函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I(解析版)

1、專題02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I1 .【2019年高考全國I卷理數(shù)】已知 a log 20.2, b 201 c 。皆3,則A. abcB .acbC. cabD .bca【答案】B【解析】a log2 0.2 log2 1 0, b 20.2 20 1,0 c 0.20.3 0.20 1,即 0 c 1,貝 U a c b .故選B .log0.5 0.2 , c 0.50.2,則 a,b,c的大小關(guān)系為B . a b cD .cab【名師點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，考查了數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng).采取中間量法，根據(jù)指數(shù)函數(shù) 和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.2.【2019年高考天津理數(shù)】已知

2、 a log5 2, bA . a c bC. b c a【答案】A1【解析】因為a log5 2 log5 5 2b log0.5 0.2 log 0.5 0.25 2,10.51 c 0.50.5°,即,c 1,2所以a c b.故選A.【名師點睛】本題考查比較大小問題，關(guān)鍵是選擇中間量和利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較B. 3a<3bD . a > |b3.【2019年高考全國n卷理數(shù)】若 a>b,則A . ln(a-b)>0C, a3- b3>0【答案】C【解析】取a 2,b 1,滿足a b,但ln(a b) 0,則a錯，排除a；由9 32 313,知B

3、錯，排除B;取a 1,b2,滿足a b,但|1| | 2 |,則D錯，排除D；因為哥函數(shù)y x3是增函數(shù)，a b,所以a3 b3,即a3-b3>0, C正確.故選C.【名師點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、哥函數(shù)的性質(zhì)及絕對值的意義，滲透了 邏輯推理和運算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷.4.【2019年高考北京理數(shù)】在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度5, E1滿足m2-m1 = %lg其中星等為 mk的星的亮度為Ek (k=1, 2) .已知太陽的星等是-26.7,天狼星的2E2星等是-1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為A. 101

4、0.1B. 10.110 1C. lg10.1D, 10 10.1【答案】A5. E1【解析】兩顆星的星等與亮度滿足m2 m1 -lg1,2 E2令 m21.45m 26.7,E22則 lg 1m2ml- ( 1.45 26.7) 10.1,E255從而 E 1010.1.E2故選A.【名師點睛】本題以天文學(xué)問題為背景，考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識？信息處理能力？閱讀理解能力以及對數(shù)的運算.5.【2019年高考全國I卷理數(shù)】函數(shù)sinx xf(x)=2在,的圖像大致為cosx x6.C.D【解析】故選D.由 f( x)sin( x) ( x)cos( x) ( x)2sin x xcosxD.f (

5、x),得f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱.0,可知應(yīng)為D選項中的圖象.【名師點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象的識別，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).采取性質(zhì)法和賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題.【2019年高考全國出卷理數(shù)】函數(shù)2x32x-在 6,6的圖像大致為 xA.C.D.4B.上2x3【解析】設(shè)y f(x) -2-22x，則 f( x)2( x)3x x222x2x :f (x),所以f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點成中心對稱，排除選項C.243mm4又f（4）2 4 ,0排除選項D;24 2 43f（6） 20-T 7,排除選項 A, 故選B.【名師點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，

6、排除錯誤選項，通過計算特殊函數(shù)值，作出選擇.本題注重 基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.7.11一 【2019年局考浙江】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y - , y loga（x ）（a>0,且aw 1的圖象可能是 a2【答案】D1【解析】當(dāng)0 a 1時，函數(shù)y ax的圖象過定點（0,1）且單調(diào)遞減，則函數(shù)y r的圖象過定點（0,1） a1 1且單調(diào)遞增，函數(shù) y log a x 的圖象過定點（,0）且單調(diào)遞減，D選項符合；2 21當(dāng)a 1時，函數(shù)y ax的圖象過定點（0,1）且單調(diào)遞增，則函數(shù)y 二的圖象過定點（0,1）且單調(diào)遞減， a一11 _ _函數(shù)y log a x 一的圖象過定點（一

