機(jī)械振動和機(jī)械波

1、機(jī)械振動和機(jī)械波機(jī)械振動和機(jī)械波簡諧運(yùn)動單擺受迫振動 共振機(jī)械波波的干涉和衍射 振動和波動是自然界中基本的運(yùn)動形式之一。振動和波動的突出特點(diǎn)是在時間上和空間上的周期性和往復(fù)性。學(xué)習(xí)振動和波動的特點(diǎn)和傳播規(guī)律，對學(xué)習(xí)聲學(xué)、電磁場理論和光的本性有著重要作用。簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動機(jī)械振動機(jī)械振動 物體（或物體的一部分）在某一中心位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動。簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動物體在與位移成正比，并且總是指向平衡位置的力作用下的振動。彈簧振子的振動彈簧振子的振動簡諧運(yùn)動的圖像簡諧運(yùn)動的圖像 產(chǎn)生振動的條件 描述振動的物理量受力特征動力學(xué)特征單擺單擺定義定義： 不可伸長、質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩栓一個大小忽略不計(jì)的小球，懸掛

2、起來就構(gòu)成單擺回復(fù)力回復(fù)力公式公式應(yīng)用T=2L/g，其中擺長L是指懸點(diǎn)到擺球球心間的距離。G是單擺所在處的重力加速度。 單擺的振動周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，與單擺振動的振幅無關(guān)。由于單擺的振動具有等時性，可用它制作計(jì)時器。測重力加速度g=4L/T受迫振動 共振固有振動固有振動受迫振動受迫振動共振共振共振曲線 單擺和彈簧振子在振動的時候，它們的周期和頻率都與振幅無關(guān)；振動的周期和頻率只由振動物體本身的性質(zhì)決定，這種振動叫固有振動。振動的頻率（周期）叫固有頻率（周期）。 在周期性外力（又叫驅(qū)動力）作用下物體發(fā)生的振動叫受迫振動。物體作受迫振動的頻率就是驅(qū)動力的頻率，與物體自身的固有頻率無關(guān)。 作受迫振

3、動的物體，如果驅(qū)動力的頻率和物體的固有頻率相等，就會出現(xiàn)作受迫振動振幅最大的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象就是共振。產(chǎn)生振動的條件產(chǎn)生振動的條件 只要物體離開平衡位置，就受到一個指向平衡位置的力（回復(fù)力）的作用。描述振動的物理量描述振動的物理量 振動物體完成一次全振動的時間叫周期。周期用字母T表示。 振動物體在1s內(nèi)完成全振動的次數(shù)叫頻率。頻率用字母f表示。國際單位是赫，符號是Hz.周期和頻率的關(guān)系是互為倒數(shù)，即 T=1/f 振動物體離開平衡位置的最大距離叫振幅。振幅是標(biāo)量，振幅用字母A表示。受力特征受力特征在簡諧運(yùn)動中，回復(fù)力F與位移x的動力學(xué)表達(dá)式是： F=kx 判斷一個物體是不是作簡諧運(yùn)動，關(guān)鍵看回復(fù)力

4、是否與振動的位移成正比。一個沿水平方向左右振動的物體，如果規(guī)定向左為正方向，則物體振動到平衡位置左側(cè)時，位移為正。但這時指向平衡位置的回復(fù)力方向向右，回復(fù)力為負(fù)；若物體振動到平衡位置右側(cè)，位移為負(fù)。但這時回復(fù)力方向向左，回復(fù)力為正，這也就是回復(fù)力公式中出現(xiàn)負(fù)號的原因。動力學(xué)特征動力學(xué)特征 a= kx/m 這個公式反映了簡諧運(yùn)動的動力學(xué)特征，即作簡諧運(yùn)動物體的加速度與振動的位移成正比，與位移的方向相反。振動物體通過平衡位置時，速度最大，但加速度是零；在振動位移最大處，加速度最大，但速度是零。如何判斷方向？彈簧振子的振動運(yùn)動過程分析能量分析 振子從平衡位置兩側(cè)向平衡位置運(yùn)動時，速度方向與加速度方向

