自動(dòng)控制理論-第二章

1、1 第二章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-1 控制系統(tǒng)微分方程的建立2-2 非線性微分方程的線性化2-3 傳遞函數(shù)2-4 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖2-5 系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)2-6 典型反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)主要內(nèi)容2基本要求基本要求1.了解建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)微分方程的一般方法。2.熟悉拉氏變換的基本法則及典型函數(shù)的拉 氏變換形式。3.掌握用拉氏變換求解微分方程的方法。4.掌握傳遞函數(shù)的概念及性質(zhì)。5.掌握典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)形式。36.掌握由系統(tǒng)微分方程組建立動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的方法。7.掌握用動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換求傳遞函數(shù)和用梅森公式求傳遞函數(shù)的方法。8.掌握系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)，對(duì)參考輸入和對(duì)干擾的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)及誤

2、差傳遞函數(shù)的概念。4 分析和設(shè)計(jì)任何一個(gè)控制系統(tǒng)，首要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 建立數(shù)學(xué)模型的方法分為解析法和實(shí)驗(yàn)法5 所謂的數(shù)學(xué)模型，所謂的數(shù)學(xué)模型，是描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式是描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式?？乜刂葡到y(tǒng)定量分析的基礎(chǔ)。制系統(tǒng)定量分析的基礎(chǔ)。 1) 1) 相似性：不同性質(zhì)的系統(tǒng)，具有相同的數(shù)學(xué)模型。抽象的變量和系統(tǒng)相似性：不同性質(zhì)的系統(tǒng)，具有相同的數(shù)學(xué)模型。抽象的變量和系統(tǒng) 2) 2) 簡(jiǎn)化性和準(zhǔn)確性：忽略次要因素，簡(jiǎn)化之，但不能太簡(jiǎn)單，結(jié)果合理簡(jiǎn)化性和準(zhǔn)確性：忽略

3、次要因素，簡(jiǎn)化之，但不能太簡(jiǎn)單，結(jié)果合理 3) 3) 動(dòng)態(tài)模型：變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程。動(dòng)態(tài)模型：變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程。 4) 4) 靜態(tài)模型：靜態(tài)條件下，各變量之間的代數(shù)方程。靜態(tài)模型：靜態(tài)條件下，各變量之間的代數(shù)方程。 1) 1)微分方程：時(shí)域微分方程：時(shí)域 其它模型的基礎(chǔ)其它模型的基礎(chǔ) 直觀直觀 求解繁瑣求解繁瑣 2) 2)傳遞函數(shù)：復(fù)頻域傳遞函數(shù)：復(fù)頻域 微分方程拉氏變換后的結(jié)果微分方程拉氏變換后的結(jié)果 3) 3)頻率特性：頻域頻率特性：頻域 分析方法不同，各有所長(zhǎng)分析方法不同，各有所長(zhǎng)6 1) 1) 分析法：根據(jù)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，按有關(guān)定理列方程，分析法：根據(jù)系

4、統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，按有關(guān)定理列方程，合在一起。合在一起。 2) 2) 實(shí)驗(yàn)法：黑箱問(wèn)題。施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄輸出，用系實(shí)驗(yàn)法：黑箱問(wèn)題。施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄輸出，用系統(tǒng)辨識(shí)的方法，得到數(shù)學(xué)模型。統(tǒng)辨識(shí)的方法，得到數(shù)學(xué)模型。 7u解析法：解析法：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律列寫(xiě)出變量間的數(shù)學(xué)表循的物理、化學(xué)定律列寫(xiě)出變量間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。達(dá)式，并經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。u實(shí)驗(yàn)法：實(shí)驗(yàn)法：對(duì)系統(tǒng)或元件輸入一定形式的信對(duì)系統(tǒng)或元件輸入一定形式的信號(hào)（階躍信號(hào)、單位脈沖信號(hào)、正弦信號(hào)號(hào)（階躍信號(hào)、單位脈沖信號(hào)、正弦信號(hào)等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應(yīng)，

5、經(jīng)過(guò)數(shù)等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應(yīng)，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理而辨識(shí)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型據(jù)處理而辨識(shí)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。8總結(jié)：總結(jié)： 解析方法適用于簡(jiǎn)單、典型、常解析方法適用于簡(jiǎn)單、典型、常見(jiàn)的系統(tǒng)，而實(shí)驗(yàn)方法適用于復(fù)雜、非常見(jiàn)的系統(tǒng)，而實(shí)驗(yàn)方法適用于復(fù)雜、非常見(jiàn)的系統(tǒng)。實(shí)際上常常是把這兩種方法結(jié)見(jiàn)的系統(tǒng)。實(shí)際上常常是把這兩種方法結(jié)合起來(lái)建立數(shù)學(xué)模型更為有效。合起來(lái)建立數(shù)學(xué)模型更為有效。9 1) 分析系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的因果關(guān)系，確定系統(tǒng)的分析系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的因果關(guān)系，確定系統(tǒng)的、及內(nèi)部及內(nèi)部，搞清各變量之間的，搞清各變量之間的關(guān)系。關(guān)系。 2) 忽略一些次要因素，忽略一些次要因素，。 10 3) 3) 根據(jù)相關(guān)基本定律，列

6、出各部分的根據(jù)相關(guān)基本定律，列出各部分的。 4) 4) 列寫(xiě)中間變量的列寫(xiě)中間變量的。 ！ 5) 5) 聯(lián)立上述方程，消去中間變量，得到只包含輸入聯(lián)立上述方程，消去中間變量，得到只包含輸入輸出的方程式。輸出的方程式。 6) 6) 將方程式化成標(biāo)準(zhǔn)形。將方程式化成標(biāo)準(zhǔn)形。 11 觀察實(shí)際物理系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，若用線性定常特性來(lái)描述，則觀察實(shí)際物理系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，若用線性定常特性來(lái)描述，則方程一般具有以下形式：方程一般具有以下形式：cadtdcadtcdadtcdannnnnn 11110 rbdtdrbdtrdbdtrdbmmmmmm 11110線性微分方程的一般特征線性微分方程的一般特征12式中

