第4章動(dòng)能定理

1、1第四章第四章 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 功能原理功能原理4.1 動(dòng)能定理動(dòng)能定理4.2 保守力和非保守力保守力和非保守力 勢(shì)能勢(shì)能4.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律4.4 三種宇宙速度三種宇宙速度4.5 能量守恒定律能量守恒定律24.1動(dòng)能定理動(dòng)能定理1. .物體作物體作直線直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，恒力恒力做功做功cosAFs2. .物體作曲線物體作曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，變力變力做功做功abFd r元功：元功：總功：總功：( )dba LAA|d | drsFr一、功一、功 功率功率dcosdAFrdFrFrabsrs ( )dba LFr( )cos dba LFs質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受幾個(gè)力作用質(zhì)點(diǎn)同時(shí)

2、受幾個(gè)力作用12NFFFF()dbaLAFr12()() dbNaLFFFr12()()()dddbbbNaLaLaLAFrFrFr合力的功合力的功等于等于各分力沿同一路徑各分力沿同一路徑所做功的所做功的代數(shù)和代數(shù)和。3. 功率功率APt 0limtAPt ddFrt312NAAA平均功率平均功率瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率ddAtF v二、動(dòng)能定理二、動(dòng)能定理1. .質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理()dbaLAFr合合()cosdbaLFr()dbtaLFr由牛頓第二定律由牛頓第二定律221122bamvmv4()dbtaLAFr合()dddbaLvmrt()dbaLmvv定義定義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能212k

3、Emv或或22kpEmkbkakAEEE 合質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。2. .質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理對(duì)對(duì)n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別使用動(dòng)能定理每個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別使用動(dòng)能定理m11111k bkaAAAEE外1合內(nèi)m2mn22222kbkaAAAEE外合內(nèi)knbknannnAAAEE外合內(nèi)5簡(jiǎn)記為：簡(jiǎn)記為：所有所有外力外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和之和等于質(zhì)點(diǎn)等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。系總動(dòng)能的增量。注意注意：內(nèi)力內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的不能改變

4、系統(tǒng)的總動(dòng)量總動(dòng)量，但能改變系統(tǒng)的，但能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能總動(dòng)能。1111nnnnkibkiaiiiiiiAAEE外內(nèi)kbkaAAEE外內(nèi)3. . 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能* *柯尼希定理柯尼希定理212kiiiEm vcriririmocicirrricivvv1() ()2kiciciiEm vvvv11()()22cciciiiiiiiivvmvm vm vv221122ccciiimvvmvmviiicmvvm 0221122kciiiEmvmvkckEE柯尼希定理柯尼希定理6kcEkE例例1. .長(zhǎng)長(zhǎng) l，質(zhì)量，質(zhì)量m 的勻質(zhì)鏈條，置于水平桌面上，鏈條與桌面摩的勻質(zhì)鏈條，置于水平桌面上

5、，鏈條與桌面摩擦系數(shù)擦系數(shù)，鏈條鏈條下垂部分下垂部分a。鏈條由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求。鏈條由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求（1）在鏈在鏈條滑離桌面的過(guò)程中，重力和摩擦力所作的功；鏈條離開(kāi)桌面時(shí)條滑離桌面的過(guò)程中，重力和摩擦力所作的功；鏈條離開(kāi)桌面時(shí)的速率。的速率。解解: :（1）如圖，鏈條下垂）如圖，鏈條下垂y ，重力作元功，重力作元功pddmAygyl鏈條由鏈條由a 滑至滑至 l，重力作功，重力作功pgdlamAyyl22()2mglal7桌面鏈條離開(kāi)桌面鏈條離開(kāi)x 時(shí)，長(zhǎng)時(shí)，長(zhǎng) l-a-x ，摩擦力作元功摩擦力作元功d() dfmgAlaxxl 桌面鏈條由桌面鏈條由0滑至滑至l -a，摩擦力作功，摩擦力作功0