5、相同，振子作加速度減小的變加速運(yùn)動。振子運(yùn)動到平衡位置時，振子的速度最大，加速度為零。當(dāng)振子從平衡位置向平衡位置向兩側(cè)運(yùn)動時，速度方向和加速度方向相反，振子做加速度逐漸增大的變減速運(yùn)動。當(dāng)振子運(yùn)動到兩側(cè)位移最大處時，加速度最大，速度為零。 彈簧振子在振動中的彈性勢能最大值與簡諧運(yùn)動的振幅相聯(lián)系。振幅越大，彈性勢能也就越大，振子振動過程中的機(jī)械能也就越大。共振曲線f固fA 物體作受迫振動時，同固有頻率無關(guān)，所以，受迫振動頻率不一定等于固有頻率。此時 f受迫=f驅(qū)f固 共振是受迫振動的特例。此時 f受迫=f驅(qū)=f固，受迫振動振幅最大。驅(qū)動力的頻率受迫振動物體的振幅簡諧運(yùn)動的圖像t(s)x(cm)1

6、00100.250.5 作簡諧運(yùn)動物體的振動圖像是正弦（或余弦）曲線。如圖就是一個彈簧振子的振動圖像。 從圖中可以直接讀出作簡諧運(yùn)動物體振動的振幅和振動周期。根據(jù)周期又可以計(jì)算出振動的頻率。 從振動圖像中可以看出振子的位移和時間的對應(yīng)關(guān)系。如在t=0.125時，振子的位移是x=10cm。 根據(jù)振動圖像可以判斷出振動質(zhì)點(diǎn)在每一時刻的速度方向和加速度方向。如圖中振子振動到A點(diǎn)時，振子的位移沿軸正方向，加速度沿x軸負(fù)方向，振子的速度方向沿x軸負(fù)方向。A單擺的回復(fù)力amgmgsinaT 當(dāng)單擺擺動到細(xì)繩與豎直方向夾角為a角時，擺球受到重力mg和細(xì)繩拉力T的作用。由于擺角沿運(yùn)動弧線運(yùn)動，單擺振動的回復(fù)力

7、就是重力沿運(yùn)動弧線的切線分力，如圖所示。 單擺在擺角小于5的條件下，可近似認(rèn)為單擺作簡諧運(yùn)動?！纠}【例題1】 彈簧振子一O點(diǎn)為平衡位置作簡諧運(yùn)動。振子從O點(diǎn)向C點(diǎn)開始振動，并開始計(jì)時。振子第一次振動到M點(diǎn)用了0.4s。又經(jīng)過0.1s再次過M點(diǎn)，求還要經(jīng)過多少時間振子第三次通過M點(diǎn)。解答：解答：分析：分析：BCvM 已知振子從O到M的時間t1和從M到C再返回到M的時間t2。根據(jù)運(yùn)動的對稱性，從M運(yùn)動到O的時間也是t1。這樣，振子從第二次通過M到第三次再通過M所用時間就是0.5T+2t1。O振子振動的半周期為 T/2=2t1 + t2=(2 0.4+0.1)s=0.9s振子從第二次通過M點(diǎn)到第三

8、次通過M點(diǎn)還要經(jīng)過時間 t=T/2+2t1=(0.9+0.4 2)s=1.7s位移、回復(fù)力、加速度和速度的方向位移、回復(fù)力、加速度和速度的方向O平衡位置速度位移回復(fù)力加速度振子在右邊振子在左邊縱波縱波: 橫波橫波:質(zhì)點(diǎn)振動方向和波的傳播方向垂直的叫橫波質(zhì)點(diǎn)振動方向和波的傳播方向垂直的叫橫波 機(jī)械波分類機(jī)械波分類(繩波、水波繩波、水波) 質(zhì)點(diǎn)振動方向和波的傳播方向平行的叫縱波質(zhì)點(diǎn)振動方向和波的傳播方向平行的叫縱波 (彈簧上的疏密波、聲波彈簧上的疏密波、聲波 )機(jī)械波的傳播機(jī)械波的傳播 在同一種均勻介質(zhì)中機(jī)械波的傳播是在同一種均勻介質(zhì)中機(jī)械波的傳播是勻速勻速的。的。波速、波長和頻率之間滿足公式：波

9、速、波長和頻率之間滿足公式：v= f。介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動是在介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動是在各自的平衡位置各自的平衡位置附近的簡諧附近的簡諧運(yùn)動，是運(yùn)動，是變加速運(yùn)動變加速運(yùn)動，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移機(jī)械波傳播的是振動形式、能量和信息機(jī)械波傳播的是振動形式、能量和信息波的波的頻率頻率由由波源決定波源決定，傳播速度傳播速度由由介質(zhì)決定介質(zhì)決定 一切波都能發(fā)生反射、折射、干涉、衍射一切波都能發(fā)生反射、折射、干涉、衍射特別是干涉、衍射，是波特有的性質(zhì)特別是干涉、衍射，是波特有的性質(zhì)獨(dú)立傳播原理：獨(dú)立傳播原理： 幾列波相遇時，能夠保持各自的運(yùn)動幾列波相遇時，能夠保持各自的運(yùn)動狀態(tài)繼續(xù)傳播，不互相影響

