數(shù)據(jù)包絡(luò)分析DEA教程

1、 應(yīng)用應(yīng)用DEA方法對經(jīng)濟(jì)體方法對經(jīng)濟(jì)體效率的評價(jià)效率的評價(jià) 西安交大經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 目目 錄：錄：一、一、 DEADEA方法簡介方法簡介 二、二、 DEADEA基本原理和模型基本原理和模型 三、三、 DEADEA應(yīng)用案例應(yīng)用案例 四、四、 DEADEA軟件介紹軟件介紹 五、五、 DEADEA主要應(yīng)用領(lǐng)域主要應(yīng)用領(lǐng)域 六、六、 DEADEA最新研究進(jìn)展最新研究進(jìn)展 七、七、DEADEA主要參考文獻(xiàn)主要參考文獻(xiàn)一、 DEA方法簡介 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法（ DEA，Data Envelopment Analysis ）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出，該方法的原理主要是通過保

2、持決策單元（DMU, Decision Making Units） 的輸入或者輸入不變，借助于數(shù)學(xué)規(guī)劃和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定相對有效的生產(chǎn)前沿面，將各個(gè)決策單元投影到DEA的生產(chǎn)前沿面上，并通過比較決策單元偏離DEA前沿面的程度來評價(jià)它們的相對有效性。 DEA方法以相對效率概念為基礎(chǔ)，以凸分析和線形規(guī)劃為工具的一種評價(jià)方法，應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型計(jì)算比較決策單元之間的相對效率，對評價(jià)對象做出評價(jià)，它能充分考慮對于決策單元本身最優(yōu)的投入產(chǎn)出方案，因而能夠更理想地反映評價(jià)對象自身的信息和特點(diǎn)；同時(shí)對于評價(jià)復(fù)雜系統(tǒng)的多投入多產(chǎn)出分析具有獨(dú)到之處。DEA方法的特點(diǎn)： 適用于多輸出-多輸入的有效性綜合評價(jià)問題，在處理

3、多輸出-多輸入的有效性評價(jià)方面具有絕對優(yōu)勢 DEA方法并不直接對數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合，因此決策單元的最優(yōu)效率指標(biāo)與投入指標(biāo)值及產(chǎn)出指標(biāo)值的量綱選取無關(guān)，應(yīng)用DEA方法建立模型前無須對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理（當(dāng)然也可以） 無須任何權(quán)重假設(shè)，而以決策單元輸入輸出的實(shí)際數(shù)據(jù)求得最優(yōu)權(quán)重，排除了很多主觀因素，具有很強(qiáng)的客觀性 DEA方法假定每個(gè)輸入都關(guān)聯(lián)到一個(gè)或者多個(gè)輸出，且輸入輸出之間確實(shí)存在某種聯(lián)系，但不必確定這種關(guān)系的顯示表達(dá)式DEA方法的特點(diǎn)：定義： 1 2 3 j n v1 1 x11 x12 x13 x1j x1n v2 2 x21 x22 x23 x2j x2n . . . . . . . vi

4、. . . . . Xij . . . . . . . . vm m xm1 xm2 xm3 xmj xmn y11 y12 y13 y1j y1n 1 u1 y21 y22 y23 y2j y2n 2 u2 . . . . . . . . . . . yrj . . ur . . . . . . . ys1 ys2 ys3 ysj ysn s usm種輸入n個(gè)決策單元（DMU）s種輸出二、 DEA基本原理和模型權(quán)系數(shù)權(quán)系數(shù)各字母定義如下： xij- 第j個(gè)決策單元對第i種類型輸入的投入總量.xij0 yrj- 第j個(gè)決策單元對第r種類型輸出的產(chǎn)出總量.yrj0 vi - 對第i種類型輸入的一

5、種度量，權(quán)系數(shù) ur - 對第r種類型輸出的一種度量，權(quán)系數(shù) i -1,2,m r -1,2,s j -1,2,n 對于每一個(gè)決策單元DMUj都有相應(yīng)的效率評價(jià)指數(shù)： njxvyuxvyuhmniijisrrjrjTiTj, 2 , 1,11我們總可以適當(dāng)?shù)娜?quán)系數(shù)v和u，使得hj1, j=1,，n 對第j0個(gè)決策單元進(jìn)行效率評價(jià)，一般說來，hj0越大表明DUMj0能夠用相對較少的輸入而取得相對較多的輸出。 這樣我們?nèi)绻麑UMj0進(jìn)行評價(jià)，看DUMj0在這n個(gè)DMU中相對來說是不是最優(yōu)的，我們可以考察當(dāng)盡可能的變化權(quán)重時(shí)， hj0的最大值究竟是多少。 如以第j0個(gè)決策單元的效率指數(shù)為目標(biāo)，以

