2020年四川自貢富順中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、中考數(shù)學(xué)一模試卷題號一一三總分得分1nm=10-9m,已知某種、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）1.納米（nm）是一種長度單位，常用于度量物質(zhì)原子的大小,2.3.植物池子的直徑為A.45M0-9m卜列關(guān)于x的方程:元二次方程的有（A.1個45000nm,用科學(xué)記數(shù)法表示該抱子的直徑是（B.4.510-9mC.4.510-3m)D.4.510-5max2+bx+c=0;x2+-3=0;x2-4+x5=0;3x=x2.其中是)B.2個將二次函數(shù)y=x2+4x-1用配方法化成y=C.3個(x-h)2+k的形式,D.4個卜列所配方的結(jié)果中正4.確的是（）A. y=（x-2）2+5正六邊形的邊長

2、為A.B. y=(x+2)2-54,則它的面積為(C. 24:D. y=(x-4)2-1)C.60E. y=(x+4)2-55.卜列事件是必然事件的是（6.A.拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B.射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)C.打開電視頻道，正在播放奔跑吧，兄弟D.方程x2-2x-1=0必有實數(shù)根如圖，AB是。的直徑，CD是。的弦，如果ZACD=34那么/BAD等于（）7.A.34B.46C.56D.66C一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長和寬分別為x,v,剪去部分的面積為20,若2aW10則y與x的函數(shù)圖象是（）8.如圖，在8%的矩形網(wǎng)格中，每格

3、小正方形的邊長都是1,若"BC的三個頂點在圖中相應(yīng)的格點上,則tanaCB的值為（）則該實物圖的主視圖為9.如圖，將兩個形狀和大小都相同的杯子疊放在一起,10.如圖，點A是反比例函數(shù)y=:的圖象上的一點，過點AD.作ABR軸，垂足為B.點C為y軸上的一點，連接AC,BC.若BBC的面積為4,則k的值是（）A. 4B. -4C. 8D. -811.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（awQ的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1,下列結(jié)論中正確的是（）A. abc>0B. b=2aC. a+c>bD. 4a+2b+c>012.如圖，銳角AABC中，BE4C,ZADE=/C,記

4、UDE的面積&,AABC的面積S2,則;=（）A. sin2AB. cos2AC. tan2A1D.二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13 .在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a3b-2ab=.12x+1>114 .不等式組i2xl<3的解集是.15 .反比例函數(shù)y=（m+2）蠟'-1"的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則m的值為16 .在那BC中，若sinA-y+cmrH=0,則AABC是三角形.17 .如圖，已知A(3,0),B(2,3),將4OAB以點O為位似中心，相似比為2:1,放大得到gA'B',則頂點B的對應(yīng)點B'的坐標為.18

5、.已知矩形ABCD的兩邊AB與BC的比為4:8,E是AB上的一點，沿CE將4EBC上翻折，若B點恰好落在邊AD上的F點,則tanZDCF=.三、解答題(本大題共8小題，共78.0分)19 .計算：“'2c0S45:>+|1«3(3)埼丸6。+(九-20201020 .解萬程組：舊工一2y二6AD=4.求CD的長和tanC21 .如圖，在UBC中，AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,的值.22.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=：象交于A(-2,1),B(1,n)兩點.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值反比例函數(shù)的值

6、的x的取值范圍.23 .為方便住校生晚自習(xí)后回到宿舍就寢，趙化中學(xué)新安裝了一批照明路燈；一天上午小剛在觀看新安的照明燈時，發(fā)現(xiàn)在太陽光的正面照射下，照明燈的燈桿的投影的末端恰好落在2.5米高文化走廊墻的頂端，小剛測得照明燈的燈桿的在太陽光下的投影從燈桿的桿腳到文化走廊的墻腳的影長為4.6米，同一時刻另外一個前來觀看照明路燈小靜測得身高1.5米小剛站立時在太陽光下的影長恰好為1米，請同學(xué)們畫出與問題相關(guān)聯(lián)的線條示意圖并求出新安裝的照明路燈的燈桿的高度?24 .a,b,c是BBC的三邊a,b,c滿足等式(2b)2=4(c+a)(c-a),且有5a-3c=0,求sinA+sinB的值.25 .如圖，

7、AABC中，以AC為直徑的。與邊AB交于點D,點E為。上一點，連接CE并延長交AB于點F,連接ED.(1)若ZB+/FED=90°,求證：BC是。的切線；(2)若FC=6,DE=3,FD=2,求。的直徑.26 .如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于點A(-1,0)、B(3,0),與y軸交于點C,頂點為D,對稱軸交x軸于點Q.(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式；(2)點P是拋物線的對稱軸上一點，以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，且與直線CD相切，求點P的坐標；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點M,使得4DCM與ABQC相似？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，請說明理由.