7、,0）且單調(diào)遞增，各選項均不符合.22綜上，選D.【名師點睛】易出現(xiàn)的錯誤：一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟練，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論a的不同取值范圍，認識函數(shù)的單調(diào)性 8.【2019年高考全國n卷理數(shù)】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行.L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為Mi,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,M1L2點到月球的距離為r,根據(jù)牛

8、頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：-2(R r)A.匚，由于 的值很小，因此在近似計算中R(1)23 3,則r的近似值為MfRB.M2 r R2M1【解析】由D.M2RR 3M1因為(RM1：r)2M2-2r(Rr)M1鏟所以M1M2R2(1)2(12(1?解得所以故選D.【名師點睛】由于本題題干較長，所以,易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是復(fù)雜式子的變形易出錯.9.【2019年高考全國出卷理數(shù)】設(shè)X是定義域為R的偶函數(shù)，且在 0,+單調(diào)遞減，則2(23)3(22)A. f (logsl) >4_.1、B. f (log3-) >42 (23)(10g3 1

9、 ) 4(10g32 ) 43(2 2)3C. f ( 2 2 ) > f2D. f ( 2 3)> f【答案】C1 【解析】Q f x是定義域為R的偶函數(shù)， f(log3 ) f (log 3 4).42323Qlog34 log3 3 1,1 202 3 2 2, logs4 2 百 2又f X在(0, +°°)上單調(diào)遞減，23 . f(log3 4)f 23 f 2 2 ,321即 f 2 2 f 2 3 f 10g3.故選C.10.【2019年高考全國n卷理數(shù)】設(shè)函數(shù) f (X)的定義域為R,滿足 f (x 1) 2 f (x),且當(dāng) X(0,1時,f

10、(x) x(x 1),若對任意x (A.,m,都有 f(x)B.8 ,則m的取值范圍是97,3【名師點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，先利用函數(shù)的奇偶性化為同一區(qū)間，再利用中間量 比較自變量的大小，最后根據(jù)單調(diào)性得到答案.D.C.【解析】 f (x 1) 2 f(x), f(x) 2f(x 1).1. x (0,1時，f (x) x(x 1) -,0；41. x (1,2時，x 1 (0,1, f(x) 2f(x 1) 2(x 1)(x 2)1,0 ；. x (2,3時，x 1 (1,2, f (x) 2f(x 1) 4(x 2)(x 3) 1,0,如圖:118 13, 7-37-3XU

11、m得 則解 ，8-9 8-9當(dāng) x (2,3時，由 4(x 2)(x 3)若對任意x (,m,都有f (x)則m的取值范圍是.3故選B.【名師點睛】本題考查了函數(shù)與方程，二次函數(shù).解題的關(guān)鍵是能夠得到x (2,3時函數(shù)的解析式,并求出函數(shù)值為8時對應(yīng)的自變量的值9x, x11.【2019年高考浙江】已知a,b R,函數(shù)f(x) 1 3 x3恰有3個零點，則A. a<-l, b<0C. a> - 1, b<0012.若函數(shù) y f (x) ax b-(a 1)x ax, x 02B. a<-1, b>0D. a>-1, b>0【解析】當(dāng)x<0

12、 時，y=f (x) ax b=x ax - b= (1 a) x- b=0,得 x=?1-?則y=f(x) - ax - b最多有一個零點;當(dāng) x>0時，y=f (x) ax - b= 1x3- 1 ( a+1) x2+ax ax - b= 1x3- 1 (a+1) x2- b, 3232y x2 (a 1)x,當(dāng) a+1<0,即 a<- 1 時，v 考0y=f (x) - ax - b在0, +°°)上單調(diào)遞增,則y=f (x) - ax - b最多有一個零點，不合題意；當(dāng)a+1 >0,即a> - 1時，令y >0得xC (a+1,

13、+°°),此時函數(shù)單調(diào)遞增，令y 'v 0得x C 0, a+1),此時函數(shù)單調(diào)遞減，則函數(shù)最多有2個零點.根據(jù)題意，函數(shù) y = f (x) - ax-b恰有3個零點？函數(shù)y= f (x) - ax - b在(-°°,。)上有一個零點,在0, +8)上有2個零點，如圖：?-? > 01-?1(?+ 1)3- 1(?+ 1)(?+ 1)2- 2? 032解得 b< 0, 1 - a>0, b> - 1 (a+1) 3, 6則 a> - 1, b<0.故選C.【名師點睛】本題考查函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 .當(dāng)x&l

