通信原理課后答案

1、第一章習(xí)題習(xí)題在英文字母中E出現(xiàn)的概率最大，等于，試求其信息量。1解：E的信息量：Ielog2PElog2PElog20.1053.25b習(xí)題某信息源由A,B,C,D四個(gè)符號(hào)組成，設(shè)每個(gè)符號(hào)獨(dú)立出現(xiàn)，其出現(xiàn)的概率分別為1/4,1/4,3/16,5/16。試求該信息源中每個(gè)符號(hào)的信息量。解：習(xí)題某信息源由A,B,C,D四個(gè)符號(hào)組成，這些符號(hào)分別用二進(jìn)制碼組00,01,10,11表示。若每個(gè)二進(jìn)制碼元用寬度為5ms的脈沖傳輸，試分別求出在下列條件下的平均信息速率。(1)這四個(gè)符號(hào)等概率出現(xiàn)；(2)這四個(gè)符號(hào)出現(xiàn)概率如習(xí)題所示。解：(1)一個(gè)字母對(duì)應(yīng)兩個(gè)二進(jìn)制脈沖，屬于四進(jìn)制符號(hào)，故一個(gè)字母的持續(xù)時(shí)

2、間為2X5ms。傳送字母的符號(hào)速率為等概時(shí)的平均信息速率為(2)平均信息量為則平均信息速率為RbRBH1001.977197.7bs習(xí)題試問上題中的碼元速率是多少？11解：RB-3200BdTB5*10習(xí)題設(shè)一個(gè)信息源由64個(gè)不同的符號(hào)組成，其中16個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)概率均為1/32,其余48個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率為1/96,若此信息源每秒發(fā)出1000個(gè)獨(dú)立的符號(hào)，試求該信息源的平均信息速率。解：該信息源的嫡為=比特/符號(hào)因此，該信息源的平均信息速率RbmH1000*5.795790b/s0習(xí)題設(shè)一個(gè)信息源輸出四進(jìn)制等概率信號(hào)，其碼元寬度為125us。試求碼元速率和信息速率。解：RB等概時(shí),TbRb112

3、5*10 68000 BdRB log 2 M 8000* log24 16kb/s習(xí)題設(shè)一臺(tái)接收機(jī)輸入電路的等效電阻為600歐姆，輸入電路的帶寬為6MHZ,環(huán)境溫度為23攝氏度，試求該電路產(chǎn)生的熱噪聲電壓的有效值。解：Vj4kTRB,4*1.38*1023*23*600*6*1064.57*1012V習(xí)題設(shè)一條無線鏈路采用視距傳輸方式通信，其收發(fā)天線的架設(shè)高度都等于80m,試求其最遠(yuǎn)的通信距離。解：由D28rh,得D癡h.8*6.37*106*8063849km習(xí)題設(shè)英文字母E出現(xiàn)的概率為,x出現(xiàn)的概率為。試求E和x的信息量。解：習(xí)題信息源的符號(hào)集由A,B,C,D和E組成，設(shè)每一符號(hào)獨(dú)立1/

4、4出現(xiàn)，其出現(xiàn)概率為1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。試求該信息源符號(hào)的平均信息量。解：習(xí)題設(shè)有四個(gè)消息A、B、C、D分別以概率1/4,1/8,1/8,1/2傳送，每一消息的出現(xiàn)是相互獨(dú)立的。試計(jì)算其平均信息量。解：習(xí)題一個(gè)由字母A,B,C,D組成的字。對(duì)于傳輸?shù)拿恳粋€(gè)字母用二進(jìn)制脈沖編碼，00代替A,01代替B,10代替C,11代替D。每個(gè)脈沖寬度為5ms。(1)不同的字母是等概率出現(xiàn)時(shí)，試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省?13pBPCPD一(2)若每個(gè)字母出現(xiàn)的概率為4,4,10,試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省＝猓菏紫扔?jì)算平均信息量。(D平均信息速率=2(bit/字母)/(2*5ms/字母)

5、=200bit/s(2)11111133HP(Xi)log2p(Xi)log210g2log2log21.985bit/子母xx5544441010平均信息速率=(bit/字母)/(2*5ms/字母尸s習(xí)題國(guó)際莫爾斯電碼用點(diǎn)和劃的序列發(fā)送英文字母，劃用持續(xù)3單位的電流脈沖表示，點(diǎn)用持續(xù)1單位的電流脈沖表示，且劃出現(xiàn)的概率是點(diǎn)出現(xiàn)的概率的1/3。(1)計(jì)算點(diǎn)和劃的信息量；(2)計(jì)算點(diǎn)和劃的平均信息量。解：令點(diǎn)出現(xiàn)的概率為P(A),劃出現(xiàn)的頻率為P_1P(A)+P(B)=1,3P(A)P(B)P(A)34%)14(1)(2)習(xí)題設(shè)一信息源的輸出由128個(gè)不同符號(hào)組成。其中16個(gè)出現(xiàn)的概率為1/32

6、,其余112個(gè)出現(xiàn)的概率為1/224。信息源每秒發(fā)出1000個(gè)符號(hào)，且每個(gè)符號(hào)彼此獨(dú)立。試計(jì)算該信息源的平均信息速率。111解：Hp(xi)log2P(xi)16*()112*()log26.4bit/符號(hào)32224224平均信息速率為6.4*1000=6400bt/s。習(xí)題對(duì)于二電平數(shù)字信號(hào)，每秒鐘傳輸300個(gè)碼元，問此傳碼率RB等于多少？若數(shù)字信號(hào)0和1出現(xiàn)是獨(dú)立等概的，那么傳信率Rb等于多少？解：Rb300BRb300bit/s習(xí)題若題中信息源以1000B速率傳送信息，則傳送1小時(shí)的信息量為多少？傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量為多少？解：傳送1小時(shí)的信息量2.23*1000*36008.

