第一章 基本概念和原理-1

1、第一章第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1 1 力的概念力的概念 力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的 運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變，或運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變，或 使物體產(chǎn)生變形。使物體產(chǎn)生變形。 力對物體作用的效應(yīng)取決于力的三要素，即力的大小、力對物體作用的效應(yīng)取決于力的三要素，即力的大小、方向、作用點(diǎn)。方向、作用點(diǎn)。矢量矢量 度量力的大小通常采用國際單位制度量力的大小通常采用國際單位制（SI），力的單位用牛頓），力的單位用牛頓( (N) )或千牛頓或千牛頓（KN）。）。 力的表示？力的表示？F力的可傳性：力的可傳性：力（矢量）的運(yùn)算法則：力（矢量）的運(yùn)算法則：21R

2、FFF1 靜力學(xué)基本原理靜力學(xué)基本原理 作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件必要和充分條件是：這兩個力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。是：這兩個力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。公理公理1 二力平衡條件二力平衡條件使剛體平衡的充分必要條件使剛體平衡的充分必要條件最簡單力系的平衡條件最簡單力系的平衡條件21FF公理公理2 加減平衡力系原理加減平衡力系原理 在任一力系中加上一個在任一力系中加上一個平衡力系平衡力系，或從其中減去一個平，或從其中減去一個平衡力系，所得新力系與原力系對于剛體的衡力系，所得新力系與原力系對于剛體的運(yùn)

3、動效應(yīng)運(yùn)動效應(yīng)相同。相同。 推理推理1 力的可傳性力的可傳性 作用在剛體上的力是滑動矢量，力的三要素為大小、方作用在剛體上的力是滑動矢量，力的三要素為大小、方向和作用線向和作用線公理公理3 作用與反作用定律作用與反作用定律 作用力和反作用力總是同時存在，同時消失，等值、反作用力和反作用力總是同時存在，同時消失，等值、反向、共線，作用在相互作用的向、共線，作用在相互作用的兩個物體兩個物體上上FFFF公理公理4 4 剛化原理剛化原理 變形體變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。柔性體（受拉力

4、平衡）柔性體（受拉力平衡）剛化為剛體（仍平衡）剛化為剛體（仍平衡） 反之不一定成立，因?qū)傮w平衡的充分必要條件，對變形反之不一定成立，因?qū)傮w平衡的充分必要條件，對變形體是必要的但非充分的體是必要的但非充分的剛體（受壓平衡）剛體（受壓平衡）柔性體（受壓不能平衡）柔性體（受壓不能平衡）1 力的分解與力的投影力的分解與力的投影 kFjFiFFzyxcos,cos,cosFFFFFFzyx分解式（解析式）分解式（解析式）投影：投影：力在任意軸上的投影：力在任意軸上的投影：tnnFFtcossinsinsincossincosFFFFFFFFzyx二次投影法求投影大小：二次投影法求投影大?。?若已知力

5、在、軸上的投影若已知力在、軸上的投影 ，則可求得，則可求得F的大小及方向余弦：的大小及方向余弦： FFFFFFFFFFzyxzyxcos,cos,cos2221 力力 矩矩 一、一、 力對一點(diǎn)的矩力對一點(diǎn)的矩0( )MFFa 物理學(xué)中已經(jīng)闡明，物理學(xué)中已經(jīng)闡明，力對點(diǎn)之矩力對點(diǎn)之矩是力使物是力使物體繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動效應(yīng)的量度。這一點(diǎn)稱為體繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動效應(yīng)的量度。這一點(diǎn)稱為力矩力矩中心中心（Center of moment），簡稱矩心。），簡稱矩心。OaAF力矩的大?。氐拇笮。∟m）：力矩有轉(zhuǎn)向（方向），應(yīng)是矢量（定位矢）。力矩有轉(zhuǎn)向（方向），應(yīng)是矢量（定位矢）。二、二、 力對一點(diǎn)的矩的矢積表示

