最新直線與圓的位置關(guān)系精品課件培訓(xùn)講學(xué)

1、(1) (1) 點(diǎn)到直線點(diǎn)到直線(zhxin)(zhxin)距離公式：距離公式：(2)(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)圓的標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)(biozhn)方程：方程：x2+ y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)(3)(3)圓的一般方程：圓的一般方程： d=|Ax0+By0+C|A2+B2(x-a)2+(y-b)2=r2圓心坐標(biāo)圓心坐標(biāo) ： ，半徑：，半徑：(- ,D2E2- )22142DEF第一頁，共30頁。 點(diǎn)點(diǎn)P P到圓心到圓心C C的距離的距離(jl)(jl)為為d d，圓的半徑為，圓的半徑為r r，則：則：點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓內(nèi)位置位置(wi zhi)關(guān)系關(guān)系數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合(jih

2、)：數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系22200;x xy yr22200;x xy yr22200;x xyyr點(diǎn)點(diǎn) 和圓和圓 的位置的位置關(guān)系有幾種？關(guān)系有幾種？00,P xy 222x ay brd rd rd r第二頁，共30頁。直線直線(zhxin)和圓的位和圓的位置關(guān)系置關(guān)系第三頁，共30頁。( (一一) ) 直線直線(zhxin)(zhxin)與圓的位置關(guān)系的判定與圓的位置關(guān)系的判定 思考思考1:在平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系在平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系(gun x)有幾種？有幾種？ 思考思考2:在平面幾何在平面幾何(pngminjh)中，我們怎中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？樣判斷直線

3、與圓的位置關(guān)系？ drdrdrdr第四頁，共30頁。思考思考3:3:如何根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)個數(shù)判斷如何根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)個數(shù)判斷直線與圓的位置直線與圓的位置(wi zhi)(wi zhi)關(guān)系？關(guān)系？ 兩個兩個(lin )公共點(diǎn)公共點(diǎn)一個一個(y )公共點(diǎn)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)相交相交相切相切相離相離( (一一) ) 直線與圓的位置關(guān)系的判定直線與圓的位置關(guān)系的判定 第五頁，共30頁。思考思考4:4:在平面直角坐標(biāo)系中，我們用方程表示在平面直角坐標(biāo)系中，我們用方程表示直線和圓，如何直線和圓，如何(rh)(rh)根據(jù)直線與圓的方程判根據(jù)直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？斷它們之間的位

4、置關(guān)系？方法方法(fngf)(fngf)一一: :根據(jù)直線與圓的聯(lián)立根據(jù)直線與圓的聯(lián)立方程組的公共解個數(shù)判斷；方程組的公共解個數(shù)判斷； 方法二方法二: :根據(jù)圓心到直線的距離與圓半根據(jù)圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系徑的大小關(guān)系(gun x)(gun x)判斷判斷. .( (一一) ) 直線與圓的位置關(guān)系的判定直線與圓的位置關(guān)系的判定 代數(shù)法代數(shù)法幾何法幾何法第六頁，共30頁。代數(shù)代數(shù)(dish)法：操作步法：操作步驟驟1.將直線將直線(zhxin)方程與圓方程聯(lián)立成方程方程與圓方程聯(lián)立成方程組；組；2.通過通過(tnggu)消元，得到一個一元二次消元，得到一個一元二次方程；方程；3.求出其

5、判別式的值；求出其判別式的值；4.比較與比較與0的大小關(guān)系：的大小關(guān)系：若若0，則直線與圓，則直線與圓相交相交；若；若0，則直線與圓，則直線與圓相切相切；若；若0，則直線與圓，則直線與圓相離相離( (一一) ) 直線與圓的位置關(guān)系的判定直線與圓的位置關(guān)系的判定 第七頁，共30頁。1.把直線方程把直線方程(fngchng)化為一般式，化為一般式，并求出圓心坐標(biāo)和半徑并求出圓心坐標(biāo)和半徑r；2.利用點(diǎn)到直線利用點(diǎn)到直線(zhxin)的距離公式求的距離公式求圓心到直線圓心到直線(zhxin)的距離的距離d；若若dr，則直線與圓相離，則直線與圓相離(xin l)；若若dr，則直線與圓相切；，則直線與圓

6、相切；若若dr，則直線與圓相交，則直線與圓相交3.比較比較d與與r的大小關(guān)系：的大小關(guān)系：( (一一) ) 直線與圓的位置關(guān)系的判定直線與圓的位置關(guān)系的判定 幾何法：操作步驟幾何法：操作步驟第八頁，共30頁。例例1:已知直線已知直線l:3x+y-6=0和圓和圓C:x2+y2-2y-4=0,判判斷斷(pndun)直線直線l與圓的位置關(guān)系與圓的位置關(guān)系;如果相交如果相交,求求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)它們交點(diǎn)的坐標(biāo).第九頁，共30頁。法二圓心O(0,0)到y(tǒng)xb的距離(jl)d ，半徑r .當(dāng)dr，即2b2時，直線與圓相交；當(dāng)dr，即b2或b2時，直線與圓相切；當(dāng)dr，即b2或b2時，直線與圓相離2|b2第十

