一元二次根與系數(shù)關(guān)系

1、 22.2.4 22.2.4 一元二次方程的一元二次方程的 根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系 觀察猜想方程方程x22x0 x23x40 x25x60 2x27x3=0122732x2兩根之和兩根之和 x x1 1+x+x2 2兩根之積兩根之積x x1 1x x2 2x10220-41-3-42356-3方程的兩根和、兩根積分別與方程的各項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？方程的兩根和、兩根積分別與方程的各項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？方程的兩根和、兩根積分別與方程的各項(xiàng)系數(shù)方程的兩根和、兩根積分別與方程的各項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？?jī)筛偷扔谝淮雾?xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等

2、于常數(shù)項(xiàng)除以二次的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)項(xiàng)系數(shù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系( (韋達(dá)定理）韋達(dá)定理）acxxabxxxxacbxax212121200,)(則的兩根為若方程qxxpxxxxqpxx21212120,則：，的兩根為若方程特別地：推論推論1 1例例 1、不解方程，求方程兩根的和兩、不解方程，求方程兩根的和兩根的積：根的積：(1)2310 xx (2)02122xx0105)4(0863)3(22xxxx練習(xí)、練習(xí)、1.已知方程已知方程 的一個(gè)的一個(gè)根是根是2，求它的另一個(gè)根及，求它的另一個(gè)根及 的值。的值。k062 kxx求求x x1 1x

3、 x2 22 2+x+x2 2x x1 12 2的值；的值；例例 221,xx032 xx1942231 xx另外幾種常見的求值另外幾種常見的求值2111. 1xx2121xxxx ) 1)(1.(321xx1)(2121xxxx1221. 2xxxx212221xxxx 21212212)(xxxxxx21. 4xx221)(xx 212214)(xxxx已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 是是且且 求求k k的值。的值。 解：由根與系數(shù)的關(guān)系得解：由根與系數(shù)的關(guān)系得 X X1 1+X+X2 2=-k=-k， X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+ X X2

4、2 2 = 4 = 4 即即( (X X1 1+ X X2 2)2 -2-2X X1 1X X2 2=4 =4 K K2 2- 2(k+2- 2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 = = K K2 2-4k-8-4k-8當(dāng)當(dāng)k=4k=4時(shí)，時(shí)， 0 0當(dāng)當(dāng)k=-2k=-2時(shí)，時(shí)， 0 0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=2022kkxx2, 1xx42221 xx例例 3說(shuō)出下列各方程的兩根之和與兩根之積：說(shuō)出下列各方程的兩根之和與兩根之積：1、x2 - 2x - 1=02、2x2 - 3x + =03、2x2 - 6x =04、3x2+x+2 = 4

5、21x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=3x1x2=0 x1+x2=23x1x2=41x1+x2=31對(duì)于方程對(duì)于方程x x2 2+2x+3=0+2x+3=0，小明說(shuō)它的兩根之和為，小明說(shuō)它的兩根之和為-2-2，兩根之積為兩根之積為3 3，你認(rèn)為他的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？，你認(rèn)為他的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？x1x2= 32鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：（1）已知方程）已知方程 的一個(gè)的一個(gè)根是根是1，求它的另一個(gè)根及，求它的另一個(gè)根及 的值。的值。m042 mxx（2）設(shè)方程設(shè)方程 的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是 求求 的值的值03242 xx,242（3）設(shè) 是方程 的兩個(gè)根，不解方程，求下列各式的值。12,x x2

6、2430 xx2112xxxx12(1)(1)xx平方和；平方和； 倒數(shù)和。倒數(shù)和。221)(xx 2221xx 4.4.已知關(guān)于已知關(guān)于x x的方程的方程 的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是1 1和和2 2，求，求p p和和q q的值；的值； 5.求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別為根分別為4和和-7。02qpxx6.已知方程已知方程的兩個(gè)根的倒數(shù)和等于的兩個(gè)根的倒數(shù)和等于6，求，求m的值的值02422mxx題題9 9 方程方程 有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，求有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，求mm的取值范圍。的取值范圍。解解:由已知由已知,0) 1(442mmm=0121mmxx即即m0m

7、-100m0m-100m1)0(0122mmmxmx一正根，一負(fù)根一正根，一負(fù)根0X1X20兩個(gè)正根兩個(gè)正根0X1X20X1+X20兩個(gè)負(fù)根兩個(gè)負(fù)根0X1X20X1+X20 題題9 在在ABC中中a,b,c分別為分別為A, B,C 的對(duì)邊的對(duì)邊,且且c= ,若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,又方程又方程 的兩實(shí)數(shù)根的平方和為的兩實(shí)數(shù)根的平方和為6,求求ABC的面積的面積.350)35(2)35(2baxxb0c5ac10a22xx五綜合五綜合小結(jié)：小結(jié)： 1、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系；、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系； 2、靈活運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決問題；、靈活運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決問題； 3、探索解題思路，歸納解題思想方法。、探索解題思路，歸納解題思想方法