6、及解析表示力對一點(diǎn)的矩的矢積表示及解析表示 FrFM0)(kyFxFjxFzFizFyFkFjFiFkzj yi xFrFMxyzxyzzyx)()()()()()(0解析計(jì)算式：解析計(jì)算式：或者用行列式表示為：或者用行列式表示為： zyx0FFFzyxkjiFM)(yxxyFFyxFMyFxFFM)( ,)(00或xyA(x,y)Fo平面的情況：平面的情況： 三、三、 力對一軸的矩力對一軸的矩力對一軸的矩表示的是力使物體力對一軸的矩表示的是力使物體 繞軸轉(zhuǎn)動的效應(yīng)繞軸轉(zhuǎn)動的效應(yīng)。 一個力對于某一軸的矩等于這個力在垂直于該一個力對于某一軸的矩等于這個力在垂直于該軸的平面上的投影對于該軸與該平面

7、的交點(diǎn)的矩。軸的平面上的投影對于該軸與該平面的交點(diǎn)的矩。 )()(FMaFFMOz 符號的規(guī)定仍是依照右手螺旋法則：令力符號的規(guī)定仍是依照右手螺旋法則：令力矩的轉(zhuǎn)向?yàn)橛沂致菪D(zhuǎn)動的方向，若螺旋前進(jìn)矩的轉(zhuǎn)向?yàn)橛沂致菪D(zhuǎn)動的方向，若螺旋前進(jìn)方向與軸正方向一致，如圖所示的情況，則方向與軸正方向一致，如圖所示的情況，則取正號；反之，取負(fù)號。取正號；反之，取負(fù)號。 力對于一軸的矩的單位也是牛力對于一軸的矩的單位也是牛米（米（）或千牛）或千牛米（米（）等。）等。 力對一軸矩的解析計(jì)算：力對一軸矩的解析計(jì)算：xyzyFxFFM)(用相似方法可求得用相似方法可求得F對軸的及對軸的矩對軸的及對軸的矩: : zx

8、yyzxxFzFFMzFyFFM)()(x,y,z)為為A點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)四、四、 力對點(diǎn)的矩與對軸的矩的關(guān)系力對點(diǎn)的矩與對軸的矩的關(guān)系 比較前面的結(jié)論就可以得到：比較前面的結(jié)論就可以得到：kyFxFjxFzFizFyFkFjFiFkzj yi xFrFMxyzxyzzyx)()()()()()(0對對O點(diǎn)的矩：點(diǎn)的矩：對軸的矩：對軸的矩：xyzzxyyzxyFxFFMxFzFFMzFyFFM)()()( 一個力對于一點(diǎn)的矩在經(jīng)過該點(diǎn)的任一軸上的投影等于該力一個力對于一點(diǎn)的矩在經(jīng)過該點(diǎn)的任一軸上的投影等于該力對于該軸的矩。對于該軸的矩。 3210)()(lMlMlMFMnFMzyx例例1 1

9、求圖中力求圖中力對點(diǎn)的矩，已知對點(diǎn)的矩，已知，方向，方向和作用點(diǎn)如圖所示。和作用點(diǎn)如圖所示。解解 在平面在平面O內(nèi)力內(nèi)力對點(diǎn)的矩為代數(shù)量，對點(diǎn)的矩為代數(shù)量，逆時針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。逆時針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。 （）計(jì)算力臂（）計(jì)算力臂 mkNkNaFFM32.1710)(0（）計(jì)算力（）計(jì)算力F的投影的投影 kNFFkNFFyx3560sin560cosxyyFxFFM)(0解析計(jì)算公式解析計(jì)算公式mkNkNmkNm32.17)5(0352（）將分解成平行于坐標(biāo)軸的兩個力（）將分解成平行于坐標(biāo)軸的兩個力 ，對點(diǎn)的矩等于對點(diǎn)的矩等于 和和 分別對點(diǎn)的矩之和分別對點(diǎn)的矩之和 。)()()(2010