6、所有決策單元的效率指數(shù)為約束，就構(gòu)造了如下的CCR（C2R）模型：0, 0, 2 , 1, 1. .max1111vunjxvyutsxvyuhmiijisrrjrmioijisrorjroj 上述規(guī)劃模型是一個(gè)分式規(guī)劃，使用CharnesCooper變化，令： 可變成如下的線性規(guī)劃模型P：tutvwxvtT,101100 xwxvttt由0, 01, 2 , 1, 0. .max00wxwnjyxwtsyhTjTjToTj（P） 利用線性規(guī)劃的最優(yōu)解來定義決策單元j0的有效性，從模型可以看出，該決策單元j0的有效性是相對其他所有決策單元而言的。 對于CCR模型可以用規(guī)劃P表達(dá)，而線性規(guī)劃一個(gè)

7、重要的有效理論是對偶理論，通過建立對偶模型更容易從理論和經(jīng)濟(jì)意義上作深入分析 規(guī)劃P的對偶規(guī)劃為規(guī)劃D/：無約束njyyxxtsjnjjjnjjj,2,1,0.min1010（D/） 為了討論和計(jì)算應(yīng)用方便，進(jìn)一步引入松弛變量s和剩余變量s，將上面的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，可變成：0,0s,2,1,0.min0110snjysyxsxtsjnjjjnjjj無約束，（D）將上述規(guī)劃（D）直接定義為規(guī)劃（P）的對偶規(guī)劃幾個(gè)定理和定義： 定理 1 線性規(guī)劃（P）和對偶規(guī)劃（D）均存在可行解，所以都存在最優(yōu)值。假設(shè)它們的最優(yōu)值為別為hj0*與*，則有hj0* * 定義1 若線性規(guī)劃（P）的最優(yōu)值hj0

8、*1，則稱決策單元DMUj0為弱DEA有效 定義2 若線性規(guī)劃（P）的解中存在w*0，* 0，并且最優(yōu)值hj0*1，則稱決策單元DMUj0為DEA有效的 定理2 DMUj0 為弱DEA有效的充要條件是線性規(guī)劃（D）的最優(yōu)值*1； DMUj0為DEA有效的充要條件是線性規(guī)劃（D）的最優(yōu)值*1，并且對于每個(gè)最優(yōu)解*，都有s*0，s*-0DEA有效性的定義：我們能夠用CCR模型判定是否同時(shí)技術(shù)有效和規(guī)模有效： （1）*1，且s*0，s*-0。則決策單元j0為DEA有效，決策單元的經(jīng)濟(jì)活動同時(shí)為技術(shù)有效和規(guī)模有效 （2）*1，但至少某個(gè)輸入或者輸出大于0，則決策單元j0為弱DEA有效，決策單元的經(jīng)濟(jì)活

9、動不是同時(shí)為技術(shù)效率最佳和規(guī)模最佳 （3） *1，決策單元j0不是DEA有效，經(jīng)濟(jì)活動既不是技術(shù)效率最佳，也不是規(guī)模最佳DEA有效性的定義：還可以用CCR模型中的j判斷DMU的規(guī)模收益情況：（1）如果存在j*（j1，2，n）使得j*1，則DMU為規(guī)模收益不變（2）如果不存在j*（j1，2，n）使得j*1，若j*1，則DMU為規(guī)模收益遞增（3）如果不存在j*（j1，2，n）使得j*1，若j*1，則DMU為規(guī)模收益遞減 1952年，Charnes通過引入具有非阿基米德無窮小量，成功的 解決了計(jì)算和技術(shù)上的困難，建立了具有非阿基米德無窮小量的 CCR模型：CCR模型的計(jì)算：0,00.)(min010

10、111_ssysyxsxtsvssjnjjjnjjjdrjmj最優(yōu)解為 ， ， ，000s0s非阿基米德無窮小量即為，則，都有及注：對于a*N0N0a j使各個(gè)有效點(diǎn)連接起來,形成有效前沿面;非零的s+、s-使有效前沿面可以沿水平和垂直方向延伸,形成包絡(luò)面。 在實(shí)際運(yùn)用中,對松弛變量的研究是有意義的,因?yàn)樗且环N純的過剩量(s-)或不足量(s+)，則表示DMU離有效前沿面或包絡(luò)面的一種徑向優(yōu)化量或“距離” 設(shè) 其中 , , 是決策單元j0對應(yīng)的線性規(guī)劃（D）的最優(yōu)解,則( , )為DMUj0對應(yīng)的(x0,y0)在DEA的相對有效面上的投影,它是DEA有效的0000000,rSyryiSxxjr

11、jijji設(shè)0rS0iS00jix0rjyCCR模型中變量的經(jīng)濟(jì)含義:定理3三、 DEA應(yīng)用案例1.對生產(chǎn)水平的相對有效性分析 -梁敏. 邊馥萍.生產(chǎn)水平的相對有效性分析. 數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究J2003.9：91-94利用含有非阿基米德無窮小的CCR模型，對北京地區(qū)建立如下模型：同樣建立其他三個(gè)直轄市的模型，求得的解如下： 由定理3可知，對于非DEA有效的DMU，可將其投影到DEA有效面，即把非DEA有效的DMU變成有效的DMU以天津?yàn)槔?，為得到同樣的總產(chǎn)值和財(cái)政收入，輸入可減少到：三、 DEA應(yīng)用案例2. 對經(jīng)濟(jì)效益的評價(jià) -侯風(fēng)華，張?jiān)谛?，徐?DEA方法在石油企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)中的應(yīng)用.

