高二數學課件22雙曲線及其標準方程

1、教學目標教學目標 理解雙曲線的概念， 掌握雙曲線的定義、 會用雙曲線的定義解決實際問題； 理解雙曲線標準方程的推導過程及化簡無理方程的常用的方法；1. 1. 說出橢圓定義以及定義中需要注意的問題說出橢圓定義以及定義中需要注意的問題等于等于常數常數2a ( 2a|F1F2|=2c0) 的點的軌跡叫做橢圓的點的軌跡叫做橢圓.即即平面內平面內與兩與兩定點定點F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM, 2. 引入問題：引入問題：等于常數等于常數的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡是什么呢？平面內與兩定點平面內與兩定點F1、F2的距離的的距離的|MF1|+|MF2|=2a( 2a2

2、c0) 點點M的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓 若若2a=2c,點點M的軌跡是線段的軌跡是線段F1F2； 若若2a2c，點點M的軌跡不存在。的軌跡不存在。數學實驗：數學實驗：11取一條拉鏈；取一條拉鏈；22如圖把它固定在如圖把它固定在 板上的兩點板上的兩點F F1 1、F F2 2；3 3 拉動拉鏈（拉動拉鏈（M M）。）。（要求：（要求：請同學請同學認真觀察實驗，思考后舉手回答認真觀察實驗，思考后舉手回答思考：思考：1 1、余下一段拉鏈的目的是什么？、余下一段拉鏈的目的是什么？ 2 2、誰是動點，誰是定點、誰是動點，誰是定點 3 3、給雙曲線下定義、給雙曲線下定義 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的

3、雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.注意：注意：02a2c ；oF2 2F1 1M ：平面內平面內與兩個定點與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的距離的差的絕對值等于常數（小于的絕對值等于常數（小于F1F2)的點的軌跡叫做雙曲線的點的軌跡叫做雙曲線.| |MF1| - |MF2| | = 2a ( 02a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？（3）若）若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？6|),0 , 5(),0 , 5()2(2121PFPFFF2222|(5)(5)|6xyxy 小試身手：請說出下列方程對應曲線的名稱：小試身手：請說出下列方程對應曲線的名稱：（3 3） （4 4）

4、（兩條射線兩條射線） （雙曲線（雙曲線）（雙曲線雙曲線） （雙曲線右支雙曲線右支） 6|),0 , 5 (),0 , 5() 1 (2121PFPFFF6)3()3(2222yxyx 1. 1. 雙曲線方程的推導雙曲線方程的推導F2 2F1 1MOyx|MF1| - |MF2|=2a2 2a ay yc c) )( (x xy yc c) )( (x x2 22 22 22 2 兩次兩次平方平方，得，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)令令c c2 2-a-a2 2=b=b2 2=x2a2-y2b21(a0,b0)思考思考1 1：在圖形中，：在圖形中，a,b,ca,b,c分

5、別代表哪段的長度？分別代表哪段的長度？思考思考2：當橢圓的焦點在：當橢圓的焦點在y軸上時軸上時,它的標準方程是怎樣的呢？它的標準方程是怎樣的呢？AF1F2oxyF1F2oxy（1 1）焦點在）焦點在x x軸上軸上（2 2）焦點在）焦點在y y軸上軸上22ax22by=122ay22bx=1c2=a2b2(a0, b0)思考：1、如何區(qū)分焦點位置？ 2、焦點坐標，頂點坐標分別是什么？ 判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出 及焦點坐標。及焦點坐標。cba, )0, 0( 1412431222124122222222nmnymxyxyxyx答案：答案： )0

6、,6).(0 ,6(6,2, 21cba )0 , 2).(0 , 2(2,2,22cba )6, 0).(6, 0(6, 2,23cba )0 ,).(0 ,(,4nmnmnmcnbma例例1、已知雙曲線的焦點為已知雙曲線的焦點為F1(-5,0), F2(5,0)雙曲雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于線上一點到焦點的距離差的絕對值等于6， （1）雙曲線的標準方程為）雙曲線的標準方程為_ （2）若）若 |F1|=10,則則|F2|=_4或或16221916xy（3）若）若|F1|= 7，則，則|F2|=_13典型例題典型例題求適合下列條件的雙曲線的標準方程。求適合下列條件的雙曲線的標準方程

7、。 焦點在在軸焦點在在軸 上，上， ； 焦點在在軸焦點在在軸 上，經過點上，經過點 .xx3,4ba)2,315(),3,2(答案答案: 191622yx)0, 0(12222babyax設雙曲線的標準方程為設雙曲線的標準方程為代入點代入點 得得)2,315(),3,2(12351322222baba令令221,1bnam則則1235132nmnm解得解得311nm故所求雙曲線的標準方程為故所求雙曲線的標準方程為.1322yx 使使A、B兩點在兩點在x軸上，并軸上，并且點且點O與線段與線段AB的中點重合的中點重合解解: : 由聲速及在由聲速及在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B

8、B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地與爆炸點地與爆炸點的距離比的距離比B B地與爆炸點的距離遠地與爆炸點的距離遠680680m. .因為因為|AB|680|AB|680m, ,所以所以爆炸點爆炸點的軌跡是以的軌跡是以A A、B B為焦點的雙曲線在靠近為焦點的雙曲線在靠近B B處的一支上處的一支上. . 例例3 3.(.(課本第課本第5454頁例頁例) )已知已知A,BA,B兩地相距兩地相距800800m, ,在在A A地聽到炮彈爆地聽到炮彈爆炸聲比在炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,且聲速為且聲速為340340m/ /s, ,求炮彈爆炸點的軌跡方程求炮彈爆炸點的軌跡方程. .如圖所示，建立直角坐標系如圖所示，建立直角坐標系xO Oy, ,設爆炸點設爆炸點P的坐標為的坐標為( (x, ,y) )，則則340 2680PAPB即即 2a=680，a=340800AB 8006800 ,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為因此炮彈爆炸點的軌跡方程為44400bca 2 22 22 2 答答: :再增設一個觀測點再增設一個觀測點C，利用，利用B、C（或（或A、C）兩）兩處測