第2章ok 2.1資金的時(shí)間價(jià)值

1、1資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值投資的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值投資的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值第二章第二章 財(cái)務(wù)管理價(jià)值觀念財(cái)務(wù)管理價(jià)值觀念思考：持有思考：持有1000元現(xiàn)金，面臨三種選擇：元現(xiàn)金，面臨三種選擇：（1）放在家里）放在家里（2）存入銀行）存入銀行（3）購(gòu)買(mǎi)股票）購(gòu)買(mǎi)股票分別考慮分別考慮3種情況下，種情況下，1年后你將得到多少錢(qián)？年后你將得到多少錢(qián)？2第一節(jié)第一節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值 時(shí)間價(jià)值的概念時(shí)間價(jià)值的概念 時(shí)間價(jià)值的計(jì)算時(shí)間價(jià)值的計(jì)算 貼現(xiàn)率的計(jì)算貼現(xiàn)率的計(jì)算 利息率利息率3一一、時(shí)間價(jià)值的概念時(shí)間價(jià)值的概念 概念并不統(tǒng)一，典型概念：概念并不統(tǒng)一，典型概念： 資金的時(shí)間價(jià)值也稱(chēng)貨幣時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間

2、價(jià)值也稱(chēng)貨幣時(shí)間價(jià)值，是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值。間的投資和再投資所增加的價(jià)值。 根據(jù)資金的時(shí)間價(jià)值觀念，不同時(shí)點(diǎn)上的貨幣金額，是不根據(jù)資金的時(shí)間價(jià)值觀念，不同時(shí)點(diǎn)上的貨幣金額，是不能夠直接進(jìn)行比較或累加的。能夠直接進(jìn)行比較或累加的。0 1 2 3100 100 100 100 貨幣的時(shí)間價(jià)值原理正確地揭示了不同時(shí)點(diǎn)上資貨幣的時(shí)間價(jià)值原理正確地揭示了不同時(shí)點(diǎn)上資金之間的換算關(guān)系，是財(cái)務(wù)決策的基本依據(jù)。金之間的換算關(guān)系，是財(cái)務(wù)決策的基本依據(jù)。4股東投資股東投資1元錢(qián)，就失去了當(dāng)時(shí)使用或消費(fèi)這元錢(qián)，就失去了當(dāng)時(shí)使用或消費(fèi)這1元錢(qián)元錢(qián)的機(jī)會(huì)或權(quán)利，按時(shí)間計(jì)算的這

3、種付出的代價(jià)或投資的機(jī)會(huì)或權(quán)利，按時(shí)間計(jì)算的這種付出的代價(jià)或投資收益，就是時(shí)間價(jià)值收益，就是時(shí)間價(jià)值即使在沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和沒(méi)有通貨膨脹的條件下，今天即使在沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和沒(méi)有通貨膨脹的條件下，今天1元元錢(qián)的價(jià)值亦大于錢(qián)的價(jià)值亦大于1年以后年以后1元錢(qián)的價(jià)值元錢(qián)的價(jià)值時(shí)間價(jià)值是扣除了風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通貨膨脹率之后的真時(shí)間價(jià)值是扣除了風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通貨膨脹率之后的真實(shí)報(bào)酬率實(shí)報(bào)酬率如果資金所有者把錢(qián)埋入地下如果資金所有者把錢(qián)埋入地下保存是否能得到收益呢？保存是否能得到收益呢？時(shí)間價(jià)值的來(lái)源時(shí)間價(jià)值的來(lái)源?5z 時(shí)間價(jià)值的來(lái)源：投資后的增值額時(shí)間價(jià)值的來(lái)源：投資后的增值額y西方觀點(diǎn)：投資者進(jìn)行投資就必須推遲消費(fèi)，對(duì)投資者

4、推西方觀點(diǎn)：投資者進(jìn)行投資就必須推遲消費(fèi)，對(duì)投資者推遲消費(fèi)的耐心應(yīng)給以報(bào)酬，這種報(bào)酬的量應(yīng)與推遲的時(shí)間遲消費(fèi)的耐心應(yīng)給以報(bào)酬，這種報(bào)酬的量應(yīng)與推遲的時(shí)間成正比，單位時(shí)間的這種報(bào)酬對(duì)投資的百分率稱(chēng)為時(shí)間價(jià)成正比，單位時(shí)間的這種報(bào)酬對(duì)投資的百分率稱(chēng)為時(shí)間價(jià)值。值。y馬克思：時(shí)間價(jià)值的真正來(lái)源是工人創(chuàng)造的剩余價(jià)值。馬克思：時(shí)間價(jià)值的真正來(lái)源是工人創(chuàng)造的剩余價(jià)值。z 時(shí)間價(jià)值的兩種表現(xiàn)形式：時(shí)間價(jià)值的兩種表現(xiàn)形式：y相對(duì)數(shù)形式相對(duì)數(shù)形式時(shí)間價(jià)值率時(shí)間價(jià)值率 時(shí)間價(jià)值率社會(huì)平均資金利潤(rùn)率風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率通貨膨脹貼水時(shí)間價(jià)值率社會(huì)平均資金利潤(rùn)率風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率通貨膨脹貼水y絕對(duì)數(shù)形式絕對(duì)數(shù)形式時(shí)間價(jià)值額時(shí)間價(jià)值額z