7、頁，共30頁。只要有相切；就要考慮圓心只要有相切；就要考慮圓心(yunxn)到切點(diǎn)的到切點(diǎn)的直線！直線！O相切問題中列方程的基本相切問題中列方程的基本(jbn)依依據(jù)！據(jù)！ (二）直線二）直線(zhxin)與圓相切與圓相切 A|OA|=r(即即:d=r)klkOA=-1第十一頁，共30頁。思考思考1:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)為圓為圓 x2y2=r2上一點(diǎn)上一點(diǎn)(y din)，則，則過過M點(diǎn)可以作幾條圓的切線？如何求過點(diǎn)點(diǎn)可以作幾條圓的切線？如何求過點(diǎn)M的圓的切線的圓的切線方程？方程？xoy x0 x+y0y=r2（二）直線與圓相切（二）直線與圓相切-圓的切線圓的切線(qixin)方方程程 M(

8、x0,y0)00000,0,OMyxykx解：設(shè)則0000()xyyxxy 切線方程為2220000 xxyyxyr即0000 xy易驗證或時方程也成立第十二頁，共30頁。（二）直線與圓相切（二）直線與圓相切-圓的切線圓的切線(qixin)方程方程 M(x0,y0)xoyP思考思考2:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)為圓為圓 x2y2=r2外一點(diǎn)，則過外一點(diǎn)，則過M點(diǎn)點(diǎn)可以作幾條圓的切線可以作幾條圓的切線(qixin)？如何求過點(diǎn)？如何求過點(diǎn)M的圓的切的圓的切線線(qixin)方程？方程？第十三頁，共30頁。22(4, 3):(3)(1)1ACxy例3.過點(diǎn)作圓的切線， 求切線方程.3(4)yk x解

9、：(1)若斜率存在，設(shè)切線為430kxyk即21 4311kkk |3|158k 153(4)8yx 切線為158360 xy即4x (2)若斜率不存在，直線與圓相切1583604xyx綜上，圓的切線方程為或（二）直線（二）直線(zhxin)與圓相切與圓相切-圓的切線方程圓的切線方程 第十四頁，共30頁。注意：注意： 在求過一定點(diǎn)的圓的切線方程時，在求過一定點(diǎn)的圓的切線方程時，應(yīng)首先判斷這點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，應(yīng)首先判斷這點(diǎn)與圓的位置關(guān)系， 若點(diǎn)在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)，切線若點(diǎn)在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)，切線只有只有(zhyu)一條；一條； 若點(diǎn)在圓外，切線應(yīng)有兩條；若點(diǎn)在圓外，切線應(yīng)有兩條； 若點(diǎn)在圓內(nèi)

10、，無切線若點(diǎn)在圓內(nèi)，無切線第十五頁，共30頁。（三）直線（三）直線(zhxin)與圓相切與圓相切-圓的切線長度圓的切線長度 xoyP222ryx|MP|00 M(x0,y0)思考思考3:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)為圓為圓 x2y2=r2外一點(diǎn)，如何外一點(diǎn)，如何(rh)求過點(diǎn)求過點(diǎn)M的圓的切線長度？的圓的切線長度？第十六頁，共30頁。推廣推廣(tugung)：設(shè)點(diǎn)：設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)為圓為圓 (x-a)2(y-b)2=r2外一點(diǎn)，過點(diǎn)外一點(diǎn)，過點(diǎn)M的圓的切線長度是多少？的圓的切線長度是多少？推廣：設(shè)點(diǎn)推廣：設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)為圓為圓 x2y2+Dx+Ey+F=0外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，過點(diǎn)過點(diǎn)M的圓的

11、切線的圓的切線(qixin)長度是多少？長度是多少？（三）直線與圓相切（三）直線與圓相切-圓的切線圓的切線(qixin)長長度度 xoyPC(a,b)M(x0,y0)22200|()()MPxaybr220000|MPxyDxEyF第十七頁，共30頁。相交相交(xingjio)COlOC稱為稱為(chn wi)弦心距且弦心距且C為弦為弦AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)AB注：只要有相交注：只要有相交(xingjio)；就要考慮；就要考慮弦心距及弦心距三角形弦心距及弦心距三角形.OA2=AC2+OC2（四）直線與圓相交（四）直線與圓相交 第十八頁，共30頁。例例4:已知直線已知直線(zhxin)y=x+1與圓與

12、圓x2+y2=4相交相交于于A,B兩點(diǎn)，求弦長兩點(diǎn)，求弦長|AB|的值的值解法一：（求出交點(diǎn)利用兩點(diǎn)間距離解法一：（求出交點(diǎn)利用兩點(diǎn)間距離(jl)公公式）式）xyOAB14|AB|)271,271(B),271,271(A271y,271y271x,271x03x2x2y,4yx1xy2121222 得得消去消去由由（四）直線（四）直線(zhxin)與圓相交與圓相交-求弦長求弦長 第十九頁，共30頁。14)23(4)1(11xx4)xx(k1|xx|k1|AB|23xx, 1xx03x2x2y4yx1xy222122122122121222 得得消去消去由由解法解法(ji f)二：（弦長公式）