14、t; 0時，y = f (x) - ax - b = x- ax - b= ( 1 - a) x-b最多有一個零點；當(dāng)x>0時，y=f (x) -ax - b= ：x3- g (a+1) x2 - b,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫出函數(shù)的草圖，從而結(jié)合題意可列不等式組求解.12 .【2019年高考江蘇】函數(shù) y07 6x x2的定義域是.【答案】1,7【解析】由題意得到關(guān)于 x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.由已知得7 6x x2 0,即x2 6x 7 0 ,解得 1x7,故函數(shù)的定義域為1,7.【名師點睛】求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不

15、等式組，然后求出它們的解集即可.13 .【2019年高考全國n卷理數(shù)】 已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x 0時，f(x)eax.若f(ln2) 8,則a【答案】3【解析】由題意知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x 0時，f(x)eax,又因為 ln2 (0,1), f(ln 2) 8,所以 e aln2 8 ,兩邊取以e為底數(shù)的對數(shù)，得aln2 31n2,所以a 3,即a 3.【名師點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，對數(shù)的計算. xx14 .【2019年高考北京理數(shù)】設(shè)函數(shù) f x e ae (a為常數(shù)).若f (x)為奇函數(shù)，則a=； 若f (x)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是 .【答案】1,0【解析】首

16、先由奇函數(shù)的定義得到關(guān)于a的恒等式，據(jù)此可得 a的值，然后利用f (x) 0可得a的取值范圍.若函數(shù)f x ex ae x為奇函數(shù)，則f x f x ,即e x aexex ae x ,即a 1 ex e x0對任意的x恒成立，則 a 1 0,得 a 1.若函數(shù)f x ex ae x是R上的增函數(shù)，則f (x) ex ae x 0在R上恒成立，即a e2x在R上恒成立，又 e2x 0,則 a 0 ,即實數(shù)a的取值范圍是,0 .【名師點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性？單調(diào)性？利用單調(diào)性確定參數(shù)的范圍.解答過程中，需利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，轉(zhuǎn)化成恒成立問題 .注重重點知識？基礎(chǔ)知識？基本運算能力的考查.3.

17、215.【2019年局考浙江】已知 a R,函數(shù)f(x) ax x ,若存在t R,使得|f(t 2) f(t)|一,則3實數(shù)a的最大值是.2【解析】存在t R,使得|f(t 2) f(t)| , 3QQ2即有 |a(t 2)3 (t 2) at3 11 -,2化為 12a 3t2 6t 42| ,3一2 一 2一 2可得2a 3t 6t 4233r 224即一a 3t2 6t 433224由 3t 6t 4 3(t 1)1 1,可得 0 al.則實數(shù)a的最大值是4.3【名師點睛】本題考查函數(shù)的解析式及二次函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的解析式可得|a(t 2)3 (t 2) at3 t|2一，去絕對值化簡，

18、結(jié)合二次函數(shù)的最值及不等式的性質(zhì)可求解316.【2019年高考北京理數(shù)】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為 60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%.當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付 元；在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為【答案】130；15【解析】X 10時，顧客一次購買草莓和西瓜各一盒，需要支付60 80 10 130元.設(shè)顧客一

19、次購買水果的促銷前總價為y元，當(dāng)y 120元時，李明得到的金額為 y 80% ,符合要求；當(dāng)y 120元時，有 y x 80% y 70%恒成立，即 8y x 7y,x ,8因為：15,所以x的最大值為15.8 min綜上，130;15.3【名師點睛】本題主要考查函數(shù)的最值，不等式的性質(zhì)及恒成立，數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，數(shù)學(xué)式子變形與 運算求解能力.以實際生活為背景，創(chuàng)設(shè)問題情境，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)17.【2019年高考江蘇】設(shè) f (x), g(x)是定義在R上的兩個周期函數(shù)，f(x)的周期為4,g(x)的周期為2,且f(x)是奇函數(shù).當(dāng)x (0,2時，f(x) k(x 2)