5、一般假定沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹，以利率代表時(shí)間價(jià)值一般假定沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹，以利率代表時(shí)間價(jià)值6二、時(shí)間價(jià)值的計(jì)算二、時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（一）單利和復(fù)利（一）單利和復(fù)利z單利單利指一定期間內(nèi)只根據(jù)本金計(jì)算利息，當(dāng)期指一定期間內(nèi)只根據(jù)本金計(jì)算利息，當(dāng)期產(chǎn)生的利息在下一期不作為本金，不重復(fù)計(jì)算利產(chǎn)生的利息在下一期不作為本金，不重復(fù)計(jì)算利息。息。z復(fù)利復(fù)利不僅本金要計(jì)算利息，利息也要計(jì)算利息，不僅本金要計(jì)算利息，利息也要計(jì)算利息，即通常所說(shuō)的即通常所說(shuō)的“利滾利利滾利”。z復(fù)利的概念充分體現(xiàn)了資金時(shí)間價(jià)值的含義，在復(fù)利的概念充分體現(xiàn)了資金時(shí)間價(jià)值的含義，在討論資金時(shí)間價(jià)值時(shí)，一般都按復(fù)利計(jì)算。討論資金時(shí)間

6、價(jià)值時(shí)，一般都按復(fù)利計(jì)算。7（二）復(fù)利現(xiàn)值和終值（二）復(fù)利現(xiàn)值和終值由于貨幣存在時(shí)間價(jià)值，不同時(shí)點(diǎn)上的貨幣價(jià)值不能由于貨幣存在時(shí)間價(jià)值，不同時(shí)點(diǎn)上的貨幣價(jià)值不能直接比較，只有將它們折算到同一時(shí)點(diǎn)上才能比較，直接比較，只有將它們折算到同一時(shí)點(diǎn)上才能比較，由此引出了現(xiàn)值和終值概念。由此引出了現(xiàn)值和終值概念。現(xiàn)值現(xiàn)值（Present value）是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上一定金）是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上一定金額的貨幣在現(xiàn)在的價(jià)值，即本金。額的貨幣在現(xiàn)在的價(jià)值，即本金。 終值（終值（Future value）是指現(xiàn)在）是指現(xiàn)在一定金額的貨幣在未一定金額的貨幣在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值，即本利和。來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值，即本

7、利和。8 現(xiàn)金流量線(xiàn)現(xiàn)金流量線(xiàn)計(jì)算貨幣資金時(shí)間價(jià)值的重要計(jì)算貨幣資金時(shí)間價(jià)值的重要工具，可以直觀、便捷地反映資金運(yùn)動(dòng)發(fā)生的工具，可以直觀、便捷地反映資金運(yùn)動(dòng)發(fā)生的時(shí)間和方向。時(shí)間和方向。1000600600t=0t=1t=2第第1期期初期期初第第1期期末，同時(shí)期期末，同時(shí)是第是第2期期初期期初第第2期期末，同時(shí)期期末，同時(shí)是第是第3期期初期期初9 0 1 2 P=10001.復(fù)利終值復(fù)利終值【例【例2-1】將】將1 000元存入銀行，年利息率為元存入銀行，年利息率為4 ，計(jì)算計(jì)算2年之后年之后的本利和（終值）。的本利和（終值）。 i=4%其中：其中：P為現(xiàn)值或初始值；為現(xiàn)值或初始值；i為報(bào)酬率

8、或利率；為報(bào)酬率或利率；F為終值或本利和為終值或本利和。F=？F=？z 第第1年的復(fù)利終值為：年的復(fù)利終值為： F = P+Pi = P（1+i） = 1 000（1+4） = 1 040（元）（元）z 第第2年的復(fù)利終值為：年的復(fù)利終值為： F = P（1+i）（1+i） = P（1+i）2 = 1 000（1+4）2 = 1 0001.0816 = 1 081.6（元）（元）10z同理可得出計(jì)算第同理可得出計(jì)算第n年復(fù)利終值的一般公式：年復(fù)利終值的一般公式：z查查“復(fù)利終值系數(shù)表復(fù)利終值系數(shù)表” （見(jiàn)附表一）：（見(jiàn)附表一）：（F/P，4，2）=1.082，也就是說(shuō)在利率為，也就是說(shuō)在利率為