6、()dlafmgAlaxxl2()2mglal alaoyxox22p()2mgAlal82()2fmgAlal （2）p=fkAAAE 合222()() gvlalalalaoyxox由動(dòng)能定理由動(dòng)能定理2p102fAAmvm1m2o2r1r2f1f1dr2dr1122dddAfrfr221(dd )frr221()dfrr在不光滑桌面上運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)過(guò)程在不光滑桌面上運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體與桌面之間的中物體與桌面之間的一對(duì)相互作用的摩一對(duì)相互作用的摩擦力擦力所做的總功是多少？是否為零？所做的總功是多少？是否為零？一、一對(duì)力的功一、一對(duì)力的功設(shè)一對(duì)力分別作用在兩個(gè)物體設(shè)一對(duì)力分別作用在

7、兩個(gè)物體上，大小相等，方向相反。上，大小相等，方向相反。221dfr4.2保守力與非保守力保守力與非保守力 勢(shì)能勢(shì)能12ff 21r92121rrr21d r1a1b2a2b221dbabaAfr112dbabaAfr1. . 結(jié)論：結(jié)論：10（1）一對(duì)力的功一對(duì)力的功等于等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著該質(zhì)點(diǎn)受的力沿著該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的路徑一質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的路徑所作之功。所作之功。（2） 一對(duì)力的功一對(duì)力的功與與相對(duì)路徑相對(duì)路徑有關(guān)，所以有關(guān)，所以與參考系的選取無(wú)關(guān)與參考系的選取無(wú)關(guān)。問(wèn)題討論：?jiǎn)栴}討論：221112dddAfrfr21d0rd0A 221dfr光滑光滑光滑光

8、滑NNNN1r2r12r120Nr一對(duì)正壓力的功恒為零！一對(duì)正壓力的功恒為零！Afr 一對(duì)滑動(dòng)摩擦力之功恒小于零！一對(duì)滑動(dòng)摩擦力之功恒小于零！不光滑不光滑ff r11v二、保守力與非保守力二、保守力與非保守力1. .重力作功重力作功dbaAmgr重力作功與路徑無(wú)關(guān)重力作功與路徑無(wú)關(guān)12()()ddbba La Lmgrmgrdbazzmgz bamgzmgzd0mgr也可以寫成也可以寫成12()()dd0bba La Lmgrmgr12mgoxyzazbzab以地球?yàn)閰⒖枷狄缘厍驗(yàn)閰⒖枷祄gmgk ddddrxiyjzk2. 萬(wàn)有引力作功萬(wàn)有引力作功r0r1202Gm mfrr ()dbara

9、brLAfr123()dbarrLGm mrrrd| d| cosrrrrdrr122()dbarrLGm mrr13rarbrab1m2mfdrdr123Gm mfrr 0rrr1212baGm mGm mrr3. 彈力作功彈力作功以固定端為參考點(diǎn)以固定端為參考點(diǎn)14() dbaxabxAkxx2211()22bakxkx fkx oxaxbx0laboP重力、彈性力、萬(wàn)有引力、靜電力都具有重力、彈性力、萬(wàn)有引力、靜電力都具有共同特征共同特征（1）一對(duì)力的功僅與系統(tǒng)初態(tài)和末態(tài)的相一對(duì)力的功僅與系統(tǒng)初態(tài)和末態(tài)的相對(duì)位置有關(guān)，而與做功路徑無(wú)關(guān)；對(duì)位置有關(guān)，而與做功路徑無(wú)關(guān)；L1abL21()db

10、a Lfr2()dba Lfr（2）沿任意閉合回路作功為沿任意閉合回路作功為零零。即。即12( )()()ddd0baLa LbLfrfrfr表述一（文字表述）：表述一（文字表述）：作功與相對(duì)路徑無(wú)關(guān)，只與始末相對(duì)位置有關(guān)的力稱為保守力作功與相對(duì)路徑無(wú)關(guān)，只與始末相對(duì)位置有關(guān)的力稱為保守力或恒力或恒力大小和方向都與位置無(wú)關(guān)大小和方向都與位置無(wú)關(guān)重力重力154. .保守力的定義：保守力的定義：表述二（數(shù)學(xué)表述）：表述二（數(shù)學(xué)表述）：( )d0Lfr保fmg萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力0( )ff r r或有心力或有心力彈力彈力fkx摩擦力（耗散力）摩擦力（耗散力）爆炸力爆炸力從對(duì)稱性角度看從對(duì)稱性角度看保守

