射平面波對平面邊界的垂直入射24%25|2 RSSaviavr%75|12RSSaviavt反射波的相對平均功率密度： 透射波的相對平均功率密度： y 分量落后于x分量，電場矢量的轉(zhuǎn)向沒變，都是由x軸向y軸旋轉(zhuǎn)； 但是透射波向z向傳播，而反射波向z方向傳播，因此投射波是右旋圓極化波投射波是右旋圓極化波，反射波反射波是左旋圓極化波是左旋圓極化波。6.1 平面波對平面邊界的垂直入射平面波對平面邊界的垂直入射比較反射波、透射波和入射波的表示式：比較反射波、透射波和入射波的表示式：z

18、jkieEy jxE10) (21入射波電場強(qiáng)度復(fù)矢量反射波電場強(qiáng)度復(fù)矢量zjkreREy jxE10)(21透射波電場強(qiáng)度復(fù)矢量zjkteTEy jxE20) (212562 平面波對理想導(dǎo)體的斜入射平面波對理想導(dǎo)體的斜入射Oblique Incidence at a Perfect Conductor Boundary 一、沿任意方向傳播的平面波一、沿任意方向傳播的平面波a)a)平面波表達(dá)式平面波表達(dá)式 以傳播方向z的電場 為例 jkze0EE圖6.2-1 沿z軸和沿任意方向傳播的平面波坐標(biāo)關(guān)系波的等相面z=const.上任意點(diǎn)P(x,y,z) 相對于原點(diǎn)的相位： rz kkz因此，P點(diǎn)的

19、電場矢量 rzEE0jkezxoPrzy26因此，P點(diǎn)的電場矢量 rkrsEEEjjkee00圖6.2-1 (b) 沿任意方向傳播的平面波坐標(biāo)關(guān)系 lrcos rs(由圖 )波的等相面上任意點(diǎn)P(x,y,z) 相對于原點(diǎn)的相位: rskkl向任意方向傳播的平面波如圖(b)如果傳播方向與x，y，z軸的夾角分別為、，則coscoscoszyxszyxkkkkzyxskcos,cos,coskkkkkkzyx2222kkkkzyx 電場矢量為 )(0zkykxkjzyxe EE62 平面波對理想導(dǎo)體的斜入射平面波對理想導(dǎo)體的斜入射27可見pz向均勻平面波 z jk: rzjkes向均勻平面波 k j

20、jk s : rsjke因此，無源區(qū)的Maxwell方程組 電場和磁場互相垂直且都與傳播方向垂直電場和磁場互相垂直且都與傳播方向垂直 ，電場和磁場模值相差一個(gè)常數(shù)。，電場和磁場模值相差一個(gè)常數(shù)。b)均勻平面波的簡化算法均勻平面波的簡化算法62 平面波對理想導(dǎo)體的斜入射平面波對理想導(dǎo)體的斜入射rprprprprprpEpEEpEpeeeeee0000)()(由于00HkEkEHkHEkjjjjjj001HsEsHsEEsH(a)(b)(c)(d)28) ( )Re(21Re2121Re*EsEsEEEsEHE波的傳播方向波的傳播方向 就是實(shí)功率的傳輸方向就是實(shí)功率的傳輸方向s 該均勻平面波的平均

21、功率流密度62 平面波對理想導(dǎo)體的斜入射平面波對理想導(dǎo)體的斜入射avS20221|21EssE29例6.2-1)34()462(zxjezyAxHmA/E已知空氣中一均勻平面波的磁場強(qiáng)度復(fù)矢量為試求：a)波長 ，傳播方向單位矢量及傳播方向與z軸夾角 ； b)常數(shù)A； c)電場強(qiáng)度復(fù)矢量解（a）m4 . 0522k5354534ks zxzxk13.536 . 0arctan,53coszszxrk343,4zxkk62 平面波對理想導(dǎo)體的斜入射平面波對理想導(dǎo)體的斜入射2522zxkkk30（b） 0Hs0)462()5354 (zyxzxA即 A=3 V/m377)6585656 ()462(

22、)5354 (377)34()34(zxjzxjeeAzyxzyxzxHsE(c)62 平面波對理想導(dǎo)體的斜入射平面波對理想導(dǎo)體的斜入射31二二、 垂直極化波對理想導(dǎo)體的斜入射垂直極化波對理想導(dǎo)體的斜入射a)a)垂直極化和平行極化垂直極化和平行極化特殊情形平面波對分界面的垂直入射一般情形平面波對分界面的斜入射xziE11,rHriiSrSrEiHyxiE11,rHiiSrSrEiHrzy(a) 垂直極化波 （b）平行極化波圖6.2-2 兩種極化波對理想導(dǎo)體平面的斜入射62 平面波對理想導(dǎo)體的斜入射平面波對理想導(dǎo)體的斜入射思路思路：入射場反射場合成場BC疊加32b) 反射場的確定反射場的確定入射

