2020-2021學(xué)年山東臨沂高三上期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2020-2021學(xué)年山東省臨沂市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共8小題）.1.已知集合A=-1,2,B=x|mx1=0,mCR,若AUB=A,則所有符合條件的實(shí)數(shù)m組成的集合是（）A.0*1B.-1,0,2C.-1,2D.一L0,y)2.復(fù)數(shù)z滿足于3十i)=i,則三=()3.若向量1=(x,2),b=(2,3),7：=(2,4),且：/三，則/力=()A.3B.TnC.713D,234.已知數(shù)列an中，a3=2,a7=1.若為等差數(shù)列，則as=()an5.”()”1是一2vxv1”的()B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件）軸；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)

2、拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,一條平行于x軸的光線從點(diǎn)M(3,1)射出，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)B射出，則ABM的周長為()7丁09A.萬4VB.Q-n/lciC.tt+V%d.9+V26L-1J-iL_b8.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，xC(-8,0時(shí)，g(x)v0,g(2)=0.又g(x)=f(x+1),則(x+1)f(x)0的解集為()A.(3,+8)B.x|xR,xwlC.(1,+8)D.xRv-1或x3)二？多項(xiàng)選擇題(共4小題).9.某研究機(jī)構(gòu)為了實(shí)時(shí)掌握當(dāng)?shù)匦略龈咚龠\(yùn)行情況，在某服務(wù)區(qū)從小型汽車中抽取了80名駕駛員進(jìn)行詢問

3、調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段：60,65)65,70),70,75),75,80),80,85),85,90,得到如圖所示的頻率分布直方圖.下列結(jié)論正確的是()頻率A.這80輛小型車輛車速的眾數(shù)的估計(jì)值為77.5B.在該服務(wù)區(qū)任意抽取一輛車，估計(jì)車速超過75km/h的概率為0.65C.若從樣本中車速在60,70）的車輛中任意抽取2輛，則至少有一輛車的車速在65,70）的概率為.D.若從樣本中車速在60,70）的車輛中任意抽取2輛，則車速都在65,70）內(nèi)的概率10.在棱長為1的正方體ABCD-AiBiCiDi中，點(diǎn)M在CCi上，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線BM與平面A

4、DDiAi平行B.平面BMDi截正方體所得的截面為三角形C.異面直線ADi與AiCi所成的角為看D.|MB|+|MDi|的最小值為包運(yùn)ii.已知圓C：x2+y2=4,直線l：（3+m）x+4y-3+3m=0,（mCR）.則下列四個(gè)命題正確的是（）A,直線l恒過定點(diǎn)（-3,3）B.當(dāng)m=0時(shí)，圓C上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都等于1C,圓C與曲線：x2+y2-6x-8y+m=0恰有三條公切線，則m=16D.當(dāng)m=13時(shí)，直線l上一個(gè)動點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA、PB其中A、B為切點(diǎn)，則164直線AB經(jīng)過點(diǎn)，）1JJ12.已知函數(shù)f（x）=ex?x3,則以下結(jié)論正確的是（）A.f（x）在R上單調(diào)遞

5、增B.f(Q口息R.2)0,若S2=S勺，了，且點(diǎn)(an,bn)在函數(shù)y=iog3=的圖象上.(i)求an,bn通項(xiàng)公式;(2)記Cn=T7,求cn的前n項(xiàng)和Tnd2it+118 .已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,且ABC的外接圓的面積為3Tt,ABC的面積為,4在bsin2A-asinAcosC=csin2A;求ABC的周長.疝；2acosB=2c-b;這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問題中，并加以解答.19 .如圖，四邊形ABCD為直角梯形，AB/CD,ABBC,AB=2BC=2,CD=3BC,E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且EF/BC,以EF為折痕把四邊形EBCF折起

6、，使二面角B-EF-D為直角，點(diǎn)B,C折起后的位置分別記為點(diǎn)G,H.(i)求證：AD,平面AHF；(2)在線段HD上存在一點(diǎn)P,使平面PAE與平面AEG所成的二面角的余弦值為.延長GH到點(diǎn)M,使HM=GH,判斷直線PM是否在平面PAE中，說明理由.fliik20 .隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)計(jì)步軟件迅速流行開來，這類軟件能自動記載用戶每日健步的步數(shù).某市大型企業(yè)為了了解其員工每日健步走的情況，從正常上班的員工中隨機(jī)抽取了2000人，統(tǒng)計(jì)了他們手機(jī)計(jì)步軟件上同一天健步的步數(shù)(單位：千步，假設(shè)每天健步的步數(shù)均在3千步至21千步之間).將樣本數(shù)據(jù)分成3,5),5,7)7,9),9,11) ,11,13

