【學(xué)習(xí)】第一章_資金的時(shí)間價(jià)值ppt課件

1、第一章第一章 資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算一、資金的時(shí)間價(jià)值一、資金的時(shí)間價(jià)值P32不同時(shí)間發(fā)生的等額資金不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)在價(jià) 值上的差別。值上的差別。指資金在消費(fèi)和流經(jīng)過(guò)程中隨著時(shí)間的推移而發(fā)生的指資金在消費(fèi)和流經(jīng)過(guò)程中隨著時(shí)間的推移而發(fā)生的增值。增值。 初始貨幣在消費(fèi)與流通中與勞動(dòng)相結(jié)合，即作為資本初始貨幣在消費(fèi)與流通中與勞動(dòng)相結(jié)合，即作為資本或資金參與再消費(fèi)和流通，隨著時(shí)間的推移會(huì)得到貨幣或資金參與再消費(fèi)和流通，隨著時(shí)間的推移會(huì)得到貨幣增值，用于投資就會(huì)帶來(lái)利潤(rùn)；用于儲(chǔ)蓄會(huì)得到利息。增值，用于投資就會(huì)帶來(lái)利潤(rùn)；用于儲(chǔ)蓄會(huì)得到利息。 資金的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就是資金的價(jià)

2、值隨時(shí)間的變化而變資金的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就是資金的價(jià)值隨時(shí)間的變化而變化，其變化的主要緣由有：化，其變化的主要緣由有： 1投資增值投資增值 2通貨膨脹、資金貶值通貨膨脹、資金貶值 3承當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)承當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)2-1 2-1 資金時(shí)間價(jià)值的根本概念資金時(shí)間價(jià)值的根本概念二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法 1、利息、利息在借貸過(guò)程中，債務(wù)人支付給債務(wù)人超越在借貸過(guò)程中，債務(wù)人支付給債務(wù)人超越原借貸款額原借貸款金額常稱作本金的部分。用原借貸款額原借貸款金額常稱作本金的部分。用“I 表示。表示。2、利率、利率每單位時(shí)間添加的利息與原金額本金每單位時(shí)間添加的利息與原金額本金之之 比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。用

3、比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。用“i 表表示。示。 一個(gè)計(jì)息周期的利息一個(gè)計(jì)息周期的利息It 原金額本金原金額本金P100%利率利率i(%)=3、計(jì)息周期、計(jì)息周期是指表示計(jì)算利息的時(shí)間單位，通是指表示計(jì)算利息的時(shí)間單位，通常用年、月、日表示，也可用半年、季度來(lái)計(jì)算，用常用年、月、日表示，也可用半年、季度來(lái)計(jì)算，用“n表示。表示。利息利息I 目前應(yīng)付應(yīng)收總金額目前應(yīng)付應(yīng)收總金額F本金本金P三、現(xiàn)金流量圖三、現(xiàn)金流量圖cash flow diagram)1、現(xiàn)金流量的概念、現(xiàn)金流量的概念P13 通常用貨幣單位來(lái)計(jì)量工程技術(shù)方案的得失，我們通常用貨幣單位來(lái)計(jì)量工程技術(shù)方案的得失，我們?cè)诮?jīng)濟(jì)分在經(jīng)濟(jì)分析時(shí)就

4、主要著眼于方案在整個(gè)工程壽命期內(nèi)的貨幣收入析時(shí)就主要著眼于方案在整個(gè)工程壽命期內(nèi)的貨幣收入和支出的和支出的情況，這種貨幣的收入和支出稱之為現(xiàn)金流量情況，這種貨幣的收入和支出稱之為現(xiàn)金流量(Cash Flow)。其。其中流出系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流出，流入系統(tǒng)的資金稱為中流出系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流出，流入系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流入?，F(xiàn)金流入。現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱為凈現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱為凈現(xiàn)金流量Net Cash Flow 工程的壽命期計(jì)算期工程的壽命期計(jì)算期是指對(duì)擬建工程進(jìn)展現(xiàn)是指對(duì)擬建工程進(jìn)展現(xiàn)金流量分析時(shí)應(yīng)確定的工程的效力年限。普通分為建金流量分析時(shí)應(yīng)確定的工程的效力年限。普通分為建