10、FMFMFMOmkNmkNFF32.17310260sin060cosF2F1例例1 求圖中力對軸的矩及對點(diǎn)的矩求圖中力對軸的矩及對點(diǎn)的矩 ，已知，已知 F=20N，尺寸見圖。，尺寸見圖。 解解 按基本定義按基本定義 MzNFF1060cosmNFmNFFMFMz5 . 045sin)4 . 0()45cos()()(0mN 71. 0mzmymxFFFFFFFFFzyx3 . 0,5 . 0,4 . 02/360sin4/245cos60cos4/245sin60cos解析法求對解析法求對O點(diǎn)的矩點(diǎn)的矩)(71. 081. 454. 6mNkjikyFxFjxFzFizFyFFMzyzzyz

11、)()()()(01 1 力力 偶偶 力學(xué)上把大小相等、方向相反、作用線不同的兩個力作為一個力學(xué)上把大小相等、方向相反、作用線不同的兩個力作為一個整體整體來考慮，來考慮，稱為稱為。兩力作用線之間的。兩力作用線之間的距離距離a則稱為力偶臂。通常用記號則稱為力偶臂。通常用記號 表示力表示力偶。偶。)(F,F力偶具有一些獨(dú)特的性質(zhì)：力偶具有一些獨(dú)特的性質(zhì)： 力偶沒有合力，即不能用一個力代替，因而也不能和一個力平衡。力偶沒有合力，即不能用一個力代替，因而也不能和一個力平衡。 力偶對于任一點(diǎn)的矩就等于力偶矩力偶對于任一點(diǎn)的矩就等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)而與矩心的位置無關(guān)。 對物體的運(yùn)動效應(yīng)（對物體的

12、運(yùn)動效應(yīng)（轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動）取決于力偶矩：）取決于力偶矩：力偶矩大?。毫ε季卮笮。篴FMFrrFrFrFrFFMBAAABA0)(),(FF因有：因有：故有：故有：FrFFMBAA0),( 既然力偶無合力，沒有移動效應(yīng)，其轉(zhuǎn)動效應(yīng)又完全決定于力偶矩，于是可知：力偶矩相等的兩力偶等效。據(jù)此，又可推論出力偶的如下兩個力偶矩相等的兩力偶等效。據(jù)此，又可推論出力偶的如下兩個性質(zhì)：性質(zhì)： （）只要力偶矩保持不變，力偶可在其作用面內(nèi)及彼此平行的平面內(nèi)任只要力偶矩保持不變，力偶可在其作用面內(nèi)及彼此平行的平面內(nèi)任意搬動而不改變其對物體的效應(yīng)意搬動而不改變其對物體的效應(yīng)。 （）只要力偶矩保持不變，可將力偶的力和臂作相應(yīng)

13、的改變而不致改變只要力偶矩保持不變，可將力偶的力和臂作相應(yīng)的改變而不致改變其對物體的效應(yīng)。其對物體的效應(yīng)。 力偶的表示？力偶的表示？性質(zhì)使用對象：剛體。性質(zhì)使用對象：剛體。1 約束與約束反力約束與約束反力 阻礙物體運(yùn)動的周圍物體則稱為阻礙物體運(yùn)動的周圍物體則稱為約束約束。 約束對于物體的作用力稱為約束對于物體的作用力稱為約束力約束力（或（或約束反約束反力力），也常簡稱為），也常簡稱為反力反力。 與約束力相對應(yīng)，有些力主動地使物體運(yùn)動或使物體有運(yùn)動趨勢，這與約束力相對應(yīng)，有些力主動地使物體運(yùn)動或使物體有運(yùn)動趨勢，這種力稱為種力稱為主動力主動力。如重力、水壓力、土壓力等等都是主動力，工程上也常。如

