理論力學(xué)---第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

1、 81 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 82 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 83 牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 84 牽連運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 習(xí)題課習(xí)題課第八章第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)8-18-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性：運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性： 物體對(duì)于不同的參考體具有不同的運(yùn)動(dòng)。物體對(duì)于不同的參考體具有不同的運(yùn)動(dòng)。將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的組合，將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的組合，稱為點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)（復(fù)合運(yùn)動(dòng)）稱為點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)（復(fù)合運(yùn)動(dòng)

2、）某瞬時(shí)，動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)。如二、復(fù)合運(yùn)動(dòng)的一般模型圓。一般為地球，亦可為動(dòng)系。如：地面固連于運(yùn)動(dòng)物體。如：車箱固體點(diǎn) 研究對(duì)象。如：輪緣M點(diǎn)yxoMoyx一、實(shí)例: M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)地面:擺線，車箱:定系(靜):動(dòng) 系:動(dòng) 點(diǎn):牽連點(diǎn):1.參考物與參考系有何區(qū)別?后者包含整個(gè)空間。2.某瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)與牽連點(diǎn)有無相對(duì)運(yùn)動(dòng)?必有。3.某瞬時(shí)，牽連點(diǎn)與動(dòng)系有無相對(duì)運(yùn)動(dòng)?無。ab.牽連點(diǎn)某瞬時(shí)的固定點(diǎn)不同瞬時(shí)，點(diǎn)不同點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。例如：人在行駛的汽車?yán)镒邉?dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)。例如：行駛的汽車相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)對(duì)靜系的運(yùn)動(dòng)。

3、三三種運(yùn)動(dòng)：三三種運(yùn)動(dòng)：1、動(dòng)點(diǎn)在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中的速度和加速度稱為-絕對(duì)速度絕對(duì)速度 和和 絕對(duì)加速度絕對(duì)加速度。aaevearvraav絕對(duì)絕對(duì)相對(duì)相對(duì)牽連牽連四、三種速度和三種加速度。四、三種速度和三種加速度。2、動(dòng)點(diǎn)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的速度和加速度稱為-相對(duì)速度相對(duì)速度和和 相對(duì)加速度相對(duì)加速度。3、動(dòng)坐標(biāo)系中與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)(不是動(dòng)點(diǎn))的速度和加速度稱為- 牽連速度牽連速度和和牽連加速度牽連加速度下面舉例說明以上各概念：下面舉例說明以上各概念： 五動(dòng)點(diǎn)的選擇原則五動(dòng)點(diǎn)的選擇原則： 六動(dòng)系的選擇原則六動(dòng)系的選擇原則： 動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：動(dòng)系：靜系：靜系：AB桿上A點(diǎn)固結(jié)于凸輪上固結(jié)在地面上一般選擇

4、主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接點(diǎn)，它是對(duì)兩個(gè)坐標(biāo)系都有運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)。 動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡是已知的，或者能直接看出的。動(dòng)系靜系靜系動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)1.若動(dòng)點(diǎn)若動(dòng)點(diǎn)A A在在AB桿上時(shí)上時(shí)動(dòng)點(diǎn)：A(在AB桿上) 動(dòng)系：偏心輪靜系：地面絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周（曲線）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2. 若動(dòng)點(diǎn)若動(dòng)點(diǎn)A A在偏心輪上時(shí)在偏心輪上時(shí) A（在偏心輪上）AB桿地面圓周（紅色虛線）曲線（未知）平動(dòng)1MMMM1MM當(dāng)t t+t ，AB AB M M也可看成M M MMM 為絕對(duì)軌跡MM 為絕對(duì)位移M1M 為相對(duì)軌跡M1M 為相對(duì)位移tMMtMMtMMttt 10100limlimlimt將上式兩邊同除以后

5、，0t時(shí)的極限，得取- -點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理reavvv速度合成定理速度合成定理-任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其 牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。 說明： (1) va動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度； (2) vr動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度； (3) ve動(dòng)點(diǎn)的牽連速度，是動(dòng)系上一點(diǎn)(牽連點(diǎn))的速度I) 動(dòng)系作平動(dòng)時(shí)，動(dòng)系上各點(diǎn)速度都相等。II) 動(dòng)系作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ve 是該瞬時(shí)動(dòng)系上與 動(dòng)點(diǎn)相重合點(diǎn)的速度。 (4) 點(diǎn)的速度合成定理是瞬時(shí)矢量式， 共包括大小方向 六個(gè)元素。 A為動(dòng)系，B為動(dòng)點(diǎn) 解：解：neaBBaoBA1v2vR1eOBRvvoBA1vR1.

