工程力學(xué)(西南交大版)第七章

1、1拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案第第 7 章章 拉伸和壓縮拉伸和壓縮7-2 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力 7-3 拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算7-4 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 7-5 拉（壓）桿的變形與位移拉（壓）桿的變形與位移7-6 拉（壓）桿的應(yīng)變能拉（壓）桿的應(yīng)變能7-1 軸力和軸力圖軸力和軸力圖 2拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案7-7 低碳鋼和鑄鐵受拉伸和低碳鋼和鑄鐵受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能壓縮時(shí)的力學(xué)性能7-8 簡(jiǎn)單的拉、壓超靜定問題簡(jiǎn)單的拉、壓超靜定問題7-9 拉（壓）桿接頭的計(jì)算拉（壓）桿接頭的計(jì)算3拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)

2、電子教案工程力學(xué)電子教案 工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，是等工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，是等直桿，作用于桿上的外力的合力的作用線與桿的直桿，作用于桿上的外力的合力的作用線與桿的軸線重合。在這種受力情況下，桿的主要變形形軸線重合。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向伸長(zhǎng)或縮短。式是軸向伸長(zhǎng)或縮短。 圖圖7-1 屋架結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化屋架結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化7-1 軸力和軸力圖軸力和軸力圖4拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 如上圖中軸向受力的桿件常稱為如上圖中軸向受力的桿件常稱為拉伸或壓縮桿拉伸或壓縮桿件件，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱拉壓桿拉壓桿。(b)CDF2F2(a)F1F1AB5拉伸和壓縮拉

3、伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案FFABmmFFNFNFAB 拉壓桿橫截面上的內(nèi)力，由截面一邊分離體拉壓桿橫截面上的內(nèi)力，由截面一邊分離體的平衡條件可知，是與橫截面垂直的力，此力稱的平衡條件可知，是與橫截面垂直的力，此力稱為軸力。用符號(hào)為軸力。用符號(hào)FN表示。表示。6拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案FFABmmFFNFNFAB 習(xí)慣上，把對(duì)應(yīng)于伸長(zhǎng)變形的軸力規(guī)定為正值習(xí)慣上，把對(duì)應(yīng)于伸長(zhǎng)變形的軸力規(guī)定為正值（即分離體上的軸力其指向離開截面），對(duì)應(yīng)于壓（即分離體上的軸力其指向離開截面），對(duì)應(yīng)于壓縮變形的軸力為負(fù)值（軸力的指向?qū)χ孛妫??？s變形的軸力為負(fù)值（軸力的指向?qū)?/p>

4、著截面）。 當(dāng)桿件軸向受力較復(fù)雜時(shí)，則常要作軸力圖，當(dāng)桿件軸向受力較復(fù)雜時(shí)，則常要作軸力圖，將軸力隨橫截面位置變化的情況表示出來。將軸力隨橫截面位置變化的情況表示出來。7拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案解：要作解：要作ABCD桿的桿的軸力圖，則需分別將軸力圖，則需分別將AB、BC、CD桿的軸桿的軸力求出來。分別作截力求出來。分別作截面面1-1、2-2、3-3，如，如左圖左圖所示。所示。320kNFN1DC20kN20kNFN2D作軸力圖。作軸力圖。20 kN20 kN30 kNABCD 1-1截面處將桿截截面處將桿截開并取右段為分離體開并取右段為分離體，并設(shè)其軸力為正。，并

5、設(shè)其軸力為正。則則Fx= 0，-FN1 - 20 = 0FN320kN20 kN30 kNDCBOx例題例題 7-12120kN20 kN30 kNACD123B8拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案負(fù)號(hào)表示軸力的實(shí)際指向與所設(shè)指向相反，即為負(fù)號(hào)表示軸力的實(shí)際指向與所設(shè)指向相反，即為壓力。壓力。FN1 = -20 kN120kN20 kN30 kNABCD1223320kNFN1D120kN20 kN30 kNABCD12233C20kN20kNFN2D 于于2-2截面處將桿截截面處將桿截開并取右段為分離體，開并取右段為分離體，軸力為正值。則軸力為正值。則Fx= 0，-FN2

6、+ 20 - 20 = 0例題例題 7-19拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案FN2 = 0120kN20 kN30 kNABCD12233C20kN20kNFN2D120kN20 kN30 kNABCD12233FN320kN20 kN30 kNDCBO 于于3-3截面處將桿截截面處將桿截開，取右段為分離體，開，取右段為分離體，設(shè)軸力為正值。則設(shè)軸力為正值。則Fx= 0，-FN3 + 30 + 20 - 20 = 0FN3 = 30 kN軸力與實(shí)際指向相同。軸力與實(shí)際指向相同。例題例題 7-110拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 作軸力圖，以沿桿件軸線的

7、作軸力圖，以沿桿件軸線的x坐標(biāo)表坐標(biāo)表示橫截面的位置，以與桿件軸線垂直的縱坐標(biāo)表示示橫截面的位置，以與桿件軸線垂直的縱坐標(biāo)表示橫截面上的軸力橫截面上的軸力FN。20 kN20 kN30 kN.ABCDFN /kNx3020O例題例題 7-111拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 當(dāng)然此題也可以先求當(dāng)然此題也可以先求A處的支座反力，再從左邊處的支座反力，再從左邊開始將桿截開，并取左段為分離體進(jìn)行分析。開始將桿截開，并取左段為分離體進(jìn)行分析。120 kN20 kN30 kNABCD12233例題例題 7-112拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案試作圖示桿的軸力圖

8、。試作圖示桿的軸力圖。思考題思考題7-1ABCD20 kN40 kN30 kN0. 5 m0. 5 m1 m13拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案思考題思考題7-1參考答案：參考答案：OxFN /kN202010ABCD20kN40kN30kN0. 5 m0. 5 m1 m14拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 考慮圖示桿的自重考慮圖示桿的自重,作其軸力圖。已知桿的橫作其軸力圖。已知桿的橫截面面積為截面面積為A，材料容重為材料容重為g g，桿的自重為，桿的自重為P。FlAB思考題思考題7-215拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案思考題思考題

