平面波的波動(dòng)方程PPT教案

1、平面波的波動(dòng)方程平面波的波動(dòng)方程176波的能流密度和強(qiáng)度波的能流密度和強(qiáng)度一、機(jī)械波的能流密度一、機(jī)械波的能流密度oxABxyu設(shè)yAtkxcos()Exytk122()xxyxyx22122121ETxyxxp1212122T xyx第1頁/共20頁2221)(21xyxTtyxEEEpk對(duì)于平面簡諧波對(duì)于平面簡諧波ExAtkxk12222sinET xk Atkxp12222sinukTEEkp ()同步變化ExAtkx222sin第2頁/共20頁單位體積中的單位體積中的機(jī)械能機(jī)械能ES x222Atkxsin112022TdtAT二、波的能流密度波的強(qiáng)度二、波的能流密度波的強(qiáng)度單位時(shí)間內(nèi)

2、通過截面的波動(dòng)能量稱為能流單位時(shí)間內(nèi)通過截面的波動(dòng)能量稱為能流單位時(shí)間內(nèi)通過單位垂直截面的波動(dòng)能量單位時(shí)間內(nèi)通過單位垂直截面的波動(dòng)能量 稱為稱為能流密能流密度度第3頁/共20頁uSJu波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度IJTJdtuTdtuTT100對(duì)于平面簡諧波對(duì)于平面簡諧波IA u1222SIW m: 2第4頁/共20頁球面簡諧波的波動(dòng)式：球面簡諧波的波動(dòng)式：r1r2ouAI221121uAI222221在無吸收時(shí)在無吸收時(shí),通過兩球面的能流相等通過兩球面的能流相等I14r12=I24r221221rrAA)cos(0krtrAy第5頁/共20頁三、聲波聲強(qiáng)級(jí)三、聲波聲強(qiáng)級(jí)頻率范圍頻率范圍2020000Hz

3、聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)級(jí)LII log0IW m012210/單位：貝爾單位：貝爾（bel）分貝分貝(dB）1110dBbel聲波聲波, 超聲波，次聲波超聲波，次聲波第6頁/共20頁178波的疊加波的干涉波的疊加波的干涉一、波的疊加原理一、波的疊加原理.波的獨(dú)立性原理波的獨(dú)立性原理幾個(gè)波源產(chǎn)生的波，在傳播過程相遇時(shí)幾個(gè)波源產(chǎn)生的波，在傳播過程相遇時(shí),每個(gè)波的每個(gè)波的波長，頻率，振動(dòng)方向，傳播方向都不因其它波波長，頻率，振動(dòng)方向，傳播方向都不因其它波的存在而改變。即各個(gè)波相互間沒影響，每個(gè)波的存在而改變。即各個(gè)波相互間沒影響，每個(gè)波的傳播就象其單獨(dú)存在時(shí)一樣。的傳播就象其單獨(dú)存在時(shí)一樣。 .波的疊加原理波的

4、疊加原理 當(dāng)幾列波在媒質(zhì)中某點(diǎn)相遇時(shí)，該點(diǎn)的振動(dòng)是當(dāng)幾列波在媒質(zhì)中某點(diǎn)相遇時(shí)，該點(diǎn)的振動(dòng)是 各個(gè)波單獨(dú)存在時(shí)引起該點(diǎn)振動(dòng)的合振動(dòng)即該各個(gè)波單獨(dú)存在時(shí)引起該點(diǎn)振動(dòng)的合振動(dòng)即該 點(diǎn)位移是各個(gè)波單獨(dú)在該點(diǎn)引起的位移的矢量和。點(diǎn)位移是各個(gè)波單獨(dú)在該點(diǎn)引起的位移的矢量和。第7頁/共20頁 振動(dòng)疊加發(fā)生在單一質(zhì)點(diǎn)上振動(dòng)疊加發(fā)生在單一質(zhì)點(diǎn)上 波的疊加發(fā)生在波的相疊區(qū)域波的疊加發(fā)生在波的相疊區(qū)域 波動(dòng)方程的線性決定了波服從疊加原理波動(dòng)方程的線性決定了波服從疊加原理波的強(qiáng)度過大波的強(qiáng)度過大非線性波非線性波 疊加原理不成立疊加原理不成立電磁波電磁波 麥可斯韋方程組的四個(gè)方程都是線性的麥可斯韋方程組的四個(gè)方程都是線

5、性的 , 如果如果 光波在媒質(zhì)中傳播時(shí)光波在媒質(zhì)中傳播時(shí)弱光弱光 媒質(zhì)可看作線性媒質(zhì)媒質(zhì)可看作線性媒質(zhì) 強(qiáng)光強(qiáng)光 媒質(zhì)非線性媒質(zhì)非線性,波的疊加原理不成立波的疊加原理不成立HBED和也是線性關(guān)系也是線性關(guān)系 - 解滿足疊加原理。解滿足疊加原理。第8頁/共20頁二、波的干涉二、波的干涉.相干條件相干條件頻率相同，振動(dòng)方向相同，相位差恒定頻率相同，振動(dòng)方向相同，相位差恒定兩相干波在空間相遇，某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)另一兩相干波在空間相遇，某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)另一些點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱，即出現(xiàn)干涉現(xiàn)象。些點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱，即出現(xiàn)干涉現(xiàn)象。見ZlcaiO1O2Pr1r2設(shè)yAtkr1111cos()yAtkr