5、立期、投產(chǎn)期、達(dá)產(chǎn)期和回收處置期停產(chǎn)報(bào)廢等立期、投產(chǎn)期、達(dá)產(chǎn)期和回收處置期停產(chǎn)報(bào)廢等階段。階段。2、現(xiàn)金流量圖、現(xiàn)金流量圖 cash flow diagram) 描畫現(xiàn)金流量作為時(shí)間函數(shù)的圖形，它能表示資金描畫現(xiàn)金流量作為時(shí)間函數(shù)的圖形，它能表示資金在不同時(shí)間點(diǎn)流入與流出的情況。在不同時(shí)間點(diǎn)流入與流出的情況。 是資金時(shí)間價(jià)值計(jì)是資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中常用的工具。算中常用的工具。 300400 時(shí)間時(shí)間2002002001 2 3 4現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出 0 作圖方法：作圖方法： 1. 程度線是時(shí)間標(biāo)度，時(shí)間的推移是自左向右，程度線是時(shí)間標(biāo)度，時(shí)間的推移是自左向右， 每一格代表一個(gè)時(shí)間

6、單位年、月、日；每一格代表一個(gè)時(shí)間單位年、月、日； 2. 箭頭表示現(xiàn)金流動(dòng)的方向：箭頭表示現(xiàn)金流動(dòng)的方向： 向上向上現(xiàn)金的流入，即表示效益；現(xiàn)金的流入，即表示效益； 向下向下現(xiàn)金的流出；即表示費(fèi)用；現(xiàn)金的流出；即表示費(fèi)用； 3. 現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)有關(guān)。立腳點(diǎn)不同，畫法剛好相反?，F(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)有關(guān)。立腳點(diǎn)不同，畫法剛好相反。留意：留意： 1. 第一年年末的時(shí)辰點(diǎn)同時(shí)也表示第二年年初。第一年年末的時(shí)辰點(diǎn)同時(shí)也表示第二年年初。 2. 箭線長(zhǎng)短要適當(dāng)表達(dá)各時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流量數(shù)值上箭線長(zhǎng)短要適當(dāng)表達(dá)各時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流量數(shù)值上的差別，并在箭線上方或下方注明其現(xiàn)金的差別，并在箭線上方或下方注明其現(xiàn)金流量的數(shù)值。流

7、量的數(shù)值。 3. 凈現(xiàn)金流量?jī)衄F(xiàn)金流量 = 現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出 4. 現(xiàn)金流量只計(jì)算現(xiàn)金收支包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)帳現(xiàn)金流量只計(jì)算現(xiàn)金收支包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)帳支票等憑證，不計(jì)算工程內(nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移支票等憑證，不計(jì)算工程內(nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移如折舊等。如折舊等?，F(xiàn)金流量圖的三大要素現(xiàn)金流量圖的三大要素流流 向向大大 小小 時(shí)間點(diǎn)時(shí)間點(diǎn)四、利息的種類四、利息的種類 設(shè)：設(shè)：I利息利息 P本金本金 n 計(jì)息期數(shù)計(jì)息期數(shù) i利率利率 F 本利和本金加利本利和本金加利息息單利單利復(fù)利復(fù)利1、含義、含義 運(yùn)用本金計(jì)算利息，不計(jì)算利息的利息，即通運(yùn)用本金計(jì)算利息，不計(jì)算利息的利息，即通 常所說(shuō)的常所說(shuō)的“利不生利的計(jì)

8、息方法。利不生利的計(jì)息方法。2、計(jì)算公式：、計(jì)算公式： I = P i n F=P1+ i n那么計(jì)算公式：那么計(jì)算公式： 一單利利息的計(jì)算方法一單利利息的計(jì)算方法例題例題1：假設(shè)以單利方式借入資金：假設(shè)以單利方式借入資金1000萬(wàn)元，年利率為萬(wàn)元，年利率為 6%，4年后歸還，試計(jì)算各年利息和本利和。年后歸還，試計(jì)算各年利息和本利和。 年年年初借款累計(jì)年初借款累計(jì)年末應(yīng)付利息年末應(yīng)付利息年末借款本利和年末借款本利和年末歸還額年末歸還額110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=