7、，式中，c(t)是系統(tǒng)的輸出變量，是系統(tǒng)的輸出變量，r(t)是系統(tǒng)的輸入變量。是系統(tǒng)的輸入變量。 從工程可實(shí)現(xiàn)的角度來(lái)看，上述微分方程滿足以下約束：從工程可實(shí)現(xiàn)的角度來(lái)看，上述微分方程滿足以下約束： （3 3）方程式兩端的各項(xiàng)的量綱應(yīng)一致。利用這點(diǎn)，可以檢查微）方程式兩端的各項(xiàng)的量綱應(yīng)一致。利用這點(diǎn)，可以檢查微分方程式的正確與否。分方程式的正確與否。 cadtdcadtcdadtcdannnnnn11110 rbdtdrbdtrdbdtrdbmmmmmm1111013 列寫(xiě)微分方程的一般方法列寫(xiě)微分方程的一般方法 例2-1 列寫(xiě)如圖所示RLC網(wǎng)絡(luò)的微分方程。 R C ur(t) uc(t) L

8、14 解：解：（1 1）確定輸入量）確定輸入量為為ur(t)，輸出量為，輸出量為uc(t)，中，中間變量為間變量為i(t)。 rcuuRidtdiL （4 4）列寫(xiě)中間變量）列寫(xiě)中間變量i與輸出變量與輸出變量uc c 的關(guān)系式的關(guān)系式: : dtduCic （5 5）將上式代入原始方程，消去中間變量得）將上式代入原始方程，消去中間變量得 R C ur(t) uc(t) L（2 2）網(wǎng)絡(luò)按線性集中參數(shù)考慮且忽略輸出端負(fù)載效應(yīng)。）網(wǎng)絡(luò)按線性集中參數(shù)考慮且忽略輸出端負(fù)載效應(yīng)。（3 3）由）由KVLKVL寫(xiě)原始方程：寫(xiě)原始方程：i(t)15（6 6）整理成標(biāo)準(zhǔn)形，令）整理成標(biāo)準(zhǔn)形，令T1 = L/R，

9、T2 = RC，則方程化為則方程化為rcccuudtduTdtudTT 22221rcccuudtduRCdtudLC 2216 三個(gè)基本的無(wú)源元件：質(zhì)量三個(gè)基本的無(wú)源元件：質(zhì)量m,m,彈簧彈簧k,k,阻尼器阻尼器f f對(duì)應(yīng)三種阻礙運(yùn)動(dòng)的力對(duì)應(yīng)三種阻礙運(yùn)動(dòng)的力: :慣性力慣性力ma;ma;彈性力彈性力ky;ky;阻尼力阻尼力fvfv 例例2-2 2-2 彈簧彈簧- -質(zhì)量質(zhì)量- -阻尼器串聯(lián)系統(tǒng)。阻尼器串聯(lián)系統(tǒng)。 試列出以外力試列出以外力F(t)為輸入量，以質(zhì)量的為輸入量，以質(zhì)量的位移位移y(t)為輸出量的運(yùn)動(dòng)方程式。為輸出量的運(yùn)動(dòng)方程式。 解：遵照列寫(xiě)微分方程的一般步驟有：解：遵照列寫(xiě)微分方

10、程的一般步驟有： （1 1）確定）確定輸入量輸入量為為F(t)，輸出量輸出量為為y(t)，作用，作用于質(zhì)量于質(zhì)量m的力還有彈性阻力的力還有彈性阻力Fk(t)和粘滯阻力和粘滯阻力Ff(t)，均作為中間變量。均作為中間變量。 （2）設(shè)系統(tǒng)按線性集中參數(shù)考慮）設(shè)系統(tǒng)按線性集中參數(shù)考慮，且無(wú)外，且無(wú)外力作用時(shí)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。力作用時(shí)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。 17 （3 3）按牛頓第二定律列寫(xiě)原始方程，即）按牛頓第二定律列寫(xiě)原始方程，即kytFk )( )(dtdyffvtFf （5 5）將以上輔助方程式代入原始方程）將以上輔助方程式代入原始方程, ,消去中消去中間變量間變量, ,得得)(22tFdtd

11、yfkydtydm （6 6）整理方程得標(biāo)準(zhǔn)形）整理方程得標(biāo)準(zhǔn)形)(122tFkydtdykfdtydkm )()()(22 dtydmtFtFtFFfk （4 4）寫(xiě)中間變量與輸出量的關(guān)系式）寫(xiě)中間變量與輸出量的關(guān)系式18222d( )d ( )2( )( )ddy ty tTTy tkF tttT 稱為時(shí)間常數(shù)， 為阻尼比。顯然，上式描述了mKf 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)關(guān)系，它是一個(gè)二階線性定常微分方程。令 ， 即 /Tm K2/TfK/2fmK ， 則上式可寫(xiě)成1/kK1922( )d ydymfkyF tdtdt221rd qdqLRqudtdtC：任何系統(tǒng)，只要它們的微分方程具有相同的形：任何系

12、統(tǒng)，只要它們的微分方程具有相同的形式。在方程中，占據(jù)相同位置的量，相似量。式。在方程中，占據(jù)相同位置的量，相似量。 上面兩個(gè)例題介紹的系統(tǒng)，就是相似系統(tǒng)。上面兩個(gè)例題介紹的系統(tǒng)，就是相似系統(tǒng)。例例2-1例例2-2令令uc=q/CrcccuudtduRCdtudLC 22當(dāng)分析一個(gè)當(dāng)分析一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)或不易進(jìn)行試機(jī)械系統(tǒng)或不易進(jìn)行試驗(yàn)的系統(tǒng)時(shí)，可以建造驗(yàn)的系統(tǒng)時(shí)，可以建造一個(gè)與它相似的電模擬一個(gè)與它相似的電模擬系統(tǒng)，來(lái)代替對(duì)它的研系統(tǒng)，來(lái)代替對(duì)它的研究。究。20 Ra和和La分別是電樞繞組總電阻和總電感。在完成能量轉(zhuǎn)換的過(guò)分別是電樞繞組總電阻和總電感。在完成能量轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，其繞組在磁場(chǎng)中切割磁力

