一次函數(shù)復習1

1、重慶市實驗中學 姜雅仙第十九章第十九章 一次函數(shù)一次函數(shù) 用火柴棒搭一行三角形，小明按圖（用火柴棒搭一行三角形，小明按圖（1 1）搭一個三）搭一個三角形需角形需3 3支火柴棒，搭支火柴棒，搭2 2個三角形需個三角形需6 6支火柴棒，搭支火柴棒，搭3 3個個三角形需三角形需9 9支火柴棒支火柴棒. .小花按圖（小花按圖（2 2）搭一個三角形需）搭一個三角形需3 3支火柴棒，搭支火柴棒，搭2 2個三角形需個三角形需5 5支火柴棒，搭支火柴棒，搭3 3個三角形需個三角形需7 7支火柴棒，支火柴棒，照這樣的規(guī)律搭下去，你能用所學知，照這樣的規(guī)律搭下去，你能用所學知識表示出小明和小花搭識表示出小明和小花

2、搭x個三角形各需要的火柴棒數(shù)個三角形各需要的火柴棒數(shù)y嗎？嗎？（1 1）（2）y =3 3x y =2 2x+1 1 某些現(xiàn)實問題中相某些現(xiàn)實問題中相互聯(lián)系的變量之間互聯(lián)系的變量之間建立數(shù)學模型建立數(shù)學模型函數(shù)函數(shù)一 次 函 數(shù)一 次 函 數(shù)y= =kx+ +b( (k0)0)圖象：一條直線圖象：一條直線性質(zhì)：性質(zhì)：k0,0,y隨隨x的增大而增的增大而增大；大；k0,0,y隨隨x的增大而減的增大而減小小. .應用應用一元一次方程一元一次方程一元一次不等式一元一次不等式二元一次方程組二元一次方程組再認識再認識本章知識結(jié)構(gòu)圖本章知識結(jié)構(gòu)圖 1. 一次函數(shù)的概念一次函數(shù)的概念.函數(shù)函數(shù)y=_(k、b

3、為常數(shù)，為常數(shù)，k_)叫做一叫做一次函數(shù)次函數(shù). 當當b_時，函數(shù)時，函數(shù)y=_(k_)叫做正比叫做正比例函數(shù)例函數(shù).kx b=kx理解一次函數(shù)概念應注意下面兩點：理解一次函數(shù)概念應注意下面兩點： （1）解析式中自變量）解析式中自變量x的次數(shù)是的次數(shù)是_次，次， 比例系數(shù)比例系數(shù)_.1k0（2）正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式）正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式 .2. 2. 平移與平行的條件平移與平行的條件. .（1 1）把）把 y= =kx的圖象向上平移的圖象向上平移b個單位得個單位得y= = ，向下平移，向下平移b個單位得個單位得y= = . .kx+ +b（2 2）若直線）若直線y= =k1

4、 1x+ +b與與y= =k2 2x+ +b平行，則平行，則 _， . .反之也成立反之也成立 . .如何求直線如何求直線 y= =kx+ +b與坐標軸的交點坐標？與坐標軸的交點坐標？ 3. 3. 求交點坐標求交點坐標. .b1 1b2 2k1 1= =k2 2kx- -bxyO（0 0，b）xyOy= =kxy= =kx+ +by= =kx- -b（ ,0,0）bk （1)圖象圖象:正比例函數(shù)正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，是常數(shù)，k0) 的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為稱它為直線直線y= kx . zxxk (2)性質(zhì)性質(zhì):當當k0時時,直線直線y

5、= kx經(jīng)過第一，經(jīng)過第一，三象限，從左向右上升，即隨著三象限，從左向右上升，即隨著x的增大的增大y也增大；也增大；當當k00時時, , 從左向右上升，即隨著從左向右上升，即隨著x的的增大增大y也增大；也增大；當當k0時時, 從左向右下降，即隨著從左向右下降，即隨著 x的增大的增大y反而減小反而減小.6. 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)k的作用及的作用及b的位置的位置.k決定直線的方向和直線的陡、平情況決定直線的方向和直線的陡、平情況k0，直線左低右高，直線左低右高k0，直線左高右低，直線左高右低k 越大直線越陡越大直線越陡b0，直線交，直線交y軸正半軸軸正半軸（x軸上方）軸上方）b0，

