工程制圖-課件1

1、工程制圖 目 錄u緒論 第1章 制圖的基本知識 第3章 基本立體的三視圖 第4章 基本立體表面交線 第5章 組合體的畫圖和讀圖 第6章 軸測圖 第2章 點、線、面的投影緒 論u一、一、工程圖學與工程制圖的含義工程圖學與工程制圖的含義u二、本課程的地位和作用二、本課程的地位和作用u三、本課程的基本任務三、本課程的基本任務u四、本課程的性質(zhì)和研究對象四、本課程的性質(zhì)和研究對象u五、學習方法五、學習方法一、一、工程圖學與工程制圖的含義工程圖學與工程制圖的含義 工程圖學是研究工程技術領域中有關圖的理論及工程圖學是研究工程技術領域中有關圖的理論及其應用的科學。包括：理論圖學、應用圖學、計其應用的科學。包

2、括：理論圖學、應用圖學、計算機圖學、制圖標準化、制圖技術、圖學教育以算機圖學、制圖標準化、制圖技術、圖學教育以及圖學史等內(nèi)容。及圖學史等內(nèi)容。工程制圖工程制圖又叫工程畫。它是研究繪制又叫工程畫。它是研究繪制與閱讀工程技術圖樣的學科。包括：與閱讀工程技術圖樣的學科。包括：機械工程制圖、建筑工程制圖、土木機械工程制圖、建筑工程制圖、土木工程制圖、水利工程制圖、化學工程工程制圖、水利工程制圖、化學工程制圖、船舶工程制圖等。其主要內(nèi)容制圖、船舶工程制圖等。其主要內(nèi)容有：繪制工程圖樣的基本原理；儀器有：繪制工程圖樣的基本原理；儀器畫圖、徒手畫圖和計算機畫圖的方法；畫圖、徒手畫圖和計算機畫圖的方法；有關圖

3、樣畫法、尺寸注法、圖形符號有關圖樣畫法、尺寸注法、圖形符號等的標準和規(guī)定；看圖的方法等。等的標準和規(guī)定；看圖的方法等。工程制圖課程內(nèi)容體系工程制圖課程內(nèi)容體系理理論論基基礎礎繪繪圖圖規(guī)規(guī)則則工工程程訓訓練練學學科科概概論論形形體體表表達達方方法法工工程程緒緒論論投投影影理理論論國國家家標標準準手工與手工與計算機繪圖計算機繪圖構構型型設設計計二、本課程的地位和作用二、本課程的地位和作用 u工程圖樣被喻為“工程界的語言”，它是表達和交流技術思想的重要工具，是工程技術部門的一項重要技術文件。本課程是工科各專業(yè)的一門技術基礎課。它研究繪制和閱讀工程圖樣、解決空間幾何問題的理論和方法，培養(yǎng)學生的空間想象

4、能力和創(chuàng)新性空間思維能力。三、本課程的基本任務三、本課程的基本任務 u（1）學習正投影的基本理論學習正投影的基本理論。u（2）培養(yǎng)閱讀和繪制工程圖樣的能力培養(yǎng)閱讀和繪制工程圖樣的能力u（3）培養(yǎng)空間想象能力培養(yǎng)空間想象能力u（4）培養(yǎng)用圖形軟件繪制圖樣的能力培養(yǎng)用圖形軟件繪制圖樣的能力四、本課程的性質(zhì)和研究對象四、本課程的性質(zhì)和研究對象 工程制圖是一門研究用投影法繪制、閱讀工程圖工程制圖是一門研究用投影法繪制、閱讀工程圖樣和圖示、圖解空間幾何問題的技術基礎課。樣和圖示、圖解空間幾何問題的技術基礎課。是普通高等院校理工類本、專科專業(yè)重要的必是普通高等院校理工類本、?？茖I(yè)重要的必修課。修課。圖示

5、法圖示法-在二維平面上表達三維形體在二維平面上表達三維形體的方法。的方法。 圖解法圖解法-在二維平面上解決空間幾何在二維平面上解決空間幾何問題的方法。問題的方法。 正投影正投影理論和理論和正投影正投影方法。方法。1.1.建立平面圖形和空間形體間的對應建立平面圖形和空間形體間的對應關系；關系；2.2.注重作圖的實踐環(huán)節(jié)，獨立完成作注重作圖的實踐環(huán)節(jié)，獨立完成作業(yè)；業(yè)；3.3.循序漸進，不斷努力，開拓創(chuàng)新。循序漸進，不斷努力，開拓創(chuàng)新。4.4.作風嚴謹。作風嚴謹。平面圖形平面圖形 空間形體空間形體（二維）（二維） （三維）（三維）讀圖讀圖畫圖畫圖五、學習方法五、學習方法第第 1 1 章章 制圖的基

6、礎知識制圖的基礎知識一、基本概念及基本理論一、基本概念及基本理論 u1制圖國家標準：制圖國家標準： 機械工程制圖執(zhí)行技術制圖與機械制圖的國家標準。如技術制圖國家標準GB/T14689-14692-93、GB/T17450-17453-1998。機械制圖GB4457-4460-2002等。1）圖紙幅面尺寸和格式(GB/T14689-1993)u（1）圖紙幅面尺寸u（2）圖框格式u（3）標題欄的方向與格式2）比例(GB/T14690-1993)u一定要十分明確，比例是圖中圖形與其實物體一定要十分明確，比例是圖中圖形與其實物體相應要素的線性尺寸之比。即：相應要素的線性尺寸之比。即：“圖：物圖：物”。

7、繪圖時繪圖時,選用國標中規(guī)定的比一般應優(yōu)先選用選用國標中規(guī)定的比一般應優(yōu)先選用1:1的比例。的比例。比例的意義比例的意義（1）繪制同繪制同一零件的各個一零件的各個視圖，應盡量視圖，應盡量采用相同比例，采用相同比例，并在標題欄的并在標題欄的比例欄中填寫；比例欄中填寫； 比例的標注比例的標注王一劉直李安南方一廠JSJ-1299.8.699.8.899.8.9（2 2）當某些圖）當某些圖形的比例同標形的比例同標題欄中的比例題欄中的比例不相符時，必不相符時，必須另行標注。須另行標注。3）字體(GB/T14691-1993)u書寫漢字、數(shù)字、字母必須按書寫漢字、數(shù)字、字母必須按國標國標G GB/B/14

