勾股定理小結(jié)

1、一、主要內(nèi)容一、主要內(nèi)容 勾股定理在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史上起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世勾股定理在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史上起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。它的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)界中也有著廣泛的應(yīng)用。它的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)的、文化的內(nèi)涵。它是幾何中的重要的定理之一。學(xué)的、文化的內(nèi)涵。它是幾何中的重要的定理之一。 教材為學(xué)生設(shè)計(jì)了自主探索勾股定理內(nèi)容以及驗(yàn)證它的素材和教材為學(xué)生設(shè)計(jì)了自主探索勾股定理內(nèi)容以及驗(yàn)證它的素材和空間，教學(xué)中要使學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)空間，教學(xué)中要使學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程。程。 教材的設(shè)計(jì)過(guò)程中，希望學(xué)生能夠

2、利用方格紙?zhí)剿鞴垂啥ɡ韮?nèi)教材的設(shè)計(jì)過(guò)程中，希望學(xué)生能夠利用方格紙?zhí)剿鞴垂啥ɡ韮?nèi)容，并且能利用拼圖驗(yàn)證勾股定理，再次就是通過(guò)測(cè)量獲得勾股定容，并且能利用拼圖驗(yàn)證勾股定理，再次就是通過(guò)測(cè)量獲得勾股定理的逆定理。理的逆定理。 教材提供了較為豐富的歷史的或現(xiàn)實(shí)的例子，以展示勾股定理教材提供了較為豐富的歷史的或現(xiàn)實(shí)的例子，以展示勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，體現(xiàn)其文化價(jià)值。當(dāng)然限于學(xué)生的已有知識(shí)，及其逆定理的應(yīng)用，體現(xiàn)其文化價(jià)值。當(dāng)然限于學(xué)生的已有知識(shí)，問(wèn)題解決中所設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)均為完全平方數(shù)，本章更多的關(guān)注學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決中所設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)均為完全平方數(shù)，本章更多的關(guān)注學(xué)生對(duì)勾股定理及其逆定理的理解和應(yīng)用，不追求復(fù)

3、雜計(jì)算。勾股定理及其逆定理的理解和應(yīng)用，不追求復(fù)雜計(jì)算。二、二、評(píng)價(jià)建議評(píng)價(jià)建議1.1.關(guān)注對(duì)探索勾股定理等活動(dòng)的評(píng)價(jià)。一方面要關(guān)注學(xué)生是否積極參關(guān)注對(duì)探索勾股定理等活動(dòng)的評(píng)價(jià)。一方面要關(guān)注學(xué)生是否積極參與，是否能與同伴進(jìn)行有效合作交流；另一方面也要關(guān)注學(xué)生在活動(dòng)與，是否能與同伴進(jìn)行有效合作交流；另一方面也要關(guān)注學(xué)生在活動(dòng)中能否進(jìn)行積極的思考，能否探索出解決問(wèn)題的方法，在活動(dòng)中學(xué)生中能否進(jìn)行積極的思考，能否探索出解決問(wèn)題的方法，在活動(dòng)中學(xué)生所表現(xiàn)出的歸納，概括能力，學(xué)生是否能夠有條理地表達(dá)活動(dòng)過(guò)程和所表現(xiàn)出的歸納，概括能力，學(xué)生是否能夠有條理地表達(dá)活動(dòng)過(guò)程和所獲得的結(jié)論等。所獲得的結(jié)論等。2.

4、2.關(guān)注考查勾股定理及其逆定理的理解和應(yīng)用。注意評(píng)價(jià)時(shí)，不應(yīng)以關(guān)注考查勾股定理及其逆定理的理解和應(yīng)用。注意評(píng)價(jià)時(shí)，不應(yīng)以復(fù)雜運(yùn)算為主，我們應(yīng)更關(guān)注學(xué)生對(duì)有關(guān)結(jié)論的正確使用。復(fù)雜運(yùn)算為主，我們應(yīng)更關(guān)注學(xué)生對(duì)有關(guān)結(jié)論的正確使用。三、教學(xué)目標(biāo)三、教學(xué)目標(biāo)1.1.經(jīng)歷探索勾股定理及一個(gè)三角形是直角三角形的條件的過(guò)程，發(fā)展經(jīng)歷探索勾股定理及一個(gè)三角形是直角三角形的條件的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。2.2.掌握勾股定理，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法，并能運(yùn)用勾股掌握勾股定理，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法，并能運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題。定理解決一些實(shí)

