平拋運動典型例題

1、復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 以一定的速度以一定的速度v0 將物體拋出，在空氣阻力將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力可以忽略的情況下，物體只受重力mg作用的運作用的運動，叫做動，叫做拋體運動拋體運動。拋體運動的初速度拋體運動的初速度v0 沿沿水平方向水平方向。1. 拋體運動：拋體運動：2. 平拋運動：平拋運動：2基本規(guī)律基本規(guī)律(如下圖如下圖)(1)位移關(guān)系位移關(guān)系(2)速度關(guān)系速度關(guān)系化曲為直化曲為直 運動時間運動時間: :2htg 落地水平位移落地水平位移: : 落地速度落地速度: : 任意兩個相等時間間隔內(nèi)的速度變化量相等：任意兩個相等時間間隔內(nèi)的速度變化量相等：vgt . 平拋運

2、動的其它公式：平拋運動的其它公式：ghvtvx200ghvvt220平拋物體運動時間由高度決定平拋物體運動時間由高度決定水平位移由高度和初水平位移由高度和初速度共同決定速度共同決定3.飛行時間飛行時間 x=v0t vy=gt h=4.軌跡方程（以拋出點為原點）：軌跡方程（以拋出點為原點）：X=v0ty=2 2g gt t2 21 12 2g gt t2 21 1消去消去t2 20 0 x x2 2v vg gy= 知（知（x、y)求求v0.5平拋運動的兩個重要推論平拋運動的兩個重要推論推論推論：做平拋：做平拋(或類平拋或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置運動的物體在任一時刻任一位置處，設(shè)其末

3、速度方向與水平方向的夾角為處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為，位移與水平方，位移與水平方向的夾角為向的夾角為，則，則tan 2tan 。推論推論：做平拋：做平拋(或類平拋或類平拋)運動的物體，任意時刻的瞬時速度運動的物體，任意時刻的瞬時速度方向的反向延長線一定通過此時水平的位移中點。方向的反向延長線一定通過此時水平的位移中點。22020221xvgygtytvx 0vv tan2tan ly tanxy tan2xl 2 平拋運動典型例題1、平拋運動中，（除時間以外）所有物、平拋運動中，（除時間以外）所有物理量均由高度與初速度兩方面決定。理量均由高度與初速度兩方面決定。例1、一小球以初速度水

4、平拋出，拋出點離地面的高度為h，阻力不計，求：（1）小球在空中飛行的時間；（2）落地時速度；（3）水平射程；（4）小球的位移。2 2、從同時經(jīng)歷兩個運動的角度求、從同時經(jīng)歷兩個運動的角度求平拋運動的水平速度平拋運動的水平速度求解一個平拋運動的水平速度的時候，我們求解一個平拋運動的水平速度的時候，我們首先想到的方法，就應(yīng)該是從豎直方向上的首先想到的方法，就應(yīng)該是從豎直方向上的自由落體運動中求出時間，然后，根據(jù)水平自由落體運動中求出時間，然后，根據(jù)水平方向做勻速直線運動，求出速度。方向做勻速直線運動，求出速度。例例2 2、如圖、如圖1所示，某人騎摩托車在水平道路所示，某人騎摩托車在水平道路上行駛，

5、要在上行駛，要在A處越過處越過x=5m的壕溝，溝面的壕溝，溝面對面比對面比A處低處低h=1.25m，摩托車的速度至少，摩托車的速度至少要有多大？要有多大？3 3、平拋運動、平拋運動“撞球撞球”問題問題判斷兩球運動的時間判斷兩球運動的時間是否相同（是否相同（h是否相同）；類比追擊問題，利用撞是否相同）；類比追擊問題，利用撞上時水平位移、豎直位移相等的關(guān)系進(jìn)行解決上時水平位移、豎直位移相等的關(guān)系進(jìn)行解決在同一水平直線上的兩位置分別沿同方向拋出小兩小在同一水平直線上的兩位置分別沿同方向拋出小兩小球球A A和和B B，其運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力，其運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力. .要使兩要使兩

6、球在空中相遇，則必須球在空中相遇，則必須 A A甲先拋出甲先拋出A A球球 B B先拋出先拋出B B球球C C同時拋出兩球同時拋出兩球 D D使兩球質(zhì)量相等使兩球質(zhì)量相等例例4 4、如圖所示，甲乙兩球位于同一豎直線上的、如圖所示，甲乙兩球位于同一豎直線上的不同位置，甲比乙高不同位置，甲比乙高h(yuǎn)，將甲乙兩球分別以，將甲乙兩球分別以v1 1v2 2的速度沿同一水平方向拋出，不計空氣的速度沿同一水平方向拋出，不計空氣阻力，下列條件中有可能使乙球擊中甲球的是阻力，下列條件中有可能使乙球擊中甲球的是（ ）A A同時拋出，且同時拋出，且v1 1 v v v2 2C C甲先拋出，且甲先拋出，且v1 1 v