6、直線交，直線交y軸負半軸軸負半軸（x軸下方）軸下方）yO（0，b）（0，b）x1 函數(shù)函數(shù) 中，自變量中，自變量x的取值范圍是的取值范圍是 ( )A. x 3 3 3 D. x 33 2下列各圖表示下列各圖表示y是是x的函數(shù)的的函數(shù)的 是（是（ ） zxxk3在夏天，一杯開水放在桌面上，其水溫在夏天，一杯開水放在桌面上，其水溫T與放置時間與放置時間t的關(guān)系，的關(guān)系，大致可表示為大致可表示為 ()xyOAxyOBxyODxyOC3yxDCD4.已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+b, y隨著隨著x的增大而減小，且的增大而減小，且kb0，則在直角坐標系內(nèi)它的圖象大致為（則在直角坐標系內(nèi)它的圖象大致為

7、（ ）5 5一次函數(shù)一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點P（-1-1，2 2），）， 則則3 kxy_.k A1xxxxyyyyOOOO探究探究1 1 函數(shù)函數(shù) ( (m為常數(shù)為常數(shù)).).(1)(1)當當m取何值時取何值時, , y是是x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)? ?(2) (2) 當當m取何值時取何值時, , y是是x的一次函數(shù)的一次函數(shù)? ?224ymxm解解（1）當當m2 2-4=0-4=0且且m-2-20時，時，y是是x的正比例函數(shù)，的正比例函數(shù)， 解得解得m=-2. （2）當）當m-20-20時，即時，即m 22時，時，y是是x的一次函數(shù)的一次函數(shù) .變式：設函數(shù)變式：設函數(shù) (m為

8、常數(shù)為常數(shù))，當當m取何值時取何值時, y是是x的一次函數(shù)，并求出解析式的一次函數(shù)，并求出解析式 232mymxmm=-3, =-3, y=-6=-6x-1-1探究探究2 已知直線已知直線y1= =k1 1x+ +b1 1經(jīng)過原點和點（經(jīng)過原點和點（-2-2，-4-4），直線），直線y2 2= =k2 2x+ +b2 2 經(jīng)過點（經(jīng)過點（8 8，-2-2）和點（）和點（1 1，5 5）. .(1)(1)求求y1 1及及y2 2的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象(2)(2)若兩直線相交于若兩直線相交于，求點，求點的坐標的坐標(3)(3)若直線若直線y2 2與與x軸交于點軸交

9、于點，試求，試求MON的面積的面積 （1 1）直線直線y1 1= =k1 1x+ +b1 1經(jīng)過原點和點（經(jīng)過原點和點（-2-2，-4-4），直線），直線y2 2= =k2 2x+ +b2 2經(jīng)過點（經(jīng)過點（8 8，-2-2）和點（）和點（1 1，5 5），）， 和和 解得 和和y1=2x，y2=-x+6. 110,42bk 22222 8,5.kbkb 112,0kb221,6.kbOxyy1=2xy2=-x+6（2）兩直線交于兩直線交于M, 解得點M的坐標為（2，4）. 122 ,6,yxyx 2,4.xy解：解：（3 3）若直線若直線y2 2與與x軸交于點軸交于點,點點N的坐標為（的坐標

10、為（6 6，0 0）, , 16 412.2MONs NM1下面哪個點不在函數(shù)下面哪個點不在函數(shù)y=2x+3的圖象上的圖象上 （ ）A.（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1）2直線直線y=kxb經(jīng)過一、二、四象限經(jīng)過一、二、四象限,則則k、b應滿足應滿足 （ ）A.k0, b0 B.k0, b0 C.k0, b0 D.k0, b0 3如圖，在同一直角坐標系中，關(guān)于如圖，在同一直角坐標系中，關(guān)于x的一次函數(shù)的一次函數(shù)y = x+ b與與 y = bx+1的圖的圖象只可能是（象只可能是（ ）xxyOyOOxxyyABCDCDCO4 4等腰三角形的周長為等腰三角形的周長為1010cm，將腰長，將腰長x（cm）表示底邊長）表示底邊長y（cm）的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為 ，其中，其中x的范圍為的范圍為 . . 5 5若一次函數(shù)若一次函數(shù) 是正比例函數(shù)，則是正比例函數(shù)，則m的值的值為為 . .6 6一次函數(shù)一次函數(shù)y=-3=-3x+6+6的圖象與的圖象與x軸的交點坐標是軸的交點坐標是 ，與，與y軸軸的交點坐標是的交點坐標是 ，與坐標軸圍成的三角形面積為，與坐