202平行四邊形的判定

1、1 1、平行四邊形的定義。、平行四邊形的定義。2 2、平行四邊形有哪些性質(zhì)？、平行四邊形有哪些性質(zhì)？邊邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊平行且相等且相等角角對(duì)角線對(duì)角線 平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線互相平分平平行行四四邊邊形形的的性性質(zhì)：質(zhì)：BDACO四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD，AD BC 平行四邊形的對(duì)角相等，平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)四邊形ABCD是平行邊形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 01800180四邊形ABCD是平行邊形 OA=OC,OB=OD兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別平行的四邊形平行的四邊形叫做平行四邊叫做平行四邊形。

2、形。BA將線段將線段AB沿著所給的方向和距離沿著所給的方向和距離,平移到平移到 ,構(gòu)成四邊形構(gòu)成四邊形 AB AB 。想一想：這個(gè)四邊形具備了怎樣的特征？想一想：這個(gè)四邊形具備了怎樣的特征？一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形.A/B/A/B/A/B/你能用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？你能用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？想一想：想一想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.BCADBCAD證明：連接DB。 CDB= ABD在在CDB與與ABD中中CD=AB（已知）（已知）CDB= ABD（已證）（已證）DB=BD（公共邊）（公共邊） CDB ABD（SAS） ADB

3、= CBD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） AD判定定理1 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形.平行四邊形的對(duì)邊相等。逆命題兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。已知：四邊形已知：四邊形ABCD, AB=CD，AD=BC求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形證明證明: 在在ABC與與CDA中中AB=CD（已知）（已知）AD=BC （已知）（已知）AC=CA （公共邊）（公共邊）ABC CDA（SSS）1=2，3=4（全等三（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）角形的對(duì)應(yīng)邊相等） ABCD

4、，ADBC （內(nèi)錯(cuò)（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）角相等，兩直線平行）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形BDAC2134定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。連結(jié)連結(jié)AC，已知：四邊形已知：四邊形ABCD, A=CABCD, A=C，B=DB=D求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形( (兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形分別平行的四邊形是平行四邊形) )同理可證同理可證ABCDABCD又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+

5、2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBCABCD兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形？?jī)山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形？定理3 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD, AC、BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O且且OA=OC，OB=OD求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形BDACO4 4213證明：證明：在在AOB與與COD中中 AO = CO AO = CO （已知）（已知） 1 = 2 （已知）（已知） BO = DO BO = D

6、O （已知）（已知）AOBAOBCODCOD（SASSAS） 3 = 43 = 4AB AB CD CD 同理同理AD AD BCBC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形定理4 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形你還能用其他的方法來證明嗎?從邊來判定從邊來判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定從角來判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平

7、行四邊形從對(duì)角線來判定從對(duì)角線來判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形理一理理一理平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法ABCDEF1.如圖，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？AB DC EFAD BCDE CF2 2、請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形? ?為什么？為什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.63、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( )(A)ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC

8、 (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC(E) A=C, B=DDBDAC（兩組對(duì)邊分別平行）（兩組對(duì)邊分別相等）（一組對(duì)邊平行且相等）（兩組對(duì)角分別相等）ABDCBCAD例題：已知如圖，點(diǎn)E、F是平行四邊形對(duì)角線AB上的兩點(diǎn)，且AE=CF。求證：四邊形BEDF是平行四邊形。EFO證明：連接BD交AC于點(diǎn)O 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AO=CO，BO=DO。又又AE=CF，OE=OF。四邊形四邊形BEDF是平行四邊形。是平行四邊形。大顯身手DABCEF證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE

9、=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形在在 AED和和 CFB中中同理可證：同理可證：BE=DF1.已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形1如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=_ _cm，CD=_ _cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=_ _cm，DO=_ _cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形 如圖，在平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC上截取EFMN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關(guān)系？為什么？BDACMNEF從邊來判定從邊來判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