23、面：入射面：入射波射線與法線所組成的平面垂直極化波垂直極化波：電場矢量與入射面垂直電場矢量與入射面垂直平行極化波平行極化波：電場矢量與入射面平行電場矢量與入射面平行xziE11,rHriiSrSrEiHy垂直極化波對理想導(dǎo)體平面的斜入射任意極化的平面波都可以分解成垂直極化波和平行極化波的合成入射場： 傳播矢量 ， z zyyxxriiicossinzxs)cossin(0011EiiijkirjkiieEeEzxsyy)cossin(1011)sincos(E1HiijkiiiiiieEzxzxs62 平面波對理想導(dǎo)體的斜入射平面波對理想導(dǎo)體的斜入射33)cossin(0011rrrzxjkr

24、jkrreEeEyyErs)cossin(1011)sincos (1rrzxjkrrrrrreEzxEsH所以：1ri入射角等于反射角入射角等于反射角 00irEE即100irEERrrrcossinzxs反射場： 傳播矢量應(yīng)用BC：z=0處，切向電場為0，即 000zryziyEE即0sin0sin011rixjkrxjkieEeE62 平面波對理想導(dǎo)體的斜入射平面波對理想導(dǎo)體的斜入射34c)c)合成場合成場區(qū)域1中的合成場 11111111sin110sincoscos0)cossin(2)(xjkijkzjkzjkiyezkEjeeeEEx11111111sin11110sincosc

25、os110)coscos(cos2)(cosxjkixjkzjkzjkixezkEeeeEH11111111sin11110sincoscos110)cossin(sin2)(sinxjkixjkzjkzjkizezkEjeeeEH62 平面波對理想導(dǎo)體的斜入射平面波對理想導(dǎo)體的斜入射35合成場特點(diǎn)合成場特點(diǎn) （1）合成場在合成場在z z向?yàn)轳v波向?yàn)轳v波 。合成電場在。合成電場在z z向按正弦變化：向按正弦變化：nzk11cos波節(jié)點(diǎn)，即0點(diǎn)位于 ，即,cos211nz, 2 , 1 , 0n波腹點(diǎn)發(fā)生于 ， 即 ,cos4) 12(11nz212cos11nzk,2, 1 ,0n合成場的零點(diǎn)

26、和最大值位置不隨時(shí)間而變62 平面波對理想導(dǎo)體的斜入射平面波對理想導(dǎo)體的斜入射3611111kv圖6.2-4 合成場的相速 ,sinsin11111vkkxx相速相位常數(shù)sin1kkx11sinxjkyeE(2)由 知，合成場在合成場在x向是一行波向是一行波，合成場是非均勻平面波 .合成波的相速大于光速合成波的相速大于光速 :62 平面波對理想導(dǎo)體的斜入射平面波對理想導(dǎo)體的斜入射37沿z方向是駐波，只有虛功率，沿x方向是行波，傳播實(shí)功率。 )(21)(21HE21S*zyxyzxyHExHEzHzHxEy復(fù)坡印亭矢量: （3 3）功率和能量）功率和能量62 平面波對理想導(dǎo)體的斜入射平面波對理想

27、導(dǎo)體的斜入射)cos2(sinsin2)cos2sin(cos1121121111200zkExzkEj zii38)cos2(sinsin2SReS1121120zkExiav總電磁能密度的平均值為 )cos(sin42121112212010zkEEwiav故能量傳播速度 111111sinsinvvwSvavave在x x方向的能量傳播速度方向的能量傳播速度 ，小于光速小于光速 ；且有11sinvve21vvvex平均功率流密度62 平面波對理想導(dǎo)體的斜入射平面波對理想導(dǎo)體的斜入射390|zsHnJ1111sin1100sin11110cos2|)coscos(cos2) (xjkizx

