大學(xué)物理習(xí)題課

1、 庫侖定律： 電場強度：知識點回顧0121212201214q qFrr00FEqq， 為試探電荷的電量.FEq0rr0q電場強度（1）點電荷：（2）場強疊加原理：（3）電荷連續(xù)分布：01221101.4nnjnjjjjjqrEEEEEr00022000044qqFqqr qrErr02014dqrEr靜電場的高斯定理：通過任意閉合曲面S的電通量電通量e，等于該閉合曲面內(nèi)所有電荷電量的代數(shù)和q除以除以0，與閉合曲面外的電荷無關(guān)。3)(0)(1d內(nèi)SSeqSE電量都是電量都是q q的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點。試問：的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點。試問：(1)(1)在這三角

2、形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達到平衡到平衡( (即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零)?)?(2)(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系? ?FFFAOBC解： （1）以A處點電荷為研究對象，受力分析： 由庫侖定理：（2）與邊長無關(guān)2cos30FF 220013124243333q qq qaaqq解：（1）以中點為原點O，向上為x軸正方向,向右為z軸正方向，在z軸上任取一點P,距離原點為z.(2)細棒上取一電荷單元：(3)電荷單元在P點產(chǎn)生

3、的電場強度為：dE可分解為沿x軸的分量dEx和垂直于z軸分量dEz5例例3. 3. 設(shè)設(shè)均勻帶電細棒長為均勻帶電細棒長為2l2l，帶電總量為，帶電總量為Q Q。試求細。試求細棒中垂面上的場強分布。棒中垂面上的場強分布。oPxz2Qdqdxdxl22014()dxdExzdqdEdEzdEx 0 xlldE由對稱性分析可知：3222200211cos =4()4()llzlldxzEEdxxzxzoPzdEzdExdE02lEz ， 即無限長細棒220024lQzlEzz當， 即點電荷3122202=432(1)()2llzxzxz220=2lz lzzPrRdEdEdEdEPadldlOAz

4、一均勻帶電薄圓盤，半徑為一均勻帶電薄圓盤，半徑為R，電荷面密度為，電荷面密度為.試求：試求：（1）軸線上的場強分布；）軸線上的場強分布；（2）保持）保持不變，若不變，若R0或或R,結(jié)果如何？結(jié)果如何？（3）保持總電量）保持總電量QR2不變，若不變，若R0或或R,結(jié)果如何？結(jié)果如何？22 3 2014()QzEaz解：將圓盤分割成許多同心的圓環(huán)：該圓環(huán)在P點的場強方向沿z軸，大小為：2dqrdr22 3 20dE=2()zrdrrz22 3 2000222 3 200223 2 1002202() =22()1 ()3412 2RRRRzrdrEdErzzdrrzzrzzzzRz因此，P點的總場

5、強積分如下：（2）保持不變，若R0，則E0；R，即無限大平面的電場強度為：220 E2zzzRz0 E2zzzPrR（3）若保持總電量Q不變，則圓盤的電荷密度為：zPrR2=QR22202222202 = 2QzzERzRzQRzzRRz222220222222002000,022 22Q =422(),02RERQRzERRR RzRzQzRzRRQER 采用洛必達法則則解：（1）建立坐標系；（2）選擇電荷元；（3）O點的電場強度（4）dE分解為dEx和dEy，由對稱性分析可知，y方向上的場強相互抵消dExdEy2014RddER000001sin =-cos=442xdEERRR 一個半徑為一個半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為 ,求環(huán)心處求環(huán)心處O點的場強點的場強半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為rR的小球體試求：兩球心O與O點的場強，并證明小球空腔內(nèi)的電場是均勻的解：（1）看作帶正電的均勻大球與帶負電的均勻小球的組合10OOE大球在 點產(chǎn)生電場：232201 443OOEdSEaOr 小球在 點產(chǎn)生電場：OOrRa231101 44a3OOdEOESa大球在點產(chǎn)生電場：3303OrEaa20OOE小球在點產(chǎn)生電場：03OaE(2)空腔內(nèi)任取一點P點，OP為b，OP為rOOabrP231