第四章空間力系

1、xyzOFxFyFzF cosFXFx cosFYFy cosFZFz OFxyzxFyFzFxyF cossinFXFx sinsinFYFy cosFZFz niiRFF1投影定理投影定理 XFRx YFRy ZFRz 222 ZYX RFRFX cosRFY cosRFZ cosxyz01 niiRFF匯交力系平衡匯交力系平衡 000ZYXPABCEDF3030BPA3030AF1F2FEFCD45454530取取AB 桿分析桿分析, :0 Z030cos0 PFA kNFA66. 835 :0 X045cos45cos0201 FF21FF :0 Y030sin45cos45cos00

2、201 PFF kNFF54. 32521 選坐標(biāo)軸如圖選坐標(biāo)軸如圖. FM0 xyz FrFM 0 面面積積ABOFrFM 2sin0ABrF ZYXzyxkjiFrFM 0 kyXxYjxZzXizYyZ O FM0力矩矢力矩矢在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影為在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影為: yzxzFyFzYyZFM 0 zxyxFzFxZzXFM 0 xyzyFxFyXxYFM 0 kyFxFjxFzFizFyFxyzxyz 定義式定義式: xyFMFMz0 zxy面面EOxyFzFFdxyO(z)ExyF xy xyzFyFxFyFxFMFMxy cossin0 xFFyFzFxyzr FM0OAExyF

3、yxz xyzFyFxFMFMxy 0 yzxFzFyFMFMyz 0 zxzxyFxFzFMFM 0 yzxzFyFzYyZFM 0 zxyxFzFxZzXFM 0 xyzyFxFyXxYFM 0 xyzOAF.3,3,3FFF 3FaFMx 3FaFMy 0 FMz xyzO FF BA FrFrMFFMABBA ,MArBrFF BAO ,00FFMFrFrrFrFrFrFrFMFMBABABABA P2PEDC2PPPPBA，點(diǎn)的點(diǎn)的為為合成合成點(diǎn)的點(diǎn)的與與點(diǎn)的點(diǎn)的2PDPEPB，點(diǎn)的點(diǎn)的為為合成合成點(diǎn)的點(diǎn)的與與點(diǎn)的點(diǎn)的PCPEPA2ACRBPQABR = R = P Q coscos

4、BCRABQMBCRABQ BCQPABQ BCPACQ BCACQP ABMR niimM1 niixxmM1 niiyymM1 niizzmM101 niimM01 niixxmM01 niiyymM01 niizzmMyxzAB1F 1F2F 2FIOIIyxzAB1F1F 2F2F IIIOAzFBzFBxFAxF:0 ixm02 ABFdFBz NFFAzBz5 .28 .04 .05 :0 izm01 ABFdFBx NFFAxBx5 .18 .04 .03 xyzO1F2FnFxyzO1m1F 2F nF 2mnm諸力向諸力向O 點(diǎn)平移點(diǎn)平移匯交力系和力偶系的合成匯交力系和力偶系

5、的合成xyzRF OOM niiniiRFFF11 iniOniiOFmmM 1100. 1 ORMF若若,ORMF 和和 niiOFmMM1000. 20 MFR若若 niiRFF100. 30 MFR若若 niiRFF1ORMFa .OMoRF RF RF oodRFRFo力偶的性質(zhì)力偶的性質(zhì)減一對(duì)平衡力減一對(duì)平衡力ROFMd ORMFb/. OMoRF 成成任任意意角角度度與與ORMFc .RF OMooRF M M M RFoodM RFo將力偶矢正交分解將力偶矢正交分解MMMO RRFMFRFMd 00. 4 ORMF若若 xyziFooirir orirorir ioirrr ni

6、iRFF1iniiOFrM 1iniiOFrM 1AiFxyzoir orAiFiro ORoOniioiniiinioiniioiniiOMFrMFrFrFrFrrFrM 11111 ORRoRORMFFrFMF RoRFrF 0 RoRFrF ORORMFMF 00 ORMF若若000 ZYX 000 FmFmFmzyxabbABCDEFGH123456FPabbABCDEFGHF2F3F4F5F6FP1F :0 FmAE05 F :0 FmBF01 F :0 FmCG045cos03 aFaFPFF2223 :0 FmAC04 F :0 FmAB026 aFaP26PF :0 FmFG0

