電工電子技術(shù)_單相正弦交流電路匯編

1、電工電子技術(shù)2第第2 2章章 單相正弦交流電路單相正弦交流電路1.1.周期、頻率、角頻率、振幅、相位、初相、相位差。周期、頻率、角頻率、振幅、相位、初相、相位差。2.2.交流電瞬時(shí)值、最大值、有效值。交流電瞬時(shí)值、最大值、有效值。3.3.相量、相量、R R、L L、C C串聯(lián)電路、阻抗的連接、功率因數(shù)。串聯(lián)電路、阻抗的連接、功率因數(shù)。4.4.串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振。串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振。知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)：要求掌握：要求掌握：1.1.正弦交流電的基本概念和表示方法。正弦交流電的基本概念和表示方法。2.2.用相量圖分析和用相量計(jì)算交流電路的方法。用相量圖分析和用相量計(jì)算交流電路的方法。3.3.電阻、電感、

2、電容元件交流電路的特征。電阻、電感、電容元件交流電路的特征。4. R4. R、L L、C C串聯(lián)電路分析與計(jì)算方法。串聯(lián)電路分析與計(jì)算方法。5.5.阻抗串、并聯(lián)的特點(diǎn)。阻抗串、并聯(lián)的特點(diǎn)。6.6.提高功率因數(shù)的方法。提高功率因數(shù)的方法。了解：了解：1 1. .提高功率因數(shù)的意義。提高功率因數(shù)的意義。2 2. .諧振電路的條件和特征。諧振電路的條件和特征。3 在生產(chǎn)及日常生活中，交流電比直流電應(yīng)用更廣泛，因?yàn)榻涣麟姳容^容易產(chǎn)生和在生產(chǎn)及日常生活中，交流電比直流電應(yīng)用更廣泛，因?yàn)榻涣麟姳容^容易產(chǎn)生和獲得；交流電可以利用變壓器實(shí)現(xiàn)電壓的升高或降低，從而便于輸送電能；交流發(fā)電獲得；交流電可以利用變壓器

3、實(shí)現(xiàn)電壓的升高或降低，從而便于輸送電能；交流發(fā)電機(jī)在結(jié)構(gòu)和工藝上比直流發(fā)電機(jī)簡(jiǎn)單，便于制造大容量的發(fā)電機(jī)，成本也低，容易維機(jī)在結(jié)構(gòu)和工藝上比直流發(fā)電機(jī)簡(jiǎn)單，便于制造大容量的發(fā)電機(jī)，成本也低，容易維護(hù)。本章主要介紹正弦交流電路的基本概念；電阻、電感、電容元件在交流電路中的護(hù)。本章主要介紹正弦交流電路的基本概念；電阻、電感、電容元件在交流電路中的特性；阻抗串聯(lián)、并聯(lián)的特點(diǎn)；交流電路的有功功率、無功率功率和視在功率；交流特性；阻抗串聯(lián)、并聯(lián)的特點(diǎn)；交流電路的有功功率、無功率功率和視在功率；交流電路功率因數(shù)及提高功率因數(shù)的意義及方法；簡(jiǎn)單介紹交流電的串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振電路功率因數(shù)及提高功率因數(shù)的意義及

4、方法；簡(jiǎn)單介紹交流電的串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振的特征。的特征。第第2 2章章 單相正弦交流電路單相正弦交流電路42.2.1 1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念2.1.12.1.1 周期周期 頻率頻率 角頻率角頻率 在如在如圖圖2.12.1所示電路中，電流按正弦規(guī)律變化，當(dāng)其參考方向如所示電路中，電流按正弦規(guī)律變化，當(dāng)其參考方向如圖圖2.12.1所所示時(shí)，電流隨時(shí)間變化的波形如示時(shí)，電流隨時(shí)間變化的波形如圖圖2.22.2所示。即在所示。即在0 0b b時(shí)間間隔內(nèi)，電流實(shí)際時(shí)間間隔內(nèi)，電流實(shí)際方向與參考方向一致，為正電流；在方向與參考方向一致，為正電流；在b bc c時(shí)間間隔內(nèi)，電流的實(shí)際方向

5、與參時(shí)間間隔內(nèi)，電流的實(shí)際方向與參考方向相反，為負(fù)電流?？挤较蛳喾?，為負(fù)電流。 為了描述正弦交流電信號(hào)的大小、方為了描述正弦交流電信號(hào)的大小、方向及變化的快慢等，采用了相應(yīng)的正弦物向及變化的快慢等，采用了相應(yīng)的正弦物理量：幅度、周期、頻率和相位。理量：幅度、周期、頻率和相位。圖圖2.1 2.1 電流方向電流方向 交流電是指大小和方向隨時(shí)間作周期性變化的電壓或電流。隨時(shí)間按正交流電是指大小和方向隨時(shí)間作周期性變化的電壓或電流。隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電動(dòng)勢(shì)、電壓和電流稱為正弦交流電。通常所說的交流電指的弦規(guī)律變化的電動(dòng)勢(shì)、電壓和電流稱為正弦交流電。通常所說的交流電指的是正弦交流電，所謂正弦交流電路

6、是指含有正弦交流電源的線性電路。是正弦交流電，所謂正弦交流電路是指含有正弦交流電源的線性電路。圖圖2.2 2.2 正弦電流的波形圖正弦電流的波形圖52.2.1 1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 交流信號(hào)變化一次所需的時(shí)間稱為周期，用交流信號(hào)變化一次所需的時(shí)間稱為周期，用T T表示，其單位是表示，其單位是s(s(秒秒) )，還，還有用有用ms(ms(毫秒毫秒) )，s(s(微秒微秒) )計(jì)量時(shí)間的。計(jì)量時(shí)間的。圖圖2.22.2中正弦量從中正弦量從a a點(diǎn)變到點(diǎn)變到c c點(diǎn)經(jīng)歷了點(diǎn)經(jīng)歷了一個(gè)周期。一個(gè)周期。1 1. . 周期周期 1s 1s內(nèi)信號(hào)重復(fù)變化的次數(shù)稱為頻率，用內(nèi)信號(hào)重復(fù)變化