8、690-199314690-1993的規(guī)定樣的規(guī)定樣式作到字體端正、筆畫清楚、式作到字體端正、筆畫清楚、間隔均勻、排列整齊。字體的間隔均勻、排列整齊。字體的號數(shù)，即字體的高度。號數(shù)，即字體的高度。 4）圖線及其畫法 u要認真掌握國標要認真掌握國標(GB4457.4-2002、GB/T17450-1998)中規(guī)定的機械工程圖樣中常采用的中規(guī)定的機械工程圖樣中常采用的9種圖線線型的畫種圖線線型的畫法。這是畫圖的基本功。常采用的五種圖線線型為粗法。這是畫圖的基本功。常采用的五種圖線線型為粗實線、細實線、細點畫線、虛線。實線、細實線、細點畫線、虛線。u在同一圖樣中，同類圖線的寬度應一致。在機械制圖在同

9、一圖樣中，同類圖線的寬度應一致。在機械制圖國家標準中，目前多采用兩種圖線即粗線和細線。粗國家標準中，目前多采用兩種圖線即粗線和細線。粗線的寬度線的寬度d按圖的大小和復雜程度按圖的大小和復雜程度,在在0.5-2 毫米之間毫米之間選擇選擇,一般為一般為1毫米左右，細線的寬度約為毫米左右，細線的寬度約為d/2。GB/T4457.4 2002.常 用 圖 線4）圖線. 線寬線寬 機械圖樣中的圖線分粗、細兩種，細線寬機械圖樣中的圖線分粗、細兩種，細線寬度約為粗線寬度的二分之一。度約為粗線寬度的二分之一。 圖線寬度的推薦系列為：圖線寬度的推薦系列為：0.13，0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，

10、1，1.4，2mm。 手工繪圖常用手工繪圖常用0.7和和0.25的線寬。的線寬。0.13 盡量不使用。盡量不使用。 用計算機繪圖時，對于用計算機繪圖時，對于A0、A1幅面，粗、細幅面，粗、細線型寬優(yōu)先采用線型寬優(yōu)先采用1.0mm、0.35mm；對于；對于A2A4幅幅面，粗、細線型寬優(yōu)先采用面，粗、細線型寬優(yōu)先采用0.5mm、0.25mm。圖線畫法注意事項圖線畫法注意事項同一圖樣中,同類圖線的寬度應一致圖線應用舉例5）尺寸標注(GB4458.4-2003)u圖樣上標注尺寸時圖樣上標注尺寸時,必須嚴格按制圖標準中有關尺必須嚴格按制圖標準中有關尺寸注法的規(guī)定進行。寸注法的規(guī)定進行。u 標注的特別注意

11、事項：標注的特別注意事項：u尺寸界線用細實線繪制尺寸界線用細實線繪制,也可利用輪廓線、軸線也可利用輪廓線、軸線或對稱中心線作尺寸界線?；驅ΨQ中心線作尺寸界線。u尺寸線用細實線繪制，不得用其他圖線代替。尺寸線用細實線繪制，不得用其他圖線代替。u箭頭的形式如圖所示箭頭的形式如圖所示, b為粗實線的寬度。箭頭為粗實線的寬度。箭頭長為長為4b。u尺寸數(shù)字。尺寸數(shù)字。 機件的真實大小應以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形機件的真實大小應以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖的準確度無關。的大小及繪圖的準確度無關。 圖樣中尺寸以毫米為單圖樣中尺寸以毫米為單位時，不需標注計量單位的代位時，不需標注

12、計量單位的代號或名稱，如采用其它單位，號或名稱，如采用其它單位，則必須注明相應的計量單位的則必須注明相應的計量單位的代號或名稱，如代號或名稱，如30(度度)、cm(厘米厘米)等。等。（一）基本規(guī)則（一）基本規(guī)則機件的每一尺寸，在圖樣上一般只標注一次，并應標注在反機件的每一尺寸，在圖樣上一般只標注一次，并應標注在反映該結構最清晰的圖形上。映該結構最清晰的圖形上。 圖中所標注的尺寸，為該圖樣所示零件的最后完工的尺寸，圖中所標注的尺寸，為該圖樣所示零件的最后完工的尺寸，否則應另加說明。否則應另加說明。尺寸界線尺寸界線 尺寸線尺寸線 尺寸線為細實線，一端或兩端帶有終端（箭頭尺寸線為細實線，一端或兩端帶

13、有終端（箭頭或或斜線）符號。斜線）符號。 . 尺寸線尺寸線d= =圖中粗實線寬度圖中粗實線寬度字高字高 尺寸線尺寸線45這些間距這些間距7毫米，毫米， 最好不超過最好不超過10毫米。毫米。 尺寸界線超出箭頭尺寸界線超出箭頭約約2毫米毫米 4d 尺寸線不能用其它圖線代替，也不得與其它圖尺寸線不能用其它圖線代替，也不得與其它圖 線重合或畫在其延長線上。線重合或畫在其延長線上。 標注線性尺寸時尺寸線必須與所標注線段平行。標注線性尺寸時尺寸線必須與所標注線段平行。C1.5C1.52035 一般應注在尺寸線的上方，也可注在尺寸線的一般應注在尺寸線的上方，也可注在尺寸線的中中斷處。斷處。尺寸數(shù)字尺寸數(shù)字

14、數(shù)字高度數(shù)字高度3.53.5毫米毫米 尺寸線尺寸線 這些間距這些間距7 7毫米毫米, , 最好不超過最好不超過1010毫米毫米 尺寸界線超出尺寸界線超出箭頭約箭頭約2 2毫米毫米 尺寸界線尺寸界線 尺寸數(shù)字應按國標要求書寫，并且尺寸數(shù)字應按國標要求書寫，并且水平方向字頭向水平方向字頭向上，垂直方向字頭向左。上，垂直方向字頭向左。 可以用細實線從界處引出，也可以用輪廓線、中心線、軸線可以用細實線從界處引出，也可以用輪廓線、中心線、軸線等作為尺寸界線。等作為尺寸界線。 尺寸界線一般應與尺寸線垂直，當尺寸界線貼近輪廓時，允尺寸界線一般應與尺寸線垂直，當尺寸界線貼近輪廓時，允許尺寸界線與尺寸線傾斜，如