6、分析如下4圖動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度。a2v =v圖1AA 動(dòng)系為滑槽， 動(dòng)點(diǎn)為滑塊A， 三種軌跡解：avrveveaaanraraA圖2 動(dòng)系為斜面， 動(dòng)點(diǎn)為輪心O。解：OvaOvaavrvevOaeaaara圖3動(dòng)系:OA動(dòng)點(diǎn):輪心C。動(dòng)系:套筒B動(dòng)點(diǎn):鉸A。動(dòng)系:OA桿；動(dòng)點(diǎn):滑塊BOA1OCABv aoBA圖4練習(xí)一、二、三:OA1OCOA1OC練習(xí)一解:evavrveanaa動(dòng)系:OA動(dòng)點(diǎn):輪心C。OA1OCABv aneaeaaara練習(xí)二解:動(dòng)系:套筒B動(dòng)點(diǎn):鉸A。ABv aABv arvevav練習(xí)三解:動(dòng)系:OA桿；動(dòng)點(diǎn):滑塊BoBAoBAavrveOBvoBAaara2neOBa

7、nraeOBa 橋式吊車。 已知：小車水平運(yùn)行，速度為v平，物塊A相對(duì)小車垂直上升的速度為v。求物塊A的運(yùn)行速度。例例8-1解解：選取動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): 物塊A動(dòng)系動(dòng)系: 小車靜系靜系: 地面作出速度平四邊形作出速度平四邊形如圖示，則物塊的速度大小和方向?yàn)? 2222vvvvvvreaA平平vv1tg相對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線;相對(duì)速度vr =v 方向牽連運(yùn)動(dòng): 平動(dòng); 牽連速度ve=v平 方向絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 曲線;絕對(duì)速度va 的大小,方向待求由速度合成定理：由速度合成定理：reavvv解解：取套筒A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，擺桿O1B為動(dòng)系.基座為靜系。22sinlrrrvvae（ ） 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)已知已知：OA= r , ,

8、 OO1=l圖示瞬時(shí)OAO求求：擺桿O1B角速度1例例8-2,11AOve又由速度合成定理 作出速度平行四邊形 如圖示。eravvv絕對(duì)速度va = r 方向 OA相對(duì)速度vr = ? 方向/O1B牽連速度ve = ? 方向O1B22222222111lrrlrrlrAOve 圓盤凸輪機(jī)構(gòu)已知：已知：OCe , , （勻角速度）圖示瞬時(shí), OCCA 且 O,A,B三點(diǎn)共線。求：求：從動(dòng)桿AB的速度。eR3例例8-3解解：動(dòng)點(diǎn)取直桿上A點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于圓盤， 靜系固結(jié)于基座。 332300etgvvea絕對(duì)速度 va = ? 待求， 方向/AB相對(duì)速度 vr = ? 未知， 方向CA牽連速度 ve

9、 =OA=2e, 方向 OA由速度合成定理 作出速度平行四邊形 如圖示。eravvv)(332 evAB由上述例題可看出，求解合成運(yùn)動(dòng)的速度問題的一般步驟一般步驟為：(1) 選取動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系和靜系。(2) 三種運(yùn)動(dòng)的分析。(3) 三種速度的分析。(5) 根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系是求解合成運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵。eravvv(4) 根據(jù)速度合成定理 作出速度平行四邊形。動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇原則動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇原則(1) 動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系必須分別屬于三個(gè)不同的物體，否則絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)中就缺少一種運(yùn)動(dòng)，不能成為合成運(yùn)動(dòng)(2) 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡易于直觀判

