2020年四川自貢富順中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、中考數(shù)學(xué)一模試卷題號(hào)一一三總分得分1nm=10-9m,已知某種、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）1.納米（nm）是一種長(zhǎng)度單位，常用于度量物質(zhì)原子的大小,2.3.植物池子的直徑為A.45M0-9m卜列關(guān)于x的方程:元二次方程的有（A.1個(gè)45000nm,用科學(xué)記數(shù)法表示該抱子的直徑是（B.4.510-9mC.4.510-3m)D.4.510-5max2+bx+c=0;x2+-3=0;x2-4+x5=0;3x=x2.其中是)B.2個(gè)將二次函數(shù)y=x2+4x-1用配方法化成y=C.3個(gè)(x-h)2+k的形式,D.4個(gè)卜列所配方的結(jié)果中正4.確的是（）A. y=（x-2）2+5正六邊形的邊長(zhǎng)

2、為A.B. y=(x+2)2-54,則它的面積為(C. 24:D. y=(x-4)2-1)C.60E. y=(x+4)2-55.卜列事件是必然事件的是（6.A.拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)C.打開(kāi)電視頻道，正在播放奔跑吧，兄弟D.方程x2-2x-1=0必有實(shí)數(shù)根如圖，AB是。的直徑，CD是。的弦，如果ZACD=34那么/BAD等于（）7.A.34B.46C.56D.66C一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)和寬分別為x,v,剪去部分的面積為20,若2aW10則y與x的函數(shù)圖象是（）8.如圖，在8%的矩形網(wǎng)格中，每格

3、小正方形的邊長(zhǎng)都是1,若"BC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上,則tanaCB的值為（）則該實(shí)物圖的主視圖為9.如圖，將兩個(gè)形狀和大小都相同的杯子疊放在一起,10.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=:的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)AD.作ABR軸，垂足為B.點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC,BC.若BBC的面積為4,則k的值是（）A. 4B. -4C. 8D. -811.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（awQ的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,下列結(jié)論中正確的是（）A. abc>0B. b=2aC. a+c>bD. 4a+2b+c>012.如圖，銳角AABC中，BE4C,ZADE=/C,記

4、UDE的面積&,AABC的面積S2,則;=（）A. sin2AB. cos2AC. tan2A1D.二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13 .在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a3b-2ab=.12x+1>114 .不等式組i2xl<3的解集是.15 .反比例函數(shù)y=（m+2）蠟'-1"的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則m的值為16 .在那BC中，若sinA-y+cmrH=0,則AABC是三角形.17 .如圖，已知A(3,0),B(2,3),將4OAB以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2:1,放大得到gA'B',則頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為.18

5、.已知矩形ABCD的兩邊AB與BC的比為4:8,E是AB上的一點(diǎn)，沿CE將4EBC上翻折，若B點(diǎn)恰好落在邊AD上的F點(diǎn),則tanZDCF=.三、解答題(本大題共8小題，共78.0分)19 .計(jì)算：“'2c0S45:>+|1«3(3)埼丸6。+(九-20201020 .解萬(wàn)程組：舊工一2y二6AD=4.求CD的長(zhǎng)和tanC21 .如圖，在UBC中，AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,的值.22.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=：象交于A(-2,1),B(1,n)兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值反比例函數(shù)的值

6、的x的取值范圍.23 .為方便住校生晚自習(xí)后回到宿舍就寢，趙化中學(xué)新安裝了一批照明路燈；一天上午小剛在觀看新安的照明燈時(shí)，發(fā)現(xiàn)在太陽(yáng)光的正面照射下，照明燈的燈桿的投影的末端恰好落在2.5米高文化走廊墻的頂端，小剛測(cè)得照明燈的燈桿的在太陽(yáng)光下的投影從燈桿的桿腳到文化走廊的墻腳的影長(zhǎng)為4.6米，同一時(shí)刻另外一個(gè)前來(lái)觀看照明路燈小靜測(cè)得身高1.5米小剛站立時(shí)在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)恰好為1米，請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出與問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的線條示意圖并求出新安裝的照明路燈的燈桿的高度?24 .a,b,c是BBC的三邊a,b,c滿(mǎn)足等式(2b)2=4(c+a)(c-a),且有5a-3c=0,求sinA+sinB的值.25 .如圖，

7、AABC中，以AC為直徑的。與邊AB交于點(diǎn)D,點(diǎn)E為。上一點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F,連接ED.(1)若ZB+/FED=90°,求證：BC是。的切線；(2)若FC=6,DE=3,FD=2,求。的直徑.26 .如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)Q.(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與直線CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M,使得4DCM與ABQC相似？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

8、答案和解析1 .【答案】D【解析】解：45000nm=45000X10-9m=4.510-5m；故選：D.絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axi0-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axi0-n,其中iwa|v10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.2 .【答案】A【解析】解：一元二次方程只有，共1個(gè)，故選：A.根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可.此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.3 .【答案】B【解析】解