15、圖所示。許尺寸界線與尺寸線傾斜，如圖所示。. 尺寸界線尺寸界線線性尺寸線性尺寸（三）尺寸注法（三）尺寸注法水平尺寸頭朝上，置于水平尺寸頭朝上，置于尺寸線上方或中斷處尺寸線上方或中斷處垂直尺垂直尺寸頭朝寸頭朝左，置左，置于尺寸于尺寸線左方線左方或中斷或中斷處處傾斜尺傾斜尺寸可將寸可將其變?yōu)槠渥優(yōu)樗交蛩交虼怪背叽怪背叽鐏順舜鐏順?6 線性尺寸數(shù)字的方向，一般應按下圖所示方向線性尺寸數(shù)字的方向，一般應按下圖所示方向注寫，注寫，并盡可能避免在圖示并盡可能避免在圖示3030范圍內(nèi)標注尺寸范圍內(nèi)標注尺寸，無法無法避免時應引出標注。避免時應引出標注。301616161616161616 線性尺寸線性尺寸

16、注意！注意！ 尺寸數(shù)字不可被任何圖線所通過，當無法避免時，尺寸數(shù)字不可被任何圖線所通過，當無法避免時，必須將該圖線斷開。必須將該圖線斷開。點畫線點畫線應斷開應斷開剖面線剖面線應斷開應斷開線性尺寸線性尺寸 角度、直徑、半徑及狹小部位尺寸的標注角度、直徑、半徑及狹小部位尺寸的標注 角度尺寸角度尺寸 尺寸界線沿徑向引出，尺寸線應畫成尺寸界線沿徑向引出，尺寸線應畫成圓弧，圓弧，其圓心是該角的頂點。其圓心是該角的頂點。 角度數(shù)字一律水平寫角度數(shù)字一律水平寫。通常寫在尺寸。通常寫在尺寸線的線的中斷處，必要時允許寫在尺寸線的外面，或引中斷處，必要時允許寫在尺寸線的外面，或引出標注出標注.5 25 90 60

17、 S 10 直徑尺寸直徑尺寸 標注直徑尺寸時，應在尺寸數(shù)字前加注標注直徑尺寸時，應在尺寸數(shù)字前加注符號符號“ ”。 標注球面直徑時，應在符標注球面直徑時，應在符號號“ ”前加注符號前加注符號“S”。 10 20 10 5 5直徑尺寸可直徑尺寸可以標注在非以標注在非圓視圖上。圓視圖上。R10 半徑尺寸半徑尺寸 標注半徑尺寸時，應在尺寸數(shù)字前加注符標注半徑尺寸時，應在尺寸數(shù)字前加注符號號“R”。 標注球面半徑時，應在符號標注球面半徑時，應在符號“R”前加注前加注符號符號“S”。R6 R5 R3 R10 應標注在是圓弧的視圖上。應標注在是圓弧的視圖上。 狹小部位尺寸的標注狹小部位尺寸的標注35 5

18、3 2 3 3 5 5 3 當圓弧半徑過大或在圖紙范圍內(nèi)無法注出當圓弧半徑過大或在圖紙范圍內(nèi)無法注出 圓心位置時的標注方法。圓心位置時的標注方法。5 8 均勻分布的孔的標注均勻分布的孔的標注1020420=80100 沿直線均勻分布沿直線均勻分布8 6 8 6 EQS15 沿圓周均勻分布沿圓周均勻分布當圖中孔當圖中孔的定位與的定位與分布已明分布已明確時，可確時，可省略省略EQS。 斷面為正方形結構的標注斷面為正方形結構的標注1818 18 t t2 均勻厚度板狀零件的標注均勻厚度板狀零件的標注不必另畫視圖表示厚度不必另畫視圖表示厚度3繪圖工具及使用方法u正確使用繪圖工具和儀器是保證制圖質(zhì)量和加

19、快制圖速度的一個重要方面。制圖前先將繪圖工具和儀器準備好。俗話說：“磨刀不誤砍柴功”。u手工繪圖應準備以下繪圖工具：1）圖板；2）丁字尺；3）三角板；4）鉛筆：應有粗細兩種；5）圓規(guī)和分規(guī)；6）曲線板4. 幾何作圖的基本原理及方法幾何作圖的基本原理及方法、 基本幾何作圖基本幾何作圖.斜度斜度1）概念：斜度是指一直線對）概念：斜度是指一直線對另一直線另一直線,或一平面對另平或一平面對另平面的傾斜程度。面的傾斜程度。角鋼角鋼3）標注：標注時斜度符號的方向應與傾斜方向）標注：標注時斜度符號的方向應與傾斜方向一致。一致。2）符號）符號畫法：畫法：h=字高字高例例 畫出角鋼的平面圖形畫出角鋼的平面圖形完

20、成紅色直線完成紅色直線.錐度錐度1）概念：錐度是指正圓錐底圓直徑與圓錐高度之比。）概念：錐度是指正圓錐底圓直徑與圓錐高度之比。圓錐銷圓錐銷2）錐度符號）錐度符號3）標注：標注時錐度符號的尖端應指向圓錐小端）標注：標注時錐度符號的尖端應指向圓錐小端h=字高字高例例 畫出平面圖形畫出平面圖形u用已知圓弧光滑連接直線、圓弧用已知圓弧光滑連接直線、圓弧u要求要求：光滑連接光滑連接u關鍵關鍵：連接圓弧的圓心、切點的求解連接圓弧的圓心、切點的求解. 圓弧連接圓弧連接圓弧聯(lián)接圓弧聯(lián)接圓弧連接圓弧連接圓弧聯(lián)接圓弧聯(lián)接1）直線間圓弧連接）直線間圓弧連接連接原理：連接原理：uu連接圓弧的圓心軌跡為直線；連接圓弧的

21、圓心軌跡為直線；原理圖原理圖uu切點在過圓心，與兩直線垂直的交點上切點在過圓心，與兩直線垂直的交點上uu該直線該直線與兩已知直線等距且距離為連接圓弧半徑；與兩已知直線等距且距離為連接圓弧半徑；例例 畫出角鋼的圓弧連接畫出角鋼的圓弧連接完成完成R3，R5的連接的連接連接原理：連接原理：2）圓弧間的圓弧連接）圓弧間的圓弧連接a. 外切連接外切連接 連接圓弧圓心與已知圓弧同心連接圓弧圓心與已知圓弧同心 距離等于距離等于R+R1 切點在兩圓的連心線與圓弧切點在兩圓的連心線與圓弧的交點上的交點上黑板作出O3 圓弧外切連接外切連接b. 內(nèi)切連接內(nèi)切連接 連接圓弧圓心與已知圓弧同心連接圓弧圓心與已知圓弧同心