10、斷（已知絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問題除外）。 已知: 凸輪半徑r , 圖示時(shí) 桿OA靠在凸輪上。 求：桿OA的角速度。;30 ,v例例8-4絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng), 絕對(duì)速度:相對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng), 相對(duì)速度:解: 取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn), 動(dòng)系動(dòng)系固結(jié)于OA桿上, 靜系靜系固結(jié)于基座。 , 方向vvaOCOCve方向待求未知 , , 方向未知 ,rvOA牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng), 牽連速度:rvvrrve6333212 vvvae33tg（） ,2sinrrOCve又如圖示。根據(jù)速度合成定理,reavvv做出速度平行四邊形reavvv由于牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故由速度合成定理 , OeOeaav

11、v 設(shè)有一動(dòng)點(diǎn)M按一定規(guī)律沿著固連于動(dòng)系Oxyz 的曲線AB運(yùn)動(dòng), 而曲線AB同時(shí)又隨同動(dòng)系Oxyz 相對(duì)靜系Oxyz平動(dòng)。8-38-3牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理v rkdtdzjdtdyidtdx而kdtdzjdtdyidtdxvvOa 對(duì)t求導(dǎo)：222222kdtzdjdtydidtxddtvddtvdaOaa0, 0, 0dtzddtyddti d(其中為動(dòng)系坐標(biāo)的單位矢量，因?yàn)閯?dòng)系為平動(dòng)，故它們的方向不變，是常矢量，所以 ）, , kjireaaaa 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理即當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度與相對(duì)加

12、速度的矢量和。 , 222222kdtzdjdtydidtxdaaadtvdreOO又naaa nrrneenaaaaaaaa一般式可寫為：解解：取桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系與凸輪固連。 已知：凸輪半徑 求： =60o時(shí), 頂桿AB的加速度。ooavR,例例8-5絕對(duì)速度va = ? , 方向AB ；絕對(duì)加速度aa=?, 方向AB，待求。相對(duì)速度vr = ? , 方向CA; 相對(duì)加速度ar =? 方向CARvarnr/2方向沿CA指向C牽連速度ve=v0 , 方向 ; 牽連加速度 ae=a0 , 方向由速度合成定理,reavvv做出速度平行四邊形速度平行四邊形,如圖示。003260sinsinv

13、vvvoer因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故有nreaaaaarRvRvRvarnr34/)32(/ 20202其中作加速度矢量圖如圖示，將上式投影到法線 n上，得nreaaaacossin60sin/ )3460cos( sin/ )cos( 200Rvaaaanrea整理得)38(33200RvaaaaAB注加速度矢量方程的投影 是等式兩端的投影，與 靜平衡方程的投影關(guān)系 不同n絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)，已知已知: OAl , = 45o 時(shí)，、 求求：小車的速度與加速度解解： 動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：OA桿上桿上 A點(diǎn)點(diǎn); 動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上; 靜系：固結(jié)在機(jī)架上。

14、靜系：固結(jié)在機(jī)架上。)( OAlva方向)( ),( 2OAOlaOAlanaa指向沿方向鉛直方向 ? ?rrav., ? ?待求量水平方向eeav 曲柄滑桿機(jī)構(gòu)曲柄滑桿機(jī)構(gòu)例例8-6相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)；小車的速度小車的速度：evv 根據(jù)分析作速度圖和加速度圖根據(jù)分析作速度圖和加速度圖reavvv)(coscos llvvae2245在x軸上投影：enaaaaasincos45sin45cos2llae，方向如圖示l )(222小車的加速度小車的加速度：eaa 根據(jù)牽連平動(dòng)的加速度合成定理根據(jù)牽連平動(dòng)的加速度合成定理renaaaaaa例例8-

