應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第六章

1、重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣 指標(biāo)值是確定、唯一的指標(biāo)值是確定、唯一的 數(shù)值隨樣本不同而變化。數(shù)值隨樣本不同而變化。全及指標(biāo)全及指標(biāo)樣本指標(biāo)樣本指標(biāo)q 變量總體變量總體：FXFXFFXXx22)(fxfx1)(22ffxxsxq 屬性總體：屬性總體： NNP1QPP2nnp1qpsp2 由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本不足由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本不足以完全代表總體結(jié)構(gòu)，引起樣本指標(biāo)與以完全代表總體結(jié)構(gòu)，引起樣本指標(biāo)與全及指標(biāo)之間的差異。全及指標(biāo)之間的差異。樣本樣本樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)總體平均數(shù)總體平均數(shù)抽樣誤差抽樣誤差(20,30)25(20,30,40,50) 35 10(20,40

2、)305(20,50)350(30,40)350(30,50)405(40,50)4510反映所有可能樣本抽樣誤差的平均水平的指反映所有可能樣本抽樣誤差的平均水平的指標(biāo)，通常用標(biāo)，通常用作為衡量尺度。作為衡量尺度。MXxix2)(MPpip2)(XxEi)(PpEi)(nsn22 nNnnNnNnnNN2212)1 ()1( 估計(jì)某鄉(xiāng)糧食畝產(chǎn)量，從估計(jì)某鄉(xiāng)糧食畝產(chǎn)量，從50005000畝中隨機(jī)抽取畝中隨機(jī)抽取100100畝，計(jì)算得出樣本平均畝產(chǎn)量為畝，計(jì)算得出樣本平均畝產(chǎn)量為450450公斤，方差公斤，方差780780公斤，則糧食平均畝產(chǎn)量的平均抽樣誤差是多少？公斤，則糧食平均畝產(chǎn)量的平均抽樣

3、誤差是多少？ 估計(jì)對(duì)某項(xiàng)措施的支持率，對(duì)職工進(jìn)行估計(jì)對(duì)某項(xiàng)措施的支持率，對(duì)職工進(jìn)行5 5的隨機(jī)的隨機(jī)抽樣，調(diào)查抽樣，調(diào)查6060名員工，有名員工，有4545人表示支持，則支持率的人表示支持，則支持率的平均抽樣誤差是多少？平均抽樣誤差是多少？點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)xXpP是是由由樣樣本本指指標(biāo)標(biāo)直直接接代代替替全全及及指指標(biāo)標(biāo)，不不考考慮慮任任何何抽抽樣樣誤誤差差因因素素。即即用用 直直接接代代表表 ，用用直直接接代代表表 。就就100 x1002p98%X1002P98% 在在 全全 部部 產(chǎn)產(chǎn) 品品 中中 ， 抽抽 取取件件 進(jìn)進(jìn) 行行 仔仔 細(xì)細(xì) 檢檢 查查 ， 得得到到 平平 均均

4、 重重 量量克克 ， 合合 格格 率率， 我我 們們 直直 接接 推推斷斷 全全 部部 產(chǎn)產(chǎn) 品品 的的 平平 均均 重重 量量克克 ， 合合 格格 率率。例例在一定的概率保證下，由樣本指標(biāo)推斷出總體在一定的概率保證下，由樣本指標(biāo)推斷出總體指標(biāo)的可能區(qū)間，并稱此區(qū)間為置信區(qū)間。指標(biāo)的可能區(qū)間，并稱此區(qū)間為置信區(qū)間。 根據(jù)中心極限定理，得知當(dāng)根據(jù)中心極限定理，得知當(dāng)n n足夠大時(shí)，抽樣足夠大時(shí)，抽樣總體為正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律可知，樣本總體為正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律可知，樣本指標(biāo)是以一定的概率落在某一特定的區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)指標(biāo)是以一定的概率落在某一特定的區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計(jì)上把這個(gè)給定的區(qū)間叫抽樣極限誤

5、差，也稱置計(jì)上把這個(gè)給定的區(qū)間叫抽樣極限誤差，也稱置信區(qū)間，即在概率信區(qū)間，即在概率F(t)F(t)的保證下：的保證下： 抽樣極限誤差抽樣極限誤差=t=t，（，（t t為概率度）為概率度）可見，抽樣極限誤差，即擴(kuò)大或縮小了以后的可見，抽樣極限誤差，即擴(kuò)大或縮小了以后的抽樣誤差范圍。抽樣誤差范圍。抽樣極限誤差：樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的可能誤差抽樣極限誤差：樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的可能誤差范圍范圍,又叫允許誤差和可能誤差又叫允許誤差和可能誤差合適統(tǒng)計(jì)量合適統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)值的估計(jì)值合理的允合理的允 許誤差許誤差可接受的可接受的 置信度水平置信度水平t概率度概率度估計(jì)區(qū)間覆蓋估計(jì)區(qū)間覆蓋總體參數(shù)真值總體