13、線會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)反電勢(shì)程中，其繞組在磁場(chǎng)中切割磁力線會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)反電勢(shì)Ea，其大小與，其大小與M Ra ua La ia if=常數(shù)常數(shù) Ea21激磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比，方向與外加電樞電壓激磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比，方向與外加電樞電壓ua相反。相反。 下面推導(dǎo)其微分方程式。下面推導(dǎo)其微分方程式。（1）取電樞電壓）取電樞電壓ua為控制輸入，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為控制輸入，負(fù)載轉(zhuǎn)矩ML為擾動(dòng)輸入，電動(dòng)機(jī)為擾動(dòng)輸入，電動(dòng)機(jī)角速度角速度 為輸出量；為輸出量；（2）忽略電樞反應(yīng)、磁滯、渦流效應(yīng)等影響，當(dāng)激磁電流不變）忽略電樞反應(yīng)、磁滯、渦流效應(yīng)等影響，當(dāng)激磁電流不變if 時(shí)，時(shí)，激磁磁通視為不變，則將變量關(guān)系看作線性關(guān)系；激磁磁

14、通視為不變，則將變量關(guān)系看作線性關(guān)系；（3）列寫(xiě)原始方程式）列寫(xiě)原始方程式 電樞回路方程：電樞回路方程：aaaaaauEiRdtdiL uaMRaLa ia if=常數(shù)常數(shù)Ea22電動(dòng)機(jī)軸上機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：電動(dòng)機(jī)軸上機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：LDMMdtdJ J 負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量; MD 電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩; ML 合到電動(dòng)機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩。合到電動(dòng)機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩。（4）列寫(xiě)輔助方程）列寫(xiě)輔助方程 Ea = ke ke 電勢(shì)系數(shù)，由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。電勢(shì)系數(shù)，由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。 MD = km iakm 轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)

15、參數(shù)確定。轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。（5）消去中間變量，得）消去中間變量，得LmmmLmDaMkdtdkJkMdtdJkMi1 23aaaaaauEiRdtdiL LmmmLmDaMkdtdwkJkMdtdwJkMi1dtdMkkLMkkRukdtdkkJRdtdkkJLLmeaLmeaaemeamea 122 24dtdMkkLMkkRukdtdkkJRdtdkkJLLmeaLmeaaemeamea 122 meamkkJRT 令機(jī)電時(shí)間常數(shù)令機(jī)電時(shí)間常數(shù)Tm : :令電磁時(shí)間常數(shù)令電磁時(shí)間常數(shù)Ta : :aaaRLT 1)1)當(dāng)電樞電感較小時(shí)，可忽略，可簡(jiǎn)化上式如下：當(dāng)電樞電感較小時(shí)

16、，可忽略，可簡(jiǎn)化上式如下：LmaemMJTukdtdT10aT2-22 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)dtdMJTTMJTukdtdTdtdTTLmaLmaemma 122 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)（2-21）252)對(duì)微型電機(jī)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)微型電機(jī)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J很小，且很小，且Ra 、La都可忽略都可忽略eaaekuuk 13) 隨動(dòng)系統(tǒng)中，取隨動(dòng)系統(tǒng)中，取為輸出為輸出LmaemMJTukdtddtdTdtd1224) 在實(shí)際使用中，轉(zhuǎn)速常用在實(shí)際使用中，轉(zhuǎn)速常用n n（r/minr/min）表示表示,設(shè)設(shè) ML=0aemmaukndtdnTdtndTT2213022230602eekknn，令代入0 meamkkJ

17、RT0 aaaRLTdtdMJTTMJTukdtdTdtdTTLmaLmaemma 122 LmaemMJTukdtdT12622 非線性微分方程的線性化 在實(shí)際工程中，構(gòu)成系統(tǒng)的元件都具有不同程度的非線性，如下圖所示。27于是，建立的動(dòng)態(tài)方程就是非線性微分方程，對(duì)其求解有諸多困難，因此，對(duì)非線性問(wèn)題做線性化處理確有必要。對(duì)弱非線性關(guān)系的線性化如上圖（a），當(dāng)輸入信號(hào)很小時(shí)，忽略非線性影響，近似為放大特性。對(duì)圖（b）和圖（c），當(dāng)死區(qū)或間隙很小時(shí)（相對(duì)于輸入信號(hào)）同樣忽略其影響，也近似為放大特性，如圖中虛線所示。平衡位置附近的小偏差線性化輸入和輸出關(guān)系具有如下圖所示的非線性特性。28在平衡點(diǎn)A

18、（x0，y0）處，當(dāng)系統(tǒng)受到干擾，y只在A附近變化，則可對(duì)A處的輸出、輸入關(guān)系函數(shù)按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，由數(shù)學(xué)關(guān)系可知，當(dāng) 很小時(shí)，可用A處的切線方程代替曲線方程（非線性），即小偏差線性化。x290000(,)(,)|xyxyvffzxyxy 經(jīng)過(guò)上述線性化后，就把非線性關(guān)系變成了線性關(guān)系，從而使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。但對(duì)于如圖（d）所示的強(qiáng)非線性，只能采用第七章的非線性理論來(lái)分析。對(duì)于線性系統(tǒng)，可采用疊加原理來(lái)分析系統(tǒng)?？傻?，簡(jiǎn)記為 。若非線性函數(shù)有兩個(gè)自變量，如 ，則在平衡點(diǎn)處可展成（忽略高次項(xiàng)） 0d|dxfyxk xx ykx( , )zf x y30u疊加原理疊加原理疊加原理含有兩重意義，即可疊

19、加性和均勻性（或齊次性）。例2-3： 設(shè)線性微分方程式為22d( )d ( )( )( )ddc tc tc tr ttt若 時(shí)，方程有解 ，而 時(shí)，方程有解 ，分別代入上式且將兩式相加，則顯然，當(dāng) 時(shí)，必存在解為 ，這就是可疊加性。1( )( )r tr t1( )c t2( )( )r tr t2( )c t12( )( )( )r tr tr t12( )( )( )c tc tc t31 上述結(jié)果表明，兩個(gè)外作用同時(shí)加于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)等于各個(gè)外作用單獨(dú)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)之和，而且外作用增加若干倍，系統(tǒng)響應(yīng)也增加若干倍，這就是疊加原理疊加原理。若 時(shí)， 為實(shí)數(shù)，則方程解為 ，這就是齊次