9、6012401240萬(wàn)元萬(wàn)元) 單利法在一定程度上思索了資金的時(shí)間價(jià)值，但不徹底。由于以前產(chǎn)單利法在一定程度上思索了資金的時(shí)間價(jià)值，但不徹底。由于以前產(chǎn)生的利息，沒(méi)有計(jì)算累計(jì)利息，所以不夠完善。目前工程經(jīng)濟(jì)分析中普通生的利息，沒(méi)有計(jì)算累計(jì)利息，所以不夠完善。目前工程經(jīng)濟(jì)分析中普通不采用單利計(jì)息的計(jì)算方法。不采用單利計(jì)息的計(jì)算方法。二、復(fù)利的概念二、復(fù)利的概念 除了要計(jì)算本金的利息之外，還要計(jì)算利息的除了要計(jì)算本金的利息之外，還要計(jì)算利息的利利息，也即通常所說(shuō)的息，也即通常所說(shuō)的“利生利、利生利、“利滾利。利滾利。利息周期利息周期（年）（年）年初借款年初借款累計(jì)累計(jì)年末應(yīng)付利息年末應(yīng)付利息年末借

10、款年末借款本利和本利和年末償還年末償還110001000 0.06=6010600210601060 0.06=63.601123.60031123.601123.60.06=67.421191.02041191.021191.020.06=71.461262.481262.48例題例題2：數(shù)據(jù)如例：數(shù)據(jù)如例1，假設(shè)按復(fù)利計(jì)算，試計(jì)算各年利息和本利和。，假設(shè)按復(fù)利計(jì)算，試計(jì)算各年利息和本利和。 例如，有一個(gè)總公司面臨兩個(gè)投資方案例如，有一個(gè)總公司面臨兩個(gè)投資方案A A、B B，壽命期都是壽命期都是4 4年，初始投資也一樣，均為年，初始投資也一樣，均為1000010000元。實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的總數(shù)也一樣

11、，但每年數(shù)元。實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的總數(shù)也一樣，但每年數(shù)字不同，詳細(xì)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表所示。字不同，詳細(xì)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表所示。 假設(shè)其他條件都一樣，我們應(yīng)該選用那假設(shè)其他條件都一樣，我們應(yīng)該選用那個(gè)方案呢個(gè)方案呢? ?提出問(wèn)題：提出問(wèn)題：年末年末A方案方案B方案方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000 1 2 3 4 5 6 例：兩個(gè)方案例：兩個(gè)方案C和和D，其他條件一樣，僅現(xiàn)金流量不同。，其他條件一樣，僅現(xiàn)金流量不同。 3000 3000 3000 方案方案D 3000 3000 30006000 1 2 3 4 5 6方案方案C 0 0

12、3000 3000 貨幣的支出和收入的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)不僅與貨幣量的大小有關(guān)，而且與發(fā)生的時(shí)間有關(guān)。由于貨幣的時(shí)間價(jià)值的存在，使不同時(shí)間上發(fā)生的現(xiàn)金流量無(wú)法直接加以比較，這就使方案的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)變得比較復(fù)雜了。 以以下圖為例，從現(xiàn)金流量的絕對(duì)數(shù)看，方案E比如案F好;但從貨幣的時(shí)間價(jià)值看，方案F似乎有它的益處。如何比較這兩個(gè)方案的優(yōu)劣就構(gòu)成了本課程要討論的重要內(nèi)容。這種思索了貨幣時(shí)間價(jià)值的經(jīng)濟(jì)分析方法，使方案的評(píng)價(jià)和選擇變得更現(xiàn)實(shí)和可靠。 0 1 2 3 4 400 0 1 2 3 4 方案方案F 方案方案E 200 200 200 100 200 200 300 300 400 一、復(fù)利計(jì)算的幾種情形一、

13、復(fù)利計(jì)算的幾種情形l 一次支付類型一次支付類型一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無(wú)論是流入還是流出，均在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生。流量，無(wú)論是流入還是流出，均在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生。P40l 等額系列支付類型等額系列支付類型多次支付是指現(xiàn)金流量在多個(gè)時(shí)點(diǎn)多次支付是指現(xiàn)金流量在多個(gè)時(shí)點(diǎn) l 發(fā)生，而不是集中在某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上。發(fā)生，而不是集中在某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上。 一次支付終值計(jì)算一次支付復(fù)利公式一次支付終值計(jì)算一次支付復(fù)利公式 知知P求求F 一次支付現(xiàn)值計(jì)算知一次支付現(xiàn)值計(jì)算知F求求P 年金終值計(jì)算知A求F年金現(xiàn)值計(jì)算知年金現(xiàn)值計(jì)算知A求求P償債基金計(jì)算知償債基金

