控制工程導(dǎo)論課后習(xí)題答案

1、第一章概論習(xí)題及及解答1-1試列舉幾個日常生活中的開環(huán)控制和閉環(huán)控制系統(tǒng)實例，并說明它們的工作原理。 略1-2.圖1-17是液面自動控制系統(tǒng)的兩種原理示意圖。在運行中，希望液面高度H0維持不變。1 .試說明各系統(tǒng)的工作原理。2 .畫出各系統(tǒng)的方框圖，并說明被控對象、給定值、被控量和干擾信號是什么E i-r液位自動控制系統(tǒng)（a）工作原理：出水量 2與進(jìn)水量一致，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，液位高度保持在H。當(dāng)出水量大于進(jìn)水量，液位降低，浮子下沉，通過連桿使閥門L1開大，使得進(jìn)水量增大，液位逐漸回升；當(dāng)出水量小于進(jìn)水量，液位升高，浮子上升，通過連桿使閥門1關(guān)小，液位逐漸降低。其中被控對象是水槽，給定值是液面

2、高度希望值H0o被控量是液面實際高度，干擾量是出水量 2。（b）工作原理：出水量與進(jìn)水量一致系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，電位器滑動頭位于中間位置，液面為給定高度H。當(dāng)出水量大于（小于）進(jìn)水量，浮子下沉（上?。与娢黄骰瑒宇^向上（下）移動，電位器輸出一正（負(fù)）電壓，使電動機(jī)正（反）轉(zhuǎn)，通過減速器開大（關(guān)?。╅y門L1，使進(jìn)水量增大（減小），液面高度升高（降低），當(dāng)液面高度為 Ho時，電位器滑動 頭處于中間位置，輸出電壓為零，電動機(jī)不轉(zhuǎn)，系統(tǒng)又處于平衡狀態(tài)。其中被控對象是水槽，給定值為液面高度希望值H0,被控量是液面實際高度，干擾量是出水量2。1-3什么是負(fù)反饋控制在圖1-17( b)系統(tǒng)中是怎樣實現(xiàn)負(fù)反饋

3、控制的在什么情況下反饋極性會誤接為正，此時對系統(tǒng)工作有何影響解：負(fù)反饋控制就是將輸出量反饋到輸入端與輸入量進(jìn)行比較產(chǎn)生偏差信號， 利用偏差信 號對系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，達(dá)到減小或消除偏差的目的。圖1-17 (b)系統(tǒng)的輸出量液面實際高度通過浮子測量反饋到輸入端與輸入信號 (給定液面高 度)進(jìn)行比較，如果二者不一致就會在電位器輸出一電壓值一一偏差信號， 偏差信號帶動電 機(jī)轉(zhuǎn)動，通過減速器使閥門1開大或關(guān)小，從而進(jìn)入量改變，當(dāng)輸出量一一液面實際高度與給定高度一致偏差信號為0,電機(jī)，減速器不動，系統(tǒng)又處于平衡狀態(tài)。當(dāng)電位器極性接反(或?qū)㈦姍C(jī)極反接)此時為正反饋，系統(tǒng)不可能把液面高度維持在給定值。1-4.若將

4、圖1-17( a)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改為圖1-18。試說明其工作原理。并與圖 1-17( a)比較有何 不同對系統(tǒng)工作有何影響解：若將1-17 (a)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖改為1-18,系統(tǒng)變成了正反饋，當(dāng)出水量與進(jìn)水量一致，液面高度為給定值 H。當(dāng)出水量大于進(jìn)水量，液面位降低，浮子下稱，通過連桿使閥門1關(guān)小，進(jìn)水量越來越小，液面高度不能保持給定高度H0,同樣當(dāng)出水量小于進(jìn)水量，浮子上浮，液位升高，使閥門 1開大，進(jìn)水量增大，液位越來越高，不可能維持在給定高度H01-5某倉庫大門自動控制系統(tǒng)的原理圖如圖1-19所示。試說明自動控制大門開啟和關(guān)閉的 工作原理并畫出系統(tǒng)方框圖解 當(dāng)合上開門開關(guān)時，電橋會測量出開門位置與