22、 距離等于距離等于R-R1 切點在兩圓的連心線與圓弧切點在兩圓的連心線與圓弧的交點上的交點上內(nèi)切連接內(nèi)切連接黑板作出黑板作出O4圓弧圓弧直線與圓直線與圓弧間連接弧間連接C. 混合連接：包括直線與圓弧，圓弧間內(nèi)、外切等連接混合連接：包括直線與圓弧，圓弧間內(nèi)、外切等連接O3與與O1 內(nèi)切，內(nèi)切，與與O2 外切外切5平面圖形的畫法u一般平面圖形都是由若干線段(直線或曲線)連接而成，要正確繪制一個平面圖形,首先必須對平面圖形進行尺寸分析和線段分析,弄清哪些線段尺寸齊全,可以直接畫出來,哪些線段尺寸不全,需通過作出其他圖線才能畫出。要對定形尺寸、定位尺寸、已知線段、連接線段的概念充分了解。并能用線段連接

23、畫平面圖形。1）圖形的尺寸分析. .定形尺寸定形尺寸. .尺寸基準尺寸基準. .定位尺寸定位尺寸2）圖形的線段分析. .已知線段已知線段. .中間線段中間線段. .連接線段連接線段3）繪圖步驟平面圖形畫法平面圖形畫法1 1）尺寸基準）尺寸基準 標注尺寸的起點標注尺寸的起點稱為尺寸基準。在平稱為尺寸基準。在平面圖形中，應有水平面圖形中，應有水平方向（或稱方向（或稱X X方向）方向）和鉛直方向（或稱和鉛直方向（或稱Y Y方向）的尺寸基準。方向）的尺寸基準。通常以圖形的對稱線、通常以圖形的對稱線、主要輪廓線和大直徑主要輪廓線和大直徑圓的中心線為尺寸基圓的中心線為尺寸基準。準。高度方高度方向尺寸向尺寸

24、基準基準長度方長度方向尺寸向尺寸基準基準.尺寸分析尺寸分析2）定形尺寸：確定圖形中各部分形狀和大小）定形尺寸：確定圖形中各部分形狀和大小的尺寸。的尺寸。 如：如：25、40、7、R8、28、R49等。等。3）定位尺寸：定位尺寸：確定圖形中各確定圖形中各部分相對位置部分相對位置的尺寸。的尺寸。 如：如：24、27、11等。等。.線段分析：線段分析：1）已知線段：標有齊全的定形尺寸和定位尺寸，能根據(jù)）已知線段：標有齊全的定形尺寸和定位尺寸，能根據(jù)已知尺寸直接畫出的線段。已知尺寸直接畫出的線段。 如：如： 28圓、圓、R49弧、弧、25和和7確定的槽、下部兩個確定的槽、下部兩個R82）中間線段：定形

25、尺寸齊全，定位尺寸只有一個，另一）中間線段：定形尺寸齊全，定位尺寸只有一個，另一個需要作圖確定的線段。個需要作圖確定的線段。 如：如：R9圓弧。圓弧。3）連接線段：只）連接線段：只有定形尺寸，無定有定形尺寸，無定位尺寸的線段。位尺寸的線段。如：圖上部如：圖上部R8。例例 抄畫圖形抄畫圖形注意：下部注意：下部R8圓心不在圓心不在25尺寸確定的槽左端面與底面直線尺寸確定的槽左端面與底面直線的交點處，要從的交點處，要從40返一個返一個8來確定。來確定。、無論哪種形式的連接，連接圓弧的圓心都是利、無論哪種形式的連接，連接圓弧的圓心都是利用動點運動軌跡相交的概念確定的。用動點運動軌跡相交的概念確定的。距

26、直線等距離的點的軌跡是直線的平行線。距直線等距離的點的軌跡是直線的平行線。與圓弧等距離的點的軌跡是同心圓弧。與圓弧等距離的點的軌跡是同心圓弧。、連接圓弧的圓心是由作圖確定的，故在、連接圓弧的圓心是由作圖確定的，故在標注尺標注尺寸時只注半徑寸時只注半徑，而不注圓心位置尺寸。，而不注圓心位置尺寸。圓弧連接作圖小結圓弧連接作圖小結第 2 章點、線、面的投影 導導 言言 前面我們學習了制圖國家標準（GB）的有關規(guī)定和幾何作圖等知識，掌握了平面圖形的繪制方法。然而，制圖課的核心知識之一是解決如何將空間物體用圖樣來表達？早在二千多年前我國古代就有了使用圖樣來建造房屋和制作農(nóng)具的記載，依據(jù)的就是常說的投影理

27、論，從本次課開始學習投影制圖知識。 投影法投影法 人眼常見的自然現(xiàn)象：物體在陽光的照射下，地面會出現(xiàn)影子。這種利用光物體影子的原理繪出物體圖像的方法，就是投影法。根據(jù)投影法得到的圖形稱為投影（投影圖）。投影所在的面稱為投影面。一一. . 投影的基本知識投影的基本知識 投影的形成投影的形成投投影影的的概概念念投射線投射線投射中心投射中心物體物體投影面投影面投影投影 使空間幾何元素（點、線、面）使空間幾何元素（點、線、面）或物體在投影面上產(chǎn)生投影（圖象）或物體在投影面上產(chǎn)生投影（圖象）的方法稱為的方法稱為投影法投影法。形成投影的三要素形成投影的三要素：投射線、表達對象（物體或空投射線、表達對象（物

28、體或空間幾何元素（點、線、面）間幾何元素（點、線、面） ）、投影面。）、投影面。 1. 1.投影法分類投影法分類 u中心投影法中心投影法: : 投射線匯交于一點的投影方法。 特特 點點 ：投影近大遠小，不反映物體真實大小，常用來繪制建筑效果圖。 平行投影法平行投影法: : 投射線互相平行的投影方法，稱為平行投影法。又分： 斜投影：投射線與投影面傾斜。正投影：投射線與投影面垂直。能真實反映物體的形狀和大小， 而且作圖方便，是工程圖樣中采用的基本方法。 中心投影中心投影法中心投影法: : 平行投影法平行投影法: : q 正投影特性正投影特性 u平行性、從屬性、定比性u真實性、積聚性、類似性2.工程