14、計(jì)算知F求求A 資金回收計(jì)算知資金回收計(jì)算知P求求A 2-2 復(fù)利計(jì)算1、一次支付類型、一次支付類型公式的推導(dǎo)如下：公式的推導(dǎo)如下：年份年份年初本金年初本金P當(dāng)年利息當(dāng)年利息I年末本利和年末本利和F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i1、終值計(jì)算知、終值計(jì)算知P求求F i i 利率；利率；II利息；利息； n n 計(jì)息期數(shù)；計(jì)息期數(shù)； P P 現(xiàn)值，現(xiàn)值，( (即如今的資金價(jià)值或本金，即如今的資金價(jià)值或本金，Present Present

15、 Value)Value)，發(fā)生，發(fā)生 在或折算為某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)在或折算為某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)的價(jià)值；的價(jià)值；F F 終值即終值即n n期末的資金值或本利和，期末的資金值或本利和，F(xiàn)uture Future ValueValue，發(fā)生，發(fā)生 在或折算為某一特定在或折算為某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)時(shí)的價(jià)值；時(shí)間序列終點(diǎn)時(shí)的價(jià)值； A n A n次等額支付系列中的一次支付，在計(jì)息期末次等額支付系列中的一次支付，在計(jì)息期末不包括零不包括零 期實(shí)現(xiàn)。期實(shí)現(xiàn)。 FP(1+i)nP(F/P, i ，n)IFPP(1+i)n1一次支付終值計(jì)算公式：一次支付終值計(jì)算公式：一次支付現(xiàn)金流量圖一次支付現(xiàn)金流量

16、圖 0 1 2 3 n 1 n F=？P (知知 (F/P ，I，n)一次支付終值系數(shù)一次支付終值系數(shù)F = P(1+i)nF = P(1+i)n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n) 例:如在第一年年初，以年利率5%投資1000萬(wàn)元，那么到第4年年末可得之本利和是多少？ 解：FPF/P，i，n 1000F/P，5%，4 1000 (15%)41215.51 萬(wàn)元 或查表： 系數(shù)F/P，5%，4 1.216 例：某投資者購(gòu)買了例：某投資者購(gòu)買了10001000元的債券，限期元的債券，限期3 3年，年利率年，年利率10%10%，到期一次還本付息，按照復(fù)利，到期一次還本付息，按照復(fù)利計(jì)算法

17、，那么計(jì)算法，那么3 3年后該投資者可獲得的利息是多年后該投資者可獲得的利息是多少？少？I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元元解：解：0123年年F=?i=10%10002、現(xiàn)值計(jì)算知、現(xiàn)值計(jì)算知F求求P ),/()1 (1niFPFiFPn 0 1 2 3 n 1 n F (知知P =？ (P / F，i，n)一次支付現(xiàn)值系數(shù)；折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。一次支付現(xiàn)值系數(shù)；折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。 工程經(jīng)濟(jì)中，普通將未來(lái)值折現(xiàn)到零期。計(jì)算現(xiàn)值的過(guò)程稱為工程經(jīng)濟(jì)中，普通將未來(lái)值折現(xiàn)到零期。計(jì)算現(xiàn)值的過(guò)程稱為“折現(xiàn)或折現(xiàn)或“貼現(xiàn)。貼現(xiàn)。P39 例如年利率為5%，如在第4年年末得到的本

18、利和為1215.51萬(wàn)元，那么第1年年初的投資為多少？ 8227. 04%5/10008227. 051.1215%51151.1215)1 (14），F(xiàn)，：（PiF，Pn或查表萬(wàn)元 4)5%F /(P 1000n)iF /(P F 2、等額系列支付類型、等額系列支付類型),/(1)1 (niAFAiiAFn 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (知 等額系列現(xiàn)金流量的特點(diǎn)是等額系列現(xiàn)金流量的特點(diǎn)是n個(gè)等額資金個(gè)等額資金A延續(xù)的發(fā)生在每期延續(xù)的發(fā)生在每期期末。如逐年等額存款或等額歸還借款就屬于這個(gè)類型。期末。如逐年等額存款或等額歸還借款就屬于這個(gè)類型。 1等額支付終值計(jì)算知等額支付終值計(jì)