7、),13,15),15,17),17,19),19,21九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，并用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布.(1)求圖中a的值；(2)設(shè)該企業(yè)正常上班的員工健步步數(shù)(單位：千步)近似服從正態(tài)分布N(由b2),其中科近似為樣本的平均數(shù)(各區(qū)間數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值近似計(jì)算)，取b=3.64,若該企業(yè)恰有10萬人正常上班的員工，試估計(jì)這些員工中日健步步數(shù)Z位于區(qū)間4.88,15.8范圍內(nèi)的人數(shù)；(3)現(xiàn)從該企業(yè)員工中隨機(jī)抽取20人，其中有k名員工的日健步步數(shù)在13千步至15千步內(nèi)的概率為P(X=k),其中k=0,1,2,，20,當(dāng)P(X=k)最大時(shí)，求k的值.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量E服

8、從正態(tài)分布N(11,b2),則P(廠m四+b)=0.6827,P(廠2(T1等價(jià)于x1”是“-2vxv-1”的必要不充分條件.故選：C.A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件故選：C.為等差數(shù)列，則a5=()解：設(shè)等差數(shù)列1+4d,解得d則+4d,即1+2d=的公差為d,-r+-7=-,解得a5=2446.函數(shù)f（x）的部分圖象大致為(_ln|s|一x-sinxC.c3D.A.Bf-4.已知數(shù)列an中，a3=2,a7=1.右V43C.D.解：f(一f(1)=0,排除A,1-SLT1X=-f(x),即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，排除D,當(dāng)x1時(shí)，f(x)0,判斷C,7

9、.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,一條平行于x軸的光線從點(diǎn)M(3,1)射出，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)B射出，則ABM的周長為(A.9-k/ToC.D.解：MA/x軸,.A(由題意可知AB經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F(1,4直線AB的萬程為y=-(x-1).,解得B(4,-4),mb=71e+53=26.ABM的周長為9+V2&.*8.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，xC(-8,0時(shí)，g(x)v0,g(2)=0.又g(x)=f(x

10、+1),則(x+1)f(x)0的解集為()A.(3,+oo)B.x|xR,xw1C,(1,+oo)D.xRv-1或x3)解：因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以g(x)為偶函數(shù)，則g(2)=g(2)=0,當(dāng)xC(-8,0時(shí)，g(x)v0,故g(x)為單調(diào)減函數(shù)，所以當(dāng)xC(0,+oo)時(shí)，gz(x)0,故g(x)為單調(diào)增函數(shù)，故當(dāng)xv-2或x2時(shí)，g(x)0,當(dāng)一2vxv2時(shí)，g(x)v0,因?yàn)間(x)=f(x+1),貝Uf(x)=g(x1),故不等式(x+1)f(x)0即為(x+1)g(x-1)0,所以有X410xT-2或fx+l3或xC?,所以(x+1)f(x)0的解集為(3,+8).

11、故選：A.二？多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每題5分，共20分?在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求？全部選又的得5分,部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分？9.某研究機(jī)構(gòu)為了實(shí)時(shí)掌握當(dāng)?shù)匦略龈咚龠\(yùn)行情況，在某服務(wù)區(qū)從小型汽車中抽取了80名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段：60,65)65,70),70,75),75,80),80,85),85,90,得到如圖所示的頻率分布直方圖.下列結(jié)論正確的是()頻率A.這80輛小型車輛車速的眾數(shù)的估計(jì)值為77.5B.在該服務(wù)區(qū)任意抽取一輛車，估計(jì)車速超過75km/h的概率為0.65C.若從樣本中車速在60,70）的車輛中任意

12、抽取2輛，則至少有一輛車的車速在65,70）的概率為D.若從樣本中車速在60,70）的車輛中任意抽取2輛，則車速都在65,70）內(nèi)的概率解：對于A：由圖可知，眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形的中點(diǎn)對應(yīng)的值75+80=77.5,正確,對于B：車速超過75km/h的（0.06+0.05+0.02）X5=0.65,故B正確，對于C：從樣本中車速在60,70）的車輛有（0.0i+0.02）X5x80=i2輛,車速在60,65）的車輛有0.0iX5X80=4輛，車速在65,70）的車輛有8輛,中任意抽取2輛，車速都在60,65）的概率為則至少有一輛車的車速在65,70）的概率為,故C正確,對于D：車速都在65,7

13、0）內(nèi)的概率為1433故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.在棱長為1的正方體ABCD-AiBiCiDi中，點(diǎn)M在CCi上，則下列結(jié)論正確的是（）A,直線BM與平面ADDiAi平行B.平面BMDi截正方體所得的截面為三角形C.異面直線AD1與AiCi所成的角為D.|MB|+|MDi|的最小值為1+72解：對于選項(xiàng)A,如圖1所示，因?yàn)槠矫鍮CCiBi/平面ADD1A1,BM?平面BCCiBi,則直線BM與平面ADDiAi平行，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B,如圖1所示，平面BMDi截正方體所得的截面為四邊形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)C,如圖2所示，異面直線ADi與AiCi所成的角為/DiAC,故異面直線ADi與