5、大門實際位置間對應(yīng)的偏差電壓，偏差電壓經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動伺服電動機(jī)帶動絞盤轉(zhuǎn)動，將大門向上提起。 與此同時，和大門連在一起的電刷也向上移動，直到橋式測量電路達(dá)到平衡，電動機(jī)停止轉(zhuǎn)動，大門達(dá)到開啟位置。反之，當(dāng)合上關(guān)門開關(guān)時，電動機(jī)帶動絞盤使大門關(guān)閉，從而可以實現(xiàn)大門遠(yuǎn)距離開閉自動控制。系統(tǒng)方框圖如圖解1-2所示。蔡胃 *舊式電路U放大"卜|電劫機(jī)卜|段盤卜氏葉 近些1-5圖開門關(guān)門開美圖1-19大門自動開，關(guān)控制系統(tǒng)第二章物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型習(xí)題及及解答2-1試建立圖2-55所示各系統(tǒng)的動態(tài)方程，并說明這些動態(tài)方程之間有什么特點。 圖中電壓u1 和位移X1為輸入量，電壓U2和位移X2

6、為輸出量；k、ki和k2為彈性系數(shù)；f為阻尼器的阻尼 系數(shù)。圖2-35 習(xí)題圖解:題解2 1(a)u1idt u2U& i U2CCU2u2 iR iRc 1cu& u2 u&RCU2(s) s RCsU1(s)1 RCs 1s RC9) AJ A kJAAA1(b)圖及題解2 1(b)圖fX2kx2fX1X2(s) fsX(s) fs kf sk;kO題2 1(c)圖及題解2 1(c)圖Ui(s)R ；I(s) Cs Uc(s)R k CsR2l(s)U2(s)5(s)R2(R1Cs 1)R1R2 R2R1cs(R1R2)U2RR2CU2RR2CU1R2U1u&

7、;R1R2RR2U2U& U1RCU2(s)U7(s)R2R 1 CsR CsR2RCs 1R(RCs 1)RR2 RRCs(d) o Z1A-o-布1 %題2 1(d)圖及題解2 1(d)圖fX2k1x2k2x2k1x1fx&x2(s) fs k1k1k1k2J，1x1 (s)fs k1 k2f s 1 k1 k2題2 1(e)圖及題解2 1(e)圖U2(s)U1(s)R2R1R21Cs 1CsR2cs 1(R R)Cs 13 > o_* m_kA修 值 p工題2 1(f)圖及題解21圖fX&k2X3k2x2k?x2xk1x2klx1k2-x2sfk2k?x3(

8、k1 k2 ) X2k2"x2sfk2k1x1(k1 k2)sfsfk2k1k2x2k1x1k1(sfk2)(k1 k2)sfk1k2f s 1k2U2fs 1k1k22-2.圖2-56所示水箱中,Q1和Q2分別為水箱的進(jìn)水流量和用水流量，被控量為實際水面高度H o試求出該系統(tǒng)的動態(tài)方程。假設(shè)水箱橫截面面積為C ,流阻為Ro解：H(Q1 Q2 )dta 系數(shù)，取決于管道流出側(cè)的阻力，消去中間變量Q2,可得嘿 aH QiHo,當(dāng)信號在該點附近小范假定系統(tǒng)初始處在穩(wěn)定點上，這時有：Q10 Q20 Q0 , H圍變化時，可以認(rèn)為輸出2與輸入H的關(guān)系是線性的,Q2Q0Q2HH0HQiQoQi

9、Q2)dt1-H-1Q2dQ2dH H Ho201 2H0R -0流阻dQ2Qo的H Ho2 0d HCRH R Q1dt有時可將符號去掉，即CRdH H RQdtH(s) RQ1 (s) CRs 12-3求圖2-57信號x(t)的象函數(shù)X (s)。解：(a) x(t) 2 (t to)2 1 tos X(s)= - -e os s(b) X(s) o X(t)etsdttotste tsdtO dtoto1 tots1 td (e ts)s o1ts toto ts-te ts e tsdtbetoStotsod(e )toS1 ts-e stotoe1 ts(e 1) s4(1 stos)

