5一階電路瞬態(tài)分析5-2詳解

1、5-2 5-2 一階電路的瞬態(tài)分析一階電路的瞬態(tài)分析 (1) 不隨時間發(fā)生變化；不隨時間發(fā)生變化； (2) 周期性地變化；周期性地變化； 稱為電路的穩(wěn)定工作狀態(tài)。稱為電路的穩(wěn)定工作狀態(tài)。 含有動態(tài)元件的電路發(fā)生含有動態(tài)元件的電路發(fā)生“換路換路”(或工作條件或工作條件發(fā)生變化發(fā)生變化)，需經(jīng)歷一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn)態(tài)的，需經(jīng)歷一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn)態(tài)的過渡，此過渡過程稱為暫過渡，此過渡過程稱為暫(瞬瞬)態(tài)過程。態(tài)過程。 例例：電路如圖所示：電路如圖所示 ：當當K合上之前，合上之前， i=0，uR=0，某時刻某時刻t，合上，合上K，則由，則由KVL有：有： suuuuCLR+ uS+ uR - -+ uL

2、- - uC + +RCLKis1uidtCdtdiLRi即：即：dtduCtidttdiLCdttdiRCS22)()()(二階微分方程二階微分方程 )dtduCidtdiRCS(一階微分方程一階微分方程) 若若L短路：短路：dtduCidtdiRCS(一階微分方程一階微分方程) 含含L、C的電路稱為動態(tài)電路的電路稱為動態(tài)電路 。將將L、C元件稱為元件稱為動態(tài)元件動態(tài)元件。 一般情況下，當電路中含有：一般情況下，當電路中含有：一個一個儲能元件儲能元件描述為描述為一階一階微分方程微分方程 一階一階電路電路二個二個儲能元件儲能元件描述為描述為二階二階微分方程微分方程 二階二階電路電路n個個儲能元

3、件儲能元件描述為描述為n階階微分方程微分方程 n階階電路電路dtduCtidttdiLCdttdiRCS22)()()(二階微分方程二階微分方程 ) RECCu)0( tK21當當t0，K打在打在1，電源，電源E對對C充充電，電， ，達到，達到一種穩(wěn)態(tài)一種穩(wěn)態(tài)；EuCt0時刻時刻K打到打到2，C放電，直至放光，放電，直至放光，（uC0）, ,從而進入從而進入另一種穩(wěn)態(tài)另一種穩(wěn)態(tài)。K從從12，稱之為，稱之為換路換路，換路過程認為瞬間完成。，換路過程認為瞬間完成。 K在在1時，稱為時，稱為換路前換路前，記為，記為 t0- -K在在2時，稱為時，稱為換路后換路后，記為，記為 t0+ + K從從12后

4、，欲使后，欲使uC0 ，需要一定時間，這個，需要一定時間，這個過程稱為過程稱為過渡過程過渡過程或或暫態(tài)過程暫態(tài)過程。 結論結論：當動態(tài)電路的：當動態(tài)電路的結構或元件參數(shù)發(fā)生改變結構或元件參數(shù)發(fā)生改變時，時，如電源或無源元件斷開或接入，信號的突然注入如電源或無源元件斷開或接入，信號的突然注入等，電路將從一個穩(wěn)定狀態(tài)逐步過渡到另一個穩(wěn)等，電路將從一個穩(wěn)定狀態(tài)逐步過渡到另一個穩(wěn)定狀態(tài)，這中間的過程即是過渡過程。定狀態(tài)，這中間的過程即是過渡過程。 batfatfatfannnn)()()(1) 1(2)(1n階：階： ) 0() 0() 0(1nfff， 欲求欲求f(t)，需知：，需知： （初始值）（

5、初始值）)0()0(iu、)0()0(11nniu、對于對于動態(tài)電路動態(tài)電路：即為：即為 及其導數(shù)及其導數(shù) ttCCCdiCtutuo)(1)()(o00)(1)0()0(diCuuCCC， 0ot： 0t令令0)(100diCC只要只要iC為為有限值有限值，必有：，必有： )0()0(CCuu換路定理一換路定理一 ，則， 0)0( 0)0(CCuu若若該瞬間，該瞬間，C被被短路短路 )()(00tutuCC即：在換路的一瞬間，電容上的電壓不會躍變。即：在換路的一瞬間，電容上的電壓不會躍變。)0()0(LLii換路定理二換路定理二 即：在換路的一瞬間，電感上流過的電流即：在換路的一瞬間，電感上

6、流過的電流 不會躍變。不會躍變。，則， 0)0( 0)0(LLii若若該瞬間，該瞬間，L相當于相當于開路開路 )()(00titiLL 1.1.由由t0- -的電路求的電路求uC(0- -)， iL(0- -) 若若t0- -時電路已達穩(wěn)態(tài)，則時電路已達穩(wěn)態(tài)，則 開路短路 C L于是，于是， 0- -電路電路 0- -電阻電路。電阻電路。 2.2.由換路定由換路定理理，得得uC(0+ +)， iL(0+ +) 3. 3.相關初值用相關初值用 + + uC(0+ +)- -代代替替iL(0+ +)代代替替于是，于是， 0+ +電路電路 0+ +電阻電路。電阻電路。 r( ) tr( )換路后，由