7、028Mbit傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量1_先求出最大的嫡:8.352MbitHmaxlOg22.32bit/符5號(hào)則傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量2.32*1000*3600習(xí)題如果二進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)，碼元寬度為，求q和R；有四進(jìn)信號(hào)，碼元寬度為,求傳碼率RB和獨(dú)立等概時(shí)的傳信率Rb解：二進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào):Rb四進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào):小結(jié):記住各個(gè)量的單位:Rb0.5*1010.5*10 33 2000B, Rb 2000bit/s2000B, Rb2*20004000bit/so信息量：bitlog2 p(x)信源符號(hào)的平均信息量(嫡)：bit/符號(hào)p(x)log2 p(x)平均信息速率:bit

8、 /s(bit/符號(hào))/ (s/符號(hào))傳碼率:傳信率:RbRb(B)bit/s第二章習(xí)題P( =0)=, P( = /2)=)=cos(2 t) sin 2 t 2習(xí)題設(shè)隨機(jī)過程X(t)可以表示成：式中，是一個(gè)離散隨機(jī)變量，它具有如下概率分布：試求EX(t)和RX(0,1)。解：EX(t)=P(=0)2cos(2t)+P(=2)2cos(2習(xí)題設(shè)一個(gè)隨機(jī)過程X(t)可以表示成：判斷它是功率信號(hào)還是能量信號(hào)？并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：為功率信號(hào)。習(xí)題設(shè)有一信號(hào)可表示為：試問它是功率信號(hào)還是能量信號(hào)？并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：它是能量信號(hào)。X的傅立葉變換為：2則能量譜密度G(f

9、)= X(f)2 =習(xí)題 X(t)= x1 cos2 t x2sin 2 t,它日ZE高斯隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望均為 0,方差均為16221 4 2f2個(gè)隨機(jī)過程，其中Xi和X2是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的2。試求：EX(t),EX2(t);(2)X(t)的概率分布密度；(3)RX(tt2)解：(1) E X t E x1 cos2 tPX(f)因?yàn)閄i和X2相互獨(dú)立，所以 又因?yàn)镋 x1E x20 ,2故 E X2 tcos2 2 t(2)因?yàn)閄i和X2服從高斯分布，1其概率分布函數(shù)p xexpx2sin 2 t cos2 t E x1 sin 2 t E x20E x1x2E x1 E x2 oE Xi2

10、E2 Xi ,所以 E Xi2. 222sin 2 tE x22。 RX t1,t2 E X t1 X t2X t是Xi和x2的線性組合，所以X t2 zE (Xi cos2 t1 X2sin 2 3) x cos2 t2也服從高斯分布,x2 sin 2 t2習(xí)題試判斷下列函數(shù)中哪些滿足功率譜密度的條件:，、2(1) f cos 2 f ;a fa；2(3) exp a f解：根據(jù)功率譜密度P(f)的性質(zhì)：P0,非負(fù)性；P(-f尸P(f),偶函數(shù)?？梢耘袛?1)和(3)滿足功率譜密度的條件,(2)不滿足。習(xí)題試求X(t)=Acost的自相關(guān)函數(shù)，并根據(jù)其自相關(guān)函數(shù)求出其功率。解：R(t,t+尸

11、EX(t)X(t+)=EAcost*Acos(t)一A2功率P=R(0)=2習(xí)題設(shè)Xit和X2t是兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程，其自相關(guān)函數(shù)分別為Rx1和Rx2。試求其乘積X(t)=Xi(t)X2(t)的自相關(guān)函數(shù)。解：RX(t,t+2=EX(t)X(t+)=EXi(t)X2(t)Xi(t)X2(t)=EXi(t)Xi(t)EX2(t)X2(t)=Rxi()Rx2o習(xí)題設(shè)隨機(jī)過程X(t)=m6cost,其中m是廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程，且其自相關(guān)函數(shù)試畫出自相關(guān)函數(shù)Rx()的曲線；(2)試求出X的功率譜密度PX(f)和功率P。1,10解：(1)Rx1010,其它其波形如圖2-1所示。因?yàn)閄(t)廣義平穩(wěn)

12、，所以其J波形可視為一個(gè)余弦函數(shù)與一個(gè)習(xí)題設(shè)信號(hào)慨、因此 f I 、波si0#2-1信號(hào)波形圖PxRx。由圖2-8可見，Rx巴試求此借號(hào)的自相關(guān)函數(shù)Rx(2。i2解：x的能量譜密度為G(f)=X(f)2 =其自相關(guān)函數(shù)Rx1G( f)ej2 f df 1 0,sin ff I,10其它習(xí)題 已知噪聲nt的自相關(guān)函數(shù)Rn-e-k|k為常數(shù)。(1)試求其功率譜密度函數(shù)Pn f和功率P； (2)畫出解：(1)Pn(f)Rn( )e j dRn和 Pn fk2的曲線。(2)Rn()和Pn f的曲線如圖2-2所示。圖2-2k22(2 f)Rn試求X(t)IS平穩(wěn)隨機(jī)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)R( ) 1P

13、x(f)并畫出Jt曲線11Pnf2為周解：詳見例2-12習(xí)題已知一信號(hào)x(t)的雙邊功率譜密度為試求其平均功率。解：PPx(f)df3f300*10 104 f2df 2*10 4*3104 03*108習(xí)題設(shè)輸入信號(hào)xet/ ,t 0),將它加到由電阻0,t 0R和電容C組成的高通濾波器(見圖2-3)上，RC= 試求其/出信號(hào)y(t)的能量譜密度。解：高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(f)= X(t) 2cos(2 t輸入信號(hào)的傅里葉變換為),X(f)=彳輸出彳S號(hào)y(t)的能量譜密度為I習(xí)題 設(shè)有一周期信號(hào)x(t)加于一個(gè)線性系統(tǒng)的輸入端，得到的輸小信號(hào)方y(tǒng)(t)= dx(t)/dt式中，為常數(shù)。

