高三物理第三輪復(fù)習(xí)-極限和臨界問(wèn)題

1、高三物理第三輪復(fù)習(xí)-極限和臨界問(wèn)題知識(shí)概要（一）極值問(wèn)題所謂極值問(wèn)題，一般而言，就是在一定條件下求最佳結(jié)果所需滿(mǎn)足的極值條件.極限法是把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小或極左和極右，并依此做出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。極限法在進(jìn)行某些物理過(guò)程的分析時(shí)，具有獨(dú)特作用，恰當(dāng)應(yīng)用極限法能提高解題效率，使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，思路靈活，判斷準(zhǔn)確。因此要求解題者，不僅具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?，而且具有豐富的想象能力，從而得到事半功倍的效果。高中物理有多處涉及極值問(wèn)題，已-成為高考熱點(diǎn)問(wèn)題。求解極值問(wèn)題的方法從大的角度可分為物理方法和數(shù)學(xué)方法。物理方法包括 （1）利用臨界條件求極值；（2

2、）利用問(wèn)題的邊界條件求極值；（3）利用矢量圖求極值。數(shù)學(xué)方法包括（1）用三角函數(shù)關(guān)系求極值；（2）用二次方程的判別式求極值，均分定理求極值，討論分式求極值；（3）用“和積不等式”的性質(zhì)求極值。一般而言，用物理方法求極值直觀、形象，對(duì)構(gòu)建模型及動(dòng)態(tài)分析等方面的能力要求較高，而用數(shù)學(xué)方法求極值思路嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)數(shù)學(xué)能力要求較高.若將二者予以融合，則將相得亦彰，對(duì)增強(qiáng)解題能力大有裨益。（二）臨界問(wèn)題：臨界現(xiàn)象是量變質(zhì)變規(guī)律在物理學(xué)上的生動(dòng)體現(xiàn)。在一定的條件下，當(dāng)物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)從一種形式或性質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式或性質(zhì)時(shí)，往往存在著一種狀態(tài)向另一種狀態(tài)過(guò)渡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)常稱(chēng)為臨界點(diǎn)，這種現(xiàn)象也就稱(chēng)為臨界現(xiàn)象，

3、物體所處的狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，所涉及的問(wèn)題叫臨界問(wèn)題。如力學(xué)中的彈性限度，臨界速度，臨界加速度，臨界力平衡位置，機(jī)車(chē)運(yùn)動(dòng)中的臨界速度、振動(dòng)中的臨界脫離，碰撞中的臨界能量、臨界速度及臨界位移；熱學(xué)中超導(dǎo)現(xiàn)象中的臨界溫度；電學(xué)中的臨界電壓、臨界電流、電磁感應(yīng)中動(dòng)態(tài)問(wèn)題的臨界速度或加速度、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界邊界、電路中電學(xué)量的轉(zhuǎn)折臨界、發(fā)電機(jī)的中性面；光學(xué)中的臨界角、光電效應(yīng)中的極限頻率；原子物理學(xué)中核發(fā)應(yīng)的臨界體積等等。在臨界狀態(tài)的前后，系統(tǒng)服從不同的物理規(guī)律，按不同的規(guī)律變化。物理問(wèn)題中的臨界點(diǎn)常常是矛盾的，又是統(tǒng)一的，表現(xiàn)為某一狀態(tài)同時(shí)既是“恰好發(fā)生”又是“恰好不發(fā)生”。如“剛好追上”與“