15、7曲柄OA= r，以勻角速度o轉(zhuǎn)動(dòng)，BC=DE，BD=CE=l。求圖示位置時(shí)，桿BD的角速度和角加速度。6030DEABCOO解：角速度角速度 DBCE為平行四邊形，所以BC桿作平動(dòng)。 動(dòng)系固結(jié)在BC桿上，套筒A為動(dòng)點(diǎn)。 絕對(duì)速度: va=rOvavevrvavevrvBve= vr = va =rOvB =ve=rOlrlvoB6030DEABCOOBaraaa角加速度：角加速度：A點(diǎn)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)；B點(diǎn)作點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)。其加速度方向如圖；圓周運(yùn)動(dòng)。其加速度方向如圖；rneereaaaaaaaraoa2Aynearaaa

16、ea303060lrlaone222？rneeaaaaa將在y軸上投影：30sin30cos30sinneeaaaa30cos30sin)( neaeaaaAynearaaaea30306030lrlraoe3)(32223)(3lrlrlaoeBD桿的角加速度桿的角加速度：（隱含正號(hào)，方向假設(shè)正確）隱含正號(hào)，方向假設(shè)正確）vavevr例8-8RBCOO1A曲柄OA= R =10cm，以勻角速度=4 rad/s 轉(zhuǎn)動(dòng)，求=30時(shí)BC的速度和加速度。解：動(dòng)點(diǎn)-滑塊A動(dòng)系-固結(jié)于BC絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：速度分析圖：6060603030 1.256m/s 410 OAvvvera牽連運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：RBCOO

17、1A加速度分析圖： ernrnaeraaaaaaaa？ cos3060enrnaaaa cos將上式在軸上投影：30303060 30aaaearnarn m/s7715m/s77152222.RvaOAarnrna m/s 327 2.ea 設(shè)一圓盤-以勻角速度 繞定軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)， 盤上圓槽內(nèi)有一點(diǎn)M-以大小不變的速度 vr 沿槽作圓周運(yùn)動(dòng)， 那么M點(diǎn)相對(duì)于靜系的絕對(duì)加速度應(yīng)是多少呢？8-48-4牽連運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理Rvavrrr2, 常數(shù)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，（方向如圖）由速度合成定理可得出常數(shù)rreavRvvv選點(diǎn)選點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，

18、動(dòng)系固結(jié)與圓盤上為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)與圓盤上，則M點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)RaRvee2 ,（方向如圖）即絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)也為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以rrraavRvRRvRRva2)(2222方向指向圓心點(diǎn) 分析上式： 還多出一項(xiàng)2 vr 。 可見，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度并不當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度并不等于等于 牽連加牽連加 速度和相對(duì)加速度的矢量和。速度和相對(duì)加速度的矢量和。 那么他們之間的關(guān)系是什么呢？ 2 vr 又是怎樣出現(xiàn)的呢？它是什么呢？下面我們就來討論這些問題，推證牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理。earaaa, , /22RaRvaerrrrraavRv

19、RRvRRva2)(2222三種速度分析三種速度分析牽連速度牽連速度相對(duì)速度相對(duì)速度絕對(duì)速度絕對(duì)速度 t 瞬時(shí)在位置t+t 瞬時(shí)在位置IIevrvreavvvreavvvevrv 可以看出，經(jīng)過t 時(shí)間間隔，牽連速度和相對(duì)速度的大小和方向都變化了。 設(shè)有已知桿OA在圖示平面內(nèi)以勻 繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，套筒M（可視為點(diǎn)M）沿直桿作變速運(yùn)動(dòng)。取套筒取套筒M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于桿為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于桿OA上，靜系固結(jié)于機(jī)架。上，靜系固結(jié)于機(jī)架。其中 -在t內(nèi)相對(duì)速度大小的改變量，它與牽連轉(zhuǎn)動(dòng)無關(guān)。 - 在t內(nèi)由于牽連轉(zhuǎn)動(dòng)而引起的相對(duì)速度方向的改變 量，與牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的 的大小有關(guān) 。 t 時(shí)間間隔內(nèi)的速度變化分析時(shí)