7、22 bFbPbF232PF .23 P.222PP 和和iF1F2F3FiFnFxyz0 X0 Y 0 Fmz如果此力系平衡如果此力系平衡, 則應(yīng)有則應(yīng)有:0 Z 0 Fmx 0 Fmy一組空間平行力系的平衡方程有三個(gè)獨(dú)一組空間平行力系的平衡方程有三個(gè)獨(dú) 立方程立方程, 可以解三個(gè)未知數(shù)可以解三個(gè)未知數(shù). xyzAFDFBF例二例二. 圖示三輪小車圖示三輪小車, 自重自重 P = 8kN , 作用于作用于 E 點(diǎn)點(diǎn), 載荷載荷 P1 = 10kN , 作用于作用于 C 點(diǎn)點(diǎn). 求小車靜止時(shí)地面對(duì)車輪的約束力求小車靜止時(shí)地面對(duì)車輪的約束力.1.2m2m0.2m0.2m0.6m0.6mP1PAB

8、DCE解解: 取小車為研究對(duì)象取小車為研究對(duì)象, 建立坐標(biāo)如建立坐標(biāo)如 圖示圖示. :0 Fmx02 . 02 . 121 PPFD kNFD8 . 522 . 0102 . 18 :0 Fmy06 . 06 . 08 . 02 . 11 DBFPPF kNFB767. 72 . 16 . 08 . 56 . 088 . 010 :0 Z01 FFPPFDBA kNFA433. 48 . 5767. 7810 iiiCiiCniixxPyPyPyyPPmPm1zyxOiV iP CCCzyxC, iiiizyxM,PiyixCxCy iiiCiiCniiyyPxPxPxxPPmPm1 iiiC

9、iiCniixxPzPzPzzPPmPm1zxOCxCz CCCzyxC,yiV iPPizix iiiizyxM,zyxOiV iP CCCzyxC, iiiizyxM,PiyixCxCy niiiniiCPyPy11 niiiniiCPxPx11 niiiniiCPzPz11zyxOiV iP CCCzyxC, iiiizyxM,PiyixCxCy niiiniiCmymy11 niiiniiCmxmx11 niiiniiCmzmz11 niiiniiCPrPr11 niiiniiCmrmr11Crir niiiniiCVxVx11 niiiniiCVyVy11 niiiniiCVzVz1

10、1zyxOiV iP CCCzyxC, iiiizyxM,PiyixCxCy niiiniiCAxAx11 niiiniiCAyAy11R RRRRdRRydsdsydsylllC 22sin20 RyxOyxO 345 . 0sin5 . 0sin20022RRdrrdRrdrdrdydyRDDDC CC0 Cx0 Cx 解解: 建立坐標(biāo)軸如圖示建立坐標(biāo)軸如圖示, 將該圖分割成三個(gè)矩形將該圖分割成三個(gè)矩形.xy303030101010A1A2A3 mmAAAxAxAxAAxAxiiiC210301040103015103051040151030321332211 mmAAAyAyAyAAyA

11、yiiiC2710301040103051030301040451030321332211 Rrbxyo mmrrbRrrbrbRRAAAyAyAyAAyAyiiiC1 .402)(203)(42)(342222222321332211 C b. 稱重法稱重法PFBBCAlh若已知部件的重量若已知部件的重量P 及長(zhǎng)度及長(zhǎng)度l , 稱得稱得FB 后后, 可得重心的位置可得重心的位置lPFhB 汽車重心的測(cè)定汽車重心的測(cè)定( 設(shè)汽車左右對(duì)稱設(shè)汽車左右對(duì)稱, 則重心必在對(duì)稱面內(nèi)則重心必在對(duì)稱面內(nèi) 不妨不妨 設(shè)設(shè)為為 x z 面面 )首先首先, 先稱得車重先稱得車重P 和測(cè)得車輪半徑和測(cè)得車輪半徑r

12、及及前后輪距前后輪距 l .然后然后, 將后輪置于地面將后輪置于地面, 前輪置于磅稱上前輪置于磅稱上. 稱得讀數(shù)為稱得讀數(shù)為 F1 . 于是有于是有:lPFxC1 最后最后, 將后輪抬起將后輪抬起 H 高高, 此時(shí)此時(shí), 磅秤的讀磅秤的讀數(shù)為數(shù)為 F2 . 于是有于是有: HHlPFFrzC2212 CCP磅稱磅稱xc l F1rrPF2HzC人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說(shuō)古人說(shuō)“書中自有黃金屋。書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^(guò)閱讀科技書籍，我們能豐富知識(shí)，通過(guò)閱讀科技書籍，我們能豐富知識(shí)，培