5、際問(wèn)題。3.3.掌握判斷一個(gè)三角形是直角三角形的條件，并能運(yùn)用它解決一些實(shí)掌握判斷一個(gè)三角形是直角三角形的條件，并能運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題。際問(wèn)題。4.4.通過(guò)實(shí)例了解勾股定理的歷史和應(yīng)用，體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值。通過(guò)實(shí)例了解勾股定理的歷史和應(yīng)用，體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值。四、教材特點(diǎn)四、教材特點(diǎn) 勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它有著悠勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價(jià)值。勾股定理應(yīng)用。勾股定

6、理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價(jià)值。勾股定理從邊的角度進(jìn)一步刻畫了直角三角形的特征，通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，從邊的角度進(jìn)一步刻畫了直角三角形的特征，通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生將在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。學(xué)生將在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。 為了使學(xué)生能更好地認(rèn)識(shí)勾股定理、發(fā)展推理能力，教科書設(shè)計(jì)了為了使學(xué)生能更好地認(rèn)識(shí)勾股定理、發(fā)展推理能力，教科書設(shè)計(jì)了在方格紙上通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定理的活動(dòng)，同時(shí)又安排了用在方格紙上通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定理的活動(dòng)，同時(shí)又安排了用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的內(nèi)瓤，試圖讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和拼圖的方法驗(yàn)證

7、勾股定理的內(nèi)瓤，試圖讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，同時(shí)也滲透了代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形逐漸的關(guān)系驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，同時(shí)也滲透了代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形逐漸的關(guān)系（如將（如將a a2 2,b,b2 2,c,c2 2與正方形的面積聯(lián)系起來(lái)，再由比較同一正方形面積的與正方形的面積聯(lián)系起來(lái)，再由比較同一正方形面積的幾種不同的代數(shù)表示得到勾股定理）幾種不同的代數(shù)表示得到勾股定理） 勾股定理的逆定理也有著重要的地位，但在本章中不要求學(xué)生勾股定理的逆定理也有著重要的地位，但在本章中不要求學(xué)生從邏輯上對(duì)定理與逆定理進(jìn)行一般的認(rèn)識(shí)，因此，教科書中沒(méi)有給出從邏輯上對(duì)定理與逆定理進(jìn)行一般的認(rèn)識(shí)，因此，教

8、科書中沒(méi)有給出勾股定理逆定理的名稱，而是稱之為直角三角形的判別條件。教科書勾股定理逆定理的名稱，而是稱之為直角三角形的判別條件。教科書以歷史上古埃及人作直角的方法引入以歷史上古埃及人作直角的方法引入“三角形的三邊長(zhǎng)如果滿足三角形的三邊長(zhǎng)如果滿足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，是否能得到一個(gè)直角三角形，是否能得到一個(gè)直角三角形”的問(wèn)題，然后通過(guò)讓學(xué)生按已的問(wèn)題，然后通過(guò)讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)來(lái)獲得一個(gè)三角形知數(shù)據(jù)作出三角形，并測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)來(lái)獲得一個(gè)三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件。是直角三角形的有關(guān)邊的條件。 為了讓學(xué)生更好地體會(huì)勾股定理及逆

9、定理在解決實(shí)際問(wèn)題中的作為了讓學(xué)生更好地體會(huì)勾股定理及逆定理在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，教科書提供了較為豐富的歷史的或現(xiàn)實(shí)的例子來(lái)展示它們的應(yīng)用，用，教科書提供了較為豐富的歷史的或現(xiàn)實(shí)的例子來(lái)展示它們的應(yīng)用，體現(xiàn)了它們的文化價(jià)值。限于學(xué)生已有是知識(shí)，有關(guān)應(yīng)用中涉及的數(shù)體現(xiàn)了它們的文化價(jià)值。限于學(xué)生已有是知識(shí)，有關(guān)應(yīng)用中涉及的數(shù)均為完全平方數(shù)，本章更多關(guān)注的是對(duì)勾股定理飛理解和實(shí)際應(yīng)用，均為完全平方數(shù)，本章更多關(guān)注的是對(duì)勾股定理飛理解和實(shí)際應(yīng)用，而不追求計(jì)算上的復(fù)雜。在學(xué)生學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)之后，可以再利用勾股而不追求計(jì)算上的復(fù)雜。在學(xué)生學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)之后，可以再利用勾股定理解決一些涉及無(wú)理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題