20、間間隔內(nèi)的速度變化分析(1)相對(duì)速度相對(duì)速度：由作速度矢量三角形，在 矢量上截取 長(zhǎng)度后， 分解為 和rrrvvv, ,rvrvrvrv rv rrrvvv即rv rv(2)牽連速度牽連速度： 由 作速度矢量三角形，在 矢量上截取等于 長(zhǎng)后，將 分解為 和 ，eeevvv, ,evevevev ev eeevvv即其中: 表示t內(nèi)由于牽連轉(zhuǎn)動(dòng)而引起的牽連速度方向的改 變量，與相對(duì)運(yùn)動(dòng)無關(guān)。 表示t內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的牽連速度，由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而引起的 大小改變量，與相對(duì)速度 有關(guān)。ev evrv加速度分析加速度分析根據(jù)加速度定義tvvvvtvvareretaata)() (limlim00tvtvtvvvvr

21、tetrreet000limlim)()(lim上式中各項(xiàng)的物理意義如下：第一項(xiàng)大?。篹etetaOMtvtv200limlimtvtvtvtvrtrtetet limlim limlim0000 方向：t 0時(shí)， 0 , 其方向沿著直桿指向A點(diǎn)。 因此，第一項(xiàng)正是 t 瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度 。ea第三項(xiàng)大?。?為對(duì)應(yīng)于 大小改變r(jià)rrtadtvdtvlim0rv 方向：總是沿直桿。 因此，該項(xiàng)恰是瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)加速度。ra第二項(xiàng)大?。簍OMOMtvvtvteetetlimlim lim000rrtvvtMM方向 , lim10該項(xiàng)為由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的存在而引起牽連速度的大小改變的加速度。第四項(xiàng)大

22、?。?。方向 , lim lim00rrrtrtvvtvtv這一項(xiàng)表明由于牽連轉(zhuǎn)動(dòng)而引起相對(duì)速度方向改變的加速度。所以，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度合成定理為kreaaaaa 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于它的牽連加速度，相對(duì)加速度和科氏加速度三者的矢量和。一般式knrrneenaaaaaaaaa轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊指向順方向 , , 2rrkvva 由于第二項(xiàng)和第四項(xiàng)所表示的加速度分量的大小，方向都相同，可以合并為一項(xiàng)，用 表示，稱為科里奧利加速度，簡(jiǎn)稱科氏加速度。ka 一般情況下 科氏加速度 的計(jì)算可以用矢積表示) (不垂直時(shí)與rvkarkva2), sin(2:rrkv va大小方向：按右手

23、法則確定。0), / ( 180 0krav時(shí)或當(dāng)rkrvav2), ( 90時(shí)當(dāng)解解: 動(dòng)點(diǎn): 頂桿上A點(diǎn)； 動(dòng)系: 凸輪 ; 靜系: 地面。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線; 絕對(duì)速度: va=? 待求, 方向/AB; 相對(duì)運(yùn)動(dòng): 曲線; 相對(duì)速度: vr=? 方向n; 牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng); 牽連速度: ve= r ， 方向OA， 。例例8-9 已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻 繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)OA= r ，A點(diǎn)曲率半徑 , 已知。求：該瞬時(shí)頂桿 AB的速度和加速度。n rvarnr方向同相對(duì)加速度 ,cos/:2222ABaa/ , ?:方向絕對(duì)加速度nar方向 ?; , , 0 :2Oraaaneee方向指

24、向軸心牽連加速度相反。指向與方向科氏加速度 ,/,cos/22:2nnrvark)(tg tgrvvveaABcos/ cos/rvver根據(jù)速度合成定理reavvv做出速度平行四邊形由牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理理kneaaaaaarr作出加速度矢量圖加速度矢量圖如圖示向 n 軸投影：knreaaaaacoscoscos/ )sec2/seccos(22222rrraaaAB)sec2/sec1 (232rr解解：點(diǎn)M1的科氏加速度 垂直板面向里。sin211vak)/( 022vak 矩形板ABCD以勻角速度 繞固定軸 z 轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)M1和點(diǎn)M2分別沿板的對(duì)

25、角線BD和邊線CD運(yùn)動(dòng)，在圖示位置時(shí)相對(duì)于板的速度分別為 和 ，計(jì)算點(diǎn)M1 、 M2的科氏加速度大小, 并圖示方向。1v2vDABC點(diǎn)M2 的科氏加速度 例例8-10 解：rkva22rkrvav222 reavvv根據(jù)做出速度平行四邊形)cos(sin),sin(cos11rvvrvvarae1122cossin)sin(cossin)sin(rrAOvervark212cos)22sin(2方向：與 相同。ev 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)已知：O1Ar , , , 1; 取O1A桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)O2B上，試計(jì)算動(dòng)點(diǎn)A的科氏加速度。例例8-11reavvvreaaaa一概念及公式一概念及公式 1.