7、v2 2 D D甲先拋出，且甲先拋出，且v1 1 v v2 24 4、平拋運動軌跡問題、平拋運動軌跡問題認(rèn)準(zhǔn)參考系認(rèn)準(zhǔn)參考系 例例5、 從水平勻速飛行的直升機上向外自由從水平勻速飛行的直升機上向外自由釋放一個物體，不計空氣阻力，在物體下落過程釋放一個物體，不計空氣阻力，在物體下落過程中，下列說法正確的是（中，下列說法正確的是（ ）A A從飛機上看，物體靜止從飛機上看，物體靜止 B從飛機上看，物體始終在飛機的后方從飛機上看，物體始終在飛機的后方C C從地面上看，物體做平拋運動從地面上看，物體做平拋運動 D從地面上看，物體做自由落體運動從地面上看，物體做自由落體運動5 5、平拋運動運動性質(zhì)的理解、

8、平拋運動運動性質(zhì)的理解勻變速曲線運動勻變速曲線運動（a）例例6、把物體以一定速度水平拋出。不計空氣阻力，、把物體以一定速度水平拋出。不計空氣阻力，g取取10m/s2，那么在落地前的任意一秒內(nèi)，那么在落地前的任意一秒內(nèi)（）A物體的末速度大小一定等于初速度大小的物體的末速度大小一定等于初速度大小的10倍倍B物質(zhì)的末速度大小一定比初速度大物質(zhì)的末速度大小一定比初速度大10m/sC物體的位移比前一秒多物體的位移比前一秒多10mD物體下落的高度一定比前一秒多物體下落的高度一定比前一秒多10m6 6、平拋運動的基本計算題類型、平拋運動的基本計算題類型關(guān)鍵在于對關(guān)鍵在于對公式、結(jié)論的熟練掌握程度；建立等量關(guān)

9、系公式、結(jié)論的熟練掌握程度；建立等量關(guān)系A(chǔ) A例例7、一個物體從某一確定的高度以、一個物體從某一確定的高度以v0 的初速度的初速度水平拋出，已知它落地時的速度為水平拋出，已知它落地時的速度為v1，那么它的，那么它的運動時間是（運動時間是（ ）ABCD例8、作平拋運動的物體，在水平方向通過的最大距離取決于( ) A.物體所受的重力和拋出點的高度 B.物體所受的重力和初速度C.物體的初速度和拋出點的高度 D.物體所受的重力、高度和初速度7 7、從分解速度的角度進(jìn)行解題、從分解速度的角度進(jìn)行解題對于一個做平拋運動的物體來說，如果知道了某對于一個做平拋運動的物體來說，如果知道了某一時刻的速度方向，則我

10、們常常是一時刻的速度方向，則我們常常是“從分解速度從分解速度”的角度來研究問題。的角度來研究問題。例例9 9、如圖、如圖2甲所示，以甲所示，以9.8m/s的初速度水平拋出的初速度水平拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為為30的斜面上?？芍矬w完成這段飛行的時間是的斜面上?？芍矬w完成這段飛行的時間是A、s332B、C、D、8.8.從分解位移的角度進(jìn)行解題從分解位移的角度進(jìn)行解題對于一個做平拋運動的物體來說，如果知道了某對于一個做平拋運動的物體來說，如果知道了某一時刻的位移方向一時刻的位移方向(如物體從已知傾角的斜面上水如物體從已知傾角的斜面上水平拋

11、出，這個傾角也等于位移與水平方向之間的夾平拋出，這個傾角也等于位移與水平方向之間的夾角角)，則我們可以把位移分解成水平方向和豎直方，則我們可以把位移分解成水平方向和豎直方向，然后運用平拋運動的運動規(guī)律來進(jìn)行研究問題向，然后運用平拋運動的運動規(guī)律來進(jìn)行研究問題(這種方法，暫且叫做這種方法，暫且叫做“分解位移法分解位移法”)例例1010、 若質(zhì)點以若質(zhì)點以V0 0正對傾角為正對傾角為的斜面水平拋出的斜面水平拋出,如果要求質(zhì)點到達(dá)斜面的位移最小，求飛行時間為如果要求質(zhì)點到達(dá)斜面的位移最小，求飛行時間為多少多少? ?例例1111、 在傾角為在傾角為的斜面上的的斜面上的P點，以水平點，以水平速度速度0向

12、斜面下方拋出一個物體，落在斜面向斜面下方拋出一個物體，落在斜面上的上的Q點，證明落在點，證明落在Q點物體速度點物體速度。20tan1例例1212、 如圖如圖3所示，在坡度一定的斜面頂點所示，在坡度一定的斜面頂點以大小相同的速度以大小相同的速度0 0同時水平向左與水平向右同時水平向左與水平向右拋出兩個小球拋出兩個小球A和和B，兩側(cè)斜坡的傾角分別為，兩側(cè)斜坡的傾角分別為370和和530，小球均落在坡面上，若不計空氣阻，小球均落在坡面上，若不計空氣阻力，則力，則A和和B兩小球的運動時間之比為多少？兩小球的運動時間之比為多少？和和ABv0v037539. 9. 從豎直方向是自由落體運動的角度出發(fā)求解從