7、的次數(shù)稱為頻率，用f f表示，其單位是表示，其單位是Hz(Hz(赫茲赫茲) )，還可，還可用用kHz(kHz(千赫茲千赫茲) )，MHz(MHz(兆赫茲兆赫茲) )計(jì)量頻率。它們的關(guān)系是計(jì)量頻率。它們的關(guān)系是1MHz=101MHz=103 3kHz=10kHz=106 6Hz Hz 由周期與頻率的定義可以得到如下關(guān)系式由周期與頻率的定義可以得到如下關(guān)系式 頻率是反映交流電變化快慢的一個(gè)物理量。我國和大多數(shù)國家規(guī)定電力頻率是反映交流電變化快慢的一個(gè)物理量。我國和大多數(shù)國家規(guī)定電力標(biāo)準(zhǔn)頻率為標(biāo)準(zhǔn)頻率為50Hz50Hz，周期為，周期為0 0。02s02s。日本、美國等少數(shù)國家采用。日本、美國等少數(shù)國

8、家采用60Hz60Hz。其他不。其他不同的領(lǐng)域使用不同的頻率，中頻電源的頻率是同的領(lǐng)域使用不同的頻率，中頻電源的頻率是5005008000kHz8000kHz，我國無線電廣，我國無線電廣播中波段的信號(hào)頻率為播中波段的信號(hào)頻率為5255251605kHz1605kHz，調(diào)頻立體聲信號(hào)的頻率為，調(diào)頻立體聲信號(hào)的頻率為8888108MHz108MHz，移動(dòng)通信使用的頻率在，移動(dòng)通信使用的頻率在1 140GHz40GHz微波段。微波段。2 2. . 頻率頻率62.2.1 1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 正弦交流電每秒內(nèi)變化的角度稱為角頻率，用正弦交流電每秒內(nèi)變化的角度稱為角頻率，用表示，

9、單位是表示，單位是radrads(s(弧度每秒弧度每秒) )，也表示正弦交流電變化的快慢。因?yàn)橐恢芷诮?jīng)過的角度，也表示正弦交流電變化的快慢。因?yàn)橐恢芷诮?jīng)過的角度2rad2rad，故角頻率與頻率、周期三者之間的關(guān)系為，故角頻率與頻率、周期三者之間的關(guān)系為若若f=50Hzf=50Hz，則，則=2f=314rad=2f=314rads s。 可見，周期、頻率、角頻率都用來表示正弦交流電變化的快慢，知道其可見，周期、頻率、角頻率都用來表示正弦交流電變化的快慢，知道其中一個(gè)量，就可以確定出另外兩個(gè)量。中一個(gè)量，就可以確定出另外兩個(gè)量。3. 3. 角頻率角頻率72.2.1 1 正弦交流電的基本概念正弦交流

10、電的基本概念2.1.22.1.2 瞬時(shí)值瞬時(shí)值 最大值最大值 有效值有效值 正弦交流電在某一時(shí)刻的大小叫做交流電的瞬時(shí)值，用小寫字母表示。正弦交流電在某一時(shí)刻的大小叫做交流電的瞬時(shí)值，用小寫字母表示。對(duì)于如對(duì)于如圖圖2.22.2所示的正弦交流電流瞬時(shí)值，可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為所示的正弦交流電流瞬時(shí)值，可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為i(t)=Ii(t)=Im msin(t+sin(t+i i) (2.3) (2.3)u u、e e分別表示電壓和電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為分別表示電壓和電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為u(t)=Uu(t)=Um msin(t+sin(t+u u) (2.4) (2.4)e(t)=Ee(t)=Em m

11、sin(t+sin(t+e e) (2.5) (2.5)1. 1. 瞬時(shí)值瞬時(shí)值 正弦交流電瞬時(shí)值中的最大值反映該正弦量變化的幅度，不隨時(shí)間變化正弦交流電瞬時(shí)值中的最大值反映該正弦量變化的幅度，不隨時(shí)間變化。通常用大寫英文字母加下腳標(biāo)表示。如。通常用大寫英文字母加下腳標(biāo)表示。如I Im m、U Um m、E Em m分別表示正弦交流電流、分別表示正弦交流電流、交流電壓、交流電動(dòng)勢(shì)的最大值。交流電壓、交流電動(dòng)勢(shì)的最大值。2. 2. 最大值最大值82.2.1 1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 正弦交流電瞬時(shí)值只能表示其某一時(shí)刻的大小。如何表示它們平均效果正弦交流電瞬時(shí)值只能表示其某一時(shí)

12、刻的大小。如何表示它們平均效果的大小呢的大小呢? ?如用最大值表示，顯然夸大了它們的作用；用零值表示又取消了它如用最大值表示，顯然夸大了它們的作用；用零值表示又取消了它們的作用；如用平均值，正弦交流電在一個(gè)周期內(nèi)的平均值是為零的。顯然們的作用；如用平均值，正弦交流電在一個(gè)周期內(nèi)的平均值是為零的。顯然，這些表示都是不合適的。為了確切地衡量正弦交流電的電流、電壓的大小，這些表示都是不合適的。為了確切地衡量正弦交流電的電流、電壓的大小，引入了有效值的概念。，引入了有效值的概念。 交流電流的有效值是用電流熱效應(yīng)來定義的，交流電流交流電流的有效值是用電流熱效應(yīng)來定義的，交流電流i i通過電阻通過電阻R

