基于主元的故障診斷

1、PPT模板下載： 行業(yè)PPT模板： 節(jié)日PPT模板： PPT素材下載： PPT圖表下載： 優(yōu)秀PPT下載： PPT教程： Word教程： Excel教程： 資料下載： PPT課件下載： 范文下載： 試卷下載： 教案下載： 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的工業(yè)過(guò)程故障診斷技術(shù)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的工業(yè)過(guò)程故障診斷技術(shù)基于主元分析的方法基于主元分析的方法學(xué)習(xí)匯報(bào)故障診斷的方法分類多元統(tǒng)計(jì)分析 多元統(tǒng)計(jì)分析是從經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)中發(fā)展起來(lái)的一個(gè)分支，是一種綜合分析方法，它能夠在多個(gè)對(duì)象和多個(gè)指標(biāo)互相關(guān)聯(lián)的情況下分析它們的統(tǒng)計(jì)規(guī)律在多個(gè)對(duì)象和多個(gè)指標(biāo)互相關(guān)聯(lián)的情況下分析它們的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。主要內(nèi)容包括多元正態(tài)分布及其抽樣分布、多元正態(tài)總體的均值向

2、量和協(xié)方差陣的假設(shè)檢驗(yàn)、多元方差分析、直線回歸與相關(guān)、多元線性回歸、主成分分析與因子分析、判別分析與聚類分析、Shannon信息量及其應(yīng)用。 如果每個(gè)個(gè)體有多個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)，或者從數(shù)學(xué)上說(shuō)，如果個(gè)體的觀測(cè)數(shù)據(jù)能表為P維歐幾里得空間的點(diǎn)，那么這樣的數(shù)據(jù)叫做多元數(shù)據(jù)，而分析多元數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法就叫做多元統(tǒng)計(jì)分析 ?；诙嘣y(tǒng)計(jì)分析的故障診斷方法 基于多元統(tǒng)計(jì)分析的故障診斷方法是利用過(guò)程多個(gè)變量之間的相關(guān)性過(guò)程多個(gè)變量之間的相關(guān)性對(duì)過(guò)程進(jìn)行故障診斷。這類方法根據(jù)過(guò)程變量的歷史數(shù)據(jù)，利用多元投影的方法將多變量樣本空間分解成由主元空間張成的較低維的投影子空間和一個(gè)相應(yīng)的殘差子空間較低維的投影子空間和一個(gè)相應(yīng)的

3、殘差子空間，并分別在這兩個(gè)子空間進(jìn)行投影，并計(jì)算相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量指標(biāo)用于過(guò)程監(jiān)控，從而達(dá)到故障檢測(cè)和診斷的目的。 常用的多元統(tǒng)計(jì)分析的方法有兩種：主元分析（PCA）和偏最小二乘（PLS）。主元分析（PCA）的思想 PCA是Principal component analysis的縮寫(xiě)，是一種對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的技術(shù)，最重要的應(yīng)用是對(duì)原有的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)化。主元分析法可以有效地找出數(shù)據(jù)中最“主要主要”的元素和結(jié)構(gòu)，取出噪音和冗余，將原有的復(fù)雜數(shù)據(jù)降維，揭示隱藏在復(fù)雜數(shù)據(jù)背后的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)。 先從一個(gè)簡(jiǎn)單的物理實(shí)驗(yàn)的例子開(kāi)始說(shuō)明這種思想。主元分析（PCA）的目的 對(duì)于一個(gè)有先驗(yàn)知識(shí)的實(shí)驗(yàn)者來(lái)說(shuō)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)很容易。球

4、的運(yùn)動(dòng)之在x軸方向上發(fā)生，y軸和z軸冗余的，只需要記錄一下x軸上的運(yùn)動(dòng)序列并加以分析即可。 可是，在真實(shí)世界中，對(duì)于第一次做實(shí)驗(yàn)的人來(lái)說(shuō)（或者在實(shí)驗(yàn)科學(xué)中遇到的一種新情況），是不會(huì)剛開(kāi)始就舍棄y和z軸的信息的。一般來(lái)說(shuō)，實(shí)驗(yàn)者會(huì)記錄球的三維位置，得到球在空間中的運(yùn)動(dòng)序列然后進(jìn)行分析。 在沒(méi)有先驗(yàn)知識(shí)的情況下，利用測(cè)到的數(shù)據(jù)將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的冗余變量剔除并化歸到x軸上，這就是簡(jiǎn)單的主元分析達(dá)到得的效果（顯然x軸方向是上述問(wèn)題的主元）。主元分析（PCA）的思想 主元分析一項(xiàng)十分著名的工作是美國(guó)的統(tǒng)計(jì)學(xué)家斯通在1947年關(guān)于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的研究。他曾用美國(guó)在19291938年各年的數(shù)據(jù)，得到了17個(gè)反映國(guó)民收

