濾波器的設(shè)計

1、濾波器的設(shè)計濾波的作用n去除沒用的、不關(guān)心的成分，挑出有用的、關(guān)心的成分（主要針對頻率特性）濾波器的種類與特性n濾波器分類：有源濾波、無源濾波n有源濾波：基于運(yùn)放與外圍電路的組合，外圍電路可以是RC、LC，此類濾波器包括貝塞爾濾波器、巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器和橢圓濾波器n無源濾波：多基于LC網(wǎng)絡(luò)，LC網(wǎng)絡(luò)需要做端接阻抗匹配有源濾波的特性n有源濾波適用于低頻段（100kHz）n高速運(yùn)放成本高，易引入噪聲n無源濾波在頻率較高時L、C的值小n電路簡單方便n接線要短而粗，避免分布參數(shù)的影響有源濾波器的分析n3階傳遞函數(shù)n幅頻特性與零極點(diǎn)圖321221sTsss一階節(jié)nT(s)=1/(s+1)n(

2、b)同相放大器 (c)反相放大器n(d)(e)R、C位置對換，變?yōu)楦咄╪一階RC高通用于耦合交流，小信號放大時，為了防止直流放的過大，將信號先放大較小的倍數(shù)，然后耦合掉直流再放大二階節(jié)與三階節(jié)2212211( )2121T SC C sC sss3212321223321( )2()(3)11221T sC C C sC CC sCC ssss4階以上的濾波器（串聯(lián)）n偶數(shù)階用二階濾波器串聯(lián)，不存在實(shí)數(shù)極點(diǎn)n奇數(shù)階增加一個實(shí)數(shù)極點(diǎn)，用一個三階和若干個二階級聯(lián)n一般情況下為47階47階歸一化巴特沃斯傳遞函數(shù)4325432654327654321( )2.613.412.6111( )3.245.

3、245.243.2411( )3.867.469.147.463.8611( )4.4910.1014.5914.5910.104.491T sssssT ssssssT sssssssT ssssssss巴特沃斯幅頻響應(yīng)圖解歸一化確定參數(shù)n思路：n令電阻R=1，再將所有的電抗元件（L、C）均除以一個頻率標(biāo)度系數(shù)FSF，就可以把一個已知濾波器響應(yīng)標(biāo)定到不同頻率范圍nFSF=要求的參考頻率/現(xiàn)在的參考頻率n=2fc（fc為要求的截止頻率）/(1rad/s)n問題：電阻與實(shí)際不符、電容過大、電感過小解歸一化確定參數(shù)n用阻抗標(biāo)度系數(shù)Z解決n電阻、電感值乘以Z，電容值除以Zn歸一化的結(jié)果：nR=R*Z

4、nL=L*Z/FSFnC=C/(FSF*Z)實(shí)例一n設(shè)計一個有源低通濾波器，要求在75Hz時衰減為3dB，在150Hz時最小衰減為30dB，增益為1nAs=150/72=2,要求濾波器在2rad/s時最小衰減為30dB，由圖5階以上的濾波器滿足要求n5階=2階+3階n確定R,C的歸一化值qC1=1.753，C2=1.354，C3=0.4214qC1=3.235，C2=0.3090n解歸一化：若在低頻段，Z值應(yīng)大，反之Z小n取Z=R=50k，F(xiàn)SF=2*fc=471.2qC1=C1/（FSF*Z）=0.074uF，C2=0.057uF，C3=0.018uFqC1=0.137uF，C2=0.013

5、uF含增益濾波器n必須使用增益濾波器n增益濾波器一般有單節(jié)和二階節(jié)n單節(jié)具有一個實(shí)數(shù)極點(diǎn)-1，用在奇數(shù)階濾波器中，二階節(jié)具有一對復(fù)數(shù)極點(diǎn)，用在偶數(shù)階中n單節(jié)放在濾波器的最后一節(jié)n二階節(jié)放在濾波器的首節(jié)貝塞爾濾波器n延遲特性好，適合多頻信號的濾波（如調(diào)制信號）n電路設(shè)計方法與巴特沃斯濾波器相同貝塞爾濾波器歸一化參數(shù)表貝塞爾濾波器幅頻特性切比雪夫?yàn)V波器有源高通n基本方法n用1/s替代歸一化中的s，可以獲得高通濾波器n注意運(yùn)放本身的GBW實(shí)例二n設(shè)計一個有源濾波器：要求在300Hz處衰減3dB，在100Hz處最小衰減40dB，增益為1nAs=300/100=3（對于低通，5階以上巴特沃斯?jié)M足要求）n

6、將低通轉(zhuǎn)換成高通q確定電路形式：電容代替電阻，電阻代替電容qR,C歸一化，后轉(zhuǎn)換成高通的參數(shù)值qR=1/Cq前3階：R1=0.5705，R2=0.7386，R3=2.373q后2階：R1=0.3091，R2=3.236n解歸一化：Z=C/(FSF*C)n則R=R*Z帶通濾波器n帶通=低通+高通n級聯(lián)不要求濾波器類型一致，如巴特沃斯低通+切比雪夫高通n大多數(shù)情況采用同類型級聯(lián)，不同類型級聯(lián)中間要加緩沖電路（射隨器）帶阻濾波器n高通+低通n思路同上無源濾波的電路實(shí)現(xiàn)n常用形式q巴特沃斯濾波器q橢圓濾波器n巴特沃斯濾波器：LC為型或T型波節(jié)組合而成n橢圓濾波器：并聯(lián)或串聯(lián)LC節(jié)組成前級（源端）LC濾

