2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-3同步備課：第2章第8課時事件的獨立性(含答案)

1、第尺課時事件的獨立性一、 教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：理解兩個事件相互獨立的概念。2、過程與方法：能進(jìn)行一些與事件獨立有關(guān)的概率的計算。3、情感、態(tài)度與價值觀：通過對實例的分析，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用。二、 教學(xué)重點：獨立事件同時發(fā)生的概率教學(xué)難點：有關(guān)獨立事件發(fā)生的概率計算三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程：(一)、復(fù)習(xí)引入：1 .相互獨立事件的定義：設(shè) A, B 為兩個事件，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ),則稱事件 A 與事件 B 相互獨立(mutually independent ).事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫

2、做相互獨立事件若A與B是相互獨立事件，則A與B,A與B,A與B也相互獨立2.相互獨立事件同時發(fā)生的概率：P(AB) =P(A) P(B)這就是說，兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率， 等于每個事件發(fā)生的概率的積一般地，如果事件 AN,An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即III P(A A?A)=P(A) P(A) IPS).3 對于事件 A 與 B 及它們的和事件與積事件有下面的關(guān)系：P(A B)二P(A) P(B) -P(A B)(二八例題探析：例 1、 某商場推出二次開獎活動， 凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券.獎券上有 一個兌獎號碼，可以分別參加兩次

3、抽獎方式相同的兌獎活動如果兩次兌獎活動的中獎概率 都是 0.05，求兩次抽獎中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定號碼；(2)恰有一次抽到某一指定號碼；(3)至少有一次抽到某一指定號碼.解：(1)記“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件 A, “第二次抽獎抽到某一指定號碼”為事件 B，則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”就是事件AB.由于兩次抽獎結(jié)果互不影響，因此 A 與 B 相互獨立于是由獨立性可得，兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 05X0.05 = 0.0025.2 個都未擊中目標(biāo)的概率是P(A B) =P(A)卩(B) =(1 -

4、0.8)(1 -0.9) =0.02,(2 )“兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼”可以用(AB與AB 互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨立事件的定義，所求的概率為P (AB)十 P (AB) =P (A) P (B) + P (A) P (B ) = 0. 05X(1-0.05) + (1-0.05)X0.05 = 0. 095.(3 )“兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼”可以用(AB ) U ( AB) U (AB)表示.由于事件 AB , AB和AB 兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨立事件的定義，所求的概率為 P ( AB ) + P(AB) + P (AB ) = 0.0025 +0.

5、095 = 0. 097 5.例 2、甲、乙二射擊運動員分別對一目標(biāo)射擊次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：(1)2人都射中目標(biāo)的概率； (2)2人中恰有人射中目標(biāo)的概率；(3)2人至少有人射中目標(biāo)的概率；(4)2人至多有人射中目標(biāo)的概率？解：記“甲射擊次，擊中目標(biāo)”為事件A, “乙射擊次，擊中目標(biāo)”為事件B,則A與B,A與B,A與B,A與B為相互獨立事件，(1)2人都射中的概率為：P(A B) = P(A)P(B) =0.8 0.9 =0.72,二2人都射中目標(biāo)的概率是0.72.(2)“2人各射擊次，恰有人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中(事件A B發(fā)生)，另一

6、種是甲未擊中、乙擊中(事件A B發(fā)生)根據(jù)題意，事件A B與A B互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率為：AB) U (AB)表示由于事件P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 05X0.05 = 0.0025.2 個都未擊中目標(biāo)的概率是P(A B) =P(A)卩(B) =(1 -0.8)(1 -0.9) =0.02,P(A B) P(A B) =P(A) P(B) P(A) P(B)= 0.8 (1-0.9) (1-0.8) 0.9 =0.08 0.18 =0.26 /2人中恰有人射中目標(biāo)的概率是0.26.(3)(法 E2人至少肓丄