9、7-2參考答案：參考答案：FlABxFAg xFN(x)FN(x)= F+Ag g xFNxFF+Ag x16拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案7-2 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力 在上一節(jié)中已討論過軸向拉伸、壓縮桿件橫截在上一節(jié)中已討論過軸向拉伸、壓縮桿件橫截面上的內(nèi)力面上的內(nèi)力軸力軸力FN。顯然，它是橫截面上法向顯然，它是橫截面上法向分布內(nèi)力的合力。分布內(nèi)力的合力。FFNFF圖圖7-217拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 要判斷一根桿件是否會(huì)因強(qiáng)度不足而破壞，還要判斷一根桿件是否會(huì)因強(qiáng)度不足而破壞，還必須聯(lián)系桿件橫截面的幾何尺寸、分布內(nèi)力的變化必須聯(lián)系

10、桿件橫截面的幾何尺寸、分布內(nèi)力的變化規(guī)律找出分布內(nèi)力在各點(diǎn)處的集度規(guī)律找出分布內(nèi)力在各點(diǎn)處的集度應(yīng)力。桿件應(yīng)力。桿件橫截面上一點(diǎn)處法向分布內(nèi)力的集度稱為正應(yīng)力，橫截面上一點(diǎn)處法向分布內(nèi)力的集度稱為正應(yīng)力，以符號(hào)以符號(hào)s s 表示。表示。定義：法向分布內(nèi)力的集度定義：法向分布內(nèi)力的集度 mm截面截面 C點(diǎn)處的正應(yīng)力點(diǎn)處的正應(yīng)力s s 為：為：mmCANF（7-1）AFAFAddlimNN0 s s18拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 是矢量，因而正應(yīng)力是矢量，因而正應(yīng)力s s 也是矢量，其方向垂直也是矢量，其方向垂直于它所在的截面。正應(yīng)力的量綱為于它所在的截面。正應(yīng)力的量綱為

11、 。在。在國(guó)際單位制中，應(yīng)力的單位為帕斯卡國(guó)際單位制中，應(yīng)力的單位為帕斯卡(Pascal)，其其中文代號(hào)是帕，國(guó)際代號(hào)是中文代號(hào)是帕，國(guó)際代號(hào)是Pa 。NF)N/m1a1(2 P 2長(zhǎng)長(zhǎng)度度力力AFAFAddlimNN0 s smmCANF 由于由于應(yīng)力應(yīng)力在截面上的變化規(guī)律還不知道，所在截面上的變化規(guī)律還不知道，所以無法求出。解決此問題的常用方法是，以桿件以無法求出。解決此問題的常用方法是，以桿件在受力變形后在受力變形后表面表面上的變形情況為根據(jù)，由表及上的變形情況為根據(jù)，由表及19拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案里地作出內(nèi)部變形情況的里地作出內(nèi)部變形情況的幾何假設(shè)幾何假

12、設(shè)，再根據(jù)分布內(nèi)，再根據(jù)分布內(nèi)力與變形間的力與變形間的物性關(guān)系物性關(guān)系，得到應(yīng)力在截面上的變化，得到應(yīng)力在截面上的變化規(guī)律，然后再通過規(guī)律，然后再通過靜力學(xué)靜力學(xué)中求合力的概念得到以內(nèi)中求合力的概念得到以內(nèi)力表示應(yīng)力的公式。力表示應(yīng)力的公式。圖圖7-2(a)ABl受力前受力前受力后受力后(b)llFFAB 20拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案在桿受軸向拉伸時(shí)，兩橫向周線雖然相對(duì)平移，但在桿受軸向拉伸時(shí)，兩橫向周線雖然相對(duì)平移，但每一條周線仍位于一個(gè)平面內(nèi)。每一條周線仍位于一個(gè)平面內(nèi)。(a)ABl受力前受力前圖圖7-2受力后受力后(b)llFFAB 21拉伸和壓縮拉伸和壓縮工

13、程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 平面假設(shè)：原為平面的橫截面平面假設(shè)：原為平面的橫截面A和和B，在桿變?cè)跅U變形后仍為平面，且仍與桿的軸線垂直。形后仍為平面，且仍與桿的軸線垂直。 這意味著桿件受軸向拉伸時(shí)兩橫截面之間的這意味著桿件受軸向拉伸時(shí)兩橫截面之間的所有縱向線段其絕對(duì)伸長(zhǎng)相同，伸長(zhǎng)變形的程度所有縱向線段其絕對(duì)伸長(zhǎng)相同，伸長(zhǎng)變形的程度也相等。也相等。受力后受力后(b)llFFAB 22拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 在工程上常假設(shè)材料是均勻的，而且是連續(xù)在工程上常假設(shè)材料是均勻的，而且是連續(xù)的。于是根據(jù)拉桿的變形情況，可以推斷，橫截面的。于是根據(jù)拉桿的變形情況，可以推斷，

14、橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力處處相等。按靜力學(xué)求合力的概上各點(diǎn)處的正應(yīng)力處處相等。按靜力學(xué)求合力的概念可念可 知：知：AAAFFAAAs ss ss s dddNN(b)llFFAB NFFA s23拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案AFN s s（7-2）式中，式中，F(xiàn)N 為軸力，為軸力，A 為橫截面面積。為橫截面面積。 對(duì)于軸向壓縮的桿件，如果它具有足夠的抵對(duì)于軸向壓縮的桿件，如果它具有足夠的抵抗彎曲的剛度，上式同樣適用?？箯澢膭偠?，上式同樣適用。 對(duì)應(yīng)于伸長(zhǎng)變形的對(duì)應(yīng)于伸長(zhǎng)變形的拉應(yīng)力為正拉應(yīng)力為正，對(duì)應(yīng)于縮短，對(duì)應(yīng)于縮短變形的變形的壓應(yīng)力為負(fù)壓應(yīng)力為負(fù)。AAAFFAAAs