6、2222cos()yyy12Atcos第9頁/共20頁AAAA A21222122cos1212k rr其中其中設(shè)設(shè)21k rrrr21212rrnn21012 , , 當(dāng)當(dāng)AAAIIII I1212122 當(dāng)當(dāng)rrnn21212012 , , AAAIIII I1212122 相長相長相消相消第10頁/共20頁例例:兩相干機(jī)械波，振源相位差兩相干機(jī)械波，振源相位差 的奇數(shù)倍，的奇數(shù)倍，在在p p點(diǎn)相遇，若波程差為半波長的偶數(shù)倍點(diǎn)相遇，若波程差為半波長的偶數(shù)倍問問p p點(diǎn)是加強(qiáng)還是減弱？點(diǎn)是加強(qiáng)還是減弱？解解:1212k rr1221krrn1222 212212knkn振動(dòng)減弱振動(dòng)減弱第11

7、頁/共20頁例例:設(shè)兩相干波源設(shè)兩相干波源P,Q，相同振幅相同振幅，PQ 32R為為PQPQ連線上任一點(diǎn)，求連線上任一點(diǎn)，求R點(diǎn)振動(dòng)的振幅點(diǎn)振動(dòng)的振幅PQR32解解:1212k rr k323減弱減弱A 0第12頁/共20頁三、駐波三、駐波當(dāng)兩列振幅相同，頻率相同，振動(dòng)方向相同的當(dāng)兩列振幅相同，頻率相同，振動(dòng)方向相同的波以相反方向傳波時(shí)，疊加形成波以相反方向傳波時(shí)，疊加形成駐波駐波。1. 演示：演示：Zlcai2.表達(dá)式表達(dá)式設(shè)設(shè)yAtkx1cosyAtkx2cosyyyAkxt122coscos第13頁/共20頁yyyAkxt122coscos.振幅振幅kxnn 012, , 波腹波腹腹腹腹

8、腹x 2kxn 212n 012, , 波節(jié)波節(jié)節(jié)節(jié)節(jié)節(jié)x 2腹節(jié)腹節(jié)x 4第14頁/共20頁.相位相位 作振幅為作振幅為2Akxcos的簡諧振動(dòng)的簡諧振動(dòng)兩相鄰波節(jié)之間的質(zhì)元相位相同兩相鄰波節(jié)之間的質(zhì)元相位相同每一波節(jié)兩側(cè)各質(zhì)元相位相反每一波節(jié)兩側(cè)各質(zhì)元相位相反.能量能量波節(jié)只有勢能，波腹只有動(dòng)能波節(jié)只有勢能，波腹只有動(dòng)能當(dāng)所有各點(diǎn)達(dá)到最大位移，全部能量為勢能當(dāng)所有各點(diǎn)達(dá)到最大位移，全部能量為勢能當(dāng)所有各點(diǎn)達(dá)到平衡位置，全部能量為動(dòng)能當(dāng)所有各點(diǎn)達(dá)到平衡位置，全部能量為動(dòng)能經(jīng)經(jīng)1/4T，波節(jié)附近勢能轉(zhuǎn)化為波腹附近動(dòng)能波節(jié)附近勢能轉(zhuǎn)化為波腹附近動(dòng)能第15頁/共20頁四、簡正模式四、簡正模式兩端固

9、定的張緊弦中產(chǎn)生駐波兩端固定的張緊弦中產(chǎn)生駐波nLn212 3 , , unuL2 n =1,2,3簡正頻率簡正頻率對(duì)應(yīng)的駐波稱為弦的對(duì)應(yīng)的駐波稱為弦的簡正模簡正?；蚧蚬逃姓駝?dòng)固有振動(dòng)n1n 2第16頁/共20頁例、如圖所示，在一根線密度例、如圖所示，在一根線密度=103kg/m和張力和張力F=10N的弦線上的弦線上,沿沿x軸正方向傳播簡諧橫波軸正方向傳播簡諧橫波,其頻其頻率率=50Hz,振幅振幅A=0.04m。巳知弦線上離坐標(biāo)原點(diǎn)巳知弦線上離坐標(biāo)原點(diǎn)X1=0.5m處的質(zhì)點(diǎn)在處的質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)刻的位移為時(shí)刻的位移為+ ,且沿且沿y軸軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)負(fù)向運(yùn)動(dòng),當(dāng)波傳播到當(dāng)波傳播到x2=10m處固定端時(shí)處固定端時(shí),被全部被全部反反射射。試寫出試寫出:入射波的波動(dòng)方程入射波的波動(dòng)方程;反射波的波動(dòng)方程反射波的波動(dòng)方程;入射波與反射波疊加的入射波與反射波疊加的 合成波在合成波在0 x10m區(qū)間區(qū)間 內(nèi)各波節(jié)和波腹處的坐標(biāo)內(nèi)各波節(jié)和波腹處的坐標(biāo);合成波的平均能流密度合成波的平均能流密度。2Axyu.x1x2o第17頁/共20頁解解:波速波速smFu10010103波長波長mu250100y33從參考圓可知從參考圓可知:1=/365100cos04. 025 . 023100cos04. 022cos11x