8、答案和解析1 .【答案】D【解析】解：45000nm=45000X10-9m=4.510-5m；故選：D.絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axi0-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axi0-n,其中iwa|v10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.2 .【答案】A【解析】解：一元二次方程只有，共1個，故選：A.根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可.此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.3 .【答案】B【解析】解

9、：y=x2+4x-1=y=x2+4x+4-4-1=(x+2)2-5,故選：B.運用配方法把一般式化為頂點式即可.本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，正確運用配方法把一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵.4 .【答案】B【解析】解：.此多邊形為正六邊形,zAOB=fi=60;.OA=OB,.ZOAB是等邊三角形，.OA=AB=2cm,.OG=OA?cos30=4K=23,Saoab='>ABXOG=：>4>2百=4隹，.S六邊形=6Saoab=6><4'?=24?.故選：B.根據(jù)題意畫出圖形，由正六邊形的特點求出/AOB的度數(shù)及OG的長，再由AOAB的面積即可求

10、解.此題主要考查正多邊形的計算問題，關(guān)鍵是由正六邊形的特點求出dOB的度數(shù)及OG的長.5 .【答案】D【解析】解：A、拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上，是隨機事件;B、射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)，是隨機事件；C、打開電視頻道，正在播放奔跑吧，兄弟，是隨機事件；D、對于方程x2-2x-1=0,=(-2)2-4XX(-1)=8>0,.方程必有實數(shù)根，本說法是必然事件；故選：D.根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小、一元二次方程根的判別式判斷.本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在

11、一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.6 .【答案】C【解析】解：.AB是。的直徑，.zADB=90°,出CD=34°,zABD=34°.zBAD=90°-/ABD=56:故選：C.由AB是。的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得“DB=90°,又由/ACD=34°,可求得ZABD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案.此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.7 .【答案】A【解析】解：.是剪去的兩個矩形，兩個矩形的面積和為20,.xy=10,.y是x的反比例函數(shù)，1-2x<10

12、.答案為A.故選：A.先根據(jù)圖形的剪切確定變化過程中的函數(shù)關(guān)系式，確定函數(shù)類型，再根據(jù)自變量及函數(shù)的取值范圍確定函數(shù)的具體圖象.現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限.8 .【答案】A【解析】【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解.本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義.【解答】解：由圖形知：tan/ACB=；=：,故選：A.9 .【答案】B【解析】解：該實物圖的主視圖為故選：B.根據(jù)圖形的三視圖的知識，即可求得答案.此題考查了簡單組合圖形的三視圖.考查了學(xué)生的空間想象

13、能力.10 .【答案】D.OC/AB,Szoab=Saabc=4,而SzOAB=；|k|,-M|k|=4,1 .k<0,-k=-8.故選：D.連結(jié)OA,得到Saoab=Sbc=4,再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|=4,然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值.本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向X軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.11 .【答案】D【解析】解：由拋物線的開口向下知a<0,與y軸的交點為在y軸的正半軸上,.c>0,對稱軸為x=-：=1,得2a=-b,a、b異號，即b>0

14、,即abcv0,b=-2a,A、B選項錯誤；.二次函數(shù)y=ax，bx+c圖象可知，當(dāng)x=-1時，y<0,.a-b+c<0,即a+cvb,故C錯誤;,.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象可知，當(dāng)x=2時，y>0,-4a+2b+c>0,故D正確；故選：D.由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(awQ,a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋

15、物線與x軸的交點個數(shù)，決定了b2-4ac的符號，此外還要注意x=1,-1,2及-2對應(yīng)函數(shù)值的正負來判斷其式子的正確與否.12 .【答案】B【解析】解：jADE=ZC,ZA=ZA,."DEsaCB,.BELAC,cosA=2=cos2A,故選：B.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形函數(shù)即可得到結(jié)論.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.13 .【答案】ab（a+娘）（a寓）【解析】解：原式=ab（a2-2）=ab（a+12）（a譚）.故答案是：ab（a+業(yè)）（a虛）.首先提取公因式ab,再利用平方差公式分解即可求得答案.本題考查實數(shù)范圍

16、內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.14 .【答案】-1<x<1【解析】解：（酒，解不等式得：x>-1,解不等式得：XV1,所以不等式組的解集是-1<x<1.故答案為：-1<x<1.分別解每一個不等式，再求解集的公共部分.本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷.還可以觀察不等式的解，若x大于較小的數(shù)、小于較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間.15 .【答案】-3【解析】解：根據(jù)題意得，m2-10=-1且m+2v0,解得m1=3,m2=-3且mv-2,

17、所以m=-3.故答案為：-3.根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得m2-10=-1,根據(jù)函數(shù)圖象分布在第二、四象限內(nèi)，可得m+2<0,然后求解即可.本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y二（kwQ,（1）k>0,反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).16 .【答案】等邊【解析】B：-.|sinA-|+（cosB-；）2=0,.sinA=,cosB=,.zA=60°,/B=60°,丁./ABC是等邊三角形.故答案為：等邊.根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出sinA=g,cosB=l,再利用特殊角的三角函數(shù)值求