15、 ss ss s dddNN24拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案外力作用于桿端的方式（例如，外力作用外力作用于桿端的方式（例如，外力作用在桿件端面的局部或者整個(gè)端面），只會(huì)在桿件端面的局部或者整個(gè)端面），只會(huì)影響外力作用處附近橫截面上的應(yīng)力分布影響外力作用處附近橫截面上的應(yīng)力分布情況，而影響范圍不大于桿的橫向尺寸。情況，而影響范圍不大于桿的橫向尺寸。 注意公式（注意公式（7-2）只在桿上離外力作用點(diǎn)稍遠(yuǎn)）只在桿上離外力作用點(diǎn)稍遠(yuǎn)的部分才正確，而在外力作用點(diǎn)附近的應(yīng)力情況比的部分才正確，而在外力作用點(diǎn)附近的應(yīng)力情況比較復(fù)雜。較復(fù)雜。圣維南原理：圣維南原理：25拉伸和壓縮拉伸和

16、壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 當(dāng)桿受幾個(gè)軸向外力作用時(shí)，從截面法可求當(dāng)桿受幾個(gè)軸向外力作用時(shí)，從截面法可求得其最大軸力；對(duì)等直桿來講，將它代入公式得其最大軸力；對(duì)等直桿來講，將它代入公式 （7-2），即得桿內(nèi)的最大應(yīng)力為：），即得桿內(nèi)的最大應(yīng)力為：AFmaxNmax s s（7-3）此最大軸力所在橫截面稱為危險(xiǎn)截面，由此式算此最大軸力所在橫截面稱為危險(xiǎn)截面，由此式算得的正應(yīng)力即危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力，稱為得的正應(yīng)力即危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力，稱為最大工最大工作應(yīng)力作應(yīng)力。26拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 一橫截面面積一橫截面面積 A=400mm2 的等直的等直 桿，其受力

17、如圖所示。試求此桿的最大工作應(yīng)力。桿，其受力如圖所示。試求此桿的最大工作應(yīng)力。解：此桿的最大軸力為：解：此桿的最大軸力為：N30000kN30maxN F最大工作應(yīng)力為：最大工作應(yīng)力為：MPa75Pa1075N/m1075m10400N3000062626maxmax AFNs s20kN20kN30kN.ABCDFN（kN）x3020O例題例題 7-227拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 一橫截面為正一橫截面為正方形的磚柱分上下兩段，其受方形的磚柱分上下兩段，其受力情況、各段長(zhǎng)度及橫截面尺力情況、各段長(zhǎng)度及橫截面尺寸如圖所示。已知寸如圖所示。已知F=50kN,試試求荷載引

18、起的最大工作應(yīng)力。求荷載引起的最大工作應(yīng)力。 解：首先作軸力圖。由于此解：首先作軸力圖。由于此柱為變截面桿，因此要求出每柱為變截面桿，因此要求出每段柱的橫截面上的正應(yīng)力，從段柱的橫截面上的正應(yīng)力，從而確定全柱的最大工作應(yīng)力。而確定全柱的最大工作應(yīng)力。50 kN150 kN(b)370FFF30004000240(a)例題例題 7-328拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案,(MPa87. 0N/m1087. 0mm240240N1050mm240240kN5026232N壓應(yīng)力）壓應(yīng)力） AFs s50 kN150 kN(b)370FFF30004000240(a)例題例題 7

19、-329拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案壓應(yīng)力）。壓應(yīng)力）。壓應(yīng)力），壓應(yīng)力），(MPa1 . 1(MPa87. 021 s ss s。MPa1 . 1max s s最大工作應(yīng)力為：最大工作應(yīng)力為：50 kN150 kN(b)370FFF30004000240(a)壓應(yīng)力）壓應(yīng)力）(MPa1 . 1N/m101 . 1mm370370N10150mm370370kN15026232N AFs s例題例題 7-330拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 試論證若桿件橫截面上的正應(yīng)力處處相等，則試論證若桿件橫截面上的正應(yīng)力處處相等，則相應(yīng)的法向分布內(nèi)力的合力必通

20、過橫截面的形心。相應(yīng)的法向分布內(nèi)力的合力必通過橫截面的形心。反之，法向分布內(nèi)力的合力雖通過形心，但正應(yīng)力反之，法向分布內(nèi)力的合力雖通過形心，但正應(yīng)力在橫截面上卻不一定處處相等。在橫截面上卻不一定處處相等。 根據(jù)平行力系求合力的辦法，可知桿件橫截根據(jù)平行力系求合力的辦法，可知桿件橫截面上的正應(yīng)力均勻分布，則其合力必過橫截面的面上的正應(yīng)力均勻分布，則其合力必過橫截面的形心（即該合力為軸力），但橫截面上的正應(yīng)力形心（即該合力為軸力），但橫截面上的正應(yīng)力非均勻分布時(shí)，它們?nèi)钥赡苤唤M成軸力。非均勻分布時(shí)，它們?nèi)钥赡苤唤M成軸力。思考題思考題 7-331拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案

21、注意：拉、壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式注意：拉、壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式是建立在變形符合平面假設(shè)的基礎(chǔ)上的。因而桿件是建立在變形符合平面假設(shè)的基礎(chǔ)上的。因而桿件受軸向拉伸或壓縮時(shí)，只有在變形符合這一假設(shè)，受軸向拉伸或壓縮時(shí)，只有在變形符合這一假設(shè)，且材料均勻連續(xù)的條件下，才能應(yīng)用該公式。且材料均勻連續(xù)的條件下，才能應(yīng)用該公式。AFN s s 工程上常見的帶有切口、油孔等的軸向受拉桿工程上常見的帶有切口、油孔等的軸向受拉桿件，在上述那些部位，由于截面尺寸急劇變化，同件，在上述那些部位，由于截面尺寸急劇變化，同一橫截面上的正應(yīng)力并非處處相等，而有局部增大一橫截面上的正應(yīng)力并非處處相等，而有局部

22、增大現(xiàn)象，即產(chǎn)生所謂現(xiàn)象，即產(chǎn)生所謂“應(yīng)力集中應(yīng)力集中”。應(yīng)力集中處的局。應(yīng)力集中處的局部部32拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案0maxs ss s 最大應(yīng)力最大應(yīng)力 s smax與按等截面桿算得的應(yīng)力與按等截面桿算得的應(yīng)力s s0之比稱為之比稱為應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù) ：FFadFmaxs33拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案7-3 拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 為使桿件在外力作用下不致發(fā)生斷裂或者顯著為使桿件在外力作用下不致發(fā)生斷裂或者顯著的永久變形（即塑性變形），即不致發(fā)生強(qiáng)度破的永久變形（即塑性變形），即不致發(fā)生強(qiáng)度破 壞，桿件內(nèi)最大工作應(yīng)力