14、AiCi所成的角為故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D,如圖3所示，|MB|+|MDi|=|MD|+|MDi|,如圖4所示，原問題等價(jià)于：CC1/DD1,CCi和DDi的距離為1,在CCi上找一點(diǎn)M使得M到D和Di兩點(diǎn)間的距離之和最小，只需找到Di關(guān)于CCi的對稱點(diǎn)E,|MD|+|MDi|的最小值即為線段ED的長度，故|EDTF；22M,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC.11,已知圓C:x2+y2=4,直線l:(3+m)x+4y-3+3m=0,(mCR),則下列四個(gè)命題正確的是()A.直線l恒過定點(diǎn)(-3,3)B.當(dāng)m=0時(shí)，圓C上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都等于1C,圓C與曲線：x2+y2-6x-8y+m=0

15、恰有三條公切線，則m=16D.當(dāng)m=13時(shí)，直線l上一個(gè)動點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA、PB其中A、B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過點(diǎn),-A)(mR).整理得：m(x+3)+(3x+4y-3)解：對于直線l:(3+m)x+4y-3+3m=0,=0,故(h。,整理得,即經(jīng)過定點(diǎn)(3,3),故A正確；3M+4y-3=0y=3對于B：當(dāng)m=0時(shí)，直線l轉(zhuǎn)換為3x+4y-3=0,由、小士少I-3I.3由“口所以圓心(0,0)至ij直線3x+4y-3=0的距離d=小心式一營豐1,故B錯(cuò)誤；對于C:圓C:x2+y2=4,圓：x2+y2-6x-8y+m=0,當(dāng)m=16時(shí)，：x2+y2-6x-8y+16=0,整理得(x-

16、3)2+(y-4)2=9,所以圓心距為JOO)%(4-0)*=5=r+R=2+3=5,故兩圓相外切，恰有三條公切線，故C正確；對于D：當(dāng)m=13時(shí)，直線l的方程轉(zhuǎn)換為4x+y+9=0,設(shè)點(diǎn)P(t,9-4t),圓C：x2+y2=4,的圓心(0,0),半徑為r=2,以線段PC為直徑的圓M的方程為：(x-t)x+(9+4t+y)y=0,即x2+(t)x+y2+9y+4ty=0,由于圓C的方程為：x2+y2=4,所以兩圓的公共弦的方程為-tx+4ty+9y+4=0,整理得(4yx)t+9y+4=0,故選：ACD.12.已知函數(shù)f(x)=ex?x3,則以下結(jié)論正確的是()A.f(x)在R上單調(diào)遞增1Bf

17、(e2)儀_1口0(1口兀)C.方程f(x)=-1有實(shí)數(shù)解D.存在實(shí)數(shù)k,使得方程f(x)=kx有4個(gè)實(shí)數(shù)解解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ex?x3,所以f(x)=exx3+3exx2=(x+3)x2ex,故函數(shù)f(x)在(-8,33)上單調(diào)遞減，在(3,+OO)上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)11.因?yàn)?厘2口九1-log50.InTtlne=1,又f(x)在(-3,+8)上單調(diào)遞增，所以匕-9)汽-1口0.2)口加兀)故選項(xiàng)B正確；因?yàn)閒(0)=0,(-3)=-二=1,e又f(x)在在(-3,+OO)上單調(diào)遞增，故方程f(x)=-1有實(shí)數(shù)解，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=kx成立，當(dāng)xw0時(shí)，上上?設(shè)g(

18、x)=exx2,則g(x)=exx(x+2),故函數(shù)g(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞增，在(-2,0)上單調(diào)遞減，在(-巴上單調(diào)遞增，V又g(-2)=,作出函數(shù)g(x)的圖象如圖所不，8當(dāng)0k0,若S2=-且點(diǎn)（an,bn）在函數(shù)y=10g3二的圖象上.(1)求an,bn通項(xiàng)公式;(2)記Cn=電n-b寄十，求cn的前n項(xiàng)和Tn.解：（1）由題意，設(shè)等比數(shù)列an的公比為q（q0）,化簡整理，得12q2-q-1=0,-1人，一斛得q=-4（舍去），或q=4a1=M=I+qan=1?(-i)n1=(3)n1,n玳*,丁點(diǎn)(an,bn)在函數(shù)y=log；的圖象上,-bn=log3=loga3n=n,