9、：y=x2+4x-1=y=x2+4x+4-4-1=(x+2)2-5,故選：B.運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式即可.本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，正確運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.4 .【答案】B【解析】解：.此多邊形為正六邊形,zAOB=fi=60;.OA=OB,.ZOAB是等邊三角形，.OA=AB=2cm,.OG=OA?cos30=4K=23,Saoab='>ABXOG=：>4>2百=4隹，.S六邊形=6Saoab=6><4'?=24?.故選：B.根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由正六邊形的特點(diǎn)求出/AOB的度數(shù)及OG的長(zhǎng)，再由AOAB的面積即可求

10、解.此題主要考查正多邊形的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是由正六邊形的特點(diǎn)求出dOB的度數(shù)及OG的長(zhǎng).5 .【答案】D【解析】解：A、拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上，是隨機(jī)事件;B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)，是隨機(jī)事件；C、打開(kāi)電視頻道，正在播放奔跑吧，兄弟，是隨機(jī)事件；D、對(duì)于方程x2-2x-1=0,=(-2)2-4XX(-1)=8>0,.方程必有實(shí)數(shù)根，本說(shuō)法是必然事件；故選：D.根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小、一元二次方程根的判別式判斷.本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在

11、一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.6 .【答案】C【解析】解：.AB是。的直徑，.zADB=90°,出CD=34°,zABD=34°.zBAD=90°-/ABD=56:故選：C.由AB是。的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得“DB=90°,又由/ACD=34°,可求得ZABD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案.此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.7 .【答案】A【解析】解：.是剪去的兩個(gè)矩形，兩個(gè)矩形的面積和為20,.xy=10,.y是x的反比例函數(shù)，1-2x<10

12、.答案為A.故選：A.先根據(jù)圖形的剪切確定變化過(guò)程中的函數(shù)關(guān)系式，確定函數(shù)類(lèi)型，再根據(jù)自變量及函數(shù)的取值范圍確定函數(shù)的具體圖象.現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限.8 .【答案】A【解析】【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解.本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義.【解答】解：由圖形知：tan/ACB=；=：,故選：A.9 .【答案】B【解析】解：該實(shí)物圖的主視圖為故選：B.根據(jù)圖形的三視圖的知識(shí)，即可求得答案.此題考查了簡(jiǎn)單組合圖形的三視圖.考查了學(xué)生的空間想象

13、能力.10 .【答案】D.OC/AB,Szoab=Saabc=4,而SzOAB=；|k|,-M|k|=4,1 .k<0,-k=-8.故選：D.連結(jié)OA,得到Saoab=Sbc=4,再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|=4,然后去絕對(duì)值即可得到滿(mǎn)足條件的k的值.本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.11 .【答案】D【解析】解：由拋物線的開(kāi)口向下知a<0,與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上,.c>0,對(duì)稱(chēng)軸為x=-：=1,得2a=-b,a、b異號(hào)，即b>0

14、,即abcv0,b=-2a,A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；.二次函數(shù)y=ax，bx+c圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y<0,.a-b+c<0,即a+cvb,故C錯(cuò)誤;,.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，y>0,-4a+2b+c>0,故D正確；故選：D.由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(awQ,a的符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱(chēng)軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋

15、物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b2-4ac的符號(hào)，此外還要注意x=1,-1,2及-2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來(lái)判斷其式子的正確與否.12 .【答案】B【解析】解：jADE=ZC,ZA=ZA,."DEsaCB,.BELAC,cosA=2=cos2A,故選：B.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形函數(shù)即可得到結(jié)論.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.13 .【答案】ab（a+娘）（a寓）【解析】解：原式=ab（a2-2）=ab（a+12）（a譚）.故答案是：ab（a+業(yè)）（a虛）.首先提取公因式ab,再利用平方差公式分解即可求得答案.本題考查實(shí)數(shù)范圍

16、內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止.14 .【答案】-1<x<1【解析】解：（酒，解不等式得：x>-1,解不等式得：XV1,所以不等式組的解集是-1<x<1.故答案為：-1<x<1.分別解每一個(gè)不等式，再求解集的公共部分.本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類(lèi)題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷.還可以觀察不等式的解，若x大于較小的數(shù)、小于較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間.15 .【答案】-3【解析】解：根據(jù)題意得，m2-10=-1且m+2v0,解得m1=3,m2=-3且mv-2,

17、所以m=-3.故答案為：-3.根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得m2-10=-1,根據(jù)函數(shù)圖象分布在第二、四象限內(nèi)，可得m+2<0,然后求解即可.本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y二（kwQ,（1）k>0,反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).16 .【答案】等邊【解析】B：-.|sinA-|+（cosB-；）2=0,.sinA=,cosB=,.zA=60°,/B=60°,丁./ABC是等邊三角形.故答案為：等邊.根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出sinA=g,cosB=l,再利用特殊角的三角函數(shù)值求