23、壞，桿件內(nèi)最大工作應(yīng)力s smax不能超過桿件材料所不能超過桿件材料所能承受的極限應(yīng)力能承受的極限應(yīng)力s su，而且要有一定的安全儲(chǔ)備。，而且要有一定的安全儲(chǔ)備。這一強(qiáng)度條件可用下式來表達(dá)這一強(qiáng)度條件可用下式來表達(dá)。numaxs ss s 上式中，上式中，n 是大于是大于 1 的系數(shù)，稱為安全系數(shù)，其數(shù)的系數(shù)，稱為安全系數(shù)，其數(shù)值通常是由設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的。它包括了兩方面的值通常是由設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的。它包括了兩方面的34拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 s ss s max 材料受拉伸（壓縮）時(shí)的極限應(yīng)力要通過試驗(yàn)材料受拉伸（壓縮）時(shí)的極限應(yīng)力要通過試驗(yàn)來測(cè)定。來測(cè)定。 應(yīng)力除以

24、安全系數(shù)得到材料能安全工作的容許應(yīng)應(yīng)力除以安全系數(shù)得到材料能安全工作的容許應(yīng)力力s s 。于是強(qiáng)度條件又可寫作。于是強(qiáng)度條件又可寫作應(yīng)用強(qiáng)度條件可對(duì)拉、壓桿件進(jìn)行如下三類計(jì)算：應(yīng)用強(qiáng)度條件可對(duì)拉、壓桿件進(jìn)行如下三類計(jì)算：考慮。一方面是強(qiáng)度條件中有些量的本身就存在著考慮。一方面是強(qiáng)度條件中有些量的本身就存在著主觀認(rèn)識(shí)與客觀實(shí)際間的差異，另一方面則是給構(gòu)主觀認(rèn)識(shí)與客觀實(shí)際間的差異，另一方面則是給構(gòu)件以必要的安全儲(chǔ)備。件以必要的安全儲(chǔ)備。 35拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案3. 確定許可荷載確定許可荷載已知桿件的橫截面積已知桿件的橫截面積A、材材料的容許應(yīng)力料的容許應(yīng)力s s以

25、及桿件所承受的荷載的情以及桿件所承受的荷載的情 況，根據(jù)強(qiáng)度條件確定荷載的最大容許值。況，根據(jù)強(qiáng)度條件確定荷載的最大容許值。2. 選擇截面尺寸選擇截面尺寸已知荷載及容許應(yīng)力，根據(jù)已知荷載及容許應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度條件選擇截面尺寸。強(qiáng)度條件選擇截面尺寸。 s ss s max1. 校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度已知桿件的橫截面面積已知桿件的橫截面面積A、材料材料的容許應(yīng)力的容許應(yīng)力s s以及桿件所承受的荷載，檢驗(yàn)以及桿件所承受的荷載，檢驗(yàn)上式是否滿足，從而判定桿件是否具有足夠上式是否滿足，從而判定桿件是否具有足夠的強(qiáng)度：的強(qiáng)度：36拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 解：解：首先作桿的軸首先作桿的

26、軸力圖如圖力圖如圖(b)所示。所示。 一橫截面為矩形的鋼制階梯狀直桿，一橫截面為矩形的鋼制階梯狀直桿，其受力情況、各段長(zhǎng)度如圖其受力情況、各段長(zhǎng)度如圖(a)所示。所示。BC段和段和CD段的段的橫截面面積是橫截面面積是AB段橫截面面積的兩倍。矩形截面的段橫截面面積的兩倍。矩形截面的高度與寬度之比高度與寬度之比 h/b=1.4，材料的容許應(yīng)力材料的容許應(yīng)力s s=160 MPa。試選擇各段桿的橫截面尺寸。試選擇各段桿的橫截面尺寸h和和b。 ABCD20kN40kN50kN0. 5 m0. 5 m1 m(a)OxFN/kN202030(b)對(duì)于對(duì)于AB段，要求段，要求：例題例題 7-437拉伸和壓縮

27、拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 。24263m10875. 1)(N/m10160N1030 s sCDNCDFA對(duì)于對(duì)于CD段，要求段，要求由題意知由題意知CD段的面積是段的面積是AB 段的兩倍，應(yīng)取段的兩倍，應(yīng)取,m1025. 124 ABAABCD20kN40kN50kN0. 5 m0. 5 m1 m(a)OxFN/kN202030(b) 24263Nm1025. 1)(N/m10160N1020 s sABFAAB例題例題 7-438拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案可得可得AB段橫截面的尺寸段橫截面的尺寸b1及及h1：,m1025. 124 ABA由由。

28、mm3 .13mm,5 . 9,4 . 1m1025. 111211124 hbbhb 。244m1050. 221025. 1 CDA由由可得可得CD段橫截面的尺寸段橫截面的尺寸b2及及h2：。mm7 .18mm,4 .13,4 . 1m1050. 222222224 hbbhb。244m1050. 221025. 1 CDA例題例題 7-439拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 圖示圖示一一等直桿在自重和力等直桿在自重和力F 作用下作用下的示意圖。已知桿的橫截面面積為的示意圖。已知桿的橫截面面積為A，材料容重為材料容重為g g，容許應(yīng)力為容許應(yīng)力為s s 。試分析桿的自重

29、對(duì)強(qiáng)度的影響。試分析桿的自重對(duì)強(qiáng)度的影響。 解：要研究自重對(duì)桿的強(qiáng)解：要研究自重對(duì)桿的強(qiáng)度的影響，應(yīng)探討自重與桿內(nèi)度的影響，應(yīng)探討自重與桿內(nèi)最大正應(yīng)力的關(guān)系，為此可先最大正應(yīng)力的關(guān)系，為此可先算出桿的任一橫截面上的軸算出桿的任一橫截面上的軸 力，從而求出桿的最大軸力。力，從而求出桿的最大軸力。FlAB例題例題 7-540拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案作軸力圖如下：作軸力圖如下：FNxFF+Ag lFlABxFAg xFN(x)FN(x)= F+Ag g x例題例題 7-541拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案AlFFg g maxN s sg g AAl