18、出答案.此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.17 .【答案】（-4,-6）或（4,6）【解析】解：.以原點O為位似中心，相似比為2:1,將4OAB放大為AOA'B',B（2,3）,則頂點B的對應(yīng)點B'的坐標為（-4,-6）或（4,6）,故答案為（-4,-6）或（4,6）.根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k進行解答.本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k.18 .【答案】招【解析】解：.矩形A

19、BCD的兩邊AB與BC的比為4:8,.,設(shè)AB=CD=4x,BC=AD=8x,沿CE將4EBC上翻折，CF=BC=8x,DF=上尸_方加幻?一（旬）=43,口/i.tanZDCF=p=故答案為：3由折疊的性質(zhì)可得CF=BC=8x,由勾股定理可求DF的長，即可求解.本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵.19 .【答案】解：原式二樞乂;1-1-（-2）熠+1=1+點-1+2-#+1=3.【解析】原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項利用絕對值的意義化簡，第三項利用負指數(shù)哥法則計算，第四項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用零指數(shù)哥的法則計算，

20、即可得到結(jié)果.此題考查了實數(shù)的運算和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.20 .【目木】斛：L4二百2，M-X2得，5x=10,解得x=2,把x=2代入得，4-3y=4,解得y=0,原方程組的解為:嚴iy=【解析】運用加減消元法解答即可.本題主要考查了解一元一次方程組，解一元一次方程組的基本解法有加減消元法和代入消元法.21 .【答案】解：.AD1BC,.zADB=ZADC=90°,.AB=5,AD=4,.BD=,I=3,.BC=13,.CD=BC-BD=10,【解析】在Rt9DB中，利用勾股定理求出BD即可解決問題.本題考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理，銳角三角函數(shù)

21、等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.22 .【答案】解：(1)把A(-2,1)代入y=7,得m=-2,即反比例函數(shù)為y=-j,則n=n=-2,即B(1,-2),把A(-2,1),B(1,-2)代入y=kx+b,求得k=-1,b=-1,所以y=-x-1；(2)由圖象可知：xv-2或0vxv1.【解析】(1)由A的坐標易求反比例函數(shù)解析式，從而求B點坐標，進而求一次函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，看在哪些區(qū)間一次函數(shù)的圖象在上方.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，重點是用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，同學(xué)們要好好掌握.23 .【答案】解：如圖所示：過點E作EBLAC于點B,

22、由題意可得：DC=BE=4.6m,DE=BC=2.5m,同一時刻身高1.5米小剛站立時在太陽光下的影長恰好為A81.5ABw=r=薪,解得：AB=6.9,故AC=AB+BC=6.9+4.6=11.5(m),答：新安裝的照明路燈的燈桿的高度為11.5m.【解析】利用同一時刻投影的性質(zhì)得出而=1嗯進而得出答案.口EiATtU此題主要考查了投影的應(yīng)用，利用同一時刻影子與高度的關(guān)系得出比例式是解題關(guān)鍵.24.【答案】解：.(2b)2=4(c+a)(c-a),.4b2=4(c2-a2),.b2=c2-a2,.a2+b2=c2,，9BC為直角三角形，且ZC=90°.5a-3c=0,丁即.sinA

23、=匕設(shè)a=3k,c=5k,b=J15町次/=4k,.-5*q-s1nB=1=嬴=，.A,.cJlfll.SinA+SinB=_+J=-.995【解析】先把所給的式子進行整理，判斷出三角形的形狀，進而計算相應(yīng)角的正弦值的和.本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.同時考查了銳角三角函數(shù)的定義.25.【答案】(1)證明：.£+/DEC=180°,ZFED+ZDEC=180°,.zFED=ZA,.zB+ZFED=90°,.zB+ZA=90°,.zBCA=90°,.BC是。O

24、的切線；(2)解：1.zCFA=ZDFE,ZFED=ZA,ZFEDs在AC,門.而=宿,一,吐，解得：AC=9,即。的直徑為9.【解析】(1)利用圓內(nèi)接四邊形對角互補以及鄰補角的定義得出ZFED=ZA,進而得出ZB+ZA=90°,求出答案；(2)利用相似三角形的判定與性質(zhì)首先得出AFEDs在AC,進而求出即可.此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定等知識，得出AFEDs疔AC是解題關(guān)鍵.26.【答案】解：(1).A(-1,0),B(3,0).代入y=-x2+bx+c,得(-1+/j+c=0i-9+mb+u=o,解得b=2,c=3.拋物線對應(yīng)二次函數(shù)的表達式為：y=-x2+2x+3；(2)如圖1,設(shè)直線CD切。P于點E,連結(jié)PE、PA,作CF1DQ于點F.I'Ei.PE±CD,PE=PA.由y=-x2+2x+3,得