20、性。1( )( )r tar t1( )( )c tac ta3223 傳遞函數(shù) u傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義： 線性定常線性定常系統(tǒng)在系統(tǒng)在零初始零初始條件條件下，輸出下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。一、拉普拉斯變換的概念以時(shí)間t為自變量的函數(shù) ，它的定義域是則積分式拉普拉斯變換( )f t0t0( )( )stF sf t edt（ 是一個(gè)復(fù)變量） s稱上式為函數(shù) 的拉普拉斯變換式 ( )f t( )F s ( )f t叫做( )f t的拉氏變換,稱為象函數(shù).( )F s叫做的拉氏逆變換,稱為原函數(shù),( )f t( )F s( )f t= )(1s

21、F（2） 在 的任一有限區(qū)間上連續(xù)或分段連續(xù)； （1） 時(shí), 一個(gè)函數(shù)可以進(jìn)行拉氏變換的充分條件是0t 0t ( )0f t 二、拉普拉斯變換存在定理dtetfst0)(（3）拉普拉斯變換例例1 1 求單位階躍函數(shù) 的拉氏變換 u t解解 0100)(tttusstsstedtetuL10101)(一些常用函數(shù)的拉普拉斯變換 即stuL1)(根據(jù)定義dtetftfLst0)()(拉普拉斯變換例例2 2 求指數(shù)函數(shù) 的拉氏變換 ktetf)(解：解：根據(jù)定義kseksdtedteetfLtkstksstkt10)(1)()(0)(0dtetftfLst0)()(kseLkt1即拉普拉斯變換)0(

22、)()(xssXdttdxL 2)2)微分定理微分定理)()(ssXdttdxL 若若 , ,則則 0)0()0( xx)()(222sXsdttxdL )()(sXsdttxdLnnn )0()0()()(222xsxsXsdttxdL 三三、性質(zhì)和定理性質(zhì)和定理 1)線性性質(zhì)線性性質(zhì) L ax1(t) + bx2(t) = aX1(s) +bX2(s) sXsdttxL1 )0(1)0(1)(1)()2()1(22 xsxssXsdttxL若若x 1(0)= x 2(0) = = 0，x(t)各重積分在各重積分在t=0的值為的值為0時(shí)，時(shí)，3)3)積分定律積分定律 )0(1)(1)()1(

23、 xssXsdttxLX（-1）(0)是是x(t)dt 在在t=0 0的值。同理的值。同理 sXsdttxL21 sXsdttxLnn1 4 4）時(shí)滯定理）時(shí)滯定理)(tf)(TtfT)()(sFtfL設(shè)平移函數(shù)的拉氏變換0)()()(sFedteTtfTtfLsTst拉普拉斯變換的性質(zhì)若 且 存在5 5）、初值定理）、初值定理)()(sFtfL)(limssFs則)(lim)(lim0ssFtfst6)6)、終值定理、終值定理若 ， 且 的所有極點(diǎn)全部在s平面的左半部。)()(sFtfL)(ssF則 的穩(wěn)態(tài)值)(tf)(lim)(lim0ssFtfst拉普拉斯變換的性質(zhì)例3.應(yīng)用初值定理求

24、的原函數(shù) 的初始值2)2(1)(ssF)(tf)0(, )0(ff解：（1）求)0(f0441lim)2(1lim)(lim)(lim)0(20ssssssFtffssst（2）求)0(f 0)2(1)0()()(2ssfssFtfL14411lim)2(lim)(lim)(lim)0(220ssssssFstffssst拉普拉斯變換的性質(zhì)五. 拉普拉斯逆變換根據(jù)拉普拉斯變換的定義 102js tjf tF s e dstj 右端的積分稱為拉氏反演積分.它是一個(gè)復(fù)變函數(shù)的積分,但計(jì)算比較麻煩. 對(duì)于絕大多數(shù)控制系統(tǒng)，是按照查表法求拉氏逆變換的。 用拉氏變換求解微分方程的一般步驟：用拉氏變換求解

25、微分方程的一般步驟： 1)1)對(duì)微分方程兩邊進(jìn)行拉氏變換。對(duì)微分方程兩邊進(jìn)行拉氏變換。 2)2)求解代數(shù)方程，得到微分方程在求解代數(shù)方程，得到微分方程在s 域的解。域的解。 3)3)求求s 域解的拉氏反變換，即得微分方程的解。域解的拉氏反變換，即得微分方程的解。微分方程式微分方程式r(t)c(t)求解代數(shù)方程求解代數(shù)方程時(shí)域解時(shí)域解c(t)Ls的代數(shù)方程的代數(shù)方程R(s)C(s)求解微分方程式求解微分方程式s域解域解C(s) L-144這里，“初始條件為零”有兩方面含義：0u一指輸入作用是t0后才加于系統(tǒng)的，因此輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)，在t= 時(shí)的值為零。0u二指輸入信號(hào)作用于系統(tǒng)之前系統(tǒng)是靜止的

26、，即t= 時(shí) ，系統(tǒng)的輸出量及各階導(dǎo)數(shù)為零。許多情況下傳遞函數(shù)是能完全反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的 。45一、傳遞函數(shù)的概念G(s)Ur(s)Uc(s)s(U)s(U)s(Grc 46一、傳遞函數(shù)的概念一、傳遞函數(shù)的概念RCsCsRCssUsUro11/1/1)()()(sG)(sUr)(sUo例2-4 求RC 網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)47 tcattcattcattcnnnnn01111dddddd trbttrbttrmmmmm0111d)(ddd設(shè)任一系統(tǒng)或元件的微分方程如下設(shè)任一系統(tǒng)或元件的微分方程如下：在零初始條件下對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換在零初始條件下對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換)()(0111sCasasasnn