5、入與支出的變量要素，例如雇主補(bǔ)貼、消費(fèi)資料和生產(chǎn)資料、純公共指出、凈增庫(kù)存、股息、利息和外貿(mào)平衡等等。 在進(jìn)行主成分分析后，他竟以97.4%的精度，用三個(gè)新變量就取代了原來(lái)17個(gè)變量。根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)，斯通給這三個(gè)新變量分別命名為總收入F1、總收入變化率F2和經(jīng)濟(jì)發(fā)展或衰退的趨勢(shì)F3（這三個(gè)變量其實(shí)是可以通過(guò)直接測(cè)量得到的）。 在現(xiàn)在的研究中，為了全面系統(tǒng)地分析和研究問(wèn)題，必須考慮許多指標(biāo)，這些指標(biāo)能從不同的側(cè)面反映我們所研究的對(duì)象的特征，但在某種程度上存在信息的重疊，也就是這些信息之間具有一定的相關(guān)性。 主成分分析試圖保證數(shù)據(jù)信息丟失最少的原則下，對(duì)多面輛的數(shù)據(jù)表進(jìn)行最佳綜合簡(jiǎn)化，也就是說(shuō)，對(duì)

6、高維變量空間進(jìn)行降維降維處理。顯然辨識(shí)系統(tǒng)在一個(gè)低維空間要比在一個(gè)高維空間容易很多。主元分析（PCA）的幾何解釋 設(shè)有n個(gè)樣品，每個(gè)樣品有兩個(gè)觀測(cè)變量x1和x2，在由變量x1和x2所定的二維平面中，n個(gè)樣本點(diǎn)所散布的情況如橢圓狀。 如圖可以看出這n個(gè)樣本點(diǎn)無(wú)論是沿著x1軸的方向還是x2軸方向都具有較大的離散型，其離散的程度可以分別用觀測(cè)變量x1的方差和x2的方差定量地表示。顯然，如果只考慮x1和x2中的任何一個(gè)，那么包含在原始數(shù)據(jù)中的信息將會(huì)有較大的損失。主元分析（PCA）的幾何解釋 主元分析（PCA）的幾何解釋 主元分析（PCA）的幾何解釋 如果我們將x1軸和x2軸先平移，再同時(shí)按逆時(shí)針?lè)较?/p>

7、旋轉(zhuǎn)角度 ，得到新坐標(biāo)軸F1和F2。F1和F2是兩個(gè)新變量。 旋轉(zhuǎn)變換的目的是為了使n個(gè)樣品點(diǎn)在F1軸方向上的離散程度最大，即F1的方差最大。變量F1代表了原始數(shù)據(jù)的絕大部分信息，在研究某些問(wèn)題時(shí)，即使不考慮變量F2也無(wú)損大局。經(jīng)過(guò)上述變換，原始數(shù)據(jù)的大部分信息集中到F1軸上，對(duì)數(shù)據(jù)中包含的信息起到了濃縮作用。 主元分析（PCA）的幾何解釋 為旋轉(zhuǎn)變換矩陣，它是正交矩陣，則有 F1，F(xiàn)2除了可以對(duì)包含在X1，X2中的信息起著濃縮作用之外，還具有不相關(guān)的性質(zhì)，這就使得在研究復(fù)雜問(wèn)題時(shí)避免了信息重疊所帶來(lái)的虛假性。二維平面上的n個(gè)點(diǎn)的方差大部分都?xì)w結(jié)在F1軸上，而F2軸上的方差很小。F1和F2成為

8、原始變量x1和x2的綜合變量。F簡(jiǎn)化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，抓主了主要矛盾。1122121122cossinsincoscossinsincosFxxFxxFxU xFx 1,UUUUI 主元分析（PCA）的一般化模型 一般化，假設(shè)我們所討論的實(shí)際問(wèn)題中，有p個(gè)指標(biāo)，我們把這p個(gè)指標(biāo)看作p個(gè)隨機(jī)變量，記為X1,X2,XP,主要成分分析就是要把這p個(gè)指標(biāo)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)變?yōu)橛懻損個(gè)指標(biāo)的線性組合的問(wèn)題，而這些新的指標(biāo)F1,F2,，F(xiàn)k（k=p），按照保留主要信息量的原則充分反映原指標(biāo)的信息，并且相互獨(dú)立。建立新指標(biāo)的過(guò)程也就是實(shí)現(xiàn)降維降維的過(guò)程。 主成分分析通常的做法是，尋求原指標(biāo)的線性組合Fi： 1111212

