應(yīng)用商務(wù)統(tǒng)計(jì)-線性回歸

1、首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院背景、目標(biāo)、變量和分析背景、目標(biāo)、變量和分析案例背景目前中國(guó)的資本市場(chǎng)逐漸成熟，投資于股市成為眾多企業(yè)乃至個(gè)人的重要理財(cái)方式。因此就成為投資人最重要的決策依據(jù)。本案例隨機(jī)抽取深市和滬市2002年和2003年各500個(gè)樣本，對(duì)上市公司的凈資產(chǎn)收益率（return on equity, ROE）進(jìn)行預(yù)測(cè)。案例目標(biāo)與變量目標(biāo)：盈利預(yù)測(cè)因變量：下一年的凈資產(chǎn)收益率（ROE）自變量：當(dāng)年的財(cái)務(wù)信息 樣本容量：2002年500；2003年500 自變量ROEt: 當(dāng)年凈資產(chǎn)收益率當(dāng)年凈資產(chǎn)收益率ATO: 資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率（asset turnover ratio）LEV: 債務(wù)

2、資本比率債務(wù)資本比率（debt to asset ratio）反映公司基本債務(wù)狀況PB: 市倍率市倍率（price to book ratio）反映公司預(yù)期未來(lái)成長(zhǎng)率ARR: 應(yīng)收賬款應(yīng)收賬款/ /主營(yíng)業(yè)務(wù)收入主營(yíng)業(yè)務(wù)收入（account receivable over total income）反映公司的收入質(zhì)量自變量PM: 主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)/ /主營(yíng)業(yè)務(wù)收入主營(yíng)業(yè)務(wù)收入（profit margin）反映公司利潤(rùn)狀況GROWTH: 主營(yíng)業(yè)務(wù)增長(zhǎng)率主營(yíng)業(yè)務(wù)增長(zhǎng)率（sales growth rate）反映公司已實(shí)現(xiàn)的當(dāng)年增長(zhǎng)率INV: 存貨存貨/ /資產(chǎn)總計(jì)資產(chǎn)總計(jì)（inventory

3、to asset ratio）反映公司的存貨狀況ASSET: （對(duì)數(shù)）資產(chǎn)總計(jì)（對(duì)數(shù)）資產(chǎn)總計(jì)（log-transformed asset）反映公司的規(guī)模對(duì)模型的進(jìn)一步分析哪個(gè)自變量在預(yù)測(cè)方面最有用？哪個(gè)自變量是最重要的？如何使用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)？獲得對(duì)數(shù)據(jù)的整體性認(rèn)識(shí)獲得對(duì)數(shù)據(jù)的整體性認(rèn)識(shí)讀取數(shù)據(jù)在SPSS中打開(kāi)數(shù)據(jù)文件roe.sav在R環(huán)境下將數(shù)據(jù)讀入系統(tǒng)并顯示，使用如下語(yǔ)句：數(shù)據(jù)的概括性度量SPSS：Analyze Descriptive Statistics ExploreR語(yǔ)句：變量間相關(guān)性分析SPSS：Analyze Correlate BivariateR語(yǔ)句：SPSS：Graph

4、ScatterR語(yǔ)句： plot(a1$ROEt,a1$ROE)模型、假設(shè)和參數(shù)估計(jì)模型、假設(shè)和參數(shù)估計(jì)模型形式及假設(shè)線性回歸模型模型假設(shè)獨(dú)立性假設(shè)同方差假設(shè)正態(tài)性假設(shè)iippiiixxxy22110參數(shù)估計(jì)模型:最小二乘估計(jì)量：方差估計(jì)量：iippiiixxxy22110222110ippiiixxxyRSS12pnRSS擬合優(yōu)度 總平方和殘差平方和R-Square2yySSTi2iiyySSESSTSSER12參數(shù)估計(jì)的軟件實(shí)現(xiàn)SPSS：Analyze Regression LinearR語(yǔ)句：lm1=lm(ROEROEt+ATO+PM+LEV+GROWTH+PB+ARR+INV+ASSE

5、T,data=a1) summary(lm1)F檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域iHvsiHii0:0:10,1/1p n pSSTSSEpFFSSEnp ,1,1p n pFF T檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域0:0:10iiHvsH 1in pTtv x 2/1 , 1pntT顯著性檢驗(yàn)的結(jié)論從F檢驗(yàn)的結(jié)果看，模型的線性關(guān)系是顯著的。從T檢驗(yàn)的結(jié)果看，ROEt和LEV兩個(gè)變量通過(guò)了檢驗(yàn)，GROWTH變量在顯著性水平降至0.1時(shí)也可以通過(guò)檢驗(yàn)，因此這三個(gè)變量與因變量的線性關(guān)系較為顯著。注意，這不說(shuō)明應(yīng)該刪除其它變量！注意，這不說(shuō)明應(yīng)該刪除其它變量！異方差性、非正態(tài)性、異常值同方差性檢驗(yàn)同方差性檢驗(yàn)同方差性

6、檢驗(yàn)同方差性檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)若 , 并且則有),(2Nt qPtqPt正態(tài)性檢驗(yàn),zq. zq進(jìn)一步可以得到以及所以在正態(tài)性假設(shè)下，殘差 與 應(yīng)該成線性關(guān)系。zt正態(tài)性檢驗(yàn)殘差:將殘差排序:Y:X:n,21 n21 n,21nnnnzzz/2/1,將上面的方法應(yīng)用于本案例目標(biāo)1：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠穹先齻€(gè)假設(shè)目標(biāo)2：找出異常值SPSS實(shí)現(xiàn)方法：以預(yù)測(cè)值為X軸，殘差為Y軸畫(huà)散點(diǎn)圖；畫(huà)Q-Q圖R語(yǔ)句：par(mfrow=c(2,2)#設(shè)置畫(huà)圖為2x2的格式 plot(lm1,which=c(1:4) #畫(huà)出lm1中對(duì)應(yīng)于模型檢驗(yàn)的4張圖，包括殘差圖、QQ圖和Cook距離圖檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)47號(hào)數(shù)據(jù)為異常值，需要將

7、其消除 語(yǔ)句：a1=a1(-47)含義及檢驗(yàn)什么是多重共線性？如果存在如下回歸方程能不能把它變成下面這樣如果對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行回歸會(huì)發(fā)生什么事？bxayxbxbay21第一個(gè)例子假如有兩個(gè)變量x1和x2，用最小二乘法得到如下參數(shù)估計(jì)量。第二個(gè)例子假如有三個(gè)變量x1、x2和x3，用最小二乘法得到如下參數(shù)估計(jì)量。方差膨脹因子定義下面的回歸形式為輔助回歸令 為輔助回歸的判定系數(shù)則方差膨脹因子為：它反映了在多大程度上第i個(gè)自變量所包含的信息被其他自變量覆蓋2iRexbaxijjji211iiRVIF方差膨脹因子R語(yǔ)句：所有的VIF值都小于10且接近1，所以沒(méi)有多重共線性問(wèn)題。AIC 和 BICAIC方法比較保守，其中p為自變量個(gè)數(shù)，與RSS成反比。使AIC達(dá)到最小的模型是最優(yōu)的BIC相對(duì)不那么保守，因此保留的變量可能會(huì)比較少。log1log 22RSSAICnpn log1 log 2logRSSB