7、換路后，由 的終值穩(wěn)態(tài)電路求的終值穩(wěn)態(tài)電路求 ， 開路短路 C L“電路電路”為為“電阻電路電阻電路”此時此時例例：t0時，開關時，開關K合上，求合上，求:i1(0+)、iC(0+)、 i2(0+)、 uC(0+)4k+ 12ViCi1i22k +uC )0( tK解解：0- -電阻電路如圖電阻電路如圖(a)， i1 (0- -)4k+ 12V- - +uC(0- -) - -2ki2 (0- -)(a) 0)0( 0)0( 0)0( V12)0( 21ii iuCC由換路定理由換路定理: :V12)0()0(CCuu4k+ 12ViCi1i22k +uC )0( tKi1 (0+ +)4k+

8、 12V- -+ uC(0+ +)- -2ki2 (0+ +)(b)iC (0+ +)t0+ +時，時，可得電阻電路可得電阻電路如如圖圖(b)，以一電壓源以一電壓源uC(0+)替代替代C0)0( 1imA6)0(2imA6)0(Ci例例：圖示電路，：圖示電路，t0時，時，S閉合，電路已達穩(wěn)態(tài)，閉合，電路已達穩(wěn)態(tài)， t=0時，時，S斷開，求：斷開，求： i(0+)、 u(0+)、 iC(0+)、 uC(0+) 解解：0- -電路如圖電路如圖(a)， 30k+ 10Vi(0- -)20k+ uC(0-)(a)V630302010)0(CumA2 . 0302010)0(i由換路定理由換路定理: :

9、V6)0()0(CCuu30k+ 10ViCi 20k+ uCSF01. 0+ + u - -30k+ 10Vi(0+ +)20k +uC(0+) (b)iC(0+ +)+ +u(0+ +)- -30k+ 10ViCi 20k+ uCSF01. 0+ + u - -0+ +電路電路如如圖圖(b)，以一電壓源以一電壓源uC(0+)替代替代CmA2 . 020)0(10)0()0(CCuiiV4)0(20)0(iu例例：圖示電路，：圖示電路，t0時，時，S斷開斷開，電路已達穩(wěn)態(tài)，電路已達穩(wěn)態(tài)， t=0時，時，S閉合閉合，求：，求： iL(0+)、 uL (0+)、 iC(0+)、 uC(0+) 6

10、AiC+ uCSF2123 + uL H5iL6A+ uC( 0-)123iL ( 0-)0- -電路電路解：解：A6)0(LiV18)0(3)0(LCiu 6AiC (0+ +)123 + uL(0+) + uC(0+) iL (0+ +)0+ +電路電路V18)0()0(CCuuA6)0()0(LLii例例：圖示電路，：圖示電路，t0時，時，S打在打在1，電路已達穩(wěn)態(tài)，電路已達穩(wěn)態(tài)， t=0時，時，S由由1打向打向2，求：，求： i2(0+) 、 uC(0+)、 u (0+) F22H20Ai2 +uC S5 . 05 . 1 +u +12V - -2120A +uC(0+) 5 . 05

11、 . 1+ u(0+)i2(0+)0+ +電路電路解：解： A20)0(2iV12)0(CuV40)5 . 05 . 1 (20)0(uV12)0()0(CCuuA20)0()0(22iiV425 . 120)0()0(Cuu例例：圖示電路，：圖示電路，t0時，時，S閉合閉合，電路已達穩(wěn)態(tài)，電路已達穩(wěn)態(tài)， t=0時，時，S斷開斷開，求：，求： iL(0+)、 iC(0+)、 uC(0+) 、uR2 (0+)、 uR3 (0+)、 uL(0+) + 50ViC +uC S55iL+ uL02+ uR3- - + + uR2 - -解解:A55550)0(LiV25)0(5)0(LCiu+ 50V

12、55iL (0-)02 +uC (0-) 0- -電路電路)0(Cu)0(LiiC(0+) +25V 5 +uL(0+) 02+ uR3(0+)- -+ + uR2(0+)- -A50+ +電路電路 在動態(tài)電路中起激勵作用的因素：在動態(tài)電路中起激勵作用的因素： 2）外施獨立源，外施獨立源，L、C無儲能無儲能 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應 1）L、C初始有儲能，無外加電源初始有儲能，無外加電源 零輸入響應零輸入響應 對于線性電路：零輸入響應零狀態(tài)響應全響應對于線性電路：零輸入響應零狀態(tài)響應全響應 1. RC電路的零輸入響應：電路的零輸入響應： + u0) 0(S t +uC 1RRC12t=0時，時，S