10、狀態(tài)繼續(xù)傳播，不互相影響 疊加原理：疊加原理： 介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度都等于幾列波單獨(dú)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度都等于幾列波單獨(dú)傳播時引起的位移、速度、加速度的矢量和傳播時引起的位移、速度、加速度的矢量和 (描述介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況描述介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況 )(描述波的性質(zhì)描述波的性質(zhì)) 干涉分析干涉分析衍射分析衍射分析干涉干涉 產(chǎn)生干涉的必要條件是：產(chǎn)生干涉的必要條件是：兩列波源的頻率必須相同兩列波源的頻率必須相同 (是必要條件是必要條件,不是充分條件不是充分條件 )發(fā)生干涉還要求兩列波的振動方向相同，還要求相差恒定發(fā)生干涉還要求兩列波的振動方向相同，還要求相差恒定 我們經(jīng)常列舉的干涉都

11、是我們經(jīng)常列舉的干涉都是相差為零相差為零的，也就是的，也就是同向同向的。的。如果兩個波源是振動是反向的，那么在干涉區(qū)域內(nèi)振動如果兩個波源是振動是反向的，那么在干涉區(qū)域內(nèi)振動加強(qiáng)和減弱的位置就正好顛倒過來了加強(qiáng)和減弱的位置就正好顛倒過來了 干涉區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)是振動最強(qiáng)點(diǎn)還是振動最弱點(diǎn)的充要條件：干涉區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)是振動最強(qiáng)點(diǎn)還是振動最弱點(diǎn)的充要條件： 反向反向 122n最強(qiáng)：最強(qiáng)： 最弱：最弱： =n同向同向 =n最強(qiáng)：最強(qiáng)： 最弱：最弱： 122n衍射衍射 障礙物或孔的尺寸和波長可以相比或比波長小障礙物或孔的尺寸和波長可以相比或比波長小 發(fā)生明顯衍射的條件是：發(fā)生明顯衍射的條件是：振動圖象和波的圖象區(qū)

12、別振動圖象和波的圖象區(qū)別 物理意義不同：物理意義不同： 振動圖象表示振動圖象表示同一質(zhì)點(diǎn)同一質(zhì)點(diǎn)在在不同時刻不同時刻的位移的位移 波的圖象表示介質(zhì)中的波的圖象表示介質(zhì)中的各個質(zhì)點(diǎn)各個質(zhì)點(diǎn)在在同一時刻同一時刻的位移的位移 圖象的橫坐標(biāo)的單位不同：圖象的橫坐標(biāo)的單位不同： 振動圖象的橫坐標(biāo)表示時間振動圖象的橫坐標(biāo)表示時間 波的圖象的橫坐標(biāo)表示距離波的圖象的橫坐標(biāo)表示距離 從振動圖象上可以讀出從振動圖象上可以讀出振幅振幅和和周期周期 從波的圖象上可以讀出振幅和波長從波的圖象上可以讀出振幅和波長 波的圖形波的圖形、波的傳播方向波的傳播方向、某一介質(zhì)、某一介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的瞬質(zhì)點(diǎn)的瞬時速度方向時速度方向，這三者

13、中已知，這三者中已知任意兩者任意兩者，可以判，可以判定另一個。（口訣為定另一個。（口訣為“左上左，右上右左上左，右上右” ） 波的圖象中波的圖象中2.波的傳播是勻速的波的傳播是勻速的 1.波的圖象的畫法波的圖象的畫法在一個周期內(nèi)，波形勻速向前推進(jìn)一個波長。在一個周期內(nèi)，波形勻速向前推進(jìn)一個波長。n個周期波形向前推進(jìn)個周期波形向前推進(jìn)n個波長（個波長（n可以是任意正可以是任意正數(shù)）。因此在計(jì)算中既可以使用數(shù)）。因此在計(jì)算中既可以使用v= f，也可以，也可以使用使用v=s/t，后者往往更方便，后者往往更方便 3.介質(zhì)中各個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動（是一種變加速運(yùn)動）介質(zhì)中各個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動（是一種變加速運(yùn)動） 4.起振方向起振方向 介質(zhì)中介質(zhì)中每個質(zhì)點(diǎn)每個質(zhì)點(diǎn)開始振動的方向都和開始振動的方向都和振源振源開始振動的方向相