10、e t0s(c) x(t) =2t4(t T)T2X(s)T 一s (1 2e2Ts、 e )2-4.用拉氏變換求解下列微分方程（假設(shè)初始條件為零）1. Tx(t) x(t) r(t)其中 r(t)分別為(t) , 1(t)和 t 1(t)。2. x(t) x(t) x(t)(t)解:3. x(t) 2x(t) x(t)1(t)1.丁黑)x(t) r(t)1X(s)TsR(s)r(t)(t)R(s) 1X(s)1Ts1T1 sTX(t)r(t)1(t)R(s)X(s)s(Ts 1) s(s 1)11 sT1X(t)Itr(t)R(s)12 sX(s)1Ts-12 s2 /1 s (s t)1一

11、 s sTs(s T1)1T(- s1"I)TX(t)t T(1eT )2-5.齒輪系如圖2-58所示。Z1、Z2、Z3和Z4分別為齒輪的齒數(shù)；J1、J2和J3分別表示傳動軸上的轉(zhuǎn)動慣量;1、2和3為各轉(zhuǎn)軸的角位移；Mm是電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩。電機(jī)軸上的齒輪系的運動方程。試列寫折算到S2-50 習(xí)題圖解:叫m2Z1Z2M3m4Z3Z4M1Z1MZ2Z3Z4M4Z2乙Z4Z3Z4Z3ZZ2MmM1M2M3dtd 2dtM4J3ddtMmM1dJ1 dt乙Z2M2J1d 1dtZ1丁 (M3Z 2J2 dt2 d 1-)J 1dt2(2乂4 J2d 2) JiLZ2 Z4dt dt馬(JZLJ

12、3L J2 d-) Jid-2Z2 Z4 dt dt dt4(舁)2佚)Z 2 Z 42 J j2(ZL)2L dt 2 Z2 dtJ3(Z2)2(Z3)2Z 4J2 (Z2Mm2-6系統(tǒng)的微分方程組如下:Xi X2(t) X3(t)r cni(t)KiXi(t) X2(t)X5其中K。、及黑）解:dX4T4 dtX5 (t)X3X4K2n2(t)d2cK 0 X5(t )2dtdc dtKi、K2、T均為大于零的常數(shù)。試建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C©R(s)C(s)Ni(s)Xi(t)r(t) c(t) n1(t)X2K1X1Xi(s)R(s) C(s) Ni(s)X3X5X2

13、 dX4 dt X4X5X3K2n2K0X5d2c dcdt2dtX2(s)KiXi(s)X3(s) X2(s) X5(s)1X4-X3TsX5X4 K2M(s)C(s) 4X5s s求里！令 N1(s) 0, N2(s) R(s)消去中間變量，得11C(s)K0K1R(s) s(s 1)(Ts 1) K0K1求£1_ 令 R(s) 0,N2(s) 0Ni(s)消去中間變量得C(s)K0K1N1(s)s(s 1)(Ts 1) K0 Kl求"Cs-令 R(s) 0,N2(s) 0 N2(s)消去中間變量得CTK0KlsN2(s) s(s 1)(Ts 1) K0K12-7.簡化

14、圖2-59所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C0R解:圖 2-59習(xí)題2-7圖R , G1&G3* 1+，氏+363Hs+G；1aHi2-8.試用梅遜公式列寫圖2-60所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C0R(s)解：(a) LiG2G3H3,L2 G3G4H4L3G1G2G3H2, L4 G1G2G3G4H11 G2G3H 3 G3G4 H 4 G1G2G3H 2 G1G2G3G4H1P1 G1G2G3H4, 11C(s) G1G2G3H 4R(s) 1 G2 G3 H3 G3G4 H4 G1G2G3 H2 G1G2G3G4H1(b) L1G1H1,L2G3H2L3G1G2G3H1H2,L4G1G3