13、二：（弦長公式）例例4:已知直線已知直線(zhxin)y=x+1與圓與圓x2+y2=4相相交于交于A,B兩點(diǎn)，求弦長兩點(diǎn)，求弦長|AB|的值的值.（四）直線（四）直線(zhxin)與圓相交與圓相交-求弦長求弦長 xyOAB212|1|ABkxx弦長公式：第二十頁，共30頁。解法三：解法三：( (解弦心距解弦心距, ,半弦及半徑半弦及半徑(bnjng)(bnjng)構(gòu)成的直角三角構(gòu)成的直角三角形形) )14dr2|AB|22)1(11d222 設(shè)圓心設(shè)圓心(yunxn)O(yunxn)O（0 0，0 0）到直線的距離為）到直線的距離為d d，則，則例例4:已知直線已知直線(zhxin)y=x+1

14、與圓與圓x2+y2=4相相交于交于A,B兩點(diǎn)，求弦長兩點(diǎn)，求弦長|AB|的值的值.（四）直線與圓相交（四）直線與圓相交-求弦長求弦長 xyOABrd第二十一頁，共30頁。求圓的弦長方法求圓的弦長方法(fngf)(fngf)（1 1）幾何法：用弦心距，半徑及半弦）幾何法：用弦心距，半徑及半弦構(gòu)成直角三角形的三邊構(gòu)成直角三角形的三邊（2 2）代數(shù)法：用弦長公式）代數(shù)法：用弦長公式22212121 2|1|(1)()4ABkxxkxxx x（四）直線（四）直線(zhxin)與圓相交與圓相交-求弦長求弦長第二十二頁，共30頁。 例例5:5:已知過點(diǎn)已知過點(diǎn) 的直線被圓的直線被圓 所截得的弦長為所截得的

15、弦長為 ， 求直線的方程求直線的方程)3, 3(M021422yyx54（四）直線（四）直線(zhxin)與圓相交與圓相交-求弦長求弦長第二十三頁，共30頁。例例6:求過點(diǎn)求過點(diǎn)A(2,1)的直線的直線(zhxin)中中, 被圓被圓 x2+y2-2x+4y=0 截得弦長最大的直線截得弦長最大的直線(zhxin)方程方程.Cxy.A（五）有關(guān)（五）有關(guān)(yugun)圓的最值問題圓的最值問題第二十四頁，共30頁。問題問題(wnt)1.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(1,3)， P為圓為圓: (x-2)2+(y+1)2=4上上一點(diǎn)，求一點(diǎn)，求|PA|的最大值和最小值的最大值和最小值.有關(guān)有關(guān)(yugun)圓的最值問

16、題圓的最值問題問題問題2.已知直線已知直線3x-2y+6=0， P為圓為圓: (x-2)2 +(y+1)2=4上一點(diǎn)上一點(diǎn)(y din)，求點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的最大值和最小值到直線的距離的最大值和最小值.Key: 最大值是：最大值是：d+r，最小值是：，最小值是：|d-r|.Key: 若相離，若相離，最大值是：最大值是：d+r，最小值是：，最小值是：d-r. 若相交，若相交，最大值為：最大值為：d+r, 最小值為：最小值為：0.第二十五頁，共30頁。C例例7:求過圓求過圓: (x+2)2+(y-2)2=9內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)(y din)A(-1,3) 的最長弦和最短弦所在的直線方的最長弦和最短弦

17、所在的直線方程。程。A12123k),2 , 2(C:AC 圓圓心心為為解解最長弦所在的直線最長弦所在的直線(zhxin)方程為：方程為：x-y+4=0最短弦所在的直線最短弦所在的直線(zhxin)方程為：方程為： x+y-2=0（五）有關(guān)圓的最值問題（五）有關(guān)圓的最值問題第二十六頁，共30頁。CO例例7: 已知已知x,y滿足滿足(mnz)方程方程 x2+y2-6x-2y+6=0,求求: (1)x2+y2的最大值；的最大值；A1019|OC| 如圖如圖10414210(|OA|)yx(22max22 ）（五）有關(guān)（五）有關(guān)(yugun)圓的最值問題圓的最值問題解：解：(1)第二十七頁，共30頁。CO例例7: 已知已知x,y滿足滿足(mnz)方程方程 x2+y2-6x-2y+6=0,3(2)1yx求：的最大值和最小值.A（五）有關(guān)（五）有關(guān)(yugun)圓的最值問題圓的最值問題03kykx,k1x3y 則則：設(shè)設(shè)21k3k1k32 P03k8k32 374k 374)1x3y(;374)1x3y(maxmin 第二