26、 一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連 運(yùn)動(dòng)的合成 2. 速度合成定理 3. 加速度合成定理 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí) 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí))2( rkkreavaaaaa第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)習(xí)題課第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)習(xí)題課二解題步驟二解題步驟1. 選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系。2. 分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。3. 作速度分析, 畫出速度平行四邊形,求出有關(guān)未知量 (速度, 角速度）。4. 作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關(guān)的加速度、 角加速度未知量。搖桿滑道機(jī)構(gòu)搖桿滑道機(jī)構(gòu)解解：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn):銷子銷子D (BC上上); 動(dòng)系動(dòng)系: 固結(jié)于固結(jié)于OA；靜系；靜系: 固結(jié)于機(jī)架。固結(jié)

27、于機(jī)架。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，沿OA 線牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，aavvaa,?,rravOODaOAODanee指向 ?;?,2OAODve?,sinsin,coscosvvvvvvaraehvhvODve2cos )cos/(cos/（）avh,:已知：已知： 求求: OA桿的 、 。根據(jù)速度合成定理速度合成定理做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形,如圖示。reavvv例例8-12投至 軸：keaaaacoscossincos2cos22ahvaaaake2222cos2sincoshahvODae（）根據(jù)牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的

28、加速度合成定理牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理krneeaaaaaasincos22,cos)cos(cos23222vhvvahvhvharkne曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)解解：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn):O1A上上A點(diǎn)點(diǎn); 動(dòng)系動(dòng)系:固結(jié)于固結(jié)于BCD上上, 靜系固結(jié)于機(jī)架上。靜系固結(jié)于機(jī)架上。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng); 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng); 牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng); ，水平方向AOrva11 , BCvr /?,?ev已知：已知： h; 圖示瞬時(shí) ; 求求: 該瞬時(shí) 桿的2 。EOAO21/EO2 ,11rAO例例8-13 根據(jù)根據(jù) reavvv再選動(dòng)點(diǎn)：再選動(dòng)點(diǎn)：BCD上上F

29、點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：固結(jié)于動(dòng)系：固結(jié)于O2E上，上，靜系固結(jié)于機(jī)架上靜系固結(jié)于機(jī)架上絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，)(sin1rvFa)(/ ?,2EOvFr)( ?,2EOvFesinsin1rvvae根據(jù)根據(jù)做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形FrFeFavvv211sinsinsinsinrrvvFaFesin/,222hFOFOveF又312122sinsinsinhrhrFOveF）（已知已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)O、C在一條鉛直線上; 已知;求求: 該瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度。av、 分析: 由于接

30、觸點(diǎn)在兩個(gè)物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。例例8-14 凸輪機(jī)構(gòu)凸輪機(jī)構(gòu)解解: 取凸輪上取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系固結(jié)于動(dòng)系固結(jié)于OA桿上，桿上， 靜系固結(jié)于地面上靜系固結(jié)于地面上 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng)，直線運(yùn)動(dòng)， 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng)，直線運(yùn)動(dòng)， 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，aavvaa ,OAavrr/ ? ?,方向OCve方向 ?,方向OC; ?2OOCane指向?,OCaesinsin/ ;,0RvRvOCvvvvveaer）(根據(jù)reavvv根據(jù)krneeaaaaaa做出加速度矢量圖02 ,sin)sin(sin22rknevaR