15、H1H21G1H1G3H2 G1G2G3H1H 2 G1G3H1H2RG1G2G3, 11P2G4G3, 21G1H1C(s) G1G2G3 G4G3(1 G1H1)R(s) 1 G1H1 G3H2 G1G2G3H1H2 G1G3H1H22-9.求出圖2-61所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、2 ( R1(s)R1(s)R2(s)R2(s)(a) 1 GiG2G3G4Ci(s)GiR(s)1 G1G2G3G4C2 G1G2 G3W(s)1 G1G2G3G4C1(s)G1G3G4R2(s)1 G1G2G3G4C2(s)G3R(s) 1 G1G2G3G4(b) 1 G1G2 G4 G1G4G5H1H2 G1G2

16、G4C1(S)G1G2G3(1 G4)R1(s)C2 (s)G£4G5G6 H2R(s)g(s)G1G2G3G4G5H1R2(s)C2 (s)G4G5G6(1 GG2)R2(s)2-10.已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2-62所示，圖中N(s)為擾動作用，R(s)為輸入。1 .求傳遞函數(shù)C和C(s)。R(s) N(s)2.若要消除干擾對輸出的影響(即 Cs1 0),問60於)N(s)即K1K2K3解： 12 3s(Ts 1)KiK2K3 C(s) s(Ts 1)K1K2K3R(s) 1 K1K2K3Ts2 s K1K2 K3s(Ts 1)K3K4K1K2K3G0C(s) Ts 1 s(Ts 1)K3

17、K4s K1K2K3G0N(s) 1 K1K2K3Ts2 s K1K2K3s(Ts 1)20N(s)K3K4s K1K2K3Go 0G0K1K22-11.若某系統(tǒng)在階躍輸入作用r(t)1(t)時，系統(tǒng)在零初始條件下的輸出響應(yīng)為c(t) 1 2e 2t試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。解 單位階躍輸入時，有 R(s)1-依題意sC(s)3s 21(s 1)(s 2) sG咨3s 2R(s) (s 1)(s 2)k(t) L t2h(t2)=0.9=1-e T , t2T ln0.1 G(s) L 1 -4e 2t e ts 1 s 22-12.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s) 2R(s) s2 3s 2且初

18、始條件為c(0)1, c(0) 0。試求階躍響應(yīng)r(t) 1(t)作用時，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)c(t) o解系統(tǒng)的微分方程為R 3皿dt dt2c(t)2r(t)(1)考慮初始條件，對式(1)進(jìn)行拉氏變換，得(2)s2C(s) s 3sC(s) 3 2C(s) 2 s2C(s)s2 3s 21422z' rs(s3s 2)s s 1 s 2c(t) 1 4e t 2e第三章 時域分析法習(xí)題及解答,13-1.假設(shè)溫度計可用傳遞函數(shù)描述其特性，現(xiàn)在用溫度計測量盛在容器內(nèi)的水Ts 1溫。發(fā)現(xiàn)需要1min時間才能指示出實際水溫的98%勺數(shù)值，試問該溫度計指示出實際水溫從10峨化到90%斤需的時間是多

19、少解： 4T 1min, T=0.25minT1 h(t1)=1-e T 0.1, tk Tln0.93-2.0.9trt2 t1T ln 0.1系統(tǒng)在靜止平衡狀態(tài)下,2.2T 0.55min加入輸入信號 r(t) 1(t) t,測得響應(yīng)為_ _ _ 10tC(t)(t 0.9) 0.9e試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。-1解：C(s) s0.90.910(s+1)s 10 s2(s+10)1R(s)= 一 s12 s(s)Rs)10s 10t01234567h(t)0某慣性環(huán)節(jié)在單位階躍作用下各時刻的輸出值如下表所示。試求環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。3-3.解：設(shè)(s)KTs 1C(s)(s)R(s)_K s(Ts

