1.2.2-正弦型曲線

1、 1.2.2 正正 弦弦 型型 曲曲 線線 函函 數(shù)數(shù)y=y=A Asin(sin( x x+ + ) )的圖象的圖象教學目標v知識目標：知識目標：了解正弦型函數(shù)與正弦函數(shù)的圖像之間的關系，會利用“五點法”作出正弦型函數(shù)的圖像v能力目標：能力目標：通過正弦型函數(shù)與正弦函數(shù)的圖像之間的關系，學生數(shù)形結合的能力得到強化 教學重點與難點v【教學重點【教學重點】利用“五點法”作出正弦型函數(shù)的圖像v【教學難點【教學難點】正弦型函數(shù)與正弦函數(shù)的圖像之間的關系創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境興趣導入興趣導入正弦型函數(shù)的圖像叫做正弦型函數(shù)的圖像叫做正弦型曲線正弦型曲線下面我們首先用下面我們首先用“五五點法點法”作出幾個正弦型

2、曲線，然后觀察正弦型曲線的特征先作出幾個正弦型曲線，然后觀察正弦型曲線的特征先來看一道例題來看一道例題 鞏固知識鞏固知識典型例題典型例題例例2利用利用“五點法五點法”作出下列各函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像作出下列各函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像 sinyx（1）sin2yx（2）sin(2)4yx（3）2sin(2)4yx（4）鞏固知識鞏固知識典型例題典型例題sinyx（1）列表列表 sinyx2T 解（解（1）函數(shù)）函數(shù)的周期為的周期為x2322xsin010100),(yx以表中每組對應的以表中每組對應的x, ,y值為坐標，描出點值為坐標，描出點，用光滑的用光滑的sinyx在在一個周期內(nèi)的圖像一個周期內(nèi)

3、的圖像 曲線順次聯(lián)結各點曲線順次聯(lián)結各點,得到函數(shù)得到函數(shù)x232211yO鞏固知識鞏固知識典型例題典型例題sinyx（1）sin0 2yxx,x2322xsin0101001yx-1O223 2sinyx，0,2x最高點最高點終點終點 起點起點 中點中點最低點最低點 五個關鍵點五個關鍵點: : (0,0),1 ,2,0 ,3, 1 ,22,0 五點法五點法 鞏固知識鞏固知識典型例題典型例題sin2yx（2）列表列表 sin2yxT 解解（2）函數(shù)函數(shù) 的周期為的周期為),(yx以表中每組對應的以表中每組對應的x, ,y值為坐標，描出點值為坐標，描出點，用光滑的用光滑的sin2yx在在一個周期

4、內(nèi)的圖像一個周期內(nèi)的圖像 曲線順次聯(lián)結各點曲線順次聯(lián)結各點,得到函數(shù)得到函數(shù)2x4234x2322sin2yx0101000 x232211yO鞏固知識鞏固知識典型例題典型例題sin2yx（2）sin20 2yxx,2x4234x2322sin2yx0101000鞏固知識鞏固知識典型例題典型例題sin(2)4yx（3）列表列表 sin(2)4yxT 解解（3）函數(shù)函數(shù) 的周期為的周期為),(yx以表中每組對應的以表中每組對應的x, ,y值為坐標，描出點值為坐標，描出點，用光滑的用光滑的sin(2)4yx 一個周期內(nèi)的圖像一個周期內(nèi)的圖像 曲線順次聯(lián)結各點曲線順次聯(lián)結各點,得到得到24x 838

5、5878x2322sin(2)4yx0101008x232211yO鞏固知識鞏固知識典型例題典型例題sin(2)4yx（3）列表列表 7sin(2)488yxx ，24x 8385878x2322sin(2)4yx010100888385878鞏固知識鞏固知識典型例題典型例題2sin(2)4yx（4） 列表 2sin(2)4yxT 解解（4）函數(shù)函數(shù) 的周期為的周期為),(yx以表中每組對應的以表中每組對應的x, ,y值為坐標，描出點值為坐標，描出點，用光滑的用光滑的sin(2)4yx 一個周期內(nèi)的圖像一個周期內(nèi)的圖像 曲線順次聯(lián)結各點曲線順次聯(lián)結各點,得到得到24x 8385878x2322

6、2sin(2)4yx0202008x2322y22O鞏固知識鞏固知識典型例題典型例題2sin(2)4yx（4） 24x 8385878x23222sin(2)4yx02020088385878872sin(2)488yxx ，鞏固知識鞏固知識典型例題典型例題將正弦曲線將正弦曲線y = sinx( )( )上上0 2x，線線y = sin2x向左平移向左平移 個單位，可個單位，可8將例將例2中的四條曲線，放中的四條曲線，放到同到同倍（縱坐標不變），可以得到正倍（縱坐標不變），可以得到正弦型曲線弦型曲線的所的所有點有點sin(2)4yx2sin(2)4yx正弦型曲線正弦型曲線 一坐標系中（如圖），

7、可以看到一坐標系中（如圖），可以看到12所有點的橫坐標縮短到原來的所有點的橫坐標縮短到原來的弦型曲線弦型曲線y = sin2x；將正弦型曲；將正弦型曲sin(2)4yx；得正弦型曲線得正弦型曲線 將正將正的縱坐標伸長到原來的的縱坐標伸長到原來的2倍，可得倍，可得動腦思考動腦思考探索新知探索新知個單位；最后把所得曲線上的所有點的縱坐標伸長（當個單位；最后把所得曲線上的所有點的縱坐標伸長（當A1時）時）或縮短（當或縮短（當0A1時）到原來的時）到原來的A倍（橫坐標不變）倍（橫坐標不變） 面的方法得到：面的方法得到：首先將正弦曲線上的所有點的坐標縮短（當首先將正弦曲線上的所有點的坐標縮短（當 1時）