4、恰好不相碰”、“剛好發(fā)生全反射”與“剛好不發(fā)生全反射”等。一般解決臨界問(wèn)題有兩種基本方法：1.演繹法：以原理、定理和定律為依據(jù)，先找出所研究問(wèn)題的一般規(guī)律和一般解，然后分析討論其特殊規(guī)律和特殊解，即采用從一般到特殊的推理方法。2.臨界法:以原理、定理或定律為依據(jù)，直接從臨界狀態(tài)和相應(yīng)的臨界量入手，求出所研究問(wèn)題的特殊規(guī)律和特殊解，以此對(duì)一般情況進(jìn)行分析討論和推理，即采用林特殊到一般的推理方法。由于臨界狀態(tài)比一般狀態(tài)簡(jiǎn)單，故解決臨界問(wèn)題時(shí)用臨界法比演繹法簡(jiǎn)捷。在找臨界狀態(tài)和臨界量時(shí)，常常用到極限分析法：即通過(guò)恰當(dāng)?shù)剡x取某個(gè)物理量（臨界物理量）推向極端（“極大”和“極小”，“極左”和“極右”等），

5、從而把隱蔵的臨界現(xiàn)象（或“各種可能性”）暴露出來(lái)，找到解決問(wèn)題的“突破口”。因此，先分析臨界條件，再對(duì)可能出現(xiàn)的不同物理現(xiàn)象或物理過(guò)程分別討論，進(jìn)而使問(wèn)題討論周全、解答完整。熱點(diǎn)題型題型1 極限問(wèn)題【例題1】物體放置在水平地面上，物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物體重為G，欲使物體沿水平地面做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所用的最小拉力F為多大？【點(diǎn)撥解疑】設(shè)拉力F與水平方向的夾角為，如圖8-1-1，根據(jù)題意可列平衡方程式：即 由聯(lián)立解得：, 其中, vmgABCOLT圖8-1-2NFfmg圖8-1-1【要點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意先找到F與夾角的關(guān)系式，再用三角函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析。圖8-1-3【拓展變式】(定和求積)一輕

6、繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一小球，拉起小球使輕繩水平，然后無(wú)初速度的釋放，如圖8-1-2所示，小球在運(yùn)動(dòng)至輕繩達(dá)到豎直位置的過(guò)程中，小球所受重力的瞬時(shí)功率在何處取得最大值？ 【點(diǎn)撥解疑】當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到繩與豎直方向成角的C時(shí)，重力的功率為：P=mg cos=mgsin小球從水平位置到圖中C位置時(shí)，機(jī)械能守恒有：解可得：令y=cossin根據(jù)基本不等式，定和求積知：當(dāng)且僅當(dāng)，y有最大值結(jié)論：當(dāng)時(shí)，y及功率P有最大值?！疽c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】根據(jù)基本不等式，定和求積?！就卣棺兪健咳鐖D8-1-3示，傾角為的斜面上方有一點(diǎn)O，在O點(diǎn)放一至斜面的光滑直軌道，要求一質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)沿直軌道到達(dá)斜面P點(diǎn)的時(shí)間最短。求該直軌道與豎

7、直方向的夾角?！军c(diǎn)撥解疑】質(zhì)點(diǎn)沿OP做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t應(yīng)該與角有關(guān)，求時(shí)間t對(duì)于角的函數(shù)的極值即可。質(zhì)點(diǎn)沿光滑軌道下滑的加速度為:時(shí)間為t，則 所以: 由圖可知，在OPC中有：所以 將式代入式得 顯然，當(dāng)時(shí)，上式有最小值.所以當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿直軌道滑到斜面所用的時(shí)間最短?！就卣棺兪健恳恍∥飰K以速度沿光滑地面滑行，然后沿光滑圖8-1-4曲面上升到頂部水平的高臺(tái)上，并由高臺(tái)上飛出，如圖8-1-4所示， 當(dāng)高臺(tái)的高度h多大時(shí)，小物塊飛行的水平距離s最大？這個(gè)距離是多少？（g取10m/s2）【點(diǎn)撥解疑】設(shè)小物塊剛脫離曲面頂部的速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律： 小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離s和高度h分