14、試求該線性系統(tǒng)的傳輸函數(shù)圖 鐲C高通濾波器解：輸出信號(hào)的傅里葉變換為 Y(f)= * j2 f*X(f),所以H(f)=Y(f)/X(f)=j 2 f習(xí)題 設(shè)有一個(gè)RC低通濾波器如圖2-7所示。當(dāng)輸入一個(gè)均值為0、雙邊功率譜密度 為國(guó)的白噪聲時(shí)，試求輸出功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。2解：參考例2-10習(xí)題設(shè)有一個(gè)LC低通濾波器如圖2-4所示。若輸入信號(hào)是一個(gè)均值為 0、雙邊功率 譜密度為n0的高斯白噪聲時(shí)，試求 2(1)輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)。(2)輸出噪聲的方差。解：(1)LC低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為2H(f)=j2 fCj2 fCj2 fL12f 2LC圖2-4LC低通濾波器輸出過程的功率譜密度為

15、F0( ) P( ) H (n。12lc對(duì)功率譜密度做傅立葉反變換，可得自相關(guān)函數(shù)為 R0()Cn。4Lexp( C )(2)輸出亦是高斯過程，因此習(xí)題若通過圖2-7中的濾波器的是高斯白噪聲，當(dāng)輸入一個(gè)均值為。、雙邊功率譜密度為畫的白噪聲時(shí)，試求輸出噪聲的概率密度。2解：高斯白噪聲通過低通濾波器，輸出信號(hào)仍然是高斯過程R(0)人4RC所以輸出噪聲的概率密度函數(shù)習(xí)題設(shè)隨機(jī)過程可表示成2cos(2t)，式中由題可知 E(y(t)=。,是一個(gè)離散隨變量，且p( 0) 1/2、p(/2)1/2,試求E(1)及RQ1)解：E(1)1/2*2cos(20)1/2*2cos(2/2)1;習(xí)題設(shè)Z(t)X1c

16、osw0tX2Sinw0t是一隨機(jī)過程，若X1和X2是彼此獨(dú)立且具有均值2.為0、方差為的正態(tài)隨機(jī)變重，試求：(1) EZ、EZ2(t).(2) Z的一維分布密度函數(shù)f(才；(3) B(ti,t2)和RaiiS。解：(1)因?yàn)閄1和X2是彼此獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量，X1和X2是彼此互不相關(guān)，所以EX1X20_2EX1 0.D(X1 EX1 _ 22_ 22EX2 EX1 J_22同理EX22,、.2代入可得EZ(2)由 EZ(t)=0； EZ2(t)22fZ(t)可得 DZ(t)2又因?yàn)閆是高斯分布1 q nzZ22- exp(二)令t1t2習(xí)題求乘積ZX(t)Y的自相關(guān)函數(shù)。已知X與丫是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立

17、的平穩(wěn)隨機(jī)過程，且它們的自相關(guān)函數(shù)分別為Rx()、Ry()0解：) ,其中m是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程，且自相關(guān)函數(shù)是服從均勻分布的隨機(jī)變量，它與 m彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)因X(t)與Y是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，故EXYEXEY習(xí)題若隨機(jī)過程Zm(t)cos(w0t1,10Rm()1,01Rm()為0,其它立。(1)證明Z是寬平穩(wěn)的;(2) 繪出自相關(guān)函數(shù)RZ( ) 的波形;(3) 求功率譜密度PZ(w)及功率S解：(1) Z是寬平穩(wěn)的EZ為常數(shù);Em(t1)m(t2) %色 3)只與 t2 G有關(guān):令 t2 t11Rz(tJ)二cos(w0 )*%()- r 所以2只與有關(guān)，證畢。(2)波形略；而Rz()的波形為可以對(duì)()求兩

18、次導(dǎo)數(shù)，再利用付氏變換的性質(zhì)求出 %()的付氏變換。功率 S： S Rz(0) 1/2,、R()習(xí)題已知噪聲n(t)的自相關(guān)函數(shù)解：2exp( a ),a為常數(shù):求E(w)和S；因?yàn)閑XP( a )2a22w aa _ /Rn ( ) exp(所以 2Pn(W)2a22w a習(xí)題是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程,它的自相關(guān)函數(shù)是周期為 2S的周期函數(shù)。在區(qū)間(-1,1)上，該自相關(guān)函數(shù)R( )。試求的功率譜密度P(w)。_ R( ) 1解：見第2. 4題2 wSa(w)因?yàn)門(t)(t2n)所以R( )* 丁據(jù)付氏變換的性質(zhì)可得P (w)Pr(w)F (w)而 T(t)(t 2n)n (w n )P (w)

19、 PR(w)F (w) 故Sa2(w)*n_ 2 w n(w n ) Sa (2 )* n (w n )習(xí)題將一個(gè)均值為0,功率譜密度為為n0 /2的高斯白噪聲加到一個(gè)中心角頻率為w*帶寬為B的理想帶通濾波器上，如圖(1)(2)解：求濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)；寫出輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。(1)P0(w)H(w)2P(w)-20H(w)(2)G2w0(w)因?yàn)閃Sa(w0又H(w)G2B(w)*(w由付氏變換的性質(zhì)可得E。所以0.R(0)E2-R(0)R()故G2b(w)BSa(B)Wc)(wwc)fi(t)f2(t)2_0(t)Bn。.Bn。又因?yàn)檩敵鲈肼暦植紴楦咚狗植糵o(t)可得輸出