20、1)K(1 sh(t)1-tKe Th(h(t)16e T1.61,包 0.3123.2(s)3.2s 13-4.已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-49所示。試分析參數(shù)a對輸出階躍響應(yīng)的影響。圖3-49習(xí)題3-4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖3-50習(xí)超3-6系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：（s）-1KTs 1 KasTs 1(TKKa)s 1C(s)(s)R(s)s (T Ka)sh(t尸 K(1-es T aK_LtT aK )= KZ1一K (s1T aK 1T aK)當(dāng)a>0時，系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢;a 0時，系統(tǒng)響應(yīng)速度變快。K3-5.設(shè)控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)2n""22s 2 ns n試在s平面上繪出

21、滿足下列各要求的系統(tǒng)特征方程式根的可能分布的區(qū)域。1.0.707 ,2.0.50,3.0.707解：0.707<<1, n題解3-5 (1)0<0.5, 2題解3-5 (2)0.50.707,3-9.設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)3-6.已知某前向通路的傳遞函數(shù)（如圖3-50所示）G(s)100.2s 1今欲采用負(fù)反饋的辦法將階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間ts減小為原來的0.1倍，并保證總放大系數(shù)不變。試選擇Kh和K。的值。解：“ K°G(s)10K。(s)1 KhG(s) 0.2s 1 10Kh習(xí)題3-6系統(tǒng)鄉(xiāng)郵圖0.2 s1 10Kh1010K01 10KH0.20.2 0.1 0.0

22、2 1 10KH解得：Kh 0.9K0 = 103-7.設(shè)一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)Ks(0.1s 1)試分別求出當(dāng) K 10s 1和K 20s 1時系統(tǒng)的阻尼比，無阻尼自然頻率 n ,單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量及峰值時間tp,并討論K的大小對系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響。10K解： (s) G(s)一21 G(s) 0.1s s K s 10s 10KK=10，(s)=s210010s 1002 n 10n 10%=e- 100% 16.3%tp 一n 0.362s12K=20,(s)=s220010s 2002200n 14.142 n 100.35312%=e1100% 30%0.237

23、sn2ntptp20-1n 33.63(s)1131s2 24s 1131G(s)(s)11311(s) s(s 24)(s)C(s) R(s)T2s2 2 Ts 10.2； T 0.08s；0.4； T 0.08s；0.8; T 0.08s時單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量%、調(diào)節(jié)時間ts及峰值時間tp。2.0.4； T 0.04s和 0.4； T 0.16s時單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量、 調(diào)節(jié)時間ts和峰值時間tp。3.根據(jù)計算結(jié)果，討論參數(shù)、T對階躍響應(yīng)的影響。2 ns2 3 2 ns1解:產(chǎn)21s %100%3.5tsn1. T 0.080.20.40.8%52%25%0.5%tp0.26 s0.27s

24、0.42sts1.2s0.6s0.38s3-10. 已知圖3-52(a)所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線圖3-52(b),試確定K1、K2和a的圖A52系筑名者項圖羽單位階品嘀性數(shù)值。解：由系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線有h( ) 3tp 0.1oo (4 3), 333.3oo系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)K1K2K1-2s as另外3-11.1)h(tpooK11108220.133.3oo聯(lián)立求解得0.3333.28)1sm0slims 0K1K2 s as KiK2測得二階系統(tǒng)圖3-53(a)的階躍響應(yīng)曲線如圖3-53(b)所示。試判斷每種情況下系統(tǒng)內(nèi)、外兩個反饋的極性0”為開路），并說明其理由。解：G(s)

25、K sK1sd Ki1 msK2 K(s)1m&s/ K1 1 m1s_K1sd Ki1 m1sK1K2s2 mKsmK1K2(2)單位階躍響應(yīng)為等幅振蕩，故閉環(huán)極點為純虛根，故內(nèi)回路斷開，外回路為負(fù)反饋;單位階躍響應(yīng)為發(fā)散，內(nèi)回路為正反饋，外回路為負(fù)反饋;單位階躍響應(yīng)為近似斜坡信號，故外回路斷開，內(nèi)回路為負(fù)反饋;(4)單位階躍響應(yīng)為加速度信號,閉環(huán)極點為原點上 2個極點，故內(nèi)回路開路，外回路也開路。裝3學(xué)一4平°20 9 100 ,八 °(4)圖3-53習(xí)題3Tl系統(tǒng)及其階跖響應(yīng)3-12.試用代數(shù)判據(jù)確定具有下列特征方程的系統(tǒng)穩(wěn)定性。1 .s2020ss =409

