電磁學第十五講

1、4. 歐姆定律的失效問題歐姆定律的失效問題j與與E (I與與U) 線性否線性否1) 電場很強電場很強 (金屬中金屬中E 103-104V/m) 時，時，u ，計算，計算 時不可忽略與電場有關的時不可忽略與電場有關的u，即，即 ，j與與E的的關系關系非線性非線性。另，高速運動電子與晶格碰撞可使正。另，高速運動電子與晶格碰撞可使正離子進一步電離，離子進一步電離，n=n(E)，加劇，加劇j和和E間的非線性。間的非線性。2) 低氣壓下的電離氣體低氣壓下的電離氣體， 從而導致歐從而導致歐姆定律失效，理由同前。姆定律失效，理由同前。3) 晶體管、電子管晶體管、電子管，其導電機制導致，其導電機制導致I與與U

2、非線性。非線性。4) 高頻交變電場中的導體高頻交變電場中的導體內，穩(wěn)恒條件不成立。內，穩(wěn)恒條件不成立。5) 各向異性導體各向異性導體的的是張量，是張量，j與與E不同向。不同向。6) 超導體超導體中。中。,u則則v( )E第十五講第十五講 2010-04-22第四章第四章 穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流4.1 穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒條件4.2 歐姆定律與焦耳定律歐姆定律與焦耳定律4.3 電源與電動勢電源與電動勢4.4 基爾霍夫定律基爾霍夫定律4.5 穩(wěn)恒電流與靜電場的綜合求解穩(wěn)恒電流與靜電場的綜合求解4.3 電源與電動勢電源與電動勢如何產生穩(wěn)恒電流如何產生穩(wěn)恒電流？ 電流線電流線閉合閉合vs電場線電場線不閉合不閉合，但

3、，但 j/E，似有矛盾！，似有矛盾！ 破解：破解：非靜電力非靜電力，助正電荷從低電勢，助正電荷從低電勢高電勢。高電勢。常見的非靜電力常見的非靜電力 溶液中離子對極板的化學親和力；溶液中離子對極板的化學親和力； 與溫度與溫度梯度梯度和電子濃度和電子濃度梯度梯度相聯(lián)系的相聯(lián)系的擴散作用擴散作用； 光伏效應光伏效應； 核力核力 (放射性源放射性源)； 磁場對運動電荷的磁場對運動電荷的洛倫茲力洛倫茲力； 變化磁場產生的變化磁場產生的渦旋電場渦旋電場對電荷的作用力。對電荷的作用力。1. 電源與電動勢電源與電動勢 提供非靜電力的裝置稱提供非靜電力的裝置稱電源電源。作用之一作用之一：在電源內部提供：在電源內

4、部提供非靜電力，將正電荷從負極非靜電力，將正電荷從負極搬運到正極，如右圖所示。搬運到正極，如右圖所示。 單位正電荷所受單位正電荷所受非靜電力用非靜電力用K表示，電路斷開時表示，電路斷開時K與與E反向。反向。 當電路接通時，電源的當電路接通時，電源的作用之二作用之二是，通過是，通過極板極板及及外外電路電路各處累積的各處累積的電荷電荷在電路中產生靜電場在電路中產生靜電場E，使電，使電流經外電路由流經外電路由正極正極指向指向負極負極。 綜上所述，電荷綜上所述，電荷q在電路受力情況是在電路受力情況是 在外電路在外電路F qE，在電源內，在電源內F q(K+E)。 已經由已經由F qE得到了外電路歐姆定

5、律得到了外電路歐姆定律 j E， 類比類比，可由，可由F q(K+E) 得到電源內歐姆定律得到電源內歐姆定律j 內內(K+E) 實際應用中，描述電源的性質，更常用的不是實際應用中，描述電源的性質，更常用的不是K，而是而是電動勢電動勢，它定義為，它定義為 可通過可通過與電勢比較與電勢比較來理解電動勢的物理意義，其來理解電動勢的物理意義，其單位也是單位也是伏特伏特。d ()電電源源內內部部EKl丹聶耳電池丹聶耳電池2. 常見的幾種電源常見的幾種電源1) 化學電池化學電池 通過通過化學反應化學反應提供非靜電力，將提供非靜電力，將化學能轉換為電能，使正、負電化學能轉換為電能，使正、負電荷分離并在兩極板

