九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.1.2垂直于弦的直徑課件 人教新課標(biāo)版

1、趙州趙州石拱橋石拱橋 1.1300多年前多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋我國隋朝建造的趙州石拱橋(如如圖圖)的橋拱是圓弧形的橋拱是圓弧形,它的跨度它的跨度(弧所對(duì)是弦的弧所對(duì)是弦的長長)為為 37.4 m,拱高拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離弧的中點(diǎn)到弦的距離,也叫也叫弓形高弓形高)為為7.2m,求橋拱的半徑求橋拱的半徑(精確到精確到0.1m).RDOABC37.4m7.2m 實(shí)踐探究實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在

2、直線都是它的對(duì)圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸稱軸如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?。繛槭裁?？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？OABCDE活活 動(dòng)動(dòng) 二二（1）是軸對(duì)稱圖形直徑）是軸對(duì)稱圖形直徑CD所在的所在的直線是它的對(duì)稱軸直線是它的對(duì)稱軸（2） 線段：線段： AE=BE?。海。?，把圓沿著直徑把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，兩側(cè)的兩個(gè)

3、半圓重合，點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B重合，重合，AE與與BE重合，重合，和和 重合，重合，和和重合重合OABCDE垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧所對(duì)的兩條弧垂徑定理三種語言 1.定理定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧老師提示老師提示: 垂徑定理是圓中一個(gè)重要的結(jié)論垂徑定理是圓中一個(gè)重要的結(jié)論,三種語言要三種語言要 相互轉(zhuǎn)化相互轉(zhuǎn)化,形成整體形成整體,才能運(yùn)用自如才能運(yùn)用自如.

4、OABCDMCDAB,如圖如圖 CD是直徑是直徑,AM=BM, AC =BC, AD=BD.AM=BM,n由由 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得AD=BD. AC=BC,CDAB,n由由 CD是直徑是直徑 AM=BM AC=BC,AD=BD.可推得可推得M推論：推論：判斷下列說法的正誤判斷下列說法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦 平分弦的直線必垂直弦平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 弦的垂直平分線是圓的直徑弦的垂直平分線是圓的直徑 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦平

5、分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦 在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對(duì)的弧必平分此弦所對(duì)的弧 解得：解得：R279（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題解決求趙州橋拱半徑的問題在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2趙州橋的主橋拱半徑約為趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在圖中在圖中如圖，用如圖，用 表示主橋拱，設(shè)表示主橋拱，設(shè) 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O，半徑為半徑為R經(jīng)過

6、圓心經(jīng)過圓心O 作弦作弦AB 的垂線的垂線OC，D為垂足，為垂足，OC與與AB 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，根據(jù)前面的結(jié)論，D 是是AB 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，C是是 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD 就是拱高就是拱高1如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長為的長為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半徑的半徑OABE練習(xí)練習(xí)解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5cm.活活 動(dòng)動(dòng) 三三118422AEAB 在在Rt AOE 中中 2如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的為互相垂直且相等的兩

7、條弦，兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形.方法總結(jié)方法總結(jié)n 對(duì)于一個(gè)圓中的弦長對(duì)于一個(gè)圓中的弦長a、圓心到弦的、圓心到弦的距離距離d、圓半徑、圓半徑r、弓形高、弓形高h(yuǎn)，這四個(gè)量，這四個(gè)量中，只要已知其中任意兩個(gè)量，就可中，只要已知其中任意兩個(gè)量，就可以求出另外兩個(gè)量，如圖有：以求出另外兩個(gè)量，如圖有：d + h = r222)2(adrhda2O某地有一座圓弧形拱橋圓心為，橋下水面寬度為、某地有一座圓弧形拱橋圓心為，橋下水面寬度為、2 m ，過，過O 作作OC AB 于于D， 交圓弧于交圓弧于C，CD=2、4m， 現(xiàn)有一艘寬現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面（，船艙頂部為方形并高出水面（AB）2m的的貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？CNMAEHFBDO說出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)，讓大家說出你這