30、F lFAg gs s 由此可見，若桿的由此可見，若桿的g g l與其材料的與其材料的s s相比很小，相比很小，則桿的自重影響很小而可忽略不計(jì)。則桿的自重影響很小而可忽略不計(jì)。FNxFF+Ag l例題例題 7-542拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案解：解：(1)首先求斜桿和橫桿首先求斜桿和橫桿的軸力與荷載的關(guān)系。的軸力與荷載的關(guān)系。0302mACBFyxFF2F1A,230sin001FFFFy FFFFFx732. 130cos230cos00012 有一三角架如圖所示，其斜桿由兩有一三角架如圖所示，其斜桿由兩 根根 等邊角鋼組成，橫桿由兩根等邊角鋼組成，橫桿由兩根10號(hào)

31、槽鋼組號(hào)槽鋼組成，材料均為成，材料均為Q235 鋼，容許應(yīng)力鋼，容許應(yīng)力s s=120 MPa。 求求許可荷載許可荷載 F 。78080 例題例題 7-643拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 (2) 計(jì)算許可軸力。由型鋼計(jì)算許可軸力。由型鋼表查得：表查得：2221cm5 .25274.12,cm7 .21286.10 AA0302mACBFyxFF2F1A由強(qiáng)度條件由強(qiáng)度條件 s ss s AFN知許可軸力為：知許可軸力為： kN,260N10260N/m10120m107 .21326241 F例題例題 7-644拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 kN

32、306N10306N/m10120m105 .25326242 F0302mACBFyxFF2F1A(3) 計(jì)算許可荷載。計(jì)算許可荷載。 。kN1302kN26021 FF kN177732. 1kN306732. 12 FF故斜桿和橫桿都能安全工作的許可荷載應(yīng)取故斜桿和橫桿都能安全工作的許可荷載應(yīng)取 kN130 F例題例題 7-645拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案7-4 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 實(shí)驗(yàn)表明，拉（壓）桿的強(qiáng)度破壞并不一定沿實(shí)驗(yàn)表明，拉（壓）桿的強(qiáng)度破壞并不一定沿橫截面發(fā)生，有時(shí)是沿某一斜截面發(fā)生。為了研究橫截面發(fā)生，有時(shí)是沿某一斜截面發(fā)生。為了研究其破

33、壞原因，討論斜截面上的應(yīng)力。其破壞原因，討論斜截面上的應(yīng)力。kFFk46拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案kFFk(a)kFkFp(b)FF 問題：?jiǎn)栴}：? p47拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 AFp 仿照前面求正應(yīng)力的分仿照前面求正應(yīng)力的分析過程，同樣可知斜截析過程，同樣可知斜截面上的應(yīng)力處處相等。面上的應(yīng)力處處相等。 cos AA(A為橫截面的面積為橫截面的面積) s s coscos0 AFpFFkFkFp(b)48拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案Asp(c)AF 0s s。，切切應(yīng)應(yīng)力力應(yīng)應(yīng)力力用用兩兩個(gè)個(gè)分分量量來來表表示

34、示：正正 s sp),2cos1(2coscos020 s s s s s s p.2sin2sincossin00 s s s s p s s coscos0 AFpFF49拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案),2cos1(20 s ss s .2sin20 s s 應(yīng)力狀態(tài)：通過一點(diǎn)的所有各截面上的應(yīng)力其應(yīng)力狀態(tài)：通過一點(diǎn)的所有各截面上的應(yīng)力其全部情況。全部情況。單向應(yīng)力狀態(tài)：一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)由其橫截面單向應(yīng)力狀態(tài)：一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)由其橫截面上的正應(yīng)力即可完全確定。上的正應(yīng)力即可完全確定。以上的分析結(jié)果對(duì)壓桿也同樣適用。以上的分析結(jié)果對(duì)壓桿也同樣適用。以上兩式表達(dá)了通過拉

35、桿內(nèi)任一點(diǎn)的不同斜截以上兩式表達(dá)了通過拉桿內(nèi)任一點(diǎn)的不同斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力隨面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力隨 角而改變的規(guī)律。角而改變的規(guī)律。50拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案045045s045(b)x045),2cos1(20 s ss s .2sin20 s s 0, 0s ss s 2452sin2450004500s ss s kFFk(a)n51拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案2)45(2sin2450004500s ss s 拉（壓）桿最大切應(yīng)力發(fā)生在與軸線成拉（壓）桿最大切應(yīng)力發(fā)生在與軸線成45 的斜的斜截面上，其大小為最大正應(yīng)力的一半。截

36、面上，其大小為最大正應(yīng)力的一半。045045s045(b)x04552拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案受軸向拉（壓）的桿件，其斜截面上的應(yīng)力與橫受軸向拉（壓）的桿件，其斜截面上的應(yīng)力與橫截面上的應(yīng)力有下面的確定關(guān)系，那么，對(duì)于由截面上的應(yīng)力有下面的確定關(guān)系，那么，對(duì)于由某種材料制成的拉桿如果實(shí)際上是由于某種材料制成的拉桿如果實(shí)際上是由于 而引起的強(qiáng)度破壞，是否可用而引起的強(qiáng)度破壞，是否可用 作為強(qiáng)度作為強(qiáng)度破壞的判據(jù)呢？破壞的判據(jù)呢？ 045 s ss s 0),2cos1(20 s ss s .2sin20 s s 思考題思考題 7-453拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子

37、教案工程力學(xué)電子教案拉（壓）桿任意兩個(gè)互相垂直的截面拉（壓）桿任意兩個(gè)互相垂直的截面 k-k 和和 n-n 上上的切應(yīng)力為：的切應(yīng)力為：kFFknn090 s s 2sin20 s s s s 2sin2)90(2sin200)90( 54拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 s s s s 2sin2,2sin20)90(00 切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理:任何受力物體內(nèi)一點(diǎn)處，兩個(gè)相互任何受力物體內(nèi)一點(diǎn)處，兩個(gè)相互垂直截面上與這兩個(gè)面的交線垂直方向的切應(yīng)力，垂直截面上與這兩個(gè)面的交線垂直方向的切應(yīng)力，也必定大小相等，而指向都對(duì)著（或都背離）這兩也必定大小相等，而指向都對(duì)著（