6、參數(shù)真值的概率的概率 F(tF(t) )xxxXxpppPpxxxxxXxPX F(tF(t) )xtXxP)(tF68.27%95.45%99.73%),(2nXNxXxx2x3x2xx3x某公司出口一種茶葉，規(guī)定每包規(guī)格不低于某公司出口一種茶葉，規(guī)定每包規(guī)格不低于150150克，克，用不重復(fù)抽樣方法抽取檢驗(yàn)，結(jié)果如下：用不重復(fù)抽樣方法抽取檢驗(yàn)，結(jié)果如下： 每包重量（克）每包重量（克）包數(shù)（包）包數(shù)（包）148-149148-1491010149-150149-1502020150-151150-1515050151-152151-1522020要求：要求：1 1）以）以99.73%99.7

7、3%的概率估計(jì)這批茶葉平均每的概率估計(jì)這批茶葉平均每包的重量，確定平均重量是否達(dá)到要求；包的重量，確定平均重量是否達(dá)到要求；2 2）以同樣的置信度估計(jì)這批茶葉的合格率范圍。）以同樣的置信度估計(jì)這批茶葉的合格率范圍。3 3）若平均重量最大允許誤差不超過）若平均重量最大允許誤差不超過0.150.15克，則克，則估計(jì)可靠性有多大？估計(jì)可靠性有多大？ 克）(3 .150fxfx768. 0)(22ffxxsi克）(0872. 02nsx克）(26. 0tx 估計(jì)區(qū)間（估計(jì)區(qū)間（150.04，150.56）%56.41003 .07 .0p%68.13%56.43p 估計(jì)區(qū)間：（估計(jì)區(qū)間：（56.325

8、6.32，83.6883.68）72. 10872. 015. 0t%46.91)72. 1 (F%70p2)(2s)(tFt2)(2st)(tF)403.57( 100003)99.73%(t (3)402.38( 100002)95.45%(t 千克畝產(chǎn)量的可能范圍為：畝小麥的平均保證，該農(nóng)場(chǎng)若以概率千克畝產(chǎn)量的可能范圍為：畝小麥的平均保證，該農(nóng)場(chǎng)若以概率千克43.39619.1340062.39719.12400)2()(19.1)100001001(10012)1()1(22XxXNnnxx 某農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行小麥產(chǎn)量的抽樣調(diào)查，該農(nóng)場(chǎng)小麥播種面積某農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行小麥產(chǎn)量的抽樣調(diào)查，該農(nóng)場(chǎng)小麥播種面

9、積為為1000010000畝，采用不重復(fù)的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中選畝，采用不重復(fù)的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中選100100畝作為樣畝作為樣本，進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)，得到樣本的平均畝產(chǎn)量為本，進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)，得到樣本的平均畝產(chǎn)量為400400千克，樣本千克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為1212千克。千克。則：則： 例例1 1pp380p100%95%400P (1P )95% (195% )1.09%n40095.45%Pp95%21.09% 92.82% 97.18% 在 概 率的 保 證 下 ， 全 及 一 級(jí) 品 率 ： 某機(jī)械廠日產(chǎn)某種產(chǎn)品某機(jī)械廠日產(chǎn)某種產(chǎn)品80008000件，現(xiàn)采用純隨機(jī)不重復(fù)抽件，現(xiàn)采用純隨機(jī)不重復(fù)

10、抽樣方式樣方式( (按重復(fù)抽樣公式計(jì)算按重復(fù)抽樣公式計(jì)算) )，從中抽取，從中抽取400400件進(jìn)行觀察，件進(jìn)行觀察，其中有其中有380380件為一級(jí)品，試以概率件為一級(jí)品，試以概率95.45%95.45%的可靠程度推斷全的可靠程度推斷全部產(chǎn)品的一級(jí)品率及一級(jí)品數(shù)量的范圍。部產(chǎn)品的一級(jí)品率及一級(jí)品數(shù)量的范圍。則：抽樣一級(jí)品率：則：抽樣一級(jí)品率： 例例2 2保證隨機(jī)原則的實(shí)現(xiàn)保證隨機(jī)原則的實(shí)現(xiàn)（二）抽樣組織形式：（二）抽樣組織形式：（一）原則：（一）原則：關(guān)于樣本量和結(jié)構(gòu)關(guān)于樣本量和結(jié)構(gòu)關(guān)于抽樣組織形式關(guān)于抽樣組織形式重視調(diào)查費(fèi)用重視調(diào)查費(fèi)用重復(fù)抽樣：重復(fù)抽樣：NnnNZNNZn22222不重復(fù)

11、抽樣：不重復(fù)抽樣：,nZZxx22222xxZn袋1005252222222xZn袋袋10001.99252510000252100002222222222ZNNZnx件件577004.5760651. 0303. 050000651. 03500011222222PPZNPPNZnp件65103. 00651. 0312222pPPZnq 影響樣本容量的因素：影響樣本容量的因素：N1NkN2N3N4N5n1nkn2n3n4n5nNNnNnNniii統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量： nnnnppnnxxiiiiiii22)1(2Nnni組內(nèi)方差組內(nèi)方差 平均值平均值縮小組內(nèi)差異縮小組內(nèi)差異 擴(kuò)大組間差異擴(kuò)大組

