第二章謂詞邏輯

1、第二章第二章 謂詞邏輯謂詞邏輯 Predicate LogicPredicate Logic2.1 謂詞及相關(guān)的概念謂詞及相關(guān)的概念2.2 謂詞公式中的等價(jià)與蘊(yùn)含謂詞公式中的等價(jià)與蘊(yùn)含2.3 前束范式前束范式2.4 謂詞推理邏輯謂詞推理邏輯5/19/2022 3:07 AMchapter22命題邏輯的局限命題邏輯的局限 在命題演算中在命題演算中, 原子命題是演算的基本單位原子命題是演算的基本單位, 不再對(duì)不再對(duì)原子命題進(jìn)行分解。故無(wú)法研究命題內(nèi)部的成分原子命題進(jìn)行分解。故無(wú)法研究命題內(nèi)部的成分 , 結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)及其邏輯特征。其邏輯特征。1、對(duì)于某些問(wèn)題，命題反映不出它們之間的關(guān)系。、對(duì)于某些問(wèn)題

2、，命題反映不出它們之間的關(guān)系。如：如：P：小王是大學(xué)生。：小王是大學(xué)生。 Q：小李是大學(xué)生。：小李是大學(xué)生。 是是大學(xué)生大學(xué)生。5/19/2022 3:07 AMchapter23命題邏輯的局限命題邏輯的局限2、對(duì)于一些簡(jiǎn)單的推理，不能用命題邏輯的方法實(shí)現(xiàn)。、對(duì)于一些簡(jiǎn)單的推理，不能用命題邏輯的方法實(shí)現(xiàn)。如：如：P：凡是人都是要死的。：凡是人都是要死的。 R：蘇格拉底是人。：蘇格拉底是人。 Q：所以蘇格拉底是要死的。：所以蘇格拉底是要死的。憑直覺(jué)這個(gè)論證是正確的憑直覺(jué)這個(gè)論證是正確的, 但無(wú)法用命題演算表達(dá)出來(lái)。但無(wú)法用命題演算表達(dá)出來(lái)。PRQ 不成立不成立， PRQ不是永真式。不是永真式。

3、5/19/2022 3:07 AMchapter242.1 謂詞及相關(guān)的概念謂詞及相關(guān)的概念 1、謂詞、謂詞謂詞謂詞帶有客體變?cè)臄嗾Z(yǔ)。（指明個(gè)體的性質(zhì)或個(gè)帶有客體變?cè)臄嗾Z(yǔ)。（指明個(gè)體的性質(zhì)或個(gè)體之間的關(guān)系。）體之間的關(guān)系。）例如：小王是大學(xué)生。例如：小王是大學(xué)生。 “小王小王”就是一個(gè)具體的客體；就是一個(gè)具體的客體；“是大學(xué)生是大學(xué)生”就是就是謂詞。謂詞。 符號(hào)化為，符號(hào)化為，P(x)：x是大學(xué)生。是大學(xué)生。 a：小王：小王 b：小李：小李 則則P(a) ：小王是大學(xué)生：小王是大學(xué)生 P(b) ：小李是大學(xué)生：小李是大學(xué)生 5/19/2022 3:07 AMchapter25 一個(gè)客體變?cè)?/p>

4、的謂詞叫一個(gè)客體變?cè)闹^詞叫一元謂詞一元謂詞, 兩個(gè)客體變?cè)闹^兩個(gè)客體變?cè)闹^詞叫詞叫二元謂詞二元謂詞, 一般地一般地, n個(gè)個(gè)體變?cè)闹^詞叫個(gè)個(gè)體變?cè)闹^詞叫n元謂詞元謂詞, 記記為為P(x1, x2, , x n)。例如：例如： P(x，y)：x圍繞圍繞y轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)。 a：地球：地球 b：太陽(yáng)：太陽(yáng) c：月亮：月亮 P(a，b)：地球圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)。：地球圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)。 P(b，c)： 太陽(yáng)圍繞月亮轉(zhuǎn)。太陽(yáng)圍繞月亮轉(zhuǎn)。2.1 謂詞及相關(guān)的概念謂詞及相關(guān)的概念 5/19/2022 3:07 AMchapter262、命題函數(shù)、命題函數(shù)簡(jiǎn)單命題函數(shù)簡(jiǎn)單命題函數(shù)由一個(gè)謂詞，一些客體變?cè)M成的表由一個(gè)謂詞