7、人射中包括“2人都中弾和“2人有1人不中辟2種情況，其槪 率為F二PA +P(A S)+ P(A E)二0.72 + 0.26 = 0.98,(法氣人至少有一個擊中那與叫人都未擊中毒為對立事件， “兩人至少有 1 人擊中目標(biāo)”的概率為P =1-P(AB) =1一0.02 =0.98.(4)(法 1):“至多有 1 人擊中目標(biāo)”包括“有 1 人擊中”和“ 2 人都未擊中”， 故所求概率為：P =P(A B) P(A B) P(A B) =P(A) P(B) P(A) P(B) P(A) P(B)-0.02 0.08 0.18 =0.28.(法 2): “至多有 1 人擊中目標(biāo)”的對立事件是“ 2

8、 人都擊中目標(biāo)”故所求概率為P =1 _ P(A B) =1 _ P(A) P(B) =1 _0.72 =0.28例 3、在一段線路中并聯(lián)著 3 個自動控制的常開開關(guān)，只要其中有 1 個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作假定在某 段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率解：分別記這段時間內(nèi)開關(guān)JA,JB,JC能夠閉合為事件A,B,C.由題意，這段時間內(nèi) 3 個開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，這段時間內(nèi)3 個開關(guān)都不能閉合的概率是P(A B C)二P(A) P(B) P(C)=11P(A)11-P(B)山P(C)丨-(1 一 0.7

9、)(1 -0.7)(1 -0.7) = 0.027這段時間內(nèi)至少有 1 個開關(guān)能夠閉合，從而使線路能正常工作的概率是1 -P(A B C) h -0.027 =0.973.答：在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率是0.973.變式題 1：如圖添加第四個開關(guān)JD與其它三個開關(guān)串聯(lián)，在某段時間內(nèi)此開關(guān)能夠閉合的概率也是 0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率(1 -P(A B C) P(D) =0.973 0.7 = 0.6811)變式題 2：如圖兩個開關(guān)串聯(lián)再與第三個開關(guān)并聯(lián)，在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是 0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率方法一：P(A B C) P(A B C

10、) P(A B C) P(A B C) P(A B C)二P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C)P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C)= 0.847方法二：分析要使這段時間內(nèi)線路正常工作只要排除Jc開且JA與JB至少有 1 個開的情1 _P(C) 1 P(A B) I -1 -0.3 (10.72) =0.847點評：上面例 1 和例 2 的解法，都是解應(yīng)用題的逆向思考方法采用這種方法在解決帶有詞語“至多”、“至少”的問題時的運用，常常能使問題的解答變得簡便3 .電燈泡使用時間在 1000 小時以上概率為 0.2，則 3 個

11、燈泡在使用 1000 小時后壞了 1 個的概率是()(A)0.128( B)0.096(C)0.104(D )0.384【答案：1. C 2. C 3. B 】(四) 、課堂小結(jié)：兩個事件相互獨立，是指它們其中一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響一般地，兩個事件不可能即互斥又相互獨立，因為互斥事件是不可能同時發(fā)生的，而相互獨立事件是以它們能夠同時發(fā)生為前提的相互獨立事件同時發(fā)生的概率 等于每個事件發(fā)生的概率的積，這一點與互斥事件的概率和也是不同的。(五) 、課后作業(yè)：補充題：1、一個工人負(fù)責(zé)看管 4 臺機床，如果在 1 小時內(nèi)這些機床不需要人去照顧的概率第1 臺是 0.79，第 2

12、 臺是 0.79，第 3 臺是 0.80，第 4 臺是 0.81，且各臺機床是否需要照顧相互之(三)、課堂練習(xí)：1 在一段時間內(nèi)，甲去某地的概率是之間沒有影響，那么在這段時間內(nèi)至少有31(A)3(B)12052 .從甲口袋內(nèi)摸出 1 個白球的概率是5口袋內(nèi)各摸出 1 個球，那么5等于()6(A)2 個球都是白球的概率(C)2 個球不都是白球的概率11，乙去此地的概率是41 人去此地的概率是()1，假定兩人的行動相互52(C)251，從乙口袋內(nèi)摸出3(D)9201 個白球的概率是1，從兩個2(B)2 個球都不是白球的概率(D)2 個球中恰好有 1 個是白球的概率間沒有影響，計算在這個小時內(nèi)這4 臺機床都不需要人去照顧的概率.2、制造一種零件，甲機床的廢品率是0.04 ，乙機床的廢品率是 0.05 從它們制造的產(chǎn)品中各任抽