20、,0 xJ (x 1)2, g(x)1,1x221,其中k>0.若在區(qū)間(0,9上，關(guān)于x的方程f(x) g(x)有8個不同的實數(shù)根，則 k的取值范圍是【答案】1, -2【解析】作出函數(shù)f (x) , g(x)的圖象，如圖:圖象僅有2個交點，即在區(qū)間(0, 9上，關(guān)于x的方程由圖可知，函數(shù) f(x)x 6,7 x 8)的f (x) g(x)有2個不同的實數(shù)根,要使關(guān)于x的方程f(x) g(x)有8個不同的實數(shù)根,則 f(x) J1 (x 1)2,x (0,2與 g(x) k(x 2),x(0,1的圖象有2個不同的交點,|3k|2由(1,0)到直線kx y 2k 0的距離為1,可得1,解得

21、k (k 0), .k 14一， _ 1二.兩點(2,0),(1,1)連線的斜率k -,3. 1 2. 一 k ，34綜上可知，滿足f(x) g(x)在(0,9上有8個不同的實數(shù)根的k的取值范圍為.3 4【名師點睛】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的圖象，函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程，點到直線的距離，直線的斜率等，考查知識點較多，難度較大.正確作出函數(shù)f(x) , g(x)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵因素.18.【云南省玉溪市第一中學(xué)2019屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】函數(shù)f(x) 2x 3x的零點所在的一個區(qū)間是A. (-2, -1)B. (-1,0)C. (0,1)D. (1,2)【答案】B【解析】易知

22、函數(shù)f(x) 2x 3x在定義域上單調(diào)遞增且連續(xù)， 2_1且 f( 2) 26 0,f( 1) 230, f(0)=1>0,所以由零點存在性定理得，零點所在的區(qū)間是(-1,0).故選B.【名師點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和零點存在性定理，屬于基礎(chǔ)題19.【云南省玉溪市第一中學(xué)2019屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減的函數(shù)是A31A. y xB. y ln -C. y2|x|d. ycosx1m【解析】易知y ln，y 2|x|, y cosx為偶函數(shù), |x|一 、12在區(qū)間(0,)上，y ln 單調(diào)遞減，y 28單調(diào)遞增，y cosx有增有減.

23、 |x|故選B.【名師點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題20.【山東省德州市2019屆高三第二次練習(xí)數(shù)學(xué)】設(shè)函數(shù) f X1og2 1 x ,x4X,x 0°,則ff log23A. 9C. 13【答案】BB . 11D. 15log2 1 x ,x 04X,x 0f( 3) f log23log24 410g23=2+9=11 .故選B.【名師點睛】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)值的求法，考查對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.21 .【山東省濟寧市2019屆高三二模數(shù)學(xué)】已知？(?與定義在？社的周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)？C (0,2)時，？?(?=?+ 1n?貝U ?(2019)=A.

24、-1B . 0C. 1【答案】A【解析】由題意可得： ？?(2019) = ?(505X4 - 1) = ?(-1) = -?(1) = - (12+ 1n1 ) = -1 .故選A.2f (x) 10g2(x 3x 4)的單倜減區(qū)【名師點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求 解能力.22 .【黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2019屆高三第二次模擬數(shù)學(xué)】函數(shù)間為A. (,1)B .(,-23，、C (&,)D , (4,)【答案】A【解析】函數(shù)f x 10g 2 x2 3x 4 ,Er r 2.則 x 3x 4 0 (x 4)(x 1) 0 x 4