5、，一些客體變?cè)M成的表達(dá)式稱(chēng)為簡(jiǎn)單命題函數(shù)。如：達(dá)式稱(chēng)為簡(jiǎn)單命題函數(shù)。如：A(x), B(x,y) ,R(a,b,c) 等等復(fù)合命題函數(shù)復(fù)合命題函數(shù)由一個(gè)或由一個(gè)或N個(gè)簡(jiǎn)單命題函數(shù)以及邏輯聯(lián)個(gè)簡(jiǎn)單命題函數(shù)以及邏輯聯(lián)結(jié)詞組合而成的表達(dá)式。如結(jié)詞組合而成的表達(dá)式。如:A(x) B(x) 注意：命題函數(shù)不是一個(gè)命題，只有客體變?cè)√刈⒁猓好}函數(shù)不是一個(gè)命題，只有客體變?cè)√囟Q(chēng)時(shí)，才能成為一個(gè)命題。定名稱(chēng)時(shí)，才能成為一個(gè)命題。2.1 謂詞及相關(guān)的概念謂詞及相關(guān)的概念 5/19/2022 3:07 AMchapter273、論域、論域客體變?cè)娜≈捣秶?，記為客體變?cè)娜≈捣秶?，記為u。例如：例如：

6、u=人類(lèi)人類(lèi) P(x)：x是大學(xué)生。是大學(xué)生。全總個(gè)體域全總個(gè)體域 宇宙間萬(wàn)物的集合。宇宙間萬(wàn)物的集合。(各種個(gè)體域的綜合各種個(gè)體域的綜合) 4、量詞、量詞表示數(shù)量的詞。表示數(shù)量的詞。全稱(chēng)量詞全稱(chēng)量詞 x 指對(duì)論域中所有元素。讀做指對(duì)論域中所有元素。讀做“對(duì)一切對(duì)一切x”，“對(duì)任一對(duì)任一x”或或“對(duì)每一對(duì)每一x”，這里，這里 是全稱(chēng)量詞，是全稱(chēng)量詞，x標(biāo)記標(biāo)記 所所作用的客體變?cè)?。作用的客體變?cè)?xP(x)表示表示“對(duì)一切對(duì)一切x，P(x)是真。是真?！贝嬖诹吭~存在量詞 x 指對(duì)論域中某些元素。讀做指對(duì)論域中某些元素。讀做“存在一存在一x”，“對(duì)某些對(duì)某些x”或或“至少有一至少有一x”。 這

7、里這里 是存在量詞，是存在量詞，x標(biāo)記標(biāo)記所作用的客體變?cè)Ｋ饔玫目腕w變?cè)?xP(x)表示表示“存在存在x，P(x)是真。是真?！?.1 謂詞及相關(guān)的概念謂詞及相關(guān)的概念 5/19/2022 3:07 AMchapter28例如：例如：u=人類(lèi)人類(lèi) P(x)：x是大學(xué)生。是大學(xué)生。 xP(x)：所有人都是大學(xué)生。：所有人都是大學(xué)生。 xP(x)：有些人是大學(xué)生。：有些人是大學(xué)生。5、量詞命題式、量詞命題式(謂詞公式謂詞公式)由論域、謂詞和量詞組成由論域、謂詞和量詞組成的整體。的整體。6、量詞和命題的關(guān)系、量詞和命題的關(guān)系設(shè)設(shè)u=a1,a2,anxP(x) P(a1)P(a2) P(an)x

8、P(x) P(a1)P(a2)P(an)2.1 謂詞及相關(guān)的概念謂詞及相關(guān)的概念 5/19/2022 3:07 AMchapter297、多重量詞、多重量詞 對(duì)于多元謂詞，需用多個(gè)量詞對(duì)其中不同對(duì)于多元謂詞，需用多個(gè)量詞對(duì)其中不同的變?cè)右约s束。的變?cè)右约s束。如：如：u=a1,a2,anx yP(x,y) x( yP(x,y) x(P(x,a1)P(x,a2)P(x,an) (P(a1,a1)P(a1,a2)P(a1,an) (P(a2,a1)P(a2,a2)P(a2,an) (P(an,a1)P(an,a2)P(an,an)2.1 謂詞及相關(guān)的概念謂詞及相關(guān)的概念 5/19/2022 3:

9、07 AMchapter2108、特性謂詞、特性謂詞 在使用全總個(gè)體域的條件下，對(duì)每一個(gè)客在使用全總個(gè)體域的條件下，對(duì)每一個(gè)客體變?cè)姆秶靡粋€(gè)謂詞加以限制，這個(gè)謂詞稱(chēng)為特性體變?cè)姆秶靡粋€(gè)謂詞加以限制，這個(gè)謂詞稱(chēng)為特性謂詞。謂詞。(1)對(duì)全稱(chēng)量詞對(duì)全稱(chēng)量詞, 特性謂詞作為條件之前件。特性謂詞作為條件之前件。(2)對(duì)存在量詞對(duì)存在量詞, 特性謂詞作為合取項(xiàng)。特性謂詞作為合取項(xiàng)。例如：符號(hào)化例如：符號(hào)化“每個(gè)人都有一些缺點(diǎn)每個(gè)人都有一些缺點(diǎn)”。解：設(shè)論域?yàn)槿倐€(gè)體域。解：設(shè)論域?yàn)槿倐€(gè)體域。M(x):x是人，是人， G(y):y是缺點(diǎn)，是缺點(diǎn)，F(xiàn)(x,y):x有有y?？煞?hào)化為：可符號(hào)化為：

10、x y(M(x)(G(y)F(x,y)其中，其中， M(x) 、G(y)都是特性謂詞。都是特性謂詞。2.1 謂詞及相關(guān)的概念謂詞及相關(guān)的概念 5/19/2022 3:07 AMchapter211【例【例1】符號(hào)化】符號(hào)化每個(gè)人都是要死的。每個(gè)人都是要死的。 有的人活有的人活100歲以上。歲以上。(1)設(shè)設(shè)u=人類(lèi)人類(lèi)則則為為 xD(x)， D(x) ：x是要死的。是要死的。 為為 xH(x)，H(x)：x活活100歲以上。歲以上。(2)設(shè)設(shè)u為全總個(gè)體域，為全總個(gè)體域，M(x)：x是人。是人。則則為為 x(M(x)D(x) 為為 x(H(x)M(x)2.1 謂詞及相關(guān)的概念謂詞及相關(guān)的概念

11、5/19/2022 3:07 AMchapter212全總個(gè)體域全總個(gè)體域要死的要死的人人全總個(gè)體域全總個(gè)體域活一百歲以上活一百歲以上人人2.1 謂詞及相關(guān)的概念謂詞及相關(guān)的概念5/19/2022 3:07 AMchapter213【例【例2】將下列命題形式化為謂詞邏輯中的命題】將下列命題形式化為謂詞邏輯中的命題(a) 沒(méi)有不犯錯(cuò)誤的人。沒(méi)有不犯錯(cuò)誤的人。(b) 人總是要犯錯(cuò)誤的。人總是要犯錯(cuò)誤的。解：設(shè)解：設(shè)F(x)：x犯錯(cuò)誤，犯錯(cuò)誤，M(x)：x是人。則上句符號(hào)化為：是人。則上句符號(hào)化為：(a) ( x)(M(x)F(x)(b) x(M(x)F(x)【例【例3】盡管有人聰明但未必一切人都聰

12、明。】盡管有人聰明但未必一切人都聰明。解：設(shè)解：設(shè)P(x)：x聰明，聰明，M(x)：x是人。則上句符號(hào)化為：是人。則上句符號(hào)化為： x(M(x)P(x)( x(M(x)P(x) 2.1 謂詞及相關(guān)的概念謂詞及相關(guān)的概念 5/19/2022 3:07 AMchapter214【例【例4】 將下列命題形式化為謂詞邏輯中的命題：將下列命題形式化為謂詞邏輯中的命題：(1)所有的病人都相信醫(yī)生。所有的病人都相信醫(yī)生。(2)有的病人相信所有的醫(yī)生。有的病人相信所有的醫(yī)生。(3)有的病人相信某些醫(yī)生。有的病人相信某些醫(yī)生。(4)所有的病人都相信某些醫(yī)生。所有的病人都相信某些醫(yī)生。解解: 設(shè)設(shè)F(x)：x是病