13、R在一在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量如與某一直流電流個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量如與某一直流電流I I通過同一電阻通過同一電阻R R在同一時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生在同一時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等時(shí)，則稱這一直流電流的熱量相等時(shí)，則稱這一直流電流I I的數(shù)值是交流電流的數(shù)值是交流電流i i的有效值。常以大寫的有效值。常以大寫英文字母表示有效值。英文字母表示有效值。 在在圖圖2.32.3中有兩個(gè)相同的電阻中有兩個(gè)相同的電阻R R，其中，其中圖圖2.3(a)2.3(a)中電阻通以交流電流中電阻通以交流電流i i，圖圖2.3(b)2.3(b)中電阻通以直流電流中電阻通以直流電流I I，交流電流，交流電流i i在時(shí)間在時(shí)間T T內(nèi)通過電

14、阻內(nèi)通過電阻R R產(chǎn)生的熱量為產(chǎn)生的熱量為 直流電流直流電流I I在同一時(shí)間在同一時(shí)間T T內(nèi)通過相同電阻內(nèi)通過相同電阻R R產(chǎn)生的熱量為產(chǎn)生的熱量為Q Q2 2=I=I2 2RTRT3. 3. 有效值有效值9圖圖2.3 2.3 在電阻在電阻R R上通交流和直流電流上通交流和直流電流2.1.32.1.3 相位相位 初相位初相位 相位差相位差 正弦交流電流信號(hào)一般表達(dá)式為正弦交流電流信號(hào)一般表達(dá)式為i(t)=Ii(t)=Im msin(t+sin(t+i i) )式中，式中，(t+(t+i i) )稱為正弦量的相位，亦稱相位角，它反映了正弦量隨時(shí)間變稱為正弦量的相位，亦稱相位角，它反映了正弦量隨

15、時(shí)間變化的進(jìn)程。對(duì)于某一給定的時(shí)間化的進(jìn)程。對(duì)于某一給定的時(shí)間t t就有對(duì)應(yīng)的相位角。就有對(duì)應(yīng)的相位角。1. 1. 相位相位2.2.1 1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念10 相位角相位角(t+(t+i i) )中的中的i i是是t=0t=0時(shí)的相位，稱為初相位，簡(jiǎn)稱初相。初相時(shí)的相位，稱為初相位，簡(jiǎn)稱初相。初相確定了正弦量在計(jì)時(shí)起點(diǎn)的瞬時(shí)值。相位和初相位的單位都是確定了正弦量在計(jì)時(shí)起點(diǎn)的瞬時(shí)值。相位和初相位的單位都是rad(rad(弧度弧度) )或或 ( (度度) )。 正弦交流電的最大值、角頻率正弦交流電的最大值、角頻率、初相位是構(gòu)成正弦交流電的、初相位是構(gòu)成正弦交流電的3 3要

16、素。要素。也就是說，知道了正弦交流電的最大值、角頻率和初相位，就能將這個(gè)正弦也就是說，知道了正弦交流電的最大值、角頻率和初相位，就能將這個(gè)正弦交流電的函數(shù)式或波形圖完全確定下來。在正弦交流電的相位角中加上交流電的函數(shù)式或波形圖完全確定下來。在正弦交流電的相位角中加上22，或減去或減去22，其函數(shù)值不變。所以，對(duì)于同一個(gè)時(shí)間起點(diǎn)而言，初相位的絕對(duì)，其函數(shù)值不變。所以，對(duì)于同一個(gè)時(shí)間起點(diǎn)而言，初相位的絕對(duì)值可以小于值可以小于，亦可大于，亦可大于，一般而言，規(guī)定，一般而言，規(guī)定-。因此，當(dāng)。因此，當(dāng)t=0t=0時(shí)時(shí)，如果正弦交流電的函數(shù)值為正，即，如果正弦交流電的函數(shù)值為正，即sinsin0 0，則

17、初相位，則初相位是一個(gè)正角；反是一個(gè)正角；反之，如果正弦交流電的函數(shù)值為負(fù)，即之，如果正弦交流電的函數(shù)值為負(fù)，即sinsin0 0，則初相位，則初相位是一個(gè)負(fù)角。是一個(gè)負(fù)角。2. 2. 初相位初相位2.2.1 1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念11 同頻率的正弦量，其初相位和最大值同頻率的正弦量，其初相位和最大值不一定相同，如不一定相同，如圖圖2.42.4所示。電壓和電流所示。電壓和電流分別為分別為u=Uu=Um msin(t+sin(t+u u) )i=Ii=Im msin(t+sin(t+i i) ) 在在圖圖2.42.4中，中，u u、i i的初相位分別的初相位分別u u和和i

18、 i，u u與與i i的相位差為的相位差為=(t+=(t+u u)-(t+)-(t+i i)=)=u u-i i (2.10) (2.10)由上式可見，同頻率正弦交流電的相位之由上式可見，同頻率正弦交流電的相位之差等于它們的初相位之差，與時(shí)間無關(guān)，差等于它們的初相位之差，與時(shí)間無關(guān)，是個(gè)固定值。如果時(shí)間起點(diǎn)選擇不同，則是個(gè)固定值。如果時(shí)間起點(diǎn)選擇不同，則電壓的初相和電流的初相將隨之改變，但電壓的初相和電流的初相將隨之改變，但相位差不變。相位差不變。3. 3. 相位差相位差圖圖2.4 2.4 不同相位的同頻率的正弦波形不同相位的同頻率的正弦波形2.2.1 1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本