29、上常用的幾種投影圖工程上常用的幾種投影圖.多面正投影圖多面正投影圖用于表達工程圖樣（最用于表達工程圖樣（最常用、最重要）常用、最重要）優(yōu)點：作圖簡便、度量性好。優(yōu)點：作圖簡便、度量性好。缺點：直觀性差，缺乏投影缺點：直觀性差，缺乏投影知識的人不易看懂。知識的人不易看懂。房屋的三面正投影圖房屋的三面正投影圖工程上常用的投影圖工程上常用的投影圖.軸測投影圖軸測投影圖單面投影圖單面投影圖（用用平行投影法平行投影法繪制繪制）優(yōu)點：直觀性強、能同時反優(yōu)點：直觀性強、能同時反映物體長、寬、高三個方向。映物體長、寬、高三個方向。缺點：不能反映物體各表面缺點：不能反映物體各表面的準確形狀，如圓為橢圓。的準確形

30、狀，如圓為橢圓。 零件的正等測零件的正等測工程上常用的投影圖工程上常用的投影圖 .透視投影圖透視投影圖用于建筑物的效果表現(xiàn)圖及工業(yè)用于建筑物的效果表現(xiàn)圖及工業(yè)產(chǎn)品的展示圖等，一般美術作品都符合透視投影的規(guī)律產(chǎn)品的展示圖等，一般美術作品都符合透視投影的規(guī)律 優(yōu)點優(yōu)點：符合視覺規(guī)律、圖形逼真、立體感強；：符合視覺規(guī)律、圖形逼真、立體感強； 缺點缺點：一般不能直接度量，繪制過程也較復雜。：一般不能直接度量，繪制過程也較復雜。用用中心投影法中心投影法繪制繪制房屋的透視圖房屋的透視圖工程上常用的投影圖工程上常用的投影圖 .標高投影圖標高投影圖等高線圖或地形圖，用于等高線圖或地形圖，用于 表達表達地形地形

31、 。在地面等高線的正投影上標注高度。在地面等高線的正投影上標注高度。 用單面正投影圖用單面正投影圖 表達物體三維量。表達物體三維量。地形的標高投影圖地形的標高投影圖等等高線投影圖高線投影圖 等等高線投影圖是利用正投影法，高線投影圖是利用正投影法，將將物體物體投影在投影在一個水平投影面一個水平投影面上得到的上得到的投影圖。投影圖。立體的三面投影圖立體的三面投影圖 由于單面正投影具有不可逆性，為確切地、由于單面正投影具有不可逆性，為確切地、唯一地反映空間立體的位置和形狀，須采用多面唯一地反映空間立體的位置和形狀，須采用多面投影相互補充。投影相互補充。 一般來說，空間立體有正面、側面和頂面三一般來說

32、，空間立體有正面、側面和頂面三個方面的形狀；具有長度、寬度和高度三個方向個方面的形狀；具有長度、寬度和高度三個方向的尺寸。物體的一個正投影，只反映了一個方面的尺寸。物體的一個正投影，只反映了一個方面的形狀和兩個方向的尺寸。為了反映物體三個方的形狀和兩個方向的尺寸。為了反映物體三個方面的形狀，常采用三面投影圖。面的形狀，常采用三面投影圖。u舉例：舉例：將下列不同物體向同一投影面投射，得到同樣的視圖。 三視圖的必要性三視圖的必要性 結論：結論：一個視圖不能反映空間物體的真實形狀，需用多個視圖，常用三視圖。 立體的三面投影圖立體的三面投影圖 三面投影圖是采用三面投影圖是采用正投影法正投影法將空間幾何

33、將空間幾何元素或幾何形體分別投影到元素或幾何形體分別投影到相互垂直的三個相互垂直的三個投影面投影面上，并按一定的規(guī)律上，并按一定的規(guī)律將投影面展開成將投影面展開成一個平面一個平面，把獲得的投影排列在一起，使多，把獲得的投影排列在一起，使多個投影互相補充，以便確切地、唯一地反映個投影互相補充，以便確切地、唯一地反映表達對象的空間位置或形狀。這種圖又稱表達對象的空間位置或形狀。這種圖又稱正正投影圖投影圖。三面投影體系三面投影體系投影體系的建立投影體系的建立H HW WV V投投影影面面正面投影面（簡稱正面正面投影面（簡稱正面 或或V V面）面）水平投影面（簡稱水平面水平投影面（簡稱水平面 或或H

34、H面）面）側面投影面（簡稱側面?zhèn)让嫱队懊妫ê喎Q側面 或或W W面）面）投投影影軸軸o oX XZ ZOXOX軸軸 V V面與面與H H面的交線面的交線OZOZ軸軸 V V面與面與W W面的交線面的交線OYOY軸軸 H H面與面與W W面的交線面的交線Y Y三個投影面三個投影面互相垂直互相垂直原點原點O OOXOX軸、軸、OYOY軸和軸和OZOZ軸的交點軸的交點O O。投影體系的建立投影體系的建立物體的三面正投影圖物體的三面正投影圖三面投影圖三面投影圖 水平投影：從上向下水平投影：從上向下 在在H H面上投影；面上投影； 正面投影：從前向后正面投影：從前向后 在在V V面上投影；面上投影； 側面

35、投影：從左向右側面投影：從左向右 在在W W面上投影。面上投影。（用（用正投影法正投影法得到）得到）物體的三面投影圖物體的三面投影圖v方位：方位：正面投影反映左、右，上、下；水平投影反正面投影反映左、右，上、下；水平投影反映左、右，前、后；側面投影反映上、下，前、后。映左、右，前、后；側面投影反映上、下，前、后。 左、右左、右長，長，前、后前、后寬寬，上、下上、下高高。 展開原則：展開原則：保持保持V V面不動，將面不動，將H H面繞面繞OXOX軸向下旋轉軸向下旋轉9090度，將度，將W W面繞面繞OZOZ軸向后旋轉軸向后旋轉9090度，使度，使H H、W W面轉到與面轉到與V V面共面，并去

36、掉投影面邊框和投影面名稱。面共面，并去掉投影面邊框和投影面名稱。三面投影圖的展開三面投影圖的展開向下轉向下轉向后轉向后轉不動不動位置關系：位置關系：以正面投影為準，水平投影在正面投以正面投影為準，水平投影在正面投影的正下方，側面投影在正面投影的正右方。影的正下方，側面投影在正面投影的正右方。三面投影圖的投影規(guī)律三面投影圖的投影規(guī)律三等關系三等關系：正面投影與水平投影：正面投影與水平投影長對正；長對正； 正面投影與側面投影正面投影與側面投影高平齊；高平齊；水平投影與側面投影水平投影與側面投影寬相等。寬相等。整整體體與與局局部部3 3、三視圖與物體的方位對應關系、三視圖與物體的方位對應關系 方位對