9、4的情況下，現(xiàn)在的的情況下，現(xiàn)在的1元和元和2年后的年后的1.082元在經(jīng)濟(jì)元在經(jīng)濟(jì)上是等效的，根據(jù)這個(gè)系數(shù)可以把現(xiàn)值換算成終值。上是等效的，根據(jù)這個(gè)系數(shù)可以把現(xiàn)值換算成終值。注意注意：n，i越大，越大， 復(fù)利終值系數(shù)越大。復(fù)利終值系數(shù)越大。niPF)+1(=復(fù)利終值系數(shù)，用符號(hào)復(fù)利終值系數(shù)，用符號(hào)（F/P，i，n）表示）表示411【練習(xí)練習(xí)1】 你現(xiàn)在存入銀行你現(xiàn)在存入銀行10 000元，銀行按每年復(fù)利元，銀行按每年復(fù)利10%計(jì)息，計(jì)息，30年后你在銀行存款的本利和（復(fù)利終值）是多少？年后你在銀行存款的本利和（復(fù)利終值）是多少？【解】【解】 F=10 000 （F/P，10，30） =10

10、000 17.4494 =174 494（元）（元）122.復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值z(mì)復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的對(duì)稱(chēng)概念，指未來(lái)一定時(shí)間的特定復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的對(duì)稱(chēng)概念，指未來(lái)一定時(shí)間的特定資金按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值，或者說(shuō)是為取得將來(lái)一定本利資金按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值，或者說(shuō)是為取得將來(lái)一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。和現(xiàn)在所需要的本金。z根據(jù)復(fù)利終值計(jì)算公式：根據(jù)復(fù)利終值計(jì)算公式：z當(dāng)終值已知時(shí)，現(xiàn)值可求：當(dāng)終值已知時(shí)，現(xiàn)值可求： z查查“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表” （見(jiàn)附表二）：（見(jiàn)附表二）： （P/F，10，3）=0.751注意：注意：n，i越越大，大， 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)越小。復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)越小。niPF)

11、+1(=nniFiFP-)+1(=)+1(=？復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用（P/F，i，n）表示）表示13 i=10% 0 1 2 3 P=？【例【例2-2】某人擬在】某人擬在3年后獲得本利和年后獲得本利和5000元。假設(shè)投元。假設(shè)投資報(bào)酬率為資報(bào)酬率為10，他現(xiàn)在應(yīng)投入多少元？，他現(xiàn)在應(yīng)投入多少元？P=F（P/F，i，n） =5 000（P/F，10，3） =5 0000.7513 =3 756.5（元）（元）答案是應(yīng)投入答案是應(yīng)投入3 756.5元。元。F=500014【解】復(fù)利現(xiàn)值問(wèn)題【解】復(fù)利現(xiàn)值問(wèn)題 P =10 000（P/F，8，3） =10 000 0.7938 =7 938

12、（元）（元）【練習(xí)練習(xí)2】 i=8% 0 1 2 3 P=？F=10 00015（三）普通年金的終值和現(xiàn)值（三）普通年金的終值和現(xiàn)值年金年金（Annuity）是指等額、定期的系列收支。例）是指等額、定期的系列收支。例如，分期付款賒購(gòu)，分期支付租金，發(fā)放養(yǎng)老金。如，分期付款賒購(gòu)，分期支付租金，發(fā)放養(yǎng)老金。按照收付的次數(shù)和支付的時(shí)間劃分，年金分為：按照收付的次數(shù)和支付的時(shí)間劃分，年金分為：普通年金（普通年金（Ordinary annuity）預(yù)付年金（預(yù)付年金（Annuity due）遞延年金（遞延年金（Deferred annuity）永續(xù)年金（永續(xù)年金（Perpetual annuity）16

13、普通年金普通年金（Ordinary annuity）0 1 2 3 A A A各期期末收付的年金各期期末收付的年金17預(yù)付年金（預(yù)付年金（Annuity due） A A A 0 1 2 3各期期初收付的年金各期期初收付的年金18遞延年金遞延年金（Deferred annuity） A A A 0 1 2 3 4第一次收付在第二期第一次收付在第二期及第二期以后的年金及第二期以后的年金19永續(xù)年金永續(xù)年金（Perpetual annuity）無(wú)限期定額無(wú)限期定額收付的年金收付的年金0 1 2 n-1 nA A A A 20 各種年金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算以普通年金時(shí)間各種年金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算以普通年金時(shí)間

14、價(jià)值計(jì)算為基礎(chǔ)。價(jià)值計(jì)算為基礎(chǔ)。21 0 1 2 31. 1. 普通年金終值普通年金終值【例例2-3】FA=1000（1+5%）0+1000（1+5%）0+1000（1+5%）2 =1000（1+1.05+1.1025） =1000 =3 152.5（元）（元）三年期利率三年期利率5%年金終值系數(shù)年金終值系數(shù) 1000 1000 1000i=5% FA=?1000（1+5%）0 1000（1+5%）11000（1+5%）222普通年金終值計(jì)算公式推倒過(guò)程：普通年金終值計(jì)算公式推倒過(guò)程： F=A+A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）n-1 （1）等式兩邊同乘以（等式兩邊同乘以（1+i）得：

