數(shù)字圖像處理--第4章 圖像增強(qiáng)2

1、4.1 概述 圖像增強(qiáng)是采用一系列技術(shù)去改善圖像的視覺(jué)效果,或?qū)D像轉(zhuǎn)換成一種更適合于人或機(jī)器進(jìn)行分析和處理的形式。例如采用一系列技術(shù)有選擇地突出某些感興趣的信息，同時(shí)抑制一些不需要的信息，提高圖像的使用價(jià)值。 圖像增強(qiáng)方法從增強(qiáng)的作用域出發(fā)，可分為空間域增強(qiáng)和頻率域增強(qiáng)兩種。 空間域增強(qiáng)是直接對(duì)圖像各像素進(jìn)行處理； 頻率域增強(qiáng)是將圖像經(jīng)傅立葉變換后的頻譜成分進(jìn)行處理，然后逆傅立葉變換獲得所需的圖像。 圖像增強(qiáng)所包含的主要內(nèi)容:圖像的代數(shù)運(yùn)算彩色變換及應(yīng)用偽彩色增強(qiáng)假彩色增強(qiáng)彩色增強(qiáng)同態(tài)濾波增強(qiáng)低通濾波高通濾波頻率域圖像銳化圖像平滑局部運(yùn)算局部統(tǒng)計(jì)法規(guī)定化均衡化直方圖修正法灰度變換點(diǎn)運(yùn)算空間域

2、圖像增強(qiáng)4.2 灰度變換 灰度變換可調(diào)整圖像的灰度動(dòng)態(tài)范圍或圖像對(duì)比度，是圖像增強(qiáng)的重要手段之一。1線性變換線性變換 令圖像f(i,j)的灰度范圍為a,b，線性變換后圖像g(i,j)的范圍為a,b，如圖:g(i,j)與f(i,j)之間的關(guān)系式為： 在曝光不足或過(guò)度的情況下，圖像灰度可能會(huì)局限在一個(gè)很小的范圍內(nèi)。這時(shí)看到的是一個(gè)模糊不清、沒(méi)有層次的圖像。采用線性變換對(duì)圖像每一個(gè)像素灰度作線性拉伸，可有效地改善圖像視覺(jué)效果。2分段線性變換分段線性變換 為突出感興趣目標(biāo)所在的灰度區(qū)間，相對(duì)抑制不感興趣的灰度區(qū)間，可采用分段線性變換。 設(shè)原圖像f(x,y)在0,Mf, 感興趣的灰度范圍在a,b,欲使其

3、拉伸到c,d,則對(duì)應(yīng)的分段線性變換表達(dá)式為:ffgMyxfbdbyxfbMdMbyxfacayxfabcdayxfyxfacyxg),(),()/()(),(),()/()(),(0),()/(),( 通過(guò)細(xì)心調(diào)整折線拐點(diǎn)的位置及控制分段直線的斜率，可對(duì)任一灰度區(qū)間進(jìn)行拉伸或壓縮。 3非線性灰度變換非線性灰度變換 當(dāng)用某些非線性函數(shù)如對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，作為映射函數(shù)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)圖像灰度的非線性變換。對(duì)數(shù)變換對(duì)數(shù)變換 對(duì)數(shù)變換的一般表達(dá)式為 a,b,c是為了調(diào)整曲線的位置和形狀而引入的參數(shù)。當(dāng)希望對(duì)低灰度區(qū)較大拉伸而對(duì)高灰度區(qū)壓縮時(shí)，可采用這種變換，能使圖像灰度分布與人的視覺(jué)特性相匹配。f (i

4、,j)g(i,j)指數(shù)變換 指數(shù)變換的一般表達(dá)式為 這里參數(shù)a,b,c用來(lái)調(diào)整曲線的位置和形狀。這種變換能對(duì)圖像的高灰度區(qū)給予較大的拉伸。f (i,j)g(i,j)直線 技術(shù)基礎(chǔ)：點(diǎn)處理5.尺度切分 與增強(qiáng)對(duì)比度相仿，將某灰度范圍突出4.3 直方圖直方圖均衡化均衡化 直方圖均衡化是將原圖像通過(guò)某種變換，得到一幅灰度直方圖為均勻分布的新圖像的方法。 其基本思想是對(duì)在圖像中像素個(gè)數(shù)多的灰度級(jí)進(jìn)行展寬而對(duì)像素個(gè)數(shù)少的灰度級(jí)進(jìn)行縮減。從而達(dá)到清晰圖像的目的。 先討論連續(xù)圖像的均衡化問(wèn)題，然后推廣到離散圖像。 設(shè)r和s分別表示歸一化了的原圖像灰度和經(jīng)直方圖修正后的圖像灰度。即 （4.3-1） 在0,1區(qū)