6、上累積，形成荷分離并在兩極板上累積，形成兩極間的電勢差。兩極間的電勢差。 最先發(fā)明的電源之一最先發(fā)明的電源之一伏打電伏打電池池，由浸在稀硫酸溶液中一塊銅，由浸在稀硫酸溶液中一塊銅 片和一塊鋅片組成?；瘜W反應使銅片帶正電形成片和一塊鋅片組成?；瘜W反應使銅片帶正電形成正極正極，鋅片帶負電形成，鋅片帶負電形成負極負極。 后來改進為后來改進為丹聶耳電池丹聶耳電池。它是一種蓄電池，可以。它是一種蓄電池，可以充放電。充放電。 干電池的結構示意干電池的結構示意 太陽能電池陣列太陽能電池陣列 各類干電池和蓄電池、銀各類干電池和蓄電池、銀鋅紐扣電池、鋰電池等都鋅紐扣電池、鋰電池等都是化學電池。是化學電池。2)

7、光電池光電池 光能轉化為電能的裝置，光能轉化為電能的裝置，如太陽能電池。電池吸收如太陽能電池。電池吸收光能，產生光能，產生光生電子光生電子 空穴空穴對對，電池兩端積累異號電，電池兩端積累異號電荷，產生電壓荷，產生電壓光生伏打光生伏打效應效應。溫差電效應和溫差電堆示意圖溫差電效應和溫差電堆示意圖 用溫差電偶測溫度用溫差電偶測溫度 3) 溫差發(fā)電器溫差發(fā)電器 利用溫差電效應把熱直接轉化成電能的裝置。利用溫差電效應把熱直接轉化成電能的裝置。核能電池示意圖核能電池示意圖4) 核能電池核能電池 這種電池將核能直接轉化這種電池將核能直接轉化為電能。為電能。5) 直流發(fā)電機直流發(fā)電機 通過電磁感應通過電磁感

8、應 (見第七章見第七章) 將機械能，如水的勢能將機械能，如水的勢能和風的動能轉換為電能。和風的動能轉換為電能。6d2.5 10 V.BAKrE2612d5 10 eV2BAem v Kr3. 全電路歐姆定律全電路歐姆定律 當當電源兩極斷開電源兩極斷開、電源內部處于平衡狀態(tài)時，、電源內部處于平衡狀態(tài)時，E+K0. 當當外電路接通外電路接通時，電路中將出現(xiàn)電流，這時有時，電路中將出現(xiàn)電流，這時有E+K j/. 電源兩端的電壓電源兩端的電壓 (路端電壓路端電壓)，等于，等于靜電力靜電力把單位把單位正電荷從正極移到負極正電荷從正極移到負極所做的功所做的功，即，即 經電源內部積分可得經電源內部積分可得d

9、 ,UUUEl()()()()d(/ ) dd/d .ElKjlKljl內內內內內內內內 將上兩式以及電動勢的定義式代入前頁最后式得將上兩式以及電動勢的定義式代入前頁最后式得UIr. 該式就是該式就是全電路歐姆定律全電路歐姆定律，式中，式中r為電源內阻。為電源內阻。 第二項取第二項取負號負號表明表明電流的正向電流的正向在電源內部在電源內部由負極由負極指向正極指向正極。 外電路外電路： ，R是外電路的電阻。是外電路的電阻。 IR+Ir=I(R+r).()()dd,U內內外外ElEl()dU= IR外外jl()()()ddd,llIIrSSjj Sl內內內內內內E說明：穩(wěn)恒電路的特點說明：穩(wěn)恒電路

10、的特點 電動勢電動勢和內阻和內阻r是是電源的兩個特征量電源的兩個特征量，由電源的，由電源的性質確定，與外電路無關。性質確定，與外電路無關。 路端電壓路端電壓U與電路電流與電路電流I有關。開路有關。開路 (I=0) 時時U，開路的開路的路端電壓路端電壓等于等于電動勢電動勢。 用伏特計測量電源電動勢，伏特計的用伏特計測量電源電動勢，伏特計的R越大，越大，I便越便越小，測得的小，測得的U越接近越接近 (r一般很小一般很小)。 應避免使電源短路，因應避免使電源短路，因電源內阻小，電源內阻小，短路短路造成很大造成很大電流，燒壞電源電流，燒壞電源。 外電路的均勻導體中，無凈電荷外電路的均勻導體中，無凈電荷