15、）得： F（1+i）= A（1+i）+A（1+i）2+ +A（1+i）n （2）用（用（2）-（1）得：）得：AiAFiFn-)+1(=-)+1(整理得：整理得：iiAFn1-)+1(=普通年金終值系數(shù)，普通年金終值系數(shù)，記作（記作（F/A，i，n）亦可利用等比數(shù)列求和公式得出，首項(xiàng)為亦可利用等比數(shù)列求和公式得出，首項(xiàng)為A，公比為公比為“1+i”。23【 練習(xí)練習(xí)3】 在未來(lái)在未來(lái)30年中，你于每年末存入銀行年中，你于每年末存入銀行10 000元，假定銀元，假定銀行年存款利率為行年存款利率為10%，請(qǐng)計(jì)算，請(qǐng)計(jì)算30年后你在銀行存款的本利和年后你在銀行存款的本利和是多少？是多少？【解】普通年金

16、終值問(wèn)題【解】普通年金終值問(wèn)題 F=A（F/A，I，n） =10 000（F/A，10%，30） =10 000164.4940） =1 644 940242. 普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值【例例2-4】 0 1 2 3 10 000 10 000 10 000i=10%P=？10 000（1+0.1） -110 000 （1+0.1）-210 000 （1+0.1）-3P=10 000（1+0.1） -1+10 000（1+0.1） -2+10 000（1+0.1） -3 =10 000 （1+0.1） -1+ （1+0.1） -2+（1+0.1） -3 =10 000（0.9091+0.826

17、4+0.7513） =10 0002.4868 =24 868（元）（元）三年期利率三年期利率10%年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)25計(jì)算普通年金現(xiàn)值的一般公式：計(jì)算普通年金現(xiàn)值的一般公式：niAiAiAP-.)+1(+.+)+1(+)+1(=21等式兩邊同乘以（等式兩邊同乘以（1+i）：）：)1(21)+1(+.+)+1(+)+1(+=)+1(-.niAiAiAAiP（2）-（1）niAAPiP-)+1(-=-)+1(iiAPn-)+1(-1=普通年金現(xiàn)值系數(shù)，普通年金現(xiàn)值系數(shù)，記作（記作（P/A，i，n）（1）（2）整理得：整理得：亦可利用等比數(shù)列求和公式得出，首項(xiàng)為亦可利用等比數(shù)列求和公式得出

18、，首項(xiàng)為A（ 1+i ）-1，公比為公比為“（1+i）-1”。26將【將【例例2-4】數(shù)】數(shù)據(jù)代入上式：據(jù)代入上式： 0 1 2 3 10 000 10 000 10 000i=10%P=？ =A（P/A，i，n） =10 000（P/A，10，3） =10 0002.4869 =24 869（元）（元） 計(jì)算結(jié)果同前。計(jì)算結(jié)果同前。 iiAPn-)1 (-1查表（查表（p/A，10，3）為）為2.48695-627公司理財(cái)補(bǔ)課時(shí)間安排：公司理財(cái)補(bǔ)課時(shí)間安排：本周四（第本周四（第7周）周）5-6節(jié)節(jié)教室：教室：JMA30428遞延年金遞延年金預(yù)付年金預(yù)付年金普通年金普通年金永續(xù)年金永續(xù)年金29

19、1000(1+8%)11000(1+8%)21000(1+8%)3（四）預(yù)付年金終值和現(xiàn)值（四）預(yù)付年金終值和現(xiàn)值 1000 1000 10000 1 2 3i=8%F=？1.預(yù)付年金終值預(yù)付年金終值【例【例2-5】某人于每年年初存款】某人于每年年初存款1 000元，年存款利率為元，年存款利率為8，3年后的本利和是多少？年后的本利和是多少？ F=1000(1+8%)1+1000 (1+8%)2 +1000 (1+8%)3 =1000（F/A，8，3）（1+8%） =1 0003.24641.08 =3 506.11（元）（元） 30普通年金終值系數(shù)普通年金終值系數(shù))+1)(,/(=iniAFA

20、F由以上計(jì)算過(guò)程可知，預(yù)付年金與普通年金相比，其每筆由以上計(jì)算過(guò)程可知，預(yù)付年金與普通年金相比，其每筆款項(xiàng)的終值多計(jì)了一次利息。由此可得出預(yù)付年金終值計(jì)款項(xiàng)的終值多計(jì)了一次利息。由此可得出預(yù)付年金終值計(jì)算公式：算公式：31F=A（F/A，i，n+1）-1 0 1 2 3 A A AF=？-1 首先，將預(yù)付年金轉(zhuǎn)化為四年期的普通年金首先，將預(yù)付年金轉(zhuǎn)化為四年期的普通年金然后，計(jì)算四年期普通年金終值然后，計(jì)算四年期普通年金終值最后，將虛增的最后一期年金減掉即可得三年期預(yù)付年金終值：最后，將虛增的最后一期年金減掉即可得三年期預(yù)付年金終值： F=1 000（F/A，8，3+1）-1 =1 000（4.

