2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期適應(yīng)性考試試題理含解析

1、親愛的同學(xué)：這份試卷將再次記錄你的自信、沉著、智慧和收獲，我們一直投給你信任的目光2019屆高三5月適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=xER|x2-2x>0,B=xER|2x2-x-1=0,則(CrA)flB=A'B.C.D.,I2)2J【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化簡集合A,求出集合力的補(bǔ)集，解方程化簡集合B,利用集合交集的定義進(jìn)行計算即可.詳解：因為A=xER|x3-2x.>0=x|或kE。,所以又因為,所以(CRA)nE=nh故選C.點睛：本題

2、主要考查了解一元二次不等式，求集合的補(bǔ)集與交集，屬于容易題，在解題過程中要注意在求補(bǔ)集與交集時要考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識點之間的交匯.2. Sin75%口57T的值為()1 I1A.B.C.D.1428【答案】A【解析】分析：逆用二倍角正弦公式即可得到結(jié)果.11111詳角軍：sin75°cos75°=一x2sin75°cos75°=-xsin150"=-x-=-22224故選：A.點睛：本題考查了二倍角正弦公式，屬于基礎(chǔ)題3 .下列函數(shù)中，與函數(shù)¥=爐-2f的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致

3、的函數(shù)是A.B.C.：,='fD.:。*:易知原函數(shù)的定義域為R,單調(diào)遞增，奇函數(shù)，所以A、CD錯誤，B正確.故選B.4 .上竺_的展開式中J的系數(shù)為（A.B.84C.一鹿。D.280由題意,根據(jù)二項式定理展開式的通項公式Tk+="爐，得（"2x）7展開式的通項為Tk+1=（一球匚"，則上竺I展開式的通項為Tk+l=（-球d/T，由k-1=2,得k=三，所以所求一的系數(shù)為（-280.故選C.點睛：此題主要考查二項式定理的通項公式的應(yīng)用，以及組合數(shù)、整數(shù)哥的運算等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中低檔題，也是?？贾R點.在二項式定理的應(yīng)用中，注意區(qū)分二項式系數(shù)與系

4、數(shù)，先求出通項公式Tr+1=cyribr,再根據(jù)所求問題，通過確定未知的次數(shù)，求出將丁的值代入通項公式進(jìn)行計算，從而問題可得解y>0,5 .設(shè)工y滿足約束條件x-y+】壬Q則芯=3x-2y的最大值為（）x+y-3<0,A.B.3C.9D.12【答案】C【解析】【分析】畫出可行域，通過平移動直線為一方一工=0求最大值.【詳解】可行域如圖所示：動直線平移到點A凸時，工取最大值3*3-0=9.故選C.【點睛】一般地，二元一次不等式組條件下的二元一次函數(shù)的最值問題，可用線性規(guī)劃的方法求解.xy6.已知斜率為3的直線：與雙曲線1信。由0）交于AB兩點，若點P（62：是AB的中點,a2b&qu

5、ot;則雙曲線C的離心率等于（）A.B.C.2D.【答案】A【解析】設(shè)心閉網(wǎng)8,xf-x/y/-y2-休尸式向上電（y1-y2XYi1曲123乂4所以一丁二=°,得Lb,所以c=，2a,ab所以£="。故選A。7. 3的值為-52,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】流程圖是判斷何時10-2-21-21=-52,逐次計算即可.【詳解】第一次執(zhí)行判斷前，1=13=10;第二次執(zhí)行判斷前，10-3；第三次執(zhí)行判斷前，i=3,3=10-2-23,以止匕類推，有S=10-2-2320=52,故二""=64,門=5,因此判斷框應(yīng)

6、填1亡6,故選A.【點睛】對于流程圖的問題，我們可以從簡單的情形逐步計算歸納出流程圖的功能，在歸納中注意各變量的變化規(guī)律.8.日思是中國古代利用日影測得時刻的一種計時工具，又稱“日規(guī)”.通常由銅制的指針和石制的圓盤組成，銅制的指針叫做“思針”，垂直地穿過圓盤中心，石制的腳盤叫做“盡面”，它放在石臺上，其原理就是利用太陽的投影方向來測定并劃分時刻.利用日思計時的方法是人類在天文計時領(lǐng)域的重大發(fā)明，這項發(fā)明被人類沿用達(dá)幾千年之久，下圖是一位游客在故宮中拍到的一個日署照片，假設(shè)相機(jī)鏡頭正對的方向為正方向，則根據(jù)圖片判斷此日署的側(cè)（左）視圖可能為（）A.B.C.D.【解析】【分析】從左邊看，圓盤的投影

