第4章 第4課時 簡單的三角恒等變換

1、第四章三角函數(shù)第四章三角函數(shù)第第4課時簡單的三角恒等變換課時簡單的三角恒等變換 1掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 2能運用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角能運用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進行簡單的恒等變換的正弦、余弦和正切公式進行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶憶) 請注意請注意 1靈活運用三角公式特別是倍角公式進行三角恒等變換，靈活運用三角公式特別是倍角公式進行三角恒等變換，進而考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)是高

2、考的熱點內(nèi)容進而考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)是高考的熱點內(nèi)容 2以三角函數(shù)為背景、向量為載體考查恒等變形能力以及以三角函數(shù)為背景、向量為載體考查恒等變形能力以及運用正、余弦定理判定三角形的形狀，求三角形的面積等運用正、余弦定理判定三角形的形狀，求三角形的面積等問題是在知識交匯點處命題的一個熱點問題問題是在知識交匯點處命題的一個熱點問題 1二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2 ； (2)cos2 11 ；2sincoscos2sin22cos22sin2 4由由cos22cos2112sin2可得降冪公式可得降冪公式：cos2；sin2；升冪公式；升冪公式cos2

3、 .222cos2112sin2 答案答案 2已知已知sin10a，則，則sin70等于等于() A12a2 B12a2 C1a2 Da21 答案答案A 解析解析由題意可知，由題意可知，sin70cos2012sin21012a2.故選故選A. 答案答案B題型一題型一 求值求值 探究探究1(1)求值式子結(jié)構(gòu)不同，引起恒等變換的方向有差求值式子結(jié)構(gòu)不同，引起恒等變換的方向有差異，但二倍角公式及其變形公式的應(yīng)用是一致的異，但二倍角公式及其變形公式的應(yīng)用是一致的 (2)要正確把握公式的結(jié)構(gòu)、明確變形方向，才能準確地應(yīng)要正確把握公式的結(jié)構(gòu)、明確變形方向，才能準確地應(yīng)用公式，達到求解目的用公式，達到求解

4、目的求下列式子的值：求下列式子的值： (1)sin10sin50sin70； 思考題思考題1 (2)sin18cos36.思考題思考題2題型二題型二 化簡化簡 探究探究3分式的化簡關(guān)鍵是將分子、分母、分解因式，然后分式的化簡關(guān)鍵是將分子、分母、分解因式，然后約分，運用二倍角的變形公式可將一些多項式化為完全約分，運用二倍角的變形公式可將一些多項式化為完全平方式，便于分解因式同學們應(yīng)熟練掌握下列公式平方式，便于分解因式同學們應(yīng)熟練掌握下列公式 1sin2(sincos)2， 1cos22cos2， 1cos22sin2. 在一些根式的化簡中也經(jīng)常用到上述公式在一些根式的化簡中也經(jīng)常用到上述公式思考

5、題思考題3(1)函數(shù)函數(shù)f(x)sin4xcos2x的最小正周期的最小正周期為為_思考題思考題4 求值、化簡、證明是三角函數(shù)中最常見的題型，其解題一求值、化簡、證明是三角函數(shù)中最常見的題型，其解題一般思路為般思路為“五遇六想五遇六想”即：遇切割，想化弦；遇多元，想即：遇切割，想化弦；遇多元，想消元；遇差異，想聯(lián)系；遇高次，想降次；遇特角，想求消元；遇差異，想聯(lián)系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引輔角值；想消元，引輔角“五遇六想五遇六想”作為解題經(jīng)驗的總結(jié)作為解題經(jīng)驗的總結(jié)和概括，操作簡便，十分有效其中蘊含了一個變換思想和概括，操作簡便，十分有效其中蘊含了一個變換思想(找差異，抓聯(lián)系，

6、促進轉(zhuǎn)化找差異，抓聯(lián)系，促進轉(zhuǎn)化)，兩種數(shù)學思想，兩種數(shù)學思想(轉(zhuǎn)化思想和轉(zhuǎn)化思想和方程思想方程思想)；三個追求目標；三個追求目標(化為特殊角的三角函數(shù)值，使化為特殊角的三角函數(shù)值，使之出現(xiàn)相消項或相約項之出現(xiàn)相消項或相約項)，三種變換方法，三種變換方法(切割化弦法，消切割化弦法，消元降次法，輔助元素法元降次法，輔助元素法) 答案答案D 答案答案C 答案答案D 答案答案A 三角恒等式的證明三角恒等式的證明 (1)證明恒等式的方法：證明恒等式的方法： 從左到右；從左到右；從右到左；從右到左；從兩邊化到同一式子從兩邊化到同一式子 原則上是化繁為簡，必要時也可用分析法原則上是化繁為簡，必要時也可用分析法 (2)三角恒等式的證明主要從兩方面入手：三角恒等式的證明主要從兩方面入手： 看角：分析角的差異，消除差異，向結(jié)果中的角轉(zhuǎn)化；看角：分析角的差異，消除差異，向結(jié)果中的角轉(zhuǎn)化； 看函數(shù)：統(tǒng)一函數(shù)，向結(jié)果中的函數(shù)轉(zhuǎn)化看函數(shù)：統(tǒng)一函數(shù)，向結(jié)果中的函數(shù)轉(zhuǎn)化 【講評講評】本例是無附加條件的三角恒等式的證明本例是無附加條件的三角恒等式的證明 例例2已知已知sin(2)2sin，求證：，求證： tan()3tan. 【思路思路】2()，(). 【證明證明】sin(2)2sin， sin()2sin()