8、別為： 以上三式聯(lián)立解得：當(dāng)時(shí)，飛行距離最大，為。圖8-1-5【例題2】如圖圖8-1-5所示，水平傳送帶水平段長(zhǎng)，兩皮帶輪直徑D均為，距地面高H=5m，與傳送帶等高的光滑水平臺(tái)上有一小物塊以v0=5m/s的初速度滑上傳送帶，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2.求:(1)若傳送帶靜止,物塊滑到右端后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離s0等于多少?(2)當(dāng)皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng),且角速度為時(shí),物體做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為s,以不同角速度做上述實(shí)驗(yàn),得到一組對(duì)應(yīng)的0;逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)0,試畫(huà)出平拋距離s隨變化的曲線(xiàn). 【點(diǎn)撥解疑】（1）由牛頓第二定律有 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有 聯(lián)立以上各式可解得：s0=1m（2）

9、當(dāng)皮帶輪的角速度時(shí)：物塊速度大于皮帶，物塊只在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以物塊離開(kāi)皮帶后平拋的距離仍為s=1m。當(dāng)皮帶輪的角速度滿(mǎn)足10rad/s50rad/s（因?yàn)椋r(shí)：皮帶的速度1m/sv5m/s。物塊滑上皮帶后仍為勻減速，但未達(dá)右側(cè)時(shí)已與皮帶同速：此時(shí)有 由此式可求得1ms5m，且s隨線(xiàn)性增大。圖8-1-6當(dāng)皮帶輪的角速度滿(mǎn)足50rad/s70rad/s（因?yàn)閞ad/s）時(shí)：有，滑動(dòng)摩擦力f為動(dòng)力，加速度a=g，物體加速，故物塊滑上皮帶后先加速后與皮帶同速直至拋出。由式可解得，5ms70rad/s，物塊滑上皮帶后一直加速，故末速度恒等于7m/s，物體拋出的水平距離s=7m。所以平拋

10、距離s隨變化的曲線(xiàn)如圖圖8-1-6所示。【要點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵:在把皮帶輪各種可能的運(yùn)動(dòng)的情形分析清楚及其對(duì)物塊運(yùn)動(dòng)的影響搞清楚的基礎(chǔ)上，把影響物塊運(yùn)動(dòng)情形的皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的臨界值找出來(lái)?！就卣棺兪健咳鐖D8-1-7所示，一平直的傳送帶以速度V=2m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶把A處的工件運(yùn)送到B處，A、B相距L=10m。從A處把工件無(wú)初速地放到傳送帶上，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=6s,能傳送到B處，欲用最短的時(shí)間把工件從A處傳送到B處，求傳送帶的運(yùn)行速度至少多大？AB圖8-1-7【點(diǎn)撥解疑】因,所以工件在6s內(nèi)先勻加速運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)，有 解上述四式得若要工件最短時(shí)間傳送到B，工件加速度為a，設(shè)傳送帶速度為V，工

11、件先加速后勻速，有：又因?yàn)閠1=V/a,t2=t-t1,所以，化簡(jiǎn)得：,因?yàn)椋援?dāng),即時(shí)，t有最小值，。表明工件一直加速到B所用時(shí)間最短?！纠}3】如圖8-1-8所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度E=5N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，沿平行于電場(chǎng)、垂直于磁場(chǎng)方向放一長(zhǎng)絕緣桿，桿上套一個(gè)質(zhì)量為，帶電量的小球，小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)，小球從靜止開(kāi)始沿桿運(yùn)動(dòng)的加速度和速度各怎樣變化？【點(diǎn)撥解疑】帶電小球在豎直方向上受力平衡，開(kāi)始沿水平方向運(yùn)動(dòng)的瞬間加速度：圖8-1-8小球運(yùn)動(dòng)后加速度：小球加速，增大，減小，當(dāng)時(shí)，加速度最大，其最大值為：.隨著速度v的增大，桿對(duì)球的彈力N改變方向，又有摩擦力作用，其