19、概念122.2.12.2.1 復(fù)數(shù)及其運(yùn)算復(fù)數(shù)及其運(yùn)算 數(shù)學(xué)上把數(shù)數(shù)學(xué)上把數(shù)a+jba+jb叫做復(fù)數(shù)，其中叫做復(fù)數(shù)，其中j= -1j= -1叫做虛數(shù)單位，叫做虛數(shù)單位，a a和和b b都是實(shí)數(shù)，都是實(shí)數(shù)，a a叫做復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)a+jba+jb的實(shí)部，而的實(shí)部，而b b叫做復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)a+jba+jb的虛部。的虛部。 用來表示復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)平面稱為復(fù)平面，其中橫軸的單位為用來表示復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)平面稱為復(fù)平面，其中橫軸的單位為“1 1”，稱，稱為實(shí)軸；縱軸的單位為為實(shí)軸；縱軸的單位為“j j”，稱為虛軸。復(fù)數(shù)，稱為虛軸。復(fù)數(shù)A A可以用復(fù)平面上的一個(gè)有向線可以用復(fù)平面上的一個(gè)有向線段來表示，如段來

20、表示，如圖圖2.62.6所示。其長(zhǎng)度所示。其長(zhǎng)度r r稱為模，與橫軸的夾角稱為模，與橫軸的夾角稱為幅角。稱為幅角。A A在實(shí)在實(shí)軸上的投影為軸上的投影為a a，在虛軸上的投影為，在虛軸上的投影為b b。一個(gè)復(fù)數(shù)。一個(gè)復(fù)數(shù)A A可以有可以有4 4種表現(xiàn)形式。種表現(xiàn)形式。1. 1. 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)2.2.2 2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示圖圖2.6 2.6 復(fù)數(shù)的矢量表示復(fù)數(shù)的矢量表示13 (1) (1)復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算 進(jìn)行復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算一般用復(fù)數(shù)的代數(shù)式進(jìn)行，其實(shí)部與實(shí)部相加進(jìn)行復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算一般用復(fù)數(shù)的代數(shù)式進(jìn)行，其實(shí)部與實(shí)部相加( (減減) )，虛部與虛部相加，虛部與虛

21、部相加( (減減) )。 例如，復(fù)數(shù)例如，復(fù)數(shù)A=aA=a1 1+jb+jb1 1與與B=aB=a2 2+jb+jb2 2的和為的和為A+B=aA+B=a1 1+a+a2 2+j(b+j(b1 1+b+b2 2) ) 它們的差為它們的差為A-A-B=aB=a1 1-a-a2 2+j(b+j(b1 1-b-b2 2) ) 復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算也可以在復(fù)平面上用平行四邊形法則作圖復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算也可以在復(fù)平面上用平行四邊形法則作圖完成，如完成，如圖圖2.72.7所示。所示。 2. 2. 復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算2.2.2 2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示圖圖2.7 2.7 平行四邊形法則平行四邊形法則

22、 (2) (2)復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算 進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算用復(fù)數(shù)的指數(shù)進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算用復(fù)數(shù)的指數(shù)式或極坐標(biāo)式較為方便，兩復(fù)數(shù)相乘，模式或極坐標(biāo)式較為方便，兩復(fù)數(shù)相乘，模相乘，幅角相加；兩復(fù)數(shù)相除，模相除，相乘，幅角相加；兩復(fù)數(shù)相除，模相除，幅角相減。幅角相減。142.2.22.2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 通常一個(gè)正弦量是由它的幅值、頻率和初相位三要素決定的?？梢宰C明通常一個(gè)正弦量是由它的幅值、頻率和初相位三要素決定的?？梢宰C明，在正弦交流電路中，各處的電壓和電流都是與電源相同頻率的正弦量。因，在正弦交流電路中，各處的電壓和電流都是與電源相同頻率的正弦量。因此

23、，可以把頻率這個(gè)要素作為已知量處理，計(jì)算電路中的電壓和電流，可歸此，可以把頻率這個(gè)要素作為已知量處理，計(jì)算電路中的電壓和電流，可歸結(jié)為計(jì)算它們的幅值和初相位，也就是說，在正弦交流路的計(jì)算中，正弦量結(jié)為計(jì)算它們的幅值和初相位，也就是說，在正弦交流路的計(jì)算中，正弦量的三要素可簡(jiǎn)化為二要素，即幅值和初相。我們已經(jīng)知道復(fù)數(shù)也有二要素，的三要素可簡(jiǎn)化為二要素，即幅值和初相。我們已經(jīng)知道復(fù)數(shù)也有二要素，即模和幅角，若用復(fù)數(shù)的模表示正弦量的幅值即模和幅角，若用復(fù)數(shù)的模表示正弦量的幅值( (或有效值或有效值) )，用復(fù)數(shù)的幅角表，用復(fù)數(shù)的幅角表示正弦量的初相位，則這一個(gè)復(fù)數(shù)就可用來表示一個(gè)正弦量。把表示正弦量

24、示正弦量的初相位，則這一個(gè)復(fù)數(shù)就可用來表示一個(gè)正弦量。把表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量，這種表示方法稱為相量表示法。相量用在大寫字母上方打的復(fù)數(shù)稱為相量，這種表示方法稱為相量表示法。相量用在大寫字母上方打“”的方式表示，如的方式表示，如I Im m， I I， U Um m， U U等。等。2.2.2 2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示15 相量圖如相量圖如圖圖2.102.10所示。所示。 在交流電路的分析與計(jì)算中，直流電路中涉及的許多基本方法、定律仍能在交流電路的分析與計(jì)算中，直流電路中涉及的許多基本方法、定律仍能適用，如元件的串并聯(lián)等效、基爾霍夫定律、電源的等效變換，疊加原理、戴適用，如元件的