13、由由1打向打向2：0)0()0(uuuCCRitutuCR)()(dtduCiC+ uCRC +uR i換路換路后后電路電路+ u0) 0(S t +uC 1RRC12（一階齊次微分方程） 0)()(tudttduRCCC由由KVL :0)0()0( uuuCC又特征方程特征方程 01RCp得：得： pRC 1tRCCAetu1)( 00)0( )0(uuAuuCC又又0 ,)0()( 101 teueututRCtRCCC+ uCRC +uR i換路換路后后電電路路+ u0) 0(S t +uC 1RRC120 ,)( 10teututRCC電流：電流：0 , 10teRudtduCitRC

14、C0 ,)()( 10teutututRCCR+ uCRC +uR i換路后換路后電路電路0 ,)( 10teututRCC可以看出可以看出uC(t)呈指數(shù)下降。呈指數(shù)下降。令：令：RC ( (稱為時間常數(shù)，單位：秒）稱為時間常數(shù)，單位：秒）。理論上理論上t， uC()0 ，C放電完畢。放電完畢。 )(tuC0utCeutu0)(t0368. 0u t2451e2e3e4e5e 0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 uo3通常認為：通常認為：t 經(jīng)經(jīng)3 5 ，C放電完畢，過渡過程結放電完畢，過渡過程結束，電路進入新的穩(wěn)定狀態(tài)。束，電路進入新的穩(wěn)定狀態(tài)。 )(tuC0utC

15、eutu0)(t0368. 0up1特征根特征根p具有頻率的量綱，故稱為具有頻率的量綱，故稱為固有頻率固有頻率。 越小，電壓、電流衰減越快。越小，電壓、電流衰減越快。對對RC電路：電路：1)1)一個一個RC電路，僅有電路，僅有一個對應的一個對應的 ； 2) 2) uC(t)、 i(t)的形式為的形式為 AeRCt1求求的關鍵是求的關鍵是求R 。 + 200V+uC - -) 0(S t6080i02 + + uo - -6040F02. 0例例：求圖示電路：求圖示電路i(t)、uo(t) 。 解解: :0- -電路，電路，0.020.02F F電容開路電容開路 + 200V+uC - -) 0

16、(S t6080i02 + + uo - -6040F02. 0解解: :V120200604060)0(CuV120)0()0(CCuu換路后：關鍵求換路后：關鍵求 ， =RC，先求先求R +uC - -6080i02 + + uo - -60F02. 0換路后電路換路后電路C兩端的等效電阻：兩端的等效電阻： 10028060Rs1021002. 0100 66RC0V 120120)(56105102teetuttC，+uC - -6080i02 + + uo - -60F02. 0換路后電路換路后電路02 . 1)105(12002. 0)()(551051055teedttduCtit

17、tC， A 0tV 120120)(56105102，ttCeetu利用電阻并聯(lián)分流，可求出：利用電阻并聯(lián)分流，可求出：0 , 2)(60)(ottitu + U0) 0(S t +uL 1RRLiLdtdiLtuLL)()()(tRituLR 0)0()0(IiiLLt0:010)0(IRUiLt0:LRptLRLAeti)(LdidtRiLL 0由由KVL: 0 RLp特征方程：特征方程： 代入初值，得代入初值，得 0IA +uL RLiL +uR 換路后換路后電路電路0A )( 0teItitLRL， +uL RLiL +uR 換路后換路后電路電路RL令：令：例例：勵磁電路如圖所示，求：

18、勵磁電路如圖所示，求：u、iL + 40V) 0(S t +uL Li14H. 0V +u 5k解解:A40)0()0(LLiisRLt5108150004 . 0 :00A4040)(5108teetittL，5( )5000 ( )2 10V0tLu ti tet ，kV 200 , 0ut 0)0( 0)0(LCiu，零狀態(tài)：零狀態(tài)： ) 0(S tR+ uSi+ uR- - + uC 圖示電路，圖示電路，S閉合之前，電容未充電，即電路閉合之前，電容未充電，即電路處于零初始狀態(tài)，處于零初始狀態(tài)， 。 0)0(Cut0， S閉合，由閉合，由KVL：SCRuuu 0)( tuudtduRCSCC，RiuRdtduCiC將將 代入，得：代入，得：一階線性非齊次常微分方程一階線性非齊次常微分方程 ) 0(S tR+ uSi+ uR- - + uC CCCuuu 0)( tuudtduRCSCC() Cu 非齊次微分方程式非齊次微分方程式(*)的一個特解。的一個特解。 )(SCCuuuCu 0CCudtduRC 對應齊次微分方程式對應齊次微分方程式 的通解。的通解。 ttRCCAeAeu11 待定積分常數(shù)待定積分常數(shù) 方程的特征根方程的特征根 時間常數(shù)時間常數(shù) tSCAeutu)() 0(S tR+ uSi+ uR- - + uC ，0)0()0(C