12、加速度：.可見(jiàn)隨v的增大而增大，逐漸減小.當(dāng)時(shí)，加速度，此時(shí)速度最大，此后做勻速運(yùn)動(dòng)。由解得結(jié)論：小球加速度由逐漸增大到，接著又減小到零，最后以的速度做勻速運(yùn)動(dòng)【拓展變式】如圖8-1-9所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為m的小球A以初速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過(guò)一段時(shí)間，A與彈簧分離，設(shè)小球A、B與彈簧相互作用過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度以?xún)?nèi)（1）求當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能E圖8-1-9m2mABv0（2）若開(kāi)始時(shí)在小球B的右側(cè)某位置固定一塊擋板(圖中未畫(huà)出)，在小球A與彈簧分離前使小球B與擋板發(fā)生正撞，并在碰

13、后立刻將擋板撤走設(shè)小球B與固定擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后小球B的速度大小不變、但方向相反。設(shè)此后彈簧彈性勢(shì)能的最大值為，試求可能值的范圍【點(diǎn)撥解疑】（1）A球在彈力作用下減速，B球加速，當(dāng)A、B速度相同時(shí)，勢(shì)能E最大A、B系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能守恒，有： 聯(lián)立兩式得： （2）設(shè)B球與擋板碰前速度為，此時(shí)A的速度為系統(tǒng)動(dòng)量守恒： B與擋板碰后以向左運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，當(dāng)A、B速度相同（設(shè)為）時(shí)，彈簧勢(shì)能最大，有： 由兩式得： 聯(lián)立式，得： 當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)與小球B擋板相碰，有最大值，有: 此聯(lián)立以上兩式得： 即的取值范圍為： 結(jié)合式知，當(dāng)時(shí)有最大值為 當(dāng)時(shí)，有最小值為 t020V/-1圖8-1-10【例題4

14、】（作圖法）從車(chē)站開(kāi)出的汽車(chē)作勻加速運(yùn)動(dòng)，它開(kāi)出一段時(shí)間后，突然發(fā)現(xiàn)有乘客未上車(chē)，于是立即制動(dòng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果汽車(chē)從開(kāi)動(dòng)到停下來(lái)共用20秒，前進(jìn)了50米。求這過(guò)程中汽車(chē)達(dá)到的最大速度?！军c(diǎn)撥解疑】設(shè)最大速度即加速階段的末速度為：畫(huà)出其速度時(shí)間圖象如圖8-1-10所示，圖線(xiàn)與t軸圍成的面積等于位移。即： 【拓展變式】摩托車(chē)在平直公路上從靜止開(kāi)始起動(dòng)，a1=/s2,稍后勻速運(yùn)動(dòng)，然后減速，a2=/s2,直到停止，共歷時(shí)130s，行程1600m.試求：（1）摩托車(chē)行駛的最大速度Vm.(2)若摩托車(chē)從靜止起動(dòng)，a1、a2不變，直到停止，行程不變，所需最短時(shí)間為多少？130sV(m/s)OVma1a2

15、t/s圖12圖8-1-11【點(diǎn)撥解疑】（1）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分三個(gè)階段：勻加速運(yùn)動(dòng)；勻速運(yùn)動(dòng)；勻減速運(yùn)動(dòng)。可借助V-t圖表示，如圖8-1-11所示。利用推論有：解得：Vm=/s.(另一根舍去)130sV(m/s)OVma1a2t/s圖13圖8-1-12（2）由圖8-1-12可以證明：當(dāng)摩托車(chē)先以a1勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到Vm/時(shí)，緊接著以a2勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止時(shí)，行程不變，時(shí)間最短，設(shè)最短時(shí)間為tmin,則, 由上述二式解得：Vm/=64m/s,故tmin=5os,即最短時(shí)間為50s.【例題5】使一原來(lái)不帶電的導(dǎo)體小球與一帶電量為Q的導(dǎo)體大球接觸，分開(kāi)之后，小球獲得電量q。今讓小球與大球反復(fù)接觸，