21、5061-1） =3 506.1（元）（元）兩種方法結(jié)果一致（不考慮尾差）。兩種方法結(jié)果一致（不考慮尾差）。 A預(yù)付年金求終值的另一種方法預(yù)付年金求終值的另一種方法:322.預(yù)付年金現(xiàn)值預(yù)付年金現(xiàn)值 1000 1000 10000 1 2 3i=8%P=？【例【例2-6】某人想在今后】某人想在今后3年的每年年初到銀行提取年的每年年初到銀行提取1 000元，元，年利率為年利率為8%，他現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢(qián)？，他現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢(qián)？1000(1+8%)01000(1+8%)-11000(1+8%)-2F=1000（1+8%）0+1000（1+8%）-1+1000（1+8%）-2 =1000（P/A，8，

22、3）（1+8%） =1 0002.57711.08 =2 783.26（元）（元） 33普通年金現(xiàn)值系數(shù)普通年金現(xiàn)值系數(shù))+1)(,/(=iniAPAP由以上計(jì)算過(guò)程可知，預(yù)付年金與普通年金相比，其每筆由以上計(jì)算過(guò)程可知，預(yù)付年金與普通年金相比，其每筆款項(xiàng)的現(xiàn)值多計(jì)了一次利息。由此可得出預(yù)付年金現(xiàn)值計(jì)款項(xiàng)的現(xiàn)值多計(jì)了一次利息。由此可得出預(yù)付年金現(xiàn)值計(jì)算公式：算公式：34P=A（P/A，i，n-1）+1 A A A 0 1 2 3P=? 從上圖可以看出，若第一期初沒(méi)有從上圖可以看出，若第一期初沒(méi)有A，便是一個(gè)兩期普通年金問(wèn)題，便是一個(gè)兩期普通年金問(wèn)題，因此，可按如下該上公式計(jì)算預(yù)付年金現(xiàn)值因此，

23、可按如下該上公式計(jì)算預(yù)付年金現(xiàn)值： P=A（P/A，i，n-1）+1 =1 000（P/A，8，3-1）+1 = 1 000（1.7833+1） =2 783.3（元）（元）兩種方法結(jié)果一致（不考慮尾差）。兩種方法結(jié)果一致（不考慮尾差）。預(yù)付年金求現(xiàn)值的另一種方法預(yù)付年金求現(xiàn)值的另一種方法:35（五）（五） 遞延年金遞延年金遞延年金終值遞延年金終值對(duì)于對(duì)于m=0而言，上圖是一個(gè)從第而言，上圖是一個(gè)從第3期開(kāi)始的期開(kāi)始的5期遞延年金期遞延年金若從若從m=3的立場(chǎng)上看，則為的立場(chǎng)上看，則為5年期的普通年金年期的普通年金終值可按終值可按5期普通年金求終值計(jì)算期普通年金求終值計(jì)算0 1 2 3 4 5

24、 6 7 8 A A A A AF=？m=3n=536m=30 1 2 3 4 5 6 7 8 A A A A AP=？遞延年金現(xiàn)值遞延年金現(xiàn)值【例【例2-7】某人現(xiàn)在存入一筆錢(qián)，計(jì)劃從第】某人現(xiàn)在存入一筆錢(qián)，計(jì)劃從第4年年底開(kāi)始，連續(xù)年年底開(kāi)始，連續(xù)5年每年得到年每年得到10 000元，銀行年利率為元，銀行年利率為6%，他現(xiàn)在應(yīng)該存入多，他現(xiàn)在應(yīng)該存入多少錢(qián)？少錢(qián)？n=5P=A（P/A，i，n）（）（P/F，i，m） =10 000（P/A，6%，5）（）（P/F，6%，3） =10 0004.21240.8396 =35 367.31（元）（元）方法方法1：37 P=A（P/A，i，m+n

25、）-A（P/A，i，m） =10 000（P/A，6%，3+5）-（P/A，6%，3） =10 000（6.2098-2.673） =35 368（元）（元）A A A A A0 1 2 3 4 5 6 7 8 P=？m=3 m+n=8方法方法2：38（六）（六） 永續(xù)年金永續(xù)年金由于永續(xù)年金會(huì)一直持續(xù)下去，沒(méi)有到期日，所以遞延年由于永續(xù)年金會(huì)一直持續(xù)下去，沒(méi)有到期日，所以遞延年金不存在求終值問(wèn)題。金不存在求終值問(wèn)題。永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算可根據(jù)普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式推導(dǎo)如永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算可根據(jù)普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式推導(dǎo)如下：下：當(dāng)當(dāng)n時(shí)，（時(shí)，（1+i）-n0，故上式可寫(xiě)成：，故上式可寫(xiě)成：iiA

26、Pn-)+1(-1=iAP =0 1 2 n-1 nA A A A 39【例【例2-8】某學(xué)校擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每】某學(xué)校擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)年計(jì)劃頒發(fā)10 000元獎(jiǎng)金。若利率為元獎(jiǎng)金。若利率為5，現(xiàn)在，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢(qián)？應(yīng)存入多少錢(qián)？（元元）200000=%510000=iAP0 1 2 n-1 nA A A A A = 10 000i=5%P=？40【練習(xí)【練習(xí)4】 計(jì)算利率為計(jì)算利率為8%，每年，每年1000元的永續(xù)年金的現(xiàn)值是元的永續(xù)年金的現(xiàn)值是多少？現(xiàn)在假定每年多少？現(xiàn)在假定每年1000元的年金只持續(xù)元的年金只持續(xù)50年，則其年，則其現(xiàn)值是多少？它與永續(xù)年