26、s 10002 .s320 s29s 20003 .3ss0100Routh表第一列系數(shù)均大于 0,故系統(tǒng)穩(wěn)定。10s35s2 s20解： 1. s3 20 s2 9s 100 03Routh.s192_s201003Routh.s2 s2020020200Routh表第一列系數(shù)有小于0的，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。_ 4. _ 3_ ：3. 3s 10s 5sRouth.s43 s10105-3 47=4.710104.7 1 10 2=-3.264.7Routh表第一列系數(shù)有小于0的，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。3-13.設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為K (s 1)1. G(s) s(s 1)( s 5)2.

27、G(s)s(s 1)(s 5)試確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益K的范圍.1 一 一 (傳遞函數(shù)G(s)中的稱為不穩(wěn)定的慣性s 1環(huán)節(jié)。K為根軌跡增益)。解：1. G(s尸K (s 1)s(s1)(s 5)D(s) s(s1)(s 5)K (s1)4s2 ( 5K )s- I 3 Routh.s2s20 K>0由Routh表第一列系數(shù) 0得K20故當(dāng)4八一一時系統(tǒng)穩(wěn)7E。32. G(s尸s(s 1)(s 5)32D(s) s(s 1)(s 5) K s 4s 5s K不滿足必要條件，系統(tǒng)不穩(wěn)定。3-14.試確定圖3-54所示系統(tǒng)白穩(wěn)定性.3-15.已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為3)圖3-5

28、4習(xí)題3-14系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖10(s 1)s2(s 21)10解：(a). G(s)s 1 s(s 1)V 1 2s 10s(s 1)D(s)= s2(s 21) 10(s 1)s3 21s2 10s 13Routh.s2s1s0 s121210 1 ->0211101系統(tǒng)穩(wěn)定。(b). (s)10s(s 2)1010(10s 1) s2 102s 10s(s 2)_2_D(s)= s 102s 10滿足必要條件，故系統(tǒng)穩(wěn)定。s(0.01s2 0.2 s 1)試求系統(tǒng)穩(wěn)定時，參數(shù) K和的取值關(guān)系。解：D(s) s(0.01s2 0.2 s 1) k 0D(s) s3 20 s2 100s 1

29、00k 0Routh: s311002 s2 20010Ck12000100k Cs 020s0100k 00k由Routh表第一列系數(shù)大于0得k 0 ，即k 20 (0,k0)k 20試確定3-16. 設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-55所示，已知系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率n 3rad. s系統(tǒng)作等幅振蕩時的 K和a值（K、a均為大于零的常數(shù)）。圖3-55習(xí)題3T6圖解:/1 KK1 K1 s 2 s(s a) (s 2)(s a) s 2 s(s a)D(s) s(s 2)(s a) s(s a) K(s a) Ks K2_2_s (3 a)s 3as 3K 032D(j n) j n (3 a) n j3

30、a n 3K 0ReD(j n)(3 a) ： 3K 0_3ImD(j n)n 3a n 0解得:a 3K 183-17.已知單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下,試分別求出當(dāng)輸入信號為1(t)、t和t2時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。G(s)10(0.1s 1)(0.5s 1)解：1.G(s)G(s)G(s)7(s 3)，、，2-s(s 4)( s 2s8(0.5s 1)s2(0.1s 1)10(0.1s 1)(0.5s 1)D(s) (0.1s 1)(0.5s2)1)10100經(jīng)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定r(t)1(t)a1ess 一1K11r(t) t r(t) t2essQs2. G(s)7(s 3)，、，2s(s