28、jkieEezkEyxz（5 5）合成波沿傳播方向有磁場分量，因此不是不是TEM波波。 但由于電場只有橫向y方向分量，所以稱之為橫電波橫電波TE波或波或H波波 （4 4）面電流）面電流62 平面波對理想導(dǎo)體的斜入射平面波對理想導(dǎo)體的斜入射40zxoxHyzHyEzxoxHyzHyE(a) (b)圖6.2-5 平行板波導(dǎo)和矩形波導(dǎo) 合成波電場在 處為零，因此在該處（例如取n=1）放置一理想導(dǎo)電平板并不會破壞原來的場分布。這表明，在兩塊平行導(dǎo)體板間可以傳播TETE波。平行板波導(dǎo)平行板波導(dǎo)，如圖6.2-5(a)所示。 假如再放置兩塊平行導(dǎo)體板垂直于y軸，由于電場與該表面相垂直，因而仍不會破壞場的邊界

29、條件。這樣，在這四塊板所形成的矩形截面空間中也可傳播TETE波。矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)，如圖6.2-5(b)所示。11cos2/nz41 金屬帶接地板金屬膜介質(zhì)基片接地板金 屬 帶介 質(zhì) 基 片接 地 板 帶狀線 微帶線 共面波導(dǎo) 雙導(dǎo)線 同軸線 矩形波導(dǎo) 圓波導(dǎo) 介質(zhì)波導(dǎo) 圖6.5-1 幾種微波傳輸線42三、平行極化波對理想導(dǎo)體的斜入射三、平行極化波對理想導(dǎo)體的斜入射a) 反射場的確定反射場的確定入射場： 傳播矢量 iiicossinzxs)cossin(01)sincos (iijkiiiieEzxzxE)cossin(10111iijkiiiieEzxyEsH62 平面波對理想導(dǎo)體的斜入射平面

30、波對理想導(dǎo)體的斜入射xiE11,rHiiSrSrEiHrzy43)cossin(01)sincos (rrzxjkrrrreEzxE)cossin(101HiijkrreEyzx應(yīng)用BC:z=0處的切向電場連續(xù) 0|00zrxzixEE即0coscossin0sin011rijkrrjkiieEeExxrrrcossinzxs反射場： 傳播矢量故故1ri入射角等于反射角入射角等于反射角00riEE即 (注意:二矢量方向相反!)100/irEER62 平面波對理想導(dǎo)體的斜入射平面波對理想導(dǎo)體的斜入射44b) b) 合成場合成場區(qū)域1的合成場：ixjkiyxjkizxjkixezkEHezkEEe

31、zkEjEsin1110sin1110sin111011111)coscos(2)coscos(sin2)cossin(cos2(1) 合成場在z z方向是駐波方向是駐波，只有虛功率；沿x x向是行波向是行波，有實(shí)功率(2) 平行極化波的磁場只有橫向分量Hy，稱為橫磁波橫磁波TMTM波波； 但是在x傳播方向有電場分量Ex，因此也稱為E E波波 特點(diǎn)：62 平面波對理想導(dǎo)體的斜入射平面波對理想導(dǎo)體的斜入射45standing wave 62 平面波對理想導(dǎo)體的斜入射平面波對理想導(dǎo)體的斜入射46例例6.26.22 2解解2/3zxki02312ikm2202/3kzxksiiia)均勻平面波由空氣

32、入射于理想導(dǎo)體平面，如圖所示。入射電場復(fù)矢量為試求：a) 波長 和入射波傳播方向單位矢量 ； b) 入射角 和常數(shù)A； c) 反射波電場強(qiáng)度復(fù)矢量； d) 入、反射波各是什么極化波？Eix32 yj zAej x 3z2m V mi0si62 平面波對理想導(dǎo)體的斜入射平面波對理想導(dǎo)體的斜入射4723coszsib)0iiEs由21A2/3zxsr2/3kzxksirr1, 1/RR 2/ )3(2/ )3(/21232123EEEzxjzxjrrrezj yxeRj yRzxd)d) 入射波為左旋圓極化波，反射波為右旋圓極化波c)3062 平面波對理想導(dǎo)體的斜入射平面波對理想導(dǎo)體的斜入射023

33、3Ajzyxzx486.3 6.3 平面波對理想介質(zhì)的斜入射平面波對理想介質(zhì)的斜入射Oblique Incidence at Lossless Dielectric Boundary 一、相位匹配條件和斯奈爾定律一、相位匹配條件和斯奈爾定律理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體（只有反射無透射）理想介質(zhì)理想介質(zhì)(反射和透射）研究反射波和折射波的傳播方向和相位。研究反射波和折射波的傳播方向和相位。圖6.3-1 平面波的斜入射入射波、反射波和折射波的傳播矢量：tztytxtttrzryrxrrriziyixiiikzkykxkskzkykxkskzkykxkskkk222111kkkkktri其中49rk jttrk