38、或都背離）這兩個(gè)垂直截面的交線。個(gè)垂直截面的交線。090s090sF(b)kFFknn090(a)55拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案,2cos2200 s ss ss s .2sin20 s s 20220)2()2(s s s ss s 單向拉伸（壓縮）時(shí)的應(yīng)力單向拉伸（壓縮）時(shí)的應(yīng)力圓：圓： 代表斜截面上應(yīng)力的點(diǎn)代表斜截面上應(yīng)力的點(diǎn)必落在這個(gè)圓周上。必落在這個(gè)圓周上。C20s20s(a)Os56拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案。 s s s ss ss s sin2,cos22000 DECEOCOE),2cos1(20 s ss s .2sin2

39、0 s s 根據(jù)下式可知，根據(jù)下式可知， 2 注意注意 與與 的轉(zhuǎn)向相同。的轉(zhuǎn)向相同。(b)OCDEA0s20sss57拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案(2) 如果是這樣，是否如果是這樣，是否說明了說明了 以以及及 ？090 0900s ss ss s 思考題思考題 7-5(1) 應(yīng)力圓上代表拉（壓）桿兩個(gè)相互垂直截面上應(yīng)應(yīng)力圓上代表拉（壓）桿兩個(gè)相互垂直截面上應(yīng)力的點(diǎn)，是否位于直徑的兩端？力的點(diǎn)，是否位于直徑的兩端？(b)OCDEA0s20sss58拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案參照右圖可得出如下結(jié)論：參照右圖可得出如下結(jié)論：090 0900s ss

40、 ss s OCDEA0s20sF090s090ss思考題思考題 7-559拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 圖示一從拉桿內(nèi)取出的一個(gè)微小圖示一從拉桿內(nèi)取出的一個(gè)微小的正六面體（單元體）及其應(yīng)力狀態(tài)，求圖示斜截的正六面體（單元體）及其應(yīng)力狀態(tài)，求圖示斜截面上的應(yīng)力，并求該單元體中的最大切應(yīng)力及其作面上的應(yīng)力，并求該單元體中的最大切應(yīng)力及其作用面。用面。xynss0300150(a)解：解：(1) 作應(yīng)力圓作應(yīng)力圓C20s20s(b)D0300OBAB01500150ss例題例題 7-760拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案xnss75. 0s433. 00

41、300150(c)(2)求所示斜截面上的應(yīng)求所示斜截面上的應(yīng) 力，如圖力，如圖(c)所示。所示。(3) 求最大切應(yīng)力求最大切應(yīng)力,如圖如圖(b)所所示。示。最大切應(yīng)力發(fā)生在最大切應(yīng)力發(fā)生在B及及B點(diǎn)，并有：點(diǎn)，并有：s s 21max C20s20s(b)D0300OBAB01500150ss例題例題 7-761拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案xss2s2sn045(d)xss2s2sn045(e)最大切應(yīng)力的作用面如下圖所示。最大切應(yīng)力的作用面如下圖所示。例題例題 7-762拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案(1) (e)圖所示斜截面上的正應(yīng)力和圖所示斜

42、截面上的正應(yīng)力和切切應(yīng)力其數(shù)值和應(yīng)力其數(shù)值和指向是否正確？指向是否正確？思考題思考題 7-6xss2s2sn045(e)63拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案xynss0300150(a)(2) 圖圖(a)所示斜截面上的應(yīng)力，其數(shù)值和指向與圖所示斜截面上的應(yīng)力，其數(shù)值和指向與圖(b)所示是否相同？所示是否相同？(b)xys030(b)s參照下圖分析參照下圖分析C20s20sD0300OBAB01500150ss思考題思考題 7-664拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案7-5 拉（壓）桿的變形與位移拉（壓）桿的變形與位移1. 胡克定律胡克定律FF l1ld1d

43、實(shí)驗(yàn)表明，工程上許多材料，如低碳鋼、合金實(shí)驗(yàn)表明，工程上許多材料，如低碳鋼、合金鋼等都有一個(gè)線彈性階段，即：鋼等都有一個(gè)線彈性階段，即：lll1AlFlN （FN為軸力，為軸力，A為截面積）為截面積）65拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)E有：有：EAlFlN 上式即為拉（壓）桿的胡克定律。式中上式即為拉（壓）桿的胡克定律。式中E為彈性為彈性模量，其量綱為模量，其量綱為 ，常用單位為，常用單位為MPa。2/長(zhǎng)長(zhǎng)度度力力FF l1ld1dAFEllN1 (單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的胡克定律單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的胡克定律)66拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電

44、子教案llAFN s s s sE FF l1ld1d該式表達(dá)的是均勻伸長(zhǎng)時(shí)的線應(yīng)變。該式表達(dá)的是均勻伸長(zhǎng)時(shí)的線應(yīng)變。67拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案2. 橫向變形系數(shù)橫向變形系數(shù)泊松比泊松比n nddddd1 橫向線應(yīng)變?yōu)椋簷M向線應(yīng)變?yōu)椋簩?shí)驗(yàn)證實(shí)：實(shí)驗(yàn)證實(shí)：nn n n ,泊松比泊松比是一與材料有關(guān)的無量綱的量，其數(shù)值是一與材料有關(guān)的無量綱的量，其數(shù)值通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定。FF l1ld1d68拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案若在受力物體內(nèi)一點(diǎn)處已測(cè)得兩個(gè)相互垂直的若在受力物體內(nèi)一點(diǎn)處已測(cè)得兩個(gè)相互垂直的 x 和和 y 方向均有線應(yīng)變，則是否