27、n)()(0111sRbsbsbsmmm則有則有01110111)()()(asasasbsbsbssGsRsCnnnmmm48二、關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明二、關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)且零初始條件傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)且零初始條件下下，否則無(wú)法用拉氏變換導(dǎo)出；，否則無(wú)法用拉氏變換導(dǎo)出；傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而與輸入、輸出無(wú)關(guān)；而與輸入、輸出無(wú)關(guān)；傳遞函數(shù)只表明一個(gè)特定的輸入、輸出關(guān)系傳遞函數(shù)只表明一個(gè)特定的輸入、輸出關(guān)系，對(duì)于多輸入、多輸出系統(tǒng)來(lái)說(shuō)沒(méi)有統(tǒng)一的傳遞對(duì)于多輸入、多輸出系統(tǒng)來(lái)說(shuō)沒(méi)有統(tǒng)一的傳遞函數(shù)（可

28、定義傳遞函數(shù)矩陣，見(jiàn)第九章）；函數(shù)（可定義傳遞函數(shù)矩陣，見(jiàn)第九章）；n傳遞函數(shù)是關(guān)于復(fù)變量傳遞函數(shù)是關(guān)于復(fù)變量s的的有理真分式有理真分式，它的分子，它的分子，分母的階次滿足：分母的階次滿足： 。nm49n傳遞函數(shù)的拉氏反變換為該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。傳遞函數(shù)的拉氏反變換為該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。當(dāng) 時(shí)， 所以 ( )( )r tt( )1R s 111( )( )( ) ( )( )c tLC sLG s R sLG sn 一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)分布圖與之一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)分布圖與之對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)。這將在第四章根軌跡中詳述。n傳遞函數(shù)是在零初始條件下建立的傳遞函數(shù)是在零初始條件下建立

29、的，因此，它只，因此，它只是系統(tǒng)的零狀態(tài)模型，有一定的局限性，但它有現(xiàn)是系統(tǒng)的零狀態(tài)模型，有一定的局限性，但它有現(xiàn)實(shí)意義，而且容易實(shí)現(xiàn)。實(shí)意義，而且容易實(shí)現(xiàn)。( )( )( )G sC sR s因?yàn)?0三、典型元器件的傳遞函數(shù)三、典型元器件的傳遞函數(shù)1. 電位器電位器 Emax21UK K s sUmaxEK 512. 電位器電橋 s1 sU s2pK112UE11pK21pK523.齒輪21211,1LmLmLmNiNNNii 傳動(dòng)比534. 電樞控制的直流電動(dòng)機(jī) J：電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量f：粘性系數(shù)( )()( )( )aaaabUsRL s IsUs)()()(ssKsKsUbbb)()()()

30、(sLRsKsUsIaabaa(1)(tUaaRaL,fi)(tUb)(tia544. 電樞控制的直流電動(dòng)機(jī) 驅(qū)動(dòng)力矩驅(qū)動(dòng)力矩)()(sIKsTamm)()()(sTsTsTdLm:負(fù)載力矩負(fù)載力矩)( sTL)( sTd:干擾力矩干擾力矩)()()(2sbssJssTL(2)(3)(4) 設(shè)設(shè) 0)( sTd)()()()(mbaamaKKbJssLRsKsUssG55四、典型環(huán)節(jié) 一個(gè)傳遞函數(shù)可以分解為若干個(gè)基本因子的乘積，每個(gè)基本因子就稱為典型環(huán)典型環(huán)節(jié)節(jié)。常見(jiàn)的形式有： 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為( )G sK56 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為1( )G ss 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)，傳遞

31、函數(shù)為( )G ss 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為1( )1G sTs 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為( )1G ss式中： ，T為時(shí)間常數(shù)。57 二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為221( )21G sT sTs式中：T 為時(shí)間常數(shù)， 為阻尼系數(shù)。 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為22( )21G sss式中： 為時(shí)間常數(shù)， 為阻尼系數(shù)。此外，還經(jīng)常遇到一種延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)，設(shè)延遲時(shí)間為 ，該環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為( )esG s582 24 4 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖q動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種數(shù)學(xué)模型，采動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種數(shù)學(xué)模型，采用它將更便于求傳遞函數(shù)，同時(shí)用它將更便于求傳遞函數(shù)，同時(shí)能形象

32、直觀地表明輸入信號(hào)在系能形象直觀地表明輸入信號(hào)在系統(tǒng)或元件中的傳遞過(guò)程。統(tǒng)或元件中的傳遞過(guò)程。59一、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的概念q系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號(hào)構(gòu)成。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號(hào)構(gòu)成。構(gòu)成動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本符號(hào)有四種，即信構(gòu)成動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本符號(hào)有四種，即信號(hào)線、傳遞方框、綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)。號(hào)線、傳遞方框、綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)。 信號(hào)線信號(hào)線 表示信號(hào)輸入、輸出的通道。箭頭代表示信號(hào)輸入、輸出的通道。箭頭代表信號(hào)傳遞的方向。表信號(hào)傳遞的方向。602. 2. 方框方框G(s)方框的兩側(cè)為輸入信號(hào)線和輸出信號(hào)線，方框的兩側(cè)為輸入信號(hào)線和輸出信號(hào)線，方框內(nèi)寫(xiě)入該輸入、輸出之間的傳遞函數(shù)方框內(nèi)寫(xiě)入該輸入

33、、輸出之間的傳遞函數(shù)G(s)。613.3.綜合點(diǎn)綜合點(diǎn)綜合點(diǎn)亦稱加減點(diǎn)，表示幾個(gè)信號(hào)相加、減，叉圈符綜合點(diǎn)亦稱加減點(diǎn)，表示幾個(gè)信號(hào)相加、減，叉圈符號(hào)的輸出量即為諸信號(hào)的代數(shù)和，負(fù)信號(hào)需在信號(hào)線號(hào)的輸出量即為諸信號(hào)的代數(shù)和，負(fù)信號(hào)需在信號(hào)線的箭頭附近標(biāo)以負(fù)號(hào)。的箭頭附近標(biāo)以負(fù)號(hào)。 sU sR sRsU624. 4. 引出點(diǎn)引出點(diǎn)表示同一信號(hào)傳輸?shù)綆讉€(gè)地方。表示同一信號(hào)傳輸?shù)綆讉€(gè)地方。 sU sU63二、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式1. 1. 串聯(lián)連接串聯(lián)連接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框與方框通過(guò)信號(hào)線相連，前一個(gè)方框的輸方框與方框通過(guò)信號(hào)線相連，前一個(gè)方框的輸出作為后一個(gè)方框的輸入，這種