7、是橢圓，而思針的投影是左虛右實，故可判斷選項【詳解】從左邊看，圓盤在底面的投影為橢圓,又思針斜向下穿盤而過，故其投影為左虛右實，故選A.【點睛】本題考察三視圖，屬于基礎(chǔ)題sin(B-C)sinA=-,則角C=()耳7UA.B.23C.71jjt兀-或-D.636分析：在AABC中,利用31nA=sin(B-C),結(jié)合題中條件，利用和差角公式可求得sinBcosC=-,4利用正弦定理與二倍角的正弦即可求得結(jié)果詳解：在3ABe中，因為sin(B-C)sinA=-,所以sin(B-C)i-5in(BiC)=-,所以80c=一,222即sinB8$C=,因為AC=/jAB,所以b=、Gc,所以由正弦定

8、理得sinB=5sijK",聯(lián)立兩式可得由sinCcosC=即sin2c=,b=心t>c,所以所以zc=-,所以C=,故選D.36點睛：本題主要考查三角函數(shù)的計算以及正余弦定理的應(yīng)用，最后求得=之后，一定4要抓住題中條件，最后確定出角的大小10.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正三棱柱容器，其中側(cè)棱長為8sL底面邊長為12clli,將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時，測得水深為,如果不計容器的厚度，則球的表面積為（）A.-B.C-三：|二二一D.:【解析】由題意得，設(shè)求和三棱柱的上底面的三個焦點分別為設(shè)截面圓的半徑為r,因為上底面是邊長為12的正三角形，則

9、l*設(shè)求的半徑為R,根據(jù)球的性質(zhì)可得R°=（R-+Q*=R=4,所以球的表面積為S=4teRi=4te乂4=64ncm-,故選B。11.已知過拋物線C:1=戰(zhàn)的焦點f的直線：交拋物線于RQ兩點，若R為線段PQ的中點，連接OR|OS|,并延長交拋物線于點S,則湍的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由題意知，y2=Sx的焦點F的坐標(biāo)為（2,0）。直線I的斜率存在且不為0,設(shè)直線I方程為y=k（x-2）。由。消去y整理得kS?-4（1?十2）x十41?=Q,設(shè)以為必）,Iy-Sx一、一一4匿+2),X+k22M十2).4(叼仃分艮依丫艱用工3百3)貝UXj+x,故乂口=,&#

10、165;口=k(x0-2)=-,所以"k221rk5=-=，直線OS的方程為廠-K，代入拋物線方程，解得=人0S4JkZ+2*1?，一一，|OS|X：,由條件知k">0。所以=k=+2>2。IORI河故選：D點睛：圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值.在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等

11、式，從而求出參數(shù)的取值范圍；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍.十一12.已知函數(shù)f(x)=,則()xA.f(K)有：個零點B.f(x)在QD上為減函數(shù)C.y=f的圖象關(guān)于(L0)點對稱D.f(x)有二個極值點【答案】B【解析】【分析】因為1I1,故可判斷f(X)=當(dāng)XE似1),可通過式K)的符號確定其單調(diào)性，通過考慮y=/與¥=-L可得f(x)極值點的個數(shù)X-1最后通過取特殊值去判斷函數(shù)的圖像是否關(guān)于(L0)對稱.I+eK】十J【詳解】因此產(chǎn)"故1十所以*0,故判斷f(x)=無零點判斷，A錯.XX(x-l)cx-l2X-當(dāng)xE(QD

12、時式k)m。，故Rx)在Q1)為減函數(shù)，所以B正確.f（T）=T-l_R3）=ll+,因+f#口，故函數(shù)的圖像不關(guān)于（1對稱，所以C錯誤.e3考慮孝=£及¥=X-1它們在（-口口，十8）上有且僅有一個交點,故在十8：1上有且僅有一個實數(shù)根，且在其左右兩側(cè)，導(dǎo)數(shù)的符號發(fā)生了變化,故（X）有一個極值點，所以D錯.綜上，選B.【點睛】（1）函數(shù)的零點的個數(shù)判斷有時可以根據(jù)解析式的特點去判斷，大多數(shù)情況下需要零點存在定理和函數(shù)的單調(diào)性來考慮.（2）如果函數(shù)的解析式滿足十f（a十x）=2b,那么函數(shù)的圖像關(guān)于色工）對稱.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若復(fù)數(shù)工滿