25、或 x 1 ,故函數(shù)f x的定義域為x 4或x1,由y log2 x是單調(diào)遞增函數(shù)，可知函數(shù)f x的單調(diào)減區(qū)間即 y x2 3x 4的單調(diào)減區(qū)間，3當(dāng)x (,)時，函數(shù)y x2 3x 4單調(diào)遞減， 22結(jié)合f x的定義域，可得函數(shù) f x log2 x 3x 4的單調(diào)減區(qū)間為，1 .故選A.【名師點睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要注意的是必須在定義域的前提下，去找單調(diào)區(qū)間123.【山東省煙臺市2019屆高三3月診斷性測試(一模)數(shù)學(xué)】若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f() 1, 4當(dāng) x 0時，f(x) log2( x) m,則實數(shù) mA.1B. 0C. 1D. 2【答案】C1【解析】f

26、(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f (-) 1,4且 x 0 時，f (x) log2( x) m,1,1c f一log 2一m 2m 1,44m 1.故選C.【名師點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及已知函數(shù)值求參數(shù)的方法，熟記函數(shù)奇偶性的定 義即可，屬于常考題型.24 .【北京市房山區(qū)2019屆高三第一次模擬測試數(shù)學(xué)】關(guān)于函數(shù)？(?= ?0 sin?下列說法錯誤的是A . ?是奇函數(shù)B. ?在(-8,+8)上單調(diào)遞增C. ?= 0是？的唯一零點D. ?是周期函數(shù)【答案】D【解析】？?-?) = -?- sin(-?) = -?+ sin?= -?(?,則？?為奇函數(shù)，故 A正確；由于？?(

27、?= 1 - cos?>0,故？?在(-8,+8)上單調(diào)遞增，故b正確；根據(jù)？?在(-00,+8 )上單調(diào)遞增，？?0) = 0,可得？?= 0是？?？的唯一零點，故C正確；根據(jù)?在(-8, +OO )上單調(diào)遞增，可知它一定不是周期函數(shù)，故D錯誤.故選D.【名師點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用定義判斷奇偶性、利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性、利用單調(diào)性判斷零點.25 .【河南省鄭州市2019屆高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研4, X究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析

28、式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù) f X 的圖象大致是4X 14x 1f( x)(x)4所以函數(shù)f(X)不是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對稱，故排除 A、B選項；9256一一又因為 f(3)9f (4)256，所以f(3)f(4),7255而選項C在X 0時是遞增的，故排除 C.故選D.【名師點睛】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性和取特值判斷函數(shù)的圖象是解題的關(guān) 鍵，屬于基礎(chǔ)題.26 .【四川省百校2019屆高三模擬沖刺卷】若函數(shù) y f X的大致圖象如圖所示，則 f X的解析式可以B. f xD. f xA . f xC. f x【解析】當(dāng)x-o時，f (x) 一±零 而A中

29、的f (x) 一0 ,排除A；x當(dāng)x<0時，f (x) V 0,而選項B中x<0時，fx x>0, e ex xe e選項D中，f xe >0,排除B, D,故選C.【名師點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)值的符號，考查數(shù)形結(jié)合思想，利用函數(shù)值的取值范圍可快速解決這類問題.)上單調(diào)27 .【天津市北辰區(qū)2019屆高考模擬考試數(shù)學(xué)】已知函數(shù)？?？?是定義在？?h的偶函數(shù)，且在0,+遞增，則三個數(shù)？?= ?-log 313), ?= ?%logN), ?= ?20.6)的大小關(guān)系為A , ?>?> ?B. ?> ?> ?C. ?> ?>

30、?D. ?> ?> ?【答案】C1【解析】2 = 10g39 < Iog3l3 < log327 = 3,啕短=啕2& = 3, 0 < 20.6 < 21 = 2,1 0 < 20.6 < log313 < 1og,.?為偶函數(shù),. .?= ?-10g 313) = ?10g 313),又？?在0,+8)上單調(diào)遞增，.?10g 11) > ?1og313) > ?20.6),即？?> ?> ?2 8故選C.【名師點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性將自變量變到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再