14、重力、水壓力、土壓力等等都是主動力，工程上也常稱作荷載稱作荷載 。 確定約束力確定約束力方向方向的原則是：的原則是：約束力的方向總是與約束所能阻止的運(yùn)動約束力的方向總是與約束所能阻止的運(yùn)動方向相反。方向相反。 工程中常見的約束：工程中常見的約束： 一、一、 柔柔 索索 繩索、鏈條、皮帶等屬于柔索類約束。由于柔索只能承受繩索、鏈條、皮帶等屬于柔索類約束。由于柔索只能承受拉力拉力，所以柔，所以柔索給予所系物體的約束力作用于接觸點(diǎn)，方向沿柔索中心線而索給予所系物體的約束力作用于接觸點(diǎn)，方向沿柔索中心線而背離物體背離物體。 二、二、 光滑接觸面光滑接觸面 光滑接觸面的約束力通過接觸點(diǎn)，沿接觸面在該點(diǎn)的

15、光滑接觸面的約束力通過接觸點(diǎn)，沿接觸面在該點(diǎn)的公法線公法線，并為壓力，并為壓力（指向物體內(nèi)部）。（指向物體內(nèi)部）。 光滑接觸約束示例：光滑接觸約束示例：三、三、 鉸支座與鉸連接鉸支座與鉸連接上擺上擺銷釘銷釘下擺下擺FByFBxFByFBxFByFBxFByFBxC鉸鏈簡圖鉸鏈簡圖AFAxFAy鉸鏈約束力鉸鏈約束力2、固定鉸支座、固定鉸支座 約束力：與圓柱鉸鏈相同。約束力：與圓柱鉸鏈相同。AFAxFAyA3活動鉸支座或輥軸支座活動鉸支座或輥軸支座 在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成四、四、 連連 桿桿 連桿只在兩端各受一力，是連桿

16、只在兩端各受一力，是二力桿二力桿。所以，桿。所以，桿的兩端所受的力的兩端所受的力 及及 除必定沿線作用外，還有：除必定沿線作用外，還有： BAFF五、五、 滑移支座滑移支座 六、六、 球鉸支座球鉸支座 七、七、 徑向軸承與止推軸承徑向軸承與止推軸承 徑向軸承徑向軸承止推軸承止推軸承八、八、 固定支座與固定連接固定支座與固定連接 1-7 計(jì)算簡圖和示力圖計(jì)算簡圖和示力圖 一、一、 計(jì)算簡圖計(jì)算簡圖 選擇計(jì)算簡圖的原則：選擇計(jì)算簡圖的原則：選擇計(jì)算簡圖通常包括以下一些內(nèi)容：選擇計(jì)算簡圖通常包括以下一些內(nèi)容：1. 能正確反映實(shí)際結(jié)構(gòu)（或機(jī)構(gòu)）的工作性能；能正確反映實(shí)際結(jié)構(gòu)（或機(jī)構(gòu)）的工作性能；2.

17、便于力學(xué)計(jì)算。便于力學(xué)計(jì)算。1. 結(jié)構(gòu)的簡化結(jié)構(gòu)的簡化2. 約束的簡化約束的簡化3. 荷載的簡化荷載的簡化4. 確定尺寸確定尺寸二、二、 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖舉例結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖舉例 吊臂：吊臂：結(jié)構(gòu)的簡化結(jié)構(gòu)的簡化約束的簡化約束的簡化2荷載的簡化荷載的簡化標(biāo)注尺寸標(biāo)注尺寸計(jì)算簡圖計(jì)算簡圖約束的簡化約束的簡化1三、示力圖三、示力圖 在確定的考察對象上畫上別的物體作用于它的力在確定的考察對象上畫上別的物體作用于它的力(包括包括主動力和約束主動力和約束力力)，這樣構(gòu)成的圖形稱為，這樣構(gòu)成的圖形稱為示力圖或受力圖示力圖或受力圖，有時也叫隔離體圖，有時也叫隔離體圖 。 作示力圖是解答力學(xué)問題的第一步工作，也是很重