13、人，是病人，G(y)：y是醫(yī)生，是醫(yī)生，H(x，y)：x相信相信y。(1) x(F(x) y(G(y)H(x，y)(2) x(F(x) y(G(y)H(x，y)(3) x y (F(x)G(y)H(x，y)(4) x (F(x) y(G(y)H(x，y)2.1 謂詞及相關(guān)的概念謂詞及相關(guān)的概念 5/19/2022 3:07 AMchapter215【例【例5】將】將“有的火車(chē)比所有的汽車(chē)都快有的火車(chē)比所有的汽車(chē)都快”符號(hào)化符號(hào)化解：設(shè)解：設(shè)H(x)：x是火車(chē)，是火車(chē)， Q(y)：y是汽車(chē)。是汽車(chē)。 F(x,y)：x比比y快?？?。則上句符號(hào)化為：則上句符號(hào)化為： x(H(x) y(Q(y)F(x

14、,y)2.1 謂詞及相關(guān)的概念謂詞及相關(guān)的概念 5/19/2022 3:07 AMchapter216【例【例6】將】將“不管黑貓白貓，抓住老鼠就是好貓。不管黑貓白貓，抓住老鼠就是好貓?！狈?hào)符號(hào)化化令令C(x)：x是貓是貓 B (x)：x是黑的是黑的 W (x)：x是白的是白的 G (x)：x是好的是好的 M (y)：y是老鼠是老鼠 K (x,y)：x抓住抓住y則上句符號(hào)化為：則上句符號(hào)化為： x y(C(x)(B(x)W(x)M(y)K(x,y)G(x)2.1 謂詞及相關(guān)的概念謂詞及相關(guān)的概念 5/19/2022 3:07 AMchapter2172.2 謂詞公式中的等價(jià)與蘊(yùn)含謂詞公式中的

15、等價(jià)與蘊(yùn)含 1、謂詞邏輯中常見(jiàn)的等價(jià)與蘊(yùn)含關(guān)系、謂詞邏輯中常見(jiàn)的等價(jià)與蘊(yùn)含關(guān)系(1)命題邏輯中等價(jià)和蘊(yùn)含的推廣命題邏輯中等價(jià)和蘊(yùn)含的推廣例如：例如：( x)(P(x)Q(x) ( x)(P(x) Q(x) xP(x) x Q(x) ( x)P(x) x Q(x)5/19/2022 3:07 AMchapter218(2)量詞否定的等價(jià)關(guān)系量詞否定的等價(jià)關(guān)系 ( x)P(x) ( x)P(x) ( x)P(x) ( x)P(x)證明證明:設(shè)設(shè)u=a1,a2,an( x)P(x) (P(a1)P(a2)P(an) P(a1)P(a2)P(an) ( x)P(x)2.2 謂詞公式中的等價(jià)與蘊(yùn)含謂詞公

16、式中的等價(jià)與蘊(yùn)含5/19/2022 3:07 AMchapter219(3)量詞轄域的擴(kuò)張與收縮量詞轄域的擴(kuò)張與收縮 x(A(x) B) x A(x) B x(A(x) B) x A(x) B x(A(x) B) x A(x) B x(A(x) B) x A(x) B注意：上面幾式中，注意：上面幾式中，B中不能出現(xiàn)約束變?cè)胁荒艹霈F(xiàn)約束變?cè)獂。 x(A(x)B) x A(x) B 不成立不成立()2.2 謂詞公式中的等價(jià)與蘊(yùn)含謂詞公式中的等價(jià)與蘊(yùn)含5/19/2022 3:07 AMchapter220 x(A(x)B) x A(x) B 不成立不成立()x(A(x)B) x(A(x) B) x

17、 A(x) B x A(x) B x A(x) B同理同理, x(A(x)B) x A(x) B 2.2 謂詞公式中的等價(jià)與蘊(yùn)含謂詞公式中的等價(jià)與蘊(yùn)含5/19/2022 3:07 AMchapter221(4)量詞分配的等價(jià)關(guān)系量詞分配的等價(jià)關(guān)系x(A(x) B(x) x A(x) x B(x) x(A(x) B(x) x A(x) x B(x)證明證明:設(shè)設(shè)u=a1,a2,anx(A(x) B(x) (A(a1) B(a1) (A(a2) B(a2) (A(an) B(an) (A(a1) (A(a2) A(an) (B(a1) (B(a2) B(an) x A(x) x B(x)同理可證同