5、間內(nèi)的任一個(gè)r值，都可產(chǎn)生一個(gè)s值，且 (4.3-2) 1,0sr)(rTs T(r)作為變換函數(shù)，滿足下列條件： 在0r1內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，保證灰度級(jí)從黑到白的次序不變； 在0r1內(nèi)，有0T(r)1，確保映射后的像素灰度在允許的范圍內(nèi)。 反變換關(guān)系為 （4.3-3） T-1(s)對(duì)s同樣滿足上述兩個(gè)條件。 由概率論理論可知，如果已知隨機(jī)變量r的概率密度為pr(r),而隨機(jī)變量s是r的函數(shù)，則s的概率密度ps(s)可以由pr(r)求出。假定隨機(jī)變量s的分布函數(shù)用Fs(s)表示，根據(jù)分布函數(shù)定義 )(1sTr 利用密度函數(shù)是分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，等式兩邊對(duì)s求導(dǎo)，有： （4.3-5） 可見(jiàn)，輸出

6、圖像的概率密度函數(shù)可以通過(guò)變換函數(shù)T(r)控制原圖像灰度級(jí)的概率密度函數(shù)得到,因而改善原圖像的灰度層次,這就是直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)。 從人眼視覺(jué)特性來(lái)考慮，一幅圖像的直方圖如果是均勻分布的，即Ps(s)=k(歸一化時(shí)k=1)時(shí)，該圖像色調(diào)給人的感覺(jué)比較協(xié)調(diào)。因此將原圖像直方圖通過(guò)T(r)調(diào)整為均勻分布的直方圖，這樣修正后的圖像能滿足人眼視覺(jué)要求。 因?yàn)闅w一化假定 由（4.3-5）則有 drrpdsr)()()()(1sTdsdpdsdrpdrrpdsdsPrrrrs兩邊積分得 上式表明，當(dāng)變換函數(shù)為r的累計(jì)直方圖函數(shù)時(shí)，能達(dá)到直方圖均衡化的目的。 對(duì)于離散的數(shù)字圖像，用頻率來(lái)代替概率,則變換函

7、數(shù)T(rk)的離散形式可表示為: 上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原圖像的直方圖算出。kjjkjjrkknnrprTs00)()( 一幅圖像sk同rk之間的關(guān)系稱為該圖像的累計(jì)灰度直方圖。rkPr(rk)rkS(rk)1.01.01.0下面舉例說(shuō)明直方圖均衡化過(guò)程。1) 求出原圖象 r 的灰度直方圖，設(shè)為 h 。 h 為一個(gè)256維的向量。設(shè) r、s 分別為原圖象和處理后的圖像。1399821373360646820529260 r h03122434415164718293 h03122434415164718293 hs00.1210.0820.1630.1640.0450.04

8、60.1670.0480.0890.122）求出圖像 r 的總體像素個(gè)數(shù) Nr=m*n （m,n分別為圖像的長(zhǎng)和寬） 計(jì)算每個(gè)灰度級(jí)的像素個(gè)數(shù)在整個(gè)圖像中所占的百分比。 hs(i)=h(i)/Nr (i=0,1,255)3）計(jì)算圖像各灰度級(jí)的累計(jì)分布 hp。 hs hp00.1210.0820.1630.1640.0450.0460.1670.0480.0890.1200.1210.2020.3630.5240.5650.6060.7670.8080.8891.00ikkhihp0)()(255,.,2,1i4）求出新圖像 s 的灰度值。 )(255ihpg255,.,2,1i0g0i1399