11、力：具有時(shí)間反演不變保守力：具有時(shí)間反演不變非保守力：不具有時(shí)間反演不變非保守力：不具有時(shí)間反演不變?nèi)?、?shì)能三、勢(shì)能保守力的功只與物體的始末相對(duì)位置有關(guān)，保守力的功只與物體的始末相對(duì)位置有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)路徑及參考系無(wú)關(guān)。與運(yùn)動(dòng)路徑及參考系無(wú)關(guān)。勢(shì)能勢(shì)能16與物體間相互作用及相對(duì)位置有關(guān)的能量與物體間相互作用及相對(duì)位置有關(guān)的能量保守力的功保守力的功()pbpaEE dbabaAfrpE 若選若選 b點(diǎn)點(diǎn)勢(shì)能為零，即勢(shì)能為零，即Epb = = 0，則任意點(diǎn)則任意點(diǎn) a 的勢(shì)能的勢(shì)能0dpaAEfr勢(shì)能點(diǎn)（沿任意路徑）baAmghmgh重力功重力功引力功引力功1212baGm mGm mArr彈力功彈力

12、功2211()22baAkxkx 若選勢(shì)能零點(diǎn)若選勢(shì)能零點(diǎn)00bpbhE重力勢(shì)能重力勢(shì)能pEmgh0bpbrE12pGm mEr 00bpbxE212pEkx引力勢(shì)能引力勢(shì)能彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能說(shuō)明說(shuō)明171. .勢(shì)能勢(shì)能 。()pbpaAEE pE 0dpaAEfr勢(shì)能點(diǎn)（沿任意路徑）2. .勢(shì)能勢(shì)能 。3. .勢(shì)能勢(shì)能不依賴于參考系的選擇不依賴于參考系的選擇。 因?yàn)橐粚?duì)保守力的功不依賴于參考系的選擇。因?yàn)橐粚?duì)保守力的功不依賴于參考系的選擇。（重要特點(diǎn)！）（重要特點(diǎn)?。┧?、勢(shì)能曲線四、勢(shì)能曲線引力勢(shì)能引力勢(shì)能彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能重力勢(shì)能重力勢(shì)能18勢(shì)能曲線提供的信息勢(shì)能曲線提供的信息( )pExxa

13、bcABC( ) dd( )pf xxEx d( )( )dpExf xx pEhoEpEkEpEroEkEpE0kEpExoEpEkE19勢(shì)能曲線能形象地表示出系統(tǒng)的穩(wěn)定性勢(shì)能曲線能形象地表示出系統(tǒng)的穩(wěn)定性( )pExxabcABCd( )( )dpExf xx d( )0dpExx( )0f x 勢(shì)能曲線有極值，質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置。勢(shì)能曲線有極值，質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置。（1）取極小值的平衡點(diǎn)）取極小值的平衡點(diǎn)22d( )0dpExxax;0axxf;0axxf力總是指向平衡位置力總是指向平衡位置（2）取極大值的平衡點(diǎn)）取極大值的平衡點(diǎn)bx;0bxxf;0bxxf力總是背離平衡位置力總是背離平衡位

14、置例：原子之間的相互作用力（分子力）。例：原子之間的相互作用力（分子力）。 ( )pErE E3E E2E E1r1r0r2r總能量總能量E =E1 0時(shí)，動(dòng)能較小，它們將繞平衡位置作小振動(dòng)。時(shí)，動(dòng)能較小，它們將繞平衡位置作小振動(dòng)?？偰芰靠偰芰縀=E20 時(shí)，動(dòng)能足夠大，原子將自由地飛散。時(shí)，動(dòng)能足夠大，原子將自由地飛散。A AA A1分子力是保守力，勢(shì)能如圖所示：分子力是保守力，勢(shì)能如圖所示：（3）當(dāng)當(dāng) r=r0 時(shí)，勢(shì)阱（最低點(diǎn)），時(shí)，勢(shì)阱（最低點(diǎn)），穩(wěn)定平衡位置，穩(wěn)定平衡位置，兩個(gè)相對(duì)靜止原子在此位置上結(jié)合在一起形成分子。兩個(gè)相對(duì)靜止原子在此位置上結(jié)合在一起形成分子。20（1）當(dāng)當(dāng) r