12、 系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用J2000.3：252-257 設(shè)研究對象為11個(gè)油田,將這11個(gè)油田簡記為DMUj (j=1,2,11) 輸入指標(biāo)的選?。和顿Y總額 ；職工總數(shù)； 銷售成本；固定資產(chǎn)原值 輸出指標(biāo)的選?。涸彤a(chǎn)量(含天然氣)；利稅總額； 新增探明儲量(含天然氣)CCR模型的解CCR模型的解根據(jù)上述的DEA有效性的判別定理,可知: (1)達(dá)到DEA有效的DMU分別為： DMU1,DMU2,DMU4,DMU7,DMU9,DMU11 (2)非DEA有效的DMU分別為： DMU3,DMU5,DMU6,DMU8,DMU10 (3)非DEA有效的DMU按定理3進(jìn)行投影計(jì)算結(jié)果如后投影分析結(jié)果:四、

13、DEA軟件介紹1.DEAP-Version 2.1（Win4deap 1.1.2）.au/econometrics/cepa.htm2.FRONTIER-Version 4.1C.au/econometrics/cepa.htm 3.Efficiency Measurement System - Version 1.3.0 http:/www.wiso-uni-dortmund.de/lstg/or/scheel/ems/ 4.LINDO軟件執(zhí)行程序說明文檔輸出文檔程序參數(shù)設(shè)定輸入文檔1個(gè)產(chǎn)出2個(gè)投入2個(gè)投入價(jià)格1年資料5個(gè)D

14、MU1個(gè)產(chǎn)出2個(gè)投入1年資料5個(gè)DMU1個(gè)產(chǎn)出1個(gè)投入1個(gè)產(chǎn)出1個(gè)投入3年資料程序參數(shù)設(shè)定，用“記事本”打開5個(gè)DMU1年資料1個(gè)產(chǎn)出2個(gè)投入程序參數(shù)設(shè)置文件名.ins五、 DEA主要應(yīng)用領(lǐng)域 1.經(jīng)濟(jì)體效率評價(jià)： 企業(yè)效率，銀行效率, 鐵路運(yùn)營 地區(qū)FDI引進(jìn)效率,投資基金業(yè)績 中國各地區(qū)健康生產(chǎn)效率 2.運(yùn)行過程評價(jià): 并購效率, 電力改革績效，鋼鐵行業(yè) 3.規(guī)模效率: 中國轎車企業(yè)規(guī)模經(jīng)濟(jì)效率， 科研機(jī)構(gòu)規(guī)模效益, 壽險(xiǎn)公司規(guī)模效率 4.技術(shù)進(jìn)步: 江淮汽車,中國全要素生產(chǎn)率估算與分析 農(nóng)業(yè)創(chuàng)新系統(tǒng),各省勞動生產(chǎn)率 5.其他方面: 衰退產(chǎn)業(yè)識別,物流園區(qū)投資規(guī)劃,方案評價(jià) 北京市可持續(xù)發(fā)

15、展能力，作業(yè)分析六、 DEA最新研究進(jìn)展 DEA的理論模型擴(kuò)展的理論模型擴(kuò)展 1.BBC模型、FG模型、ST模型綜合DEA模型 2.具有無窮多個(gè)決策單元的DEA模型 3.帶有“偏好錐”和“偏袒錐”的DEA模型 4.帶有時(shí)間變量的DEA模型、有效區(qū)分DMU DEA與其它方法的結(jié)合應(yīng)用于綜合評價(jià)：與其它方法的結(jié)合應(yīng)用于綜合評價(jià)： 1.DEA與模糊數(shù)學(xué)理論的結(jié)合 2.DEA與主成分析法（因子分析法）的結(jié)合 3. DEA與計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法的結(jié)合（計(jì)量模型、Tobit分析）七、 DEA主要參考文獻(xiàn) 1.魏權(quán)齡. 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析.M北京：科學(xué)出版社，2006 2.盛昭翰.DEA理論、方法與應(yīng)用.M北京：科學(xué)出版社， 1996年 3.江 兵,張承謙.企業(yè)技術(shù)進(jìn)步的DEA分析與實(shí)證研究.系 統(tǒng)工程理論與實(shí)踐J2002.1 4.韓 松, 魏權(quán)齡.資源配置的非參數(shù)DEA模型.系統(tǒng)工程理 論與實(shí)踐J2002.7 5.孫 巍,楊慶芳,楊樹繪.產(chǎn)出資源配置效率的參數(shù)測度與非參數(shù)測度及其比較分析.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐J2002.7 6.張 濤,孫林巖,孫海虹.偏好約束錐DEA模型在供應(yīng)商選擇中的應(yīng)用.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐J2003.3 7.官建成,馬 寧.DEA控制投影模型及其應(yīng)用.中國管理科學(xué)J200