18、理可證, x(A(x) B(x) x A(x) x B(x)2.2 謂詞公式中的等價(jià)與蘊(yùn)含謂詞公式中的等價(jià)與蘊(yùn)含5/19/2022 3:07 AMchapter222(5)量詞分配的蘊(yùn)含關(guān)系量詞分配的蘊(yùn)含關(guān)系x A(x) x B(x) x(A(x) B(x) x(A(x) B(x) x A(x) x B(x)“所有的人都喜歡下棋或者所有的人都喜歡打牌所有的人都喜歡下棋或者所有的人都喜歡打牌”可推出可推出“所有的人都喜歡下棋或打牌所有的人都喜歡下棋或打牌”，反之不然。，反之不然?！坝械娜讼矚g下棋和打牌有的人喜歡下棋和打牌”可推出可推出“有的人喜歡下棋并且有的人喜歡打牌有的人喜歡下棋并且有的人喜歡

19、打牌”，反之不然。，反之不然。2.2 謂詞公式中的等價(jià)與蘊(yùn)含謂詞公式中的等價(jià)與蘊(yùn)含5/19/2022 3:07 AMchapter223(6)多重量詞的可交換性多重量詞的可交換性x y A(x,y) y x A(x,y)x y A(x,y) y x A(x,y)y x A(x,y) x y A(x,y)y x A(x,y) x y A(x,y) “有的人要補(bǔ)考所有的課程有的人要補(bǔ)考所有的課程” 可推出可推出“所有的課程都有人要補(bǔ)考所有的課程都有人要補(bǔ)考”，反之不然。，反之不然。2.2 謂詞公式中的等價(jià)與蘊(yùn)含謂詞公式中的等價(jià)與蘊(yùn)含5/19/2022 3:07 AMchapter2242.3 前束

20、范式前束范式 1、前束范式、前束范式前束范式前束范式一個(gè)公式，如果量詞均在全式的開(kāi)頭，它一個(gè)公式，如果量詞均在全式的開(kāi)頭，它們的作用域，延伸到整個(gè)公式的未尾，則該公式叫做前們的作用域，延伸到整個(gè)公式的未尾，則該公式叫做前束范式。束范式。 前束范式可記為下述形式：前束范式可記為下述形式： Q1x1Q2x2QkxkB 其中其中Qi可能是量詞可能是量詞 或量詞或量詞 ，Qixi(i=1,2,n)為為 xi或者或者 xi，B是不帶量詞的謂詞公式。是不帶量詞的謂詞公式。5/19/2022 3:07 AMchapter2252.3 前束范式前束范式【例【例7】求下面公式的前束范式。】求下面公式的前束范式。

21、(1) x A(x) x B(x)解：解： x A(x) x B(x) x A(x) x B(x) x (A(x) B(x)(2) x A(x) x B(x)解：解： x A(x) x B(x) x A(x) x B(x) x A(x) y B(y) x y (A(x) B(y)5/19/2022 3:07 AMchapter226(3) x A(x) x B(x)解：解： x A(x) x B(x) x A(x) x B(x) xA(x) x B(x) xA(x) y B(y) x y (A(x) B(y)(4) x A(x) x B(x)解：解： x A(x) x B(x) x A(x)

22、x B(x) x A(x) x B(x) x( A(x) B(x)2.3 前束范式前束范式5/19/2022 3:07 AMchapter2272、謂詞公式轉(zhuǎn)換為前束范式的方法：、謂詞公式轉(zhuǎn)換為前束范式的方法： 任意一個(gè)謂詞公式均和一個(gè)前束范式等價(jià)。其轉(zhuǎn)換任意一個(gè)謂詞公式均和一個(gè)前束范式等價(jià)。其轉(zhuǎn)換步驟為：步驟為：(1)消去聯(lián)結(jié)詞消去聯(lián)結(jié)詞 和和。(2)將聯(lián)結(jié)詞將聯(lián)結(jié)詞向內(nèi)深入，使之只作用于原子謂詞公式。向內(nèi)深入，使之只作用于原子謂詞公式。(3)利用換名或代入規(guī)則使所有約束變?cè)姆?hào)都不同，利用換名或代入規(guī)則使所有約束變?cè)姆?hào)都不同，并且自由變?cè)c約束變?cè)姆?hào)也不同。并且自由變?cè)c約束變?cè)?/p>