9、821373360646820529260 r s511332552552249251133204133133194 019414319422492 01539225592194 0 hp00.1210.2020.3630.5240.5650.6060.7670.8080.8891.000 00.50.51 11.51.52 22.52.53 33.53.54 40 04 48 840408080120120160160204204240240原圖的灰度分布原圖的灰度分布0 00.50.51 11.51.52 22.52.53 33.53.54 40 04 49 96060110110 160

10、160 210210處理后圖像的灰處理后圖像的灰度分布度分布直方圖均衡化示例直方圖均衡化示例4.4 圖像的空間域平滑 任何一幅原始圖像，在其獲取和傳輸?shù)冗^(guò)程中，會(huì)受到各種噪聲的干擾，使圖像惡化，質(zhì)量下降，圖像模糊，特征淹沒(méi)，對(duì)圖像分析不利。 為了抑制噪聲改善圖像質(zhì)量所進(jìn)行的處理稱圖像平滑或去噪。它可以在空間域和頻率域中進(jìn)行。本節(jié)介紹空間域的幾種平滑法。4.4.1 4.4.1 空間低通濾波法空間低通濾波法 鄰域平均法可看作一個(gè)掩模作用于圖像f(x,y)的低通空間濾波，掩模就是一個(gè)濾波器，它的響應(yīng)為H(r,s)，于是濾波輸出的數(shù)字圖像g(x,y)用離散卷積表示為： 設(shè)有一幅NN的圖像f(x,y)，

11、若平滑圖像為g(x,y),則有 式中x,y=0,1,N-1； s為（x,y）鄰域內(nèi)像素坐標(biāo)的集合； M表示集合s內(nèi)像素的總數(shù)。 可見(jiàn)鄰域平均法就是將當(dāng)前像素鄰域內(nèi)各像素的灰度平均值作為其輸出值的去噪方法。 (m-1,n-1)(m-1,n)(m-1,n+1)(m,n-1) (m,n)(m,n+1)(m+1,n-1)(m+1,n)(m+1,n+1)例如，對(duì)圖像采用33的鄰域平均法，對(duì)于像素（m,n)，其鄰域像素如下：則有：),(),(91jnimfnmgZiZj 其作用相當(dāng)于用這樣的模板同圖像卷積。 設(shè)圖像中的噪聲是隨機(jī)不相關(guān)的加性噪聲，窗口內(nèi)各點(diǎn)噪聲是獨(dú)立同分布的，經(jīng)過(guò)上述平滑后，信號(hào)與噪聲的方

12、差比可望提高M(jìn)倍。 這種算法簡(jiǎn)單，但它的主要缺點(diǎn)是在降低噪聲的同時(shí)使圖像產(chǎn)生模糊，特別在邊緣和細(xì)節(jié)處。而且鄰域越大，在去噪能力增強(qiáng)的同時(shí)模糊程度越嚴(yán)重。如圖4.2.1(c)和(d)。 11111111191H(a)原圖像(c)33鄰域平滑(d) 55鄰域平滑(b)加椒鹽噪聲的圖像常用的掩模有 掩模不同，中心點(diǎn)或鄰域的重要程度也不相同，因此，應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的需要選取合適的掩模。但不管什么樣的掩模，必須保證全部權(quán)系數(shù)之和為單位值，這樣可保證輸出圖像灰度值在許可范圍內(nèi)，不會(huì)產(chǎn)生“溢出”現(xiàn)象。 111111111911H1111211111012H1212421211613H111101111814H00

13、10021414141415H 為克服簡(jiǎn)單局部平均法的弊病，目前已提出許多保邊緣、細(xì)節(jié)的局部平滑算法。它們的出發(fā)點(diǎn)都集中在如何選擇鄰域的大小、形狀和方向、參加平均的點(diǎn)數(shù)以及鄰域各點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)等，下面簡(jiǎn)要介紹幾種算法。4.4.2 4.4.2 超限像素平滑法超限像素平滑法 對(duì)鄰域平均法稍加改進(jìn)，可導(dǎo)出超限像素平滑法。它是將f(x,y)和鄰域平均g(x,y)差的絕對(duì)值與選定的閾值進(jìn)行比較，根據(jù)比較結(jié)果決定點(diǎn)（x,y）的最后灰度g(x,y)。其表達(dá)式為 這算法對(duì)抑制椒鹽噪聲比較有效，對(duì)保護(hù)僅有微小灰度差的細(xì)節(jié)及紋理也有效?？梢?jiàn)隨著鄰域增大，去噪能力增強(qiáng)，但模糊程度也大。 同局部平滑法相比，超限像元平滑

