FIR濾波器以及窗口設計學習教案

1、會計學1FIR濾波器以及窗口設計濾波器以及窗口設計第一頁，編輯于星期六：十點 五十分。學習要求：掌握線性相位的條件；熟練掌握FIR線性相位濾波器的幅頻特性；會用窗口法設計FIR濾波器。第1頁/共64頁第二頁，編輯于星期六：十點 五十分。對應的系統(tǒng)函數(shù)為： 第2頁/共64頁第三頁，編輯于星期六：十點 五十分。第3頁/共64頁第四頁，編輯于星期六：十點 五十分。第4頁/共64頁第五頁，編輯于星期六：十點 五十分。第5頁/共64頁第六頁，編輯于星期六：十點 五十分。f(t)y(t)=Af(t-t0)求其傅立葉變換得：0()()j tY jAF je0()()()( )()j tjY jH jAeHe

2、F j 而：第6頁/共64頁第七頁，編輯于星期六：十點 五十分。系統(tǒng)的幅頻特性為：|()|0|ccAH j相頻特性：0( )|ct ccA|()|H j圖一：幅頻特性cc( ) 圖二：相位特性第7頁/共64頁第八頁，編輯于星期六：十點 五十分。( ) 0( )dtd （常數(shù)）線性相位類別：第一類線性相位：第二類線性相位：( ) 0( ) 第8頁/共64頁第九頁，編輯于星期六：十點 五十分。2、FIR濾波器滿足第一類線性相位的條件濾波器滿足第一類線性相位的條件11201()( )cos() 2NNjjkNH eeh kk計算其頻率響應得（計算過程見板書）：第9頁/共64頁第十頁，編輯于星期六：十

3、點 五十分。因為：h(k)是實函數(shù)，正弦函數(shù)也是實函數(shù)12()( )NjjgH eHe幅度函數(shù)101( )( )cos() 2NgkNHh kk相位函數(shù)1N-1( )22N 即所以，只要h(k)是實序列，且h(k)為N/2點偶對稱，則該濾波器就一定具有第一類線性相位。第10頁/共64頁第十一頁，編輯于星期六：十點 五十分。3、FIR濾波器滿足第二類線性相位的條件濾波器滿足第二類線性相位的條件條件條件：h(k)是實數(shù)序列且對N/2點奇對稱，即h(k)=-h(N-1-k)。11()2201()( )sin() 2NNjjkNH eeh kk 其頻率響應為：101( )( )sin() 2NgkNH

4、h kk 1( )22N 幅度函數(shù)相位函數(shù)第11頁/共64頁第十二頁，編輯于星期六：十點 五十分。即如果單位脈沖響應h(k)為實數(shù)，且具有偶對稱或奇對稱性，則FIR數(shù)字濾波器具有嚴格的線性相位特性。第12頁/共64頁第十三頁，編輯于星期六：十點 五十分。1201( )( )sin() 2NgkNHh kk 1101( )( )cos() 2NgkNHh kkN為奇數(shù)N為偶數(shù)偶對稱的幅度函數(shù)：奇對稱的幅度函數(shù)：第13頁/共64頁第十四頁，編輯于星期六：十點 五十分。第14頁/共64頁第十五頁，編輯于星期六：十點 五十分。圖三：線性相位FIR濾波器幅度特性第15頁/共64頁第十六頁，編輯于星期六：

5、十點 五十分。第16頁/共64頁第十七頁，編輯于星期六：十點 五十分。第17頁/共64頁第十八頁，編輯于星期六：十點 五十分。第18頁/共64頁第十九頁，編輯于星期六：十點 五十分。第19頁/共64頁第二十頁，編輯于星期六：十點 五十分。第20頁/共64頁第二十一頁，編輯于星期六：十點 五十分。,|()0,j ajcdcceHe 相應的理想單位抽樣響應為：sin()1( )2()cj aj nccdccnah neednasin()( )()cdnah nna即：1、FIR低通濾波器的設計低通濾波器的設計第21頁/共64頁第二十二頁，編輯于星期六：十點 五十分。圖四：理想低通濾波器的單位脈沖響

6、應hd(n)波形第22頁/共64頁第二十三頁，編輯于星期六：十點 五十分。第23頁/共64頁第二十四頁，編輯于星期六：十點 五十分。圖五：理想低通的單位脈沖響應及矩形窗第24頁/共64頁第二十五頁，編輯于星期六：十點 五十分。10( )( )NnnH Zh n z 我們用一個有限長序列h(n)來代替hd(n)，肯定會引起誤差。對實際得到的h(n)取頻率響應得其幅頻圖如下：第25頁/共64頁第二十六頁，編輯于星期六：十點 五十分。Hd(w)1w-wcwc圖七：理想的幅頻特性曲線圖六：實際濾波器的幅頻特性曲線圖第26頁/共64頁第二十七頁，編輯于星期六：十點 五十分。從實際濾波器的幅頻圖和理想的濾