19、nCN*.35(2)由(1)得，Cn=-7D2ml02nH.、1,二Tn=C1+C2+-+Cn(2x1)(2+1)22n-ln2n+l18 .已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,且ABC的外接圓的面積為3ti,ABC的面積為-,求ABC的周長.在bsin2A-asinAcosC=csin2A;t-Sin-=asinB；2acosB=2c-b;這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問題中，并加以解答.解：若選，因?yàn)閎sin2A-asinAcosC=-csin2A,由正弦定理可得sinBsin2A-sin因?yàn)閟inBw0,可得cosA=AcosC=sinCsin2A,可得2sinAcos

20、AsinB-sin2AcosC=sinCsinAcosA,因?yàn)閟inAw0,可得2cosAsinB-sinAcosC=sinCcosA,即2cosAsinB=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB,由AC（0,兀），可得=3,因?yàn)锳BC的外接圓的面積為3兀，由正弦定理可得a=xbc,解得bc=9,又匕ABC的面積為43=bcsinA=上！由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,可得9=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-27,可得(b+c)2=36,解得b+c=6,可得ABC的周長a+b+c=9.產(chǎn)氣我過,由正弦定理可得UsinBsi在坦=sinB

21、sinA,2因?yàn)閟inAw0,可得si唐工=sin(2L2222cos-=sinA,可得co苴22因?yàn)锳BC的外接圓的面積為3兀，由正弦定理可得a=2jsinA=Sx芋=3,又ABC的面積為型3=bcsinA=L義迪xbc,解得bc=9,4222由余弦定理a2=b2+c22bccosA,可得9=b2+c2bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-27,可得(b+c)2=36,解得b+c=6,可得ABC的周長a+b+c=9.若選，2acosB=2c-b,由正弦定理可得2sinAcosB=2sinC-sinB,可得2sinAcosB=2sin(A+B)sinB=2sinAcosB+2cosAsin

22、BsinB,可得2cosAsinB=sinB,因?yàn)閟inB0,可得cosA=由于AC(0,兀),可得A=z,=3,因?yàn)锳BC的外接圓的面積為3兀，由正弦定理可得a=2后sinA=2A乂又/ABC的面積為=，bcsinA=xbc,解得bc=9,由余弦定理a2=b2+c22bccosA,可得9=b2+c2bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-27,可得(b+c)2=36,解得b+c=6,可得ABC的周長a+b+c=9.19 .如圖，四邊形ABCD為直角梯形，AB/CD,ABBC,AB=2BC=2,CD=3BC,E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且EF/BC,以EF為折痕把四邊形EBCF折起，使二面

23、角B-EF-D為直角，點(diǎn)B,C折起后的位置分別記為點(diǎn)G,H.(1)求證：AD,平面AHF；(2)在線段HD上存在一點(diǎn)P,使平面PAE與平面AEG所成的二面角的余弦值為里.延D長GH到點(diǎn)M,使HM=GH,判斷直線PM是否在平面PAE中，說明理由.解：(1)證明：AB/CD,/ABC=90,EF/BC,ABXBC,EFXCF,即EFXHF,又平面EGHFL面AEFD,平面EGHFn面AEFD=EF,.HF,平面AEFD,HFAD. .E為AB的中點(diǎn)，AB=2BC=2,CD=3BC,AB/CD,EF/BC,.AE=EF=1,DF=2, .AF=&,ad=6， .AF2+AD2=DF2,即AFXAD.

24、又HFnAF=F,.AD,平面AHF；(2)由(1)可知HF，平面AEFD,EFXFD,HFFD,HFEF,如圖，以F為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則E(1,0,0),D(0,2,0),H(0,0,1),A(1,1,0),G(1,0,1),設(shè)=HD，則P(。，2X,1-X),EA=(0,1,0),EP=(-1,2入，1-入)，設(shè)平面PAE的法向量為；=(x,v,z),nE=y=OInEP-x+2+X)z=C，可取三=(1-%0,1),又平面AEG的法向量為F=(1,0,0),-1一_1_V5.1,3|cos|=IJ1時(shí)，k4.2,則P(X=k-1)P(X=k),所以當(dāng)k=4時(shí)，P(X=k)最大.21,設(shè)函數(shù)f(x)=x-alnx(aCR).(I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.(n)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)Xi,x2,記過點(diǎn)A(xi,f(xi),B(x2,f(x2)的直線斜率為k.問：是否存在a,使得k=2-a?若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.解：(I)f(x)定義域?yàn)?0,+8),-21.131R+1f(X)=1+-72，令g(x)=x2-ax+1,=a2-4,當(dāng)-2Waw2時(shí)，0,F(x)0,故f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增,當(dāng)av-2時(shí)，0,g(x)=0的兩根都小于零，在(0,+8)上，尸(x)0,故f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，