31、通過指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用臨界值確定自變量的大小關(guān)系28.【寧夏銀川一中2018屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)】已知不等式？?？?%+ 2?對于？C 1,2, ?C 2,3恒成立，則？的取值范圍是A. 1,+8)B. -1,4 )C. -1, +8)D. -1,6 【答案】C【解析】不等式？?？?+ 2?對于？C 1,2, ? 2,3恒成立，等價于？?為；?. 2(?，對于？C 1,2, ?C2,3 立，令？?= ?；則 1 W?C 3, .?> ? 2?泳1,3上恒成立，.?= -2?2+ ?= -2(?- 11)2 + 8, ?= 1 時，？max = -1 ， ?> -1 ,

32、故？?勺取值范圍是-1, +8).故選C.【名師點晴】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及不等式恒成立問題，不等式恒成立問題的常見解法：分離參數(shù)，? ?恒成立,即?> ?max ,或？?W ?恒成立,即?W ?min ；數(shù)形結(jié)合，? > ?,則？?= ?的圖象在？?= ?圖象的上方；討論最值，？?min >0或？?max W 0恒成立.一、2x,x a -29.【北京市朝陽區(qū)2019屆高三第二次(5月)綜合練習(xí)(二模)數(shù)學(xué)】已知函數(shù)f(x),若函x,x a數(shù)f (x)存在零點，則實數(shù) a的取值范圍是A.,0B.,1C. 1,D, 0,【答案】D2x,x a【解析】函數(shù)f(x)的圖象

33、如圖：x,x a若函數(shù)f(x)存在零點，則實數(shù) a的取值范圍是(0, +8).故選D.【名師點睛】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的零點，考查數(shù)形結(jié)合思想以及計算能力.30.【山東省煙臺市2019屆高三5月適應(yīng)性練習(xí)(二)數(shù)學(xué)】已知函數(shù)y f(x)的定義域為R,f(x 1)為偶函數(shù)，且對 x1 x2 1f x2f X1X2 X10 .若f(3) 1 ,則不等式flog2 x 1的解集為A 2，8B. (1,8)1C- 0,2 U(8,)D. (,1)U(8,【解析】因為對 Xi X2f x2f x1x2 Xi0,所以y f (x)當(dāng)x1時，是單調(diào)遞減函數(shù),又因為f(x 1)為偶函數(shù),所以yf (x)關(guān)于

34、直線1對稱,所以函數(shù)y遞增函數(shù)，又因為f (3)f( 1) 1,當(dāng) log2 x1,即當(dāng)2時,f log 2 xlog2 x f( 1)10g2x1x 2,x 2；當(dāng) 1og2 x即當(dāng)x 2時,f log2 x 1 f log2 x f (3) log2 x 3 x 8, 2 x 81綜上所述：不等式 f log2 x1的解集為 一,8 .2故選A.【名師點睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、分類討論思想對于y f(x)來說，設(shè)定義域為I, D I,Xi,X2 D* X2,f (X2) f (Xi)一若(f(X2) f(Xi)(X2 Xi) 0(- 0),則 y f(X)是 D 上的增函數(shù)

35、；X2 X)一 f(Xo) f (X)若(f(X2) f (Xi) (X2 Xi) 0( 0),則 y "*)是口上的減函數(shù).X2 Xi31.【重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)校20i9屆高三第十次月考數(shù)學(xué)】已知 f(X 2)是偶函數(shù)，f (X)在 ，2上單調(diào)遞減，f (0) 0,則f(2 3x)。的解集是A. (，|)U(2,)C.(|)B.(”)22D- ( ，3)U(?)【解析】因為f (X 2)是偶函數(shù)，所以f(X)的圖象關(guān)于直線 x 2對稱,因此，由f(0) 0得f(4) 0,又f(x)在 ，2上單調(diào)遞減，則f(x)在2, 上單調(diào)遞增，所以，當(dāng) 2 3x 2 即 x 0 時，由 f(2

36、 3x) 0 得 f(2 3x) f (4),所以 2 3x 4,2斛得x；32 當(dāng) 2 3x 2即 x 0時，由 f(2 3x) 0得 f(2 3x) f (0),所以 2 3x 0,解得 x 32 2因此，f(2 3x) 0的解集是(，2)U(1,).3 3故選D.【名師點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，不等式的求解，先根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，從而分類討論求解不等式.上單調(diào)遞增,32 .【山東省德州市20i9屆高三第二次練習(xí)數(shù)學(xué)】 已知定義在R上的函數(shù)f X在區(qū)間0,且y f x 1的圖象關(guān)于x 1對稱，若實數(shù)a滿足f log2af 2 ,則a的取值范圍是0,414,