20、噪聲分布函數(shù)為習(xí)題設(shè)有RC低通濾波器，求當(dāng)輸入均值為過程的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。解:PO(w)P(w)H(w)exp(a因?yàn)镻o(w)所以四*R(1F1(w)*Fz(w)_2)E。0exp(-t-)2B72B-_221(wRC)_22(wRC)1Ro()習(xí)題將均值為0,功率譜密度為(1)(2)解:Po(w)0,功率譜密度為n2的白噪聲時(shí)，輸出n。4RCexp(RC)RCn。/2高斯白噪聲加到低通濾波器的輸入端,求輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù);求輸出噪聲的方差。P(w)H(w)En(t)0.221*R2(wL)2RO()no4LRexp()習(xí)題設(shè)有一個(gè)隨機(jī)二進(jìn)制矩形脈沖波形，它的每個(gè)脈沖的持續(xù)時(shí)為Tb

21、,脈沖幅度取1的概率相等?，F(xiàn)假設(shè)任一間隔內(nèi)波形取值與任何別的間隔內(nèi)取值統(tǒng)計(jì)無關(guān)，且過程具有寬平穩(wěn)性，試證：R (t)(1)自相關(guān)函數(shù)0,/Tb,TbTb2(2)功率譜密度P(w)TbSa(fTb)解：(1) R()E(t)(t)當(dāng)Tb時(shí)，(t)與(t)無關(guān)，故R()=0當(dāng)Tb時(shí)，因脈沖幅度取1的概率相等，所以在2Tb內(nèi)，該波形取-1-1、11 1、-11、1-1的概率均為40(A)波形取-1-1、11時(shí),在圖示的一個(gè)間隔Tb內(nèi), (B)波形取-1 1、1 -1時(shí)，人TR()在圖小的一個(gè)間隔Tb內(nèi)，T R ( ) E (t) (t當(dāng)1b時(shí)，1 R() E (t)(t ) r1 1/41TbE(t

22、 ) 4*FTb)11 Tb)2* - 2*-( -) 1 44 TbTbTb(2)R (t)故0， Tb1/Tb,Tb所以2wSa2()八，上-一4，其中2為時(shí)域波形的面積。習(xí)題有單個(gè)輸入、兩個(gè)輸出的線形過濾器，若輸入過程，是平穩(wěn)的，求i與2的立功率譜密度的表示式。(提示：互功率譜密度與互相關(guān)函數(shù)為付利葉變換對(duì))解：Pl2(w)R2()ejwdddhi()h2()R()ejwd所以令習(xí)題若是平穩(wěn)隨機(jī)過程，自相關(guān)函數(shù)為R(),試求它通過系統(tǒng)后的自相關(guān)函數(shù)及功率譜密度。解：習(xí)題若通過題的低通濾波器的隨機(jī)過程是均值為0,功率譜密度為n0/2的高斯白噪聲，試求輸出過程的一維概率密度函數(shù)。解：EE(t

23、)0.;又因?yàn)檩敵鲞^程為高斯過程，所以其一維概率密度函數(shù)為第三章習(xí)題習(xí)題設(shè)一個(gè)載波的表達(dá)式為c(t)5cos1000t,基帶調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式為:m(t)=1+cos200to試求出振幅調(diào)制時(shí)已調(diào)信號(hào)的頻譜，并畫出此頻譜圖。解：stmtct1cos200t5cos1000t由傅里葉變換得才 3-S(Z題圖習(xí)題在上題中，已調(diào)信號(hào)的載波分量和各邊帶分量的振幅分別等于多少?解：由上題知，已調(diào)信號(hào)的豚波分量的振幅為 5/2,上、下邊帶的振幅均為5/4習(xí)題設(shè)一個(gè)頻率調(diào)制信號(hào)的載頻等于10kHZ，帶調(diào)制信號(hào)是頻率為2 kHZ的單一正弦波,調(diào)制頻移等于5kHZ卑對(duì)其調(diào)制指數(shù)和日訓(xùn)侑號(hào)帶寬解：由題意，已知fm=

24、2kHZ00-40=5kHZ,則調(diào)制指數(shù)為已調(diào)信號(hào)的頻譜如圖3-1所示。已調(diào)信號(hào)帶寬為B 2( ffm) 2(5 2) 14 kHZ習(xí)題試證明：若用一基帶余弦波去調(diào)幅，則調(diào)幅信號(hào)的兩個(gè)邊帶的功率之和最大等于載波頻率的一半。證明：設(shè)基帶調(diào)制信號(hào)為m(t),載波為c(t)=Acos0t,則經(jīng)調(diào)幅后，有已調(diào)信號(hào)的頻率Pam sAm B因?yàn)檎{(diào)制信號(hào)為余弦波，設(shè)f，2 o o1 m (t) A cos0t2(1 mjfm1000 kHZ則：載波頻率為PcA 22,A COS gt邊帶頻率為222Ps m (t)A cos0t,故100A22222m (t)A A即調(diào)幅信號(hào)的兩個(gè)邊帶的功率之和最大等于載波

25、頻率的一半。B 2習(xí)題 試證明；若兩個(gè)時(shí)間函數(shù)為相乘關(guān)系,即 z(t)=x(t)y(t),其傅立葉變換為卷積關(guān)系：Z(?=X(?*Y(?。證明：根據(jù)傅立葉變換關(guān)系，有變換積分順序：F-1 X Y又因?yàn)閯t即z t x t y tF 1ZZ12F-1 ZF-1 XX Yu - Y u d ej tu2習(xí)題設(shè)一基帶調(diào)制信號(hào)為正弦波，其頻率等于 10mHz的載波進(jìn)行相位調(diào)制，最大調(diào)制相移為 10rad10kHZ,振幅等于IV。它對(duì)頻率為 試計(jì)算次相位調(diào)制信號(hào)的近似帶寬。若現(xiàn)在調(diào)制信號(hào)的頻率變?yōu)?5kHZ,試求其帶寬。解：由題意，fm 10 kHZ, A m 1 V 瞬時(shí)相位偏移為(t) kpm(t),