37、應關系口訣：方位對應關系口訣： q 物體左右主、俯見。物體上下主、左見。物體左右主、俯見。物體上下主、左見。q 俯視、左視顯前后，遠離主視是前面。俯視、左視顯前后，遠離主視是前面。 AP采用多面投影采用多面投影。 過空間點過空間點A的投射線的投射線與投影面與投影面P的交點即為點的交點即為點A在在P面上的投影。面上的投影。B1 Pb B2B3 點在一個投影面上點在一個投影面上的投影不能確定點的空的投影不能確定點的空間位置。間位置。1、點在一個投影面上的投影、點在一個投影面上的投影a 二、點的投影二、點的投影解決辦法？解決辦法？WHVoX2.空間點空間點A在三個投影面上的投影在三個投影面上的投影a

38、 點點A的正面投影的正面投影a點點A的水平投影的水平投影a 點點A的側面投影的側面投影空間點用大寫字母空間點用大寫字母表示，點的投影用表示，點的投影用小寫字母表示。小寫字母表示。a aa AZYWVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不動不動投影面展開投影面展開aaZaa yayaXYYO azxXYZOVHWAaa a 點的投影規(guī)律點的投影規(guī)律: a aOX軸軸 aax= a az=y=A到到V面的距離面的距離a ax= a ay=z=A到到H面的距離面的距離aay= a az=x=A到到W面的距離面的距離xaazayYZaza XYayOaaxaya a a O

39、Z軸軸3 3、兩點的相對位置、兩點的相對位置 兩點的相對位置指兩兩點的相對位置指兩點在空間的點在空間的上下、前后、上下、前后、左右左右位置關系。位置關系。判斷方法：判斷方法： x 坐標大的在左坐標大的在左 y 坐標大的在前坐標大的在前 z 坐標大的在上坐標大的在上b aa a b bB點在點在A點之點之前、之右、之前、之右、之下。下。XYHYWZ重影點：重影點： 空間兩點在某一投空間兩點在某一投影面上的影面上的投影重合為一投影重合為一點點時，則稱此兩點為時，則稱此兩點為該該投影面投影面的重影點。的重影點。A、C為為H面的重影點面的重影點a a c c 被擋住的投被擋住的投影加影加( )( )A

40、、C為哪個投為哪個投影面的重影點影面的重影點呢？呢？a ca aax例：已知點的兩個投影，求第三投影。例：已知點的兩個投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通過作通過作45線線使使a az=aax解法二解法二:用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量取取a az=aaxa 三、三、 直線的投影直線的投影 由于直線的投影一般情況下仍為直線，且兩點決定一直線，故要獲得直線的投影，只需作出已知直線上的兩個點的投影，再將它們相連即可。VHXOBAabab直線的分類直線的分類直直 線線一般位置直線特殊位置直線投影面垂直線投影面平行線 特殊位置直線特殊位置直線投影面垂直線：投影面垂直線：垂直于一個投影面，

41、同時平行于其它兩個投影面的直線。垂直于一個投影面，同時平行于其它兩個投影面的直線。鉛垂線垂直于H面，同時平行于V、W面的直線。正垂線垂直于V面，同時平行于H、W面的直線。側垂線垂直于W面，同時平行于H、V面的直線。VWHXYZOAB鉛垂線鉛垂線（垂直于H面，同時平行于V、W面的直線）Zb Xa ba(b)OYHYWab a(b)a ab 水平投影積聚為一點；正面投影及側面投影平行于OZ軸，且反映實長。VWHXYZOAB正垂線正垂線（垂直于V面，同時平行于H、W面的直線）ZX(a)b baOYHYWabbababa 正面投影積聚為一點；水平投影及側面投影平行于OY軸，且反映實長。VWXYZOAB

42、H側垂線側垂線（垂直于W面，同時平行于H、V面的直線）baababYWZXa(b)baOYHab 側面投影積聚為一點；水平投影及正面投影平行于OX軸，且反映實長。投影面垂直線的投影特性投影面垂直線的投影特性投影面垂直線的投影特性可概括如下：（1）直線在它所垂直的投影面上的投影積聚成一點；（2）該直線在其他兩個投影面上的投影分別垂直于相應的投影軸，且都等于該直線的實長。 事實上，在直線的三面投影中，若有兩面投影平行于同一投影軸，則另一投影必積聚為一點；只要空間直線的三面投影中有一面投影積聚為一點，則該直線必垂直于積聚投影所在的投影面。 特殊位置直線特殊位置直線投影面平行線投影面平行線平行于一個投

43、影面，同時傾斜于其它兩個投影面的直線。平行于一個投影面，同時傾斜于其它兩個投影面的直線。水平線平行于H面，同時傾斜于V、W面的直線。正平線平行于V面，同時傾斜于H、W面的直線。側平線平行于W面，同時傾斜于H、V面的直線。ABVWHXYZO水平線水平線（平行H面，同時傾斜于V、W面的直線）aababb Xa b ab baOZYHYW水平投影反映實長及傾角，正面投影及側面投影垂直于OZ軸 VWHXYZOAB正平線正平線（平行V面，同時傾斜于H、W面的直線）aababb正面投影反映實長及傾角，水平投影及側面投影垂直于OY軸 Xabab baOZYHYW VWHXYZOAB側平線側平線（平行W面，同

44、時傾斜于H、V面的直線）aa b a bb側面投影反映實長及傾角，水平投影及正面投影垂直于OX軸 bXZa b baOYHYWa投影面平行線的投影特性投影面平行線的投影特性投影面平行線的投影特性可概括如下：（1）直線在它所平行的投影面上的投影反映實長，且反映對其他兩個投影面傾角的實形；（2）該直線在其他兩個投影面上的投影分別平行于相應的投影軸，且小于實長。 事實上，在直線的三面投影中，若有兩面投影垂直于同一投影軸，而另一投影處于傾斜狀態(tài)，則該直線必平行于傾斜投影所在的投影面，且反映與其他兩投影面夾角的實形。ABVWHXYZO 一般位置直線一般位置直線對三個投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。對