18、出答案.此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.17 .【答案】（-4,-6）或（4,6）【解析】解：.以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2:1,將4OAB放大為AOA'B',B（2,3）,則頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（-4,-6）或（4,6）,故答案為（-4,-6）或（4,6）.根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k進(jìn)行解答.本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.18 .【答案】招【解析】解：.矩形A

19、BCD的兩邊AB與BC的比為4:8,.,設(shè)AB=CD=4x,BC=AD=8x,沿CE將4EBC上翻折，CF=BC=8x,DF=上尸_方加幻?一（旬）=43,口/i.tanZDCF=p=故答案為：3由折疊的性質(zhì)可得CF=BC=8x,由勾股定理可求DF的長(zhǎng)，即可求解.本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.19 .【答案】解：原式二樞乂;1-1-（-2）熠+1=1+點(diǎn)-1+2-#+1=3.【解析】原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)哥法則計(jì)算，第四項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)哥的法則計(jì)算，

20、即可得到結(jié)果.此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20 .【目木】斛：L4二百2，M-X2得，5x=10,解得x=2,把x=2代入得，4-3y=4,解得y=0,原方程組的解為:嚴(yán)iy=【解析】運(yùn)用加減消元法解答即可.本題主要考查了解一元一次方程組，解一元一次方程組的基本解法有加減消元法和代入消元法.21 .【答案】解：.AD1BC,.zADB=ZADC=90°,.AB=5,AD=4,.BD=,I=3,.BC=13,.CD=BC-BD=10,【解析】在Rt9DB中，利用勾股定理求出BD即可解決問(wèn)題.本題考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理，銳角三角函數(shù)

21、等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.22 .【答案】解：(1)把A(-2,1)代入y=7,得m=-2,即反比例函數(shù)為y=-j,則n=n=-2,即B(1,-2),把A(-2,1),B(1,-2)代入y=kx+b,求得k=-1,b=-1,所以y=-x-1；(2)由圖象可知：xv-2或0vxv1.【解析】(1)由A的坐標(biāo)易求反比例函數(shù)解析式，從而求B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求一次函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，看在哪些區(qū)間一次函數(shù)的圖象在上方.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)是用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，同學(xué)們要好好掌握.23 .【答案】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)E作EBLAC于點(diǎn)B,

22、由題意可得：DC=BE=4.6m,DE=BC=2.5m,同一時(shí)刻身高1.5米小剛站立時(shí)在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)恰好為A81.5ABw=r=薪,解得：AB=6.9,故AC=AB+BC=6.9+4.6=11.5(m),答：新安裝的照明路燈的燈桿的高度為11.5m.【解析】利用同一時(shí)刻投影的性質(zhì)得出而=1嗯進(jìn)而得出答案.口EiATtU此題主要考查了投影的應(yīng)用，利用同一時(shí)刻影子與高度的關(guān)系得出比例式是解題關(guān)鍵.24.【答案】解：.(2b)2=4(c+a)(c-a),.4b2=4(c2-a2),.b2=c2-a2,.a2+b2=c2,，9BC為直角三角形，且ZC=90°.5a-3c=0,丁即.sinA

23、=匕設(shè)a=3k,c=5k,b=J15町次/=4k,.-5*q-s1nB=1=嬴=，.A,.cJlfll.SinA+SinB=_+J=-.995【解析】先把所給的式子進(jìn)行整理，判斷出三角形的形狀，進(jìn)而計(jì)算相應(yīng)角的正弦值的和.本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.同時(shí)考查了銳角三角函數(shù)的定義.25.【答案】(1)證明：.£+/DEC=180°,ZFED+ZDEC=180°,.zFED=ZA,.zB+ZFED=90°,.zB+ZA=90°,.zBCA=90°,.BC是。O

24、的切線；(2)解：1.zCFA=ZDFE,ZFED=ZA,ZFEDs在AC,門(mén).而=宿,一,吐，解得：AC=9,即。的直徑為9.【解析】(1)利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)以及鄰補(bǔ)角的定義得出ZFED=ZA,進(jìn)而得出ZB+ZA=90°,求出答案；(2)利用相似三角形的判定與性質(zhì)首先得出AFEDs在AC,進(jìn)而求出即可.此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定等知識(shí)，得出AFEDs疔AC是解題關(guān)鍵.26.【答案】解：(1).A(-1,0),B(3,0).代入y=-x2+bx+c,得(-1+/j+c=0i-9+mb+u=o,解得b=2,c=3.拋物線對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x2+2x+3；(2)如圖1,設(shè)直線CD切。P于點(diǎn)E,連結(jié)PE、PA,作CF1DQ于點(diǎn)F.I'Ei.PE±CD,PE=PA.由y=-x2+2x+3,得