14、法去椒鹽噪聲效果更好。4.4.3 4.4.3 K近旁均值濾波器(1) 做一個(gè)m*m的作用模板。(2) 在其中選擇K個(gè)與待處理像素的灰度差(絕對(duì)值)為最小的像素。(3) 用這K個(gè)像素的灰度均值均值替換掉原來(lái)的值。1311424533，3，41 3 11 3 24 5 31/3（3+3+4）=3.333,1,3,3, 2,0,1, 1K K近旁均值濾波器近旁均值濾波器的效果較小的K值使噪聲方差下降較小，但保持細(xì)節(jié)效果較好；而較大的K值平滑噪聲較好但會(huì)使圖像邊緣模糊。(1) 作一個(gè)作用模板(2) 在模板中尋找對(duì)稱的像素對(duì)(3) 計(jì)算每一對(duì)像素與待處理像素的灰度差(4) 保留灰度差較小的像素(5) 將

15、留下的像素的灰度均值替代原像素的灰度值4.4.44.4.4 、對(duì)稱相鄰均值濾波器p1p2q1q2p1p2q1q21/12*（p2+q2+)算法示意圖如下所示：算法示意圖如下所示：對(duì)稱相鄰對(duì)稱相鄰均值濾波器的效果均值濾波器的效果2. K2. K近旁中值濾波器近旁中值濾波器(1) 作一個(gè)3*3的窗口。(2) 在其中選擇K個(gè)與待處理像素的灰度差為最小的像素。(3) 將這K個(gè)像素的灰度中值中值替換掉原來(lái)的值。1311424533，3，41 3 11 3 24 5 3K K近旁中值濾波器近旁中值濾波器的效果4.4.5 4.4.5 最大均勻性平滑最大均勻性平滑 為避免消除噪聲引起邊緣模糊，該算法先找出環(huán)繞

16、圖像中每像素的最均勻區(qū)域，然后用這區(qū)域的灰度均值代替該像素原來(lái)的灰度值。4.4.6 4.4.6 最小均方差濾波器最小均方差濾波器 對(duì)圖像任一像素(x,y)的55鄰域，采用9個(gè)掩模，其中包括一個(gè)正方形、4個(gè)五邊形和4個(gè)六邊形。計(jì)算各個(gè)掩模的方差，最小方差所對(duì)應(yīng)的掩模區(qū)的灰度均值就是像素（x,y) 的輸出值。 該方法以方差作為各個(gè)區(qū)域灰度均勻性的測(cè)度。若區(qū)域含有尖銳的邊緣，它的灰度方差必定很大，而不含邊緣或灰度均勻的區(qū)域的方差小，則最小方差所對(duì)應(yīng)的區(qū)域就是灰度最均勻區(qū)域。又稱有選擇保邊緣平滑法既能夠消除噪聲，又不破壞區(qū)域邊界的細(xì)節(jié)。另外，五邊形和六邊形在（x,y）處都有銳角，這樣，即使像素（x,y

17、）位于一個(gè)復(fù)雜形狀區(qū)域的銳角處，也能找到均勻的區(qū)域（而噪聲卻不能）。從而在平滑時(shí)既不會(huì)使尖銳邊緣模糊，也不會(huì)破壞邊緣形狀。4.4.5 4.4.5 最小均方差濾波器最小均方差濾波器 iiNff1方差：方差： 例如，某像素55鄰域的灰度分布如圖，經(jīng)計(jì)算9個(gè)掩模區(qū)的均值和方差為 最小方差為0，對(duì)應(yīng)的灰度均值3， 采用有選擇保邊緣平滑，該像素的輸出值為3。均值443234233方差54717 17 28 31 23 260364214 73248414342153432164.4.6 4.4.6 中值濾波中值濾波 1.中值濾波對(duì)一個(gè)滑動(dòng)窗口內(nèi)的諸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素，它是一種非線性的