25、串并聯(lián)等效、基爾霍夫定律、電源的等效變換，疊加原理、戴維南定律等。必須注意：直流電路的分析計(jì)算是實(shí)數(shù)運(yùn)算，而交流電路的分析維南定律等。必須注意：直流電路的分析計(jì)算是實(shí)數(shù)運(yùn)算，而交流電路的分析計(jì)算是復(fù)數(shù)運(yùn)算。在交流電路計(jì)算中，由于同頻率各正弦量的初相位不同，正計(jì)算是復(fù)數(shù)運(yùn)算。在交流電路計(jì)算中，由于同頻率各正弦量的初相位不同，正弦量的代數(shù)和是復(fù)數(shù)代數(shù)和，而非有效值代數(shù)和。如例弦量的代數(shù)和是復(fù)數(shù)代數(shù)和，而非有效值代數(shù)和。如例2.62.6中為中為UUUU1 1+U+U2 22.2.2 2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示圖圖2.10 2.10 例例2.62.6圖圖162.3.1 2.3.1 純電阻元件

26、純電阻元件 在交流電路中，只含有電阻的電路，叫純電阻電路，如在交流電路中，只含有電阻的電路，叫純電阻電路，如圖圖2.11(a)2.11(a)所示。所示。像白熾燈、電阻爐、電烙鐵等電路，電阻是起主要作用的參數(shù)元件，其他參像白熾燈、電阻爐、電烙鐵等電路，電阻是起主要作用的參數(shù)元件，其他參數(shù)元件的作用可以忽略，于是就可以將這類電路看成是純電阻電路。數(shù)元件的作用可以忽略，于是就可以將這類電路看成是純電阻電路。2.3 2.3 單一參數(shù)的正弦交流電路單一參數(shù)的正弦交流電路1. 1. 電壓與電流的關(guān)系電壓與電流的關(guān)系 在如在如圖圖2.11(a)2.11(a)所示所示電路中，若電壓和電流的電路中，若電壓和電流

27、的正方向一致，為了方便起正方向一致，為了方便起見，選取正弦電壓見，選取正弦電壓u u的初的初相位為零相位為零, ,即即圖圖2.11 2.11 純電阻電路純電阻電路172.3 2.3 單一參數(shù)的正弦交流電路單一參數(shù)的正弦交流電路2. 2. 功率功率 (1) (1)瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 電路元件在某一瞬間吸收或放出的功率稱為瞬時(shí)功率，以小寫英文字母電路元件在某一瞬間吸收或放出的功率稱為瞬時(shí)功率，以小寫英文字母p p表示，對(duì)于純電阻元件的電路，有表示，對(duì)于純電阻元件的電路，有 由式由式(2(2. .22)22)可見，電阻吸收的瞬時(shí)功率由兩部分組成：第一部分是常數(shù)可見，電阻吸收的瞬時(shí)功率由兩部分組成：第一

28、部分是常數(shù)UIUI，第二部分是以，第二部分是以UIUI為幅值并以為幅值并以22為角頻率隨時(shí)間變化的正弦量，為角頻率隨時(shí)間變化的正弦量，p p隨時(shí)間隨時(shí)間變化的波形如變化的波形如圖圖2 2. .1212所示。所示。182.3 2.3 單一參數(shù)的正弦交流電路單一參數(shù)的正弦交流電路 (2)(2)有功功率有功功率 工程上通常取瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值來表示電路消耗的功率，工程上通常取瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值來表示電路消耗的功率，稱為有功功率，也稱平均功率，簡(jiǎn)稱功率，常用大寫英文字母稱為有功功率，也稱平均功率，簡(jiǎn)稱功率，常用大寫英文字母P P表示。表示。 由于由于U=IRU=IR，所以電阻上的有

29、功功率還可以，所以電阻上的有功功率還可以表示為表示為平常說某燈泡功率為平常說某燈泡功率為40W40W，電烙鐵功率為，電烙鐵功率為100W100W，都是指它們的有功功率。，都是指它們的有功功率。圖圖2.12 2.12 純電阻電路功率波形純電阻電路功率波形192.3.2 2.3.2 純電感元件純電感元件 在交流電路中，電感元件在交流電路中，電感元件L L在電路中起主要作用，其他參數(shù)元件的作用可在電路中起主要作用，其他參數(shù)元件的作用可以忽略，于是就可以將這類電路看成是純電感電路，如以忽略，于是就可以將這類電路看成是純電感電路，如圖圖2.13(a)2.13(a)所示。所示。2.3 2.3 單一參數(shù)的正

30、弦交流電路單一參數(shù)的正弦交流電路1. 1. 電壓與電流的關(guān)系電壓與電流的關(guān)系 根據(jù)電磁感應(yīng)原理，在如根據(jù)電磁感應(yīng)原理，在如圖圖2.13(a)2.13(a)所示的電路中，若電感線圈中有交所示的電路中，若電感線圈中有交變電流變電流i i存在，則線圈兩端的電壓存在，則線圈兩端的電壓u u滿足滿足圖圖2.13 2.13 純電感電路純電感電路202.3 2.3 單一參數(shù)的正弦交流電路單一參數(shù)的正弦交流電路2. 2. 功率功率 (1) (1)瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 電感上的電壓與流過電感的電流瞬時(shí)值的乘積叫做瞬時(shí)功率，即電感上的電壓與流過電感的電流瞬時(shí)值的乘積叫做瞬時(shí)功率，即圖圖2.14 2.14 純電感電路功

31、率波形純電感電路功率波形 由式由式(2(2. .29)29)可以看出，瞬時(shí)功率可以看出，瞬時(shí)功率p p是一是一個(gè)以為個(gè)以為UIUI為幅值，以為幅值，以22為角頻率的隨時(shí)間為角頻率的隨時(shí)間變化的正弦量，其變化波形如變化的正弦量，其變化波形如圖圖2 2. .1414所示所示 (2)(2)有功功率有功功率( (平均功率平均功率) )。 (3)(3)無功功率無功功率212.3.3 2.3.3 純電容元件純電容元件 在交流電路中，電容元件在交流電路中，電容元件C C在電路中起主要作用，其他參數(shù)元件的作用可在電路中起主要作用，其他參數(shù)元件的作用可以忽略，于是就可以將這類電路看成是純電容電路，如以忽略，于是

