一起學奧數(shù)-頁碼問題(五年級)教學內容

1、一起學奧數(shù)-頁碼問題(五年級)教育目標教育目標了解一本書的頁數(shù)與所用數(shù)字之間的關系教育重點教育重點發(fā)現(xiàn)數(shù)與頁碼之間的規(guī)律教育難點教育難點在頁碼問題中，學會運用分類討論思想和代數(shù)思想掌握頁碼的特點，并能夠在實際問題中應用學會尋找數(shù)與頁碼之間的規(guī)律，并能夠在實際問題中應用數(shù)與數(shù)碼的關系 一位數(shù)（19）：1x9=9（個） 兩位數(shù)（1099）：2x(90-10+1)=180個 三位數(shù)（100999）：3x(999-100+1)=2700個 (依次類推)數(shù)碼、數(shù)和頁碼的概念： 數(shù)字也稱數(shù)碼，即由0、1、2、3、9這10個組成，是有限的； 數(shù)是由數(shù)字組成的，一位數(shù)由一個數(shù)字組成，二位數(shù)由二個數(shù)字組成 頁碼

2、也就是頁數(shù)，是由數(shù)碼組成的數(shù)，有無限多個。頁碼問題的幾個特點： 頁碼是連續(xù)排列的，正常的書本中的頁碼不可能出現(xiàn)跳頁、缺頁現(xiàn)象； 頁碼從1開始，每一張紙上有2頁。所以，在一張紙上總是一奇一偶兩個數(shù)字； 頁碼中的數(shù)字，總是有規(guī)律的反復出現(xiàn)，不同位置的上數(shù)字，反復出現(xiàn)的頻率不同。例3、給一本數(shù)編頁碼，一共用了723個數(shù)字，這本書共有多少頁？【分析】根據(jù)上一例分析，我們知道一位數(shù)和二位數(shù)合計189個數(shù)碼，且7232700，所以這本書的頁數(shù)為三位數(shù)。剔除一位數(shù)和二位數(shù)，三位數(shù)的頁碼數(shù)字有：723-189=534534個數(shù)字都是由三維數(shù)字構成的，所以三位數(shù)個數(shù)為：5343=178所以這本書的頁碼為：99+

3、178=277頁注意頁碼中的“植樹問題”例4、有一批文章共15篇，各篇文章的頁數(shù)分別是1頁、2頁、3頁14頁、15頁，如果將這些論文按某種次序裝訂成冊，并統(tǒng)一編上頁碼，那么每篇文章的第一頁是奇數(shù)頁碼的論文最多有多少？【分析】1-15這15個數(shù)字中，共有8個奇數(shù)和7個偶數(shù)。下面我們先來探討下奇偶數(shù)相加后的奇偶性變化。奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。即加偶數(shù)不改變一個數(shù)字的特點，加奇數(shù)改變數(shù)字的奇偶性。則，我們可以把7個偶數(shù)頁的文章排在一起，且使第一個偶數(shù)頁的第一頁放在奇數(shù)頁位置上。這樣所有偶數(shù)頁文章的第一頁都是奇數(shù)頁碼。因為奇數(shù)頁的文章有8篇，且每加一次奇數(shù)，都會改變這個數(shù)

4、字的奇偶性，所以奇數(shù)頁文章的第一頁為奇數(shù)頁碼的有4篇。所以，合計最多有11篇文章的第一頁是奇數(shù)頁碼的論文。關注奇偶性的變化特點，可對數(shù)字進行定性分析例5、一本書的頁碼共有62頁。在把這本書的各頁的頁碼累加起來時，有一個頁碼多加了一次，得到的和數(shù)為2000.問：這個被多加一次的頁碼是多少？【分析】一本62頁書的頁碼累加：1+2+62=63622=1953因為多加了一頁后，得到的和數(shù)是2000，則多加的數(shù)為：2000-1953=47。即多加的頁碼為47頁頁碼的增加和缺失，可以通過實際數(shù)錯誤數(shù)的比較來解決例6、一本故事書的頁碼，共用了39個零。問這本書共有多少頁？【分析】首先按照位數(shù)規(guī)律，對零的出現(xiàn)進行分類討論。1-9中沒有“0”；10-99中有9個“0”；x00-x09中有11個“0”，而x10-x99中有9個。即同一個百位段中有20個“0”。因為39-9-20=1020，則在第二個百位段中（200-299間）。200-209有11個“0”，