34、形式的連接稱出作為后一個(gè)方框的輸入，這種形式的連接稱為串聯(lián)連接。為串聯(lián)連接。642. 2. 并聯(lián)連接并聯(lián)連接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)兩個(gè)或兩個(gè)以上的方框，具有同一個(gè)輸入信號(hào)，并兩個(gè)或兩個(gè)以上的方框，具有同一個(gè)輸入信號(hào)，并以各方框輸出信號(hào)的代數(shù)和作為輸出信號(hào)，這種形以各方框輸出信號(hào)的代數(shù)和作為輸出信號(hào)，這種形式的連接稱為式的連接稱為并聯(lián)連接并聯(lián)連接。653. 3. 反饋連接反饋連接一個(gè)方框的輸出信號(hào)輸入到另一個(gè)方框后，得一個(gè)方框的輸出信號(hào)輸入到另一個(gè)方框后，得到的輸出再返回到這個(gè)方框的輸入端，構(gòu)成輸?shù)降妮敵鲈俜祷氐竭@個(gè)方框的輸入端，構(gòu)成輸入信號(hào)的一部分。這種連接形式稱為反饋連接。入信

35、號(hào)的一部分。這種連接形式稱為反饋連接。G(s)R(s)C(s)H(s)66三、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的步驟：建立控制系統(tǒng)各元部件的微分方程，列寫(xiě)微分方程時(shí)，注意相鄰元件間的負(fù)載效應(yīng)影響。對(duì)各微分方程在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換，并作出各元件的方框圖。按照系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各元件的方框圖連接起來(lái)，通常輸入變量在左端，輸出變量在右端，便得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。67 以機(jī)電隨動(dòng)系統(tǒng)為例，如下圖所示。以機(jī)電隨動(dòng)系統(tǒng)為例，如下圖所示。三、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立E68n各信號(hào)之間關(guān)系各信號(hào)之間關(guān)系可用下列方程表可用下列方程表示：示：( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL

36、 sIsE s( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss69系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖)(sr )(sc )(se ( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsE s( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss)(sr )(sc )(s

37、e 70系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖)(sr )(sc )(se sK)(sUs( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsE s( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss)(se sK)(sUs71系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖aK)(sUs)(sUa)(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsE s(

38、)( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss72系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsE s( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us)(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa1aaL sR( )bsE( )asI( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )(

39、)bbmE sK ss73( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsE s( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us)(sIamC)(sMmmC)(sMm)(sr )(sc )(se sK) (sUsaK)(sUa1aaLs R( )bsE( )asI74( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK

40、 ss系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖)(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa1aaLs R( )bsE( )asI)(sm sfJs 21mC)(sMm)(sMm)(sm sfJs 21sfJs 175( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsE s( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us)(sm sKb)(sEb)(sr )(s

41、c )(se sK)(sUsaK)(sUa1aaLs R( )bsE( )asI)(sm sfJs 21mC)(sMmbsK76系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsE s( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss)(sm i1)(sc i1)(sc )(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa1aaLs R( )bsE( )asI)(sm sfJs

42、 21mC)(sMmbsK77四、結(jié)構(gòu)圖的等效變換q思路思路： 在保證信號(hào)傳遞關(guān)系不變的條件下，設(shè)法將原在保證信號(hào)傳遞關(guān)系不變的條件下，設(shè)法將原結(jié)構(gòu)逐步地進(jìn)行歸并和簡(jiǎn)化，最終變換為輸入結(jié)構(gòu)逐步地進(jìn)行歸并和簡(jiǎn)化，最終變換為輸入量對(duì)輸出量的一個(gè)方框。量對(duì)輸出量的一個(gè)方框。781. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（） 串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)79 等效變換證明推導(dǎo)等效變換證明推導(dǎo))()()(1sRsGsUG1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)()()(2sUsGsC 1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）80 等效變換證明推導(dǎo)等效變換證明推導(dǎo))()()()()()()()(2

43、121sGsGsRsCsRsGsGsC G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）81 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s) G2(s)R(s)C(s)兩個(gè)串聯(lián)的方框可以兩個(gè)串聯(lián)的方框可以合并為一個(gè)方框，合合并為一個(gè)方框，合并后方框的傳遞函數(shù)并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個(gè)方框傳遞函等于兩個(gè)方框傳遞函數(shù)的乘積。數(shù)的乘積。1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）822. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換 并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖C1(s)G1(s)G2(s)R(s) C(s)C2(s)832. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換 等等效效變變換換證證明明推推導(dǎo)

44、導(dǎo)C1(s)G1(s)G2(s)R(s) C(s)C2(s)()()()()()()()(2121sGsGsRsCsRsGsGsC 84等效變換證明推導(dǎo)等效變換證明推導(dǎo)(1)(1)G1(s)G2(s)R(s) C(s)C1(s)C2(s)()()(11sRsGsC)()()(22sRsGsC 852. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s) C(s)C1(s)C2(s)G1(s) G2(s)R(s)C(s)兩個(gè)并聯(lián)的方框可兩個(gè)并聯(lián)的方框可以合并為一個(gè)方框，以合并為一個(gè)方框，合并后方框的傳遞合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個(gè)方框函數(shù)等于兩個(gè)方框傳遞函數(shù)的代數(shù)和。傳遞函數(shù)的代數(shù)和。863. 反