31、4)(s2s2)7 3 214 281D(s) s(s 4)( s22s2)7(s3) 0經(jīng)判斷：系統(tǒng)不穩(wěn)定。3. G(s) 5s s2(0.1s 1)8經(jīng)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定2r(t) 1(t) g essesst=0,、2r t A21ess- 一K843-18.設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)100s(0.1s 1)試求當(dāng)輸入信號r(t) 12t時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解:G(s)100s(0.1s 1)K 100v 1D(s) s(0.1s 1) 100_20.1s s 100 0滿足必要條件，系統(tǒng)穩(wěn)定。ess10A 21ess2-K100501ess ess1 ess2 503-19.控制系

32、統(tǒng)的誤差還有一種定義，這就是無論對于單位反饋系統(tǒng)還是非單位反饋系統(tǒng)，誤差均定義為系統(tǒng)輸入量與輸出量之差，即E(s) R(s) C(s)現(xiàn)在設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為bmm 1msbm 1 S(s)nn-r-san 1sb1s b0a1s a0試證：系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)作用下,不存在穩(wěn)態(tài)誤差的條件是a0b0和a1b1。證明：E(s) R(s) C(s)E(s) R(s)R(s) R(s)C(s) R(s)1(s) e(s)e(s) 1(s)mm 1bmSbm iS Lnn 1.san iS lhsb0a1s a0anniSLbmsm bm 1sm 1 L(ab)snn 1san 1sLa1s a0a0

33、b0r(t) iR(s) 2 slim s E(s) lim s e(s) R(s) s os onn ii san islim - -an-ss o sL bmsm bmismi L (a1tos ao bonn 1s an 1sLais ao要彳ess0,只有讓 aibi0,aobo0,即abi,a。bo3-2o. 具有擾動輸入n(t)的控制系統(tǒng)如圖3-56所示。試計算階躍擾動輸入 n(t) N i(t)時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。C(s)聶£+1Ki 71+1圖3T3習(xí)題3-20系統(tǒng)結(jié)胸圖K2T2s 1Ss 1)n(t) No1 "Tis s1(t) N(s)(T2s 1)(T

34、iS1Ki)Nosesslim s en(s) N(s)LNoKi1lims K2(Tis 1) Ns o (Tis 1 Ki )(T2s 1) s3-2i. 試求圖3-57所示系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差。解：(a). e(s) EsR(s)1"2001 s(0.5s 1)s(0.5s 1)0.5s2 s 20012001 s(0.5s 1)s(0.5s 1)20.5s s 200essess1ess2R(s)lsi”s en(s) N(s)lim ss(0.5s 1)0.5s22001 limss s 0s(0.5s 1)0.120.5s2 s 200(b). e(s)s 11s(s 1)s

35、(s-2s1) sen(s)-111s(s 1)s(s2 s sessess1ess21sm0s(s 1)2s2s 1lim ss 0s(s 1) 13-22.系統(tǒng)如圖3-58(a)所示，其單位階躍響應(yīng)所示，系統(tǒng)的位置誤差中(丁工+1)C(t)如圖 3-58(b)圖 3-58習(xí)題3-22圖ess 0,試確定K、v與T值。解：G(s)sv(Ts 1)(s) -1K(s a)sv(Ts 1)K(sv 1 vTs ssv(Ts 1)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，故v 2C( ) ljmo s (s) R(s) ljm sK(s a)_ v 1 vTs s s a1K 10 se(s)-1v _s (Ts 1)v 1

36、TsSv (Ts 1).sv(Tsess 呵 s vnvs 0 Ts sv 11)s a3-23.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-59所示。現(xiàn)要求:擾動n(t) 5(t),穩(wěn)態(tài)誤差為零;(2)輸入r(t)2t (rad .'s),穩(wěn)態(tài)誤差不大于 0.2(rad )。試：各設(shè)計一個零極點形式最簡單的控制器Gc(s)的傳遞函數(shù)，以滿足上述各自的要求。并確定Gc(s)中各參數(shù)可選擇范圍。圖習(xí)題3-23圖解：(1). en(s)10(s 1)(s 2)110Gc(s)(s 1)(s 2)10(s 1)(s 2) 10Gc(s)en(s) N(s) Hm0s10(s 1)(s 2)10Gc(s)k取 Gc(s