32、就可以將這類電路看成是純電容電路，如圖圖2.16(a)2.16(a)所示。所示。2.3 2.3 單一參數(shù)的正弦交流電路單一參數(shù)的正弦交流電路1. 1. 電壓與電流的關(guān)系電壓與電流的關(guān)系 根據(jù)電容的定義，如在一電容器根據(jù)電容的定義，如在一電容器C C上儲(chǔ)存的電荷量為上儲(chǔ)存的電荷量為q q，則在該電容器兩，則在該電容器兩極板上建立起的電壓為極板上建立起的電壓為u u，且滿足，且滿足q=Cu (2.32)q=Cu (2.32)式中，式中，C C為電容器的電容量，單位是為電容器的電容量，單位是F(F(法拉法拉) )。圖圖2.16 2.16 純電容電路純電容電路222.3 2.3 單一參數(shù)的正弦交流電路

33、單一參數(shù)的正弦交流電路2. 2. 功率功率 (1)(1)瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 電容器上的電壓與流過電容的電流瞬時(shí)值的乘積叫做瞬時(shí)功率，即電容器上的電壓與流過電容的電流瞬時(shí)值的乘積叫做瞬時(shí)功率，即圖圖2.17 2.17 純電容電路功率波形純電容電路功率波形 由式由式(2.39)(2.39)可以看出，純電容電路的可以看出，純電容電路的瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率p p也是一個(gè)以也是一個(gè)以UIUI為幅值、以為幅值、以22為為角頻率的隨時(shí)間變化的正弦量，其波形如角頻率的隨時(shí)間變化的正弦量，其波形如圖圖2.172.17所示。所示。232.3 2.3 單一參數(shù)的正弦交流電路單一參數(shù)的正弦交流電路 (2)(2)有功功率有功

34、功率( (平均功率平均功率) ) 即有功功率為零，說明電容元件與電感元件一樣，不消耗能量，只是與即有功功率為零，說明電容元件與電感元件一樣，不消耗能量，只是與電源之間進(jìn)行了能量交換，電容也是一個(gè)儲(chǔ)能元件。電源之間進(jìn)行了能量交換，電容也是一個(gè)儲(chǔ)能元件。 (3)(3)無功功率無功功率 與電感元件相同，也將電容元件的瞬時(shí)功率的幅值定義為無功功率，用與電感元件相同，也將電容元件的瞬時(shí)功率的幅值定義為無功功率，用Q QC C表示，單位為表示，單位為(var)(var)，通常將電容的無功功率定義為負(fù)值，即，通常將電容的無功功率定義為負(fù)值，即Q QC C=-U=-UC CI=-II=-I2 2X XC C

35、(2.41)(2.41)242.4 2.4 R R、L L、C C串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路 在實(shí)際電路中，電阻、電感或電容單個(gè)元件的電路是不多見的，常見的在實(shí)際電路中，電阻、電感或電容單個(gè)元件的電路是不多見的，常見的交流電路往往是它們的組合。如電動(dòng)機(jī)、變壓器繞組可等效為一個(gè)內(nèi)阻與一交流電路往往是它們的組合。如電動(dòng)機(jī)、變壓器繞組可等效為一個(gè)內(nèi)阻與一個(gè)純電感相串聯(lián)的電路；帶補(bǔ)償電容器的日光燈電路可等效為個(gè)純電感相串聯(lián)的電路；帶補(bǔ)償電容器的日光燈電路可等效為R R與與L L的串聯(lián)再的串聯(lián)再與與C C并聯(lián)的電路等。并聯(lián)的電路等。R R、L L、C C串聯(lián)交流電路的形式如串聯(lián)交流電路的形式如圖圖2.19

36、(a)2.19(a)所示，在外加所示，在外加正弦電壓正弦電壓u u的作用下，電路的各元件中通過同一電流的作用下，電路的各元件中通過同一電流i i。設(shè)電流在。設(shè)電流在R R、L L、C C上上產(chǎn)生的電壓降分別為產(chǎn)生的電壓降分別為u uR R、u uL L、u uC C，并設(shè)電壓、電流的參考方向如，并設(shè)電壓、電流的參考方向如圖圖2.19(a)2.19(a)所所示。示。圖圖2.19 R2.19 R、L L、C C串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路251. 1. 電壓與電流的關(guān)系電壓與電流的關(guān)系 設(shè)電路中流過的電流為設(shè)電路中流過的電流為i=Ii=Im msintsint。 據(jù)上可知，電阻兩端的電壓與電流同相，電

37、感兩端的電壓超前于電流據(jù)上可知，電阻兩端的電壓與電流同相，電感兩端的電壓超前于電流9090，電容兩端的電壓滯后于電流，電容兩端的電壓滯后于電流9090，它們可分別表示為，它們可分別表示為u uR R=RI=RIm msintsint u uL L=X=XL LI Im msin(t+90sin(t+90) ) u uC C=X=XC CI Im msin(t-90sin(t-90) ) R R、L L、C C串聯(lián)電路電壓與電流的相位關(guān)系如下：串聯(lián)電路電壓與電流的相位關(guān)系如下： 1)1)當(dāng)當(dāng)X XL L=X=XC C時(shí)，時(shí)，X=0X=0，=0=0，Z=RZ=R，電壓與電流同相，電路呈電阻性。，電

38、壓與電流同相，電路呈電阻性。 2)2)當(dāng)當(dāng)X XL LX XC C時(shí)，時(shí)，X X0 0，0 0，電壓超前于電流，電路呈電感性，稱為感，電壓超前于電流，電路呈電感性，稱為感性電路。性電路。 3)3)當(dāng)當(dāng)X XL LX XC C時(shí)，時(shí)，X X0 0，0 0，電壓滯后于電流，電路呈電容性，稱為容，電壓滯后于電流，電路呈電容性，稱為容性電路。性電路。2.4 2.4 R R、L L、C C串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路262. 2. 功率功率 (1) (1)瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 R R、L L、C C串聯(lián)電路的瞬時(shí)功率仍為電壓串聯(lián)電路的瞬時(shí)功率仍為電壓u u與電流與電流I I的乘積，即的乘積，即2.4 2.4 R