45、饋結(jié)構(gòu)的等效變換 反饋結(jié)構(gòu)圖反饋結(jié)構(gòu)圖G(s)R(s) C(s)H(s)B(s)E(s)C(s) = ?873.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換 等效變換證明推導(dǎo)等效變換證明推導(dǎo))()()(1)()()(),()()()()()()()()()(sRsHsGsGsCsBsEsBsRsEsHsCsBsEsGsC 得得消消去去中中間間變變量量G(s)R(s) C(s)H(s)B(s)E(s)883.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換 反饋結(jié)構(gòu)的等效變換圖反饋結(jié)構(gòu)的等效變換圖G(s)R(s) C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)C(s)()(1)(sGsHsG894. 綜合點(diǎn)的移動(dòng)（后移） 綜合點(diǎn)后移綜合點(diǎn)后移G(s) R(

46、s)C(s)Q(s)Q(s)？ G(s)R(s)C(s)90G(s) R(s)C(s)Q(s)()()()(sGsQsRsC 綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前）91G(s) R(s)C(s)Q(s)？綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）( )( )( )( )?CsR sGsQ s92移動(dòng)前移動(dòng)前)()()()()(sGsQsGsRsC G(s) R(s)C(s)Q(s)Q(s)G(s) R(s)C(s)？移動(dòng)后移動(dòng)后綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前后）( )( )( )( )?C sR s G sQ s93G(s) R(s)C(s)Q(s)？)(?sG 綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）)()()()(sGsQsGs

47、R ( )( )( )( )?C sR s G sQ s94G(s) R(s)C(s)Q(s)G(s) R(s)C(s)Q(s)G(s)綜合點(diǎn)后移等效關(guān)系圖95G(s)R(s)C(s) Q(s)Q(s)？G(s) R(s)C(s)綜合點(diǎn)前移96G(s) R(s)C(s)Q(s)()()()(sQsGsRsC綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前）97G(s) R(s)C(s)Q(s)？綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）()()()()()?CsRsGsQsGs98移動(dòng)前移動(dòng)前)()()()(sQsGsRsCG(s)R(s)C(s) Q(s)G(s) R(s)C(s)Q(s)？移動(dòng)后移動(dòng)后綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)

48、前后）?)()()()()(sGsQsGsRsC994. 綜合點(diǎn)的移動(dòng)（前移） 綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）)(1?sG)()()(sQsGsR G(s) R(s)C(s)Q(s)？( )( ) ( )( )( ) ?C sR s G sQ s G s1004. 綜合點(diǎn)的移動(dòng)（前移） 綜合點(diǎn)前移等效關(guān)系圖綜合點(diǎn)前移等效關(guān)系圖G(s)R(s)C(s) Q(s)G(s) R(s)C(s)Q(s)1/G(s)101綜合點(diǎn)之間的移動(dòng)R(s)C(s) Y(s)X(s) R(s)C(s) Y(s)X(s) 1024.綜合點(diǎn)之間的移動(dòng) 結(jié)論：結(jié)論：結(jié)論：多個(gè)相鄰的綜合點(diǎn)可以隨意交

49、換位置。結(jié)論：多個(gè)相鄰的綜合點(diǎn)可以隨意交換位置。R(s)C(s) Y(s)X(s) R(s)C(s) Y(s)X(s) 1035. 引出點(diǎn)的移動(dòng) 引出點(diǎn)后移引出點(diǎn)后移G(s)R(s)C(s)R(s)？G(s)R(s)C(s)R(s)問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 要保持原來(lái)的信號(hào)傳遞關(guān)系不變，要保持原來(lái)的信號(hào)傳遞關(guān)系不變， ？等于什么？等于什么？104引出點(diǎn)后移等效變換圖G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)1/G(s)R(s)105引出點(diǎn)前移問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 要保持原來(lái)的信號(hào)傳遞關(guān)系不變，要保持原來(lái)的信號(hào)傳遞關(guān)系不變， “？”等于什么等于什么？G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(

50、s)？C(s)106引出點(diǎn)前移等效變換圖G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)C(s)107引出點(diǎn)之間的移動(dòng)ABR(s)BAR(s)108引出點(diǎn)之間的移動(dòng)相鄰引出點(diǎn)交換位置，不改變信號(hào)的性質(zhì)。相鄰引出點(diǎn)交換位置，不改變信號(hào)的性質(zhì)。ABR(s)BAR(s)109 舉例說(shuō)明舉例說(shuō)明q例例2-5：利用結(jié)構(gòu)圖變換法，求位置隨：利用結(jié)構(gòu)圖變換法，求位置隨動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s) 。110例題分析例題分析q 由動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以看出該系統(tǒng)有兩個(gè)輸入由動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以看出該系統(tǒng)有兩個(gè)輸入 r，ML（干擾）。（干擾）。 我們知道：傳遞函數(shù)只表示一個(gè)特定的輸出、

51、輸入我們知道：傳遞函數(shù)只表示一個(gè)特定的輸出、輸入關(guān)系，因此，在求關(guān)系，因此，在求 c對(duì)對(duì) r的關(guān)系時(shí)，根據(jù)線性疊加的關(guān)系時(shí)，根據(jù)線性疊加原理，可取力矩原理，可取力矩 ML0，即認(rèn)為，即認(rèn)為ML不存在。不存在。要點(diǎn)：要點(diǎn)：結(jié)構(gòu)變換的規(guī)律是：由內(nèi)向外逐步進(jìn)行。結(jié)構(gòu)變換的規(guī)律是：由內(nèi)向外逐步進(jìn)行。111例題化簡(jiǎn)步驟（例題化簡(jiǎn)步驟（1)1) 合并串聯(lián)環(huán)節(jié)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：saKK)(2fsJsRCam i1sKbr - - -c 112例題化簡(jiǎn)步驟（例題化簡(jiǎn)步驟（2)2) 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換：內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換：iKKsa)(mbaamCKfRJsRsC - -r c saKK)(2fsJsRCam i1

52、sKbr - - -c 113例題化簡(jiǎn)步驟（例題化簡(jiǎn)步驟（3)3) 合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：iCKRfRJssKKCmbaasam r c iKKsa)(mbaamCKfRJsRsC - -r c 114例題化簡(jiǎn)步驟例題化簡(jiǎn)步驟（4)4) 反饋環(huán)節(jié)等效變換：反饋環(huán)節(jié)等效變換：iRCKKsRKCfJsiRCKKamasabmamas )(2r c iCKRfRJssKKCmbaasam r c 115例題化簡(jiǎn)步驟（例題化簡(jiǎn)步驟（5)5)() /()crssn求傳遞函數(shù)求傳遞函數(shù)2( )( )( )()csamambsamraasK K CR isC KK K CsJsfsRR i116舉例說(shuō)