8、或時）或伸長（當伸長（當0 1時）到原來的時）到原來的 倍（縱坐標不變）；然后把倍（縱坐標不變）；然后把1一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y = Asin( x+ )（A0， 0）可以看作由下）可以看作由下所得的曲線向左（當所得的曲線向左（當 0時）或向右（當時）或向右（當 0時）平行移動時）平行移動 函函 數(shù)數(shù)y=Asin( x+ )的圖象變換的圖象變換得到一個周期的正得到一個周期的正弦型曲線弦型曲線 sinyx作出一個周期作出一個周期的正弦曲線的正弦曲線 得到一個周期的正弦型得到一個周期的正弦型曲線曲線 sinyx得到一個周期的正弦型得到一個周期的正弦型曲線曲線 sinyAx橫坐標伸長或縮短橫坐標

9、伸長或縮短 沿x軸平移 縱坐標伸長或縮短縱坐標伸長或縮短 周周期變換周期變換相位變換相位變換振幅變換振幅變換Y=sinx動腦思考動腦思考探索新知探索新知3(0) () (0) () (0)424TTTAAT，一般地，我們做一個周期的正弦型曲線簡圖時，由于一般地，我們做一個周期的正弦型曲線簡圖時，由于 0 x(0)，作為起點，終點坐標為作為起點，終點坐標為 (0)T ，x 時，時， 故將點故將點 （T為為周期）這樣一個周期內(nèi)正弦型曲線的五個關鍵點依次為周期）這樣一個周期內(nèi)正弦型曲線的五個關鍵點依次為 這個結論可以通過列表得到熟練以后，可以直接寫出五個關這個結論可以通過列表得到熟練以后，可以直接寫

10、出五個關鍵點的坐標，利用鍵點的坐標，利用“描點法描點法”作作圖 鞏固知識鞏固知識典型例題典型例題3sin(3)26yx例例3利用利用“五點法五點法”作出正弦型曲線作出正弦型曲線 ，并，并指出曲線經(jīng)過怎樣的步驟可以由正弦曲線得到指出曲線經(jīng)過怎樣的步驟可以由正弦曲線得到 故五個關鍵點的坐標為故五個關鍵點的坐標為 解正弦型函數(shù)解正弦型函數(shù) 的周期為的周期為 3sin(3)26yx233T，6 2 375313(0) () (0) () (0)1892189218， ， ， ，3sin(3)26yx用光滑的曲線順次聯(lián)結各點用光滑的曲線順次聯(lián)結各點,得到函數(shù)得到函數(shù) 在一在一個周期內(nèi)的圖像（如圖）個周期

11、內(nèi)的圖像（如圖） 鞏固知識鞏固知識典型例題典型例題3sin(3)26yx例例3利用利用“五點法五點法”作出正弦型曲線作出正弦型曲線 ，并，并指出曲線經(jīng)過怎樣的步驟可以由正弦曲線得到指出曲線經(jīng)過怎樣的步驟可以由正弦曲線得到 解正弦型函數(shù)解正弦型函數(shù) 的周期為的周期為 3sin(3)26yx故五個關鍵點的坐標為故五個關鍵點的坐標為 233T，6 2 375313(0) () (0) () (0)1892189218， ， ， ，用光滑的曲線順次聯(lián)結各點用光滑的曲線順次聯(lián)結各點,得到函數(shù)得到函數(shù) 3sin(3)26yx在一在一個周期內(nèi)的圖像（如圖）個周期內(nèi)的圖像（如圖） 鞏固知識鞏固知識典型例題典型

12、例題3sin(3)26yx例例3利用利用“五點法五點法”作出正弦型曲線作出正弦型曲線 ，并，并指出曲線經(jīng)過怎樣的步驟可以由正弦曲線得到指出曲線經(jīng)過怎樣的步驟可以由正弦曲線得到 鞏固知識鞏固知識典型例題典型例題3sin(3)26yx例例3利用利用“五點法五點法”作出正弦型曲線作出正弦型曲線 ，并，并指出曲線經(jīng)過怎樣的步驟可以由正弦曲線得到指出曲線經(jīng)過怎樣的步驟可以由正弦曲線得到 鞏固知識鞏固知識典型例題典型例題3sin(3)26yx例例3利用利用“五點法五點法”作出正弦型曲線作出正弦型曲線 ，并，并指出曲線經(jīng)過怎樣的步驟可以由正弦曲線得到指出曲線經(jīng)過怎樣的步驟可以由正弦曲線得到 3sin(3)26yx函數(shù)函數(shù) 可以看作由下面的方法得到：可以看作由下面的方法得到： 單位；最后把曲線上的所有點的縱坐標伸長到原來的單位；最后把曲線上的所有點的縱坐標伸長到原來的1.5倍倍首先將正弦曲線首先將正弦曲線y=sinx上的所有點的坐標縮短到原來的上的所有點的坐標縮短到原來的 13倍（縱坐標不變）；然后把所得的曲線向右平行移動倍（縱坐標不變）；然后把所得的曲線向右平行移動 18個個（橫坐標不變）橫坐標不變） 運用知識運用知識強化練習強化練習作出正弦型曲線作出正弦型曲線 2sin(3)3yx略.理論升華理論升華整體