39、 R、L L、C C串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路 (2) (2)瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 R R、L L、C C串聯(lián)電路的有功功率串聯(lián)電路的有功功率P P為為 (3)(3)無功功率無功功率 在在R R、L L、C C串聯(lián)電路中，電感元件與電容元件不消耗功率，電感元件與串聯(lián)電路中，電感元件與電容元件不消耗功率，電感元件與電容元件之間或與電源進(jìn)行能量交換。電路中的無功功率為電容元件之間或與電源進(jìn)行能量交換。電路中的無功功率為Q=QQ=QL L+Q+QC C=I(U=I(UL L-U-UC C)=I)=I2 2X=UIsin (2.53)X=UIsin (2.53)27 (4)(4)視在功率視在功率 在交流電路

40、中，對(duì)于電源來講，輸出電壓在交流電路中，對(duì)于電源來講，輸出電壓U U與輸出電流與輸出電流I I的乘積雖具有功的乘積雖具有功率的量綱，但它一般并不表示電路實(shí)際消耗的有功功率，也不表示電路進(jìn)行率的量綱，但它一般并不表示電路實(shí)際消耗的有功功率，也不表示電路進(jìn)行能量交換的無功功率，通常把它稱為視在功率，用能量交換的無功功率，通常把它稱為視在功率，用S S表示，即表示，即其單位是其單位是VA(VA(伏安伏安) )，較大的單位是，較大的單位是kVA(kVA(千伏安千伏安) )。 一般交流電氣設(shè)備是按照規(guī)定的額定電壓一般交流電氣設(shè)備是按照規(guī)定的額定電壓UNUN和額定電流和額定電流ININ來設(shè)計(jì)和使用來設(shè)計(jì)和

41、使用的。變壓器和交流發(fā)電機(jī)的容量也是以額定電壓的。變壓器和交流發(fā)電機(jī)的容量也是以額定電壓UNUN和額定電流和額定電流ININ的乘積來表的乘積來表示的，即額定視在功率為示的，即額定視在功率為2.4 2.4 R R、L L、C C串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路282.5.1 2.5.1 阻抗的串聯(lián)阻抗的串聯(lián) 阻抗阻抗Z Z1 1、Z Z2 2、Z Zn n串聯(lián)時(shí)，各阻抗在同一支路流過的是同一電流，如串聯(lián)時(shí)，各阻抗在同一支路流過的是同一電流，如圖圖2.222.22所示。根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)，有所示。根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)，有2.5 2.5 阻抗的連接阻抗的連接 在正弦交流電路中，阻抗的連接形式是多樣的。與直流電

42、路中的一個(gè)無在正弦交流電路中，阻抗的連接形式是多樣的。與直流電路中的一個(gè)無源電阻網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)電阻等效一樣，由若干個(gè)阻抗構(gòu)成的無源網(wǎng)絡(luò)也可以源電阻網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)電阻等效一樣，由若干個(gè)阻抗構(gòu)成的無源網(wǎng)絡(luò)也可以用一個(gè)阻抗等效。用一個(gè)阻抗等效。圖圖2.22 2.22 阻抗的串聯(lián)阻抗的串聯(lián)292.5.2 2.5.2 阻抗的并聯(lián)阻抗的并聯(lián) 阻抗阻抗Z Z1 1,Z,Z2 2, ,Z,Zn n并聯(lián)時(shí)，各阻抗兩端接到同一個(gè)電壓上，如并聯(lián)時(shí)，各阻抗兩端接到同一個(gè)電壓上，如圖圖2.242.24所示所示。根據(jù)基爾霍夫電流定律，該電路的總電流為。根據(jù)基爾霍夫電流定律，該電路的總電流為2.5 2.5 阻抗的連接阻抗的

43、連接圖圖2.24 2.24 阻抗的并聯(lián)阻抗的并聯(lián)302.5.3 2.5.3 阻抗的混聯(lián)阻抗的混聯(lián) 在正弦交流電路中還有包含阻抗串聯(lián)和阻抗并聯(lián)的電路，既有阻抗的串在正弦交流電路中還有包含阻抗串聯(lián)和阻抗并聯(lián)的電路，既有阻抗的串聯(lián)又有阻抗的并聯(lián)的電路叫做阻抗的混聯(lián)，如聯(lián)又有阻抗的并聯(lián)的電路叫做阻抗的混聯(lián)，如圖圖2.272.27所示。阻抗混聯(lián)電路的所示。阻抗混聯(lián)電路的串聯(lián)部分具有串聯(lián)的性質(zhì)，并聯(lián)部分具有并聯(lián)的性質(zhì)。計(jì)算阻抗混聯(lián)的等效串聯(lián)部分具有串聯(lián)的性質(zhì)，并聯(lián)部分具有并聯(lián)的性質(zhì)。計(jì)算阻抗混聯(lián)的等效阻抗時(shí)，可參考混聯(lián)電阻的計(jì)算方法，分清各阻抗的連接關(guān)系，再根據(jù)串、阻抗時(shí)，可參考混聯(lián)電阻的計(jì)算方法，分清各

