最新原創(chuàng)333點(diǎn)到直線的距離

1、xyOlP（x0,y0)Q1.1.點(diǎn)到直線的距離的定義點(diǎn)到直線的距離的定義探究問題（一）點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)探究問題（一）點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo) 過點(diǎn)過點(diǎn) 作直線作直線 的的垂線，垂足為垂線，垂足為 點(diǎn)，線點(diǎn)，線段段 的長度叫做點(diǎn)的長度叫做點(diǎn) 到直線到直線 的距離的距離PlQPQPlPOyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=02：求求 法一：寫出直線法一：寫出直線PQ的的方程方程，與，與l 聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用兩點(diǎn)間的距離公式求得然后用兩點(diǎn)間的距離公式求得 .PQ法二：法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 設(shè)設(shè)AB0,OyxldQPR100,;A

2、BlxypxlR x y這時 與 軸軸都相交,過 作 軸的平行線 交 與點(diǎn)S02,ylSxy作軸 的 平 行 線 交 與 點(diǎn)10020,0AxByCAxByC0012,ByCAxCxyAB00000102,AxByCAxByCxxyyAPRSBP222200ABPRPSAxBCRABSyOyxldQPRS0022AxByCdAB22000000.ABdAxByCABAxByCAxByCAB由三角形面積公式可得：由三角形面積公式可得：d RSPRPS 點(diǎn)到直線距離公式點(diǎn)到直線距離公式 點(diǎn)點(diǎn) 到直線到直線（ ）的距離為）的距離為00(,)P xy0AxByC0AB其中 、 不同時為0022AxBy

3、CdABOyxldQPRS 例例1 求點(diǎn)求點(diǎn)P(-1,2)到直線到直線2x+y-10=0； 3x=2; 2y+3=0的距離。的距離。解：解： 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得 521210211222 d如圖，直線如圖，直線3x=2平行于平行于y 軸，軸，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32 d用公式驗證，結(jié)果怎樣？用公式驗證，結(jié)果怎樣？探究問題（二）點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用例例2 求平行線求平行線2x-7y+8=0與與2x-7y-6=0的距離。的距離。 Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)兩平行線間的兩平行線間的距離處處相等距離處

4、處相等在在l2上任取一點(diǎn)，例如上任取一點(diǎn)，例如P(3,0)P到到l1的距離等于的距離等于l1與與l2的距離的距離5353145314)7(28073222 d直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離任意兩條平行直線都可任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：以寫成如下形式：l l1 1 : :Ax+By+Ax+By+C C1 1= =0 0l l2 2 : :Ax+By+Ax+By+C C2 2= =0 0O Oy yx xl l2 2l l1 1P PQ Q1002,lP x yPl在直線 上任取一點(diǎn),過點(diǎn) 作直線 的垂線,垂足為Q002222AxByCPlAB則

5、點(diǎn) 到直線 的距離為: PQ10010PlAxByC點(diǎn) 在直線 上，001AxByC 2122CCABPQ（兩平行線間兩平行線間 的距離公式的距離公式）探究問題（三）兩條平行線間的距離公式探究問題（三）兩條平行線間的距離公式Oyxl2l1PQ任意兩條平行直線都任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：可以寫成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0則兩平行線則兩平行線l1與與l2間的距離為：間的距離為：2122CCdPQAB12()CC12()CC例例3：已知 是否平行？若平行，求 l1與l2 間的距離01216:,0872:21yxlyxl練習(xí)練習(xí)1.點(diǎn)點(diǎn)P(3,-2)到

6、直線到直線 的距離為的距離為 02543:yxl2.兩條平行線兩條平行線 與與 間的距離是間的距離是 546yxxy23 3.直線經(jīng)過原點(diǎn)，且點(diǎn)直線經(jīng)過原點(diǎn)，且點(diǎn)M(5,0)到直線到直線 l 的距離的距離 等于等于3，求，求l 的方程的方程 5.求到直線求到直線l : x+y+4=0的距離為的距離為2的直線的直線 方程方程. 3練習(xí)練習(xí)4直線直線l 過點(diǎn)（過點(diǎn)（1，2）且兩點(diǎn)（）且兩點(diǎn)（2，-3）,（4，-5）到）到l 的距離相等，求的距離相等，求l 的方程的方程拓展練習(xí)：拓展練習(xí)：等于則，的距離等于：）到直線，點(diǎn)（myxlm10433. 13.A3.B33.C333.或D（ ）的最小值是則是原點(diǎn)，上，）在直線，（若點(diǎn)OPOyxyxP04. 210.A22 .B6.C2 .D（ ）D DB B的取值范圍則，的距離不大于）到直線，若點(diǎn)（ayxa31344. 310, 0.A10, 0.B133,31.C ,100 ,.D離等于平行，則它們之間的距互相與已知兩直線0160323. 4myxyx4 .A1332.B2635.C26137.D（ ）（ ）D