19、算知A求求FAA1累累 計(jì)計(jì) 本本 利利 和和 終終 值值 等額支付值等額支付值年末年末23AnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (知知 即即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1) 以以(1+i)乘乘(1)式式,得得F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) ，得，得F(1+i) F= A(1+i)n A),/(1)1(niAFAiiAFn(F / A，i，n)等額系列終值系數(shù)，或稱年金終

20、值系數(shù)；可等額系列終值系數(shù)，或稱年金終值系數(shù)；可 查表計(jì)算；查表計(jì)算；運(yùn)用公式應(yīng)滿足的條件見(jiàn)運(yùn)用公式應(yīng)滿足的條件見(jiàn)P42 例如延續(xù)例如延續(xù)5年每年年末借款年每年年末借款1000元，按年利率元，按年利率5%計(jì)算，第計(jì)算，第5 年年末積累的借款為多少？年年末積累的借款為多少？解：解：5(1)1(/, ,)15%110005%10005.52565525.6()niFAA FA i ni元例例3-5P432等額支付現(xiàn)值計(jì)算知等額支付現(xiàn)值計(jì)算知A求求P ),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (知 (P / A，i，n)等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值

21、系數(shù)；等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)；運(yùn)用公式應(yīng)滿足的條件見(jiàn)運(yùn)用公式應(yīng)滿足的條件見(jiàn)P46 例：假設(shè)希望在例：假設(shè)希望在5年內(nèi)每年收回年內(nèi)每年收回1000萬(wàn)元，當(dāng)利率為萬(wàn)元，當(dāng)利率為5% 時(shí)，那么開場(chǎng)需一次性投資多少萬(wàn)元？時(shí)，那么開場(chǎng)需一次性投資多少萬(wàn)元？ 解：解：55 P=A (P / A,i,n) =1000(P / A,5%,5) 1 5%1(1)11000(1)5% 1 5%1000 4.32954329.5()nniAii萬(wàn)元例例3-8P453償債基金計(jì)算知償債基金計(jì)算知F求求A ),/(1)1(niFAFiiFAn 0 1 2 3 n 1 n F (知 A =？(A/F，i，n)

22、 等額支付償債資金系數(shù)等額支付償債資金系數(shù) 4資金回收計(jì)算知資金回收計(jì)算知P求求A ),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn 0 1 2 3 n 1 n P(知 A =？(A/P，i，n) 等額支付資金回收系數(shù)等額支付資金回收系數(shù) 根據(jù)F = P(1+i)nF = P(1+i)n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F =A F =A (1+i)n (1+i)n 1 1i i ),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnnP(1+i)n P(1+i)n =A =A (1+i)n (1+i)n 1 1i i 等值計(jì)算公式等值計(jì)算公式類類型型公式名稱公式名稱已知已知求求公式公

23、式一一次次支支付付一次支付一次支付終值公式終值公式P，i，nFFP（1i）nP(F/P，I，n)一次支付一次支付現(xiàn)值公式現(xiàn)值公式F，i，nP等等額額支支付付等額支付終值等額支付終值公式公式A，i，nF等額支付現(xiàn)值等額支付現(xiàn)值公式公式A，i，nP償債基金公式償債基金公式F，i，nA資金回收公式資金回收公式P，i，nA),/()1(1niFPFiFPn),/(1)1(niAFAiiAFn),/(1)1(niFAFiiFAn),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn),/()1(1)1(niAPAiiiAPnnl 為了實(shí)施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初；為了實(shí)施方案的初始投資，假定