13、豎直方向是自由落體運動的角度出發(fā)求解在研究平拋運動的實驗中，由于實驗的不規(guī)范，在研究平拋運動的實驗中，由于實驗的不規(guī)范，有許多同學(xué)作出的平拋運動的軌跡，常常不能直有許多同學(xué)作出的平拋運動的軌跡，常常不能直接找到運動的起點接找到運動的起點(這種軌跡，我們暫且叫做這種軌跡，我們暫且叫做“殘缺殘缺軌跡軌跡”)，這給求平拋運動的初速度帶來了很大的困，這給求平拋運動的初速度帶來了很大的困難。為此，我們可以運用豎直方向是自由落體的難。為此，我們可以運用豎直方向是自由落體的規(guī)律來進(jìn)行分析。規(guī)律來進(jìn)行分析。例例1313、 某一平拋的部分軌跡如圖某一平拋的部分軌跡如圖4所示，所示，已知已知1 1= =2 2=a

14、=a，1 1=b,=b,2 2=c,=c,求求0 0。，10. 10. 從平拋運動的軌跡入手求解問題從平拋運動的軌跡入手求解問題例例1414、 從高為從高為H的的A點平拋一物體，其水平射程點平拋一物體，其水平射程為為2s2s，在，在A點正上方高為點正上方高為2H的的B點，向同一方向平點，向同一方向平拋另一物體，其水平射程為拋另一物體，其水平射程為s。兩物體軌跡在同一。兩物體軌跡在同一豎直平面內(nèi)且都恰好從同一屏的頂端擦過，求屏的豎直平面內(nèi)且都恰好從同一屏的頂端擦過，求屏的高度。高度。11. 11. 靈活分解求解平拋運動的最值問題靈活分解求解平拋運動的最值問題例例1515、如圖、如圖6所示，在傾角

15、為所示，在傾角為的斜面上以的斜面上以速度速度0 0水平拋出一小球，該斜面足夠長，則水平拋出一小球，該斜面足夠長，則從拋出開始計時，經(jīng)過多長時間小球離開斜從拋出開始計時，經(jīng)過多長時間小球離開斜面的距離的達(dá)到最大，最大距離為多少？面的距離的達(dá)到最大，最大距離為多少？12. 12. 利用平拋運動的推論求解利用平拋運動的推論求解推論推論1：任意時刻的兩個分速度與合速度構(gòu)成一個矢：任意時刻的兩個分速度與合速度構(gòu)成一個矢量直角三角形。量直角三角形。例例1616、從空中同一點沿水平方向同時拋出兩個小球，它、從空中同一點沿水平方向同時拋出兩個小球，它們的初速度大小分別為們的初速度大小分別為1 1和和2 2，初

16、速度方向相反，求，初速度方向相反，求經(jīng)過多長時間兩小球速度之間的夾角為經(jīng)過多長時間兩小球速度之間的夾角為90900 0？推論推論2：任意時刻的兩個分位移與合位移構(gòu)成一：任意時刻的兩個分位移與合位移構(gòu)成一個矢量直角三角形個矢量直角三角形例例1717、宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向、宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間拋出一個小球，經(jīng)過時間t t，小球落到星球表面，測得拋，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為出點與落地點之間的距離為 ，若拋出時初速度增大到，若拋出時初速度增大到兩倍，則拋出點與落地點之間的距離為兩倍，則拋出點與落地點之間的距離

17、為 。已知兩落地。已知兩落地點在同一水平面上，求該星球的重力加速度。點在同一水平面上，求該星球的重力加速度。l 3l推論推論3 3、做平拋運動的物體經(jīng)過一段時間，到達(dá)、做平拋運動的物體經(jīng)過一段時間，到達(dá)某一位置時，設(shè)其末速度與水平方向的夾角為某一位置時，設(shè)其末速度與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為位移與水平方向的夾角為，則，則tantan=2tan=2tan如圖如圖7所示，從傾角為所示，從傾角為的斜面上的某點先后將同一小球以的斜面上的某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上。當(dāng)拋出的速不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上。當(dāng)拋出的速度為度為1 1時，小球到達(dá)斜面時速度方向與斜面的夾角為時，小球到達(dá)斜面時速度方向與斜面的夾角為1 1；當(dāng)拋出的速度為當(dāng)拋出的速度為2 2時，小球到達(dá)斜面時速度方向與斜面時，小球到達(dá)斜面時速度方向與斜面的夾角為的夾角為2 2，則下列說法中正確的是（，則下列說法中正確的是（ ）A A、當(dāng)、當(dāng)1