15、r0 時(shí)時(shí)， fr 0，指向指向r 減減小的方向，是引力。小的方向，是引力。（2）當(dāng)當(dāng) r r0 時(shí)時(shí)， 指向指向r 增增大的方向，是斥力。大的方向，是斥力。當(dāng)當(dāng) r r1 時(shí)時(shí)，勢(shì)能急劇上升，使原子勢(shì)能急劇上升，使原子間彼此不能進(jìn)一步靠近。間彼此不能進(jìn)一步靠近。引力勢(shì)能引力勢(shì)能: :12( )pm mErGr 彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能: : 212pExkx重力勢(shì)能重力勢(shì)能: :( )pEhmgh122ddpEmmfGrr ddpEfkxx ddpEfmgh 引力引力彈性力彈性力重力重力五、由勢(shì)能求保守力五、由勢(shì)能求保守力ddpFlE 對(duì)于一個(gè)元過(guò)程，保守力的功為對(duì)于一個(gè)元過(guò)程，保守力的功為ddpl

16、EFl21FlFld lmdcosddlFlFlFl保守力等于保守力等于負(fù)的勢(shì)能梯度負(fù)的勢(shì)能梯度kjizyxpFE ()pxyzijk E xyzFF iF jF kpzEFz pyEFy pxEFx ()ppEE xyz22若若則則引入梯度算符引入梯度算符則有則有一、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理一、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理 機(jī)械能機(jī)械能AA外內(nèi)由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理因?yàn)橐驗(yàn)閜AE 保內(nèi)所以所以()kpAWEE 外非保內(nèi)機(jī)械能機(jī)械能pkEEE質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理WWE 外非保內(nèi)kE AAA外非保內(nèi)保內(nèi)234.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律二、二、機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定

17、律0AA外非保內(nèi)總機(jī)械能的增加，等于外力對(duì)它所作的功。從某一總機(jī)械能的增加，等于外力對(duì)它所作的功。從某一慣性參考慣性參考系系看，外力作功為零，該系統(tǒng)的機(jī)械能不變?？矗饬ψ鞴榱?，該系統(tǒng)的機(jī)械能不變。AAE 外非保內(nèi) 由質(zhì)點(diǎn)系的功能原理由質(zhì)點(diǎn)系的功能原理在只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能保持不變。在只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能保持不變。機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律00AA外非保內(nèi)（而且）則則E=恒量恒量時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變。時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變。24當(dāng)當(dāng)pEkE0A保內(nèi)0A保內(nèi)注意注意：4.4 三種宇宙速三種宇宙速度度一、一、第一宇宙速度（第一宇宙速度（人造地球衛(wèi)星人造

18、地球衛(wèi)星）設(shè)地球質(zhì)量設(shè)地球質(zhì)量Me，半徑，半徑Re，衛(wèi)星質(zhì)量衛(wèi)星質(zhì)量m 在距地球在距地球表面為表面為h 的圓軌道上做圓周遠(yuǎn)動(dòng)，衛(wèi)星和地球的圓軌道上做圓周遠(yuǎn)動(dòng)，衛(wèi)星和地球的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的系統(tǒng)機(jī)械能守恒22111(1)22eeeM mM mmvGmvGRr引力作向心力引力作向心力)2(22rmvrmMGe1(2)eeeGMRvRr(2)eeRgRr在地球表面附近在地球表面附近hRe1evgR7.9km/s25vherRh2eeGMgR第一宇宙速度第一宇宙速度二、二、第二宇宙速度（第二宇宙速度（人造行星的逃逸速度人造行星的逃逸速度）21()2eeM mEmvGR 22eeGMvR211.2km/