16、在每次分開(kāi)后，都給大球補(bǔ)充電荷，使其帶電量恢復(fù)到原來(lái)的值Q。求小球可能獲得的最大電量?！军c(diǎn)撥解疑】?jī)汕蚪佑|后電荷的分配比例是由兩球的半徑?jīng)Q定的，這個(gè)比例是恒定的。根據(jù)兩球帶電比例恒定，第一次接觸，電荷量之比為最后接觸電荷之比為題型2 臨界問(wèn)題【例題6】建筑工地上的黃沙，堆成圓錐形，而不管如何堆，其角度是不變的，若測(cè)出其圓錐底的周長(zhǎng)為m，高為m，如圖8-1-13所示，試求：（1）、黃沙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）、若將該黃沙靠墻堆放，占場(chǎng)地的面積至少為多少？【點(diǎn)撥解疑】（1）沙堆表面上的沙粒受到重力、彈力和摩擦力的作用而保持靜止，則，即，又故 圖8-1-13（2）因?yàn)辄S沙是靠墻堆放的，只能堆成半圓錐

17、，由于體積不變，不變，要使占場(chǎng)地面積最小，則為最小，所以，由圓錐體的體積公式：，因?yàn)橹荒芏殉砂雮€(gè)圓錐，所以，又因?yàn)?，所以，占地面積【例題7】船在靜水中往返于甲、乙兩碼頭一次的時(shí)間為t；在水流速度為u的河流中往返相同的距離所需時(shí)間為t。設(shè)船的滑行速度v大小不變，船的行駛方向與水流方向在同一條直線(xiàn)上，則t和t哪個(gè)大？【點(diǎn)撥解疑】設(shè)水流速度恰好等于船速v，可知船逆水行駛時(shí)相對(duì)岸的速度為0，逆水行駛時(shí)的時(shí)間將是無(wú)限長(zhǎng)。所以，船在流水中往返一次的時(shí)間t一定比在靜水中往返一次的時(shí)間長(zhǎng)，即tt.【拓展變式】（2001年高考全國(guó)理綜）在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流

18、速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d。如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為（）Adv2/ B0 Cdv1/v2 Ddv2/v1【點(diǎn)撥解疑】當(dāng)水流速度v1=0（極限）時(shí)，摩托艇登陸的地點(diǎn)是O點(diǎn)，也就是離O點(diǎn)距離為零，此時(shí)用時(shí)最短，只有C選項(xiàng)正確。【例題8】經(jīng)檢測(cè)汽車(chē)A的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時(shí)，制動(dòng)后40s停下來(lái)?，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車(chē)B以6m/s的速度同向勻速行使，司機(jī)立即制動(dòng)，能否發(fā)生撞車(chē)事故？【點(diǎn)撥解疑】設(shè)在t時(shí)刻兩物體相遇，則有：，即：。因?yàn)?，所以?xún)绍?chē)

19、相撞。圖8-1-14【要點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】這是典型的追擊問(wèn)題。關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件。汽車(chē)A與貨車(chē)B同速時(shí)，兩車(chē)位移差和初始時(shí)刻兩車(chē)距離關(guān)系是判斷兩車(chē)能否相撞的依據(jù)。當(dāng)兩車(chē)同速時(shí)，兩車(chē)位移差大于初始時(shí)刻的距離時(shí)，兩車(chē)相撞；小于、等于時(shí)，則不相撞?！纠}9】如圖8-1-14所示，質(zhì)量M4kg的木板長(zhǎng)L，靜止在光滑水平面上，其上面右端靜止一質(zhì)量m=1kg的小滑塊（可看作質(zhì)點(diǎn)），滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4，先用一水平恒力F28N向右拉木板，要使滑塊從木板上恰好滑下來(lái)，力F至少應(yīng)作用多長(zhǎng)時(shí)間（g=10m/s2）？【點(diǎn)撥解疑】木板在F的作用下由靜止向右加速運(yùn)動(dòng)，滑塊受摩擦力作用相對(duì)地面也向右滑動(dòng)，因，。所以