45、在方向均有線應(yīng)變，則是否在 x 和和 y 方向方向必必定均作用有正應(yīng)力？若測(cè)得僅定均作用有正應(yīng)力？若測(cè)得僅 x 方向有線應(yīng)方向有線應(yīng) 變，則是否變，則是否 y 方向無正應(yīng)力？若測(cè)得方向無正應(yīng)力？若測(cè)得 x 和和 y 方方向均無線應(yīng)變，則是否向均無線應(yīng)變，則是否 x 和和 y 方向方向必定均無正必定均無正應(yīng)力？應(yīng)力？思考題思考題7-769拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 解：解：首先作軸力圖。若認(rèn)為首先作軸力圖。若認(rèn)為基礎(chǔ)無沉陷，則磚柱頂面下降基礎(chǔ)無沉陷，則磚柱頂面下降的位移等于全柱的縮短。的位移等于全柱的縮短。 一橫截面為正一橫截面為正方形的磚柱分上下兩段，其受方形的磚柱分

46、上下兩段，其受力情況、各段長(zhǎng)度及橫截面尺力情況、各段長(zhǎng)度及橫截面尺寸如圖所示。已知寸如圖所示。已知F=50kN,材料材料的彈性模量的彈性模量 。試求磚柱頂面的位移。試求磚柱頂面的位移。MPa1033 E50 kN150 kN(b)370FFF30004000240(a) 由于此柱為變截面桿，且上下由于此柱為變截面桿，且上下兩段軸力不等因此要分段計(jì)算。兩段軸力不等因此要分段計(jì)算。例題例題 7-870拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案N11N211EAlFEAlFlll 50 kN150 kN(b)370FFF30004000240(a)mm3 . 2m0023. 000146.

47、 000087. 0)10370370()103(4)1000150()10240240()103(3)100050(6969 l由此得由此得向向下下）mm(3 . 2 lA例題例題 7-871拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 圖示兩根等截面桿，圖示兩根等截面桿，(1) 它們的總變形是否相它們的總變形是否相同？同？(2) 它們的變形程度是否相同？它們的變形程度是否相同？(3) 兩桿哪些相兩桿哪些相應(yīng)截面的縱向位移相同？應(yīng)截面的縱向位移相同？思考題思考題 7-8F2lA/2(b)FlA(a)72拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 圖圖(a)是一是一等直桿在自

48、重和力等直桿在自重和力F 作用作用下的示意圖。已知桿的橫截面面積為下的示意圖。已知桿的橫截面面積為A，材料容重為材料容重為g g，彈性模量為，彈性模量為E,桿長(zhǎng)為桿長(zhǎng)為l。試求桿的總伸長(zhǎng)。試求桿的總伸長(zhǎng)。 解：要求桿的總伸長(zhǎng)，首先作出軸力圖。解：要求桿的總伸長(zhǎng)，首先作出軸力圖。FlAB(a)例題例題 7-873拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案作軸力圖如下：作軸力圖如下：FNxFF+Ag xFlABxFAg xFN(x)FN(x)= F+Ag g x例題例題 7-874拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案FlABxFN(x)FN(x)= F+Ag g xdxA

49、g dxFN(x+dx)EAPlEAFlEAAlEAFlElEAFlxEAAxFEAxxFlEAxxFxll222dd)(d)()(d200NN g gg gg g(P為桿的總重量為桿的總重量)自重引起的伸長(zhǎng)怎樣考慮？自重引起的伸長(zhǎng)怎樣考慮？例題例題 7-875拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案圖示桿任意橫截面圖示桿任意橫截面m-m的縱向位移是否可由下的縱向位移是否可由下式計(jì)算：式計(jì)算：N( )dlxF xxEA思考題思考題7-9mmFlABxFN(x)FN(x)= F+Ag xdxAg dxFN(x+dx)76拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案FABCO1

50、2 圖示桿系由鋼桿圖示桿系由鋼桿1、2組成。各桿的長(zhǎng)度均為組成。各桿的長(zhǎng)度均為l =2m,直徑均為直徑均為d =25mm。已知變形前已知變形前 =30o鋼的彈性模鋼的彈性模量量E=2.1105MPa，荷載，荷載F=100kN ，試求節(jié)點(diǎn)，試求節(jié)點(diǎn)A的的位位 移移 A。例題例題 7-977拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案BCO12AA12A2A1AA解：解：分析可知結(jié)點(diǎn)分析可知結(jié)點(diǎn)A只有豎直位移只有豎直位移 cos20coscos2121NNNNFFFFFF yFAxFN1FN2例題例題 7-978拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 cos21N21EAFl

51、EAlFll 2cos2EAFlA )mm(3 . 1m0013. 030cos)1025(4101 . 222101000223113 A12A2A1AA問題：位移與變形的區(qū)別？問題：位移與變形的區(qū)別？例題例題 7-979拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案應(yīng)變能（應(yīng)變能（U)：彈性體在外力作用下產(chǎn)生彈性體在外力作用下產(chǎn)生變形時(shí)，變形時(shí)，其內(nèi)部?jī)?chǔ)存有能量，當(dāng)外力除去時(shí)這種彈性應(yīng)變其內(nèi)部?jī)?chǔ)存有能量，當(dāng)外力除去時(shí)這種彈性應(yīng)變能也就隨變形的消失而釋放出來。研究拉（壓）能也就隨變形的消失而釋放出來。研究拉（壓）桿在線性彈性范圍內(nèi)工作時(shí)的應(yīng)變能。桿在線性彈性范圍內(nèi)工作時(shí)的應(yīng)變能。7-6

52、 拉（壓）內(nèi)的應(yīng)變能拉（壓）內(nèi)的應(yīng)變能80拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案lABFA(a)OFABdFlAA1A1dAFF1(b)d(d11AFW AFW21 81拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案如果荷載緩慢地增大，而可以不計(jì)動(dòng)如果荷載緩慢地增大，而可以不計(jì)動(dòng)能，并忽略熱能等，根據(jù)能量守恒原能，并忽略熱能等，根據(jù)能量守恒原理，荷載作的功在數(shù)值上等于拉桿內(nèi)理，荷載作的功在數(shù)值上等于拉桿內(nèi)的應(yīng)變能。的應(yīng)變能。AFU21 EAlFEAlFFU2)(212NNN 對(duì)于圖示桿，其應(yīng)變能為：對(duì)于圖示桿，其應(yīng)變能為：應(yīng)變能的單位與功相同，為焦應(yīng)變能的單位與功相同，為焦