27、金的現(xiàn)值相近到什么程度？現(xiàn)值是多少？它與永續(xù)年金的現(xiàn)值相近到什么程度？ 【解】【解】 P50年年 =1000（P/A，8%，50） =1000 12.23348 =12 233.48 在本例中，在本例中，50期年金的現(xiàn)值和永續(xù)年金期年金的現(xiàn)值和永續(xù)年金的現(xiàn)的現(xiàn)值僅差值僅差2%。在實(shí)際應(yīng)用中，常用永續(xù)年金現(xiàn)值公式求長(zhǎng)期年金的現(xiàn)值。在實(shí)際應(yīng)用中，常用永續(xù)年金現(xiàn)值公式求長(zhǎng)期年金的現(xiàn)值。（元元）永永續(xù)續(xù)12500=%81000=iAP41（七）償債基金（七）償債基金根據(jù)年金終值求年金根據(jù)年金終值求年金iiAFn1-)+1(=？1-)+1(=niiFA普通年金終值系數(shù)的倒普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱(chēng)償債基

28、金系數(shù)，數(shù)，稱(chēng)償債基金系數(shù)，記作（記作（A/F，i，n） ),/(=niFAF),A/F(1=niF普通年金終值系數(shù)普通年金終值系數(shù)（F/A，i，n） A=？ A =？ A =？ A =？ F 0 1 2 3 4i42【例【例2-9】擬在】擬在4年后還清年后還清10 000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為10，每年需要，每年需要存入多少元存入多少元?)4%,10,A/F(110000=A（元）（元）71.2154=641.4110000=當(dāng)銀行利率為當(dāng)銀行利率為10時(shí)，每年存入時(shí)，每年存入2 154.7

29、1元，元，4年后可得到年后可得到10 000元，用來(lái)還清債務(wù)。元，用來(lái)還清債務(wù)。 A=？ A =？ A =？ A =？ F=10 000 0 1 2 3 4i=10%43三、貼現(xiàn)率的計(jì)算三、貼現(xiàn)率的計(jì)算【例【例2-10】將】將1 000元存入銀行，按復(fù)利計(jì)算，利率為多少時(shí)，元存入銀行，按復(fù)利計(jì)算，利率為多少時(shí)，在在5年后可獲本利和年后可獲本利和1 469.3元？元？現(xiàn)值現(xiàn)值終值終值 0 1 2 3 4 5 i=?F=1469.3P=1000z 已知計(jì)息期數(shù)已知計(jì)息期數(shù)n、終值、終值F和現(xiàn)值和現(xiàn)值P，貼現(xiàn)率，貼現(xiàn)率i=？ 1 000（F/P，i，5）=1 469.3 （F/P，i，5）=1 46

30、9.31 000=1.4693z 查復(fù)利終值系數(shù)表，與查復(fù)利終值系數(shù)表，與n=5對(duì)應(yīng)的貼現(xiàn)率中，對(duì)應(yīng)的貼現(xiàn)率中，8%的系數(shù)為的系數(shù)為1.4693，因此利率，因此利率=8%。z 當(dāng)查表不能直接得到對(duì)應(yīng)利率時(shí)，可用插值法計(jì)算。當(dāng)查表不能直接得到對(duì)應(yīng)利率時(shí)，可用插值法計(jì)算。44i F/P 8% 1.4693i=? 9% 1.5386【例【例2-11】上例中，若】上例中，若5年后可獲本利和年后可獲本利和1500元，則利率元，則利率是多少？是多少？ （F/P，i，5）=1 5001 000=1.5 查表得：（查表得：（F/P，8%，5）=1.4693 （F/P，9%，5）=1.5386所求利率應(yīng)在所求利

31、率應(yīng)在8%與與9%之間，用插值法求得利率：之間，用插值法求得利率：%8-i%8-%9i=8.44%4693.1-5.14693.1-5386.1=1.545 四、利息率四、利息率利息率簡(jiǎn)稱(chēng)利率，是衡量資金增值量的基本單位，利息率簡(jiǎn)稱(chēng)利率，是衡量資金增值量的基本單位，是資金的增值同投入資金的價(jià)值之比是資金的增值同投入資金的價(jià)值之比利率利率=純利率純利率+通貨膨脹補(bǔ)償率通貨膨脹補(bǔ)償率+風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率國(guó)庫(kù)券的利息率隨預(yù)期的通貨膨脹率變化，近似等國(guó)庫(kù)券的利息率隨預(yù)期的通貨膨脹率變化，近似等于純利息率加預(yù)期通貨膨脹率。于純利息率加預(yù)期通貨膨脹率。 46 貨幣時(shí)間價(jià)值與利率貨幣時(shí)間價(jià)值與利率 利率利