37、C.1,4D. 4，4【答案】C【解析】根據(jù)題意，y f x 1的圖象關(guān)于直線x 1對稱，則函數(shù)f x的圖象關(guān)于y軸對稱，即函數(shù)f x為偶函數(shù)，又由函數(shù)f x在區(qū)間0，上單調(diào)遞增，可得 f 110g2a | f 2，則 110g 2a | 2，_ _ .-1即 2 log2a 2，解得a 4，4即a的取值范圍為1,4 .4故選C.【名師點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，考查對數(shù)不等式的解法33.【陜西省西安市2019屆高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)】若定義在？江的函數(shù)？?滿足？(?？ 2) = ?(?型？C-1,1時，? = |?,則方程?= 10g3|?的根的個數(shù)是B. 5C. 6D. 7【

38、解析】因為函數(shù)？?滿足？2) = ?,所以函數(shù)？?是周期為2的周期函數(shù)又？?C -1,1時，?= |?!所以函數(shù)？?？的圖象如圖所示再作出?= log3|?而圖象,如圖,易得兩函數(shù)的圖象有4個交點，所以方程？(?= 10g3|?而4個根.故選A.?軸交點的橫坐標(biāo)之間是可以【名師點睛】本題考查函數(shù)與方程，函數(shù)的零點、方程的根、函數(shù)圖象與等價轉(zhuǎn)化的.34.【廣東省汕頭市2019屆高三第二次模擬考試(B卷)數(shù)學(xué)】已知函數(shù) fx2 1,x 0x ，2x1,x 0C.2,設(shè)b為實數(shù)，若存在實數(shù)2成立，則b的取值范圍為1,2B.D.i4【解析】因為x2 1.,x 0 x2x1,x 0所以當(dāng)x 0時,2x

39、1單調(diào)遞增，故2x12;當(dāng)x 0時，fx2 12,當(dāng)且僅當(dāng)即x 1時，取等號,綜上可得，？?(?)C 2, +8).又因為存在實數(shù)？使得?(?+ ?(?= 2成立,所以只需?(?)< 2 - ?(?)in ,即?(?= ? - ? 2<0,解得-1 w ?w 2.故選A.【名師點睛】本題主要考查分段函數(shù)的值域，將存在實數(shù)?使得？?(?+ ?(?= 2成立,轉(zhuǎn)化為?(?)<2 - ?(?)in是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}型35 .【云南省玉溪市第一中學(xué) 2019屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】若f(x) 1,貝U f(x)的定義log ( x )域為1【答案】(一,0)2【解析】要使函數(shù)

40、有意義，需2x 1 0log1(2x 1) 0，2 m 1解得 x 0.21則f (X)的定義域為(一,0).2【名師點睛】本題考查函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題36.【山東省濱州市2019屆高三第二次模擬(5月)考試數(shù)學(xué)】若函數(shù) ？?(?= ?- (?- 2)?+ 1(? C?內(nèi) 偶函數(shù)，則 log ?2 + log1 8 =.7?7【答案】-2【解析】函數(shù)?(?涉偶函數(shù),則?(?= ?(-?),即：?- (?- 2)?+ 1 = ?3+ (?- 2)?+ 1 恒成立，. .? 2 = 0,?= 2.則log?2+ log1 8 = log22 + log27 = 10g2 (2 x7) = 10g21=-2 . /? /87 84【名師點睛】本題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，對數(shù)的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.37.【湖南省長沙市第一中學(xué) 2019屆高三下學(xué)期高考模擬卷(一)數(shù)學(xué)】若函數(shù) f(x)稱為 準(zhǔn)奇函數(shù)”，則X必存在常數(shù)a, b,使得對定義域的任意x值，士有f(x) f (2a x) 2b,已知f