53、(J)：mN1J1 上面的公式適用于線彈性范圍。上面的公式適用于線彈性范圍。lABFA(a)82拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案拉（壓）桿單位體積內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能拉（壓）桿單位體積內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能比能比能u為為EAFEAlEAlFVUu2)(212/2N2Ns s ss21 u22 Eu 比能的常用單位是：比能的常用單位是：3J/m83拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案圖示為從某受力物體內(nèi)取出的單向受力的單元圖示為從某受力物體內(nèi)取出的單向受力的單元 體，其左右兩個(gè)面上的力如圖體，其左右兩個(gè)面上的力如圖(b)所示。若材料所示。若材料是線性彈性的，那么該單元體

54、沿力的作用方向的是線性彈性的，那么該單元體沿力的作用方向的伸長(zhǎng)為多少？該單元體內(nèi)的應(yīng)變能是多少？該單伸長(zhǎng)為多少？該單元體內(nèi)的應(yīng)變能是多少？該單元體內(nèi)的比能為多少？元體內(nèi)的比能為多少？d xd yd z(a)(b)ddzysddzys思考題思考題7-1084拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案桿系如圖所示，桿系如圖所示，(1) 求該系統(tǒng)內(nèi)的應(yīng)變能求該系統(tǒng)內(nèi)的應(yīng)變能U,(2) 求外力所作的功求外力所作的功W。FABCO12BCO12AA12A2A1AAyFAxFN1FN2例題例題 7-10 圖示桿系由鋼桿圖示桿系由鋼桿1、2組成。各桿的長(zhǎng)度均為組成。各桿的長(zhǎng)度均為l =2m,直徑均

55、為直徑均為d =25mm。已知變形前已知變形前 =30o鋼的彈性模量鋼的彈性模量E=2.1105MPa，荷載，荷載F=100kN 。85拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案系統(tǒng)的應(yīng)變能為：系統(tǒng)的應(yīng)變能為：N1074.57cos23NN21 FFF解：解：(1) 例例7-8的結(jié)果知的結(jié)果知ACABACABUUUUU EAlFEAlFU2N2N1122 mN65)1025(4101 . 22)1074.57(231123 UBCO12AA例題例題 7-1086拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案(2) 外力的功為：外力的功為：AFW21 mm3 . 1 AmN65)

56、103 . 1()10100(2133 WBCO12AA例題例題 7-1087拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 圖示的三根圓截面桿，其材料、支圖示的三根圓截面桿，其材料、支撐情況、荷載撐情況、荷載F 及長(zhǎng)度及長(zhǎng)度 l 均相同，但直徑及其變化均相同，但直徑及其變化不同。試比較這三根桿內(nèi)的應(yīng)變能。自重不計(jì)。不同。試比較這三根桿內(nèi)的應(yīng)變能。自重不計(jì)。Fl(a)1dFl(b)2d2ddl/4Fl(c)32ddl/8例題例題 7-1288拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案解：計(jì)算解：計(jì)算1桿的應(yīng)變能桿的應(yīng)變能)4/(22222N1dElFEAlFU Fl(a)1dF

57、l(b)2d2ddl/4計(jì)算計(jì)算2桿的應(yīng)變能時(shí)，應(yīng)桿的應(yīng)變能時(shí)，應(yīng)分段計(jì)算：分段計(jì)算：12222222167)4/(21674/)22)4/3()4/(2)4/(UdElFdElFdElFU 例題例題 7-1289拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案同理同理3桿的應(yīng)變能為：桿的應(yīng)變能為：122222233211)4/(232114/)2(2)8/7()4/(2)8/(UdElFdElFdElFU Fl(a)1dFl(b)2d2ddl/43211:167:1:321 UUU體積增大，體積增大，1、2、3桿的應(yīng)變能依次減少。桿的應(yīng)變能依次減少。Fl(c)32ddl/8例題例題 7-

58、1290拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 如圖所示，重量為如圖所示，重量為P的重物從高處自由的重物從高處自由落下，在與桿落下，在與桿AB下端的盤下端的盤B碰撞后不發(fā)生回跳。已碰撞后不發(fā)生回跳。已知自由落距為知自由落距為h，桿的長(zhǎng)度為桿的長(zhǎng)度為l, 盤及桿重均可不計(jì)。盤及桿重均可不計(jì)。試求桿的最大伸長(zhǎng)及其橫截面上的最大拉應(yīng)力。試求桿的最大伸長(zhǎng)及其橫截面上的最大拉應(yīng)力。Pl(a)ABhPdl(b)ABdPl(c)ABj例題例題 7-1391拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 解：解：碰撞結(jié)束后，桿的伸長(zhǎng)達(dá)到最大碰撞結(jié)束后，桿的伸長(zhǎng)達(dá)到最大值值圓盤的最大位移。相

59、應(yīng)于這個(gè)最大位移的假想圓盤的最大位移。相應(yīng)于這個(gè)最大位移的假想靜荷載稱為沖擊荷載，以靜荷載稱為沖擊荷載，以Pd表示。表示。相應(yīng)的應(yīng)力稱為沖相應(yīng)的應(yīng)力稱為沖擊應(yīng)力，以表擊應(yīng)力，以表s sd示。示。)(21dddddhPWPUWU Pdl(b)ABdjKPKP dddd)()(21jdjddd KhPWKPKU 例題例題 7-1392拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案022)(21jd2djd2dd hKKKhPPKWUjEAPlhK jjd,211Pdl(b)ABd lPPlhEAK211jdd s ss s EAPlPlhEAK211jdd 材料在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，上述結(jié)果

60、正確。材料在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，上述結(jié)果正確。例題例題 7-1393拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案(1) 若圖中重物不是從高處自由下落而是驟然加若圖中重物不是從高處自由下落而是驟然加在桿在桿AB下端下端的盤的盤 B上，上，則沖擊系數(shù)為多少？則沖擊系數(shù)為多少？(2)圖圖(b)、(c)、(d)所示三根桿件若承受所示三根桿件若承受(a)那樣的沖那樣的沖擊，試求它們的沖擊系數(shù)之比。擊，試求它們的沖擊系數(shù)之比。思考題思考題 7-11Pl(a)ABhPl(b)1dPl(c)2d2ddl/4Fl(d)32ddl/894拉伸和壓縮拉伸和壓縮工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案思考題思考題7-