18、圖像平滑法。例：采用13窗口進(jìn)行中值濾波原圖像為：2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4處理后為： 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 它對(duì)脈沖干擾及椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑制隨機(jī)噪聲的同時(shí)能有效保護(hù)邊緣少受模糊。但它對(duì)點(diǎn)、線等細(xì)節(jié)較多的圖像卻不太合適。 對(duì)中值濾波法來(lái)說(shuō)，正確選擇窗口尺寸的大小是很重要的環(huán)節(jié)。一般很難事先確定最佳的窗口尺寸，需通過(guò)從小窗口到大窗口的中值濾波試驗(yàn)，再?gòu)闹羞x取最佳的。 原圖像 中值濾波一維中值濾波的幾個(gè)例子（N=5） 離散階躍信號(hào)、斜升信號(hào)沒(méi)有受到影響。離散三角信號(hào)的頂部則變平了。對(duì)于離散的脈沖信號(hào)，當(dāng)其連續(xù)出現(xiàn)的次數(shù)小于窗口尺寸的一半時(shí)，將被抑制掉

19、，否則將不受影響。 一維中值濾波的概念很容易推廣到二維。一般來(lái)說(shuō)，二維中值濾波器比一維濾波器更能抑制噪聲。 二維中值濾波器的窗口形狀可以有多種，如線狀、方形、十字形、圓形、菱形等（見(jiàn)圖）。 不同形狀的窗口產(chǎn)生不同的濾波效果，使用中必須根據(jù)圖像的內(nèi)容和不同的要求加以選擇。從以往的經(jīng)驗(yàn)看，方形或圓形窗口適宜于外輪廓線較長(zhǎng)的物體圖像，而十字形窗口對(duì)有尖頂角狀的圖像效果好。 圖(a)為原圖像；圖(b)為加椒鹽噪聲的圖像；圖(c)和圖 (d)分別為33、55模板進(jìn)行中值濾波的結(jié)果。 可見(jiàn)中值濾波法能有效削弱椒鹽噪聲，且比鄰域、超限像素平均法更有效。中值濾波器的效果2. 邊界保持類的中值濾波器邊界保持類的

20、中值濾波器1)、K近旁中值濾波器近旁中值濾波器(KNNMF)(1) 作一個(gè)m*m的作用模板。(2) 在其中選擇K個(gè)與待處理像素的灰度差為最小的像素。(3) 將這K個(gè)像素的灰度中值中值替換掉原來(lái)的值。1311424533，3，41 3 11 3 24 5 32)、對(duì)稱相鄰中值濾波器（、對(duì)稱相鄰中值濾波器（SNNMF）(1) 作一個(gè)作用模板(2) 在模板中尋找對(duì)稱的像素對(duì)(3) 計(jì)算每一對(duì)像素與待處理像素的灰度差(4) 保留下灰度差較小的像素(5) 將留下的像素的灰度中值替代原像素的 灰度值K K近旁中值濾波器近旁中值濾波器的效果算法示意圖如下所示：算法示意圖如下所示：p1p2q1q2p1p2q1

21、q2（p2，q2)2)、對(duì)稱相鄰中值濾波器（、對(duì)稱相鄰中值濾波器（SNNMF）3)、最小均方差、最小均方差中值中值濾波器濾波器(1) 按圖做出9個(gè)模板，計(jì)算出各自的方差。(2) 選出方差為最小的模板(3) 將該模板的灰度中值代替原像素灰度值iiNff1方差：方差：4.5 4.5 圖像空間域銳化圖像空間域銳化 在圖像的識(shí)別中常需要突出邊緣和輪廓信息。圖像銳化就是增強(qiáng)圖像的邊緣或輪廓。 圖像平滑通過(guò)積分過(guò)程使得圖像邊緣模糊，圖像銳化則通過(guò)微分而使圖像邊緣突出、清晰。 4.5.1 梯度銳化法梯度銳化法 圖像銳化法最常用的是梯度法。 對(duì)于圖像f(x,y)，在(x,y)處的梯度定義為 梯度是一個(gè)矢量，其