26、則kp 瞬時(shí)角頻率偏移為d d (t) kp m sin dt p最大相移為10。max 10 radmt則最大角頻偏kp m 0因?yàn)橄辔徽{(diào)制和頻率調(diào)制的本質(zhì)是一致的，根據(jù)對(duì)頻率調(diào)制的分析，可得調(diào)制指數(shù)mfkkp10mm因此，此相位調(diào)制信號(hào)的近似帶寬為若fm=5kHZ,則帶寬為習(xí)題若用上題中的調(diào)制信號(hào)對(duì)該載波進(jìn)行頻率調(diào)制，并且最大調(diào)制頻移為1mHZ。試求此頻率調(diào)制信號(hào)的近似帶寬。解：由題意，最大調(diào)制頻移 f1000 kHZ ,則調(diào)制指數(shù)mf1000/10 100 fm故此頻率調(diào)制信號(hào)的近似帶寬為 習(xí)題設(shè)角度調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式為(1)已調(diào)信號(hào)的最大頻移；解：(1)該角波的瞬時(shí)角頻率為s(t) 10

27、cos(2 *10 6t 10cos2 *103t)。試求：(2)已調(diào)信號(hào)的最大相移；(3)已調(diào)信號(hào)的帶寬。故最大頻偏f 10*200010 kHZ(2)調(diào)頻指數(shù)mf故已調(diào)信號(hào)的最大相移2f10310* 3 10fm10310 rad。(3)因?yàn)镕M波與PM波的帶寬形式相同，即Bfm2(1 mf)fm,所以已調(diào)信號(hào)的帶寬為3B=2(10+1)*1022kHZ習(xí)題已知調(diào)制信號(hào)m(t)=cos(2000：tt)+cos(4000,通波為cos10,t進(jìn)行單邊帶調(diào)制，試確定該單邊帶信號(hào)的表達(dá)試，并畫出頻譜圖。解：方法一：若要確定單邊帶信號(hào)，須先求得m(t)的希爾伯特變換m(t)=cos(2000兀-

28、沅/2+cos(4000兀-沅/2=sin(2000Tt)t+sin(4000。故上邊帶信號(hào)為SusB(t)=1/2m(t)coswct-1/2m(t)sinwct=1/2cos(12000兀t)+1/2cos(14000兀t)下邊帶信號(hào)為SLSB(t)=1/2m(t)coswct+1/2m(t)sinwct=1/2cos(8000兀 t)+1/2cos(6000 兀 t)其頻譜如圖3-2所不/2Sjsb (t)CD-1400 兀-12000/212000 7tS_SB 14000 加-8000 兀-60006000 兀 8000 兀CD圖3-2信號(hào)的頻譜圖方法二：先產(chǎn)生DSB信號(hào)：sm(t)

29、=m(t)coswct=；然后經(jīng)過邊帶濾波器產(chǎn)生SSB信習(xí)題將調(diào)幅波通過殘留邊帶濾波土產(chǎn)生殘留邊帶信號(hào)。若信號(hào)的傳輸函數(shù)H(w)如圖所示。當(dāng)調(diào)制信號(hào)為m(t)=Asin100ttt+sin6000眼再試確定所得殘留邊帶信號(hào)的表達(dá)式。解：設(shè)調(diào)幅波sm(t)=m0+m(t)coswct,mO|m(t)|max,且sm(t)Sm(w)H(vffi3-3信號(hào)的傳遞函數(shù)特性根據(jù)殘留邊帶濾波器在fc處具有4補(bǔ)對(duì)稱特性，從H(w)圖上可知載頻fc=10kHz,因此得載波COS20000 Ttotsm(t)=m0+m(t)Jcos20000-mOcos2000。冗計(jì)陽第00f/kHz兀 t+s4n6000 兀

30、 tcos20000 兀 t=m0cos200007tt+A/2sin(20100-sin(t)9900兀t)+sin(26000疝)-sin(14000疝)Sm(w)=Tm0c(w+200004+o(W-2000O初+jtA/2dw+20100力w+19900力+w-19900/w+26000力o(w-26000力-o(w+14000/w-140009殘留邊帶信號(hào)為F(t),且f(t)F(w),則F(w尸Sm(w)H(w)故有：F(w)=V2m0o(w+20000力+w-20000初+jtA/2dw+201004-dw-26000 4w-201004w+19900t)+w-19900昉+o(

31、w+26000力f(t)=1/2m0cos20000d+A/2兀t+sin26000疝習(xí)題設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn=*10-3W/Hz,在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t)的頻帶限制在5kHz,而載波為100kHz,已調(diào)信號(hào)的功率為10kW.若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器濾波，試問：1 .)該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的傳輸特性H(w)?2 .)解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少？3 .)解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少？4 .)求出解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度，并用圖型表示出來。解：1 .)為了保證信號(hào)順利通過和盡可能的濾除噪聲，帶通濾

32、波器的寬度等于已調(diào)信號(hào)帶寬，即B=2fm=2*5=10kHz,其中中心頻率為100kHz。所以H(w)=K,95kHz4fI105kHz0,其他2 .)Si=10kWNi=2B*Pn=2*10*103*10-3=10W故輸入信噪比Si/Ni=10003 .)因有Gdsb=2故輸出信噪比So/No=20004 .)據(jù)雙邊帶解調(diào)器的輸出嘈聲與輸出噪聲功率關(guān)系，有：No=1/4Ni=故Pn(f)=N0/2fm=*10-3W/Hz=1/2Pn(f)IfI5kHzPn(f)(W/Hz)圖3-4解調(diào)器刎出端典噪聲功率譜密度習(xí)題設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度*10Pn(f)=5*10-3W/Hz,在該