31、vRvRa投至 軸：cossincoseneaaaatgneaeaaa2222sinsinsin/sinRvRaRRvaOCae轉(zhuǎn)向由上式符號(hào)決定，0則，0 則已知已知: 主動(dòng)輪O轉(zhuǎn)速n=30 r/minOA=150mm , 圖示瞬時(shí), OAOO1求求: O1D 桿的 1、 1 和滑塊B的 。BBav ,例例8-15 刨床機(jī)構(gòu)刨床機(jī)構(gòu)其中m/s 15. 03015. 0nOAvarad/s5515.0503.0 m/s 503.0sin11AOvvveae）(解解：動(dòng)點(diǎn)：輪動(dòng)點(diǎn)：輪O上上A點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：動(dòng)系：O1D , 靜系：機(jī)架靜系：機(jī)架根據(jù)做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形 。reavvvm

32、/s 506. 0cos)55sin ,552(cosarvv根據(jù)根據(jù)krneeaaaaaa做出加速度矢量圖做出加速度矢量圖rkavaa122 15. 0投至方向投至方向：kaekaaaacos222m/s 5518. 0506. 05255215. 0ea22211rad/s 256515.015518.0/AOae）(再選動(dòng)點(diǎn)再選動(dòng)點(diǎn):滑塊滑塊B; 動(dòng)系動(dòng)系: O1D; 靜系靜系: 機(jī)架。機(jī)架。根據(jù)根據(jù)BrBeBavvv做出速度矢量圖做出速度矢量圖。,m/s 506. 02eeBvvm/s 503. 0tg m/s 15. 0cos/ eBrBeBaBBvvvvv根據(jù)根據(jù)kBrBneBBe

33、Baaaaaa 投至 x 軸：kBeBaBaaacos2222m/s 15. 0552/ )5506. 05536. 0(aBBaa做出加速度矢量圖做出加速度矢量圖2 2m/s5536. 02eeBaa其中221m/s 5506. 0 503. 0522rBkBva圖示瞬時(shí),h已知, 求:套筒O的和 。av,解：方法方法1： A點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)tghxAhxxAA/)2sincos(2hxhxAA/cos sec22即代入圖示瞬時(shí)的已知量，得2222cos)2sin( , coshvhahv（ ）（ ）例例8-16 套筒滑道機(jī)構(gòu)套筒滑道機(jī)構(gòu)對(duì)比兩種方法（）222cos)2sin( hvhaOAae

34、投至投至 方向：方向：ekaaaacoska cos2sincos2hvaaehvOAve2cos/（ ） 方法方法2：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): CD上上A點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)系動(dòng)系: 套筒套筒O，靜系，靜系: 機(jī)架機(jī)架reavvvsin ,coscosvvvvvraekrneeaaaaaacos2sin2 ,2hvvaaarkavva其中0AercrABec,aaaaaaaa BABABAaaaa2Aerr,vvvvvv30ooRBvAeacaBaavvevvrv30R,v,OAR已知 ，求 ? BAAB,aa選A為動(dòng)系，B為動(dòng)點(diǎn)2BABvaaOR指向再選B為動(dòng)系，為A動(dòng)點(diǎn)222Cevvav, aRR例例8-17

35、例例8-18.如圖式機(jī)構(gòu)中 圓環(huán)固定在AB桿上；其半徑 桿轉(zhuǎn)動(dòng)，方程為 ，小球在環(huán)形管中按 運(yùn)動(dòng)，試求 時(shí)，小球M的速度和加速度。121248cmABO OO AO B，124cm,RO A4t23cmOMSt2sto1oRMAB2o112 cm/s12 cm/servO A , vS24 cm/sa v選圓環(huán)為動(dòng)系，小球M為動(dòng)點(diǎn)，2st時(shí)，12 cm22S,S , R速度如圖 aervvv由而o1oRMAB2oavrvevM2226cm/snrSaR2223 4+9 cm/snnAerraaaaranraaanea26 cm/sraS 加速度如圖naerraaaa由而22213cm/seaO A-12tg3rAlo1o11曲柄搖桿機(jī)構(gòu)。已知 ,求圖示位置搖桿的 。, l , r11,sin cosearavvvvaera,vrvvv由其中選O1A為動(dòng)系，滑塊A為動(dòng)點(diǎn)。速度如圖21221evr O Alrrvevav 例例8-19.A naeerCaaa