19、segR逃逸速度（逃逸速度（第二宇宙速度第二宇宙速度）2212eeM mmvGR是拋體脫離地球引力是拋體脫離地球引力成為太陽(yáng)系的行成為太陽(yáng)系的行星所需要的星所需要的最小發(fā)射速度最小發(fā)射速度21()2eM mEmvGr 26系統(tǒng)：物體和地球，只有保守內(nèi)系統(tǒng)：物體和地球，只有保守內(nèi)力做功。機(jī)械能守恒力做功。機(jī)械能守恒當(dāng)當(dāng)r 引力引力0F 若此時(shí)若此時(shí)0v 則則0kpEE圓圓1v拋物線拋物線2v橢圓橢圓102vvv2vv雙曲線雙曲線逃逸速度逃逸速度若星球的質(zhì)量若星球的質(zhì)量M 越大，半徑越大，半徑R越越小，小，逃逸速度逃逸速度越大，當(dāng)然其越大，當(dāng)然其極限極限為真空中的光速為真空中的光速。27圓圓1v拋

20、物線拋物線2v橢圓橢圓102vvv2vv雙曲線雙曲線22eeGMvR逃逸速度逃逸速度達(dá)到光速的星球稱為達(dá)到光速的星球稱為黑洞黑洞2sGMcrrs：史瓦西半徑，史瓦西半徑，或引力半徑或引力半徑地球地球史瓦西半徑史瓦西半徑3228.86 10mesGMrc太陽(yáng)太陽(yáng)史瓦西半徑史瓦西半徑3222.95 10 mssGMrc引力理論：轉(zhuǎn)化為黑洞的只能是質(zhì)量滿足一定條件的恒星引力理論：轉(zhuǎn)化為黑洞的只能是質(zhì)量滿足一定條件的恒星恒星的歸宿：恒星的歸宿：小質(zhì)量恒星，小質(zhì)量恒星，內(nèi)部核燃料逐漸耗盡，變成內(nèi)部核燃料逐漸耗盡，變成不發(fā)光的星體。不發(fā)光的星體。大質(zhì)量恒星，大質(zhì)量恒星，內(nèi)部核燃料逐漸耗盡，內(nèi)部核燃料逐漸耗

21、盡，超新星爆發(fā)（拋射外圍物質(zhì)）。超新星爆發(fā)（拋射外圍物質(zhì)）。28美聯(lián)社美聯(lián)社20042004年年2 2月月1919日?qǐng)?bào)道，歐洲和美國(guó)天文學(xué)家近日宣布，日?qǐng)?bào)道，歐洲和美國(guó)天文學(xué)家近日宣布，他們他們借助借助X X射線太空望遠(yuǎn)鏡，在一個(gè)距地球大約射線太空望遠(yuǎn)鏡，在一個(gè)距地球大約7億光年的星億光年的星系中觀測(cè)到了耀眼的系中觀測(cè)到了耀眼的X射線爆發(fā)。射線爆發(fā)。這是科學(xué)家第一次找到這是科學(xué)家第一次找到超超大質(zhì)量黑洞撕裂恒星大質(zhì)量黑洞撕裂恒星的強(qiáng)有力證據(jù)。的強(qiáng)有力證據(jù)。3242.2km/sSe SGMvr （2）衛(wèi)星在地球上，）衛(wèi)星在地球上，地球相對(duì)于太陽(yáng)地球相對(duì)于太陽(yáng)的速度：的速度：29.8km/s，34

22、2.229.812.4km/sv（3）再考慮到衛(wèi)星脫離地球引力所需要?jiǎng)幽埽海┰倏紤]到衛(wèi)星脫離地球引力所需要?jiǎng)幽埽?212mv222323111222mvmvmv2232316.7km/svvv3. .飛出太陽(yáng)系（飛出太陽(yáng)系（第三宇宙速度第三宇宙速度）（1）只考慮太陽(yáng)的引力，衛(wèi)星脫離太陽(yáng)引力，其）只考慮太陽(yáng)的引力，衛(wèi)星脫離太陽(yáng)引力，其相對(duì)太陽(yáng)相對(duì)太陽(yáng)的的最小速度：最小速度：使衛(wèi)星發(fā)射方向與地球公轉(zhuǎn)方向一致，其使衛(wèi)星發(fā)射方向與地球公轉(zhuǎn)方向一致，其相對(duì)地球相對(duì)地球的速度的速度第三宇宙速度第三宇宙速度使衛(wèi)星脫離太陽(yáng)系所需要的最小速度使衛(wèi)星脫離太陽(yáng)系所需要的最小速度v3293020072007年年101