13、足（I十i）z=2（1是虛數(shù)單位），則工的虛部為【答案】.【解析】分析：先求出復(fù)數(shù)z,再求復(fù)數(shù)z的虛部.22（1-i）詳解：由題得r一=1所以復(fù)數(shù)z的虛部為-1.故答案為：-11+1（14-1）U-）2點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的虛部的概念，意在考查學(xué)生復(fù)數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握能力.（2）復(fù)數(shù)z=ai-bi（a,bER）的虛部是b,不是bi,這一點要注意.14.已知向量a與h的夾角是一，且臼=|a十目，則向量a與h十b的夾角是.【答案】【解析】分析：先根據(jù)題意畫出平行四邊形，再解三角形得解詳解：如圖所示，：.I-十卜，二.一一二一.一口力-二所以向量；與二十5的夾角是120°

14、故填120°點睛：本題主要考查平行四邊形法則和向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題15.已知函數(shù)Rx)=2卡il|.x<I(x-l)2,x>l,函數(shù)或x)=f(x)+f(-x),則不等式際)<2的解集為【答案】-2,2【解析】函數(shù)f(x)2-|x+1,x<1(x-l)2,x>1當(dāng)一iWxWl時，f(x)=1x;當(dāng)xv1時，f(x)=x+3;2當(dāng)x>1時，f(x)=(x1).當(dāng)x>1,即一xv1,可得g(x)=(xT)2+3-x=x2-3x+4,由g(x)<2,解得1vxW2;當(dāng)xv1時，x>1,貝Ug(x)=x+3+(x+1)2=x2+3x+4

15、,由g(x)<2,解得-2<x<-1;當(dāng)-1WxWi時，1wxW1,可得g(x)=1-x+1+x=2,由g(x)<2,解得1<x<1,綜上可得，原不等式的解集為-2,2.故答案為：-2,2.7C16 .將函數(shù)y=minZx.43c。國2x的圖像向左平移中（0式中W鼻）個單位長度后得到f（x）的圖像.若f（x）在上單調(diào)遞減，則中的取值范圍為je5兀16,3【解析】【分析】根據(jù)三角變換和圖像變換得到f（x）=25M42tp,先求出該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的一般形式,利用是其子區(qū)間可得中的取值范圍3【詳解】y=次+汨-卞,tpWK三k兀4pkEZ.1212令2k芯-&l

16、t;2x2tp<2k兀h,故E232因為f（xj在為減函數(shù)，所以存在k,使得5兀兀冗11k加5客k兀cp5,故-ikWcpwk兀！,kEZ.124212612漢5冗小5吶又兀，故二三中工石，所以填I(lǐng).【點睛】若f（x）=Asm（ox十哨在給定區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，那么我們可以先求出單調(diào)區(qū)間的一般形式（實際上是無數(shù)個單調(diào)區(qū)間），其中必定存在一個區(qū)間，使得給定的區(qū)間是其子集，從而求得參數(shù)的取值范圍.解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為斗,且工物年成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列嗝的通項公式;（2）設(shè)%;=（，求霜TiTT卜二的值。2blb2

17、b我匕生7nn【答案】（1）%=/；（2）4（11十1）【解析】分析：第一問需要利用條件確定出項與和的關(guān)系，之后類比著往前寫，之后兩式相減，求得相鄰兩項的關(guān)系，確定出數(shù)列為等比數(shù)列，之后應(yīng)用等比數(shù)列的通項公式求得結(jié)果；第二問利用利用題中條件，求得bn,之后應(yīng)用裂項相消法求和即可得結(jié)果詳解：(1)由題知2an-2+Sn,當(dāng)n=時，由=2；當(dāng)心2時，、=%-%-2%-2-(耳即一上=2,所以數(shù)列歸為以2為公比的等比數(shù)歹U,a.,-1所以數(shù)列歸京的通項公式為3n=/；(2)由'=(；)'=',得41=-?n,所以=_=-)W+i(-2n)(-2n-2)4(n+)n4nn十一,