33、信道中傳輸抑制載波的單邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)調(diào)信號(hào)功率是10kW。若接收機(jī)的輸入的頻帶限制在5kHz 0而載頻是100kHz,已一信號(hào)在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器，試問：1)2)3)解：1)該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的傳輸特性50解調(diào)器輸入端信噪比為多5少？0解調(diào)器輸出端信噪比為多少？H(f)= k , 100kHz I f I 105kHz=0 , 其他f/kHz2)Ni=Pn(f)2fm=*10-3*2*5*103=5W故Si/Ni=10*103/5=20003)因有Gssb=1,So/N0=Si/Ni=2000習(xí)題某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為20dB,輸出噪聲功率為10-9W

34、,由發(fā)射機(jī)輸出端到調(diào)制器輸入端之間總的傳輸耗損為100dB,試求：1) DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率。2) SSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率。解：設(shè)發(fā)射機(jī)輸出功率為St,損耗K=ST/Si=1010(100dB),已知8/N0=100(20dB),No=10-9W1) DSB/SC方式：因?yàn)镚=2,Si/Ni=1/2SO/N0=50又因?yàn)镹i=4NoSi=50Ni=200N0=2*10-7WSt=KSi=2*103W2) SSB/SC方式：因?yàn)镚=1,Si/Ni=S0/N0=100又因?yàn)镹i=4N0Si=100Ni=400N0=4*10-7WSt=KSi=4*103W習(xí)題根據(jù)圖3-5所示的調(diào)制

35、信號(hào)波形，試畫出DSB波形J.解:M(t)M(t)圖3-5調(diào)制信號(hào)波形*MS3-6已調(diào)信號(hào)波形習(xí)題根據(jù)上題所求出的DSB圖形，結(jié)合書上的AM波形圖，比較它們分別通過包絡(luò)檢波器后的波形差引DSB解:討論比較：DSB信號(hào)通過包絡(luò)檢波器后產(chǎn)生的解調(diào)信號(hào)已經(jīng)嚴(yán)重失真，所以信號(hào)不能采用包絡(luò)檢波法；而AM可采用此法恢復(fù)m(t)習(xí)題已知調(diào)制信號(hào)的上邊帶信號(hào)為SUSB(t)=1/4cos(25000兀t)+1/4cos(22000已知嫁載波為cos2*104冗求該調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式解：由已知的上邊帶信號(hào)表達(dá)式SUSB(t)即可得出該調(diào)制信號(hào)的下邊帶信號(hào)表達(dá)式：SLSB(t)=1/4cos(18000兀t)+1/

36、4cos(15000兀t)有了該信號(hào)兩個(gè)邊帶表達(dá)式，利用上一例題的求解方法，求得m(t)=cos(2000兀t)+cos(5000兀t)習(xí)題設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn，在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t)的頻帶限制在10kHz,而載波為250kHz,已調(diào)信號(hào)的功率為15kW。已知解調(diào)器輸入端的信噪功率比為1000。若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器濾波，求雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)0解：輸入信噪比Si/Ni=1000Si=15kWNi=2B*Pn=2*15*103*Pn=15W故求得Pn(f)=*10-3W/Hz習(xí)題假設(shè)上題已知的為解

37、調(diào)器輸出端的信口比，再求雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)。解：Gdsb=2故輸出信噪比S0/N0=2Si/Ni=1000所以Si/Ni=500由上一例題即可求得：Pn=1*10-3W/Hz習(xí)題某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為20dB,輸出噪聲功率為10-8W,DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率為2*103W試求：從輸出端到解調(diào)輸入端之間總的傳輸損耗？解：已知：輸出噪聲功率為No=10-9W因?yàn)镚=2,Si/Ni=1/2So/N0=50因?yàn)镹i=4NoSi=50Ni=200No=2*10-6W所以損耗K=ST/Si=109習(xí)題將上一題的DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率改為SSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率，再求：

38、從輸出端到解調(diào)輸入端之間總的傳輸損耗？解：因?yàn)镚=1,Si/Ni=S0/N0=100因?yàn)镹i=4N。，Si=100Ni=400N0=4*10-6W所以，損耗K=ST/Si=5*108習(xí)題根據(jù)圖所示的調(diào)制信號(hào)波形，試畫出AM波形。圖3-7調(diào)制信號(hào)波形解：AMM(t)習(xí)題根據(jù) 檢波法解:M(t)1M3IZ見岫曲制有哪此？3 3-9調(diào)制信號(hào)波形放M怖號(hào)作W弱波號(hào)M(t)DSB能采用包絡(luò)檢程。調(diào)制的然液可 波。通常，習(xí)題試敘圖3-8已調(diào)信號(hào)波形形，試畫出 DSB波形。試問DSB信號(hào)能不能采用包絡(luò)(調(diào)信號(hào)波形-10DSB信號(hào)不至的解承信號(hào)已經(jīng)嚴(yán)重失卷 平以t t信號(hào)fl)的聊規(guī)律去球變載波某些參數(shù)的過答

39、：因?yàn)?的基監(jiān)信號(hào)沒有也流必量，n.G就是事物載波分量的雙邊帶信號(hào)U其制系統(tǒng)解調(diào)器附輸入;用脈沖用或一組數(shù)字信號(hào)作為載彳為什義和載波功率無關(guān)h(t)是理想帶通濾波器，則得到的輸出信m(t)與載波s(t)相乘。所以雙邊帶調(diào)制系統(tǒng)解調(diào)器的輸入信號(hào)功率和載波功率無關(guān)。習(xí)題什么是門限效應(yīng)?AM”信號(hào)采用包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)為什么會(huì)產(chǎn)生門限效應(yīng)答：在小信噪比情況下包絡(luò)檢波器會(huì)把有用信號(hào)擾亂成噪聲，這種現(xiàn)象通常稱為門限效應(yīng)。進(jìn)一步說，所謂門限效應(yīng)，就是當(dāng)包絡(luò)檢波器的輸入信噪比降低到一個(gè)特定的數(shù)值后，檢波器輸出信噪比出現(xiàn)急劇惡化的一種現(xiàn)象。該特定的輸入信噪比值被稱為門限。這種門限效應(yīng)是由包絡(luò)檢波器的非線性解調(diào)作