9、1212122221122ppppkkkpkpFu Xu Xu XFu Xu XuXFu Xu XuX 主元分析（PCA）的一般化模型模型滿足如下條件： 每個(gè)主成分的系數(shù)平方和為1，即主成分之間相互獨(dú)立，即無(wú)重疊的信息：主成分的方差依次遞減，重要性依次遞減：222121iipiuuu(,)0, ,1,2,ijCov F Fij i jp12()()()pVar FVar FVar F 主元分析（PCA）的步驟（含例子） 接下來(lái)，用一個(gè)實(shí)例來(lái)陳述主元分析的具體步驟： 第一步：獲得數(shù)據(jù) 在簡(jiǎn)單的例子中，使用自己制作的2維數(shù)據(jù)： x=2.5, 0.5, 2.2, 1.9, 3.1, 2.3, 2.0

10、, 1.0, 1.5, 1.1T y=2.4, 0.7, 2.9, 2.2, 3.0, 2.7, 1.6, 1.1, 1.6, 0.9T第二步：減去均值 要使PCA正常工作，必須減去數(shù)據(jù)的均值。減去的均值為每一維的平均，所有的x值都要減去，同樣所有的y值都要減去，這樣處理后的數(shù)據(jù)都具有0均值。 x=0.69, -1.31, 0.39, 0.09, 1.29, 0.49, 0.19, -0.81, -0.31, -0.71T y=0.49, -1.21, 0.99, 0.29, 1.09, 0.79, -0.31, -0.81, -0.31, -1.01T; 主元分析（PCA）的步驟（含例子）

11、第三步：計(jì)算協(xié)方差矩陣 因?yàn)閿?shù)據(jù)是2維的，它的協(xié)方差矩陣就是2X2維的,這里直接給出結(jié)果： 因?yàn)榉菍?duì)角元素是正的，我們可以期望 和 變量一起增大。第四步：計(jì)算協(xié)方差矩陣的特征矢量和特征值（確定主元以及變換矩陣） 因?yàn)閰f(xié)方差矩陣為方陣，我們可以計(jì)算它的特征矢量和特征值，它可以告訴我們數(shù)據(jù)的有用信息。我們數(shù)據(jù)的特征值和特征矢量分別為:0.6165555560.615444444cov0.6154444440.716555556 主元分析（PCA）的步驟（含例子） 第五步：選擇成分組成模式矢量 現(xiàn)在可以進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮降低維數(shù)了。事實(shí)上，可以證明對(duì)應(yīng)最大特征值的特征最大特征值的特征矢量矢量就是數(shù)據(jù)的主成

12、分?jǐn)?shù)據(jù)的主成分。在我們的例子中，對(duì)應(yīng)大特征值的特征矢量就是那條穿過(guò)數(shù)據(jù)中間的矢量，它是數(shù)據(jù)維數(shù)之間最大的關(guān)聯(lián)。 一般地，從協(xié)方差矩陣找到特征矢量以后，下一步就是按照特征值由大到小進(jìn)行排列，這將給出成分的重要性級(jí)別。如果條件允許，可以忽略那些重要性很小的成分，當(dāng)然這會(huì)丟失一些信息，但是如果對(duì)應(yīng)的特征值很小，不會(huì)丟失很多信息。如果你已經(jīng)忽略了一些成分，那么最后的數(shù)據(jù)集將有更少的維數(shù)，精確地說(shuō)，如果原始數(shù)據(jù)是n維的，選擇了前p個(gè)主要成分，那么現(xiàn)在的數(shù)據(jù)將僅有p維。 接下來(lái)需要組成一個(gè)模式矢量，它由所有特征矢量構(gòu)成，每一個(gè)特征矢量是這個(gè)矩陣的一列。用兩個(gè)特征矢量組成模式矢量： 主元分析（PCA）的步驟

13、（含例子） 忽略其中較小特征值的一個(gè)特征矢量，剩下特征值大的特征向量： 第六步：獲得新數(shù)據(jù) PCA最后一步，簡(jiǎn)單地對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)置，并將其左乘原始數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)置： 得到的結(jié)果為： x=-0.828, 1.778, -0.992, -2.742, -1.676, -0.913, 0.099, 1.145, 0.438,1.224T 其中rowFeatureVector是由特征矢量作為列組成的矩陣的轉(zhuǎn)置，因此它的行就是原來(lái)的特征矢量，而且對(duì)應(yīng)最大特征值的特征矢量在該矩陣的最上一行。rowdataAdjust是減去均值后的數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)項(xiàng)目在每一列中，每一行就是一維。FinalData是最后得到的數(shù)據(jù)。原始數(shù)據(jù)有兩個(gè)軸（x和y），原始數(shù)據(jù)按這兩個(gè)軸分布。PCA將數(shù)據(jù)從原來(lái)的x、y軸表達(dá)變換為現(xiàn)在的單個(gè)特征矢量表達(dá)。FinalDatarowFeatureVectorrowdataAdjust 主元分析（PCA）的步驟（含例子） 如果想恢復(fù)原來(lái)的數(shù)據(jù)，可以進(jìn)行逆運(yùn)算： ()TTrowdataAdjustrowFeatu