34、jrrrk jiitrieeEe000EEEEEBC：分界面（z=0 ）兩側(cè)的電場切向分量連續(xù))()()(000ykxkjtgykxkjtgykxkjtgtytxtryrxriyixieeeEEE要使等式在分界面上處處成立，必須使 ykxkykxkykxktytxryrxiyix相位匹配條件相位匹配條件ytyryiyxtxrxixkkkkkkkk故有故有入射波、反射波和折射波的電場強(qiáng)度復(fù)矢量： 由它可以推出反射定律和斯奈爾折射定律6.3 平面波對理想介質(zhì)的斜入射平面波對理想介質(zhì)的斜入射50由相位匹配條件由相位匹配條件推導(dǎo)反射定律和斯奈爾折射定律推導(dǎo)反射定律和斯奈爾折射定律因此2tr(1) 反射

35、線和折射線同時(shí)位于入射面內(nèi) trtrikkkakakakcoscos90cos0coscoscos211211設(shè)入射面位于xoz上，上式得到iia2而rra2tta2由第一、二等式得：反射定律：反射角等于入射角 1ri:2t令斯奈爾折射定律2122112112sinsinnnkk),(21riintrikkksinsinsin211故(2)6.3 平面波對理想介質(zhì)的斜入射平面波對理想介質(zhì)的斜入射ytyryiyxtxrxixkkkkkkkk51例6.3-1 地球上空的電離層分布如圖6.3-2所示，圖中也示出了夏季白天電離層電子密度N與高度h的關(guān)系。電子密度有4個(gè)最大值，每一最大值所在的范圍稱為一

36、層，由下而上依次稱為D、E、F1和F2層。 a)試?yán)谜凵涠烧f明電磁波在其中的 傳播軌跡，并導(dǎo)出電磁波從電離層反 射回來的條件。b)設(shè)F2層的最大電子密度為 Nmax=21012（電子數(shù)/m3），求電離 層反射的最高頻率。 圖6.3-2 電離層分布及對電磁波的反射 6.3 平面波對理想介質(zhì)的斜入射平面波對理想介質(zhì)的斜入射52解 26 .801fNnirii圖6.3-3 電磁波在電離層中的折射mmnnnsinsinsinsin2211090m當(dāng) ，電磁波傳播方向已成水平方向，然后將折向地面“電離層反射電離層反射”，條件：206 .801sinfNnmmmax6 .80 NfP電離層臨界頻率 （

37、a)mNNN210設(shè)故mnnn211m210得(b)最高反射頻率對應(yīng)于 ，得max0, 0NNm6.3 平面波對理想介質(zhì)的斜入射平面波對理想介質(zhì)的斜入射53二、菲涅耳公式（二、菲涅耳公式（入射波、反射波和折射波的相對振幅關(guān)系入射波、反射波和折射波的相對振幅關(guān)系 ）1. 垂直極化波垂直極化波入射場: 入射波的傳播矢量 11cossinzxsi)cossin(1011)cossin(01111)sincos(HEzxjkiizxjkiieEzxeEyiixziE11,rH2iSrSrEiHy122,1tEtH0011),(iiERE反射場:)cos()sin(cossin1111zxzxsr)co

38、ssin(1011)cossin(0111111)sincos(HEzxjkirzxjkireERzxeERy (a) 垂直極化波 圖6.3-4 兩種極化波對理想介質(zhì)平面的斜入射 6.3 平面波對理想介質(zhì)的斜入射平面波對理想介質(zhì)的斜入射反射場的傳播矢量54折射場: 22110021,kkETEii傳播矢量22cossinzxst)cossin(2022)cossin(0222222)sincos(HEzxjkitzxjkiteETzxeETyBC: z0處1區(qū)的合成電場切向分量(y分量) 應(yīng)該等于2區(qū)的電場強(qiáng)度切向分量22111sin0sin0sin0 xjkixjkixjkieETeEReE

39、iBC: z=0面上磁場強(qiáng)度的切向分量(x分量)連續(xù)221111sin202sin101sin101coscoscosxjkixjkixjkieETeEReE6.3 平面波對理想介質(zhì)的斜入射平面波對理想介質(zhì)的斜入射xziE11,rH2iSrSrEiHy122,1tEtH (a) 垂直極化波 圖6.3-4 兩種極化波對理想介質(zhì)平面的斜入射 55應(yīng)用相位匹配條件k1sin1k2sin2導(dǎo)出垂直入射于理想介質(zhì)時(shí)的反射系數(shù)和透射系數(shù)21當(dāng)上兩式化為:21122112coscoscoscosR211212coscoscos2T22112211coscoscoscosnnnnR221112coscosco