10、。定理解決一些涉及無(wú)理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題。五、課時(shí)安排建議五、課時(shí)安排建議1.探索勾股定理探索勾股定理 2課時(shí)課時(shí)2.一定是直角三角形嗎一定是直角三角形嗎 1課時(shí)課時(shí)3.勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用 1課時(shí)課時(shí)六、具體內(nèi)容分析六、具體內(nèi)容分析1.探索勾股定理（第一課時(shí)）探索勾股定理（第一課時(shí)） 本節(jié)核心內(nèi)容：勾股定理及它的探索過(guò)程本節(jié)核心內(nèi)容：勾股定理及它的探索過(guò)程 在教學(xué)中，我們可以通過(guò)介紹我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚的建議在教學(xué)中，我們可以通過(guò)介紹我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚的建議-向宇宙發(fā)射勾股向宇宙發(fā)射勾股定理的圖形與外星人聯(lián)系，并說(shuō)明勾股定理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家于定理的圖形與外星人聯(lián)系，并說(shuō)明勾股定理是我國(guó)古代數(shù)

11、學(xué)家于2000年前就發(fā)年前就發(fā)現(xiàn)了的，激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理的興趣和自豪感，引入課題。其中課本中的現(xiàn)了的，激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理的興趣和自豪感，引入課題。其中課本中的“做做一做一做”采用的是數(shù)方格的方法；采用的是數(shù)方格的方法；“想一想想一想”是一個(gè)有趣的實(shí)際問(wèn)題。是一個(gè)有趣的實(shí)際問(wèn)題。 教科書設(shè)計(jì)了在方格紙上通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定理的活動(dòng)，教師應(yīng)教科書設(shè)計(jì)了在方格紙上通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定理的活動(dòng)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生充分經(jīng)歷這一觀察、歸納、猜想的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試求出方格中三鼓勵(lì)學(xué)生充分經(jīng)歷這一觀察、歸納、猜想的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試求出方格中三個(gè)正方形的面積，比較這三個(gè)正方形的面積，由此得到直角

12、三角形三邊的關(guān)系，個(gè)正方形的面積，比較這三個(gè)正方形的面積，由此得到直角三角形三邊的關(guān)系，通過(guò)幾個(gè)特殊例子的考察歸納出直角三角形三邊之間的一般規(guī)律，運(yùn)用自己的通過(guò)幾個(gè)特殊例子的考察歸納出直角三角形三邊之間的一般規(guī)律，運(yùn)用自己的語(yǔ)言表達(dá)特殊過(guò)程和所得結(jié)論。當(dāng)然教學(xué)時(shí)，教師也可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，語(yǔ)言表達(dá)特殊過(guò)程和所得結(jié)論。當(dāng)然教學(xué)時(shí)，教師也可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)其他的探索情景。設(shè)計(jì)其他的探索情景。 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是直角三角形的一個(gè)重要勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，如有條件，還可以利用計(jì)算機(jī)（幾何畫板軟件動(dòng)態(tài)演示）的優(yōu)越

13、條件，性質(zhì)，如有條件，還可以利用計(jì)算機(jī)（幾何畫板軟件動(dòng)態(tài)演示）的優(yōu)越條件，提供足夠充分的典型材料提供足夠充分的典型材料-形狀大小、位置發(fā)生變化的各種直角三角形，讓學(xué)形狀大小、位置發(fā)生變化的各種直角三角形，讓學(xué)生觀察分析，歸納概括，探索出直角三角形三邊之間的關(guān)系式，并通過(guò)與銳角、生觀察分析，歸納概括，探索出直角三角形三邊之間的關(guān)系式，并通過(guò)與銳角、鈍角三角形的對(duì)比，強(qiáng)調(diào)直角三角形的這個(gè)特有性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題、鈍角三角形的對(duì)比，強(qiáng)調(diào)直角三角形的這個(gè)特有性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、總結(jié)問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、總結(jié)問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。 教學(xué)中要注意：教學(xué)中要注意：1.多采取小組合作討論