45、三個投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。ZXabaOYHYWabbbbabaaABVWHXYZO 一般位置直線一般位置直線對三個投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。對三個投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。ZXabaOYHYWabbbbabaa一般位置直線的投影特性一般位置直線的投影特性一般位置直線的投影特性：1）三面投影均不反映直線的實長（均小于實長）；2）直線與投影面之間的傾角在投影圖中均不反映實形。 事實上，只要空間直線的任意兩個投影都呈傾斜狀態(tài)，則該直線一定是一條一般位置直線。求解一般位置直線的實長及傾角求解一般位置直線的實長及傾角 根據(jù)一般位置直線的投影求解其實長及傾角是畫法幾何綜合

46、習題中的常遇見的基本問題之一，也是工程實際中經(jīng)常需要解決的問題。而用直角三角形法直角三角形法求解實長及傾角最為簡便、快捷。XOababABababXOB0直角三角形法直角三角形法(求直線的實長及對水平投影面的夾角)mmABABmAB0=abBB0=AB兩點的高度差mab直角三角形法直角三角形法 直角三角形法的四要素：投影長、坐標差、實長、傾角。已知四要素中的任意兩個，便可確定另外兩個。 解題時，直角三角形畫在任何位置都不影響解題結果，但用哪個長度來作直角邊不能搞錯。ACB直線上的點直線上的點從屬性從屬性ab 點在直線上，則點在直線上，則該點的投影必位于該該點的投影必位于該直線的同面投影上直線的

47、同面投影上,且符合點的投影規(guī)律；且符合點的投影規(guī)律；c直線上的點直線上的點定比性定比性AcabCB 點分直線線段點分直線線段成某一比例，則該成某一比例，則該點的投影也分該線點的投影也分該線段的同面投影成相段的同面投影成相同的比例。同的比例。cbacCBACbbaaANMBVHOX根據(jù)從屬性判斷點與直線的相對位置根據(jù)從屬性判斷點與直線的相對位置mmnnOXbabanmmn注意：對于側平線還需考察側面投影。注意：對于側平線還需考察側面投影。根據(jù)定比性求特殊點根據(jù)定比性求特殊點 例：已知側平線AB的兩面投影及從屬于AB的一點K的水平投影k，試在兩面投影體系中求出點K的正面投影k。XOabkabkbk

48、ka 兩直線的相對位置兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置兩直線平行兩直線平行兩直線相交兩直線相交兩直線交錯兩直線交錯 空間兩直線平行空間兩直線平行 兩直線在空間互相平行，則它們的同面投影也相互平行。反之，若兩直線的各個同面投影均相互平行，則該兩直線在空間也一定相互平行。ADCBabdcadcbXOadcbabdcXO空間兩直線平行空間兩直線平行 注意注意：對于一般位置的兩直線，僅根據(jù)它們的水平投影及正面投影是否平行，就可判定它們在空間是否平行。但是對于側平線，則必須考察它們的側面投影，才可以斷定它們在空間的真實位置。adcbadcbacdbXZOYHYWAB、CD不平行空

49、間兩直線平行空間兩直線平行 當互相平行的兩直線垂直于某一投影面時，則在該投影面上的投影（積聚為兩點），反映它們在空間的真實距離。ADCBa(b)c(d) 空間兩直線相交空間兩直線相交 兩直線相交必有一個公共交點，因此：若空間兩直線相交，則它們的各同面投影均相交，且交點符合點的投影規(guī)律。反之亦然。XOadcbkadckbXOadcbadcbkkADCBK空間兩直線相交空間兩直線相交 同平行的兩直線一樣，對于一般位置的兩直線，只要根據(jù)水平投影及正面投影的相對位置，就可判別它們在空間是否相交。但是對于其中有一條是側平線的兩直線，則必須考察它們的側面投影是否相交。XZcdOYHYWaacdbdbabc

50、空間兩直線相交空間兩直線相交 當兩相交直線同時平行于某一投影面時，其夾角在投影面上的投影反應夾角的真實大小。ACBaacbcbXOXOacbacb空間兩直線交錯空間兩直線交錯空間兩直線即不平行也不相交時，稱為交錯。VHXOABCDaacdbcdbXOacdbacdb空間兩直線交錯空間兩直線交錯OacdbacdbX 空間兩直線交錯時，它們的同面投影可能相交，但交點不可能符合點的投影規(guī)律；它們的某個同面投影可能平行，但不可能三個同面投影都同時出現(xiàn)平行。m(n)mnf (e)ef重影點重影點VHXOABCDaacdbcdbXOacdbacdbefm(n)mnf (e)NMEFm(n)f (e)重影點

51、：分屬不同直線，但位于同一條投影線上的點。重影點的可見性判斷重影點的可見性判斷Oacdbacdbefm(n)mnf (e) （1）判別H面重影點的可見性，必須從H面投影向V面投影引垂線，較高的一點看得見，較低的一點則看不見。 （2）判別V面重影點的可見性，必須從V面投影向H面投影引垂線，較前的一點看得見，較后的一點則看不見。直角的投影直角的投影 一般情況下，要使一個角不變形的投射到某一投影面上，必須使此角的兩邊都平行于該投影面。但是對于直角，只要有一邊平行于某一投影面，則此直角在該投影面上的投影仍舊是直角。ACBacb直角的投影直角的投影 兩條互相垂直的直線，若其中有一條是某一投影面的平行線，

52、則它們在該投影面的投影必互相垂直。直角的投影直角的投影例：確定A點到正平線CD的距離。bXOcdaadcbmm所求距離平行平行垂直垂直傾斜傾斜實形性實形性類似性類似性積聚性積聚性. . 平面對一個投影面的投影特性平面對一個投影面的投影特性四、平面的投影四、平面的投影 平面的表示方法平面的表示方法用幾何元素表示平面：（1）不在同一直線上的三個點；（2）一直線和直線外一點；（3）兩相交直線；（4）兩平行直線；（5）任意平面圖形。VXWHYZACB平面的表示方法平面的表示方法相應地在投影圖中，空間平面可用下列五組幾何元素中的任意一組來表示。baacbcaabcbcbbaaccbaacbcbaacbc

53、dd. . 平面在三投影面體系中的投影特性平面在三投影面體系中的投影特性 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面平行于某一投影面平行于某一投影面與三個投影面都傾斜與三個投影面都傾斜 水平面水平面 正平面正平面 側平面?zhèn)绕矫娓鞣N位置平面的投影各種位置平面的投影投影面垂直面投影面垂直面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面傾斜于另兩個投影面 鉛垂面鉛垂面 正垂面正垂面 側垂面?zhèn)却姑嫱队懊嫫叫忻嫱队懊嫫叫忻?對一個投影面平行，同時垂直于其它兩個投影面的平面。水平面平行于H面，同時垂直于V、W的平面正平面平行于V面，同時垂直于H、W的平面?zhèn)绕矫嫫叫杏赪