18、要的一步工作，不能作示力圖是解答力學(xué)問題的第一步工作，也是很重要的一步工作，不能省略，更不容許有任何錯誤。正確作出示力圖，可以清楚表明物體受力情況省略，更不容許有任何錯誤。正確作出示力圖，可以清楚表明物體受力情況和必需的幾何關(guān)系，有助于對問題分析和所需數(shù)學(xué)方程的建立，因而也是求和必需的幾何關(guān)系，有助于對問題分析和所需數(shù)學(xué)方程的建立，因而也是求解力學(xué)問題的一種有效的手段。如果不畫示力圖，求解將會發(fā)生困難，乃至解力學(xué)問題的一種有效的手段。如果不畫示力圖，求解將會發(fā)生困難，乃至無從著手。如果示力圖錯誤，必將導(dǎo)致錯誤結(jié)果，在實(shí)際工作中就會造成生無從著手。如果示力圖錯誤，必將導(dǎo)致錯誤結(jié)果，在實(shí)際工作中就

19、會造成生產(chǎn)建設(shè)的損失，有時甚至?xí)斐蓸O嚴(yán)重的危害。因此，在學(xué)習(xí)力學(xué)時，必須產(chǎn)建設(shè)的損失，有時甚至?xí)斐蓸O嚴(yán)重的危害。因此，在學(xué)習(xí)力學(xué)時，必須一開始就養(yǎng)成良好習(xí)慣，認(rèn)真地、一絲不茍地作示力圖，再據(jù)以作進(jìn)一步的一開始就養(yǎng)成良好習(xí)慣，認(rèn)真地、一絲不茍地作示力圖，再據(jù)以作進(jìn)一步的分析計(jì)算。分析計(jì)算。 畫示力圖的步驟：畫示力圖的步驟：1. 選取研究對象，畫選取研究對象，畫脫離體圖脫離體圖；2. 畫脫離體受到的主動力；畫脫離體受到的主動力；3. 分析脫離體受到的約束力；分析脫離體受到的約束力；4. 檢查。檢查。脫離體：把研究對象從與它有聯(lián)系的周圍物體中分離出脫離體：把研究對象從與它有聯(lián)系的周圍物體中分離出

20、來，解除約束后的這個物體稱為來，解除約束后的這個物體稱為脫離體脫離體。 受受二力平衡二力平衡三力匯交力系三力匯交力系三力匯交力系三力匯交力系工程事故實(shí)例：工程事故實(shí)例：雙曲拱橋，長雙曲拱橋，長30余米余米L形橋臺與肋拱形橋臺與肋拱 設(shè)計(jì)時遺漏揚(yáng)壓設(shè)計(jì)時遺漏揚(yáng)壓力，力，1977年建成，腳年建成，腳手架拆除后，東側(cè)橋手架拆除后，東側(cè)橋臺發(fā)生很大水平位移，臺發(fā)生很大水平位移，路面拱起，橋的拱頂路面拱起，橋的拱頂下降數(shù)十厘米，拱肋下降數(shù)十厘米，拱肋發(fā)生多處裂縫。發(fā)生多處裂縫。 工程補(bǔ)救工程補(bǔ)救：挖去路面：挖去路面材料，改用輕質(zhì)填料，材料，改用輕質(zhì)填料，增加橋墩。增加橋墩。 后果后果：減少了過水?dāng)啵簻p少

21、了過水?dāng)嗝妫绊懥诵购槟芰?，面，影響了泄洪能力，造成橋墩處?yán)重淤積，造成橋墩處嚴(yán)重淤積，影響航運(yùn)。影響航運(yùn)。重大經(jīng)濟(jì)損失罪重大經(jīng)濟(jì)損失罪 用力用力F 拉動碾子以軋平路面拉動碾子以軋平路面, ,重為重為G 的碾子受的碾子受到一石塊的阻礙，如圖所示。試畫出碾子的受力圖。到一石塊的阻礙，如圖所示。試畫出碾子的受力圖。 屋架如圖所示屋架如圖所示。A處為處為固定鉸鏈支座，固定鉸鏈支座，B處為活動處為活動支座擱在光滑的水平面上。支座擱在光滑的水平面上。已知屋架自重已知屋架自重G，在屋架的，在屋架的AC邊上承受了垂直于它的邊上承受了垂直于它的均勻分布的風(fēng)力，單位長均勻分布的風(fēng)力，單位長度上承受的力為度上承受的力為q。試畫出。試畫出屋架的受力圖。屋架