40、用引起的。而AM信號(hào)采用包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)會(huì)產(chǎn)生門限效應(yīng)是因?yàn)椋涸诖笮旁氡惹闆r下，AM信號(hào)包絡(luò)檢波器的性能幾乎與同步檢測(cè)器相同。但隨著信噪比的減小，包絡(luò)檢波器將在一個(gè)特定輸入信噪比值上出現(xiàn)門限效應(yīng)。習(xí)題已知新型調(diào)制信號(hào)表達(dá)式如下：sinQtsinwt,式中wc=8Q,試畫出它的波形圖。圖3-11調(diào)制信號(hào)波形圖習(xí)題已知線H調(diào)MB號(hào)表達(dá)式如下：式中wc=4Q,試畫出它的波形圖解：(1+Qt)coswct=coswct+Qtcosw跖以:兩者相加即R彳3MtE的波聊oSwctctM(t)M(t)圖3-12調(diào)制信號(hào)波形圖司制方框仍3-14%已知m(t)W頻譜如下面圖3-13所示。載頻wiwH,且理想低選

41、 信號(hào)。相乘器3-1M(w) 理想低通號(hào)s,t并說明s為何種一調(diào)制t)的頻譜相乘器圖3-14魂劇儲(chǔ)號(hào)舊框圖解：sig=m(t)c I coswit s2(t)=m(t)sinw itsinw2tcosw2 t福協(xié)器個(gè)s(t)=sl(t)+s2(t)w相乘器S(t)T=m(t)cosw1cosw2+sinw1sinw2sinw1t=m(t)cos(w1-w2)tsinw2t由已知 w1wh故:s(t)=m(t)cosw2t所以所得信號(hào)為DSB信號(hào)第四章習(xí)題習(xí)題試證明式f 1T nnfs。證明：因?yàn)橹芷谛詥挝粵_激脈沖信號(hào)(tnTs)，周期為Ts,其傅里葉變換()2Fn(tns)n1Ts2jnsj1

42、而Fn(t)lsdtnTsTs2Ts2所以()一(ns)Tsn1即(f)(nfs)Isn習(xí)題若語音信號(hào)的帶寬在300400Hz之間，試按照奈奎斯特準(zhǔn)則計(jì)算理論上信號(hào)不失真的最小抽樣頻率。解：由題意，3=3400Hz,1=300Hz，故語音信號(hào)的帶寬為B=3400-300=3100Hz儲(chǔ)=3400Hz=13100+3100=nBkB31即n=1,k=3/31o根據(jù)帶通信號(hào)的抽樣定理，理論上信號(hào)不失真的最小抽樣頻率為k3、fs=2B(1)=23100(1+)=6800Hzn31習(xí)題若信號(hào)s(t)sin(314t)/314t。試問：(1) 最小抽樣頻率為多少才能保證其無失真地恢復(fù)？(2) 在用最小抽

43、樣頻率對(duì)其抽樣時(shí)，為保存3min的抽樣，需要保存多少個(gè)抽樣值？解：s(t)sin(314t)/314t,其對(duì)應(yīng)的傅里葉變換為信號(hào)s和對(duì)應(yīng)的頻譜S()如圖4-1所示。所以3h/2314/250Hz根據(jù)低通信號(hào)的抽樣定理，最小頻率為fs2fH250100Hz,即每秒采100個(gè)抽樣點(diǎn)，所以3min共有：100360=18000個(gè)抽樣值。習(xí)題設(shè)被抽樣的語音信號(hào)的帶寬限制在3003400Hz,抽樣頻率等于8000Hz0試畫出已抽樣語音信號(hào)的頻譜，并在圖上注明各頻率點(diǎn)的坐標(biāo)值。解：已抽樣語音信號(hào)的頻譜如圖4-2所示。s(a)(b)圖4-1習(xí)題圖圖4-2習(xí)題圖習(xí)題設(shè)有一個(gè)均勻量化器，它具有256個(gè)量化電平，

44、試問其輸出信號(hào)量噪比等于多少分貝？解：由題意M=256,根據(jù)均勻量化量噪比公式得習(xí)題試比較非均勻量化的A律和律的優(yōu)缺點(diǎn)。答：對(duì)非均勻量化：A律中，A=;律中，A=。一般地，當(dāng)A越大時(shí)，在大電壓段曲線的斜率越小，信號(hào)量噪比越差。即對(duì)大信號(hào)而言，非均勻量化的律的信號(hào)量噪比比A律稍差；而對(duì)小信號(hào)而言，非均勻量化的律的信號(hào)量噪比比A律稍好。習(xí)題在A律PCM語音通信系統(tǒng)中，試寫出當(dāng)歸一化輸入信號(hào)抽樣值等于時(shí)，輸出的二進(jìn)制碼組。解：信號(hào)抽樣值等于，所以極性碼=1。查表可得(1/3.93,1/1.98),所以的段號(hào)為7,段落碼為110,故c203c4=110。第7段內(nèi)的動(dòng)態(tài)范圍為：(11.9813.93)上