12、間差異例例：某鄉(xiāng)糧食生產(chǎn)抽樣資料如下：計(jì)算樣本平均畝產(chǎn)量某鄉(xiāng)糧食生產(chǎn)抽樣資料如下：計(jì)算樣本平均畝產(chǎn)量 及抽樣平均誤差。及抽樣平均誤差。 地地 形形全部面積全部面積 （畝）（畝）Ni樣本面積樣本面積 (畝）畝）ni樣本平均畝產(chǎn)樣本平均畝產(chǎn) (公斤）公斤）畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差 （公斤）（公斤）平平 原原14 00028056080山山 區(qū)區(qū)6 000120350150合合 計(jì)計(jì)20 000400ixi1、樣本平均畝產(chǎn)：、樣本平均畝產(chǎn)：公斤）(497120280120350280560 x）公斤222(1123012028012015028080i2、抽樣平均誤差：、抽樣平均誤差： 重復(fù)抽樣：重復(fù)抽

13、樣：不重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：公斤）(3 .540011230nix公斤）(25.5)200004001 (40011230)1 (Nnnix 對(duì)稱等距抽樣對(duì)稱等距抽樣 1）抽樣距離）抽樣距離2）按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)：）按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)：3）按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)：）按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)：抽樣起點(diǎn)在第一抽樣距離內(nèi)隨機(jī)選擇抽樣起點(diǎn)在第一抽樣距離內(nèi)隨機(jī)選擇抽樣起點(diǎn)在第一抽樣距離的中點(diǎn)抽樣起點(diǎn)在第一抽樣距離的中點(diǎn)5 5k k5 5k k k k k k 2 2k k2 2k k 3 3k k3 3k k 4 4k k4 4k k nNd Mxxrxxijiirxxi22)()1(2RrRr群間群間 方差方差縮小群間差異縮小

14、群間差異 擴(kuò)大群內(nèi)差異擴(kuò)大群內(nèi)差異 某化工廠日夜連續(xù)生產(chǎn)，每分鐘產(chǎn)量為某化工廠日夜連續(xù)生產(chǎn)，每分鐘產(chǎn)量為100100袋，現(xiàn)在袋，現(xiàn)在采用整群抽樣來檢驗(yàn)一晝夜生產(chǎn)的化肥平均每袋重量和采用整群抽樣來檢驗(yàn)一晝夜生產(chǎn)的化肥平均每袋重量和包裝的一等品率，每次抽出包裝的一等品率，每次抽出1 1分鐘的產(chǎn)量，每分鐘的產(chǎn)量，每144144分鐘為分鐘為一個(gè)間隔，結(jié)果平均每袋重量為一個(gè)間隔，結(jié)果平均每袋重量為49.549.5公斤，其群間方差公斤，其群間方差為為2.652.65公斤公斤，一等品包裝的比重為，一等品包裝的比重為8585，其群間方差，其群間方差為為0.50.5，以，以9595的置信度估計(jì)：的置信度估計(jì)：

15、）該廠）該廠2424小時(shí)生產(chǎn)的化肥每袋平均重量的區(qū)間；小時(shí)生產(chǎn)的化肥每袋平均重量的區(qū)間； 2 2）包裝一等品率的區(qū)間。）包裝一等品率的區(qū)間。 （公斤）515. 0)11440101440(1065. 2x公斤）( 1515. 096. 1x%2 .2)11440101440(10%5 .0p%3 .42 .296.1p 平均重量區(qū)間：平均重量區(qū)間：49.5-1，49.5+1 一等品率區(qū)間：一等品率區(qū)間：85-4.3，85+4.32 2、在抽樣調(diào)查中（、在抽樣調(diào)查中（ ） A A、全及總體是唯一確定的、全及總體是唯一確定的 B B、全及指標(biāo)值只有一個(gè)、全及指標(biāo)值只有一個(gè) C C、樣本是唯一確定的、樣本是唯一確定的 D D、樣本指標(biāo)值只能有一個(gè)、樣本指標(biāo)值只能有一個(gè) 1 1、抽樣誤差（、抽樣誤差（ ) ) A A、包括登記誤差、包括登記誤差 B B、是隨機(jī)誤差、是隨機(jī)誤差 C C、包括系統(tǒng)性誤差、包括系統(tǒng)性誤差 D D、是代表性誤差、是代表性誤差 E E、不是系統(tǒng)性誤差、不是系統(tǒng)性誤差 F F、不能消除、不能消除3 3、根據(jù)重復(fù)抽樣資料，甲單位工人工資方差為、根據(jù)重復(fù)抽樣資料，甲單位工人工資方差為2525元，乙單元，乙單位為位為100100，乙單位人數(shù)比甲單位多