23、0月月2424日日1818時(shí)時(shí)0505分分，嫦娥一號(hào)由長(zhǎng)三甲運(yùn)載火箭，嫦娥一號(hào)由長(zhǎng)三甲運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空。在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空。4.5 能量守恒定律能量守恒定律所有的時(shí)間對(duì)于物理定律都是等價(jià)的，絕對(duì)的時(shí)間坐標(biāo)無(wú)法所有的時(shí)間對(duì)于物理定律都是等價(jià)的，絕對(duì)的時(shí)間坐標(biāo)無(wú)法測(cè)量。測(cè)量。時(shí)間的均勻性，也叫時(shí)間的均勻性，也叫時(shí)間平移對(duì)稱性或時(shí)間平移時(shí)間平移對(duì)稱性或時(shí)間平移不變性不變性。能量守恒定律的普遍性在于它與能量守恒定律的普遍性在于它與時(shí)間的均勻性時(shí)間的均勻性相關(guān)聯(lián)。相關(guān)聯(lián)。一個(gè)一個(gè)孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)所有能量的總和保持經(jīng)歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)所有能量的總和

24、保持不變。不變。普遍的能量守恒定律普遍的能量守恒定律31例例2. .光滑平面，長(zhǎng)為光滑平面，長(zhǎng)為l 的的兩根輕繩，分別連著兩根輕繩，分別連著MM和兩個(gè)和兩個(gè)m，給給M速度速度 （瞬時(shí)）。（瞬時(shí)）。VMmmllV求：兩小球接觸前瞬間繩的張力。求：兩小球接觸前瞬間繩的張力。VFFv解：解：M受力受力2(1)MFMa牛二定律（瞬時(shí)關(guān)系）牛二定律（瞬時(shí)關(guān)系）m受力：每個(gè)受力：每個(gè)m受力及運(yùn)動(dòng)情況受力及運(yùn)動(dòng)情況一樣。一樣。m相對(duì)大球作圓周運(yùn)動(dòng)。相對(duì)大球作圓周運(yùn)動(dòng)。22mvvFmammllMam隨隨M一起運(yùn)動(dòng)，一起運(yùn)動(dòng)，m 處在非慣性系中處在非慣性系中，受力：受力：2(2)MvFmaml32MmmllVv

25、V沿方向沿方向 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒v(2 )(3)MVMm v2(2)MvFmaml能量守恒能量守恒22221112()(4)222MVMvm vv2(1)MFMa2222(2 )(3)M VMm v222(2 )2(4 )MVMm vmv222MvVMm代入（代入（1）和（）和（2）得）得22mMVFlMm3334ABRoabABRoabvVABRoabcvV1x35ABRoabcvVxxv( sin)cosvV ivj( sin)m vVMVsinmVvMm2222cos21)sin(2121sinmvVvmMVmgR)sin( /sin2)(2mmMgRmMv36ABRoabABRoabvV1x12M xm x12xxR1mxRMm2MxRMm2mvNmgR()2/vMmgR M32MmNmgM2()m vVNmg2()mRMm例例3. .固定的光滑圓球半徑固定的光滑圓球半徑1m，物體從頂端靜止開(kāi)始下滑，問(wèn)：物體從頂端靜止開(kāi)始下滑，問(wèn)：( (1) )物體在何處（物體在何處（ ？）？）脫離圓球沿切線飛出？脫離圓球沿切線飛出？( (2) )物體飛出時(shí)的速度物體飛出時(shí)的速度? ?( (3) )物體到達(dá)地面時(shí)，離開(kāi)