11、。j0E0e0.電場線電場線4. 穩(wěn)恒電路中靜電場的作用穩(wěn)恒電路中靜電場的作用 主要體現(xiàn)在兩個方面：主要體現(xiàn)在兩個方面：1) 調節(jié)電荷分布調節(jié)電荷分布 為使電流達到穩(wěn)恒，靜電場不僅調節(jié)導線為使電流達到穩(wěn)恒，靜電場不僅調節(jié)導線表面的表面的電荷分布電荷分布，還調節(jié)不同導體，還調節(jié)不同導體界面上的界面上的電荷分布電荷分布，以及以及非均勻導體內的非均勻導體內的體電荷分布體電荷分布。2) 作為作為能量的中轉能量的中轉。 在在不存在非靜電力不存在非靜電力的地方，靜電場將正電荷從的地方，靜電場將正電荷從高高電勢電勢處送到處送到低電勢低電勢處，做正功，使電場能處，做正功，使電場能減少減少。 在在存在非靜電力存

12、在非靜電力的地方，非靜電力將正電荷從的地方，非靜電力將正電荷從低低電勢電勢處送到處送到高電勢高電勢處，反抗靜電場作功，消耗非處，反抗靜電場作功，消耗非靜電能，使電場能靜電能，使電場能增加增加。 在閉合電路中，靜電場的總功為零。電路上在閉合電路中，靜電場的總功為零。電路上消耗消耗的能量的能量歸根到底是非歸根到底是非靜電力靜電力提供提供的。的。 中學：簡單電路，歐姆定律可解中學：簡單電路，歐姆定律可解 (串、并聯(lián)串、并聯(lián)) 現(xiàn)在：復雜電路，基爾霍夫定律才能解現(xiàn)在：復雜電路，基爾霍夫定律才能解4.4 基爾霍夫定律基爾霍夫定律1. 四個基本概念四個基本概念1) 節(jié)點節(jié)點：在電路中，：在電路中，3條或條

13、或更多導線的匯合點，如圖更多導線的匯合點，如圖中的點中的點A、B、F。2) 支路支路：相鄰兩節(jié)點間由電：相鄰兩節(jié)點間由電源和電阻串聯(lián)而成的通路，源和電阻串聯(lián)而成的通路，如圖中的如圖中的AB、BD、DC等。等。 多回路直流電路多回路直流電路 3) 回路回路：起點和終點重合在一個節(jié)點的環(huán)路，如前圖：起點和終點重合在一個節(jié)點的環(huán)路，如前圖中的中的ABDA、ABCA、ACFEA等。等。4) 獨立回路獨立回路：各個回路不相重合，即：各個回路不相重合，即每個回路至少有每個回路至少有一條其它回路沒有的支路一條其它回路沒有的支路 (?)，則稱這些回路互相，則稱這些回路互相獨立。對于平面電路，簡單易行的取法是獨

14、立。對于平面電路，簡單易行的取法是讓各回路讓各回路互不包含互不包含。例如前圖中的。例如前圖中的ABDA、ACFEA、BCDB等等互相獨立?；ハ嗒毩?。 注意注意，獨立回路的數(shù)目，獨立回路的數(shù)目m減減1正好等于支路的數(shù)目正好等于支路的數(shù)目減去節(jié)點的數(shù)目減去節(jié)點的數(shù)目n，即，即m1=n (?)，這給獨立回路，這給獨立回路的選擇的選擇是否正確是否正確提供了提供了判據(jù)判據(jù) (參見例參見例4.1)。2. 基爾霍夫兩條定律基爾霍夫兩條定律1) 基爾霍夫第一定律基爾霍夫第一定律：匯合于任一節(jié)點處的各電流：匯合于任一節(jié)點處的各電流的代數(shù)和等于零，即的代數(shù)和等于零，即II入入I出出0， 該方程又稱該方程又稱節(jié)點電