54、面，同時垂直于H、V的平面VXHWYZO水平面水平面ppp水平投影反映實形；正面投影和側面投影積聚為一條直線并平行于相應的投影軸。XYWZOYHpppPVXHWYZO 正平面正平面正面投影反映實形；水平投影和側面投影積聚為一條直線并平行于相應的投影軸。pppXYWZOYHpppPVXHWZOY側平面?zhèn)绕矫鎝pp側面投影反映實形；水平投影和正面投影積聚為一條直線并平行于相應的投影軸。XYWZYHOpppP投影面平行面的投影特投影面平行面的投影特性性 投影面平行面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所平行的投影面上的投影反映實形；（2）平面在另外兩個投影面上的投影積聚成直線，且分別平行于相應的投影

55、軸。 事實上，在平面的兩面投影中，若有一面投影積聚為平行于某投影軸的直線，則此平面必為該投影軸相鄰的投影面的平行面。投影面垂直面投影面垂直面 垂直于一個投影面，同時傾斜于其它兩個投影面的平面。鉛垂面垂直于H面，同時傾斜于V、W的平面正垂面垂直于V面，同時傾斜于H、W的平面?zhèn)却姑娲怪庇赪面，同時傾斜于H、V的平面VXHWZOYXZOYHYW鉛垂面鉛垂面水平投影積聚為直線，并反映傾角、的實形；正面投影和側面投影均不反映實形且變小。VXHWZOY正垂面正垂面正面投影積聚為直線，并反映傾角、的實形；水平投影和側面投影均不反映實形且變小。XZOYHYWVXHWZOY側垂面?zhèn)却姑鎮(zhèn)让嫱队胺e聚為直線，并反映

56、傾角、的實形；水平投影和正面投影均不反映實形且變小。XZOYHYW投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所垂直的投影面上的投影積聚為一條斜線，該斜線與投影軸的夾角反映該平面與相應投影面的夾角；（2）平面在另外兩個投影面上的投影不反映實形，且變小。 事實上，在平面的投影中，若某一投影面上的投影積聚為一條斜線，則該平面必為該投影面的垂直面。一般位置平面一般位置平面對三個投影面都傾斜的平面。VXHWZOYXZOYHYW三個投影均為類似形，不反映實形和傾角，也不積聚。 平面內(nèi)的點和直線平面內(nèi)的點和直線點在平面內(nèi)的判定規(guī)則是：一點若在平面內(nèi)的一條直線

57、上，則此點必位于該平面內(nèi)。平面內(nèi)的點平面內(nèi)的點例1、判定點K是否在平面ABC上。aacbbckk點D從屬于ABC上的直線AB，故點D在平面內(nèi)。直線在平面內(nèi)的判定規(guī)則是：（1）一直線若通過一平面內(nèi)的兩點，則此直線必位于該平面內(nèi)；（2）一直線若通過一平面內(nèi)的一點，同時平行于此平面內(nèi)的一條直線，則此直線必位于該平面內(nèi)。平面內(nèi)的直線平面內(nèi)的直線平面內(nèi)的點和直線平面內(nèi)的點和直線例2、判斷點K是否在平面ABC內(nèi)。aacbbckkddK點不在平面內(nèi)的直線AD上，故K點不在平面內(nèi)。平面內(nèi)的點和直線平面內(nèi)的點和直線例3、已知ABC內(nèi)一點的正面投影m，試補出其水平投影m。21mamcbacb21 平面內(nèi)的特殊直線

58、平面內(nèi)的特殊直線平面內(nèi)的特殊直線平面內(nèi)的特殊直線平面內(nèi)的最大斜度線平面內(nèi)的最大斜度線平面內(nèi)的投影面平行線平面內(nèi)的投影面平行線平面內(nèi)的投影面平行線平面內(nèi)的投影面平行線 平面內(nèi)的投影面平行線，即是平面內(nèi)的直線，又是投影面的平行線。因此，它既具有從屬于平面的投影特性，又具有投影面平行線的投影特性。平面內(nèi)的投影面平行線平面內(nèi)的投影面平行線例4、試過平面ABC的頂點B作一條從屬于該平面的水平直線BD。aacbbcddee平面內(nèi)的最大斜度線平面內(nèi)的最大斜度線 平面內(nèi)垂直于各投影面平行線的的直線。 在三面投影體系中有三個投影面，所以平面內(nèi)的最大斜度線也有三種：（1）對H面的最大斜度線平面內(nèi)垂直于水平線的直線

59、（2）對V面的最大斜度線平面內(nèi)垂直于正平線的直線（3）對W面的最大斜度線平面內(nèi)垂直于側平線的直線HP平面內(nèi)的最大斜度線平面內(nèi)的最大斜度線 平面內(nèi)最大斜度線對投影面的傾角等于該平面對相應投影面的傾角。DCABcdAB對H面的傾角等于平面P對H面的傾角AB為平面P內(nèi)對H面的最大斜度線平面內(nèi)的最大斜度線平面內(nèi)的最大斜度線例5、已知ABC的兩面投影，試求其對H面的傾角。eddacbacbmmea b c a b c abcabca c b c b a 例例4:根據(jù)投影圖，判斷下列平面的空間位置根據(jù)投影圖，判斷下列平面的空間位置水平面水平面鉛垂面鉛垂面OYHXZYWOYHXZYW投影特性：三個投影都是空

60、間平面投影特性：三個投影都是空間平面 圖形的類似形。圖形的類似形。一般位置平面一般位置平面BACYOabcHYXbaZacbcWn思考：位于投影面上平面的投影思考：位于投影面上平面的投影特性是什么？其投影圖如何？特性是什么？其投影圖如何？u運用“三等”規(guī)律，畫出其他兩視圖。 u檢查底稿。加深，完成全圖。課堂練習：對號入座課堂練習：對號入座 對號入座對號入座(2) (2) 第 3 章基本立體的三視圖表面僅由平面圍成的表面僅由平面圍成的基本體基本體 平面體平面體表面包含曲面的表面包含曲面的基本體基本體 曲面體曲面體構成該幾何體的所有構成該幾何體的所有表面投影的總和表面投影的總和 sabcacbsb