20、在力F作用時(shí)間內(nèi)木板速度大于滑塊速度，若力F作用停止后，當(dāng)兩者的速度恰好能夠相等并且滑塊到達(dá)滑下的臨界狀態(tài)，這時(shí)滑塊相對(duì)于木板的位移為L(zhǎng)，則力F作用在木板上的時(shí)間就是最短時(shí)間.設(shè)木板在力F作用期間的位移為sM，由分析可知，要使滑塊滑下來(lái)，其臨界條件是vM=vm=v，且滑塊的相對(duì)位移sM=L.對(duì)由M和m組成的系統(tǒng)：由動(dòng)量定理得：由功能關(guān)系得：對(duì)木板有由、式，得s【要點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】對(duì)于臨界條件不明顯的物理極值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，使隱蔽的臨界條件暴露，從而找到解題的突破口，根據(jù)有關(guān)規(guī)律求出極值?！就卣棺兪健咳鐖D8-1-15所示，一質(zhì)量為M的平頂小車(chē)，以速度沿水平的光滑軌道做勻速直線(xiàn)運(yùn)

21、動(dòng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊無(wú)初速地放置在車(chē)頂前緣。已知物塊和車(chē)頂之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為。（1）若要求物塊不會(huì)從車(chē)頂后緣掉下，則該車(chē)頂最少要多長(zhǎng)？（2）若車(chē)頂長(zhǎng)度符合（1）問(wèn)中的要求，整個(gè)過(guò)程中摩擦力共做多少功？圖8-1-15【點(diǎn)撥解疑】當(dāng)兩物體具有共同速度時(shí)，相對(duì)位移最大，這個(gè)相對(duì)位移的大小即為車(chē)頂?shù)淖钚￠L(zhǎng)度(臨界狀態(tài))。設(shè)車(chē)長(zhǎng)至少為l，則根據(jù)動(dòng)量守恒 根據(jù)功能關(guān)系 解得 ，摩擦力共做功圖8-1-16【例題11】三塊相同的金屬平板A、B、D自上而下水平放置，間隔距離分別為h和d，如圖8-1-16所示。A、B兩板中心開(kāi)孔，在A板的開(kāi)孔上擱有一金屬容器P，與A板接觸良好，其內(nèi)盛有導(dǎo)電液體，A板通過(guò)閉

22、合的電鍵K與電動(dòng)勢(shì)為U0的電池正極相連，B板與電池的負(fù)極相連并接地。容器P內(nèi)的液體在底部小孔O處形成質(zhì)量為m，帶電量為q的液滴后自由下落，穿過(guò)B板的開(kāi)孔O落在D板上，其電荷被D板吸附，液體隨即蒸發(fā)。接著容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此繼續(xù)，設(shè)整個(gè)裝置在真空中。（1）第1個(gè)液滴到達(dá)D板時(shí)的速度為多少？（2）D板最終可達(dá)到多高的電勢(shì)？（3）設(shè)液滴的電量是A板所帶電量的a倍(a=0.02)，A板與B板構(gòu)成的電容器的電容為C0=51012F，U0=1000V，m=，h=d=5cm。試計(jì)算D板最終的電勢(shì)值。(g10m/s2)（4）如果電鍵K不是始終閉合，而只是在第一個(gè)液滴形成前閉合一下，隨即打開(kāi)，

23、其它條件與（3）相同。在這種情況下，D板最終可達(dá)到的電勢(shì)值為多少？說(shuō)明理由?！军c(diǎn)撥解疑】（1）設(shè)第一個(gè)液滴到達(dá)D板時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理：, 得:。（2）當(dāng)D板電勢(shì)為U時(shí)，液滴到達(dá)D板的動(dòng)能為：，。（3）（4）U至多等于A板電荷全部到達(dá)D板的電勢(shì)值，由于h=d，B、D板間的電容也是C0，故U至多為U0，問(wèn)題是U能否達(dá)到U0。由（2）得其中是q的最大值，即第1個(gè)液滴的帶電量。以（3）的數(shù)據(jù)代入，0?？梢?jiàn)恒有EK0，故液滴一直往下滴，直到A板上電量全部轉(zhuǎn)移到D板。圖8-1-17【例題12】如圖8-1-17所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以帶負(fù)電荷的小球從高h(yuǎn)的