53、明舉例說(shuō)明q例例2-6：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。117例例2-6 2-6 （例題分析）（例題分析） 本題特點(diǎn)：具有引出點(diǎn)、綜合交叉點(diǎn)本題特點(diǎn)：具有引出點(diǎn)、綜合交叉點(diǎn)的多回路結(jié)構(gòu)。的多回路結(jié)構(gòu)。118例例2-6 2-6 （解題思路）（解題思路）q解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外逐步化簡(jiǎn)。逐步化簡(jiǎn)。119例例2-6 2-6 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟1 1） 將綜合點(diǎn)將綜合點(diǎn)2后移，然后與綜合點(diǎn)后移，然后與綜合點(diǎn)3交換。交換。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH

54、)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C120例例2-6 2-6 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟2 2）121例例2-6 2-6 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟3 3）122例例2-6 2-6 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟4 4） 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換123例例2-6 2-6 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟5 5） 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果124例例2-6 2-6 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟6 6） 串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換125例例2-6 2-6 （解題方法一之步驟（解題方法一之步

55、驟7 7） 串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果126例例2-6 2-6 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟8 8） 內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換127例例2-6 2-6 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟9 9） 反饋環(huán)節(jié)等效變換反饋環(huán)節(jié)等效變換128例例2-6 2-6 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟1010） 等效變換化簡(jiǎn)結(jié)果等效變換化簡(jiǎn)結(jié)果1 2 3 42 323 431 2 3 411GGGGGGH GGH GGGGHRC129例例2-6 2-6 （解題方法二）（解題方法二） 將綜合點(diǎn)將綜合點(diǎn)前移，然后與綜合點(diǎn)前移，然后與綜合點(diǎn)交換。交換。)(1sG)(2sG)(

56、3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C130例例2-6 2-6 （解題方法三）（解題方法三） 引出點(diǎn)引出點(diǎn)A后移后移)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C131例例2-6 2-6 （解題方法四）（解題方法四） 引出點(diǎn)引出點(diǎn)B前移前移)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C132結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)步驟小結(jié)結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)步驟小結(jié)q確定輸入量與輸出量確定輸入量與輸出量。如果作用在系統(tǒng)上的輸

57、入量有如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個(gè)，則必須分別對(duì)每個(gè)輸入量逐個(gè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)，多個(gè)，則必須分別對(duì)每個(gè)輸入量逐個(gè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)，求得各自的傳遞函數(shù)。求得各自的傳遞函數(shù)。q 若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運(yùn)用移動(dòng)規(guī)則若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運(yùn)用移動(dòng)規(guī)則，首先將交首先將交叉消除，化為無(wú)交叉的多回路結(jié)構(gòu)。叉消除，化為無(wú)交叉的多回路結(jié)構(gòu)。q 對(duì)多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一對(duì)多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一個(gè)等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。個(gè)等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。133結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)注意事項(xiàng)：結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)注意事項(xiàng)：q有效輸入信號(hào)所對(duì)應(yīng)的綜合點(diǎn)盡量不要有效輸入信號(hào)所對(duì)應(yīng)的綜合

58、點(diǎn)盡量不要移動(dòng)。移動(dòng)。q盡量避免綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)之間的移動(dòng)。盡量避免綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)之間的移動(dòng)。134五、用梅森（五、用梅森（S.J.MasonS.J.Mason） 公式求傳遞函數(shù)公式求傳遞函數(shù) 梅森公式的一般式為梅森公式的一般式為1( )nkkkPG s135梅森公式參數(shù)解釋：梅森公式參數(shù)解釋：待待求求的的總總傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)；:)(sG 1iijijkLL LL L L 稱為特征式， 且:kPk從輸入端到輸出端第 條前向通道的總傳遞函數(shù)；:kk在 中，將與第 條前向通道相接觸的回路所在項(xiàng)除去后所余下的部分，稱余子式；遞遞函函數(shù)數(shù)”之之和和所所有有各各回回路路的的“回回路路傳傳 :iL積之和；積

59、之和；其“回路傳遞函數(shù)”乘其“回路傳遞函數(shù)”乘兩兩互不接觸的回路，兩兩互不接觸的回路，:jiLL ”乘積之和；”乘積之和；路，其“回路傳遞函數(shù)路，其“回路傳遞函數(shù)所有三個(gè)互不接觸的回所有三個(gè)互不接觸的回:kjiLLL 前向通道數(shù)。:n136注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)： 回路傳遞函數(shù)：回路傳遞函數(shù)：是指回路中的前向通道和是指回路中的前向通道和反饋通道的傳遞函數(shù)的乘積，并且包含代反饋通道的傳遞函數(shù)的乘積，并且包含代表反饋極性的表反饋極性的正、負(fù)號(hào)正、負(fù)號(hào)?；芈罚涸诮Y(jié)構(gòu)圖中信號(hào)在其中可以閉合流動(dòng)且經(jīng)過(guò)的任一元件不多于一次的閉合回路，稱為獨(dú)立回路，簡(jiǎn)稱回路。互不接觸回路：在各回路中，沒(méi)有同一信號(hào)流過(guò)，這種回路

60、叫作互不接觸回路。 例例2-7：畫(huà)出信流圖，并利用梅遜公式求取它的傳遞函數(shù)C(s) / R(s)。ABE+_ _+_ _+-11C s21R21C s11R( )R s( )C sCD+注意：注意：圖中C位于比較點(diǎn)的前面，為了引出C處的信號(hào)要 用一個(gè)傳輸為1的支路把C、D的信號(hào)分開(kāi)。系統(tǒng)中，單獨(dú)回路有L1、L2和L3，互不接觸回路有 L1L2，即 前向通路只有一條，即 1231211222111221 (LLL )L L11111R C sR C sR C sR C R C s 11212121P1R R C C s 1111LR C s2221LR C s3211LR C s1211221L