18、1111IJ1n所以b也b必耳也什14L223nn-1J4(n+I)點睛：該題屬于數(shù)列的綜合題，題中考查了數(shù)列的通項公式以及求和問題，在解題的過程中，需要明確對數(shù)列的項的關(guān)系的轉(zhuǎn)化，利用等比數(shù)列的定義得結(jié)果，在求和時，一定需要熟記裂項的規(guī)則，從而求得結(jié)果.18 .如圖，已知四邊形ABCD是直角梯形，AB/DC,AB_LAD,且PA，AB,3PAD是等邊三角形，AB=AD=2DC=2,M為PH的中點.P(1)求證：dl平面PAH；(2)求二面角D-PB-A的余弦值.廣市【答案】見解析；(2)ccse=y.【解析】分析：(1)先證明。61平面1>4日，再證明0d_1平面1>4匕(2)利

19、用空間向量法求二面角D-PE-豈的余弦值.詳解：(1)證明：取PA的中點為E,連接EM,ED,，一，1一，一，由題意知EW5ABlDC,可得四邊形CDEM為平行四邊形，所以CM7DE.X_i由題可知，BA.LDA,BAJ_PA,且PAHAD=A,ADu平面PAD,PA匚面PAD,所以BAJ-平面PAD,又.DE仁平面PAD,，BAJ_DE,.PAD為正三角形，DE±PA,又-PAAAB=A,AB仁平面PAE,AP匚平面PAE,DE1平面PAB,.CM1平面PAB.（2）解：由（1）可知BA_L平面PAD,又BA仁平面ABCD,則平面PA口_L平面ABCD,PAD為正三角形，因此取AD

20、的中點O為坐標(biāo)原點，以O(shè)D為x軸，在底面內(nèi)過垂線為1軸，OP為e軸，建立空間坐標(biāo)系,-0AB=AD=2CD=2).21,0,電-126,3JS,D(L0,P(o柳，Mf，四,22則,設(shè)平面PED的法向量為貝喟琴二加-InjMCcos<n1Md>=設(shè)二面角D.PB-A的大小為6,則co蛉="7點睛：本題主要考查空間位置關(guān)系的證明和空間角的計算，意在考查學(xué)生立體幾何和空間向量的基礎(chǔ)知識的掌握能力和基本的運算能力.證明位置關(guān)系和求空間的角都有兩種方法，一是幾何的方法，一是向量的方法，各有特色，要根據(jù)具體情況靈活選擇，提高解析效率.19.已知橢圓+=1值hAO)的左、右焦點分別為

21、Fj、占,圓G經(jīng)過橢圓Ci的兩個焦點和a2b2兩個頂點，點P在橢圓仇上，且|叫|二2十企,吵=2-企.(I)求橢圓C的方程和點P的坐標(biāo)；(n)過點p的直線L與圓c#目交于9、b兩點，過點p與L垂直的直線k與橢圓C相交于另一點c,求ABC的面積的取值范圍.221萬【答案】(I)橢圓Ci的方程為2+匕=,點P的坐標(biāo)為(2、o).(n)(0.二.423【解析】22分析：(I)由題意計算可得a=2,b=c=在，則橢圓g的方程為,結(jié)合幾何性質(zhì)42可得點P的坐標(biāo)為Q.(II)由題意可知直線12的斜率存在，設(shè)12的方程為y=k(x-2),與橢圓方程聯(lián)立可得4+(21?Il)x'+4=口，由弦長公式可

22、得|PC|=J+©x”2|=；結(jié)合幾何關(guān)系2k2+1和勾股定理可得1聞31=2忑，:一,則面積函數(shù)Sahc=3aB|PC|=4&-±,換元求解函jk1.22k2-I數(shù)的值域可得ABC勺面積的取值范圍是(0,乎.詳解：(I)設(shè)Fi(-c,QJ,F式耳卬,可知圓C之經(jīng)過橢圓焦點和上下頂點，得b=c,由題意知2a=|PF1|PF=4,得遵初,由產(chǎn)一(?=得b=c=在，22所以橢圓a的方程為土十匚=i,42點P的坐標(biāo)為0).(II)由過點P的直線2與橢圓C相交于兩點，知直線l2的斜率存在，設(shè)l2的方程為y=k(x-2),由題意可知k¥0,聯(lián)立橢圓方程，得(2k3”