37、)一,可使 essn0,sD(s) s33s2 2s10k,要使系統(tǒng)穩(wěn)定由勞斯判據(jù)得0<k<3/5。小、1e(s) 110Gc(s)(s 1)(s 2)(s1)(s 2)(s 1)(s 2) 10Gc(s)eSsrlsimOs， Rlims (s 1)(S 2)4s 0 (s 1)(s 2) 10Gc(s) s22(s 1)(s 2)lim- 0.2s 0 s(s 1)(s 2) 10sGc(s)取 Gc(s)Ts K410 K0.232D(s) s 3s (210T)s 10K ,要使系統(tǒng)穩(wěn)定由勞斯判據(jù)得綜合得參數(shù)選擇范圍為K 2及T15第四章 根軌跡法習(xí)題及解答4-1、已知開環(huán)

38、零、極點分布如圖4-25所示。試概略繪制相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡圖。圖解生1 :一4行邙.如”三解：根軌跡如圖解 4-1所示。)4-2、已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)*G(s)K (s 3)s(s 1)、-、一 *試彳K從0的閉環(huán)根軌跡，并證明在s平面內(nèi)的根軌跡是圓， 求出圓的半徑和圓心。一一* 一一一解：G(s) K (s 3) s(s 1)根軌跡圓心（3,0）,半徑J6的圓，如圖解4-2所示。4-3、設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出系統(tǒng)根軌跡圖（要求確定分離點 坐標(biāo)d ）。(1)G(s)s(0.2s 1)(0.5s 1)圖4-3根軌跡圖(2)G(s)*K (s 5)s(s 2)(s 3)解G(

39、s)Ks(0.2s 1)(0.5s 1)10Ks(s 5)( s 2)系統(tǒng)有三個開環(huán)極點：p1 0 , p22 , p35實軸上的根軌跡：,5 ,2,0漸近線:3(2k 1)分離點：111 0d d 5 d 2解之得：d10.88, d2 3.7863 （舍去）。與虛軸的交點：特征方程為D(s) s3 7 s2 10s 10k0ReD(j )7 2 10k 0ImD(j )3 100解得,10與虛軸的交點（0,J10j）。根軌跡如圖解4-3（a）所示。根軌跡繪制如下：實軸上的根軌跡：5, 3 ,2,0圖根軌跡圖漸近線:分離點:0 2 3 ( 5)a02(2k 1)_a 221111d d 2

40、d 3 d 5用試探法可得 d 0.886。根軌跡如圖解 4-3(b)所示。4-4、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出系統(tǒng)的根軌跡圖(要求算出出射角)。(1)G(s)*K (s 2)(s 1 j2)(s 1 j2)(2)G(s)*K (s 20)s(s 10 j10)(s 10 j10)解G(s)(s 1*K (s 2)j2)(s 1j2)圖4電6習(xí)題圖根軌跡繪制如下:實軸上的根軌跡:分離點:j2,21d 1 j2解之得：d4.23起始角:P118063.43590153.43由對稱性得另一起始角為153.43 。根軌跡如圖解4-4(a)所示。 G(s)*K (s 20)s(s 1

41、0 j10)(s 10 j10)系統(tǒng)有三個開環(huán)極點和一個開環(huán)零點。根軌跡繪制如下:實軸上的根軌跡:20, 0起始角:1804590135根軌跡如圖解4-4(b)所示。C(s)4-5、已知系統(tǒng)如圖 4-26所示。作根軌跡圖,要求確定根軌跡的出射角和與虛軸的交點。并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K值的范圍。K解：G(s) ss(s 2)1 2 s(s 2)Ks(s2 2s 2)s(s 1 j1)(s 1 j1)n 3有3條根軌跡，且3條全趨于無窮遠(yuǎn)處。實軸上:,0漸近線:出射角:P11 j1 1 j11350900)(2k 1)0P1450P245與虛軸交點:D(s)D(j2s K2 2 j2則有_一 2ReD(j )2 K_ _.3ImD(j )2解得:，使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為04-6、已知單位反饋系