32、率 是指可貸資金的價(jià)格，它是借款人在貸出是指可貸資金的價(jià)格，它是借款人在貸出資金時(shí)對(duì)其貸出資金所要求的報(bào)酬。因?yàn)槿魏钨J款資金時(shí)對(duì)其貸出資金所要求的報(bào)酬。因?yàn)槿魏钨J款都存在風(fēng)險(xiǎn)，并且，貸款人在貸款期間可能由于通都存在風(fēng)險(xiǎn)，并且，貸款人在貸款期間可能由于通貨膨脹而使實(shí)際報(bào)酬降低，因此，貸款人所要求的貨膨脹而使實(shí)際報(bào)酬降低，因此，貸款人所要求的利率是由純利率、風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通貨膨脹貼補(bǔ)三部分利率是由純利率、風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通貨膨脹貼補(bǔ)三部分組成的。組成的。 而貨幣時(shí)間價(jià)值而貨幣時(shí)間價(jià)值通常是指在沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)、沒(méi)有通貨通常是指在沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)、沒(méi)有通貨膨脹時(shí)的社會(huì)平均利潤(rùn)率。膨脹時(shí)的社會(huì)平均利潤(rùn)率。47課堂習(xí)題課堂習(xí)題z

33、相關(guān)習(xí)題及答案見(jiàn)公共郵箱：相關(guān)習(xí)題及答案見(jiàn)公共郵箱： z密碼：密碼：publicpublic48【 習(xí)題習(xí)題1】某企業(yè)】某企業(yè)5年后需償還一筆到期債務(wù)年后需償還一筆到期債務(wù)1000萬(wàn)元，企業(yè)萬(wàn)元，企業(yè)為準(zhǔn)備償債，在未來(lái)的為準(zhǔn)備償債，在未來(lái)的5年中于每年年末存入銀行一筆款項(xiàng)。年中于每年年末存入銀行一筆款項(xiàng)。假如銀行年存款利率為假如銀行年存款利率為10%，問(wèn)：該企業(yè)需每年年末存入銀行，問(wèn)：該企業(yè)需每年年末存入銀行多少錢(qián)，才能償還多少錢(qián)，才能償還5年后到期的年后到期的1000萬(wàn)元債務(wù)？萬(wàn)元債務(wù)？【解】?jī)攤饐?wèn)題【解】?jī)攤饐?wèn)題年金終值年金終值)5%,10,/(11000=FA（萬(wàn)元）（萬(wàn)元）79

34、75.163=1051.6110000=),/(F=niFAA),A/F(1F=ni 0 1 2 3 4 5 A=?F=1000萬(wàn)元萬(wàn)元i=10%49【習(xí)題【習(xí)題2】 假如你現(xiàn)在用假如你現(xiàn)在用10萬(wàn)元購(gòu)置一輛汽車(chē)，購(gòu)車(chē)款從現(xiàn)萬(wàn)元購(gòu)置一輛汽車(chē)，購(gòu)車(chē)款從現(xiàn)在起于在起于3年內(nèi)每年年末等額支付。在購(gòu)車(chē)款未還清期間汽車(chē)銷(xiāo)年內(nèi)每年年末等額支付。在購(gòu)車(chē)款未還清期間汽車(chē)銷(xiāo)售商按年利率售商按年利率10%收取利息。你每年末的還款額是多少？收取利息。你每年末的還款額是多少？ 年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值【解】借款的分期等額償還問(wèn)題?！窘狻拷杩畹姆制诘阮~償還問(wèn)題。由于年金現(xiàn)值公式由于年金現(xiàn)值公式P= A （P/A，i，n）中只有

35、年金）中只有年金A是未知是未知的，因此有：的，因此有： A=P （P/A，i，n）=100 000（P/A，10%，3） =100 000 2.4869=40 211（元）（元） A=?P=10萬(wàn)元萬(wàn)元i=10% 0 1 2 350借款分期等額償還表：說(shuō)明借款如何隨時(shí)間清償，即本借款分期等額償還表：說(shuō)明借款如何隨時(shí)間清償，即本金（初始借款額）和利息如何清償。金（初始借款額）和利息如何清償。時(shí)時(shí) 期期年初本金年初本金還款額還款額本期利息本期利息本期還本本期還本年末本金年末本金第一年第一年第二年第二年第三年第三年69 78930 211借款分期等額償還表借款分期等額償還表* * 因四舍五入余額不為

36、零因四舍五入余額不為零40211100 00069 78936 556.9402114021110 0006 978.93 655.6936 555.5336 556.91.59 *100 00010%100 000-30 21140 211-10 00033 232.140 211-6 978.969 789-33 232.136 556.910%40 211- 3 655.6969 78910%51借款分期等額償還圖借款分期等額償還圖10000069789 36557 0 第一年初至第三年末借款余額第一年初至第三年末借款余額520 1 2 3P=200 100 100 100i=？【習(xí)題【