24、發(fā)生在方案的壽命期初；l 方案實(shí)施過(guò)程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在期末；方案實(shí)施過(guò)程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在期末；l 本年的年末即是下一年的年初；本年的年末即是下一年的年初；l P是在當(dāng)前年度開場(chǎng)時(shí)發(fā)生；是在當(dāng)前年度開場(chǎng)時(shí)發(fā)生；l F是在當(dāng)前以后的第是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生；年年末發(fā)生；l A是在調(diào)查期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問(wèn)題包括是在調(diào)查期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問(wèn)題包括P和和A時(shí)，系列的第時(shí)，系列的第一個(gè)一個(gè)A是在是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問(wèn)題包括發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問(wèn)題包括F和和A時(shí)，系時(shí)，系列的最后一個(gè)列的最后一個(gè)A是和是和F同時(shí)發(fā)生；同時(shí)發(fā)生；運(yùn)用利息公式應(yīng)留意的問(wèn)題運(yùn)用利息公式應(yīng)

25、留意的問(wèn)題:例：寫出以下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，假設(shè)年利率例：寫出以下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，假設(shè)年利率為為i i 。0123n-1nA0123n-1nA=A1+ i 解：解：11111111,/nnnniiiAiiiiAniAPAP111111,/1iiAiiiAniAFAFnn例例: :有如以下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有有如以下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有( )( )答案答案: AC012345678AF=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F

26、/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1) 例：以下關(guān)于時(shí)間價(jià)值系數(shù)的關(guān)系式，表達(dá)正確的有 AF/A,i,n= (P/A,i,n)(F/P,i,n) BF/P,i,n=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中n1+n2=nCP/F,i,n=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中n1+n2=nDP/A,i,n=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/F/A,i,n=(F/A,i,1/n)答案答案: A B例：假設(shè)例：假設(shè)i1=2i2；n1=n2/2，那么當(dāng)，那么當(dāng) P 一樣時(shí)有一樣時(shí)有( ) 。 A F/P，i1，n1F/P，i2，n2 C F/P，i1，

27、n1=F/P，i2，n2 D 無(wú)法確定兩者的關(guān)系無(wú)法確定兩者的關(guān)系答案答案: A二、名義利率與實(shí)踐利率二、名義利率與實(shí)踐利率 當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息周期不一致當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息周期不一致 名義利率和實(shí)踐利率的概念。名義利率和實(shí)踐利率的概念。1、名義利率、名義利率r 利息周期的利率利息周期的利率i 一年的計(jì)息次數(shù)一年的計(jì)息次數(shù)m。2、實(shí)踐利率、實(shí)踐利率ieff是指思索資金的時(shí)間價(jià)值，從計(jì)息期計(jì)算得到的年利率。是指思索資金的時(shí)間價(jià)值，從計(jì)息期計(jì)算得到的年利率。 例：每半年計(jì)息一次，每半年計(jì)息期的利率為例：每半年計(jì)息一次，每半年計(jì)息期的利率為3%，那么，那么 3%為半年有效利率；為半年有效利率；

28、3%2=6% 為年名義利率為年名義利率3、名義利率、名義利率r與實(shí)踐利率與實(shí)踐利率ieff的換算關(guān)系：的換算關(guān)系： 知名義利率知名義利率r，一個(gè)利率周期內(nèi)計(jì)算，一個(gè)利率周期內(nèi)計(jì)算m次，那么計(jì)算周次，那么計(jì)算周期利率為期利率為 ir/m，在某個(gè)利率周期初有資金，在某個(gè)利率周期初有資金P。(1)根據(jù)一次支付終值公式可得的根據(jù)一次支付終值公式可得的1年末的本利各年末的本利各F： F (2)根據(jù)利息的定義可得到根據(jù)利息的定義可得到1年末的利息年末的利息I為：為： IFP (3)根據(jù)利率的定義有：根據(jù)利率的定義有：例：設(shè)以一個(gè)季度為計(jì)息期，季利率例：設(shè)以一個(gè)季度為計(jì)息期，季利率i為為1.28%，一年內(nèi)合

29、計(jì)息，一年內(nèi)合計(jì)息 4次，試計(jì)算名義利率次，試計(jì)算名義利率r 和實(shí)踐利率和實(shí)踐利率ieff 解：名義利率解：名義利率rim41.28%5.12% 實(shí)踐利率實(shí)踐利率ieff 5.22%(1)mrPPm11mrpm11mrm(1)mrPm45.1211411meffIripm4、名義利率和有效年利率的運(yùn)用：、名義利率和有效年利率的運(yùn)用：例例1：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)展消費(fèi)，甲銀行年利率為：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)展消費(fèi)，甲銀行年利率為16%，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計(jì)息一，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠

30、些？解：解：1 21 6 %111 5 %111 6 .0 7 5 5 %1 2mirim甲乙由于由于i乙乙 i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。 例2：現(xiàn)投資1000元，時(shí)間為10年，年利率為8%，每季度計(jì) 息一次，求10年末的未來(lái)值。 F=？1000 0 1 2 3 40 季度季度 每季度的有效利率為每季度的有效利率為8%4=2%，方法方法1： 用季度利率求解用季度利率求解: F1000F/P，2%，4010002.20802208元元方法方法2：用年實(shí)踐利率求解：用年實(shí)踐利率求解: 年有效利率年有效利率i為：為： ieff 1+ 2%418.2432% F100

31、0F/P，8.2432%，102208元元解：解：例例3:某企業(yè)向銀行借款某企業(yè)向銀行借款1000元元,年利率為年利率為4%,如按季度計(jì)息，那如按季度計(jì)息，那么么 第第3年應(yīng)歸還本利和累計(jì)為年應(yīng)歸還本利和累計(jì)為( )元。元。 A. 1125 B. 1120 C. 1127 D. 1172F1000(F/P，1%，43) 1000(F/P，1%，12) 1127元元答案答案: C解解: F=？1000 0 1 2 3 12 季度季度例例4: 知某工程的計(jì)息期為月，月利率為知某工程的計(jì)息期為月，月利率為8 ，那么工程的名，那么工程的名 義利率為義利率為( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6

32、% D. 9.6解解:年名義利率年名義利率每一計(jì)息期的有每一計(jì)息期的有效利率效利率 一年中計(jì)息期數(shù)一年中計(jì)息期數(shù) r128 96 9.6%答案答案: C 例5：假設(shè)有人目前借入2000元，在今后2年中每月等額歸還，每次 歸還99.80元，復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率和 年有效利率。 解： 99.802000A/P，i，24) A/P，i，24)99.8/2000=0.0499 查表，上列數(shù)值相當(dāng)于 i1.5月有效利率 那么 名義利率 r1.51218 年有效利率ieff11.5)12119.56 下表給出了名義利率為12%分別按不同計(jì)息期計(jì)算的實(shí)踐利率：復(fù)利周期復(fù)利周期每年計(jì)息數(shù)期每

33、年計(jì)息數(shù)期各期實(shí)際利率各期實(shí)際利率實(shí)際年利率實(shí)際年利率一年一年半年半年一季一季一月一月一周一周一天一天連續(xù)連續(xù)124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000 %12.3600 %12.5509 %12.6825 %12.7341 %12.7475 %12.7497 % 名義利率的本質(zhì)：當(dāng)計(jì)息期小于一年的利率化為年利率時(shí)，忽略了時(shí)間要素，沒(méi)有計(jì)算利息的利息 。l 按單利計(jì)息法，名義利率按單利計(jì)息法，名義利率r等于實(shí)踐利率等于實(shí)踐利率ieff l 按復(fù)利計(jì)息法，當(dāng)按復(fù)利計(jì)息法，當(dāng)m1，r ieff ；當(dāng)；當(dāng)m1

34、，r ieff 。每。每年計(jì)息期年計(jì)息期m越多，越多， ieff與與r相差越大；相差越大；l 在進(jìn)展工程方案的比較時(shí)，假設(shè)各方案在一年中計(jì)息次數(shù)不在進(jìn)展工程方案的比較時(shí)，假設(shè)各方案在一年中計(jì)息次數(shù)不l 同，就難以比較各方案的經(jīng)濟(jì)效益的優(yōu)劣，這就需求將各同，就難以比較各方案的經(jīng)濟(jì)效益的優(yōu)劣，這就需求將各方方 l 案的名義利率換算成實(shí)踐利率，然后進(jìn)展比較，方能得出案的名義利率換算成實(shí)踐利率，然后進(jìn)展比較，方能得出正正l 確的結(jié)論。確的結(jié)論。三、等值計(jì)算三、等值計(jì)算 一資金等值一資金等值Equal Value的概念的概念P33 是指在思索時(shí)間要素后不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)額不等是指在思索時(shí)間要素后不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)額