44、阻抗的連接關(guān)系，再根據(jù)串、并聯(lián)電路的基本性質(zhì)，對(duì)阻抗逐步進(jìn)行合并，對(duì)電路進(jìn)行等效簡(jiǎn)化，畫出等并聯(lián)電路的基本性質(zhì)，對(duì)阻抗逐步進(jìn)行合并，對(duì)電路進(jìn)行等效簡(jiǎn)化，畫出等效電路圖，最后計(jì)算出電路的總阻抗。效電路圖，最后計(jì)算出電路的總阻抗。 例如，在例如，在圖圖2.272.27，等效阻抗為，等效阻抗為2.5 2.5 阻抗的連接阻抗的連接圖圖2.27 2.27 阻抗混聯(lián)及其等效電路阻抗混聯(lián)及其等效電路312.6.1 2.6.1 提高功率因素的意義提高功率因素的意義 在交流電路中，電源設(shè)備在交流電路中，電源設(shè)備( (如發(fā)電機(jī)、變壓器等如發(fā)電機(jī)、變壓器等) )的額定容量為的額定容量為S=UIS=UI。當(dāng)。當(dāng)電源處

45、于額定工作狀態(tài)時(shí)，其輸出功率為電源處于額定工作狀態(tài)時(shí)，其輸出功率為P=ScosP=Scos，其中，其中coscos是負(fù)載的功率是負(fù)載的功率因數(shù)，由負(fù)載所決定。對(duì)于不同的負(fù)載，電源輸出的有功功率是不同的。提因數(shù)，由負(fù)載所決定。對(duì)于不同的負(fù)載，電源輸出的有功功率是不同的。提高功率因數(shù)的意義主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面。高功率因數(shù)的意義主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面。2.6 2.6 提高功率因數(shù)提高功率因數(shù)1. 1. 減少輸電線上的能量損耗和電壓損失減少輸電線上的能量損耗和電壓損失 提高功率因數(shù)可以減少輸電線上的能量損耗和電壓損失。提高功率因數(shù)可以減少輸電線上的能量損耗和電壓損失。2. 2. 充分利用電源設(shè)備的容量充分利

46、用電源設(shè)備的容量 另一方面，提高功率因數(shù)可以提高電氣設(shè)備的利用率。另一方面，提高功率因數(shù)可以提高電氣設(shè)備的利用率。322.6.2 2.6.2 提高功率因數(shù)的方法提高功率因數(shù)的方法 功率因數(shù)不高的原因是電力負(fù)載主要是電感性負(fù)載，常用交流異步電動(dòng)功率因數(shù)不高的原因是電力負(fù)載主要是電感性負(fù)載，常用交流異步電動(dòng)機(jī)在空載時(shí)的功率因數(shù)為機(jī)在空載時(shí)的功率因數(shù)為0.2-0.30.2-0.3，而在額定負(fù)載時(shí)約為，而在額定負(fù)載時(shí)約為0.83-0.850.83-0.85；不裝電；不裝電容器的日光燈，功率因數(shù)為容器的日光燈，功率因數(shù)為0.45-0.60.45-0.6。為了改善供電質(zhì)量，提高電能的利用。為了改善供電質(zhì)量

47、，提高電能的利用率，必須提高功率因數(shù)。按照供、用電規(guī)則，高壓供電的企業(yè)單位平均功率率，必須提高功率因數(shù)。按照供、用電規(guī)則，高壓供電的企業(yè)單位平均功率因數(shù)不得因數(shù)不得2.6 2.6 提高功率因數(shù)提高功率因數(shù)低于低于0.950.95，其他單位不得低于，其他單位不得低于0.90.9。提高功率因數(shù)。提高功率因數(shù)coscos的最簡(jiǎn)便的的最簡(jiǎn)便的辦法，是利用電容與感性負(fù)載相并辦法，是利用電容與感性負(fù)載相并聯(lián)，其電路圖和相量圖為聯(lián)，其電路圖和相量圖為圖圖2.282.28。這樣就可以使電感中的磁場(chǎng)能量與這樣就可以使電感中的磁場(chǎng)能量與電容的電場(chǎng)能量交換，從而減少電電容的電場(chǎng)能量交換，從而減少電源與負(fù)載間能量的互

48、換。源與負(fù)載間能量的互換。圖圖2.28 2.28 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高332.7.1 2.7.1 串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振 在如在如圖圖2.29(a)2.29(a)所示的所示的R R、L L、C C串聯(lián)電路中，電壓與電流同相，電路呈電串聯(lián)電路中，電壓與電流同相，電路呈電阻性，相量阻性，相量圖為圖為2.29(b)2.29(b)，稱其為串聯(lián)諧振。，稱其為串聯(lián)諧振。2.7 2.7 諧振電路諧振電路 由電路可得由電路可得圖圖2.29 2.29 串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路1. 1. 串聯(lián)諧振的條件串聯(lián)諧振的條件342.7 2.7 諧振電路諧振電路 電路處在串聯(lián)諧振時(shí)，具有下列特征：電路處在串聯(lián)諧振時(shí)，具有

49、下列特征： 1)1)電源電壓與電路中的電流同相，電源電壓與電路中的電流同相，0 0，電路呈電阻性，電源供給電，電路呈電阻性，電源供給電路的能量全部被電阻消耗，電感中磁場(chǎng)能與電容中電場(chǎng)能發(fā)生能量交換。路的能量全部被電阻消耗，電感中磁場(chǎng)能與電容中電場(chǎng)能發(fā)生能量交換。 2)2)串聯(lián)阻抗最小，電流最大。這時(shí)由于串聯(lián)阻抗最小，電流最大。這時(shí)由于Z ZR R，故電流，故電流 最大。最大。 3)3)因?yàn)橐驗(yàn)閄 XL LX XC C，所以，所以U UL L=U=UC C、U UL L與與U UC C相位相反，互相抵消，對(duì)整個(gè)電路不相位相反，互相抵消，對(duì)整個(gè)電路不起作用，電阻上的電壓就等于電源電壓起作用，電阻上的電壓就等于電源電壓U UURUR。 4)4)但是，但是，U UL L與與U UC C的單獨(dú)作用不能忽略。當(dāng)?shù)膯为?dú)作用不能忽略。當(dāng)X