22、大小和方向?yàn)?對(duì)于離散圖像處理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小習(xí)慣稱為“梯度”。并且一階偏導(dǎo)數(shù)采用一階差分近似表示，即 fx =f(x +1 ，y)-f(x，y) fy=f(x，y +1)-f(x，y) 用卷積模板表示:梯度的簡(jiǎn)化計(jì)算: grad(x，y)=Max(|fx|，|fy|) (4.5-4) 或 grad（x，y）=|fx|+|f y| (4.5-5) 求內(nèi)插點(diǎn)（x+1/2, y+1/2） 處的梯度近似值用一階差分模板來(lái)求和的偏導(dǎo)數(shù)：4.5.2 Roberts梯度銳化法梯度銳化法梯度交叉算子 Roberts對(duì)應(yīng)的模板如圖4.5.2所示。差分計(jì)算式如下 fx =|f(x+1,y

23、+1)-f(x,y)| fy =|f(x+1,y)-f(x,y+1)|圖4.5.2 Roberts梯度算子4.5.2 Roberts梯度銳化法梯度銳化法4.5.3 Sobel梯度銳化法梯度銳化法 權(quán)值2用于通過(guò)增加中心點(diǎn)的重要性而實(shí)現(xiàn)某種程度的平滑效果梯度幅值:其中的偏導(dǎo)數(shù)用下式計(jì)算： c = 2用卷積模板來(lái)實(shí)現(xiàn)22yxssM)()()()(456210670432acaaacaasacaaacaasyx4.5.3 梯度銳化法梯度銳化法與Sobel的方程完全一樣，但 c = 1 該方?jīng)]有把重點(diǎn)放在接近模板中心的像素點(diǎn) Prewitt模板比Sobel模板簡(jiǎn)單，但Sobel模板能夠有效抑制噪聲.

24、第一種輸出形式第一種輸出形式 g(x,y)=grad(x,y) (4.5-7) 此法的缺點(diǎn)是增強(qiáng)的圖像僅顯示灰度變化比較徒的邊緣輪廓，而灰度變化比較平緩或均勻的區(qū)域則呈黑色。 第二種輸出形式第二種輸出形式 式中T是一個(gè)非負(fù)的閾值。適當(dāng)選取T，可使明顯的邊緣輪廓得到突出，又不會(huì)破壞原來(lái)灰度變化比較平緩的背景 其它),(),(),(),(yxfTyxgradyxgradyxg第三種輸出形式第三種輸出形式 它將明顯邊緣用一固定的灰度級(jí)LG來(lái)表現(xiàn)。 第四種輸出形式 此方法將背景用一個(gè)固定的灰度級(jí) LB來(lái)表現(xiàn)，便于研究邊緣灰度的變化。其他,),(,),(),(BLTyxgradyxgradyxg 第五種

25、輸出形式第五種輸出形式 這種方法將明顯邊緣和背景分別用灰度級(jí)LG和LB表示，生成二值圖像，便于研究邊緣所在位置。 其他,),(,),(BGLTyxgradLyxg4.5.5 Wallis銳化算子銳化算子 它可以看作是校正了視覺(jué)的指數(shù)特性后的Laplacian運(yùn)算。) 1, (log) 1, (log), 1(log), 1(log), (log), (41jifjifjifjifssjifjig0101410101H00100414141411H4.5.6 Kirsch銳化算子銳化算子 事實(shí)上,是求f(i,j)在8個(gè)方向上的平均差分的最大值.A0A1A2A7F(i,j)A3A6A5A4|35|

26、max, 1max),(70kkkTSjig21kkkkAAAS76543kkkkkkAAAAAT其特點(diǎn)是：1、在灰度均勻的區(qū)域或斜坡中間2f(x,y)為0，銳化圖像上像元灰度不變；2、在斜坡底或低灰度側(cè)形成“下沖”；而在斜坡頂或高灰度側(cè)形成“上沖”。 0 -1 0 -1 1 1 H1 = -1 5 1 H2= -1 9 1 0 -1 0 -1 1 1 4.5.3 4.5.3 高通濾波法高通濾波法 高通濾波法就是用高通濾波算子和圖像卷積來(lái)銳化邊緣。常用的算子有：4.6 4.6 圖像的頻率域增強(qiáng)圖像的頻率域增強(qiáng) 圖像增強(qiáng)的目的主要包括：消除噪聲，改善圖像的視覺(jué)效果；突出邊緣，有利于識(shí)別和處理。前