7、波器幅頻曲線比 較，可見加窗對理想頻響的影響： 1、在w=wc附近形成過渡帶，其寬度取決于窗函數(shù) 的主瓣寬度。2、通帶內(nèi)增加了波動，阻帶內(nèi)產(chǎn)生了余震并減少了阻帶的衰減。這是由窗函數(shù)旁瓣的作用引起的。 這種誤差表現(xiàn)在頻域上，稱為吉布斯效應。第27頁/共64頁第二十八頁，編輯于星期六：十點 五十分。第28頁/共64頁第二十九頁，編輯于星期六：十點 五十分。第29頁/共64頁第三十頁，編輯于星期六：十點 五十分。窗函數(shù)為：10( )1( )NNkW nRn第30頁/共64頁第三十一頁，編輯于星期六：十點 五十分。第31頁/共64頁第三十二頁，編輯于星期六：十點 五十分。2( )(0.50.5cos)

8、( )1NnW nRnN窗函數(shù)為：第32頁/共64頁第三十三頁，編輯于星期六：十點 五十分。第33頁/共64頁第三十四頁，編輯于星期六：十點 五十分。2( )(0.540.46cos)( )1NnW nRnN窗函數(shù)為：第34頁/共64頁第三十五頁，編輯于星期六：十點 五十分。 它是對漢寧窗的改進，在主瓣寬度（對應第一零點的寬度）相同的情況下，旁瓣進一步減小，可使99.96%的能量集中在主瓣內(nèi)。 第35頁/共64頁第三十六頁，編輯于星期六：十點 五十分。24( )(0.420.5cos0.08cos)( )11NnnW nRnNN窗函數(shù)為：第36頁/共64頁第三十七頁，編輯于星期六：十點 五十分

9、。 增加一個二次諧波余弦分量，可進一步降低旁瓣，但主瓣寬度進一步增加，增加N可減少過渡帶。 第37頁/共64頁第三十八頁，編輯于星期六：十點 五十分。5）凱塞窗以上四種窗函數(shù)，都是以增加主瓣寬度為代價來降低旁瓣。凱塞窗則可自由選擇主瓣寬度和旁瓣衰減,如圖。 第38頁/共64頁第三十九頁，編輯于星期六：十點 五十分。窗函數(shù)為：20021 (1) 1( ) nINW nI201( / 2)( )1!jjxIxj 其中第39頁/共64頁第四十頁，編輯于星期六：十點 五十分。第40頁/共64頁第四十一頁，編輯于星期六：十點 五十分。第41頁/共64頁第四十二頁，編輯于星期六：十點 五十分。第42頁/共

10、64頁第四十三頁，編輯于星期六：十點 五十分。從(a)(d)，旁瓣的衰減逐步增加，主瓣相應加寬。 第43頁/共64頁第四十四頁，編輯于星期六：十點 五十分。（N=51， =0.8） 第44頁/共64頁第四十五頁，編輯于星期六：十點 五十分。第45頁/共64頁第四十六頁，編輯于星期六：十點 五十分。第46頁/共64頁第四十七頁，編輯于星期六：十點 五十分。第47頁/共64頁第四十八頁，編輯于星期六：十點 五十分。另一個FIR濾波器參數(shù)表第48頁/共64頁第四十九頁，編輯于星期六：十點 五十分。(模擬指標)第49頁/共64頁第五十頁，編輯于星期六：十點 五十分。優(yōu)點：1. 無穩(wěn)定性問題； 2. 容

11、易做到線性相位； 3. 可以設計各種特殊類型的濾波器； 4. 方法特別簡單。缺點：1. 不易控制邊緣頻率； 2. 幅頻性能不理想； 3. 較長；( )h n改進：1. 使用其它類型的窗函數(shù)； 2. 改進設計方法。FIR DF 設計的窗函數(shù)法的特點：第50頁/共64頁第五十一頁，編輯于星期六：十點 五十分。|N-1()20jcjdeHe其中其他第二類線性相位（有相移）(略)第51頁/共64頁第五十二頁，編輯于星期六：十點 五十分。其單位抽樣響應為：()()1h ( )2sin ()sin()()cjkjkdcckededkkk相當于用一個截止頻率在 處的低通濾波器（實際上是全通濾波器）減去一個截

12、止頻率在c 處的低通濾波器。第52頁/共64頁第五十三頁，編輯于星期六：十點 五十分。窗函數(shù)主瓣寬度過渡帶寬阻帶最小衰減矩形4/N1.8/N-21漢寧8/N6.2/N-44漢明8/N6.6/N-53布萊克曼12/N11/N-74課本P150 表4.2 幾種窗函數(shù)的性能第53頁/共64頁第五十四頁，編輯于星期六：十點 五十分。sin ()sin()h ( )()cdkkkk理想高通2( )(0.50.5cos)( )1NnW nRnN選擇漢寧窗漢明窗函數(shù)為所以，h(n)=hd(n)w(n)注意與上次課例子做比較第54頁/共64頁第五十五頁，編輯于星期六：十點 五十分。120|N-1()20jjd

13、eHe其中其他第55頁/共64頁第五十六頁，編輯于星期六：十點 五十分。其單位抽樣響應為：12()()21211h ( )2sin()sin()()jkjkdkededkkk可見，帶通濾波器可見，帶通濾波器(w1,w2)=低通低通(w2)-低通低通(w1)第56頁/共64頁第五十七頁，編輯于星期六：十點 五十分。第57頁/共64頁第五十八頁，編輯于星期六：十點 五十分。120 |,|()N-10,()2jjdeHe 其他其中第58頁/共64頁第五十九頁，編輯于星期六：十點 五十分。其單位抽樣響應為：21()()()12121h ( )2sin ()sin()sin()()jkjkjkdkedededkkkk可見，帶阻濾波