23、l)x2-Sk2xiSk2-4=0,、蛆一44k2-2設(shè)。電。2),貝U2,勺=-,得X,=,2k12k-121?+1由直線li與l2垂直，可設(shè)li的方程為y=圓心(0、0】到li的距離d=不又圓的半徑l及,十k工2由即尸得廠i“，匚jk<7SiABC_JAB|PC|-山=45-、,2業(yè)-121?+12k2+J_m_建4隹_茄設(shè)t=Jl?_1,則2。，“ABC2433'2擊3,2t+t當(dāng)且僅當(dāng)1=二即卜=IJ時，取“=”，22所以ABC勺面積的取值范圍是(0,乎.點睛：(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線

24、的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB=xi+x2+p,若不過焦點，則必須用一般弦長公式.20.2017年5月，“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國“新四大發(fā)明”：高鐵、支付寶、共享單車和網(wǎng)購.2017年末，“支付寶大行動”用發(fā)紅包的方法刺激支付寶的使用.某商家統(tǒng)計前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家從這5名顧客中隨機(jī)抽取3人贈送臺歷.(1)求獲得臺歷的三人中至少有一人的紅包超過5元的概率；(2)統(tǒng)計一周內(nèi)每天使用支付寶付款的人數(shù)x與商家每天的凈利潤y元，得到7組數(shù)據(jù)，如表所示，并作出了散點圖.X1

25、21626292512230-y60100150270240210330（i）直接根據(jù)散點圖判斷，y=a+bxJfv=ec哪一個適合作為每天的凈利潤的回歸方程類（ii）根據(jù)（i）的判斷，建立）關(guān)于x的回歸方程，并估計使用支付寶付款的人數(shù)增加到35時，商家當(dāng)天的凈利潤.參考數(shù)據(jù):-X)i-Li-i22.86194.29268.863484.29附：對于一組數(shù)據(jù)爐，（%吟，其回歸直線v=pu+E的斜率和截距的最小二乘估計12（3-亞%一V）jI_分別為£回一i=1【答案】（I）-；d）（i）見解析；（ii）見解析.io【解析】【分析】（1）總的基本事件有10種，至少有1人的紅包超過5元的

26、有9種，利用古典概型的計算公式可求概率.（2）利用公式計算回歸方程并預(yù)測相應(yīng)的數(shù)據(jù)【詳解】(I)記事件“獲得臺歷的三人中至少有一人的紅包超過5元”為事件M,5名顧客中紅包超過5元的兩人分別記為A1,為,不足5元的三人分別記為E卜BrBm,從這5名顧客中隨機(jī)抽取3人，共有抽取情況如下：A1AzBpAi/B2AAi晝兩日冉囪口1鳥兩當(dāng)日3AAe13A聲a&曰典3rBl共10種.一，、，,9其中至少有一人的紅包超過5兀的是刖9種情況，所以式的=m.(n)(i)根據(jù)散點圖可判斷，選擇y=a+bx作為每天的凈利潤的回歸方程類型比較適合.(ii)由最小二乘法求得系數(shù)7£卜-自伊百)/i=

27、i3484.296=-13,268.86訃勾=L所以所以)關(guān)于x的回歸方程為y=13x-103.當(dāng)x=35時，商家當(dāng)天的凈利潤y=352元，故使用支付寶付款的人數(shù)增加到35時，預(yù)計商家當(dāng)天的凈利潤為352元.【點睛】古典概型的概率計算，關(guān)鍵是總的基本事件的個數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件個數(shù)的計算.可以用枚舉法或排列組合的知識來計數(shù).如設(shè)函數(shù)卜/，其中&為實常數(shù)，其圖像與x軸交于耿X,0)一以0口)兩點，且與4%(I)求a的取值范圍；(II)設(shè)乂口=百名，證明：f(x0)<O.【答案】見解析；(2)見解析.【解析】試題分析：(1)求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)后，通過分類討論，分析函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點個數(shù)，得出a的范圍；(2)先計算限),利用分析法證明結(jié)論.試題解析：若最多一個交點，與題意矛盾。若門0.'(/