27、面是關(guān)于圖像空間域增強(qiáng)的知識(shí)，下面介紹頻率域增強(qiáng)的方法。 假定原圖像為f(x，y)，經(jīng)傅立葉變換為F(u，v)。頻率域增強(qiáng)就是選擇合適的濾波器H(u,v)對(duì)F(u,v)的頻譜成分進(jìn)行處理，然后經(jīng)逆傅立葉變換得到增強(qiáng)的圖像g(x,y)。 頻率域增強(qiáng)的一般過(guò)程如下： DFT H(u，v) IDFTf(x，y) F(u，v) F(u，v)H(u，v) g(x，y) 濾波 圖像的平滑除了在空間域中進(jìn)行外，還可在頻率域中進(jìn)行。由于噪聲主要集中在高頻部分，為去除噪聲改善圖像質(zhì)量，濾波器采用低通濾波器H(u,v)來(lái)抑制高頻成分，通過(guò)低頻成分，然后再進(jìn)行逆傅立葉變換獲得濾波圖像，可達(dá)到平滑圖像的目的。常用的頻

28、域低通濾波器H(u,v)有四種：1 1理想低通濾波器理想低通濾波器 設(shè)傅立葉平面上理想低通濾波器離開(kāi)原點(diǎn)的截止頻率為D0，則理想低通濾波器的傳遞函數(shù)為 由于高頻成分包含有大量的邊緣信息，因此采用該濾波器在去噪聲的同時(shí)將會(huì)導(dǎo)致邊緣信息損失而使圖像邊模糊。 4.6.1頻率域平滑頻率域平滑2Butterworth低通濾波器低通濾波器 n階Butterworth濾波器的傳遞函數(shù)為： 它的特性是連續(xù)性衰減，而不象理想濾波器那樣陡峭變化即明顯的不連續(xù)性。因此采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時(shí)圖像邊緣的模糊程度大大減小，沒(méi)有振鈴效應(yīng)產(chǎn)生。 3指數(shù)低通濾波器指數(shù)低通濾波器 指數(shù)低通濾波器是圖像處理中常用的另一種

29、平滑濾波器。它的傳遞函數(shù)為： 采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時(shí)，圖像邊緣的模糊程度較用Butterworth濾波產(chǎn)生的大些，無(wú)明顯的振鈴效應(yīng)。 4. 梯形低通濾波器梯形低通濾波器 梯形低通濾波器是理想低通濾波器和完全平滑濾波器的折中。它的傳遞函數(shù)為： 它的性能介于理想低通濾波器和指數(shù)濾波器之間，濾波的圖像有一定的模糊和振鈴效應(yīng)。4.6.2 頻率域銳化 圖像的邊緣、細(xì)節(jié)主要位于高頻部分，而圖像的模糊是由于高頻成分比較弱產(chǎn)生的。頻率域銳化頻率域銳化就是為了消除模糊，突出邊緣。因此采用高通濾波器讓高頻成分通過(guò)，使低頻成分削弱，再經(jīng)逆傅立葉變換得到邊緣銳化的圖像。常用的高通濾波器有： 1.1.理想高通

30、濾波器理想高通濾波器 二維理想高通濾波器的傳遞函數(shù)為 2. 巴特沃斯高通濾波器巴特沃斯高通濾波器 n階巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù)定義如下 H(u,v)=1/1+( D0/D(u,v)2n 3. 3. 指數(shù)濾波器指數(shù)濾波器 指數(shù)高通濾波器的傳遞函數(shù)為4. 梯形濾波器梯形濾波器 梯形高通濾波器的定義為 四種濾波函數(shù)的選用類似于低通。理想高通有明顯振鈴現(xiàn)象，即圖像的邊緣有抖動(dòng)現(xiàn)象；巴特沃斯高通濾波效果較好，但計(jì)算復(fù)雜，其優(yōu)點(diǎn)是有少量低頻通過(guò)，H(u,v)是漸變的，振鈴現(xiàn)象不 明顯；指數(shù)高通效果比巴特沃斯差些，振鈴現(xiàn)象不明顯；梯形梯形高通會(huì)產(chǎn)生微振鈴效果，但計(jì)算簡(jiǎn)單，較常用。 通常不管在圖像空間域還是頻率域，采用高頻濾波不但會(huì)使有用的信息增強(qiáng)，同時(shí)也使噪聲增強(qiáng)。故不能隨意使用。 4.7 彩