24、A處?kù)o止開(kāi)始下滑，沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球所受到電場(chǎng)力是其重力的34，圓滑半徑為R，斜面傾角為，sBC=2R。若使小球在圓環(huán)內(nèi)能作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h至少為多少？【點(diǎn)撥解疑】小球所受的重力和電場(chǎng)力都為恒力，故可兩力等效為一個(gè)力F，如圖8-1-18可知F1.25mg，方向與豎直方向左偏下37，從圖中可知，能否作完整的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界點(diǎn)是能否通過(guò)D點(diǎn)，若恰好能通過(guò)D點(diǎn)，即達(dá)到D點(diǎn)時(shí)球與環(huán)的彈圖8-1-18力恰好為零。由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：即：由動(dòng)能定理有：聯(lián)立、可求出此時(shí)的高度h?！疽c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】用極限法通過(guò)分析兩個(gè)極端（臨界）狀態(tài)，來(lái)確定變化范圍，是求解“范圍類(lèi)”問(wèn)題的基本思路和方法

25、。當(dāng)F供=F需時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F供F需時(shí)物體做近心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F供lR.因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過(guò)S，由此可知，某一圓軌跡在圖8-1-34中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P1就是粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn).為定出P1點(diǎn)的位置，可作平行于ab的直線(xiàn)cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點(diǎn)，過(guò)Q作ab的垂線(xiàn)，它與ab的交點(diǎn)即為P1. 再考慮N的右側(cè)。任何粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過(guò)2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn).由圖中幾何關(guān)系得 所求長(zhǎng)度為 代入數(shù)值得 P1P2=20cm 2、【點(diǎn)撥解疑】核反應(yīng)過(guò)程中，反應(yīng)前的能量應(yīng)

26、大于或等于反應(yīng)后的能量。質(zhì)量關(guān)系為 得931.5MeV/u=0.82MeV，故A正確。3、【點(diǎn)撥解疑】由圖8-1-25可知，A、B一起運(yùn)動(dòng)的周期 設(shè)A的質(zhì)量為，繩長(zhǎng).表示B陷入A內(nèi)時(shí)即時(shí)A、B的速度（最低點(diǎn)的速度），最高點(diǎn)的速度，F(xiàn)1 、F2為最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力。根據(jù)動(dòng)量守恒定律得： 最低點(diǎn)： 最高點(diǎn)： 機(jī)械能守恒定律： 由圖8-1-25可知 由以上各式可解得，反映系統(tǒng)性質(zhì)的物理量是： A、B一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的守恒量是機(jī)械能： 由式解得： 4、【點(diǎn)撥解疑】由圖8-1-26易知R5的滑動(dòng)觸點(diǎn)向a端移動(dòng)時(shí)R5有效電阻單調(diào)變小，引起電路中各量的變化也是單調(diào)的。設(shè)滑動(dòng)觸點(diǎn)到達(dá)a點(diǎn)，則R5被短路，（

27、極值法），并聯(lián)部分等效于一根導(dǎo)線(xiàn)，則外電阻變小，路端電壓U變小，從而可排除選項(xiàng)B、C。電流表所在支路被短路，則電流表讀數(shù)減至零也是變小的，所以應(yīng)選選項(xiàng)D。5、【點(diǎn)撥解疑】抓住該小球從靜止開(kāi)始始終沿水平面做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)是能完整分析該問(wèn)題的關(guān)鍵。該同學(xué)所得結(jié)論有不完善之處使球始終沿水平面運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力在豎直方向的分力必小于等于重力：qEsinmg所以 即104V/mE105V/m圖8-1-35備考演練1、【點(diǎn)撥解疑】這是一個(gè)典型的臨界問(wèn)題。物體A的受力如圖8-1-35所示，由平衡條件有：Fy=Fcos-F2-F1cos=0 (1)Fx=Fsin+F1sin-mg =0 (2)由（1）、（2）可得：F=mg/sinF1 （3）F=F2/2cos +mg/2sin （4）