15、流方程節(jié)點電流方程。上式中的。上式中的I入入和和I出出分別分別為流入和流出考察節(jié)點的電流。為流入和流出考察節(jié)點的電流。 它是穩(wěn)恒電流條件它是穩(wěn)恒電流條件 的必然結果。的必然結果。d0SjS2)基爾霍夫第二定律基爾霍夫第二定律：電路中的任一閉合回路的全部：電路中的任一閉合回路的全部支路電壓的代數(shù)和等于零，即支路電壓的代數(shù)和等于零，即U(IrIR)0， 其中其中和和r分別為某條支路的電動勢和內阻，分別為某條支路的電動勢和內阻，R和和I分別為該支路的負載電阻和電流強度。該方程又稱分別為該支路的負載電阻和電流強度。該方程又稱回路電壓方程回路電壓方程，依據(jù)是靜電場環(huán)路定理，依據(jù)是靜電場環(huán)路定理 。和和I

16、的正負號規(guī)則的正負號規(guī)則：先任意規(guī)定回路的：先任意規(guī)定回路的繞行方向繞行方向，再根據(jù)繞行方向決定再根據(jù)繞行方向決定和和I的符號。當回路繞行方的符號。當回路繞行方向經電源內部由向經電源內部由正極指向負極正極指向負極時，時，取正號取正號，反之，反之取負號；當回路繞行方向與取負號；當回路繞行方向與I的的流向一致流向一致時，時，I取正取正號號，反之取負號。，反之取負號。d0LEl3. 兩種求解電路方法兩種求解電路方法 1) 支路電流法支路電流法： 設定設定個支路電流的方向和取值，個支路電流的方向和取值，以及以及m個獨立回個獨立回路的繞行方向。路的繞行方向。 由基爾霍夫第一定律給出節(jié)點的由基爾霍夫第一定

17、律給出節(jié)點的n1個獨立方程，個獨立方程，由基爾霍夫第二定律給出由基爾霍夫第二定律給出m個獨立回路的個獨立回路的m個獨立個獨立方程，共方程，共n1+m個獨立方程。個獨立方程。 由于由于n1+m，這些方程的支路電流有，這些方程的支路電流有唯一解唯一解。 如果所得支路電流值如果所得支路電流值0，則實際電流方向與設定，則實際電流方向與設定方向方向一致一致；反之則相反。；反之則相反。12323,555UUUIIIRRR 易解得易解得負號表示與負號表示與設定設定的方向相反。的方向相反。23113320020IIIUI RI RUI RI R第第一一定定律律第第二二定定律律例例4.1 如圖所示電路，求各支路

18、中的電流。如圖所示電路，求各支路中的電流。解解 本電路節(jié)點數(shù)本電路節(jié)點數(shù)n=2，獨立回路數(shù)，獨立回路數(shù)m=2，支路數(shù)，支路數(shù)= 3，滿足，滿足n1+m=。由基爾霍夫定律列出。由基爾霍夫定律列出3個獨立方程個獨立方程解得解得負號表示與負號表示與設定設定方向相反。方向相反。兩種方法等效。兩種方法等效。122,55UUIIRR 112212()0 ()20UI RIIRUII RI R2) 回路電流法回路電流法：設定獨立回路的：設定獨立回路的電流電流及及方向方向，由基爾，由基爾霍夫第二定律，可唯一解出這些電流值。再根據(jù)基霍夫第二定律，可唯一解出這些電流值。再根據(jù)基爾霍夫第一定律，由獨立回路電流計算支路電流。爾霍夫第一定律，由獨立回路電流計算支路電流。 仍用例仍用例4.1說明：設說明：設2個獨立回路的電流分別為個獨立回路的電流分別為I1和和I2，方向如圖?；芈冯妷悍匠谭较蛉鐖D?；芈冯妷悍匠萄a充補充1：介質體系的電容：介質體系的電容 (無導體無導體) 定義式定義式C=Q/U對導體有效，因為導體對導體有效，因為導體等勢等勢，U唯一唯一取值。但取值。但介質的電勢非常數(shù)介質的電勢非常數(shù)，該定義無效該定義無效！ 另辟途徑：從另辟途徑