23、的符號(hào)也不同。(4)利用量詞轄域的擴(kuò)張和收縮，擴(kuò)大量詞至整個(gè)公式。利用量詞轄域的擴(kuò)張和收縮，擴(kuò)大量詞至整個(gè)公式。(5)利用分配律將公式化為前束范式。利用分配律將公式化為前束范式。2.3 前束范式前束范式5/19/2022 3:07 AMchapter228【例【例8】化公式】化公式x y ( z (P(x,z)P(y,z) u Q(x,y,u)為前束范式。為前束范式。解：解： x y ( z (P(x,z) P(y,z) u Q(x,y,u) x y ( z (P(x,z) P(y,z) u Q(x,y,u) x y ( z( P(x,z) P(y,z) u Q(x,y,u) x y z u

24、(P(x,z) P(y,z)Q(x,y,u)2.3 前束范式前束范式5/19/2022 3:07 AMchapter229【例【例9】把公式】把公式 x y A(x,y) x y B(x,y) y (A(y,x)B(x,y)化為化為前束范式。前束范式。解：解：第一步否定深入第一步否定深入原式原式 x yA(x,y) x yB(x,y) y(A(y,x)B(x,y) x yA(x,y) x yB(x,y) y (A(y,x)B(x,y)第二步改名，以便把量詞提到前面。第二步改名，以便把量詞提到前面。 x yA(x,y) u RB(u,R) z(A(z,u)B(u,z) x y u R zA(x,

25、y)B(u,R)(A(z,u)B(u,z)2.3 前束范式前束范式5/19/2022 3:07 AMchapter2302.4 謂詞邏輯推理謂詞邏輯推理 1、推理形式、推理形式 H1 H2 Hm C 其中，其中， H1、H2、Hm 稱(chēng)為推理的前提，稱(chēng)為推理的前提，C為這一為這一組前提的有效結(jié)論。它們一般都是謂詞公式。組前提的有效結(jié)論。它們一般都是謂詞公式。 5/19/2022 3:07 AMchapter2312、推理規(guī)則、推理規(guī)則(1) P規(guī)則規(guī)則（前提引入規(guī)則）：給定的前提在證明的過(guò)程中（前提引入規(guī)則）：給定的前提在證明的過(guò)程中隨時(shí)都可以加以引用。隨時(shí)都可以加以引用。(2)規(guī)則規(guī)則（結(jié)論引

26、用規(guī)則）：在證明過(guò)程中產(chǎn)生的結(jié)論（結(jié)論引用規(guī)則）：在證明過(guò)程中產(chǎn)生的結(jié)論可以作為后續(xù)證明的前提加以引用?？梢宰鳛楹罄m(xù)證明的前提加以引用。(3) CP規(guī)則規(guī)則（附加前提引入規(guī)則）：（附加前提引入規(guī)則）：如果證明的形式為如果證明的形式為H1 H2 Hm AB，等價(jià)，等價(jià)于證明于證明H1H2HmA B。A稱(chēng)為附加前提。稱(chēng)為附加前提。2.4 謂詞邏輯推理謂詞邏輯推理 5/19/2022 3:07 AMchapter232(4) US規(guī)則規(guī)則（全稱(chēng)量詞消去規(guī)則）：（全稱(chēng)量詞消去規(guī)則）： x A(x) A(c) c是指是指u中任意一個(gè)元素中任意一個(gè)元素(5) UG規(guī)則規(guī)則（全稱(chēng)量詞引入規(guī)則）：（全稱(chēng)量詞引

27、入規(guī)則）： A(c) x A(x) c是指是指u中任意一個(gè)元素中任意一個(gè)元素(6) ES規(guī)則規(guī)則（存在量詞消去規(guī)則）：（存在量詞消去規(guī)則）： x A(x) A(c) c是使是使A(x)為真的某個(gè)元素為真的某個(gè)元素(7) EG規(guī)則規(guī)則（存在量詞引入規(guī)則）：（存在量詞引入規(guī)則）： A(c) x A(x) c是指是指u中某個(gè)元素中某個(gè)元素2.4 謂詞邏輯推理謂詞邏輯推理 5/19/2022 3:07 AMchapter233【例【例10】證明三段論方法的正確性】證明三段論方法的正確性: 凡是人都要死。凡是人都要死。 蘇蘇格拉底是人。格拉底是人。 蘇格拉底要死。蘇格拉底要死。 令令H(x): x是人。是人。 M(x): x要死。要死。 s: 蘇格拉底。蘇格拉底。 則本題要證明則本題要證明: x(H(x)M(x), H(s) M(s)證明證明: x(H(x)M(x) P H(s)M(s) US H(s) P M(s) T 2.4 謂詞邏輯推理謂詞邏輯推理 5/19/2022 3:07 AMc