40、s2nnnT6.3 平面波對理想介質(zhì)的斜入射平面波對理想介質(zhì)的斜入射562.2. 平行極化波入射平行極化波入射入射場:)cossin(10)cossin(0111111H)sincos(EiizxjkiizxjkiieEyeEzx反射場: )cossin(10/)cossin(0/1111H)sincos (EiiiizxjkirjkireERyeERzxzxxziE11,rH2iSrSrEiHy122,1tEtH(b) 平行極化波圖6.3-4 兩種極化波對理想介質(zhì)平面的斜入射折射場:)cossin(20/)cossin(0/22222222H)sincos (EzxjkitzxjkiteET

41、yeETzx6.3 平面波對理想介質(zhì)的斜入射平面波對理想介質(zhì)的斜入射57BC：分界面上的切向電場分界面上的切向電場Ex連續(xù)，切向磁場連續(xù)，切向磁場Hy連續(xù)，并考慮相位匹配條件連續(xù)，并考慮相位匹配條件 /2/1/2/11)1 (1cos)1 (cosTRTR解得21當(dāng)21122112/coscoscoscosnnnnR211211/coscoscos2nnnT22112211/coscoscoscosR221112/coscoscos2T6.3 平面波對理想介質(zhì)的斜入射平面波對理想介質(zhì)的斜入射586.4 6.4 全折射和全反射全折射和全反射Total Refraction and Total R

42、eflection 一、全折射一、全折射平面波斜入射于理想介質(zhì)1ri反射定律：入射角等于反射角212112sinsinnn斯奈爾折射定律：何時(shí)入射波全部被折射，無反射波？ 0R591. 1. 平行極化波平行極化波解得入射角 B121221arctgarcsin布儒斯特角布儒斯特角 結(jié)論：平行極化波以布儒斯特角入射到理想介質(zhì)的分界面，入射波全部發(fā)生折射，無反射波 例如圖6.3-556.31arctg1.5arctg12B0sin1cossin1cos122111212211120coscoscoscos21122112/nnnnR;sin1sin1cos1221222而1212nn6.4 全折射

43、和全反射全折射和全反射602. 2. 垂直極化波垂直極化波結(jié)論： 兩種理想介質(zhì)的介電常數(shù)不相等時(shí)， 垂直極化波入射不可能發(fā)生全折射。一般的平面波以布儒斯特角入射時(shí)情況如何？圖6.4-1 反射系數(shù)模值隨入射角的變化21當(dāng)且僅當(dāng)0coscoscoscos22112211nnnnR令12121221122121sinsin1coscosnn并代入斯奈爾折射定律，得入射角須滿足6.4 全折射和全反射全折射和全反射61二、全反射二、全反射1R何時(shí)發(fā)生全反射，使何時(shí)發(fā)生全反射，使 ？1212sin121211212121122/sincossincos/jjeRRj121221/cossinsincarc

44、tg1/R122sin，則901c若 ：-Critical angle 臨界角臨界角c121arcsin即6.4 全折射和全反射全折射和全反射6212121121212sincossincosjjeRRj1R結(jié)論：結(jié)論：c1當(dāng)當(dāng) ，無論平行極化波或垂直極化波，都將發(fā)生全反射無論平行極化波或垂直極化波，都將發(fā)生全反射（ ）。）。1R條件條件： ，要求要求 ，電磁波由光密媒質(zhì)入射到光疏媒質(zhì)，電磁波由光密媒質(zhì)入射到光疏媒質(zhì)。1sinc126.4 全折射和全反射全折射和全反射arctgsin21sin2ccos16312221222sincoszkzjk12122112122112212sinsins

45、in1cosj相應(yīng)地，媒質(zhì)2中折射波的z向指數(shù)因子化為可見，這里 為虛數(shù)，代表一個(gè)運(yùn)算因子為虛數(shù)，代表一個(gè)運(yùn)算因子， 不是實(shí)空間的透射波傳播方不是實(shí)空間的透射波傳播方向。向。2cos此時(shí)6.4 全折射和全反射全折射和全反射取“”號，代表z向衰減因子。64三、表面波與光纖通信三、表面波與光纖通信研究垂直極化波全反射時(shí)場分布特點(diǎn)媒質(zhì)媒質(zhì)1中的場分布中的場分布 11)( EEEEyEEyyiri)sin(110)cossin(2)cossin(0)cossin(0)cossin(0111111111111111)coscos(2)(xkjizxjkjzxjkizxjkizxjkiezkEeeeEeEReEE(1)波