14、的方式；多采取小組合作討論的方式；2.給學(xué)生留下充分的探索實(shí)給學(xué)生留下充分的探索實(shí)踐的時(shí)間和空間；踐的時(shí)間和空間；3.介紹相關(guān)的背景材料。介紹相關(guān)的背景材料。 2.探索勾股定理（第二課時(shí)）探索勾股定理（第二課時(shí)） 本節(jié)核心內(nèi)容：用拼圖來(lái)驗(yàn)證勾股定理及其簡(jiǎn)單運(yùn)用。本節(jié)核心內(nèi)容：用拼圖來(lái)驗(yàn)證勾股定理及其簡(jiǎn)單運(yùn)用。 在勾股定理的探索和驗(yàn)證過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的思想有較多的體現(xiàn)，在勾股定理的探索和驗(yàn)證過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的思想有較多的體現(xiàn)，教師在教學(xué)中應(yīng)注意滲透這種思想，鼓勵(lì)學(xué)生從代數(shù)表示聯(lián)想到有關(guān)教師在教學(xué)中應(yīng)注意滲透這種思想，鼓勵(lì)學(xué)生從代數(shù)表示聯(lián)想到有關(guān)幾何圖形，有幾何圖形聯(lián)想到有關(guān)的代數(shù)表示，這有助于學(xué)

15、生認(rèn)識(shí)數(shù)幾何圖形，有幾何圖形聯(lián)想到有關(guān)的代數(shù)表示，這有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。例如，在探索勾股定理的過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生由學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。例如，在探索勾股定理的過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生由正方形的面積想到正方形的面積想到a2,b2,c2，而在勾股定理的驗(yàn)證過(guò)程中，教師又應(yīng)引，而在勾股定理的驗(yàn)證過(guò)程中，教師又應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)導(dǎo)學(xué)生由數(shù)“a2+b2=c2想到正方形的面積。想到正方形的面積?！痹诮虒W(xué)中，在教學(xué)中，“想一想想一想”使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)直角三角形三邊的關(guān)系，要給學(xué)生充分的討論空間。使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)直角三角形三邊的關(guān)系，要給學(xué)生充分的討論空間。 勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證及應(yīng)用的過(guò)程蘊(yùn)含了豐富的文化價(jià)

16、值，古代勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證及應(yīng)用的過(guò)程蘊(yùn)含了豐富的文化價(jià)值，古代很多國(guó)家和民族都對(duì)勾股定理有不同程度的認(rèn)識(shí)和了解，我國(guó)是最早很多國(guó)家和民族都對(duì)勾股定理有不同程度的認(rèn)識(shí)和了解，我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，當(dāng)考慮等腰這就叫三角形的斜邊時(shí)，這一了解勾股定理的國(guó)家之一，當(dāng)考慮等腰這就叫三角形的斜邊時(shí)，這一定理又導(dǎo)致了無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生定理又導(dǎo)致了無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生-數(shù)學(xué)歷史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。教師應(yīng)數(shù)學(xué)歷史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。教師應(yīng)鼓勵(lì)每一個(gè)學(xué)生閱讀教科書提供的勾股定理的歷史，并可以向?qū)W生在鼓勵(lì)每一個(gè)學(xué)生閱讀教科書提供的勾股定理的歷史，并可以向?qū)W生在展示一些歷史資料。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生自己從書籍、網(wǎng)絡(luò)上查

17、閱資展示一些歷史資料。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生自己從書籍、網(wǎng)絡(luò)上查閱資料，了解更多的有關(guān)勾股定理的內(nèi)容，體會(huì)它的文化價(jià)值。料，了解更多的有關(guān)勾股定理的內(nèi)容，體會(huì)它的文化價(jià)值。 3.一定是直角三角形嗎一定是直角三角形嗎 本節(jié)核心內(nèi)容是：掌握直角三角形的判別條件。本節(jié)核心內(nèi)容是：掌握直角三角形的判別條件。 課本通過(guò)問(wèn)題的提出，提示學(xué)生可以通過(guò)畫圖進(jìn)一步探究，進(jìn)課本通過(guò)問(wèn)題的提出，提示學(xué)生可以通過(guò)畫圖進(jìn)一步探究，進(jìn)一步展現(xiàn)勾股定理和逆定理在解決問(wèn)題中的作用，認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界一步展現(xiàn)勾股定理和逆定理在解決問(wèn)題中的作用，認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)信息。在教學(xué)中，中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)信息。在教學(xué)中，“做一做做一做