35、不等的相關(guān)資金的相關(guān)資金 在一定利潤(rùn)條件下具有相等的價(jià)值。在一定利潤(rùn)條件下具有相等的價(jià)值。 例如，在年利率例如，在年利率6%情況下，如今的情況下，如今的300元等值于元等值于8年末的年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。這兩個(gè)等值元。這兩個(gè)等值的現(xiàn)金流量如以下圖所示。的現(xiàn)金流量如以下圖所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年年 i=6% 同一利率下不同時(shí)間的貨幣等值同一利率下不同時(shí)間的貨幣等值 資金等值是思索了資金的時(shí)間價(jià)值。 即使金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值并不一定相等； 反之，不同時(shí)間上發(fā)生

36、的金額不等，其貨幣的價(jià)值卻能夠相等。資金等值包括三個(gè)要素資金等值包括三個(gè)要素P38 資金數(shù)額資金數(shù)額資金發(fā)生的時(shí)辰資金發(fā)生的時(shí)辰利率關(guān)鍵要素利率關(guān)鍵要素 在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，等值是一個(gè)非常重要的概念，在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，等值是一個(gè)非常重要的概念，在方案評(píng)價(jià)、比較中廣泛運(yùn)用。在方案評(píng)價(jià)、比較中廣泛運(yùn)用。 例：當(dāng)利率為8%時(shí)，從如今起延續(xù)6年的年末等額支付為多少 時(shí)與第6年年末的10000 等值？ AFA/F，8%，610000 0.3 3 元/年 計(jì)算闡明，當(dāng)利率為8%時(shí)，從如今起延續(xù)6年3 元的年末等額支付與第6年年末的10000 等值。解：解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年年 i=8% 0

37、1 2 3 4 5 6 年年 A=？ i=8% (二二)計(jì)息期為一年的等值計(jì)算計(jì)息期為一年的等值計(jì)算有效利率有效利率一樣一樣名義利率名義利率直接計(jì)算直接計(jì)算 例：當(dāng)利率為例：當(dāng)利率為10%時(shí)，從如今起延時(shí)，從如今起延續(xù)續(xù)5年的年末等額支付為年的年末等額支付為600元，問(wèn)元，問(wèn)與其等值的第與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？年的現(xiàn)值為多大？ PA(P/A，10%，5)6003.7912774.60元元 解：解：計(jì)算闡明，當(dāng)利率為計(jì)算闡明，當(dāng)利率為10%時(shí)，從如今起延續(xù)時(shí)，從如今起延續(xù)5年的年的600元年末元年末等額支付與第等額支付與第0年的現(xiàn)值年的現(xiàn)值2274.60元是等值的。元是等值的。 從利息表上

38、查到，當(dāng)n9，1.750落在6%和7%之間。%41.6%1)838.1689.1750.1689.1(%6i6%的表上查到的表上查到1.6897%的表上查到的表上查到1.838從從用直線內(nèi)插法可得用直線內(nèi)插法可得例：當(dāng)利率為多大時(shí)，如今的例：當(dāng)利率為多大時(shí)，如今的300元等值于第元等值于第9年年末的年年末的525元？元？解：解： FP(F/P，i，n)525300 (F/P，i，9)(F/P，i，9)525/3001.750 計(jì)算闡明，當(dāng)利率為計(jì)算闡明，當(dāng)利率為6.41%時(shí)，如今的時(shí)，如今的300元等值于第元等值于第9年年年年末的末的525元。元。 例:假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，

39、第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？P=?03006789 10 11 12 13 1415 16 172106080解：解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 元元 也可用其他公式求得也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6

40、) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16 元元 1、計(jì)息期和支付期一樣、計(jì)息期和支付期一樣 例：年利率為例：年利率為12%，每半年計(jì)息一次，從如，每半年計(jì)息一次，從如今起，延續(xù)今起，延續(xù)3年，每半年為年，每半年為100元的等額支付，元的等額支付，問(wèn)與其等值的第問(wèn)與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？年的現(xiàn)值為多大？ 解：每計(jì)息期的利率解：每計(jì)息期的利率 %62%12i每半年一期每半年一期 n=(3年年) (每年每年2期期)=6期期 P=AP/A，6%，6=100 4.9173=491.73元元 計(jì)算闡明，按年利率計(jì)算闡明，按年利率12%，每半年計(jì)息一次計(jì)算，每半年計(jì)