37、習(xí)題3】【解】已知年金現(xiàn)值及年金，求貼現(xiàn)率【解】已知年金現(xiàn)值及年金，求貼現(xiàn)率i P= A （P/A，i，n） 200=100 （P/A，i，3） （P/A，i，3）=200/100=2 查表，插值計(jì)算：查表，插值計(jì)算：539813.1-0114.2i P/A 23% 2.0114i=? 24% 1.9813 （P/A，i,，3）=2 查表得：（查表得：（P/A，23%，3）=2.0114 （P/A ，24%，3）=1.9813所求利率應(yīng)在所求利率應(yīng)在23%與與24%之間，用插值法求得利率：之間，用插值法求得利率：%32-i%32-%242-0114.2=i=23%+0.38% =23.38%2

38、54【解】已知年金現(xiàn)值及年金，求年金期數(shù)【解】已知年金現(xiàn)值及年金，求年金期數(shù)n P = A（P/A，i，n） 100 000=25 000（P/A，10%，n） （P/A，10%，n）=4 查表，插值計(jì)算：查表，插值計(jì)算：年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值？【習(xí)題【習(xí)題4】 某企業(yè)準(zhǔn)備投資某企業(yè)準(zhǔn)備投資100 000元購(gòu)入一種設(shè)備，企業(yè)每元購(gòu)入一種設(shè)備，企業(yè)每年可因此節(jié)約成本年可因此節(jié)約成本25 000元，若該企業(yè)要求的投資報(bào)酬率為元，若該企業(yè)要求的投資報(bào)酬率為10%，假設(shè)設(shè)備使用期滿(mǎn)殘值為，假設(shè)設(shè)備使用期滿(mǎn)殘值為0，問(wèn)：該設(shè)備至少應(yīng)使用多，問(wèn)：該設(shè)備至少應(yīng)使用多少年才應(yīng)投資？少年才應(yīng)投資？年金年金0 1 2

39、n-1 n=？P=100 000A = 25 000A A A A i=10%555-67908.3-3553.4n P/A 5 3.7908n=? 6 4.3553（P/A，10%，n）=4 查表得：（查表得：（P/A，10%，5）=3.7908 （P/A ，10%，6）=4.3553所求期數(shù)應(yīng)在所求期數(shù)應(yīng)在5年與年與6年之間，應(yīng)用插值法：年之間，應(yīng)用插值法：5-n7908.3-4=n=5+0.37 =5.37（年）（年）4560 1 2 3 100 100 100i=10%F=？【習(xí)題【習(xí)題5】【解】預(yù)付年金終值問(wèn)題【解】預(yù)付年金終值問(wèn)題 F=A（F/A，i，n）（1+i） =100（F/

40、A，10%，3）（1+10%） =1003.311.1 =364.1（元）（元）由于預(yù)付年金的每筆款項(xiàng)都比普通年金早發(fā)生一個(gè)期間，從而由于預(yù)付年金的每筆款項(xiàng)都比普通年金早發(fā)生一個(gè)期間，從而多進(jìn)行了一個(gè)期間的復(fù)利計(jì)息，因此其終值金額更大。多進(jìn)行了一個(gè)期間的復(fù)利計(jì)息，因此其終值金額更大。57 100 100 1000 1 2 3i=10%P=？【解】預(yù)付年金現(xiàn)值問(wèn)題【解】預(yù)付年金現(xiàn)值問(wèn)題 P= A（P/A，i，n）（1+i） = A（P/A，10，3）（1+10%） =1002.48691.1 =273.56（元）（元）【習(xí)題【習(xí)題6】由于每筆款項(xiàng)都比普通年金早發(fā)生一個(gè)期間，從而多進(jìn)行一由于每筆款

41、項(xiàng)都比普通年金早發(fā)生一個(gè)期間，從而多進(jìn)行一次復(fù)利計(jì)息，因此預(yù)付年金的現(xiàn)值也高于普通年金。次復(fù)利計(jì)息，因此預(yù)付年金的現(xiàn)值也高于普通年金。58【習(xí)題【習(xí)題7】某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利息率為】某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利息率為8%，銀行規(guī)定前，銀行規(guī)定前10年不需還本付息，但從第年不需還本付息，但從第11年至第年至第20年年每年年末償還本息每年年末償還本息1000元，求這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值。元，求這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值?！窘狻窟f延年金現(xiàn)值問(wèn)題【解】遞延年金現(xiàn)值問(wèn)題 F=1000（ P/A ，8%，10） （P/F，8，10） =10006.7100.4632 =3108.07（元）（元

42、） 或或: F=1000（ P/A ，8%，20）- （ P/A ，8%，10） =1000(9.8181-6.710) =3108.1（元）（元）m=10A A A AP=？n=100 1 2 10 11 12 19 20 59【習(xí)題【習(xí)題8】 某人每年年末都將節(jié)省下來(lái)的工資存入銀行，其存款某人每年年末都將節(jié)省下來(lái)的工資存入銀行，其存款額如下表所示，貼現(xiàn)率為額如下表所示，貼現(xiàn)率為5%，求這筆不等額存款的現(xiàn)值。，求這筆不等額存款的現(xiàn)值。 2000100010030004000)(79.8878=823.04000+864.03000+907.0100+952.02000+000.11000=元元4433221100)+1(1+)+1(1+)+1(1+)+1(1+)+1(1=iAiAiAiAiAPV 0 1 2 3 4不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算若干