45、，該段內(nèi)量化碼為n,則n+=,1664643.93可求得n,所以量化值取3。故0506c708=0011。所以輸出的二進(jìn)制碼組為。習(xí)題試述PCMkDPCM和增量調(diào)制三者之間的關(guān)系和區(qū)別。答：PCM、DPCM和增量調(diào)制都是將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)的三種較簡(jiǎn)單和常用的編碼方法。它們之間的主要區(qū)別在于：PCM是對(duì)信號(hào)的每個(gè)抽樣值直接進(jìn)行量化編碼：DPCM是對(duì)當(dāng)前抽樣值和前一個(gè)抽樣值之差(即預(yù)測(cè)誤差)進(jìn)行量化編碼；而增量調(diào)制是DPCM調(diào)制中一種最簡(jiǎn)單的特例，即相當(dāng)于DPCM中量化器的電平數(shù)取2,預(yù)測(cè)誤差被量化成兩個(gè)電平+和-,從而直接輸出二進(jìn)制編碼。習(xí)題 HDB 3碼的相應(yīng)序列解：AMI碼為HDB3碼

46、為習(xí)題試畫出AMI第五章習(xí)題101001000001101001000101碼接收機(jī)的原理方框圖解：如圖5-20所示。明:習(xí)題若Pr(t)設(shè)gi(t)和g1全波整流圖5-1aI題靖樣判決2 (t)是隨機(jī)二進(jìn)制序列的碼元波形。它們的出犁概率分別是P和(1k ,式中，k為常數(shù)，且0 k 11,則此序列中將無離散譜。P) O試證1g1(t)/g2(t)證明：若P所以穩(wěn)態(tài)波為即 Pv(w)01 g1(t)/g2(t) Pg1(t) v(t) Po所以無離散譜。得證!Pg2g2g1(tnTs) (1習(xí)題試證明式h1 t 4sin 2 WtW1H1 f W證明:由于h1(t)H1( f )ej2 ftdf

47、由于令，由于習(xí)題(PP)sin 2,由歐拉公式可得H1(f)為實(shí)偶函數(shù)，因此上式第二項(xiàng)為 f f W,df df,代入上式得Hi( f )單邊為奇對(duì)稱，故上式第一項(xiàng)為 設(shè)一個(gè)二進(jìn)制單極性基帶信號(hào)序列中的“0,且且它們出現(xiàn)的概率相等，碼元持續(xù)時(shí)間等于1)g2(t)g2。 nTs)ft df0,因此1”和“ 0”分別用脈沖 g(t)見圖5-2的有無表示，并T o試求:(1)(2)該序列的功率譜密度的表達(dá)式，并畫出其曲線；該序列中有沒有概率 f 1/T的離散分量？若有，試計(jì)算其功率。g g(t)(1)由圖5-21得g(t)的頻譜函數(shù)為:由題意，P 0其代入二進(jìn)制數(shù)字基帶信圖5AwTG(w)Sa4P

48、1/2,且2g1習(xí)題圖1= g(t)龕2(t)=0,所以 G(t)G(f)弓 0。將曲線如圖5-3所示。圖習(xí)題圖2(2)二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的離散譜分量為當(dāng)m=1時(shí)，f=士1/T,代入上式得因?yàn)樵摱M(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)中存在f=1/T的離散譜分量，所以能從該數(shù)字基帶信號(hào)中提取碼元同步需要的f=1/T的頻率分量。該頻率分量的功率為習(xí)題設(shè)一個(gè)二進(jìn)制雙極性基帶信號(hào)序列的碼元波形g (t)為矩形脈沖，如圖 5-4所示，其高度等于 1 ,持續(xù)時(shí)間(2)該序列中是否存在,1，-一f 一的離散分量？若有，試計(jì)算其功率。+Tg(t)5-4習(xí)題圖(1)基帶脈沖波形g(t)可表示為:g(t)的傅里葉變化為：G( f)

49、Sa(f)TSa 3Tf3r=T3,T為碼元寬度；且正極性脈沖出現(xiàn)的概率為-,負(fù)極性脈沖出現(xiàn)的概率為4(1)試寫出該信號(hào)序列功率譜密度的表達(dá)式，并畫出其曲線;該二進(jìn)制信號(hào)序列的功率譜密度為:,1_ r _2P(f) TP(1 P)G1(f) G2(f)PG1 m(1叫f mT曲線3G(f)4Tl如圖5-5所示。36sa1 25-5習(xí)題圖(2)二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的離散譜分量為因此, 習(xí)題該序列中存在1 ,時(shí)，代入上式得Tf 1/T的離散分量。其功率為:設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)接收濾波器的輸出碼元波形(1)(2)即 GT(f)試求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)h(t)如圖5-13所示。H(f);數(shù) G(f)(

50、2)(1)令 g(t)TSa2 2T24系統(tǒng)的傳輸函數(shù)若其信道傳輸函數(shù)Gr ( f ),試求此時(shí)1-2 TC(f) 1 ,且發(fā)送濾波器和接收濾波器的傳輸函數(shù)相同, GNf)和GR(f)的表達(dá)式。T2其他,所以，系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為.2 fTH(f)=G(f)e,由圖5-6可彳導(dǎo)h(t) = g tT ,因?yàn)間(t)的頻譜函TSa2 Tf e 242 fT jH(f)由發(fā)送濾波器Gf)、信道C(f)和接收濾波器GR( f)三部分組成，即H(f)=C(f)GNf)GR(f)。因?yàn)镃(f)1,Gt(f)GR(f),則22-H(f)=GT(f)=GR(f)所以GT(f)=GR(f) = ,H(f)習(xí)題設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)T. T2 f Sa,24圖5-6H(f )如圖,2 fT ej習(xí)題圖5-7所示。因?yàn)?1)由圖5-25可彳導(dǎo)H (f )=g(t)1 t/T,tl T0其他根據(jù)對(duì)稱性:(2)當(dāng) Rb圖H-7f)習(xí)題圖,f f0。其他0f/ f0G(f)2_a2( fT)。G( f)g(jt),G(L)g(回 ftf,T% 所以 h(t)f0Sa2( f0t)o2 f0時(shí)，需要以fRb 2f0為間隔對(duì)H(f)進(jìn)行分段疊加，即分析在區(qū)間3,。疊加函數(shù)的特性。