18、”是用計(jì)算、畫是用計(jì)算、畫圖再測(cè)量的方法歸納出勾股定理的怒定理，歸納的基礎(chǔ)應(yīng)盡可能圖再測(cè)量的方法歸納出勾股定理的怒定理，歸納的基礎(chǔ)應(yīng)盡可能的厚實(shí)一些，但此處有一定的作圖困難。教師可對(duì)其正確性予以的厚實(shí)一些，但此處有一定的作圖困難。教師可對(duì)其正確性予以說(shuō)明。還要讓學(xué)生熟悉一些常用的勾股數(shù)。說(shuō)明。還要讓學(xué)生熟悉一些常用的勾股數(shù)。4.勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用 本節(jié)的核心內(nèi)容：勾股定理及其判別條件的簡(jiǎn)單運(yùn)用。本節(jié)的核心內(nèi)容：勾股定理及其判別條件的簡(jiǎn)單運(yùn)用。 這一內(nèi)容，可以讓學(xué)生先自主探索，再引導(dǎo)其考慮側(cè)面展開圖來(lái)解決問(wèn)題，這一內(nèi)容，可以讓學(xué)生先自主探索，再引導(dǎo)其考慮側(cè)面展開圖來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)空間觀

19、念。本節(jié)課要以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主題，以知識(shí)為載體，以培養(yǎng)空間觀念。本節(jié)課要以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主題，以知識(shí)為載體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，動(dòng)手能力，探究能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。在課堂教培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，動(dòng)手能力，探究能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。在課堂教學(xué)中，盡量為學(xué)生提供學(xué)中，盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)做中學(xué)”的空間，小組合作，探究交流得到真正的空間，小組合作，探究交流得到真正的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)源于生活，并運(yùn)用于生活是整節(jié)課的一條暗線貫穿其中。的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)源于生活，并運(yùn)用于生活是整節(jié)課的一條暗線貫穿其中。 這節(jié)課的目標(biāo)具體的可以分為：這節(jié)課的目標(biāo)具體的可以分為：（1）初步運(yùn)用勾股定理及專家三角形的判別條件（即

20、勾股定理的逆定理）初步運(yùn)用勾股定理及專家三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（2）能在實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)造直角三角形，提高建模能力，進(jìn)一步深化對(duì)構(gòu)造）能在實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)造直角三角形，提高建模能力，進(jìn)一步深化對(duì)構(gòu)造法和代數(shù)計(jì)算法的理解。法和代數(shù)計(jì)算法的理解。（3）在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)空間圖形展成平面圖形時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，線）在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)空間圖形展成平面圖形時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，線的位置關(guān)系，從中培養(yǎng)空間觀念。的位置關(guān)系，從中培養(yǎng)空間觀念。（4）在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)從）在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)從“形形”到到“數(shù)數(shù)”和從和從“數(shù)數(shù)”到到“形形”的

21、轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化、推理能力。的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化、推理能力。（5）通過(guò)研究勾股定理的歷史，了解中華民族文化的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢）通過(guò)研究勾股定理的歷史，了解中華民族文化的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?？傊?，我們要培養(yǎng)學(xué)生從空間到平面的想象能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際總之，我們要培養(yǎng)學(xué)生從空間到平面的想象能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的創(chuàng)新能力及探究意識(shí)。問(wèn)題的創(chuàng)新能力及探究意識(shí)。例：如圖，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為例：如圖，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為10cm，寬為，寬為6cm，高為，高為8cm(1)求一只螞蟻從求一只螞蟻從A點(diǎn)到點(diǎn)到F點(diǎn)的距離。點(diǎn)的距離。(2)如果螞蟻從如果螞蟻從A點(diǎn)到點(diǎn)到G點(diǎn)，求螞蟻爬行的距離。點(diǎn)，求螞蟻爬行的距離。(3)如果螞蟻從如果螞蟻從A點(diǎn)到點(diǎn)到CG邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)M，求螞蟻爬行的距離。，求螞蟻爬行的距離。(4)如果螞蟻從距離如果螞蟻從距離A點(diǎn)點(diǎn)2cm的的P點(diǎn)到點(diǎn)到CG邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)M，求螞蟻爬行的距離。，求螞蟻爬行的距離。(5)如果螞蟻從如果螞蟻從A點(diǎn)到側(cè)面點(diǎn)到側(cè)面BCGM中心點(diǎn)中心點(diǎn)N，求螞蟻爬行的距離。，求螞蟻爬行的距離。 本章蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想本章蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想1.已知，如圖，一牧童在已知，如圖，一牧童在A處牧馬，牧童家在處牧馬，牧童家在B處，處，A