7、波器后級（負(fù)載）無源濾波器的設(shè)計方法n先根據(jù)Rs和RL的制約和衰減要求查表得到L、C的歸一化參數(shù)值n以Rs為阻抗標(biāo)度解歸一化n得到阻抗匹配的實(shí)際濾波器電路n適合用于功放電路中，尤其是射頻領(lǐng)域具體設(shè)計存在的問題n前級運(yùn)放輸出阻抗無窮?。ɡ硐耄?，實(shí)際有幾十n在前級運(yùn)放的輸出端加電阻，使運(yùn)放的輸出阻抗和后級運(yùn)放的輸入阻抗相差不多，便于L、C參數(shù)的設(shè)計n端接電阻會引起插入損耗影響Q值諧振頻率點(diǎn)偏移實(shí)際電路中的阻抗匹配n算出一組參數(shù)值，直接做阻抗匹配n巴特沃斯型：處理Rs=的情況nT型：處理Rs=0的情況n規(guī)定：RL/Rs20時，認(rèn)為Rs足夠小，歸于Rs=0的情況巴特沃斯低通的形式n型連接圖nT型連接圖

8、巴特沃斯濾波器LC的歸一化參數(shù)表使用說明nn為濾波器的階數(shù)nRs為源端阻抗，括號外表示型的參數(shù)值，括號內(nèi)表示T型的參數(shù)值nInf表示無窮大nn為奇數(shù)，Rs/RL1nn為偶數(shù)，Rs/RL1實(shí)例：設(shè)計一個無源低通濾波器n要求：在1MHz處衰減3dB，在3MHz處最小衰減40dB，Rs=150，RL=300過程n根據(jù)陡度系數(shù)確定濾波器的階數(shù)：As=3MHz/1MHz=3，要求在3rad/s處最小衰減40dB，5階以上巴特沃斯濾波器滿足要求nRs/RL=0.51，n為奇數(shù)型，若n為偶數(shù)T型，故可以使用5階型或6階T型進(jìn)行設(shè)計n查歸一化后的Rs對應(yīng)的值確定，Rs=0.5，C1=0.6857，C2=0.4

9、955，C3=3.0510，C4=0.9237，C5=3.1331，RL=1過程n解歸一化：Z=R=150，F(xiàn)SF=2*106n以此類推：C3=3.237nF，C5=3.324nF，L4=22.1uH1160.6857=728pF*150*2 *10CCZFSF226*0.4957*150=11.8uH2 *10LZLFSF帶入電路如圖橢圓低通濾波器n除雙T網(wǎng)絡(luò)外，都是全極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，在無窮大阻帶處衰減為無窮大n橢圓濾波器：有限頻帶上既有零點(diǎn)又有極點(diǎn)n阻帶內(nèi)有限傳輸零點(diǎn)減小了過去區(qū)，使衰減區(qū)極為陡峭橢圓濾波器的參數(shù)nRdB=通帶紋波nAmin=最小阻帶衰減nWs=出現(xiàn)Amin的最低帶頻率nn=階數(shù)

10、n =反射系數(shù)n=模角橢圓濾波器的幅頻特性222222242222222422222224222222242220()().()1( )()(1)(1).(1)2()().()( )()(1)(1).(1)21sinmnmmnmew awawawnZwma wa wa wawawawnZwma wa wa wdRK五階橢圓濾波器n五階LC并聯(lián)型電路n五階LC串聯(lián)型電路七階橢圓濾波器九階橢圓濾波器橢圓濾波器的參數(shù)確定ss090111=arcsinsinsss模角（）和阻帶截止頻率 （），即增大，則減小，否則相反減小意味著阻帶衰減加快，當(dāng) =90 時，為理想低通無源高通濾波器n用1/s代替?zhèn)鬟f函數(shù)

11、中的sn電路模型中，電容替換電感，電感替換電容nC高通=1/L低通，L高通=1/C低通，Rs和RL不變 帶通濾波器n兩種設(shè)計方式：q低通轉(zhuǎn)成帶通q低通與高通級聯(lián)低通轉(zhuǎn)成帶通（適用于窄帶信號）低通-帶通變換形式轉(zhuǎn)換要點(diǎn)n確定中頻頻率f0,3dB帶寬，阻帶最小衰減處的帶寬n找出低通濾波器原型n獲取低通歸一化參數(shù)，并解歸一化得到實(shí)際的低通濾波n將低通換成帶通，并使每個L和C在f0諧振n確定元件的實(shí)際值（依照上表）n帶入元件值確定電路結(jié)構(gòu)低通和高通級聯(lián)n可以用于窄帶也可以用于寬帶n用于寬帶：q若不用運(yùn)放隔離，低通和高通必須具有相等的端接阻抗，且兩者截止頻率之比至少要大于2q采用運(yùn)放隔離，低通后信號衰減能夠補(bǔ)償，阻抗匹配